06 δυνάμεις, νόμοι νεύτωνα 2 by Nick Ioannou

Η έννοια της δύναμης ΟΜΑΔΑ Α

Ερωτήσεις 1. Τί ορίζουμε ως δύναμη; Ποια είναι η μονάδα δύναμης στο S.I.; 2. Για να μελετήσουμε τις δυνάμεις τις κατατάσσουμε σε δύο κατηγορίες. Ποιες είναι αυτές; 3. Να αναφέρετε παραδείγματα που να αποδεικνύουν ότι η δύναμη είναι διανυσματικό φυσικό μέγεθος. 4. Συμπληρώστε τα κενά του παρακάτω κειμένου: Δύναμη είναι το . φυσικό μέγεθος, το οποίο εκφράζει το ..................... που προκαλεί τις μεταβολές της . ........................... κατάστασης των σωμάτων ή τις .................................. τους. 5. Συμπληρώστε με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) δίπλα από τις ακόλουθες προτάσεις: α. μονάδα δύναμης στο S.I. είναι το Newton. β. για να ορίσουμε πλήρως μια δύναμη πρέπει να γνωρίζουμε το μέτρο και τη διεύθυνσή της. γ. για να μετρήσουμε το μέτρο μιας δύναμης χρησιμοποιούμε το δυναμόμετρο. δ. το σημείο εφαρμογής μιας δύναμης που ασκείται σ' ένα σώμα, δε βρίσκεται πάντα πάνω στο σώμα. ε. η δύναμη εκφράζει το αίτιο που αναγκάζει ένα ακίνητο σώμα να αρχίσει να κινείται. 6. Ένα βιβλίο σου βρίσκεται ακίνητο πάνω στο θρανίο σου. Να σχεδιάσεις τις δυνάμεις που ασκούνται σε αυτό. Να τις κατατάξεις σε δυνάμεις από επαφή και από απόσταση. 7. Δώστε τον ορισμό της συνισταμένης δύναμης. Τι ονομάζουμε σύνθεση δυνάμεων; 8. Συμπληρώστε τα κενά του παρακάτω κειμένου: δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων είναι η δύναμη που επιφέρει το ίδιο με αυτό που επιφέρουν όλες οι δυνάμεις μαζί. Οι δυνάμεις αυτές ονομάζονται . Η διαδικασία εύρεσης της ...................... δύο ή περισσοτέρων δυνάμεων, ονομάζεται . .................δυνάμεων. 9. Με ποιες από τις παρακάτω προτάσεις συμφωνείτε; α. η συνισταμένη δύναμη προκύπτει από το διανυσματικό άθροισμα των συνιστωσών δυνάμεων. β. η συνισταμένη δύο δυνάμεων είναι υπαρκτή δύναμη. γ. το μέτρο της συνισταμένης δύο ομόρροπων δυνάμεων ισούται με το άθροισμα των μέΣελίδα 1 από 9 τρων τους.

δ. το μέτρο της συνισταμένης δύο αντίρροπων δυνάμεων ισούται με το άθροισμα των μέτρων τους.

10. Περιγράψτε τη διαδικασία σύνθεσης δύο δυνάμεων F1 και F2 .

Ασκήσεις 1. Βρείτε τη συνισταμένη δύο συγγραμμικών δυνάμεων F1 και F2 με F1  23N και F2  17N αν: α. Οι δύο δυνάμεις είναι ομόρροπες. β. Οι δύο δυνάμεις είναι αντίρροπες 2. Να υπολογίσετε τη συνισταμένη δύο δυνάμεων F1 και F2 με F1  24N και F2  10N οι οποίες σχηματίζουν μεταξύ τους γωνία φ = 90°. 3. Να υπολογίσετε τη συνισταμένη τριών δυνάμεων F1 , F2 και F3 με F1  25N , F2  14N και

F3  11N αν: α. F1  F2 και F1  F3 β. F1  F2 και F2  F3 γ. F1  F2 και F2  F3 4. Να υπολογισθεί και να σχεδιασθεί η συνισταμένη των δυνάμεων του σχήματος. Δίνονται F1  20N , F2  4N και F3  8N .

5. Να υπολογισθεί και να σχεδιασθεί η συνισταμένη των δυνάμεων του σχήματος. Δίνονται F1  10N , F2  20N , F3  30N και ω = 30ο.

