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Nonlinear Elliptic Equations of the Second Order 1st Edition Qing Han
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Semigroups of Bounded Operators and Second-Order Elliptic and Parabolic Partial Differential Equations 1st Edition Luca Lorenzi
Wedenoteby x pointsin Rn andwrite x =(x1 ,...,xn )intermsof itscoordinates.Forany x ∈ Rn ,wedenoteby |x| thestandard Euclidean norm,unlessotherwisestated.Namely,forany x =(x1 ,...,xn ),wehave
Sometimes,weneedtodistinguishoneparticulardirectionandwritepoints in Rn as(x ,xn )for x =(x1 ,...,xn 1 ) ∈ Rn 1 .Wealsodenoteby Rn + the upperhalf-space;i.e., Rn = {x ∈ Rn : xn > 0}
LetΩbeadomainin Rn ,thatis,anopenandconnectedsubsetin Rn . Wedenoteby L∞ (Ω)thecollectionofallboundedfunctionsinΩanddefine the L∞ -norm by
Wedenoteby C (Ω)thecollectionofallcontinuousfunctionsinΩ,by C m (Ω) thecollectionofallfunctionswithcontinuousderivativesuptoorder m, foranyinteger m ≥ 1,andby C ∞ (Ω)thecollectionofallfunctionswith continuousderivativesofarbitraryorder.Forany u ∈ C m (Ω),wedenoteby ∇m u thecollectionofallpartialderivativesof u oforder m.For m =1and m =2,weusuallywrite ∇m u inspecialforms.Forfirst-orderderivatives, wewrite ∇u asavectoroftheform
∇u =(∂1 u,...,∂n u)
Thisisthe gradientvector of u.Forsecond-orderderivatives,wewrite ∇2 u inthematrixform
Foraconstant α ∈ (0, 1),wedenoteby C α (Ω)thecollectionofallH¨older continuousfunctionsinΩwiththeH¨olderexponent α andby C m,α (Ω)the collectionofallfunctionsin C m (Ω)whosederivativesoforder m areH¨older continuousinΩwiththeH¨olderexponent α.Wedefinethe H¨olderseminorm by
andthe C α -norm by
+[u]C α (Ω) .
Foranypositiveinteger m andacontant α ∈ (0, 1),wealsodefinethe C m,α -norm by |u|C m,α (Ω) = |u|C m (Ω) + |β |=m [∇β u]C α (Ω) .
Accordingly,wecandefine C (Ω), C α (Ω), C m (Ω), C m,α (Ω),and C ∞ (Ω)if ∂ Ωisappropriatelyregularanddefine[ ]C α (Ω) , |·|C α (Ω) , |·|C m (Ω) ,and |·|C m,α (Ω) similarly.
Weadoptthesummationconventiononrepeatedindicesthroughoutthe book.Thegeneralformofthe linearequations ofthesecondorderisgiven by aij (x)∂ij u + bi (x)∂i u + c(x)u = f (x)inΩ, where aij ,bi ,c,and f aregivenfunctionsinΩ.Veryoften,wewritederivativesas ui = ∂i u and uij = ∂ij u forbrevity.Inthisway,wecanexpress linearequationsinthefollowingform:
Asignificantportionofthebookisdevotedtothederivationofapriori estimates,wherecertainnormsofsolutionsareboundedbyapositiveconstant C dependingonlyonasetofknownquantities.Inagivencontext, thesameletter C willbeusedtodenotedifferentconstantsdependingon thesamesetofquantities.
Itisnotourintentiontopresentacompletereviewofthelineartheory. Notablymissingfromthisshortreviewarethe W 2,p -theoryforlinearequationsofthenondivergenceformandthe H k -theoryandthedeGiorgi-Moser theoryforlinearequationsofthedivergenceform.RefertoChapters2–9of [59]foracompleteaccountofthelineartheory.
Theorem1.1.2. Let Ω beaboundeddomainin Rn and L begivenby (1.1.1),forsome aij , bi , c ∈ L∞ (Ω) ∩ C (Ω) satisfying c ≤ 0 in Ω and (1.1.2).Supposethat u ∈ C (Ω) ∩ C 2 (Ω) satisfies Lu ≥ 0 in Ω.Then, u attainson ∂ Ω itsnonnegativemaximumin Ω;i.e.,
∂ Ω u+ .
Proof. Wefirstconsiderthespecialcase Lu> 0inΩ.If u hasalocal nonnegativemaximumatapoint x0 inΩ,then u(x0 ) ≥ 0, ∇u(x0 )=0, andtheHessianmatrix ∇2 u(x0 ) isnegativesemi-definite.By(1.1.2),the matrix aij (x0 ) ispositivedefinite.Then, Lu(x0 )=(aij ∂ij u + bi ∂i u
)(x0 ) ≤ 0.
Thisleadstoacontradiction.Hence,thenonnegativemaximumof u in Ω isattainedonlyon ∂ Ω.
Nowweconsiderthegeneralcase Lu ≥ 0inΩ.Forany ε> 0,consider w (x)= u(x)+ εeμx1 , where μ isapositiveconstanttobedetermined.Then,
Since b1 and c areboundedand a11 ≥ λ> 0inΩ,bychoosing μ> 0large enough,weget
+ c> 0inΩ.
