Acoustic Absorbers and Diffusers
Theory, Design and Application
Third Edition
Trevor J. Cox
University of Salford, UK
Peter D’Antonio
RPG Diffusor Systems, USA Boca
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Printed on acid-free paper
Version Date: 20160706
International Standard Book Number-13: 978-1-4987-4099-9 (Hardback)
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Library of Congress Cataloging‑in‑Publication Data
Names: Cox, Trevor J.. | D’Antonio, Peter.
Title: Acoustic absorbers and diffusers / Trevor Cox and Peter D’Antonio. Description: Third edition. | Boca Raton : Taylor & Francis, 2017. | Includes bibliographical references and index.
Identifiers: LCCN 2016027694 | ISBN 9781498740999
Subjects: LCSH: Acoustical engineering. | Absorption of sound. | Diffusers. | Noise barriers. | Architectural acoustics.
Classification: LCC TA365 .C69 2017 | DDC 620.2 dc23
LC record available at https://lccn.loc.gov/2016027694
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To our families and Manfred Schroeder.
List of figures xv
Li st of symbols xxx ix
List of acronyms xliii
Preface to the first edition x lv
Preface to the second edition x lix
Preface to the third edition li
Acknowledgements liii
A uthors lv
1 I ntroduction 1
1.1 Absorption versus diffuse reflections 4
1.2 Su stainable absorbers and diffusers 5
References 10
2 Absorbers: applications and basic principles 11
2.1 Types of absorber 11
2.2 Re verberation control 12
2.2.1 A st atistical model of reverberation 17
2.3 Noise control in factories and large rooms with diffuse fields 20
2.4 Modal control in critical listening spaces 22
2.5 Ec ho control in auditoria and lecture theatres— basic sound propagation models 23
2.5.1 So und propagation—a wave approach 24
2.5.2 Surface impedance, admittance, reflection coefficient, and absorption coefficient 25
2.6 Absorption in sound insulation—transfer matrix modelling 29
2.6.1 Transfer matrix modelling 29
2.7 Pipes, ducts, and silencers—porous absorber characteristics 31
2.7.1 Characterizing porous absorbers 32
2.8 En closures, barriers, and roads 33
2.9 Natural noise control 34
2.10 He aring protection devices 35
2.11 Lo udspeaker cabinets 36
2.12 Automotive absorbents and vehicle refinement 36
2.13 Portable vocal booths 37
2.14 S ummary 39
References 40
3 Diffusers: applications and basic principles 41
3.1 E cho control in auditoria 41
3.1.1 E xample applications 41
3.1.2 A esthetics 44
3.1.3 Wavefronts and diffuse reflections 4 4
3.1.4 S ome terminology 49
3.2 R educing coloration in small reproduction rooms 50
3.2.1 R eflection free zone 51
3.2.2 S urround sound 57
3.2.3 A mbechoic 58
3.3 R educing coloration in small live rooms 59
3.4 Promoting diffuse fields in reverberation chambers 6 4
3.5 Improving speech intelligibility 6 6
3.6 Promoting spaciousness in auditoria 6 6
3.7 R educing the effects of early arriving reflections in large spaces 6 7
3.8 S tage enclosures 6 8
3.8.1 O verhead canopies 69
3.8.2 R ear and side of stage enclosures 7 2
3.8.3 O rchestra pits 7 7
3.8.4 O utdoor stage shells 7 7
3.9 Blurring the focusing from concave surfaces 78
3.10 In audience areas 79
3.10.1 C overage 79
3.10.2 D iffuse fields 81
3.11 D iffusing and absorbing lighting 8 4
3.12 Barriers and streets 86
3.13 C onclusions 86
References 87
4 Measurement of absorber properties 91
4.1 Impedance tube measurement for absorption coefficient and surface impedance 91
4.1.1 Transfer function method 9 4
4.1.2 L east mean square method 9 7
4.1.3 Transmission measurements 9 7
4.2 Two-microphone free field measurement 100
4.2.1 M ultimicrophone techniques for nonisotropic, nonplanar surfaces 101
4.2.2 M ultimicrophone free field measurement for periodic surfaces 102
4.3 R everberation chamber method 103
4.3.1 M easurement of seating absorption 108
4.4 I n situ measurement of absorptive properties 110
4.5 M easurement of internal properties of porous absorbents 114
4.5.1 M easurement of flow resistivity 115
4.5.2 M easurement of flow impedance 118
4.5.3 M easurement of wavenumber and characteristic impedance 119
4.5.4 M easurement of porosity 121
4.5.5 M easurement of tortuosity 123
4.5.6 M easurement of characteristic lengths 125
4.5.7 Inverse methods for multiple material parameters 126
4.6 S ummary 126
References 127
5
Measurement of reflections: scattering and diffusion 131
5.1 D iffusion coefficients vs scattering coefficients 131
5.2 T he diffusion coefficient 134
5.2.1 M easuring polar responses 135
5.2.1.1 Near and far fields 145
5.2.1.2 S ample considerations 149
5.2.2 C alculating the diffusion coefficient 150
5.2.3 Obtaining polar responses 153
5.2.4 D iscussion 153
5.2.5 D iffusion coefficient table 153
5.3 T he scattering coefficient 154
5.3.1 Principle 155
5.3.2 R ationale and procedure 156
5.3.3 S ample considerations 158
5.3.4 I n situ measurement 159
5.3.5 Predicting the scattering coefficient 160
5.3.6 T he correlation scattering coefficient (from polar responses) 162
5.3.7 S cattering coefficient table 165
5.4 Other methods for characterizing diffuse reflections 166
5.4.1 M easuring scattering coefficients by solving the inverse problem 166
5.4.2 Temporal evaluation 167
5.5 S ummary 171
References 171
6 Porous sound absorption
6.1 Absorption mechanisms and characteristics 175
6.2 S ome material types 178
6.2.1 M ineral wool 178
6.2.2 Foam 180
6.2.3 S ustainable materials 180
6.2.4 C urtains (drapes) 183
6.2.5 C arpets 184
6.2.6 Acoustic plaster 185
175
6.2.7 A erogels 186
6.2.8 Activated carbon 186
6.2.9 G round 188
6.3 C overs 188
6.4 Basic material properties 191
6.4.1 Flow resistivity 191
6.4.2 O pen porosity 194
6.5 Modelling propagation within porous materials 197
6.5.1 M acroscopic empirical models such as Delany and Bazley 197
6.5.2 F urther material properties 2 02
6.5.2.1 Viscous and thermal characteristic lengths 2 02
6.5.2.2 Tortuosity 203
6.5.3 S emi-phenomenological models 2 04
6.5.4 R elaxation model 2 09
6.6 Predicting the surface impedance and absorption coefficient 210
6.6.1 S ingle layer of a porous absorber with a rigid backing 211
6.6.2 Modelling covers 212
6.6.3 G round 213
6.6.4 M ultilayer porous absorbers 215
6.7 L ocal and extended reaction 216
6.8 Oblique incidence 216
6.9 Biot theory for elastic framed material 218
6.10 Time domain models 219
6.11 S ummary 219
References 219
7 Resonant absorbers 225
7.1 M echanisms 225
7.2 E xample constructions 2 27
7.2.1 L ow-frequency membrane absorber 2 27
7.2.2 Absorbing wood 2 29
7.2.3 Absorption and diffusion 2 31
7.2.4 M icroperforation 235
7.2.5 C lear absorbers 2 36
7.2.6 M asonry devices 2 39
7.2.7 Plate resonators 2 39
7.3 Design equations: resonant frequency 2 39
7.3.1 Helmholtz resonator 241
7.3.2 M embrane absorber 246
7.3.3 L osses 247
7.3.3.1 Porous layer right behind perforations 249
7.3.3.2 Porous layer in the middle of cavity with a perforated covering 249
7.3.3.3 More complete solution using transfer matrixes 2 50
7.3.3.4 Oblique incidence 2 52
7.4 E xample calculations 2 53
7.4.1 S lotted Helmholtz absorber 2 53
7.4.2 Porous absorbent filling the cavity 2 54
7.4.3 Bass Helmholtz absorber 2 55
7.5 Other constructions and innovations 2 55
7.5.1 S haped holes and slots 2 55
7.5.2 Double resonators 2 56
7.5.3 M icroperforation 256
7.5.4 L ateral orifices 260
7.5.5 Passive electroacoustic absorption 260
7.5.6 Activated carbon 261
7.6 S ummary 262
References 262
8 O ther absorbers and diffusers 265
8.1 A udience and seating 265
8.2 Absorbers from Schroeder diffusers 268
8.2.1 E nergy flow mechanism 269
8.2.2 Boundary layer absorption 270
8.2.3 Absorption or diffusion 271
8.2.4 Depth sequence 272
8.2.5 Use of mass elements 273
8.2.6 N umber of wells 274
8.2.7 T heoretical model 274
8.2.7.1 A dmittance of wells 274
8.2.7.2 F rom well impedance to absorption: BEM 276
8.2.7.3 F rom well impedance to absorption: wave decomposition 27 7
8.3 Volumetric diffusers 279
8.4 M etamaterials and absorbing sonic crystals 2 81
8.5 N atural absorbers 2 85
8.5.1 Tree belts, hedges, shrubs, and crops 2 85
8.5.2 G reen walls, roofs, and barriers 2 86
8.6 S ummary 288
References 288
9 P rediction of reflection including diffraction 291
9.1 Boundary element methods 291
9.1.1 T he Helmholtz–Kirchhoff integral equation 292
9.1.2 General solution method 294
9.1.2.1 Determining surface pressures 294
9.1.2.2 Determining external point pressures 296
9.1.2.3 2 D versus 3D 297
9.1.3 T hin-panel solution 298
9.1.3.1 Non-absorbing surface 298
9.1.3.2 Planar, thin surface with non-zero admittance 300
9.1.4 Acceleration schemes 301
9.1.5 BEM accuracy: thin rigid reflectors 301
9.1.6 BEM accuracy: Schroeder diffusers 302
9.1.7 BEM accuracy: hybrid surfaces 304
9.2 K irchhoff 305
9.3 F resnel 308
9.4 F raunhofer or Fourier solution 310
9.4.1 Near and far field 311
9.4.2 F raunhofer theory accuracy 312
9.5 F inite difference time domain 313
9.5.1 S tability: spatial and time steps 317
9.5.2 N umerical dispersion and simulation bandwidth 318
9.5.3 Boundary modelling and including objects in domain 318
9.5.4 E xcitation 320
9.5.5 Near to far field transformation 322
9.5.6 R ealization 322
9.6 Time-domain boundary integral methods 322
9.6.1 K irchhoff and Fraunhofer solutions 323
9.6.2 BEM solution 324
9.7 Other methods 325
9.7.1 F inite element analysis 325
9.7.2 E dge diffraction models 325
9.7.3 Wave decomposition and mode matching approaches 326
9.7.4 R andom roughness 326
9.7.5 Boss models 327
9.8 S ummary 327
References 327
10 Schroeder diffusers 331
10.1 Basic principles and construction 331
10.2 Design equations 333
10.3 S ome limitations and other considerations 334
10.4 S equences 337
10.4.1 M aximum length sequence diffuser 337
10.4.2 Q uadratic residue sequence 3 40
