017ε 2oς νόμος νεύτωνα

2

ewton

Ερωτήσεις 1. Διατυπώστε το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα και γράψτε τη μαθηματική σχέση που τον εκφράζει. Ποια είναι τα φυσικά μεγέθη που συμμετέχουν στη σχέση αυτή και ποιες οι μονάδες τους στο S.I.; 2. Ποια μάζα ονομάζεται αδρανειακή και ποια βαρυτική; 3. Τρεις φίλοι παίζουν στο χιόνι με ένα έλκηθρο. Υποθέστε ότι (α) έχουν όλοι την ίδια μάζα m, (β) μπορούν να τραβήξουν το έλκηθρο ασκώντας την ίδια δύναμη F , (γ) η μάζα του έλκηθρου είναι τόσο μικρή που μπορεί να θεωρηθεί αμελητέα και (δ) δεν υπάρχει τριβή μεταξύ του έλκηθρου και του χιονιού στο παγωμένο έδαφος. Οι τρεις φίλοι αλλάζουν ρόλους και άλλοτε κάθονται στο έλκηθρο ενώ άλλοτε το σύρουν. Συμπληρώστε τη δεύτερη και την τρίτη στήλη του πίνακα (η πρώτη είναι ήδη συμπληρωμένη).

Δύναμη Μάζα

F 2m

Επιτάχυνση

½α

4. Αν διπλασιάσουμε τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται σ' ένα σώμα, τότε α. η μάζα του διπλασιάζεται. β. η επιτάχυνσή του παραμένει σταθερή.

F γ. το πηλίκο παραμένει σταθερό. m δ. η επιτάχυνσή του διπλασιάζεται. Επιλέξτε τη σωστή πρόταση.



5. Αν διπλασιάσουμε τη μάζα ενός σώματος, διατηρώντας σταθερή τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται σ' αυτό, τότε α. η επιτάχυνσή του διπλασιάζεται. β. η επιτάχυνσή του παραμένει σταθερή.

Σελίδα 1 από 8

γ. το πηλίκο

F

διπλασιάζεται. m δ. η επιτάχυνσή του υποδιπλασιάζεται. Επιλέξτε τη σωστή πρόταση.

6. Ένα σώμα βάρους 10Ν σύρεται σε οριζόντιο επίπεδο με τη βοήθεια σταθερής οριζόντιας δύναμης F , με σταθερή ταχύτητα 1m/s, ενώ παρουσιάζει τριβή ολίσθησης με το επίπεδο T =5Ν. Το μέτρο της δύναμης F είναι α. β. γ. δ.

ίσο με 6Ν. ίσο με 5Ν. μεγαλύτερο από 10Ν. δεν γνωρίζουμε με βεβαιότητα.

Προαγωγικές εξετάσεις Γεν. Λυκείου Κολλεγίου Ψυχικού 2010

7. Ακίνητο σώμα μάζας m τη χρονική στιγμή t0 = 0 δέχεται οριζόντια σταθερή δύναμη F , οπότε αρχίζει να κινείται με σταθερή επιτάχυνση α1 σε οριζόντιο τραχύ δάπεδο. Στη συνέχεια, το σώμα εισέρχεται σε λείο οριζόντιο δάπεδο, χωρίς να σταματήσει να ασκείται η οριζόντια δύναμη F , οπότε το μέτρο της επιτάχυνσής του γίνεται ίσο με α2 = 4 α1 . Το μέτρο της τριβής ολίσθησης που δέχεται το σώμα κατά την κίνησή του στο οριζόντιο τραχύ δάπεδο ισούται με: 1 3 1 α. T  F β. T  F γ. T  F 2 4 4 Αιτιολογήστε την επιλογή σας. Προαγωγικές εξετάσεις Γεν. Λυκείου Κολλεγίου Ψυχικού 2011

8. Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t0 = 0s δέχεται την επίδραση οριζόντιας δύναμης F . Στο διάγραμμα φαίνεται πως μεταβάλλεται η τιμή της δύναμης αυτής με το χρόνο. Συμπληρώστε με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) δίπλα από τις ακόλουθες προτάσεις α. Στο χρονικό διάστημα 0  t  t1 το σώμα

F

t1

t2

t3

t

πραγματοποιεί επιταχυνόμενη κίνηση. β. Στο χρονικό διάστημα 0  t  t2 η επιτάχυνση του σώματος είναι σταθερή. γ. Στο χρονικό διάστημα t2  t  t3 το σώμα παραμένει ακίνητο. δ. Στο χρονικό διάστημα t1  t  t2 το σώμα πραγματοποιεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση.