Thisimplies Lw> 0inΩ.Bythespecialcasewejustdiscussed, w attains itsnonnegativemaximumonlyon ∂ Ωandhence,
Corollary1.1.3. Let Ω beaboundeddomainin Rn and L begivenby (1.1.1),forsome aij , bi , c ∈ L∞ (Ω) ∩ C (Ω) satisfying c ≤ 0 in Ω and (1.1.2).Supposethat u ∈ C (Ω) ∩ C 2 (Ω) satisfies Lu ≥ 0 in Ω and u ≤ 0 on ∂ Ω.Then, u ≤ 0 in Ω.
Corollary1.1.4. Let Ω beaboundeddomainin Rn and L begivenby (1.1.1),forsome aij , bi , c ∈ L∞ (Ω) ∩ C (Ω) satisfying c ≤ 0 in Ω and (1.1.2).Supposethat u,v ∈ C (Ω) ∩ C 2 (Ω) satisfy Lu ≥ Lv in Ω and u ≤ v on ∂ Ω.Then, u ≤ v in Ω.
Thecomparisonprincipleprovidesareasonthatfunctions u satisfying Lu ≥ f arecalledsubsolutions.Theyarelessthanasolution v of Lv = f withthesameboundaryvalue.
Corollary1.1.5. Let Ω beaboundeddomainin Rn and L begivenby (1.1.1),forsome aij , bi , c ∈ L∞ (Ω) ∩ C (Ω) satisfying c ≤ 0 in Ω and (1.1.2).Thenforany f ∈ C (Ω) and ϕ ∈ C (∂ Ω),thereexistsatmostone solution u ∈ C (Ω) ∩ C 2 (Ω) of Lu = f in Ω, u = ϕ on ∂ Ω
Forany C 1 -function u in Ωthatattainsitsmaximumon ∂ Ω,sayat x0 ∈ ∂ Ω,wehave ∂u ∂ν (x0 ) ≥ 0,where ν istheexteriorunitnormaltoΩat x0 .TheHopflemmaassertsthatthisnormalderivativeisinfactpositiveif u isasubsolutioninΩ.
Theorem1.1.6. Let B beanopenballin Rn with x0 ∈ ∂B and L begiven by (1.1.1),forsome aij , bi , c ∈ L∞ (B ) ∩ C (B ) satisfying c ≤ 0 in B and
(1.1.2).Supposethat u ∈ C 1 (B ) ∩ C 2 (B ) satisfies Lu ≥ 0 in B , u(x) <u(x0 )
forany x ∈ B ,and u(x0 ) ≥ 0. Then, ∂u
∂ν (x0 ) > 0,
where ν istheexteriorunitnormalto B at x0
Proof. Withoutlossofgenerality,weassume B = BR forsome R> 0.By thecontinuityof u upto ∂BR ,wehave,forany x ∈ BR ,
u(x) ≤ u(x0 ).
Forpositiveconstants μ and ε tobedetermined,weset w (x)= e
|2 e μR2 and v (x)= u(
(x).
Weconsider w and v in D = BR \ BR/2 .
Adirectcalculationyields
whereweused c ≤ 0in BR .Bythestrictellipticity(1.1.2),wehave
Hence,
ifwechoose μ sufficientlylarge.By c ≤ 0and u(x0 ) ≥ 0,weobtain,forany ε> 0, Lv = Lu + εLw cu(x0 ) ≥ 0in D.
Next,wediscuss v on ∂D intwocases.First,on ∂BR/2 ,wehave u u(x0 ) < 0,andhence u u(x0 ) < ε forsome ε> 0,bythecontinuityof u on ∂BR/2
Notethat w< 1on ∂BR/2 .Thenforsuchan ε,weobtain v< 0on ∂BR/2 . Second,on ∂BR ,wehave w =0and u ≤ u(x0 ).Hence, v ≤ 0on ∂BR and v (x0 )=0.Therefore, v ≤ 0on ∂D
Inconclusion, Lv ≥ 0in D and v ≤ 0on ∂D .Bythemaximumprinciple, wehave v ≤ 0in D.
Inviewof v (x0 )=0, v attainsat x0 itsmaximumin D .Hence,weobtain ∂v ∂ν (x0 ) ≥ 0, andthen ∂u ∂ν (x0 ) ≥−ε ∂w ∂ν (x0 )=2εμRe μR2 > 0.
Thisisthedesiredresult.
Theorem1.1.6stillholdsifwesubstitutefor B anybounded C 1 -domain whichsatisfiesan interiorspherecondition at x0 ∈ ∂ Ω,namely,ifthere existsaball B ⊂ Ωwith x0 ∈ ∂B .Thisisbecausesuchaball B istangent to ∂ Ωat x0 .Wenotethattheinteriorsphereconditionalwaysholdsfor C 2 -domains.
Theorem1.1.7. Let Ω beaboundeddomainin Rn and L begivenby (1.1.1),forsome aij , bi , c ∈ C (Ω) satisfying c ≤ 0 in Ω and (1.1.2).Suppose that u ∈ C (Ω) ∩ C 2 (Ω) satisfies Lu ≥ 0 in Ω.Then, u attainsonlyon ∂ Ω itsnonnegativemaximumin Ω unless u isconstant.
Proof. Let M bethenonnegativemaximumof u in Ωandset
D = {x ∈ Ω: u(x)= M }
Weproveeither D = ∅ or D =Ωbycontradiction.Suppose D isanonempty propersubsetofΩ.Itfollowsfromthecontinuityof u that D isrelatively closedinΩ.Then,Ω \ D isopenandwecanfindanopenball B ⊂ Ω \ D suchthat ∂B ∩ D = ∅.Infact,wemaychooseapoint x∗ ∈ Ω \ D with dist(x∗ ,D ) < dist(x∗ ,∂ Ω)andthentaketheballcenteredat x∗ withthe radiusdist(x∗ ,D ).Suppose x0 ∈ ∂B ∩ D .Obviously,wehave Lu ≥ 0in B and u(x) <u(x0 )forany x ∈ B and u(x0 )= M ≥ 0.