10.4.3 Primitive root sequence 3 40
10.4.4 Index sequences 3 43
10.4.5 Other sequences 3 43
10.5 Periodicity and modulation 3 45
10.5.1 F ractal 352
10.5.2 D iffusing covers 352
10.6 Improving the low-frequency response 355
10.7 M ultidimensional devices 358
10.8 Absorption 362
10.9 Do the simplest theories work? 363
10.10 Optimization 365
10.10.1 Process 365
10.10.2 Results 368
10.11 Summary 370
References 370
11 G eometric reflectors and diffusers 373
11.1 Plane surfaces 373
11.1.1 S ingle-panel response 373
11.1.2 Panel array response: far field arc 379
11.1.3 Panel array response: near field 380
11.2 Triangles and pyramids 382
11.2.1 A rrays of triangles 385
11.3 C oncave surfaces 387
11.4 C onvex surfaces 389
11.4.1 Geometric theory and cutoff frequencies 390
11.4.2 Performance of simple curved reflectors 392
11.4.2.1 A rrays of semicylinders 393
11.5 O ptimized curved surfaces 396
11.5.1 E xample application 396
11.5.2 Design process 396
11.5.3 Performance for unbaffled single optimized diffusers 399
11.5.4 Periodicity and modulation 4 00
11.5.5 S tage canopies 4 03
11.6 F ractals 407
11.6.1 Fourier synthesis 4 08
11.6.2 S tep function addition 4 09
11.7 M aterials 411
11.8 S ummary 412
References 412
12 Hybrid surfaces 415
12.1 E xample devices 415
12.2 C oncepts 419
12.3 N umber sequences 420
12.3.1 O ne-dimensional MLS 420
12.3.2 O ne-dimensional optical sequences 422
12.3.3 O ne-dimensional ternary and quadriphase sequences 423
12.3.4 O ptimized sequences 424
12.3.5 Two-dimensional sequences 426
12.4 Absorption 430
12.5 Accuracy of the Fourier theory 431
12.6 D iffuse reflections 433
12.6.1 Boundary element modelling 435
12.6.2 Planar devices 437
12.7 S ummary 439
References 439
13 Absorbers and diffusers in rooms and geometric room acoustic models 441
13.1 C onverting absorption coefficients 4 41
13.1.1 F rom impedance tube or free field to random incidence 4 41
13.1.2 F rom the reverberation chamber to real rooms 4 45
13.2 Absorption in GRAMs 4 45
13.3 D iffuse reflections in GRAMs 4 47
13.3.1 R ay redirection 4 48
13.3.2 Transition order using particle tracing 4 49
13.3.3 D iffuse energy decays with the reverberation time of the hall 4 49
13.3.4 R adiosity and radiant exchange 450
13.3.5 E arly sound field wave model 450
13.3.6 E dge scattering for small surfaces 450
13.3.7 D istributing the diffuse energy 450
13.3.8 S cattering coefficients 453
13.4 S ummary 455
References 456
14 Active absorbers 459
14.1 S ome principles of active control 459
14.2 A n example active impedance system and a general overview 4 61
14.3 Active absorption in ducts 4 64
14.4 Active absorption in three dimensions 4 65
14.4.1 L ow-frequency modal control—example results 4 66
14.4.2 L ow-frequency modal control—alternative control regime 4 67
14.5 Hyb rid active–passive absorption 4 69
14.6 S ummary 473
References 473
Appendix A: Table of absorption coefficients
475
Appendix B: Normalized diffusion coefficient table 481
Appendix C: Correlation scattering coefficient tables 487
Appendix D: Random incidence scattering coefficient table 497
Index 503
List of figures
Figure 1.1 T he temporal and spatial characteristics of absorbing, specularly reflecting, and diffusing surfaces 2
Figure 1.2 T he relative importance of three acoustic treatments for sound production rooms such as concert halls, recital halls, auditoria, theatres, conference halls, courtrooms, and worship spaces 2
Figure 1.3 T he relative importance of three acoustic treatments for sound reproduction rooms such as recording and broadcast studios, video conferencing rooms, and home theatres 3
Figure 1.4 T he relative importance of three acoustic treatments for noise control such as for factories, gymnasiums, swimming pools, libraries, atria, and roadside barriers 3
Figure 2.1 R andom incidence absorption coefficient for several different absorbers: multilayer; membrane; fibreglass; Helmholtz, and microperforated wood. All 50 mm thick 12
Figure 2.2 Perforated, absorptive wood panelling covering the entire feature wall opposite an exterior glass wall (out of shot) in Morgan State University in Baltimore, MD 13
Figure 2.3 Custom microperforated (Perfecto ®) angled ceiling cloud at the NFL Conference Room, New York 13
Figure 2.4 M icroperforated foil window treatment (Clearsorbor Foil) at NSW Nurses and Midwives Association, Waterloo, Australia 14
Figure 2.5 (a) Digitally printed graphic on fabric-wrapped absorptive panels at Woodrow Wilson High School. (b) Digitally printed images on absorptive, perforated PETg panels at H.D. Woodson High School. Both schools are in Washington, DC 15
Figure 2.6 T he anechoic chamber at the University of Salford, UK 16
Figure 2.7 Nonenvironment production room, Neo Music Box, in Castrillo de la Vega, Spain 17
Figure 2.8 T he generation of an impulse response in a room and an example impulse response from a concert hall 18
Figure 2.9 L ow-frequency response of a small room 2 2
Figure 2.10 S ound incident on a surface and being reflected and transmitted
Figure 2.12 M ineral wool in a partition
Figure 2.13 G eometry for transfer matrix modelling of a multilayer absorbent
Figure 2.14 A t ypical parallel-baffle absorptive silencer used in a ventilation system
Figure 2.15 S chematics illustrating absorbers and diffusers to improve noise barriers. (a) Double reflections from high sided vehicles can pass over the barrier; (b) barrier reflections from one side of the road can pass over a barrier on the other side; (c) a sound absorbing barrier; (d) a sound diffusing barrier
Figure 2.16 A g reen wall at Longwood Gardens
Figure 2.17 L evel inside ear defender cup: without and with absorbent
Figure 2.18 Parts of a car sound package with a typical percent absorption contribution for components in the cabin shown
Figure 2.19 A portable microphone screen for audio recording
Figure 2.20 (a) Impulse response on a cardioid microphone in a small room. without and with a portable vocal booth. The order of the line plotting changes after about 5 ms to allow the room reflections to be visible. The direct sound for both measurements overlay each other. (b) Frequency responses measured: in a small room with the vocal booth and for the loudspeaker and microphone alone in an anechoic chamber. (The anechoic loudspeaker response is uneven because it is being measured very close to a coaxial driver.) 38
Figure 2.21 Average improvement in D/R ratio for some typical portable vocal booths and the JND for the ratio 39
Figure 3.1 S chroeder diffusers (QRDs) applied to the rear wall of Carnegie Hall to prevent echoes 42
Figure 3.2 Application of optimized curved diffusers (OptiCurve) in the Hummingbird Centre, Toronto 43
Figure 3.3 Cylindrical wave reflected from a flat surface calculated using an FDTD model. The numbers indicate the frame order of the snapshots 45
Figure 3.4 Cylindrical wave reflected from a curved surface calculated using an FDTD model 45
Figure 3.5 Cylindrical wave reflected from a Schroeder diffuser calculated using an FDTD model 46
Figure 3.6 Measured spatial and temporal dispersion generated by a Schroeder diffuser 47
Figure 3.7 Time and frequency responses for a flat surface (a, b) and a diffuser (c, d). The frequency responses are for the reflected sound only 48
Figure 3.8 Measured temporal and frequency response of the total field, consisting of the direct and reflected sound. (a) For specular reflection and (b) for diffuse reflection 48
Figure 3.9 Cylindrical wave reflected from a hybrid surface using an FDTD model; the shaded wells are filled with absorbent 49
Figure 3.10 Impulse responses in a small critical listening room before (a) and after (b) treatment 52
Figure 3.11 A sound reproduction room with an RFZ, shown shaded, and QRD (Schroeder diffusers) on the rear wall 53
Figure 3.12 Gateway Mastering, Portland, ME, showing a fractal diffusing rear wall (Diffractal®)
Figure 3.13 The Hit Factory, New York
Figure 3.14 FDTD predictions of sound reflecting from a diffuser, showing the incident field (direct sound), scattered field, and total field 56
Figure 3.15 Blackbird Studios, http://www.blackbirdstudio.com 58
Figure 3.16 The impulse response in an ambechoic listening room
59
Figure 3.17 Live room at The Hit Factory, New York, illustrating a 2D Schroeder diffuser ceiling treatment (Omniffusors) 60
Figure 3.18 A live performance studio seen through a glass Schroeder diffuser. The opposite wall features Waveform® Spline, an optimized curved diffuser. XM Satellite Radio, Washington, DC 61
Figure 3.19 A music practice room treated with diffusers (Skyline ® on the ceiling and DiffusorBlox ® on rear wall) and absorbers 62
Figure 3.20 Impulse response and decay curve of music practice room shown in Figure 3.19 at early stages of treatment 63
Figure 3.21 Impulse response of music practice room shown at end of treatment 63
Figure 3.22 Frequency response of the music practice room: before, and after bass treatment 64
Figure 3.23 Change in reverberation time caused by adding absorbing/diffusing masonry units in the music practice room: without and with masonry units 64
Figure 3.24 The small reverberation chamber at RPG Diffusor Systems, Inc., showing installation of surface and volume diffusers 65
Figure 3.25 Schroeder diffusers in the Michael Fowler Centre, New Zealand 67
Figure 3.26 Ci nerama Theatre, Seattle, WA, with a diffusing ceiling (OptiCurve) 68
Figure 3.27 Overhead stage canopy (Waveform) at Kresge Auditorium, Boston, MA 69
Figure 3.28 Rear towers and overhead stage canopy (Overture) at First Baptist Church, Eugene, OR 70
Figure 3.29 Rivercenter for the Performing Arts, Columbus, GA 71
Figure 3.30 S chematic of pressure distribution from fairly open canopies with different surface treatments 71