Σελίδα 2 από 8

9. Ένα σώμα μάζας m ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0s ασκείται στο σώμα δύναμη F1 μέχρι τη χρονική στιγμή t1 οπότε και παύει να ενεργεί στο σώμα. Τη χρονική στιγμή t2 αρχίζει να ασκείται στο σώμα δύναμη F2 αντίρροπη της ταχύτητας του, ώσπου το σώμα να σταματήσει. Ποιο από τα ακόλουθα διαγράμματα δείχνει πως μεταβάλλεται η ταχύτητα του σώματος σε συνάρτηση με το χρόνο; υ

υ

t1

t2

t

t1

(α)

t2

t

(β) υ

υ

t t1

t2 (γ)

t (δ)

10.Ένα σώμα μάζας m = 2kg κινείται σε οριζόντιο επίπεδο και η ταχύτητά του δίνεται απ' τη σχέση: υ = 5 + 3t (S.I.) α. Η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι 10Ν. β. Το σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση. γ. Η συνισταμένη δύναμη έχει την ίδια φορά με την αρχική ταχύτητα του σώματος.

3 δ. Η μετατόπιση του σώματος δίνεται από τη σχέση Δx  5t  t2 (S.I.) 2 ε. Στο σώμα δεν ασκούνται δυνάμεις. Με ποιες από τις παραπάνω προτάσεις συμφωνείτε; 11.Αν διαθέτετε ένα δυναμόμετρο και ένα σώμα γνωστής μάζας m, περιγράψτε έναν τρόπο για να προσδιορίσετε τη μάζα mx ενός άλλου σώματος.

12.Σε σώμα μάζας m ασκείται δύναμη F , ενώ σε σώμα μάζας 2m ασκείται δύναμη 2 F . Αν α1 το μέτρο της επιτάχυνση του πρώτου σώματος και α2 το μέτρο της επιτάχυνσης του δεύτερου τότε: α α. α1 = α2 β. α2 = 4α1 γ. α2  1 4 Ποια από τις τρεις απαντήσεις είναι η σωστή; Να δικαιολογήσετε την επιλογή σας.

Προαγωγικές εξετάσεις Γεν. Λυκείου Κολλεγίου Ψυχικού 2008

13.Ένα σώμα μάζας m ανέρχεται κατακόρυφα προς τα πάνω με επιτάχυνση α . Το μέτρο της δύναμης F που πρέπει να ασκήσουμε είναι Σελίδα 3 από 8

α. ma

β. mg

γ. m(g + α)

δ. m(g - α)

14.Σώμα μάζας m = 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Αν τη χρονική στιγμή t0 = 0s ασκήσουμε στο σώμα δύναμη μέτρου F  24N κατακόρυφα προς τα πάνω α. β. γ. δ.

το σώμα θα κινηθεί κατακόρυφα προς τα πάνω. το σώμα αποκτά επιτάχυνση μέτρου α = 2m/s2. η συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα είναι 44Ν. το ύψος, πάνω απ' το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο βρίσκεται το σώμα τη χρονική στιγμή t ισούται (αριθμητικά) με t2. Με ποιες από τις παραπάνω προτάσεις συμφωνείτε; 15.Θέλουμε να μετακινήσουμε το σώμα Σ ανάμεσα από τους δύο οδηγούς Αx και Γx΄, έτσι ώστε να κινηθεί κατά μήκος της διαδρομής που φαίνεται με τη διακεκομμένη γραμμή. Στο σώμα ασκείται η F1 που έχει μέτρο ίσο με 6Ν. Α

x

Γ

x΄

Σ

F1

α. Να μεταφέρετε στην κόλλα σας το παραπάνω σχήμα και να σχεδιάσετε τη δύναμη F2 που πρέπει να ασκήσουμε, έτσι ώστε το σώμα να κινηθεί προς τα δεξιά και κατά μήκος της διακεκομμένης γραμμής. β. Αν γνωρίζουμε ότι η συνισταμένη δύναμη έχει μέτρο 8Ν, ποιο πρέπει να είναι το μέτρο της F2 ; Προαγωγικές εξετάσεις Γεν. Λυκείου Κολλεγίου Ψυχικού 2009

