Aksonal İletimin Biyofiziksel Özellikleri ve Aksiyon Potansiyelinin İletimi
Doç. Dr. Nazmi YARAŞ
İçerik • Dinlenim zar potansiyeli oluşumu – Nernst Denge Potansiyeli – Goldman-Hodgkin-Katz Denklemi
• Hücre Zarı Elektriksel Özellikleri – Rm, Cm – (λ), zaman (τ) – Pasif-Aktif İletim
İyonik Denge Membran Yalıtkan
Cl-
K+
K+ Cl
K+
Cl-
-
Cl-
K+ ClCl-
K
+
K+ Cl-
K+ Cl-
K+
K+
Cl-
ClK+
∆V= 0
İyonik Denge Membran K vs Cl iyonlarına eşit geçirgen
Cl-
K+
K+ Cl
K+ Cl Cl-
K
+
-
K+ Cl-
K+
Cl-
-
Kimy. kuv.
K+ Cl-
ClK+
K+
Cl-
ClK+
İyonik Denge Membran K vs Cl iyonlarına eşit geçirgen ClCl-
K+
K+
K+
Cl-
K+ K+
ClCl
-
K+
K
+
Cl-
Cl
K
+
Cl-
Cl-
K+
∆V= 0
Cl-
-
K+
İyonik Denge Membran K iyonlarına seçici geçirgen
Cl-
K+
K+ Cl
K+ Cl Cl-
K
+
-
K+ Cl-
K+
Cl-
-
Kimy. kuv.
K+ Cl-
ClK+
K+
Cl-
ClK+
İyonik Denge Cl
-
K
+
_
+
+
K+ Cl
_ Cl
-
K+
-
K+ Cl-
Kimy. kuv.
Cl-
K+ Cl
Cl
-
-
K+ Cl-
K+ K+ Cl
-
Elek. kuv.
_ _
+
K+
K+ Cl-
+
İki yönde geçiş var, fakat net geçiş sağ yöne doğru
İyonik Denge Cl
-
K+ K+ Cl
K+ ClCl-
ClK+ Cl-
Cl-
-
K+
_ _ _
+ + +
K+ Cl-
Kimy. kuv.
_ _ _
Elek. kuv.
ClK+
+ + +
K+ K+
K+ Cl-
İki yönde geçiş var, fakat net geçiş “0” sıfırdır.
Denge Potansiyeli
Kimyasal kuvvete eşit büyüklükte ve zıt yönde olup, yüklü iyonların konsantrasyon gradyenti etkisinde bir tarafa doğru net hareketini engelleyen elektriksel kuvvete o iyonun Denge veya Zıtlanma potansiyeli denir.
Denge Potansiyeli ve Nernst Denklemi Bir iyonun kimyasal gradyenti biliniyorsa, bu iyonun denge potansiyeli matematiksel olarak hesaplanabilir: Nernst Denklemi
Eiyon
RT Cd = ln zF Ci
Walther Hermann Nernst (1864-1941) 1920 Nobel Kimya Ă–dĂźlĂź
Denge Potansiyeli ve Nernst Denklemi Gi = Goi + RT ln [Ci] + zi FV + P vi + … Giiç = Gidış
RT ln [Ci]iç + zi FViç = RT ln [Ci]dış + zi FVdış
R= 8.314 J/K.mol; F= 96500 C/mol z: iyonun değerliği; T: sıcaklık (Kelvin)
Eiyon = 61,5 log log[[C]d / [C]i
Denge Potansiyeli ve Nernst Denklemi
Hücrede farklı konsantrasyonda ve farklı denge potansiyeline sahip birçok iyon vardır.
ENa= 61,5*log(155/20)
ECa= (61,5/2)*log(2/0,0001)
ENa= 61,5*0,89
ECa= (61,5/2)*(4,3)
ENa= +54,7 mV
ECa = +132,2 mV
EK= 61,5*log(3/90)
ECl= (-1)*61,5*log(100/8)
EK= 61,5*(-1,48)
ECl= (-1)*61,5*(1,10)
EK= -91,02 mV
ECl= -67,5 mV
Denge Potansiyeli ve Nernst Denklemi Nernst potansiyeli bir Termodinamik Denge Durumu’dur. Herhangi bir iyonun zardan net geçişinin sıfır olduğu
membran potansiyelidir. Nernst denklemi seçici geçirgen bir ortamda konsantrasyon
farkından kaynaklanan elektriksel potansiyeli ifade eder. Konsantrasyon gradyenti elektriksel gradyent tarafından
dengelenir. Konsantrasyon gradyentini sürdürmek için enerjetik bir
sisteme (ör. Pompa) gerek yoktur.