Figure 3.31 T he reflections from a flat and diffusely reflecting shell 72
Figure 3.32 Cavani string quartet performing in front of VAMPS ® shell at the Cleveland Institute of Music 73
Figure 3.33 Probe microphone inserted into the ear canal of the first violinist. Microphone is inserted to a point just in front of the ear drum 74
Figure 3.34 Diffusers around the stage of the Corning Glass Center, NY 75
Figure 3.35 Two views of the pit at Nicholas Music Center, Rutgers University. (a) Side view, and (b) view from pit rail 76
Figure 3.36 T he Tippet Rise Tiara music shell 7 7
Figure 3.37 L ooking up at the volume diffusers used to prevent sound that can cause echoes reaching the dome in the Royal Albert Hall 78
Figure 3.38 Reflection from a concave arc compared to an optimized curved diffuser at 3 kHz concave arc and optimized curved diffuser 79
Figure 3.39 Optimized curved surface (Waveform) in the Edwina Palmer Hall 80
Figure 3.40 Optimized curved audience canopy (Waveform Spline) in Northridge High School, Middlebury, IN 81
Figure 3.41 View from side balcony of Philharmonie de Paris 82
Figure 3.42 C ombined dynamic lighting and sound diffuser (Lumaphon®). Translucent diffuser moved to reveal LEDs that are normally hidden 85
Figure 3.43 A classroom design exploiting sound diffusing lighting and other treatments 85
Figure 4.1 Set-up for impedance tube measurement using a two-microphone technique 92
Figure 4.2 S et-up for impedance tube measurement at higher frequencies using four microphones 93
Figure 4.3 Comparison of impedance tube measurements of the absorption coefficient for three materials in up to seven laboratories. (a) Reconstituted porous rubber; (b) reticulated foam; and (c) fibreglass. The mean absorption coefficient is shown, along with dotted lines indicating the 95% confidence limit in any one laboratory measurement. <3500 Hz data from seven laboratories is used; 3500–4000 Hz from six laboratories; and >4000 Hz from four laboratories 96
Figure 4.4 S et-up for transmission measurement in an impedance tube 97
Figure 4.5 Experimental set-up for two- or multi-microphone free field measurement 100
Figure 4.6 Comparison of absorption coefficients for two different samples measured in 13 different laboratories. The mean absorption coefficient across all laboratories is shown for each sample, along with error bars indicating the 95% confidence limit in any one laboratory measurement. The top graph
is for a 100 mm mineral wool absorber in a wooden casing covered with nonwoven fleece and the bottom is a 25-mm-thick foam absorber 106
Figure 4.7 S et-up for the Kath and Kuhl method for measuring seating absorption
Figure 4.8 R andom incidence absorption coefficient measured in an auditorium compared to a prediction based on a Kath and Kuhl reverberation chamber measurement. prediction for full auditorium seating based on reverberation chamber measurement and full auditorium measurement
Figure 4.9 Measurement of in situ absorption properties using time gating
108
110
111
Figure 4.10 Measurements of reflection coefficient magnitude. In situ method: ψ = 0°; ψ = 45°; ψ = 81°; and ○ impedance tube method 112
Figure 4.11 Typical set-up for in situ measurement 112
Figure 4.12 C omparison of in situ and impedance tube measurements for a fibrous absorber: impedance tube A; ○ impedance tube B (on absorption coefficient graph only); in situ ψ = 10°; and in situ ψ = 12° 114
Figure 4.13 S et-up for direct airflow method for measuring flow resistivity
115
Figure 4.14 S et-up for alternating airflow method for measuring flow resistivity 116
Figure 4.15 S et-up for Ingard’s method for measuring flow resistivity
Figure 4.16 Apparatus for determining flow impedance using an impedance tube
Figure 4.17 S et-up for determining wavenumber and characteristic impedance using three-microphone technique
Figure 4.18 Apparatus for measuring porosity
Figure 5.1 S cattering coefficients for the two different diffusers shown. (a) The left diffuser is a single-plane device (FlutterFree ®); the right diffuser is a hemispherical device (Skyline ®). (b) Multiple periods of each were used: single plane and hemispherical
Figure 5.2 (a) The polar response for a plane surface and a set of 15 battens at 2500 Hz. (b) The diffusion and scattering coefficient frequency responses for the battens: correlation scattering coefficient and normalized diffusion coefficient. The surface made from battens is shown as an insert photo
Figure 5.3 T hree-dimensional polar balloon measured from a Skyline diffuser, which is shown below the polar response
Figure 5.4 A system for measuring the scattering from a surface in a plane using a boundary plane measurement. The diffuser (a Schroeder diffuser) is shown top-middle. There are 37 microphones arranged on an arc. The source loudspeaker is in the bottom middle of the picture
Figure 5.5 A system for measuring the scattering from a surface over a hemisphere. The diffuser being tested is the small pyramid in the centre. The source
117
118
121
122
133
134
136
136
arc is most obvious; the receiver arc is acoustically transparent and is thus more difficult to see
Figure 5.6 Reflection from a single-plane (a) and hemispherical diffuser (b)
Figure 5.7 A schematic of a measurement system
Figure 5.8 Plan view of reflection free zone geometry for boundary measurement technique. Loudspeaker (L), microphone (M), diffuser (D), microphone radius (R), room boundary (B), and ellipse axes (H) and (W)
137
138
139
139
Figure 5.9 (a) Boundary plane measurement and (b) the equivalent image source configuration. Left column: extruded sample; right column: nonextruded surface. The insert shows distances used for calculating the maximum frequency 140
Figure 5.10 (a)–(f) Data reduction process to extract the scattered impulse response from a test sample at a given observation angle 141
Figure 5.11 Data processing from a flat reflector at −60° incidence. (a) Goniometer; (b) impulse response for mic at 0°; (c) windowed and concatenated scattered data; (d) five of the scattered f requency responses and three of the 1/3rd octave polar responses; (e) unnormalized and normalized diffusion coefficient
Figure 5.12 (a)–(e) Summary of data processing technique from a diffuser at −60° incidence
Figure 5.13 Presentation format for diffusing surfaces at normal incidence: diffuser and reference reflector
143
144
145
Figure 5.14 C omparison of measured and predicted polar responses for a squarebased pyramid and normal incidence. (a) measurement (2D) using boundary plane and single-plane BEM prediction (1 kHz). (b) 3D measurements (2 kHz). (c) 3D BEM prediction (2 kHz) 146
Figure 5.15 E ffect of receiver arc radius on the polar response of a 1 m square plane panel. Single-plane BEM prediction, 5 kHz, normal incidence, source distance = 100 m. Receiver distances: 0.1, 0.5, 1, 2, 5, 100 m
147
Figure 5.16 Definition of the specular zone—the region over which a geometric reflection occurs. (Although the specular zone is strictly a highfrequency construction, practice has shown it to be a useful concept for the geometries and frequencies typically used in diffuser design.) 147
Figure 5.17 Variation of the scattered polar response with receiver distance to illustrate the extent of near field. Receiver angle on a linear scale for clarity; insert graph is an enlargement of a section of the main graph. 1 m plane surface at 1 kHz using 2D BEM predictions. A distance correction of 1/√r has been used to correct for cylindrical wave spreading. Receiver distances: 2.94, 12, 32, and 100 m
Figure 5.18 E ffect of receiver arc radius on the diffusion coefficient. Single-plane BEM predictions, normal incidence, source distance = 100 m. 1 m wide plane panel, 5 kHz; 1 m wide random binary panel, 400 Hz
148
149
Figure 5.19 E ffect of receiver arc radius on the polar response of a concave arc. Single-plane BEM predictions, 2 kHz, normal incidence, source distance = 10 m. near field, focal distance, and far field 149
Figure 5.20 T he normalized diffusion coefficient for various sets of semicylinders. The number of cylinders in each set is 1, 2, 4, 6, and 12 150
Figure 5.21 S amples generated using a 3D printer
Figure 5.22 Diffusion coefficient for four commercial products: (a) not normalized and (b) normalized. The thick line in the top plot is the diffusion coefficient for a flat reflector
Figure 5.23 Definitions used for scattering coefficient
Figure 5.24 S et-up used for measuring the scattering coefficient
Figure 5.25 B and-limited reflected pulses for different sample orientations
151
152
155
156
157
Figure 5.26 Four 1:10 scale models of commercial diffusers used to measure scattering coefficients. A small coin is placed in the centre of the photo to indicate scale 159
Figure 5.27 Mounting condition for noncircular samples
159
Figure 5.28 S cattering from a sinusoidal-shaped sample with different mounting conditions and sample shapes: square sample, proud edges; square sample, recessed edges; and circular sample 160
Figure 5.29 Various scattering and diffusion coefficients for a PRD with a design frequency of 500 Hz: scattering coefficient using Equation 5.11, normalized diffusion coefficient, and correlation scattering coefficient
162
Figure 5.30 Comparison of predicted and measured correlation scattering coefficients: prediction, one cylinder; measurement, one cylinder; prediction, four cylinders; and measurement, four cylinders 163
Figure 5.31 Various diffusion and scattering coefficients for a Schroeder diffuser. Diffuser was shown top left in Figure 5.1a. correlation scattering coefficient, random incidence ISO scattering coefficient (with error bars), normalized diffusion coefficient, and scattering coefficient predicted using Equation 5.11 164