16.Ένα σώμα μάζας 2kg κινείται κατακόρυφα υ (m/s) προς τα πάνω υπό την επίδραση κατακόρυφης δύναμης F , η οποία του ασκείται μέσω 4 νήματος. Στο διάγραμμα δίνεται η ταχύτητα του σε συνάρτηση με το χρόνο.

A. Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες 2 λάθος, για το χρονικό διάστημα από 0s έως 2s; α. Το σώμα παραμένει ακίνητο.

2 4 β. Το σώμα ισορροπεί. γ. Η δύναμη είναι μεγαλύτερη του βάρους. δ. Το σώμα ασκεί δύναμη στο νήμα ίση με το βάρος του. ε. Το σώμα ασκεί στο νήμα την αντίδραση του βάρους του. Β. Για το χρονικό διάστημα 2s-4s ισχύουν: α. Το σώμα έχει επιτάχυνση προς τα πάνω. β. Η επιτάχυνση έχει μέτρο 0,5m/s2. γ. Η δύναμη F είναι σταθερή. δ. Το σώμα ασκεί στο νήμα την αντίδραση του βάρους του. Σελίδα 4 από 8

t (s)

ε. Το σώμα ασκεί στο νήμα δύναμη μεγαλύτερη του βάρους. Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Γ. α. Το μέτρο της δύναμης F από 0-2s είναι ......................Ν β. Το μέτρο της δύναμης F από 2s-4s είναι ......................Ν γ. Η μετατόπιση του σώματος από 0-4s είναι ...................... m.

Ασκήσεις για λύση Όπου δε δίνεται, να θεωρήσετε ότι |g| = 10m/s2.

ΟΜΑΔΑ Α 1. Σε σώμα μάζας m = 2kg που βρίσκεται ακίνητο σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου F  10Ν . α. Να βρεθεί η επιτάχυνση που αποκτά το σώμα. β. Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος 5s μετά την έναρξη της κίνησής του; γ. Αν διπλασιαστεί το μέτρο της οριζόντιας δύναμης, ποια θα είναι η νέα επιτάχυνση που θα αποκτήσει το σώμα; 2. Ένα σώμα μάζας m = 4kg κινείται με σταθερή ταχύτητα αλγεβρικής τιμής υ0 = 20m/s σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Τη χρονική στιγμή t0 = 0, στο σώμα ασκείται σταθερή δύναμη F ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητά του. Αν τη χρονική στιγμή t1 = 8s η αλγεβρική τιμή της ταχύτητάς του είναι υ1 = 36m/s, να βρείτε: α. το μέτρο της F . β. το μέτρο της μετατόπισης του σώματος στο χρονικό διάστημα από t0 μέχρι t1.

3. Ένα σώμα μάζας m = 2kg κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και τη στιγμή t0 = 0s έχει ταχύτητα μέτρου 4m/s, ενώ δέχεται την επίδραση δύο οριζοντίων δυνάμεων F1  10N και F2 . Στο διάγραμμα δίνεται το μέτρο της F2 σε συνάρτηση με το χρόνο.

F2 (Ν) υ0

4 F2

2

F1

4

8

t (s)

Α. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις σαν σωστές ή λαθεμένες. α. Για t = 0 το σώμα έχει επιτάχυνση προς τα δεξιά με μέτρο α = 5m/s2. β. Η κίνηση από 0-4s είναι ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη.

Σελίδα 5 από 8

γ.

Η επιτάχυνση τη χρονική στιγμή 2s έχει φορά προς τα δεξιά και μέτρο ίσο με 2,5m/s2. δ. Από 0-4s η ταχύτητα του σώματος συνεχώς αυξάνεται. ε. Η κίνηση από 4s-8s είναι ευθύγραμμη ομαλή. Β. Αν η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t1 = 4s είναι υ1 = 14m/s: α. Ποια η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή t2 = 8s. β. Ποια η μετατόπιση του σώματος από 4s-8s. γ. Ποια η μέση επιτάχυνση του σώματος από 0-4s.