6. Μία δύναμη F μέτρου F  39N αναλύεται σε δύο συνιστώσες FX και Fy κάθετες μεταξύ τους με Fx  15N . Βρείτε το μέτρο της συνιστώσας Fy . 7. Σώμα που βρίσκεται ακίνητο σε λείο οριζόντιο τραπέζι, δέχεται τρεις οριζόντιες δυνάμεις με μέτρα F  8N , F2  5N και F3  10N . Αν η δύναμη F3 έχει αντίθετη φορά από τις δυνάμεις F1 και F2 : α. Να σχεδιάσετε τις οριζόντιες δυνάμεις που ασκούνται στο σώμα. β. Να βρείτε τη συνισταμένη δύναμη που ασκείται στο σώμα κατά την οριζόντια διεύθυνση. Σελίδα 2 από 9

γ. Ποια οριζόντια δύναμη F4 πρέπει να ασκηθεί στο σώμα ταυτόχρονα με τις F1 , F2 και F3 ώστε η συνισταμένη δύναμη κατά την οριζόντια διεύθυνση να είναι μηδέν; 8. Μία δύναμη F μέτρου 195Ν αναλύεται σε δύο συνιστώσες FX και Fy κάθετες μεταξύ τους με

Fx Fy



5 . Βρείτε τα μέτρο των συνιστωσών FX και Fy . 12

ΟΜΑΔΑ Β

Ασκήσεις 1. Η συνισταμένη τριών συγγραμμικών δυνάμεων έχει μέτρο

 F  20N . Αν η μία δύναμη

έχει μέτρο F1  10N και οι άλλες δύο δυνάμεις είναι ίσες μεταξύ τους, υπολογίστε τις αλγεβρικές τιμές των άλλων δύο δυνάμεων (να διερευνηθούν όλες οι περιπτώσεις). 2. Για τα μέτρα των δυνάμεων στο σχήμα ισχύει: F1  50N , F2  2 F3 , F5  2 F4 , F2  1,8 F4 . Αν η συνισταμένη έχει μέτρο

 F  44N , υπο-

λογίστε τα μέτρα των άγνωστων δυνάμεων. 3. Βρείτε τη συνισταμένη τριών δυνάμεων F1 , F2 και F3 με F1  30N , F2  10N και F3  30N αν γνωρίζετε ότι οι δυνάμεις F2 και F3 είναι ομόρροπες ενώ η δύναμη F1 είναι κάθετη στις άλλες δύο.

Σελίδα 3 από 9

1ος νόμος Νεύτωνα - Ισορροπία υλικού σημείου - Τριβή ΟΜΑΔΑ Α

Ερωτήσεις 1. Τι ονομάζεται αδράνεια; Να αναφέρετε παραδείγματα από την καθημερινότητά μας. 2. Γιατί ο πρώτος νόμος του Νεύτωνα ονομάζεται νόμος της αδράνειας; 3. Η αδράνεια που παρουσιάζουν δύο σώματα είναι η ίδια, όταν α. έχουν ίσες ταχύτητες. β. αποτελούνται από το ίδιο υλικό. γ. έχουν ίσες μάζες. δ. ασκούνται σ' αυτά ίσες δυνάμεις. Ποια από τις παραπάνω προτάσεις είναι η σωστή; 4. Συμπληρώστε με Σ (σωστό) ή Λ (λάθος) δίπλα από τις ακόλουθες προτάσεις: α. Όσο μεγαλύτερη δύναμη ασκείται σ' ένα σώμα, τόσο μεγαλύτερη είναι η αδράνειά του. β. Ένα ακίνητο σώμα δεν έχει αδράνεια. γ. Μεγάλες μάζες έχουν μεγάλη αδράνεια. δ. Όλα τα σώματα αντιστέκονται σε ενδεχόμενες μεταβολές της κινητικής τους κατάστασης. 5. Με ποιες από τις παρακάτω προτάσεις συμφωνείτε; α. Όταν δύο σώματα είναι ακίνητα έχουν την ίδια αδράνεια. β. Όταν ένα σημειακό αντικείμενο ισορροπεί παραμένει ακίνητο. γ. Όταν ένα σώμα εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σ' αυτό έχει την κατεύθυνση της ταχύτητάς του. δ. Όταν ένα σώμα παραμένει ακίνητο η συνισταμένη δύναμη που ασκείται σ' αυτό είναι μηδέν. ε. Ένα σώμα παύει να κινείται. Αυτό σημαίνει ότι παύουν να ασκούνται πάνω του δυνάμεις. 6. Δύο αυτοκίνητα Α και Β κινούνται με σταθερές ταχύτητες υΑ και υΒ αντίστοιχα σε ευθύγραμμο δρόμο. Αν για τα μέτρα των ταχυτήτων τους ισχύει ότι υΑ > υΒ μπορούμε να συμπεράνουμε ότι η συνισταμένη των δυνάμεων που ασκούνται στο αυτοκίνητο Α είναι μεγαλύτερη από τη συνισταμένη που ασκείται στο αυτοκίνητο Β; 7. Δύο σώματα Α και Β µε μάζες 2kg και 10kg, κατεβαίνουν σε έναν κατηφορικό δρόμο µε σταθερές ταχύτητες 3m/s και 1m/s αντίστοιχα. Ποια πρόταση είναι σωστή;