Figure 5.32 (a) Polar responses for flat surface and concave sample. (b) Diffusion and scattering coefficients for concave sample: correlation scattering coefficient and normalized diffusion coefficient 165
Figure 5.33 L eft column: impulse responses. Right column: weighted autocorrelation functions for the scattering from various surfaces. From top to bottom: plane surface, one semicylinder, four semicylinders, and random semicylinders 168
Figure 5.34 T he decay of sound reflected from four surfaces: flat surface, one semicylinder, four semicylinders, and random array of
semicylinders. The corresponding impulse responses can be seen in Figure 5.33 168
Figure 5.35 Weighting curve for examining coloration 169
Figure 5.36 L ow-frequency envelope for a short snippet of saxophone playing. Direct sound means the original music source is just heard (dashed lines). The other three solid lines are the direct sound plus one reflection from a surface as indicated on the graphs. Specular reflection direction 170
Figure 5.37 L evel in the critical bands for total sound field: plane surface and random semicylinders 171
Figure 6.1 I llustration of the difference between closed (a) and open (b) pore structures 176
Figure 6.2 R andom incidence absorption coefficient for mineral wool of two different thicknesses on a rigid backing 176
Figure 6.3 (a) Random incidence absorption coefficients for the profiled acoustic foam on a rigid backing for different depths (b) (ProFoam) 177
Figure 6.4 Attenuation of specular reflection from mineral wool as a function angle of incidence and frequency. Each plot represents a different mineral wool density as marked on the charts. On two of the charts, the equivalent absorption coefficient is also marked; 38 mm of mineral wool on a rigid backing, predicted using an empirical model 177
Figure 6.5 Different types of porous absorbers. (a) SEM image of white foam; (b) granular material (sand) under a microscope; (c) SEM image of cotton fibres; (d) SEM image of a double porosity material 179
Figure 6.6 Random incidence absorption coefficient for reed samples where the stems are parallel or perpendicular to the floor. Samples are 14–15 cm thick 181
Figure 6.7 Absorption from granulated rubber 1 to 3 mm in size for different thicknesses. Measured in the impedance tube unless otherwise indicated in legend 182
Figure 6.8 (a) 100% sintered recycled glass and an example of geometric shapes cut from an absorber made from the glass. (b) Random incidence absorption coefficients for Quietstone (solid lines) and Quietstone Lite (dashed lines) for three different mounting conditions as indicated 183
Figure 6.9 Curtain (drape) random incidence absorption coefficients with different fullness of draping 184
Figure 6.10 Curtain (drape) random incidence absorption coefficients for different material weights 184
Figure 6.11 T he minimum, mean, and maximum values for carpet absorption from the literature; random incidence absorption coefficients 185
Figure 6.12 A schematic illustrating an absorbing substrate with a succession of acoustically transparent layers with the granule size decreasing with each layer 186
Figure 6.13 T he low frequency absorption coefficient of: activated carbon, and sand. Normal incidence measured in an impedance tube 187
Figure 6.14 SEM images of activated carbon. The left image contains mostly one grain, whereas the right image is at higher magnification and shows the microscopic pores within a grain 187
Figure 6.15 (a) Impedance tube with fabric under test using an anechoic termination. (b) Measurement of the absorption coefficient when the fabric is applied in front of a 50 mm fibreglass panel with a rigid termination 189
Figure 6.16 C omparison of the normal incidence absorption coefficient of a 50 mm fibreglass panel with and without applied fabrics with various transparencies as indicated in the bottom left of each plot 190
Figure 6.17 Measured normal incidence absorption coefficient for fibreglass with different finishes: uncovered, cloth covering, and perforated wood covering 191
Figure 6.18 Normalized propagation constant and characteristic impedance for glass fibre. Points show measured data; the dashed line, the Delany and Bazley approximation; and the solid line, a running mean 198
Figure 6.19 Two models for the normalized characteristic impedance (z c /p 0 c0) of a porous absorber. The x axis is X = p 0 f/σ. ⚬ Re (Delany and Bazley); Re (Champoux-Allard); ▵ –Im (Delany and Bazley); and –Im (Champoux-Allard) 207
Figure 6.20 Two models for the normalized wavenumber (k/k0 , where k0 is the wavenumber in air) for sound propagation through a porous absorber. The x axis is X = p 0 f/σ. ⚬ Re (Delany and Bazley); Re (ChampouxAllard); ▵ –Im (Delany and Bazley); and –Im (Champoux-Allard) 207
Figure 6.21 Two models for the absorption coefficient of a porous absorber. The x axis is X = p 0 f/σ : ⚬ Delany and Bazley; and Champoux-Allard 208
Figure 6.22 Geometry for propagation of sound through a layer of an acoustic medium 211
Figure 6.23 E ffect of absorbent thickness: 88.9, 63.5, 38.1, and 12.7 mm on the normalized acoustic impedance. Using Delany and Bazley model combined with the transfer matrix method 212
Figure 6.24 C omparison of the normal incidence absorption coefficient for two configurations of porous absorbent using transfer matrix methodology: 12.5 mm absorbent with 12.5 mm air gap and 25 mm absorbent. Both on a rigid backing 213
Figure 6.25 C omparison of two prediction models and measurements for grassland ground surface impedance: measurement, one parameter model, and two parameter model with σe = 35,000 rayls m−1 and k = 45 m−1 214
Figure 6.26 G eometry for propagation of sound through a finite layer of a rigidbacked porous absorber 216
Figure 6.27 C omparison of two prediction models and measurements for a fibrous absorber with a distinct frame resonance 219
Figure 7.1 Normal incidence absorption coefficient measured in an impedance tube for: mineral wool and the same material covered with a perforated sheet to form a Helmholtz absorber 2 26
Figure 7.2 Typical constructions for (a) membrane and (b) Helmholtz absorbers 2 26
Figure 7.3 (a) Measured and predicted normal incidence absorption coefficient for a commercial membrane absorber (Modex™). (b) A typical installation in a small reproduction room; the resonant absorber is in the corner of the room 2 28
Figure 7.4 Perforated wood plate for a commercial Helmholtz absorber (Dado™ 14/2) and an application at the Cab Calloway Auditorium, Wilmington, DE 2 29
Figure 7.5 R andom incidence absorption coefficient for different Helmholtz absorbers: small open area, shallow cavity; large open area, shallow cavity; small open area, deep cavity; and large hole, deep cavity 230
Figure 7.6 (a) Normal and random incidence absorption coefficients for a perforated wood absorber (Perfecto Micro). (b) Measured polar responses for 30° incident sound at various one-third octaves as indicated: flat rigid surface and perforated absorbent. For many frequencies, the two lines overlay each other 231
Figure 7.7 (a) A small-scale Schroeder diffuser, FlutterFree (left) and a perforated version with rectangular holes (right) forming a Helmholtz absorber. (b) Random incidence absorption coefficient for various systems: no holes, Helmholtz mounts, shallow cavity; square holes, normal mount, shallow cavity; no holes, Helmholtz mounts, deep cavity; and rectangular holes, normal mount, deep cavity 232
Figure 7.8 (a) Photo of the rear wall of a video theatre at the Newseum, Washington, DC. (b) At the left is the standard pattern mask (Expo™), shown in the photo above, alongside two examples of other aesthetic possibilities
233
Figure 7.9 R andom incidence absorption coefficient for a hybrid surface (BAD panel) compared to mineral wool. Four different backing depths for the panel are shown: 2.5 cm BAD, 5.1 cm BAD, 7.6 cm BAD, 10.2 cm BAD, and 2.5 cm fibreglass 234
Figure 7.10 Youngest parader in New York City suffragist parade (American Press Association) and a rendering as a perforated absorber 234
Figure 7.11 Measured random incidence absorption coefficient for four microperforated devices: 1 mm sheet, 200 mm backing depth, 0.5 mm holes spaced at 5 mm; 1 mm sheet, 50 mm backing depth, 0.5 mm holes spaced at 5 mm; two 0.1 mm foils, 50 mm backing depth, 0.2 mm holes spaced at 2 mm; and 0.1 mm foil, 50 mm backing depth, 0.2 mm holes spaced at 2 mm 235
Figure 7.12 A m icroperforated wood absorber. (a) Front view; (b) rear of panel; with (c) rear of panel nonwoven glass matt. The light coming through
the five microperforations in each larger hole can be seen. The panel can be used with only the nonwoven substrate, but typically, fibreglass is used behind the microperforated panel 236
Figure 7.13 (a) Microperforated foil 150–180 μ m, with exploded view showing 0.5 mm perforations; (b) microslit plastic panels with a variety of decorative micropatterns; (c) tensioned hembar mounting illustrating the ability to use two foil layers to broaden the absorption bandwidth 237
Figure 7.14 (a) CMU that uses two slotted Helmholtz absorbers to provide bass absorption, DiffusorBlox ® (one slot is difficult to see). (b) Application on the upper wall at Zanesville United Methodist Church, Zanesville, IN 238
Figure 7.15 R andom incidence absorption coefficient for a masonry unit. The slots provide absorption via a Helmholtz mechanism, producing low-frequency absorption: slotted, unpainted; not slotted, unpainted; slotted, painted; and not slotted, painted 238