4. Στο σώμα του σχήματος, που έχει F2 F3 F1 μάζα m = 2,5kg και που αρχικά είναι m ακίνητο πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ασκούνται οι σταθερές δυνάμεις F1 , F2 και F3 με μέτρα 30Ν, 10Ν και 15Ν αντίστοιχα. Να βρείτε: α. την επιτάχυνση με την οποία θα κινηθεί το σώμα. β. την ταχύτητα του σώματος 5s μετά την έναρξη της κίνησής του. γ. τη μετατόπιση του σώματος στο προηγούμενο χρονικό διάστημα. δ. να κατασκευάσετε το διάγραμμα της συνισταμένης δύναμης σε συνάρτηση με το χρόνο.

5. Σώμα μάζας m = 3kg ανεβαίνει κατακόρυφα με σταθερή επιτάχυνση μέτρου

α = 4m/s2. Αν στο σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις, να προσδιορίσετε τα μέτρα και τις κατευθύνσεις τους. Δίνεται g = 10m/s2.

6. Στο σώμα μάζας m = 2,5kg του σχήματος ασκούνται οι σταθερές δυνάF2 μεις F1 , F2 και F3 έτσι ώστε F1  2

F1

F3

m

F2

και F2  3 F3 . Αν το σώμα είναι αρχικά ακίνητο και σε χρονικό διάστημα Δt = 2s διανύει διάστημα s = 7m, να υπολογίσετε: α. την επιτάχυνση του σώματος. β. τα μέτρα των δυνάμεων F1 , F2 και F3 .

7. Σώμα μάζας m = 2kg εκτελεί ευθύγραμμη ομαλά επιταχυνόμενη κίνηση με αρχική ταχύτητα αλγεβρικής τιμής υ0 = 4m/s. Αν σε χρονικό διάστημα Δt = 2s η ταχύτητα γίνεται υ = 2υ0, βρείτε το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο σώμα.

8. Ένα σώμα μάζας m = 10kg ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο με σταθερή ταχύτητα υπό την επίδραση δύο σταθερών αντίρροπων δυνάμεων που έχουν μέτρα F1  30N και F2  10N . Αν g  10m / s2 , να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής ολίσθησης που δέχεται το σώμα.

Σελίδα 6 από 8

9. Για σώμα μάζας m = 6kg δίνεται το ΣF(Ν) διάγραμμα δύναμης – χρόνου. α. Να υπολογίσετε τις επιταχύν24 σεις του σώματος στα επιμέρους χρονικά διαστήματα και να 6 χαρακτηρίσετε τα είδη των κινήσεων που πραγματοποιεί.

3 β. Να σχεδιάσετε το διάγραμμα – 12 ταχύτητας – χρόνου. γ. Ποια είναι η ταχύτητα του σώματος τη χρονική στιγμή 5s και ποια τη χρονική στιγμή 7s; 10.Δύο μάζες m1 = 2kg και m2 = 5kg βρίσκονται αρχικά ακίνητες στο ίδιο σημείο λείου οριζόντιου επιπέδου, όπως στο σχήμα. Τη χρονική στιγμή t0 = 0 ασκούνται στις μάζες αντίρρο-

F1

m1

10

m2

t (s)

F2

πες δυνάμεις F1 και F2 με μέτρα F1  8Ν και F2  3 F1 . α. Ποια είναι η επιτάχυνση που αποκτά η κάθε μάζα; β. Πόσο απέχουν οι δύο μάζες τη χρονική στιγμή 4s; δ. Ποια χρονική στιγμή οι δύο μάζες απέχουν 160m; 11.Σε σώμα μάζας m = 2kg που αρχικά ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ασκείται δύναμη μέτρου F1  8Ν τη χρονική στιγμή t0 = 0s. Η δύναμη αυτή παύει να ενεργεί στο σώμα τη χρονική στιγμή t1 = 10s. Να υπολογίσετε: α. το συνολικό διάστημα που έχει διανύσει το σώμα μέχρι τη χρονική στιγμή t2 = 15s. β. το συνολικό διάστημα που έχει διανύσει το σώμα μέχρι να ακινητοποιηθεί, αν τη χρονική στιγμή t2 αποκτά σταθερή επιτάχυνση 2 m/s2. γ. το μέτρο της F2 που επιβραδύνει το σώμα.