Gerçek hücrelerde zar potansiyeli, özellikle düşük ekstraselüler K + konsantrasyonlarında, Nernst denkleminden sapmaktadır.
Nernst Denkleminin Problemleri •
Sadece tek bir iyon için tanımlanmıştır.
•
Eğer ortamda birden çok iyon mevcut ise, hepsi için eşit geçirgenlik varsaymaktadır.
•
Sadece pasif harekete uygulanabilmektedir (iyonlar pasif olarak dağılır).
•
İyonlar birbirinden bağımsız hareket etmektedir.
Goldman-Hodgkin-Katz (GHK) Denklemi JT = JNa + JK + JCl JT = 0 Em
n PM + ∑ i RT i = ln n F ∑ PM i + i
M i + ∑ PA − A j − d i j j m M i + + ∑ PA − A j − i d j j +
m
+ − P Na + P K + P Cl [ ] + + − RT d Na K Cl d i Em = ln P + Na + + P + [ K ] i + P − Cl − F K Cl i d Na
GHK Denklemi + − P Na + P K + P Cl ] + [ − RT d Na + K Cl d i Em = ln P + Na + + P + [ K ] i + P − Cl − F K Cl i d Na
Em ,Na
+ + P Na Na RT RT Na + d d = ln = ln P + Na + F Na + F i i Na
GHK denkleminin önemi; tanımlanmış her türlü geçirgenlik değerleri için tahmin edilen membran potansiyelinin hesaplanmasını sağlamasıdır. -Konsantrasyon farkı -Geçirgenlik
GHK Denklemi P + K + + P + Na + + P − Cl − d d i Na Cl Vm = 61.5 log K P + K + + P + Na + + P − Cl − i d Na Cl K i
GHK Denklemi P + K + + P + Na + + P − Cl − d d i Na Cl Vm = 61.5 log K P + K + + P + Na + + P − Cl − Na Cl i i d K
Örneğin: Geçirgenlik oranları PK : PNa : PCl = 1 : 0.1 : 1 olan iyonların oluşturduğu zar potansiyelinin değeri nedir? (İçK,Na,Cl kons. (mM): 90, 30, 4; Dış K,Na,Cl kons. (mM): 3, 117, 120)
3 + 11.7 + 4 Vm = 61.5 log 90 + 3 + 120 = 61.5 mV * log (18.7 / 213) = 61.5 mV * -1.06 = -65.19 mV
s端r端c端 kuvvet; (Vm - Eiyon)
Membran Potansiyeli (mV)
ENa
+55 mV
0
Vm EK
- 70 mV - 91 mV
iç _ _ [Na ] _ _ [K+] _ _ _ _ [Cl ] _
dış fkim
FNa
+
fel fkim
FK fel fkim
-
fel
+ + [Na+] + + + [K ] + + + [Cl-] + +
iç
dış _ _ _ J =F P _ _ _ _ J =F P _ _ Na
K
Na
K
K
Na
+ + + + + + + + +
Net geçiş= 0
İyon Gradyentleri Nasıl Korunur?
Na/K ATPaz
Konsantrasyon gradyentini sürdürür
Elektrojeniktir
–
3 Na+ dışarı, 2 K+ içeri Ozmotik dengeyi korur
Akım Enjeksiyonuna Oluşturulan Cevaplar
Elektriksel Bir Model; Kond端ktans Denklemi
Her iyonun membran potansiyeli VM‘ye katkısı o andaki kondüktans (iletkenlik)’ına bağlıdır. Ohm’s Yasası: V = IR I = (1/R) V I = g V
Bir tip iyon için, toplam sürücü kuvvet (Vm - Eiyon)
olarak tanımlanır;
Akson Kablo Modeli
– ri is inversely proportional to cross sectional area • bigger cables have lower ri, and therefore pass more axial current
– increased rm promotes more effective axial current flow by discouraging transmembrane current
How Fast? Influence of Capacitance
Passive Membrane Properties • Change in membrane potential is not instantaneous •What causes slow increase in VM?