Figure 7.16 (a) Pictures of the two systems. (b) and (c) Illustrations show sound (1) striking two absorber systems. The steel plates (2) pistonically vibrate against the foam spring (3), mounted on a rigid backing (8). The porous absorption also damps plate bending modes (5) and absorbs higher frequencies, which diffract around the plate (6) through a perforated (7) metal frame. The right hand device has some of the porous absorbent in front of the steel plate, protected by a perforated sheet, which generates additional mid–high-frequency absorption
Figure 7.17 R andom incidence absorption coefficients for two plate resonators: with front perforations to exploit porous absorption at mid–high frequencies and without perforations
Figure 7.18 Absorption coefficient of a Helmholtz absorber showing the effect of open area. Hole radius, 2.5 mm; porous absorbent flow resistivity, 20,000 rayls m−1; thickness, 2.5 cm; air layer thickness, 2.5 cm; and perforated sheet thickness, 6.3 mm. Open areas: 6%, 12.5%, 25%, 50%, and 100%
Figure 7.19 Real and imaginary surface impedance of some Helmholtz absorbers showing the effect of changing open area. Geometry same as Figure 7.18. The real lines overlay each other. Open areas: 6%, 12.5%, 25%, 50%, and 100%
Figure 7.20 E ffect of flow resistivity (labels on the lines are in rayls m−1) on absorption of a Helmholtz resonator
Figure 7.21 E ffect of facing thickness on absorption of a Helmholtz resonator. Facing thicknesses: 0.8; 6.3, 12.5, and 21.9 mm. The total thickness of the device (cavity plus facing) is kept constant
Figure 7.22 F low through a perforated sheet
Figure 7.23 C onstruction for predictions around Equation 7.19
Figure 7.24 Measured impedance for two angles of incidence for a Helmholtz absorber. Angles are indicated in legend in degrees
240
241
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244
244
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251
Figure 7.25 Predicted and measured normal incidence absorption coefficient for a slotted Helmholtz absorber
253
Figure 7.26 I mpedance predicted and measured for a Helmholtz absorber 253
Figure 7.27 Absorption coefficient predicted for three absorbers, plus measurement for one case. Some interpolation of the measured impedance data was used to obtain the measured absorption coefficient: porous absorbent only, predicted; porous absorbent with perforated facing, predicted; porous absorbent with perforated facing and air gap, predicted; and porous absorbent with perforated sheet, measured
Figure 7.28 Predicted and measured absorption coefficient for a microperforated Helmholtz absorber
Figure 7.29 Measured and predicted absorption coefficient for a microperforated membrane for different incident sound conditions: measured, random incidence; predicted, random incidence; and predicted, normal incidence
Figure 7.30 Predicted absorption coefficient for various microperforated devices: single microperforated sheet in free space, single microperforated sheet in front of rigid backing, double microperforated sheet in front of rigid backing, and double microperforated sheet in free space
Figure 7.31 A Helmholtz absorber that uses lateral space between two perforated sheets as part of the neck of the device
254
257
258
258
259
Figure 7.32 Predicted absorption coefficients for a loudspeaker with an inductor in series with a 110 μ F capacitor as a passive load: 1, 10, 25, and 100 H 260
Figure 7.33 Resonant frequencies for Helmholtz resonators vs. open area of the top plate with three backing conditions: empty, activated carbon, and sand
Figure 8.1 T he minimum, maximum, and mean absorption coefficients for theatre audience seating. Also shown are the mean values from Beranek
Figure 8.2 E ffect of row spacing on the absorption coefficient for a large block of seating
Figure 8.3 T he absorption coefficient for seating with and without carpet
Figure 8.4 Absorption coefficients for occupied and average unoccupied seating
Figure 8.5 Two wells of a Schroeder diffuser
Figure 8.6 N ormal incidence absorption coefficient for a quadratic residue diffuser with narrow wells, showing dependence on whether there is a covering at well entrance and what the flow resistance of the covering is: no covering, covering of 65 rayls, and covering of 550 rayls
261
266
267
268
268
269
270
Figure 8.7 Normal incidence surface impedance for a quadratic residue diffuser with narrow wells showing dependence on whether there is a covering at well entrance and what the flow resistance of the covering is: no covering, covering of 65 rayls, and covering of 550 rayls
Figure 8.8 Absorption coefficient for profiled absorbers using different methods to determine the depth sequence: simple design method, designed using numerical optimization, and simple design method, ascending well order. Vertical lines indicate resonant frequencies for simple design method
Figure 8.9 One period of a profiled sound absorber with perforated plates
Figure 8.10 Measured and predicted absorption coefficient for two different profiled structures: with perforated sheets, predicted; with perforated sheets, measured; no perforated sheets, predicted; and no perforated sheets, measured
Figure 8.11 Measurement and prediction of absorption for a periodic profiled absorber: multi-m icrophone measurement, infinite sample prediction, and BEM prediction
Figure 8.12 (a) Plan view of a volumetric diffuser made from cylinders; (b) the back scattered power; and (c) the diffusion coefficient evaluated over the whole circle: BEM prediction and measurement. Flat plate, bottom graph only
Figure 8.13 A 2 D sonic crystal
Figure 8.14 A 1D sonic crystal waveguide
Figure 8.15 T he transmission coefficient for eight periods of a 1D sonic crystal with a = b = 9.6 cm formed in a waveguide with areas of s 1 = 0.0542 m 2 and s 2 = 0.038 m 2 : measurement and prediction
270
272
273
274
276
280
281
282
283
Figure 8.16 I nsertion loss for two model-scale sonic crystals made from rigid cylinders and cylinders covered with felt 284
Figure 8.17 S ound pressure level from traffic after propagating 100 m: in free field, over pasture, and through a pine forest. A-weighted corrections applied to spectrum 285
Figure 8.18 Absorption coefficient for three green wall systems. The two thinner lines are the same soil with different percentage foliage coverage as indicated 287
Figure 8.19 Absorption coefficient for top soil with different amounts of vegetative cover: 0%, 40%, and 100%
287
Figure 9.1 G eometry for prediction models 293
Figure 9.2 I llustration showing the use of an image source for a diffuser made of two arcs. The top illustration shows the original configuration where the source lies on a plane of symmetry. The bottom shows the exploitation of mirror symmetry to halve the number of elements required in a BEM 297
Figure 9.3 Definition of θ used for the asymptotic form of 3D thin panel BEM
299
Figure 9.4 C omparison of total field (incident plus scattered) for a plane surface measured and predicted by two boundary element models. Normalized to incident sound at receiver: measured, thin-panel BEM, and 3D BEM 302
Figure 9.5 C omparison of scattered pressure from a plane surface: measured, thin-panel BEM, and 3D BEM. Normalized to incident sound at each receiver and offset by 57.5 dB 302
Figure 9.6 A n example of a Schroeder diffuser meshed for prediction using a thinpanel model 303
Figure 9.7 C omparison of scattered pressure from a Schroeder diffuser: measured, thin-panel BEM, and BEM with box model. Normalized to incident sound at each receiver and offset by 50 dB 303
Figure 9.8 C omparison of two BEM models for the scattered pressure for oblique sound incident on a Schroeder diffuser: thin-panel and box model. Normalized to incident pressure at each receiver and offset by 66 dB 304
Figure 9.9 (a) Scattered pressure for normal incident sound and (b) the hybrid surface tested. The shaded sections are constructed of medium density fibreboard (MDF) and the unshaded sections of mineral wool BEM prediction and measured 304
Figure 9.10 T he Kirchhoff boundary conditions only model first-order reflections (a), leading to incorrect modelling of the true situation where secondorder reflections dominate (b)
306
Figure 9.11 Surface pressures for a BEM compared to the Kirchhoff boundary conditions. Hybrid surface made up of a periodic arrangement of hard (white) and soft (black) patches as shown. The pressure distribution is shown for a line through the middle of the surface as indicated: Kirchhoff boundary conditions; front pressure, thin-panel BEM; and rear pressure, thin-panel BEM 306
Figure 9.12 Pressure scattered from a plane surface. Comparing the accuracy of the Kirchhoff solution to BEM and experiment. Normalized to incident pressure at each receiver and offset by 65.5 dB for plotting 307
Figure 9.13 Pressure scattered from a Schroeder diffuser at a low frequency using two different prediction models: thin-panel BEM and Kirchhoff solution. Normalized to incident pressure at each receiver and offset by 49 dB for plotting 308
Figure 9.14 Pressure scattered from a Schroeder diffuser at a mid–high frequency using two different prediction models: thin-panel BEM and Kirchhoff solution. Normalized to incident pressure at each receiver and offset by 48 dB for plotting
Figure 9.15 C ommon construction for determining near field extent
308
312
Figure 9.16 S cattered pressure from a surface. Comparison between BEM and Fraunhofer solutions in the near field. Normalized to incident pressure at each receiver and offset by 49.6 dB for plotting 312
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et poussiéreuses. Au coin d’un maigre feu, un petit vieillard, aux jambes enveloppées dans une couverture, était établi. Reconnaissant son neveu, il parut effaré.