ByTheorem1.1.6,wehave
∂u
∂ν (x0 ) > 0, where ν istheexteriorunitnormalto B at x0 .Ontheotherhand, x0 is aninteriormaximumpointof u inΩ.Thisimplies ∇u(x0 )=0,whichleads toacontradiction.Therefore,either D = ∅ or D =Ω.Inthefirstcase, u attainsonlyon ∂ Ωitsnonnegativemaximumin Ω,whileinthesecondcase, u isconstantinΩ.
ThefollowingresultimprovesCorollary1.1.3.
Corollary1.1.8. Let Ω beaboundeddomainin Rn and L begivenby (1.1.1),forsome aij , bi , c ∈ C (Ω) satisfying c ≤ 0 in Ω and (1.1.2).Suppose that u ∈ C (Ω) ∩ C 2 (Ω) satisfies Lu ≥ 0 in Ω and u ≤ 0 on ∂ Ω.Then,either u< 0 in Ω or u ≡ 0 in Ω.
Wefirstderiveanestimateforsubsolutions.Inthenextresult,wewrite u+ =max{u, 0} asbeforeand f =max{−f, 0}
Theorem1.1.9. Let Ω beaboundeddomainin Rn and L begivenby (1.1.1),forsome aij , bi , c ∈ L∞ (Ω) ∩ C (Ω) satisfying c ≤ 0 in Ω and (1.1.2).Supposethat u ∈ C (Ω) ∩ C 2 (Ω) satisfies
Lu ≥ f in Ω, forsome f ∈ L∞ (Ω) ∩ C (Ω).Then, sup Ω u ≤ max ∂
, where d =diam(Ω) and C isapositiveconstantdependingonlyon n, λ, and d|bi |L∞ (Ω) ,for i =1,...,n
Proof. Set
F =sup Ω f , Φ=max ∂ Ω u+ .
Then, Lu ≥−F inΩand u ≤ Φon ∂ Ω.Withoutlossofgenerality,we assumeΩ ⊂{0 <x1 <d} forsomeconstant d> 0.Forsomeconstant μ> 0tobechosenlater,set
v =Φ+ d2 eμ e μx1 d F.
Wenotethat v ≥ Φin Ω.Next,byastraightforwardcalculationand c ≤ 0 inΩ,wehave
Lv = (a11 μ 2 + db1 μ)Fe μx1 d + cΦ+ cd2 eμ e μx1 d F
Thefunction v intheproofaboveiswhatwecalledanauxiliaryfunction. Infact,auxiliaryfunctionswerealreadyusedintheproofofTheorem1.1.6. If L inTheorem1.1.9doesnotinvolvethelower-orderterms,i.e., L = aij ∂ij ,wemaytake
Inthiscase,asimplecalculationyields Lv = 1 λ a11 F ≤−F,
whereweusedthestrictellipticity(1.1.2).
Byreplacing u with u,Theorem1.1.9extendstosupersolutionsand solutionsoftheequation Lu = f .
Theorem1.1.10. Let Ω beaboundeddomainin Rn and L begivenby (1.1.1),forsome aij , bi , c ∈ L∞ (Ω) ∩ C (Ω) satisfying c ≤ 0 in Ω and (1.1.2).Supposethat u isa C (Ω) ∩ C 2 (Ω)-solutionof
Lu = f in Ω, u = ϕ on ∂ Ω, forsome f ∈ L∞ (Ω) ∩ C (Ω) and ϕ ∈ C (∂ Ω).Then, sup Ω |u|≤ max ∂ Ω |ϕ| + C sup Ω |f |, where C isapositiveconstantdependingonlyon n, λ, diam(Ω),andthe sup-normsof bi .
Lemma1.1.11. Let Ω beaboundeddomainin Rn satisfyinganexterior sphereconditionat x0 ∈ ∂ Ω and L begivenby (1.1.1),forsome aij , bi , c ∈ L∞ (Ω) ∩ C (Ω) satisfying c ≤ 0 in Ω and (1.1.3).Then,thereexistsa function wx0 ∈ C (Ω) ∩ C 2 (Ω) suchthat
Lwx0 ≤−1 in Ω and,forany x ∈ Ω \{x0 },
wx0 (x0 )=0,wx0 (x) > 0, where wx0 dependsonlyon n, λ, Λ,the L∞ -normsof bi , diam(Ω),and R intheexteriorspherecondition.
Proof. Set D =diam(Ω).Forthegiven x0 ∈ ∂ Ω,consideranexteriorball BR (y )with BR (y ) ∩ Ω= {x0 }.Let d(x)bethedistancefrom x to ∂BR (y ); i.e.,
d(x)= |x y |− R.
Then,forany x ∈ Ω, 0 <d(x) <D.
Considera C 2 -function ψ definedin[0,D ),with ψ (0)=0and ψ> 0in (0,D ).Set w = ψ (d)inΩ.
Wenowcalculate Lw .Adirectcalculationyields
Hence, |∇d| =1,
Next,
Then, Lw
Wenowrequire ψ > 0and ψ < 0.Hence, Lw ≤ λψ + nΛ λ R + b0 ψ , where b0 =sup Ω n i=1 b2 i 1 2 .