Σελίδα 4 από 9

α. β. γ.

Μεγαλύτερη συνισταμένη δύναμη δέχεται το Α σώμα, γιατί έχει μεγαλύτερη ταχύτητα. Μεγαλύτερη συνισταμένη δύναμη δέχεται το Β σώμα, γιατί έχει μεγαλύτερη μάζα. Τίποτα από τα παραπάνω.

8. Το διαστημόπλοιο Pioneer-10 εκτοξεύτηκε το 1972 και σήμερα συνεχίζει να κινείται απομακρυνόμενο από το Ηλιακό μας σύστημα. Το διαστημόπλοιο για να μπορεί να κινείται: α. Καταναλώνει στερεά καύσιμα. β. Χρησιμοποιεί πυρηνική ενέργεια. γ. Χρησιμοποιεί την Ηλιακή ενέργεια. δ. Δεν λειτουργούν οι μηχανές του. Ποια από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστή; 9. Ένα σώμα Σ ηρεμεί δεμένο στο κάτω άκρο ενός κατακόρυφου ελατηρίου. Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος: α. Το ελατήριο έχει επιμηκυνθεί. β. Το ελατήριο έχει συμπιεστεί. γ. Αν το σώμα Σ είχε μεγαλύτερο βάρος, το ελατήριο θα είχε μεγαλύτερο μήκος. δ. Στο ελατήριο ασκείται το βάρος του σώματος γι' αυτό παραμορφώνεται. ε. Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το σώμα Σ είναι μηδενική. στ. Η συνισταμένη δύναμη που δέχεται το ελατήριο είναι μηδενική. 10. Ένα σώμα βάρους 10Ν σύρεται σε οριζόντιο επίπεδο, με την βοήθεια οριζόντιας δύναμης F με σταθερή ταχύτητα 1m/s, ενώ παρουσιάζει τριβή με το επίπεδο Τ = 5Ν. Το μέτρο της δύναμης F είναι: α. Ίσο με 6Ν. β. Ίσο με 5Ν. γ. Μεγαλύτερο από 10Ν. δ. Μικρότερο από 5Ν.

Ασκήσεις Όπου δεν αναφέρεται, να θεωρήσετε ότι g = 10m/s2

1. Σ’ ένα υλικό σημείο ασκούνται δύο συγγραμμικές δυνάμεις F1 και F2 με μέτρα F1  4,8N και F2  2N . Να βρείτε το μέτρο και την κατεύθυνση μιας τρίτης δύναμης F3 που πρέπει να ασκηθεί στο υλικό σημείο ώστε να ισορροπεί (να διερευνηθούν όλες οι περιπτώσεις). 2. Ένα σώμα Σ βάρους w  20N ανεβαίνει κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα υ = 3m/s, όταν Σελίδα 5 από 9

πάνω του ασκείται μέσω νήματος κατακόρυφη δύναμη F . i.

ii.

Το μέτρο της δύναμης F είναι: α. μικρότερο από 20Ν. β. ίσο με 20Ν. γ. μεγαλύτερο από 20Ν Αν θέλαμε το σώμα να κατεβαίνει με σταθερή ταχύτητα υ1 = 1m/s, τότε μέσω του νήματος θα έπρεπε να του ασκούμε δύναμη F1 : α. Με κατεύθυνση: 1. προς τα πάνω 2. προς τα κάτω. β. Και με μέτρο: 1. μικρότερο από 20Ν. 2. ίσο με 20Ν. 3. μεγαλύτερο από 20Ν

3. Στο διπλανό σχήμα οι δυνάμεις είναι ομοεπίπεδες και ισχύει F  B . Αν φ = 30° και F  40N , βρείτε το μέτρο της κάθετης αντίδρασης N και του βάρους B ώστε το σώμα να ισορροπεί. Τριβές δεν υπάρχουν.

