00 algebra b lykeioy lyseis askhsewn

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΚΔΟΣΕΩΝ «ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ» Σ. Ανδρεαδάκης • Β. Κατσαργύρης Σ. Παπασταυρίδης • Γ. Πολύζος • Α. Σβέρκος

λύσεις των ασκήσεων ΑΛΓΕΒΡΑ Β´ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΤΗ Το τεύχος που κρατάς έχει μια ιδιομορφία: σου δίνεται με τη σύσταση να μη το διαβάσεις . τουλάχιστο με την έννοια που διαβάζεις ένα άλλο βιβλίο για να κατανοήσεις το περιεχόμενό του. Πράγματι, οι ασκήσεις που σου δίνει ο καθηγητής σου είναι για να εργαστείς μόνος. Γιατί το να λύσεις μια άσκηση σημαίνει πολλές φορές όχι μόνο ότι έχεις κατανοήσει την αντίστοιχη θεωρητική ύλη αλλά και ότι ξέρεις να τη χρησιμοποιήσεις για να δημιουργείς, να ανακαλύπτεις ή να επιβεβαιώνεις κάτι καινούριο. Και αυτό έχει ιδιαίτερη σημασία για σένα τον ίδιο. Δεν μπορεί παρά να έχεις και εσύ τη φιλοδοξία να λύνεις μόνος, χωρίς βοήθεια, τις ασκήσεις, για να νιώθεις τη χαρά αυτής της δημιουργίας, της ανακάλυψης. Πρέπει να ξέρεις ότι, όταν δυσκολεύεσαι στη λύση μιας άσκησης, τις πιο πολλές φορές υπάρχει κάποιο κενό στη γνώση της αντίστοιχης θεωρίας. Πήγαινε λοιπόν πίσω στο διδακτικό βιβλίο κάθε φορά που χρειάζεται να εντοπίσεις και να συμπληρώσεις τέτοια κενά. Οπωσδήποτε, πριν καταπιαστείς με τη λύση των ασκήσεων, πρέπει να αισθάνεσαι κάτοχος της θεωρίας που διδάχτηκες. Εκτός από την κατανόηση της θεωρίας μπορεί να βοηθηθείς στη λύση μιας άσκησης από τα παραδείγματα και τις εφαρμογές που περιέχει το διδακτικό σου βιβλίο. Αν παρ’ όλ’ αυτά δεν μπορείς να προχωρήσεις, στο τέλος του βιβλίου σου θα βρεις μια σύντομη υπόδειξη που ασφαλώς θα σε διευκολύνει. Στις ελάχιστες περιπτώσεις που, έχοντας εξαντλήσει κάθε περιθώριο προσπάθειας, δε βρίσκεται η πορεία που οδηγεί στη λύση της άσκησης, τότε και μόνο τότε μπορείς να καταφύγεις σ’ αυτό το τεύχος και μάλιστα για να διαβάσεις εκείνο το τμήμα της λύσης που σου είναι απαραίτητο για να συνεχίσεις μόνος. Ουσιαστικά λοιπόν δεν το ‘χεις ανάγκη αυτό το τεύχος. Σου παρέχεται όμως για τους εξής λόγους: α) Για να μπορείς να συγκρίνεις τις λύσεις που εσύ βρήκες. β) Για να σε προφυλάξει από ανεύθυνα «λυσάρια». γ) Για να απαλλάξει τους γονείς σου από αντίστοιχη οικονομική επιβάρυνση. δ) Για να έχεις εσύ και οι συμμαθητές σου την ίδια συλλογή ασκήσεων που είναι έτσι επιλεγμένες ώστε να εξασφαλίζουν την εμπέδωση της ύλης. ε) Για να εργάζεσαι χωρίς το άγχος να εξασφαλίσεις οπωσδήποτε για κάθε μάθημα τις λύσεις των ασκήσεων. Το τεύχος λοιπόν που κρατάς είναι φίλος. Να του συμπεριφέρεσαι όπως σ’ ένα φίλο που έχει δει πριν από σένα την ταινία που πρόκειται να δεις: μην του επιτρέψεις να σου αποκαλύψει την «υπόθεση» πριν δεις και εσύ το έργο. Μετά μπορείτε να συζητήσετε. Η σύγκριση των συμπερασμάτων θα είναι ενδιαφέρουσα και προπαντός επωφελής.

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

5

κεφαλαιο 1

συστηματα § 1.1 Γραμμικά συστήματα Α´ ΟΜΑΔΑΣ

6

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

7

8

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

9

10

B´ ΟΜΑΔΑΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

11

12

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

13

14

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

1.1 ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

15

16

§ 1.2 Μη Γραμμικά συστήματα Α´ ΟΜΑΔΑΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

1.2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

17

18

Β´ ΟΜΑΔΑΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

1.2 ΜΗ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

19

20

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1

2.1 ΜΟΝΟΤΟΝΙΑ - ΑΚΡΟΤΑΤΑ - ΣΥΜΜΕΤΡΙΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

κεφαλαιο 2

Ιδιοτητεσ συναρτηΣΕων § 2.1 Μονοτονία - Ακρότατα - Συμμετρίες Συνάρτησης Α´ ΟΜΑΔΑΣ

21

22

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

2.2 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ - ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ

§ 2.2 Κατακόρυφη- Οριζόντια μετατόπιση καμπύλης Α´ ΟΜΑΔΑΣ

23

24

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

2.2 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ - ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΜΕΤΑΤΟΠΙΣΗ ΚΑΜΠΥΛΗΣ

25

26

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

κεφαλαιο 3

ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ § 3.1 Τριγωνομετρικοί αριθμοί γωνίας Α´ ΟΜΑΔΑΣ