— Alors vous voilà, mon pauvre garçon ! Je vous plains bien… je vous plains bien… gémit-il.
— De quoi, mon oncle ? demanda M. Aubil étonné.
— De Mathilde, reprit le vieux, de sa voix aigre et d’un air peureux. — De Mathilde… Elle est terrible, hein ?… Ils sont venus tous me raconter… Elle leur en a fait… elle leur en a fait… Tous ont peur… tous… Et moi aussi… Alors, hein, allez-vous-en, Aubil, allezvous-en, voulez-vous ?… Elle pourrait venir vous chercher ici… Je vous plains bien, mais allez-vous-en tout de suite…
« C’est un vieux fou », se dit M. Aubil lorsqu’il se retrouva dans la rue. Mais il était extrêmement mortifié et, le soir, en retrouvant Mathilde, il lui expliqua, avec quelques atténuations, que l’oncle Armand, qui n’avait plus sa tête à lui, l’avait mis à la porte.
Mathilde bondit, elle jeta sur son mari un regard d’indicible reproche.
— Tu t’es brouillé avec l’oncle Armand, articula-t-elle lentement, tu t’es brouillé avec l’oncle Armand… Et tu viendras encore dire, n’est-ce pas, que c’est moi qui ai mauvais caractère !…
LE VIEIL AMI
M. et Mme Pougues, après avoir amassé une modeste fortune dans le commerce de la papeterie au détail, avaient réalisé le rêve caressé pendant trente années de travail acharné et de privations farouches : ils s’étaient retirés dans un petit pavillon entouré d’un petit jardin au fond de Vaugirard. Satisfaits, ils y vivaient dans un égoïsme vigilant, préoccupés seulement de profiter au mieux de leurs rentes et d’économiser tout le long de l’année pour le séjour qu’ils faisaient chaque été, depuis six ans qu’ils étaient libres, dans la même plage tranquille et peu fréquentée des côtes de l’Océan.
Là, ils déployaient quelque faste. Mme Pougues, encore jeune d’allures, arborait des mousselines à rayures éclatantes et des bérets crânement enfoncés ; affable et hautaine, elle jouait à la dame riche auprès de sa propriétaire et auprès des fournisseurs, chez lesquels elle causait complaisamment, tout en marchandant avec âpreté. M. Pougues brillait au Café de la Place. Les habitués, qui se recrutaient parmi les personnages importants de la ville, l’avaient en haute estime. Lorsque, vers cinq heures, majestueux, malgré sa petite stature étriquée, il venait s’installer à sa table préférée, un cercle se formait autour de lui. Il avait de l’éloquence et parlait de tout avec l’autorité d’un homme qui a brassé de grosses affaires et qui fréquente intimement, à Paris, les plus hautes personnalités. Ses opinions sur la guerre faisaient loi et ses vues sur l’avenir du commerce français émerveillaient ses auditeurs. En outre, il jouait parfaitement aux dominos, ce qui augmentait son prestige.
Un soir, au moment où M. Pougues franchissait la porte principale du café, par une porte adjacente un autre personnage entra. C’était un vieux monsieur de haute taille et de belle prestance, coiffé d’un canotier et élégamment vêtu de blanc, de la tête aux
pieds. Sa belle barbe grise descendait avec noblesse sur sa large poitrine et sa face colorée exprimait la joie de vivre. Il vit Pougues et fit un mouvement de surprise :
— Me trompé-je ?… Suis-je le jouet d’une ressemblance ?… M. Pougues, n’est-ce pas ? C’est à M. Pougues, ancien négociant, que j’ai l’honneur ?… Vous me reconnaissez, j’espère : Buvat, Arsène Buvat… Heureuse rencontre ! Je suis ravi !…
Sa voix de basse taille emplissait le café. Il avait pris les mains de M. Pougues et les serrait. M. Pougues, un peu effaré, n’arrivait pas à le reconnaître, malgré une vague impression lointaine qu’il l’avait déjà vu. Ce nom : Buvat, ne lui disait rien. Toutefois, la tenue élégante de son interlocuteur, l’aisance de ses manières, le terme de négociant dont il s’était servi à son égard avaient séduit M. Pougues. Il répondit avec cordialité aux effusions de M. Buvat, l’invita à s’asseoir et lui présenta les habitués, qui avaient assisté à la scène avec beaucoup d’intérêt.
— Heureuse rencontre, reprit Buvat, quand il eut vidé son verre d’un seul trait. Mon cher Pougues, je suis ravi… Et vous êtes ici depuis une semaine ? Bizarre qu’on ne se soit pas encore vus… Enfin, nous nous rattraperons, puisque vous restez toute la saison et que moi je reste toute l’année. Toute l’année, parfaitement ! Ça vous étonne d’un vieux Parisien comme moi… Que voulez-vous, au fond, moi, je suis l’homme de la nature. Ah ! la mer… la mer !… Alors, quand j’ai hérité… Oui, un héritage qui m’est tombé du ciel, récemment. Un vieux cousin de Poitiers que je n’avais jamais vu… Ça m’a décidé… Il y avait deux maisons. J’ai vendu celle de Poitiers, j’ai gardé celle d’ici, où je me suis installé. Cottage Tout mon Rêve, à l’entrée de la forêt. Vous viendrez m’y voir.
— Charmante habitation, constata le patron du café.
— Logeable, logeable… Et vous, Pougues, Paris vous tient toujours ? Toujours des affaires, sans doute, d’importantes entreprises dont vous vous occupez encore, malgré votre retraite… Ah ! quand on a été lancé pendant trente ans dans le tourbillon… Mais vous avez tort… Ménagez-vous, mon cher ! Vous devriez faire
comme moi… Vous fixer ici… Mais nos verres sont vides… Messieurs, que prenez-vous ?… Permettez-moi… ce sera à la santé de notre ami…
Un soleil de vanité avait incendié le petit visage bilieux de M. Pougues, que l’on considérait avec un respect accru. M. Buvat continuait ses discours qu’il émaillait de bons mots. Quand on apporta les dominos, il accepta d’y jouer et se révéla un maître étourdissant. Une admiration s’élevait autour de lui et rejaillissait sur M. Pougues. Lorsque celui-ci, surexcité par trop de consommations, qu’il avait bues sans s’en apercevoir, sortit fièrement du café au bras de cet homme décoratif, il était persuadé de l’avoir toujours eu pour plus intime ami, et il insista pour l’emmener dîner chez lui le soir même. Buvat accepta sans façons.
Mme Pougues, soucieuse d’être la maîtresse de maison accomplie, et que rien ne désarçonne, accueillit ces messieurs avec beaucoup d’affabilité. Cependant, bien que M. Buvat se soit précipité vers elle avec l’effusion d’une vieille connaissance, elle ne réussit, pas plus que M. Pougues, à se rappeler nettement de lui.
