νικος κ. ιωαννου φυσικος
Τριβή Τι είναι η τριβή; Όταν ο Γαλιλαίος ανέπτυξε τις αρχές της μηχανικής, απέδωσε πολλά φαινόμενα σε δυνάμεις τριβής. Εκατοντάδες χρόνια παρατηρήσεων ήταν σε συμφωνία με τα συμπεράσματά του. Με δεδομένο ότι οι δυνάμεις τριβής εμφανίζονται και συμμετέχουν ουσιαστικά σε όλες τις μηχανικές κινήσεις, μια πιο λεπτομερής κατανόηση αυτών των δυνάμεων είναι κρίσιμη για να μπορούμε να κάνουμε προβλέψεις και να περιγράψουμε μια κίνηση. Σε αντίθεση με τη βαρύτητα και το μαγνητισμό, οι δυνάμεις τριβής είναι δυνάμεις επαφής. Οι δυνάμεις τριβής αντιτίθενται στη σχετική κίνηση μεταξύ των αντικειμένων όταν βρίσκονται σε επαφή το ένα με το άλλο. Σ’ αυτή την ενότητα, θα επικεντρωθούμε στην τριβή μεταξύ επιφανειών (οι δυνάμεις τριβής που δρουν σε ένα κινούμενο αντικείμενο μέσα σε ένα ρευστό όπως ο αέρας ή το νερό είναι πολύ πιο περίπλοκες οπότε δε θα ασχοληθούμε μαζί τους). Δύο «τύποι» δυνάμεων τριβής εμπλέκονται όταν προσπαθείτε να σύρετε ένα αντικείμενο πάνω σε μια τραχεία επιφάνεια. Η στατική τριβή εμφανίζεται για όσο το αντικείμενο παραμένει ακίνητο, παρά το ότι εσείς του ασκείτε μια δύναμη. Η τριβή ολίσθησης εμφανίζεται όταν το αντικείμενο κινείται. Μπορείτε πιθανότατα να φανταστείτε ότι η στατική τριβή που πρέπει να ξεπεραστεί για να αρχίσει το αντικείμενο να κινείται είναι μεγαλύτερη από την τριβή ολίσθησης. Στο διπλανό γράφημα φαίνονται τα πειραματικά δεδομένα που λαμβάνονται όταν μια αργά αυξανόμενη δύναμη εφαρμόζεται σε ένα αντικείμενο. Μόλις το αντικείμενο αρχίσει να κινείται, διατηρεί σταθερή ταχύτητα. Το γράφημα δείχνει ξεκάθαρα πώς η στατική τριβή αυξάνεται μέχρι μια μέγιστη τιμή πριν το αντικείμενο αρχίσει να κινείται. Το αντικείμενο, στη συνέχεια, απαιτεί μια μικρότερου μέτρου δύναμη ώστε να συνεχίσει να κινείται με σταθερή ταχύτητα. Ποια είναι όμως η αιτία εμφάνισης της τριβής; Δείτε στο ο συντελεστής τριβής διπλανό σχήμα: όσο λείες και αν θεωρήσετε δύο επιφάεξαρτάται από τις επινειες, σε μικροσκοπικό επίπεδο πάντα θα υπάρχουν αφάνειες νωμαλίες οι οποίες παίζουν ρόλο αν προσπαθήσετε να σύρετε το ένα σώμα πάνω στο άλλο. Για παράδειγμα, θα πρέπει να εφαρμόσετε διαφορετική δύναμη προκειμένου να σύρετε ένα μεγάλο κομμάτι πάγου μάζας 5kg πάνω σε ένα παγωμένο δάπεδο απ’ αυτή που θα πρέπει να ασκήσετε για να μετακινήσετε το ίδιο κομμάτι πάγου πάνω σε ένα λαστιχένιο δάπεδο.