4. Tο σύστημα των δύο σωμάτων (m1, m2) ισορροπεί. Δίνεται ότι m1 = 4kg και m2 = 6kg. Υπάρχει τριβή μεταξύ δαπέδου και m1; Αιτιολογήστε την απάντησή σας. Να σχεδιάσετε όλες τις δυνάμεις που ασκούνται σε κάθε σώμα και να υπολογίσετε τα μέτρα τους.

5. Το σφαιρίδιο στο διπλανό σχήμα έχει βάρος B  10N και ισορροπεί με τη βοήθεια του νήματος και της δύναμης F που βρίσκεται σε ευ-

θεία που είναι κάθετη στο νήμα και έχει μέτρο F  8N . Να βρείτε το μέτρο της τάσης του νήματος.

6. Το σφαιρίδιο στο παρακάτω σχήμα έχει βάρος B  15N και ισορροπεί με τη βοήθεια του νήματος και της οριζόντιας δύναμης F που έχει μέτρο F  5 3N . Να υπολογίσετε: α. Τη γωνία φ που σχηματίζει το νήμα με την οριζόντια οροφή. β. Το μέτρο της τάσης του νήματος.

Σελίδα 6 από 9

7. Ένα σώμα βάρους 10Ν, κινείται στο γήινο πεδίο βαρύτητας οριζόντια σε ύψος 3m από το έδαφος, με σταθερή ταχύτητα υ = 2m/s με την επίδραση μιας δύναμης F . Να σχεδιάστε στο σχήμα τη δύναμη F και να υπολογίσετε το μέτρο της.

8. Σώμα μάζας m = 4kg ανεβαίνει με σταθερή ταχύτητα κατά μήκος λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 60° υπό την επίδραση σταθερής δύναμης F που είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο. Αν g  10m / s2 , βρείτε το μέτρο της δύναμης F και της αντίδρασης N του επιπέδου. 9. Σώμα μάζας m = 5kg κατεβαίνει με σταθερή ταχύτητα κατά μήκος λείου κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 45° υπό την επίδραση σταθερής δύναμης F που είναι παράλληλη στο κεκλιμένο επίπεδο. Αν g  10m / s2 , βρείτε το μέτρο της δύναμης F και της αντίδρασης N του επιπέδου. 10. Το σώμα Σ στο διπλανό σχήμα έχει βάρος w  16N και

ισορροπεί με τη βοήθεια των δύο νημάτων που σχηματίζουν με την οριζόντια οροφή γωνία φ = 60°. Αν το μέτρο B της κατακόρυφης δύναμης F είναι F  , υπολογίστε 2 το μέτρο της τάσης του κάθε νήματος. Σ

ΟΜΑΔΑ Β 1. Τι ονομάζουμε στατική τριβή; Από τι εξαρτάται;

3. Σχολιάστε το διπλανό διάγραμμα:

4. H Μάρθα (Μ) και ο Ανδρέας (Α) θέλουν να μετακινήσουν ένα πολύ βαρύ κιβώτιο σε οριζόντιο επίπεδο, με το οποίο παρουσιάζει συντελε-

Δύναμη τριβής (Ν)

2. Τι ονομάζουμε τριβή ολίσθησης; Ποια είναι η φύση αυτής της δύναμης; Από ποιους παράγοντες εξαρτάται και από ποιους όχι;

Χρόνος (s)

Σελίδα 7 από 9

στές τριβής μ = μs = 0,4. Δένουν γύρω του ένα σχοινί και η (Μ) προτείνει να το τραβήξουν οριζόντια, ενώ ο (Α) να το τραβήξουν πλάγια υπό γωνία θ, όπου ημθ = 0,6 και συνθ = 0,8. Ποια είναι η καλύτερη λύση;