Wewritethisas
Lw ≤ λ ψ + aψ + b 1, where a = nΛ λ λR + b
λ ,b = 1 λ .
Weneedtofindafunction ψ in[0,D )suchthat ψ + aψ + b =0in(0,D ), ψ < 0,ψ > 0in(0,D ), and ψ (0)=0
First,generalsolutionsoftheordinarydifferentialequationabovearegiven by ψ (d)= b a d + C1 C2 a e ad , forsomeconstants C1 and C2 .For ψ (0)=0,weneed C1 = C2 /a.Hence wehave,forsomeconstant C , ψ (d)=
+ C
(1 e ad ), whichimplies
ψ (d)= Ce ad
a = e ad C b a e ad , ψ (d)= Cae ad .
Inordertohave ψ > 0in(0,D ),weneed C ≥ b a e aD .Then, ψ > 0in (0,D ),andhence ψ>ψ (0)=0in(0,D ).Therefore,wetake ψ (d)= b a d + b a2
Theorem1.1.12. Let Ω beaboundeddomainin Rn satisfyinganexterior sphereconditionat x0 ∈ ∂ Ω and L begivenby (1.1.1),forsome aij , bi , c ∈ L∞ (Ω) ∩ C (Ω) satisfying (1.1.3).Supposethat u isa C (Ω) ∩ C 2 (Ω)solutionof
Lu = f in Ω, u = ϕ on ∂ Ω, forsome f ∈ L∞ (Ω) ∩ C (Ω) and ϕ ∈ C (∂ Ω).Then,forany x ∈ Ω, |u(x) u(x0 )|≤ ω (|x x0 |), where ω isanondecreasingcontinuousfunctionin (0,D ),with D =diam(Ω) and limr →0 ω (r )=0,dependingonlyon n, λ, Λ,the L∞ -normsof bi and c, diam(Ω), R intheexteriorspherecondition, supΩ |u|, max∂ Ω |ϕ|, supΩ |f |, andthemodulusofcontinuityof ϕ on ∂ Ω
Proof. Set
L0 = aij ∂ij + bi ∂i
Then, L0 u = f cu inΩ.Let w = wx0 bethefunctioninLemma1.1.11for L0 ,i.e.,
L0 w ≤−1inΩ, and,forany x ∈ ∂ Ω \{x0 }, w (x0 )=0,w (x) > 0.
Weset
Then,
F =sup Ω |f cu|, Φ=max ∂ Ω |ϕ|.
L0 (±u) ≥−F inΩ.
Let ε beanarbitrarypositiveconstant.Bythecontinuityof ϕ at x0 ,there existsapositiveconstant δ suchthat,forany x ∈ ∂ Ω ∩ Bδ (x0 ),
|ϕ(x) ϕ(x0 )|≤ ε.
Wethenchoose K sufficientlylargesothat K ≥ F and Kw ≥ 2Φon ∂ Ω \ Bδ (x0 ).
Wepointoutthat K dependson ε throughthepositivelowerboundof w on ∂ Ω \ Bδ (x0 ).Then,
L0 (Kw ) ≤−F inΩ, and
|ϕ ϕ(x0 )|≤ ε + Kw on ∂ Ω.
Therefore, L0 ± (u ϕ(x0 )) ≥ L0 (ε + Kw )inΩ, ± u ϕ(x0 ) ≤ ε + Kw on ∂ Ω.
Theorem1.1.14. Let Ω beaboundeddomainin Rn satisfyinganexterior sphereconditionat x0 ∈ ∂ Ω and L begivenby (1.1.1),forsome aij , bi , c ∈ L∞ (Ω) ∩ C (Ω) satisfying (1.1.3).Supposethat u isa C (Ω) ∩ C 2 (Ω)solutionof Lu = f in Ω, u = ϕ on ∂ Ω, forsome f ∈ L∞ (Ω) ∩ C (Ω) and ϕ ∈ C 2 (Ω).Then,forany x ∈ Ω, |u(x) u(x0 )|≤ C sup Ω |u| + |ϕ|C 2 (Ω) +sup Ω |f | |x x0 |, where C isapositiveconstantdependingonlyon n, λ, Λ,the L∞ -normsof bi and c, diam(Ω),and R intheexteriorspherecondition. If ∂ Ωis C 1 at x0 and u is C 1 at x0 ,takingthenormalderivativeat x0 , weobtain ∂u ∂ν (x0 ) ≤ C sup Ω |u| + |ϕ|C 2 (Ω) +sup Ω |f | .
Proof. Set
L0 = aij ∂ij + bi ∂i
Then, L0 u = f cu inΩ.Bysetting v = u ϕ,wehave
L0 v = f cu L0 ϕ inΩ, v =0on ∂ Ω.
Next,weset F =sup Ω |f cu L0 ϕ|
Then,
L0 (±v ) ≥−F inΩ, ±v =0on ∂ Ω.
Let w = wx0 bethefunctioninLemma1.1.11for L0 ,i.e., L0 w ≤−1inΩ, and,forany x ∈ ∂ Ω \{x0 }, w (x0 )=0,w (x) > 0
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The Project Gutenberg eBook of Los cien mil hijos de San Luis
This ebook is for the use of anyone anywhere in the United States and most other parts of the world at no cost and with almost no restrictions whatsoever. You may copy it, give it away or re-use it under the terms of the Project Gutenberg License included with this ebook or online at www.gutenberg.org. If you are not located in the United States, you will have to check the laws of the country where you are located before using this eBook.