Le dîner fut bon et le vin excellent, car M. Pougues se piquait d’être amateur. M. Buvat enchantait ses hôtes par une verve croissante. Au dessert, il s’attendrit. Après le café, quand il eut avalé négligemment deux ou trois verres de cognac et allumé un cigare, il s’accouda carrément sur la table. Alors, tournant vers M Pougues ses gros yeux un peu troublés, il dit soudain avec affection :
— J’ai été gentil, ce tantôt, pas vrai, mon vieux Pougues ? Je vous ai fait un peu mousser… Pour une fois, c’était drôle de les faire marcher, ces braves gens… M. Pougues, grand négociant !… Non, la bonne blague !… Vous vous rappelez, il y a vingt-cinq ans, quand on s’est connu aux Ternes ?… Eh bien ! il me semble que c’était d’hier. Ma petite maman Pougues, je vous revois, accroupie par terre, à laver votre boutique… Pendant ce temps-là, Pougues faisait les livraisons dans sa petite poussette… Quand il y avait trop à faire, je vous donnais un coup de main… Ah ! sapristi, c’est loin !…
Il se reversa un verre de cognac.
— Mon Dieu, c’est le père Buvard, souffla à son mari Mme Pougues affolée. M. Pougues tressaillit douloureusement et blêmit.
— Lui-même, dit l’invité, avec un sourire agréable, Octave Buvat, dit Buvard… Comment, mon vieux Pougues, vous ne m’aviez vraiment pas reconnu ? Vous ne vous rappeliez pas mon vrai nom ?… Allons, maintenant, vous me revoyez bien, hein ! dans ma petite échoppe d’écrivain public ?… J’ai été un des derniers, mais c’était déjà un métier qui se perdait, alors je vendais des chansons, je louais des feuilletons en livraisons et, quand je n’avais pas de clients, je lisais mon fonds… Et puis, j’ai changé de quartier, je suis entré chez un bouquiniste ; mais ça n’a pas été brillant jusqu’à mon héritage. La veine m’est venue tard, mais ça vaut mieux que jamais. Vous, ce n’est pas la veine. C’est à force de trimer que vous êtes sorti de la mistoufle. Hein ! on s’en donnait du mal pour manger à sa faim ? Entendons-nous bien : Je ne veux pas dire que j’en ai honte, d’avoir été pauvre… Je m’en vanterai plutôt… Quand je suis de bonne humeur, j’ai envie de le crier sur les toits… Allons, à la santé de la petite papeterie des Ternes !
Il s’était levé, son verre à la main. Sa voix formidable ébranlait la maison et devait aller troubler le repos de la propriétaire. Avec une expansion de tendresse il prit congé de ses hôtes, annonça qu’il allait faire un tour au café de la Place, dit : « A demain ! » et sortit.
Entre M. et Mme Pougues, il y eut un silence atterré.
— C’est malheureux, dit enfin Mme Pougues, les larmes aux yeux, on était si bien ici…
Et, par le premier train du lendemain, ils s’enfuirent.
LE MENSONGE
Mme Demblot venait de son œuvre pour les réfugiés et allait à son œuvre pour les enfants. Il faisait beau temps ; elle marchait sans lenteur ni hâte ; vêtue de sombre, un chapeau noir sur ses cheveux grisonnants, la taille roide, le visage impassible, les yeux sévères, elle paraissait, comme de coutume, aussi revêche, aussi autoritaire que possible.
Soudain, comme Mme Demblot traversait le boulevard, elle sursauta et réprima à peine une exclamation de stupeur.
Devant elle, son mari, M. Hector Demblot, passait, donnant le bras à un soldat inconnu, jeune, de bonne mine, et dont l’autre bras était en écharpe.
Mme Demblot, après son premier mouvement de surprise, ne manifesta par nul signe qu’elle eût reconnu son mari. Elle passa auprès de lui comme auprès d’un étranger, mais en le regardant fixement. M. Demblot leva les yeux, la vit, tressaillit ; son visage, qui était riant, devint gris de cendre.
Déjà Mme Demblot s’était éloignée d’un pas rapide. Une fièvre de stupeur et de fureur l’animait. Elle essayait en vain de comprendre. Trois jours avant, M. Demblot, comme il faisait de temps à autre, était parti avec sa valise, disant qu’il était chargé d’une mission en province. Pourquoi avait-il menti ? Pourquoi était-il à Paris ? Qui était ce soldat ?
Il y avait vingt-deux ans qu’elle avait épousé M. Demblot et qu’il était son esclave. Il n’avait jamais bien compris, lui-même, d’abord comment il avait osé aimer et demander en mariage la redoutable jeune fille qui devait devenir sa femme, ensuite pour quelles raisons elle l’avait agréé. Il n’était pas beau, aucune gloire ne lui était promise et enfin elle était assez riche, alors que lui ne l’était pas du
tout. Il avait fini par se convaincre que Mme Demblot l’avait épousé par amour, — non pour lui, mais pour la tyrannie. Il avait vécu et vieilli avec les impressions d’un petit garçon qui, sous la contrainte de parents sévères, tremble dans la perpétuelle crainte des châtiments. Pour M. Demblot, les châtiments c’étaient les scènes, des scènes d’une sorte presque muette, de l’invention de Mme Demblot, et que le pauvre homme redoutait tellement, qu’il restait béant et terrifié, frémissant d’appréhension, lorsqu’il croyait avoir mal fait. Tout tombait sur lui, le ménage étant sans enfants.
Mme Demblot n’alla pas à son œuvre et rentra chez elle. Elle connaissait trop son mari pour ne pas être sûre que, l’ayant vue, il allait, lui aussi, rentrer. Elle s’établit, raide, dans un fauteuil droit, au milieu du salon hostile.
Un quart d’heure après, M. Demblot arriva. C’était un petit homme de cinquante-cinq ans, aux joues roses et ridées, aux yeux clairs, à la chevelure grise toujours un peu hérissée, et qui semblait à la fois plus jeune et plus vieux que son âge. Sous le regard fixe qu’attachait sur lui sa femme assise, rigide comme un juge, il crut défaillir, avança en se tortillant, voulut parler, avala sa salive avec un gloussement rauque et ne dit rien. Ces signes prouvèrent à Mme Demblot qu’il était plus en faute encore qu’elle ne l’avait pensé.
— J’attends vos explications, dit-elle après un cruel silence.
— Tu… tu m’as vu… chère amie, commença-t-il. Je n’étais pas seul… Je suis revenu subitement. Ma valise est à la gare… J’ai rencontré un ami…
— Quel ami ? — Mme Demblot n’en avait laissé aucun à son mari.
— Je veux dire… ce soldat… c’est le fils d’un ami.
— Le fils de qui ?
— De… de… Lumoy… Tu sais bien. Lumoy… mon ancien collègue de l’administration… Je t’en ai parlé… Alors, ce soldat… c’est le fils de Lumoy…
Il pâlissait et rougissait ; il aurait pu faire pitié à quelqu’un d’autre qu’à Mme Demblot, mais elle ne détournait pas son regard fixe. Il se
troubla davantage, s’affola, crut qu’elle savait peut-être et, en tous cas, préférant tout à cet interrogatoire, dit brusquement la vérité :
— C’est mon fils, à moi…
Mme Demblot bondit dans son fauteuil.
— Vous… vous dites ? balbutia-t-elle avec stupeur.
— Oui, dit M. Demblot, mon fils à moi. Je n’aurais pas voulu que tu saches jamais… Mais puisque tu nous a rencontrés… Tant pis… Fais ce que tu voudras… C’est mon fils. Je l’ai eu avant notre mariage. Il a vingt-six ans. Sa mère était une ouvrière, elle est morte quand il est né… Trois ans après, je t’ai rencontrée. Quand nous avons été fiancés, j’ai voulu te prévenir, mais je n’ai pas osé, craignant une rupture, j’ai été lâche. Après notre mariage, de jour en jour, j’ai remis… Tu es si vertueuse, n’est-ce pas, si rigide, si inaccessible aux faiblesses. J’étais déjà si inférieur à toi… Si tu savais quelles angoisses j’ai eues !… Enfin, je l’ai fait élever en province. Je le voyais très rarement. J’ai eu l’argent en faisant des travaux supplémentaires… Je ne t’ai causé aucun tort. Il est établi en province. C’est un garçon instruit… J’ai inventé une histoire pour expliquer les choses. Il sait que je suis marié avec toi, mais que, pour des raisons de famille… Si tu savais comme c’est un garçon intelligent, et brave, et énergique !… Tout le contraire de moi…
Mme Demblot était en proie à des sentiments violents, que dominait l’intolérable outrage de ce mensonge prolongé, et où il y avait peut-être un peu de respect étonné pour M. Demblot, qui en avait été capable. Elle allait parler. Il l’interrompit :
— Non, je t’en prie… Je sais combien j’ai été coupable… Mais maintenant… Enfin, il a été blessé, il est venu ici pour quelques jours… Et je ne pouvais pas le laisser seul, quoi qu’il arrivât…
J’espérais que tu ne saurais pas, du reste… J’ai loué un petit appartement meublé, pour lui et moi. Il sait qu’il ne peut pas venir chez moi… Il accepte tout ce que je lui dis… Il est si respectueux, si affectueux… Mais, tu comprends, il faut que je reste avec lui jusqu’à ce qu’il reparte. Il va repartir bientôt… C’est mon fils. Et je ne le reverrai peut-être jamais, acheva tout bas M. Demblot.