Σελίδα 1 από 7
Έτσι λοιπόν, για κάθε ζεύγος υλικών θα πρέπει να γνωρίζουμε το συντελεστή τριβής μεταξύ τους (άλλος για το ζεύγος πάγος – παγωμένο δάπεδο και άλλος για το ζεύγος πάγος – λαστιχένιο δάπεδο). Και μάλιστα, έχει διαφορετική τιμή για το ζεύγος των υλικών ανάλογα με το αν η τριβή που εμφανίζεται μεταξύ τους είναι στατική ή ολίσθησης. Ο συντελεστής τριβής συμβολίζεται διεθνώς με το ελληνικό γράμμα μ. Παρακάτω δίνεται ένας πίνακας με τις συνήθεις τιμές των δύο συντελεστών για διάφορα ζεύγη υλικών. Επιφάνειες Λάστιχο σε στεγνή στερεή επιφάνεια Λάστιχο σε στεγνό τσιμέντο Λάστιχο σε υγρό τσιμέντο Γυαλί σε γυαλί Ατσάλι σε ατσάλι (αβούρτσιστο) Ατσάλι σε ατσάλι (βουρτσισμένο) Ξύλο σε ξύλο Πάγος σε πάγο Πλαστικό σε αεροτροχιά Ανθρώπινες αρθρώσεις
Συντελεστής στατικής τριβής (μS) 1,00 – 4,00 1,00 0,70 0,94 0,74 0,15 0,40 0,10 0,04 0,01
Συντελεστής τριβής ολίσθησης (μ) 1,00 0,80 0,50 0,40 0,57 0,06 0,20 0,03 0,04 0,003
Νόμος της Τριβής Ολίσθησης Πειραματικά έχει αποδειχθεί ότι η δύναμη της τριβής εξαρτάται από το ζεύγος των επιφανειών που είναι σε επαφή και από τη δύναμη στήριξης N που ασκείται από το ένα σώμα στο άλλο. Έτσι, θα είναι:
T μ Ν
Νόμος της Τριβής
όπου: Τ σε N (Newton) μ αδιάστατο (χωρίς μονάδες) Ν σε N (Newton) Η κατεύθυνση της Τ είναι πάντα τέτοια ώστε να αντιτίθεται στην κίνηση του ενός σώματος πάνω στο άλλο.
Από τι εξαρτάται και από τι δεν εξαρτάται η τριβή; Η Τριβή εξαρτάται από:
(1) το συντελεστή τριβής μεταξύ των επιφανειών (2) από τη δύναμη στήριξης Ν που είναι κάθετη στις εφαπτόμενες επιφάνειες.
Η Τριβή δεν εξαρτάται από:
(1) το εμβαδό των επιφανειών που είναι σε επαφή (2) τη σχετική ταχύτητα, εφόσον πρόκειται για τριβή ολίσθησης.
Σελίδα 2 από 7
διεύθυνση κίνησης
Αν η κατανομή της μάζας του κιβωτίου είναι ομοιόμορφη, τότε εμφανίζεται η ίδια δύναμη τριβής, ανεξάρτητα από τον προσανατολισμό του.
Προσοχή!!! Για τα δύο ίδια σώματα στο ίδιο δάπεδο , είναι θ
Σελίδα 3 από 7
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Ποια δύναμη ονομάζουμε τριβή και σε τι οφείλεται αυτή; Πότε τη χαρακτηρίζουμε «στατική» και πότε «ολίσθησης»; Πως βρίσκουμε το μέτρο και την κατεύθυνση της στατικής τριβής και πως της τριβής ολίσθησης; Διατυπώστε τον νόμο της τριβής σε κάθε περίπτωση. 2. Ένα σώμα βάρους B κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω σε ένα οριζόντιο δάπεδο, υπό την επίδραση μιας οριζόντιας δύναμης F , όπως φαίνεται στο διπλανό σχήμα. Αν N είναι η δύναμη στήριξης από το έδαφος και T η δύναμη της τριβής ολίσθησης, ποια από τις παρακάτω σχέσεις περιγράφουν το φαινόμενο; α. F T και N B β.
F T και N B
γ.
F T και N B
δ.
F T και N B
ε.
F T και N B
3. Ένα σώμα σύρεται πάνω σε μία επιφάνεια, η οποία αρχικά είναι οριζόντια και κατόπιν κεκλιμένη, όπως φαίνεται στο σχήμα. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι ο ίδιος όταν η επιφάνεια είναι οριζόντια και όταν η επιφάνεια είναι κεκλιμένη. Η τριβή όταν το σώμα βρίσκεται στο κεκλιμένο επίπεδο, συγκρινόμενη με την τριβή όταν το σώμα βρίσκεται στο οριζόντιο επίπεδο είναι: α. Μεγαλύτερη ή μικρότερη ανάλογα με την γωνία κλίσης. β. Μεγαλύτερη ή μικρότερη ανάλογα με την δύναμη που σύρει το σώμα. γ. Μικρότερη. δ. Ίση. ε. Μεγαλύτερη.