Title: Los cien mil hijos de San Luis
Author: Benito Pérez Galdós
Release date: September 11, 2023 [eBook #71614] Most recently updated: November 5, 2023
Language: Spanish
Original publication: Madrid: Obras de Pérez Galdós, 1904
Credits: Ramón Pajares Box. (This file was produced from images generously made available by The Internet Archive/Canadian Libraries.) *** START OF THE PROJECT GUTENBERG EBOOK LOS CIEN MIL HIJOS DE SAN LUIS ***
Í : I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIV, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX, XXI, XXII, XXIII, XXIV, XXV, XXVI, XXVII, XXVIII, XXIX, XXX, XXXI, XXXII, XXXIII, XXXIV, XXXV, XXXVI.
Nota de transcripción
Los errores de imprenta han sido corregidos.
La ortografía del texto original ha sido modernizada de acuerdo con las normas publicadas en 2010 por la Real Academia Española.
Las rayas intrapárrafos han sido espaciadas según los modernos usos ortotipográficos.
Las notas a pie de página han sido renumeradas y colocadas al final del párrafo en que se las llama.
EPISODIOS NACIONALES
LOS CIEN MIL HIJOS DE SAN LUIS
Es propiedad. Queda hecho el depósito que marca la ley Serán furtivos los ejemplares que no lleven el sello del autor
B. PÉREZ GALDÓS
EPISODIOS NACIONALES
SEGUNDA SERIE
LOS CIEN MIL HIJOS DE SAN LUIS
33.000
MADRID
OBRAS DE PÉREZ GALDÓS
132, Hortaleza 1904
EST TIP DE LA VIUDA E HIJOS DE TELLO
IMPRESOR DE CÁMARA DE S. M. C. de San Francisco, 4.
LOS CIEN MIL HIJOS
DE SAN LUIS
Para la composición de este libro cuenta el autor con materiales muy preciosos. Además de las noticias verbales, que casi son e principal fundamento de la presente obra, posee un manuscrito que le ayudará admirablemente en la narración de la parte o tratado que lleva por título Los cien mil hijos de San Luis. El tal manuscrito es hechura de una señora, por cuya razón bien se comprende que será dos veces interesante, y lo sería más aún si estuviese completo. ¡Lástima grande que la negligencia de los primeros poseedores de él dejara perder una de las partes más curiosas y necesarias que lo componen! Solo dos fragmentos sin enlace entre sí llegaron a nuestras manos. Las laboriosas indagaciones para allegar lo que falta han sido inútiles, lo que en verdad es muy lamentable, porque nos veremos obligados a llenar con relatos de nuestra propia cosecha el gran vacío que entre ambas piezas del manuscrito femenil resulta.
Este tiene la forma de Memorias. Su primer fragmento lleva po epígrafe De Madrid a Urgel, y empieza así:
I
En Bayona, donde busqué refugio tranquilo al separarme de m esposo, conocí al general Eguía.[1] Iba a visitarme con frecuencia, y como era tan indiscreto y vanidoso, me revelaba sus planes de conspiración, regocijándose en mi sorpresa y riendo conmigo del gran chubasco que amenazaba a los francmasones. Por él supe en e verano del 21 que Su Majestad, nuestro católico rey don Fernando (que Dios guarde), anhelando deshacerse de los revolucionarios po cualquier medio y a toda costa, tenía dos comisionados en Francia, los cuales eran:
[1] Puede verse el retrato de este personaje en las Memorias de un Cortesano de 1815
1.º El mismo general don Francisco Eguía, cuya alta misión era promover desde la frontera el levantamiento de partidas realistas.
2.º Don José Morejón, oficial de la secretaría de la Guerra, y después Secretario reservado de Su Majestad con ejercicio de decretos, el cual tenía el encargo de gestionar en París con e gobierno francés los medios de arrancar a España el cauterio de la Constitución gaditana, sustituyéndole con una cataplasma anodina hecha en la misma farmacia de donde salió la Carta de Luis XVIII. Alababa yo estas cosas por no reñir con el anciano general, que era muy galante y atento conmigo; pero en mi interior deploraba, como amante muy fiel del régimen absoluto, que cosas tan graves se emprendieran por la mediación de personas de tan dudoso valer. No conocía yo en aquellos tiempos a Morejón; pero mis noticias eran que no había sido inventor de la pólvora. En cuanto a Eguía, debo deci con mi franqueza habitual que era uno de los hombres más pobres de ingenio que en mi vida he visto.
Aún gastaba la coleta que le hizo tan famoso en 1814, y con la coleta el mismo humor atrabiliario, despótico, voluble y regañón. Pero en Bayona no infundía miedo como en Madrid, y de él se reían todos No es exagerado cuanto se ha dicho de la astuta pastelera que llegó a dominarle. Yo la conocí, y puedo atestiguar que el agente de nuestro egregio soberano comprometía lamentablemente su dignidad y aun la dignidad de la corona, poniendo en manos de aquella infame muje negocios tan delicados. Asistía la tal a las conferencias, administraba gran parte de los fondos, se entendía directamente con los partidarios que un día y otro pasaban la frontera, y parecía en todo ser ella misma la organizadora del levantamiento y el principal apoderado de nuestro querido rey.
Después de esto he pasado temporaditas en Bayona, y he visto la vergonzosa conducta de algunos españoles que sin cesar conspiran en aquel pueblo, verdadera antesala de nuestras revoluciones; pero nunca he visto degradación y torpeza semejantes a las del tiempo de Eguía. Yo escribía entonces a don Víctor Sáez, residente en Madrid, y le decía: «Felicite usted a los francmasones, porque mientras la salvación de Su Majestad siga confiada a las manos que por aqu tocan el pandero, ellos están de enhorabuena.»