— Votre conduite est indigne ! — Mme Demblot s’était levée pour plus de majesté, — indigne à tous les points de vue ! Quel rôle me faites-vous jouer ! De quoi ai-je l’air aux yeux de ce jeune homme, aux yeux du monde, qui apprendra peut-être ?… Je ne suis pas une mégère, Monsieur, je le prouverai… J’entends que, pendant les jours qui lui restent à passer ici, votre… (elle se reprit, tout au monde se rapportait à elle), mon beau-fils habite avec nous… Il verra que je ne suis pas le monstre odieux que vous lui avez dépeint…
— Tu veux bien… tu veux bien ?… Comme tu es bonne !… Je cours le chercher, il m’attend dans un café.
M. Demblot sortit, mais remit aussitôt la tête à la porte.
« Devant lui, n’est-ce pas, ne me dis rien… » pria-t-il.
Elle fit un geste, il s’enfuit.
Mme Demblot resta seule, frémissante d’indignation, bouleversée par des émotions qu’elle essayait en vain de définir.
Après un quart d’heure, M. Demblot revint. Le soldat l’accompagnait. C’était un beau garçon au visage franc et intelligent. Il s’inclina devant Mme Demblot.
— Madame, dit-il avec émotion, je suis très heureux d’être chez vous… Mon père m’a dit votre bonté…
Et comme elle avait un petit mouvement :
« Oui, oui, je sais combien vous le rendez heureux… »
Mme Demblot regarda le pauvre homme qui lui faisait de timides signes d’intelligence et se tortillait, gêné et souriant, derrière le dos du soldat, et elle ne trouva rien à répondre.
LE CAHIER VERT
M. Bermide, à 7 h. 1/2 précises, rentra chez lui avec les deux amis qu’il avait invités. Sa coutume était d’être en retard, et le dîner ne se trouvait pas tout à fait prêt. M. Bermide, impétueux et despotique, fut courroucé et le dit fortement. C’était inimaginable ! Y pensait-on vraiment ? On savait bien cependant que lui, si large d’esprit en toutes choses, était, à l’égard de l’exactitude qu’il exigeait, inflexible !… Redressant sa taille qu’un embonpoint naissant rendait plus majestueuse, rejetant de la main, en arrière de son front, sa chevelure trop noire et qui se clairsemait, il allait et venait dans le salon. Les deux invités, M. Valochon, professeur sans élèves, et M. de Bivar, acteur sans théâtre, ne soufflaient mot, sachant bien qu’on dînerait. Mme Bermide, pleine de contrition, essayait faiblement d’apaiser son mari.
— Voyons, mon cher Adolphe… On va servir, je t’assure… Voyons, mon cher Adolphe… répétait-elle d’une voix aussi douce que son visage aux traits effacés, que le regard de ses yeux gris, que la nuance de ses cheveux blonds cendrés.
Et comme la servante annonçait le dîner, M. Bermide consentit à s’apaiser
A table ces messieurs mangèrent bien et parlèrent beaucoup. D’abord, M. Valochon et M. de Bivar, l’un jaune, chauve et fielleux, l’autre blême, glabre et véhément, tous deux râpés et tous deux incompris, se donnèrent la réplique, célébrant chacun son génie. Mais M. Bermide ne les avait pas invités pour cela. Il éleva la voix et parla de lui-même avec autorité, en phrases mesurées et hautaines qui devinrent bientôt enthousiastes, et, comme il les nourrissait, tous deux l’écoutèrent. Mme Bermide, discrètement, surveillait le service, découpait et versait à boire, tout en restant comme suspendue aux
lèvres de son mari, qui d’ailleurs de temps à autre requérait son témoignage : « Du reste, Marceline le sait… » Et elle répondait fidèlement : « Oui, mon cher Adolphe. »
Vers onze heures les deux invités se retirèrent. Mme Bermide passa dans sa chambre et M. Bermide resta au salon pour achever son cigare.
Il fumait avec béatitude quand ses yeux se portèrent sur un petit secrétaire placé en face de lui et dont se servait Mme Bermide, qui n’avait permission d’entrer dans le bureau de son mari que pour le ranger.
Sur le meuble, M. Bermide fut surpris de voir un cahier. Il se leva et alla l’examiner C’était un cahier de classe assez gros, vert et avec un dos noir. Il l’ouvrit et reconnut l’écriture de sa femme.
Intrigué, il revint à sa place sous la lampe, lut quelques lignes, ne comprit pas nettement, et se reporta au commencement du cahier, dont un tiers à peine était écrit.
Sur la première page se trouvait cette mention : 14e cahier de mon Journal
— Ah ! par exemple !… Ah ! par exemple !… Elle tient un journal !… C’est inimaginable !… murmura M. Bermide. Il se demanda où pouvaient bien être dissimulés les autres cahiers, mais le plus pressé était de prendre connaissance de celui qu’il tenait. Il tourna la page et lut : 12 avril. — C’est l’anniversaire de notre mariage. Il ne m’en a rien dit et je ne lui en ai rien dit parce que maintenant ça m’est égal. Il m’a fait une scène à déjeuner à cause de l’omelette qu’il aurait voulu au fromage… L’année dernière il était en voyage et l’année d’avant je lui avais apporté des fleurs et il m’a dit que c’était ridicule, je l’ai vu dans mon cahier de cette année-là, et que ce n’était plus de notre âge. C’est vrai que cela fait quatorze ans que nous sommes mariés… J’ai trente-six ans. Il en a quarante-sept. Il se teint les cheveux et il croit que personne ne s’en aperçoit, sauf moi. Moi, je ne compte pas. Je l’ai tant aimé, je l’ai tant admiré, et il en a tant abusé ! Il a toujours été si sûr que jamais je ne me révolterai, que je
lui serai fidèle toute ma vie… Maintenant je ne pleure plus quand il me fait des scènes… J’y suis habituée…
La première note s’arrêtait là. M. Bermide, trop ahuri pour se rendre nettement compte de ce qui lui arrivait, tourna la page. Les pages suivantes ne contenaient que de brèves indications, courses faites ou scènes subies pour motifs variés. La constatation : « Je m’ennuie » revenait assez souvent sans autres commentaires. Mme Bermide ne tenait son Journal que très irrégulièrement et souvent laissait passer plusieurs jours sans rien noter.
M. Bermide qui éprouvait une stupeur indicible, constata que jamais sa femme ne le nommait. Elle l’appelait il ou bien lui.
Et il lisait :
7 mai. — Partie de campagne à Garches, chez sa sœur. Elle me déteste et m’a lancé des insolences toute la journée. Les garçons sont insupportables et ont, exprès, déchiré ma robe. Au retour, il m’a reproché de ne pas aimer sa famille.
2 juin. — A déjeuner, il m’a parlé avec solennité d’économie politique. Il veut maintenant s’y consacrer. Cela durera quelques semaines, quelques mois au plus. Comme toujours, j’ai eu l’air de m’intéresser à ce qu’il me disait. Ce n’est pas de l’hypocrisie de ma part. C’est une habitude qui a été sincère très longtemps et que je ne peux plus perdre. Il n’y a que quatre ou cinq ans que j’ai vraiment cessé tout à fait de le croire un homme supérieur. Je sais, maintenant. Il ne fera rien. Jamais. Il a essayé de tout depuis des années, et c’est au point que je ne me rappelle même plus ce qu’il faisait quand nous nous sommes mariés… Mon Dieu, l’admiration que j’avais pour lui, à ce moment-là !… Il m’avait dit que je participerais à son œuvre et j’en étais si fière ! Son œuvre !… Jamais il ne fera rien, et si nous n’avions pas nos petites rentes… Mais heureusement il est avare et, s’il gâche sa vie et la mienne, il sait garder notre argent.
Le Journal continuait semblable, monotone et mélancolique. La dernière note était du jour même.
26 septembre. — Il a invité à dîner Valochon, qui est sale, et de Bivar (qui s’appelle Pufin), qui hurle et me broie les doigts. Il ne peut plus supporter que les ratés ; il jalouse trop les autres. Il les amènera, à moitié gris, du café. S’il est en avance, il me fera une scène parce que le dîner ne sera pas prêt. S’il est en retard, il me fera une scène parce que le rôti sera trop cuit. Dans les deux cas ce sera « inimaginable » ! Et il parlera de lui sans interruption, avec enthousiasme et en me prenant à témoin : « Marceline le sait ! » « Oui, mon cher Adolphe… »
— Mon Dieu ! cria une voix pleine d’angoisse.
Mme Bermide, en peignoir et les cheveux défaits, entrait. Dans son lit elle s’était soudain souvenue avec affolement qu’elle avait oublié, appelée par la servante, d’enfermer son Journal dans le tiroir secret du secrétaire qu’elle seule connaissait.
Immobile, elle regardait le cahier vert aux mains de son mari. Elle était saisie de terreur et de remords ; elle souffrait de la détresse cruelle qu’il devait éprouver à être ainsi éclairé sur lui-même ; elle espérait aussi, confusément, que maintenant peut-être il changerait.
M. Bermide, au cri jeté par sa femme, avait levé la tête. Une indignation douloureuse et noble était sur son visage. Il dit seulement :
— Alors… par toi aussi je suis méconnu ?