12.Δύο σώματα Α και Γ με μάζες 3kg και 1kg αντίστοιχα, κρέμονται με νήματα όπως στο σχήμα. Α. Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; α. Το σώμα Α δέχεται δύο δυνάμεις. Την έλξη της Γης, που είναι 30Ν και την αντίδραση της προς τα πάνω επίσης μέτρου 30Ν. β. Το σώμα Γ δέχεται τρεις δυνάμεις. Το βάρος του, το βάρος του σώματος Α και την τάση του πάνω νήματος. γ. Η τάση του νήματος που συνδέει τα δύο σώματα έχει μέτρο 30Ν. δ. Η τάση του πάνω νήματος είναι ίση με 10Ν.

Γ

Α

Β. Σε μια στιγμή κόβουμε το πάνω νήμα και το σύστημα πέφτει ελεύθερα. Αν αγνοήσουμε την αντίσταση του αέρα, τότε η τάση του νήματος που συνδέει τα δύο σώματα κατά τη διάρκεια της πτώσης είναι: α. μηδέν. β. ίση με το βάρος της σφαίρας Α. γ. ίση με την διαφορά των δύο βαρών. δ. ίση με το άθροισμα των βαρών των δύο σωμάτων.

Σελίδα 7 από 8

ΟΜΑΔΑ Β 1. Σώμα μάζας m = 1kg κινείται µε σταθερή ταχύτητα υ0 πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο. Ξαφνικά στο σώμα ασκείται σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου

F  2Ν , που μετά από 16s το επαναφέρει στο σημείο που βρισκόταν τη στιγμή που άρχισε να ασκείται σε αυτό η δύναμη F . Να βρείτε την αρχική ταχύτητα του σώματος.

2. Σώμα μάζας m = 4kg κινείται οριζόντια κατά μήκος λείου επιπέδου με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ0  12m / s και τη χρονική στιγμή t0 = 0s αρχίζει να ενεργεί πάνω του σταθερή δύναμη F , αντίρροπη της ταχύτητας υ0 , που έχει μέτρο F  8N . α. Ποια χρονική στιγμή η ταχύτητα του σώματος μηδενίζεται στιγμιαία; β. Ποια θα έπρεπε να είναι η τιμή της δύναμης F ώστε να μηδενιστεί η ταχύτητα του σε διπλάσιο χρόνο από αυτόν που βρήκατε στο ερώτημα α; 3. Ένα υλικό σημείο κινείται στον άξονα x΄Ox με εξίσωση κίνησης x = 8t + 4t2 (SI). Αν το υλικό σημείο έχει μάζα m = 1kg, βρείτε το μέτρο της συνισταμένης δύναμης που ασκείται στο υλικό σημείο τη χρονική στιγμή t = 2s και το μέτρο της ταχύτητας του την ίδια χρονική στιγμή.

4. Ένα σώμα κατεβαίνει με σταθερή ταχύτητα κατά μήκος λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ υπό την επίδραση σταθερής δύναμης F που είναι πα5 ράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο και έχει μέτρο F  58Ν . Αν ημφ  , να βρεί5 τε το μέτρο της κάθετης αντίδρασης που δέχεται το σώμα από το επίπεδο και το μέτρο της δύναμης που ασκεί το σώμα στο επίπεδο.

5. Αρκετά δύσκολη!!! Ένας σκιέρ ξεκινά από την κορυφή ενός λόφου με μηδενική αρχική ταχύτητα. Φτάνει στη βάση του λόφου και συνεχίζει να ολισθαίνει πάνω στο οριζόντιο έδαφος μέχρι που σταματά. Αν γνωρίζετε ότι το μήκος της διαδρομής του στο λόφο είναι ίσο με το μήκος της διαδρομής του στο οριζόντιο έδαφος, υπολογίστε το συντελεστή τριβής ολίσθησης των παγοπέδιλων με το χιόνι. Δίνεται η κλίση του λόφου φ σε σχέση με το οριζόντιο έδαφος.

Σελίδα 8 από 8