En el invierno del mismo año se realizaron las predicciones que yo por no poder darle consejos, había hecho al mismo Eguía, y fue que habiendo convocado de orden del rey a otros personajes absolutistas para trabajar en comunidad, se desavinieron de tal modo, que aquello más que junta parecía la dispersión de las gentes. Cada cual pensaba de distinto modo, y ninguno cedía en su terca opinión. A esta variedad en los pareceres y terquedad para sostenerlos llamo yo enjaezar los entendimientos a la calesera, es decir, a la española. El marqués de Mataflorida[2] proponía el establecimiento del absolutismo puro Balmaseda, comisionado por el gobierno francés para tratar este asunto, también estaba por lo despótico, aunque no en grado tan furioso; Morejón se abrazaba a la Carta francesa; Eguía sostenía e veto absoluto y las dos Cámaras, a pesar de no saber lo que eran una cosa y otra, y Saldaña, nombrado como una especie de quinto en discordia, no se resolvía ni por la tiranía entera ni por la tiranía a media miel.
[2] Conocido por don Buenaventura en las Memorias de un cortesano y en La segunda casaca
Entre tanto, el gobierno francés concedió a Eguía algunos millones de los cuales podría dar cuenta si viviese la hermosa pastelera. Dios me perdone el mal juicio; pero casi podría jurar que de aquel dinero solo algunas sumas insignificantes pasaron a manos de los pobres guerrilleros, tan bravos como desinteresados, que desnudos descalzos y hambrientos, levantaban el glorioso estandarte de la fe y de la monarquía en las montañas de Navarra o de Cataluña.
Las bajezas, la ineptitud y el despilfarro de los comisionados secretos de Su Majestad no cesaron hasta que apareció en Bayona también con poderes reales, el gran pájaro de cuenta llamado don Antonio Ugarte, a quien no vacilo en designar como el hombre más listo de su época.
Yo le había tratado en Madrid el año 19. Él me estimaba en gran manera, y, como Eguía, me visitaba a menudo, pero sin revelarme sus planes. Desde que se encargó de manejar la conspiración, seguíala yo con marcado interés, segura de su éxito, aunque sin sospechar que le prestaría mi concurso activo en término muy breve. Un día Ugarte me dijo:
—No se encuentra un solo hombre que sirva para asuntos delicados. Todos son indiscretos, soplones y venales. ¿Ve usted lo que trabajo aquí por orden de Su Majestad? Pues es nada en comparación de lo que me dan que hacer las intrigas y torpezas de mis propios colegas de conspiración. No me fío de ninguno, y en el día de hoy teniendo que enviar un mensaje muy importante, estoy como Diógenes, buscando un hombre sin poder encontrarlo.
—Pues busque usted bien, señor don Antonio —le respondí—, y quizás encuentre una mujer.
Ugarte no daba crédito a mi determinación; pero tanto le encarec mis deseos de ser útil a la causa del rey y de la religión, que al fin convino en fiarme sus secretos.
—Efectivamente, Jenara —me dijo—: una dama podrá desempeña mejor que cualquier hombre tan delicado encargo, si reúne a la belleza y gallarda compostura de su persona un valor a toda prueba.
En seguida me reveló que en Madrid se preparaba un esfuerzo político, es decir, un pronunciamiento, en el cual tomaría parte la
Guardia real con toda la tropa de línea que se pudiese comprometer pero añadió que desconfiaba del éxito si no se hacían con mucho pulso los trabajos, tratando de combinar el movimiento cortesano con una ruidosa algarada de las partidas del norte. Discurriendo sobre este negocio, me mostró su grandísima perspicacia y colosal ingenio para conspirar, y después me instruyó prolijamente de lo que yo debía hacer en Madrid, del arte con que debía tratar a cada una de las personas para quienes llevaba delicados mensajes, con otras muchas particularidades que no son de este momento. Casi toda mi comisión era enteramente confidencial y personal, quiero decir que e conspirador me entregó muy poco papel escrito; pero, en cambio, me repitió varias veces sus instrucciones para que, reteniéndolas en la memoria, obrase con desembarazo y seguridad en las difíciles ocasiones que me aguardaban.
Partí para Madrid en febrero del 22.
II
Con entusiasmo y placer emprendí estos manejos: con entusiasmo porque adoraba en aquellos días la causa de la Iglesia y el trono; con placer, porque la ociosidad entristecía mis días en Bayona. La soledad de mi existencia me abrumaba tanto como el peso de las desgracias que a otros afligen y que yo aún no conocía. Separándome de m esposo, cuyo salvaje carácter y feroz suspicacia me hubieran quitado la vida, adquirí libertad suma y un sosiego que, después de saboreado por algún tiempo, llegó a ser para mí algo fastidioso. Poseía bienes de fortuna suficientes para no inquietarme de las materialidades de la vida: de modo que mi ociosidad era absoluta. Me refiero a la holganza del espíritu, que es la más penosa, pues la de las manos, yo, que no carezco de habilidades, jamás la he conocido.
A estos motivos de tristeza debo añadir el gran vacío de mi corazón que estaba ha tiempo como casa deshabitada, lleno tan solo de sombras y ecos. Después de la muerte de mi abuelo, ningún afecto de familia podía interesarme, pues los Baraonas que subsistían, o eran muy lejanos parientes, o no me querían bien. De mi infelicísimo casamiento solo saqué amarguras y pesadumbres; y para que todo fuese maldito en aquella unión, no tuve hijos. Sin duda Dios no quería que en el mundo quedase memoria de tan grande error.