Time Dependent Change in Potential • When current is injected, membrane potential reaches steady state slowly – Membrane stores charge – Capacitive property of membrane
• During current injection:
V
M
(t ) =
R
M
I in j
1 − e
−t
τ
• Iinj RM is steady state VM (= V∞) from Ohm’s Law
Time Dependent Change in Potential • When current injection is stopped, membrane potential slowly decays −t V M t =V∞ e τ • τ is time constant, and depends on membrane resistance and capacitance
()
τ = rm c m
• Myelin increases rm and decreases cm – No change in τ
Passive membrane properties •
•
under current clamp, the passive response to current injection is a function of the RC characteristics of the membrane – V = IR (Ohm’s law) gives the steady state voltage – τ = RC (gives the kinetics) under voltage clamp, the passive response includes: – capacitive current, which flows only at the step onset and offset – resistive current (through leak channels), also given by Ohm’s law (I = V/R)
Yüklerin ne kadarının A noktasından, B veya C noktasına ulaşabileceği iki şeye bağlıdır; membrandan geçebilme kolaylığına (rm) ve sitoplazmada ilerleyebilme kolaylığına (ri) bağlıdır.
A
B
C
Potansiyeldeki azalma üsteldir…
Uzaklığa Bağlı Potansiyel Düşüşü a: λ = 500 µm b: λ = 1000 µm c: λ = 2000 µm
µm
Decay of Potential with Distance • What controls λ? •
λ =
rm ri
rm is inversely proportional to circumference – Decreases with axon radius
1 rm ∝ 2 π r a d iu s
• ri is inversely proportional to cross-sectional area 1 – Decreases with axon radius • λ increases as radius increases
ri ∝
λ ∝
π r a d iu s 2
r a d iu s
– Better signal propagation in larger axons
Myelination increases conduction velocity
– myelination increases conduction velocity by: • increasing rm and thereby increasing λ • decreasing capacitance and lowering Q (V=Q/C)
– the net result is that less current will escape through the membrane resistance; less current needed to charge the smaller capacitance
Equivalent electrical circuit model
more complete model
provides energy-dependent pump to counter the steady flux of ions add voltage-gated K+ and Na+ channels for electrical signaling add ligand-gated (e.g. synaptic conductances) obviously, much greater complexity could be imagined
Eşik Uyaran Yapılan deneyler uyaranın şiddeti eşik uyaran (threshold stimulus) adı verilen bir değere ulaşmadıkça aksiyon potansiyelinin oluşmadığını göstermektedir. +ΔgNa
entry of Na+
+ΔVm
Elektriksel uyaran uygulanması halinde akımın uygulama süresi (t ) küçültülünce eşik akım şiddetinin (Ieşik) yükseldiği bilinmektedir.
positive feedback
Uyarılabilirlik: Eğriden anlaşılacağı gibi öyle minumum bir akım şiddeti vardır ki bundan daha küçük akım şiddetleri uygulama süreleri ne kadar büyük olursa olsun uyartı oluşturamamaktadır. Uyarılabilir hücrede, süre kısıtlaması olmaksızın, aksiyon potansiyeli oluşturabilen en küçük uyaran şiddetine reobaz denir. Uyarılabilirlik genellikle reobaz parametresiyle tanımlanır. Reobazın iki katı bir akımın oluşturulabilmesi için uygulanması gerekli minumum süreye kronaksi denir.
Eşik akım şiddetinin uygulama süresine göre değişimi. Şiddet-süre eğrisi
Kronaksi kavramı uyarılabilirliğin bir ölçüsü sayılmaktadır. Kronaksisi düşük olan liflerin uyarılabilirliği yüksektir. Bu uyaranın uygulanması gereken minimum süre ise faydalanma zamanıdır.
Action potential: stimuli
– short duration pulses require high stimulus intensity to evoke an action potential • rheobase is the current needed to generate spikes 50% of the time
– this is influenced by input resistance and capacitance of the recorded cell • recall V=I*R & τ=R*C
Aksiyon potansiyelinin yay覺l覺m覺
AP iletimi hem aktif ve hem de pasif ak覺m gerektirir
Action Potential Conduction in Unmyelinated versus Myelinated Axons t=1
• AP initiated at Left • Axial current flows longer distance in myelinated axon • Subsequent AP initiated further away t=2 in myelinated axon • AP reaches further distance in shorter time in myelinated axon
Unmyelinated Myelinated
Unmyelinated Myelinated
Sabrınız ve İlginiz İçin Teşekkür Ederim