3.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ

27

28

Β´ ΟΜΑΔΑΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.1 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΓΩΝΙΑΣ

29

30

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

§ 3.2 Βασικές Τριγωνομετρικές ταυτότητες Α´ ΟΜΑΔΑΣ

3.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

31

32

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

33

34

Β´ ΟΜΑΔΑΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΤΑΥΤΟΤΗΤΕΣ

35

36

§ 3.3 Aναγωγή στο 1ο τεταρτημόριο Α´ ΟΜΑΔΑΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.3 ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΟ 1ο ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ

37

38

Β´ ΟΜΑΔΑΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.3 ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΟ 1ο ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ

39

40

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

§ 3.4 Oι τριγωνομετρικές συναρτήσεις Α´ ΟΜΑΔΑΣ

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

41

42

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.4 ΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ

43

44

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

45

46

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

47

48

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

49

50

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

51

52

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

53

54

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

55

56

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.5 ΒΑΣΙΚΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

57

58

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

§ 3.6 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί Αθροίσματος Γωνιών Α´ ΟΜΑΔΑΣ

3.6 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΓΩΝΙΩΝ

59

60

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.6 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΓΩΝΙΩΝ

61

62

Β´ ΟΜΑΔΑΣ

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.6 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΘΡΟΙΣΜΑΤΟΣ ΓΩΝΙΩΝ

63

64

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.7 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ 2α

§ 3.7 Τριγωνομετρικοί Αριθμοί της Γωνίας 2α Α´ ΟΜΑΔΑΣ

65

66

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.7 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ 2α

67

68

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.7 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ 2α

69

70

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.7 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΤΗΣ ΓΩΝΙΑΣ 2α

71

72

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.8 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

73

74

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.8 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

75

76

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.8 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ

77

78

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.9 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x)=αημx+βσυνx

79

80

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.9 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x)=αημx+βσυνx

81

82

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.9 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x)=αημx+βσυνx

83

84

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.9 Η ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ f(x)=αημx+βσυνx

85

86

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.10 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

87

88

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.10 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

89

90

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

3.10 ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

91

92

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

93

94

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

95

96

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

97

98

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

99

100

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3

4.1 ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ

101

κεφαλαιο 4

ΠΟΛΥΩΝΥΜΑ - ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ § 4.1 Πολυώνυμα Α´ ΟΜΑΔΑΣ

102

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

4.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

103

104

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

4.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

105

106

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

4.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

107

108

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

4.2 ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΥΩΝΥΜΩΝ

109

110

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

4.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

111

112

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

4.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

113

114

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

4.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

115

116

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

4.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

117

118

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

4.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

119

120

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

4.3 ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ

121

122

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

4.4 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΟΥ ΑΝΑΓΟΝΤΑΙ ΣΕ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ

123

124

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

4.4 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΟΥ ΑΝΑΓΟΝΤΑΙ ΣΕ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ

125

126

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

4.4 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΟΥ ΑΝΑΓΟΝΤΑΙ ΣΕ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ

127

128

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

4.4 ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ ΠΟΥ ΑΝΑΓΟΝΤΑΙ ΣΕ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ

129

130

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

131

132

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

133

134

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

135

136

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4

5.1 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

137

κεφαλαιο 5

Εκθετική και λογαριθμικη συναρτηση § 5.1 Εκθετική Συνάρτηση Α´ ΟΜΑΔΑΣ y y=3x x

y=(13)

1

(O, 1)

O

1

x

Σχ. α y x

y=3 +2

y=3x x

y=3 -3

2 3 O

x

Σχ. β y

y=3 y= =3x y=3 3x-2

y=3 3 x+2

2 2

1 O

1

Σχ. γ

x

138

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

y y=e x

y=e -x

2

y=e -x +2 y=e x+2 1 O

2 1

x

5.1 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

139

140

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

5.1 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

B´ ΟΜΑΔΑΣ

141

142

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

5.1 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

143

144

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

5.1 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

145

146

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

5.1 ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

147

148

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

5.2 ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ

149

150

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

5.2 ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ

151

152

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

5.2 ΛΟΓΑΡΙΘΜΟΙ

153

154

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

5.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

155

156

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

5.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

157

158

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

5.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

159

160

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

5.3 ΛΟΓΑΡΙΘΜΙΚΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ

161

162

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

163

164

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

ΓΕΝΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

165

166

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

167

168

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

169

170

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

171

172

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

173

174

ΛΥΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

175

Βάσει του ν. 3966/2011 τα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού, του Γυμνασίου, του Λυκείου, των ΕΠΑ.Λ. και των ΕΠΑ.Σ. τυπώνονται από το ΙΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ και διανέμονται δωρεάν στα Δημόσια Σχολεία. Τα βιβλία μπορεί να διατίθενται προς πώληση, όταν φέρουν στη δεξιά κάτω γωνία του εμπροσθόφυλλου ένδειξη «Διατίθεται με τιμή πώλησης». Κάθε αντίτυπο που διατίθεται προς πώληση και δεν φέρει την παραπάνω ένδειξη θεωρείται κλεψίτυπο και ο παραβάτης διώκεται σύμφωνα με τις διατάξεις του άρθρου 7 του Νόμου 1129 της 15/21 Μαρτίου 1946 (ΦΕΚ 1946, 108, Α΄).

Απαγορεύεται η αναπαραγωγή οποιουδήποτε τμήματος αυτού του βιβλίου, που καλύπτεται από δικαιώματα (copyright), ή η χρήση του σε οποιαδήποτε μορφή, χωρίς τη γραπτή άδεια του Υπουργείου Παιδείας, Διά Βίου Μάθησης και Θρησκευμάτων/ ΙΤΥΕ - ΔΙΟΦΑΝΤΟΣ.