Fácilmente se comprenderá que en tal situación de espíritu me gustaría lanzarme a esas ocupaciones febriles que han sido siempre e principal goce de mi vida. Ninguna cosa llana y natural ha cautivado jamás mi corazón, ni me embelesó, como a otros, lo que llaman dulce corriente de la vida. Antes bien, yo la quiero tortuosa y rápida; que me ofrezca sorpresas a cada instante y aun peligros; que se interne po pasos misteriosos, después de los cuales deslumbre más la claridad del día; que caiga como el Piedra en cataratas llenas de ruido y
colores, o se oculte como el Guadiana, sin que nadie sepa dónde ha ido.
Yo sentía además en mi alma la atracción de la corte, no pudiendo descifrar claramente cuál objeto o persona me llamaban en ella, n explicarme las anticipadas emociones que por el camino sentía m corazón, como el derrochador que principia a gastar su fortuna antes de heredada. Mi fantasía enviaba delante de sí, en el camino de Madrid, maravillosos sueños e infinitos goces del alma, peligros vencidos y amables ideales realizados. Caminando de este modo y con los fines que llevaba, iba yo por mi propio y verdadero camino. Desde que llegué me puse en comunicación con los personajes para quienes llevaba cartas o recados verbales. Tuve noticias de la rebelión de los Guardias que se preparaba; hice lo que Ugarte me había mandado en sus minuciosas instrucciones, y hallé ocasión de advertir el mucho atolondramiento y ningún concierto con que eran llevados en Madrid los arduos trámites de la conspiración. Lo mejor y más importante de mi comisión estaba en Palacio, a donde me llevó don Víctor Sáez, confesor de Su Majestad. Muchos deseos tenía yo de ver de cerca y conocer por mí misma al rey de España y toda su real familia, y entonces quedó satisfecho mi anhelo Hice un rápido estudio de todos los habitantes de Palacio particularmente de las mujeres: la reina Amalia, doña Francisca esposa de don Carlos, y doña Carlota, del infante don Francisco. La segunda me pareció desde luego mujer a propósito para revolver toda la corte. De los hombres, don Carlos me pareció muy sesudo, dotado de cierto fondo de honradez preciosísima, con lo cual compensaba su escasez de luces, y a Fernando le diputé por muy astuto y conocedo de los hombres, apto para engañarles a todos, si bien privado del valo necesario para sacar partido de las flaquezas ajenas. La reina pasaba su vida rezando y desmayándose; pero la varonil doña Francisca de Braganza ponía su alma entera en las cosas políticas, y llena de ambición, trataba de ser el brazo derecho de la corte. Doña Carlota por entonces embarazada del que luego fue rey consorte, tampoco se dormía en esto.
Los palaciegos, tan aborrecidos de la muchedumbre constitucional Infantado, Montijo, Sarriá y demás aristócratas, no servían en realidad de gran cosa. Sus planes, faltos de seso y travesura, tenían por objeto algo en que se destacase con preferencia la personalidad de ellos
mismos. Ninguno valía para maldita la cosa, y así nada se habría perdido con quitarles toda participación en la conjura. Los individuos de la Congregación Apostólica, que era una especie de masonería absolutista, tampoco hacían nada de provecho, como no fuera allega plebe y disponer de la gente fanática para un momento propicio. En los jefes de la Guardia había más presunción que verdadera aptitud para un golpe difícil, y el clero se precipitaba gritando en los púlpitos cuando la situación requería prudencia y habilidad sumas. Los liberales masones o comuneros vendidos al absolutismo, y que a pronunciar sus discursos violentos se entusiasmaban por cuenta de este, estaban muy mal dirigidos, porque con su exageración ponían diariamente en guardia a los constitucionales de buena fe. He examinado uno por uno los elementos que formaban la conspiración absolutista del año 22, para que cuando la refiera se explique en cierto modo el lamentable aborto y total ruina de ella.
N . A continuación refiere la señora los sucesos del 7 de julio. Aunque su narración es superior a la nuestra, por la graciosa sencillez y verdad con que toda ella está hecha, la suprimimos, pues no conviene repetir, aun mejorándolo, lo que ya apareció en otro volumen.
III
Después de los aciagos días de julio, mi situación, que hasta entonces había sido franca y segura, fue comprometidísima. No es fácil dar una idea de la presteza con que se ocultaron todos aquellos hombres que pocos días antes conspiraban descaradamente Desaparecieron como caterva de menudos ratoncillos, cuando los sorprende en sus audaces rapiñas el hombre sin poder perseguirlos, n aun conocer los agujeros por donde se han metido. A mí me maravillaba que don Víctor Sáez, hombre de una obesidad respetable pudiera estar escondido sin que al punto se descubriese su guarida Los palaciegos se filtraron también, y los que no estaban claramente comprometidos, como por ejemplo, Pipaón, dieron vivas a la Constitución vencedora, uniéndose a los liberales.
Tuve además la desgracia de perder varios papeles en casa de un pobre maestro de escuela donde nos reuníamos, y esto me causó gran zozobra; pero al fin los encontré, no sin trabajo, exponiéndome a los mayores peligros. La seguridad de mi persona corrió también no poco riesgo, y en los días 9 y 10 de julio no tuve un instante de respiro pues por milagro no me arrastraron a la cárcel los milicianos borrachos de vino y de patriotería. Gracias a Dios, vino en mi amparo un joven paisano y antiguo amigo mío, el cual en otras ocasiones había ejercido en mi vida influencia muy decisiva, semejante a la de las estrellas en la antigua cábala de los astrólogos.