5. Σκοπεύουμε να μετακινήσουμε ένα κιβώτιο μάζας m = 125kg γεμάτο χώμα σύροντάς το στο πάτωμα ενός αχυρώνα. α. Υπολογίστε την κάθετη δύναμη στήριξης στο κιβώτιο. β. Υπολογίστε την ελάχιστη απαιτούμενη δύναμη για να ξεκινήσει η κίνηση του κιβωτίου, αν ο συντελεστής στατικής τριβής μεταξύ του κιβωτίου και του πατώματος είναι 0,430. γ. Υπολογίστε την ελάχιστη δύναμη που απαιτείται για ξεκινήσει το κιβώτιο αν αφαιρεθεί το ήμισυ της μάζας του χώματος. 6. Για να μπορέσουμε να κινήσουμε ένα άδειο ποτήρι βάρους 3Ν πάνω σε ένα τραπέζι, απαιτείται να του ασκήσουμε οριζόντια δύναμη τουλάχιστον F = 1N. α. Η στατική τριβή μεταξύ ποτηριού και τραπεζιού είναι πάντα 1Ν. β. Η στατική τριβή είναι 2Ν. γ. Αν ασκήσουμε οριζόντια δύναμη 2Ν, το σώμα θα εκτελέσει ευθύγραμμη ομαλή κίνηση. δ. Αν ρίξουμε νερό στο ποτήρι, θα πρέπει να αυξήσουμε την ασκούμενη δύναμη, ώστε να κινήσουμε το ποτήρι. ε. Αν το ποτήρι που περιέχει νερό είναι έτοιμο να ξεκινήσει, μόλις του ασκήσουμε οριζόντια δύναμη F΄ = 2,5N, πόσα γραμμάρια νερό περιέχει το ποτήρι; Δίνεται g = 10m/s2. 7. Τα σώματα Σ1 και Σ2 στο διπλανό σχήμα ισορροπούν με τη βοήθεια των δύο νημάτων και της οριζόντιας δύναμης F , η οποία έχει μέ-

τρο F  40 2N . Αν τα δύο σώματα έχουν το ίδιο βάρος, το μικρό νήμα είναι κατακόρυφο και το μεγάλο νήμα σχηματίζει με την κατακόρυφο γωνία φ = 45°, βρείτε τα μέτρα των τάσεων των νημάτων και του βάρους των σωμάτων.

Σ1 Σ2

8. Το σώμα στο σχήμα έχει βάρος Β  40 3Ν και ισορροπεί πάνω σε λείο οριζόντιο δάπεδο με τη βοήθεια οριζόντιου νήματος και της δύναμης F που έχει μέτρο F  60N . Αν θ  60 να υπολογίσετε: α. Την τάση του νήματος και β. την κάθετη αντίδραση του δαπέδου.

Σελίδα 8 από 9

9. Σ' ένα υλικό σημείο ασκούνται πέντε δυνάμεις για τις οποίες γνωρίζουμε ότι:

F1  F5  10N και F2  F4  10 2N . Αν οι πέντε δυνάμεις σχηματίζουν διαδοχικά γωνία 45° η μία με την άλλη, βρείτε το μέτρο της δύναμης F3 αν γνωρίζετε ότι η συνισταμένη έχει τριπλάσιο μέτρο από αυτή, δηλ.

F  3 F

Δίνεται ότι F1  F5 . Σκεφτείτε καλά πριν απαντήσετε!!! 10. Ο καθηγητής σας της φυσικής έχει την παλάμη του οριζόντια πάνω στο θρανίο κι έχει βάλει πάνω έναν αλτήρα (βαράκι...) με το κάτω πεπλατυσμένο άκρο του να στηρίζεται στην παλάμη του. Ένας μαθητής κρατάει ένα βαρύ σφυρί, το σηκώνει και κτυπά τον αλτήρα στο πάνω πεπλατυσμένο άκρο (τον αλτήρα έτσι;... όχι τον καθηγητή)! Ο καθηγητής σας δεν δείχνει να ενοχλείται. Τι συμβαίνει; Μήπως πονάει και δεν το δείχνει; Προσπαθήστε να το εξηγήσετε. (Παρατήρηση: Για μια απλή, περιγραφική απάντηση, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την έννοια της αδράνειας. Για μια πιο αναλυτική απάντηση όμως, θα χρειαστείτε το 2ο νόμο του Νεύτωνα). 11. Έχουμε δύο δυνάμεις F1 και F2 (με F1 > F2 ) των οποίων η συνισταμένη όταν έχουν ίδια κατεύθυνση έχει 7πλάσιο μέτρο από την συνισταμένη τους όταν έχουν αντίθετη κατεύθυνση. Αν πάλι έχουν κάθετες μεταξύ τους κατευθύνσεις, η συνισταμένη τους έχει μέτρο 20Ν. Ποια είναι τα μέτρα των F1 και F2 ;

Σελίδα 9 από 9