Pasados los primeros días, pude introducirme en Palacio, a pesa de la formidable y espesa muralla liberalesca que lo defendía Encontré a Su Majestad lleno de consternación y amargura principalmente por verse obligado a poner semblante lisonjero a sus enemigos y aun a darles abrazos, lo cual era muy del gusto de ellos en su mayoría gente inocentona y crédula. No me agradaba ver en
nuestro soberano tan menguado corazón; pero si en él concordara e valor con las travesuras y agudezas del entendimiento, ningún tirano antiguo ni moderno le habría igualado. Su desaliento y desesperación no le impidieron que se enamorase de mí, porque en todas las ocasiones de su vida, bajo las distintas máscaras que se quitaba y se ponía, aparecía siempre el sátiro.
Temerosa de ciertas brutalidades, quise huir. Brindéme entonces a desempeñar una comisión difícil para lo cual Fernando no se fiaba de ningún mensajero; y aunque él no quiso que yo me encargase de ella porque no me alejara de la corte, tanto insté y con tales muestras de verdad prometí volver, que se me dieron los pasaportes.
El mes anterior había salido para Francia don José Villar Frontín uno de los intrigantes más sutiles del año 14, aunque, como salido de la academia del cuarto del infante don Antonio, no era hombre de gran iniciativa, sino muy plegadizo y servicial en bajas urdimbres. Llevaba órdenes para que el marqués de Mataflorida formase una regencia absolutista en cualquier punto de la frontera conquistado por los guerrilleros. Estas instrucciones eran conformes al plan del gobierno francés, que deseaba la introducción de la Carta en España y un absolutismo templado; pero Fernando, que hacía tantos papeles a la vez, deseaba que sus comisionados, afectando amor a la Carta trabajasen por el absolutismo limpio. Esto exigía frecuentes rectificaciones en los despachos que se enviaban y avisos contradictorios, trabajo no escaso para quien había de ocultar de sus ministros todos estos y aun otros inverosímiles líos.
Yo me comprometí a hacer entender a Mataflorida y a Ugarte lo que se quería, transmitiéndole verbalmente algunas preciosas ideas de monarca, que no podían fiarse al papel, ni a signo ni cifra alguna. Ya por aquellos días se supo que la Seo de Urgel había sido ganada a gobierno por el bravo Trapense, y se esperaba que en la agreste plaza se constituyera la salvadora regencia. A la Seo, pues, debía yo dirigirme.
La partida y el viaje no eran problemas fáciles. Esto me preocupó durante algunos días, y traté de sobornar, para que me acompañase al amigo de quien antes he hablado. A él no le faltaban en verdad ganas de ir conmigo al extremo del mundo; pero le contenía el amo de su madre anciana. No poco luché para decidirle, empleando razonamientos y seducciones diversas; mas a pesar de la propensión
de su carácter a ciertas locuras y del considerable dominio que yo empezaba a ejercer sobre él, se resistía tenazmente, alegando motivos poderosos, cuya fuerza no me era desconocida. Al fin, tanto pudo una mujer llorando, que él abandonó todo, su madre y su casa aunque por poco tiempo, con la sana intención de volver cuando me dejase en paraje donde no existiese peligro alguno. El infeliz presagiaba sin duda su desdichada suerte en aquella expedición porque luchó grandemente consigo mismo para decidirse, y hasta última hora estuvo vacilante.
Aquel hombre había sido enemigo mío, o más propiamente, de m esposo. Desde la niñez nos conocimos; fue mi novio en la edad en que se tiene novio. Sucesos lamentables que me afligen al venir a la memoria, caprichos y vanidades mías me separaron de él, yo creí que para siempre; pero Dios lo dispuso de otro modo. Durante algún tiempo estuve creyendo que le odiaba; pero el sentimiento que llenaba mi alma era, más que rencor, una antipatía arbitraria y voluntariosa Por causa de ella siempre le tenía en la memoria y en el pensamiento Circunstancias funestas le pusieron en contacto conmigo diferentes veces, y siempre que ocurría algo grave en la vida de él o en la mía tropezábamos providencialmente el uno con el otro, como si el alma de cada cual, viéndose en peligro, pidiese auxilio a su compañera.
En mí se verificó una crisis singular. Por razones que no son de este sitio, llegué a aborrecer todo lo que mi esposo amaba y amar todo lo que él aborrecía. Al mismo tiempo, mi antiguo novio mostraba hacia m sentimientos tan vivos de menosprecio y desdén, que esto inclinó m corazón a estimarle. Yo soy así, y me parece que no soy el único ejemplar. Desde la ocasión en que le arranqué de las furibundas manos de mi marido, no debí de ser tampoco para él muy aborrecible.
Cuando nos encontramos en Madrid, y desde que hablamos caímos en la cuenta de que ambos estábamos muy solos. Y si había semejanza en nuestra soledad, no era menor la de nuestros caracteres, principal origen quizás de aquella. Hicimos propósito de echar a la espalda aquel trágico aborrecimiento que antes nos teníamos, el cual se fundaba en veleidades y caprichosas monomanías del espíritu, y no tardamos mucho tiempo en conseguirlo Ambos reconocimos las grandes y ya irremediables equivocaciones de nuestra primera juventud, y nos maravillábamos de ver tan extraordinaria fraternidad en nuestras almas. ¡Ser de este modo, habe