4. Σε ένα σώμα που κινείται προς τα αριστερά ασκείται σταθερή δύναμη F οριζόντια προς τα δεξιά, της οποίας το μέτρο είναι μεγαλύτερο από το μέτρο της τριβής ολίσθησης. Ποια από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστή; α. Η ταχύτητα του σώματος θα μειώνεται. β. Το σώμα θα κινείται με σταθερή ταχύτητα. γ. Η δύναμη F και η τριβή θα έχουν αντίθετη κατεύθυνση. δ. Η ταχύτητα του σώματος θα αυξάνεται. 5. Ένα σώμα έχει βάρος 50Ν και κινείται με σταθερή ταχύτητα πάνω σε οριζόντια επίπεδο με την βοήθεια οριζόντιας δύναμης 5Ν. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι: α. 25 β. 10 γ. 0,1 δ. 0,01
Σελίδα 4 από 7
6. Ένα σώμα βάρους 10Ν είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντια επιφάνεια, της οποίας ο συντελεστής μέγιστης στατικής τριβής είναι 0,5 και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι 0,4. Μια οριζόντια δύναμη 3Ν ασκείται στο σώμα. Το μέτρο της τριβής που ασκείται από την επιφάνεια στο σώμα είναι: α. 10N β. 5N γ. 4N δ. 3N ε. 1N 7. Ένα σώμα βάρους 10Ν είναι ακίνητο πάνω σε οριζόντια επιφάνεια, της οποίας ο συντελεστής μέγιστης στατικής τριβής είναι 0,5 και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης είναι 0,4. Μια οριζόντια δύναμη 7Ν ασκείται στο σώμα. Το μέτρο της τριβής που ασκείται από την επιφάνεια στο σώμα είναι: α. 5Ν β. 10Ν γ. 4Ν δ. 1Ν ε. 3Ν
8. Ένα σώμα με την επίδραση μιας σταθερής δύναμης F 15N , κινείται οριζόντια και προς τα δεξιά με σταθερή ταχύτητα υ1 4m/s , πάνω σε τραχύ οριζόντιο δάπεδο. Α. Η τριβή μεταξύ του σώματος και του δαπέδου έχει μέτρο: α. μικρότερο από 20Ν β. ίσο με 15Ν γ. μεγαλύτερο από 20Ν Β. Για να κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ2 8m/s προς τα δεξιά, θα πρέπει να ασκήσουμε οριζόντια δύναμη F2 προς τα δεξιά με μέτρο: α. 10Ν β. 15Ν γ. 20Ν δ. άλλης τιμής Γ. Για να κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ3 8m/s προς τα αριστερά, θα πρέπει να ασκήσουμε οριζόντια δύναμη F3 προς τα αριστερά με μέτρο: α. 15Ν β. 25Ν γ. 10Ν δ. άλλης τιμής [Προαγωγικές εξετάσεις 2006 Λυκείου Κολεγίου Ψυχικού] 9. Πάνω σε τραχύ οριζόντιο δάπεδο εκτοξεύουμε οριζόντια με ταχύτητα υ0 ένα ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο. Η έδρα που βρίσκεται σε επαφή με το δάπεδο έχει εμβαδό 20cm2. Το σώμα ακινητοποιείται αφού διανύσει απόσταση x1 = 2m (Σχήμα 1). Αν η εκτόξευση γινόταν με τρόπο ώστε να βρίσκεται σε επαφή Σχήμα 1 Σχήμα 2 με το δάπεδο η άλλη έδρα του εμβαδού 10cm2, με την ίδια αρχική ταχύτητα υ0 (Σχήμα 2) το σώμα θα σταματούσε σε απόσταση: α. μικρότερη από 2m. β ίση με 2m. γ. μεγαλύτερη από 2m. δ. δεν επαρκούν τα στοιχεία για να απαντήσουμε. [Προαγωγικές εξετάσεις 2007 Λυκείου Κολεγίου Ψυχικού]
Σελίδα 5 από 7
Ασκήσεις Να θεωρήσετε ότι g 10m/s2 όπου δεν δίνεται. 1. Σώμα μάζας m = 5kg βρίσκεται αρχικά ακίνητο σε οριζόντιο δάπεδο. Στο σώμα ασκείται οριζόντια δύναμη F 25N και παρατηρούμε ότι το σώμα εξακολουθεί να παραμένει ακίνητο. α. Να υπολογίσετε το μέτρο της στατικής τριβής μεταξύ σώματος – δαπέδου. β. Αν ο συντελεστής οριακής τριβής μεταξύ σώματος και δαπέδου είναι μ ορ = 0,6 ποια είναι η μέγιστη τιμή του μέτρου της οριζόντιας δύναμης F ώστε το σώμα να μην κινηθεί; 2. Σώμα μάζας m = 10kg ολισθαίνει σε οριζόντια επιφάνεια υπό την επίδραση οριζόντιας δύναμης F 80N . Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος – επιφάνειας είναι μ = 0,5. α. Με ποια επιτάχυνση κινείται το σώμα; β. Αν τη χρονική στιγμή που το σώμα έχει ταχύτητα υ0 30m/s η δύναμη F πάψει να ασκείται, μετά από πόσο χρόνο θα σταματήσει το σώμα;
3. Ένα σώμα κατεβαίνει με σταθερή επιτάχυνση κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30°. Αν η επιτάχυνση του σώματος είναι a = 4m/s2 και η τριβή ολίσθησης έχει μέτρο
T = 22Ν, βρείτε τη μάζα του σώματος. Δίνεται g = 10m/s2. 4. Ένα σώμα κατεβαίνει με σταθερή επιτάχυνση μέτρου α = 3m/s2 κατά μήκος κεκλιμένου επιπέδου γωνίας κλίσης φ = 30°. Αν η τριβή ολίσθησης έχει μέτρο T = 20Ν, βρείτε το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου. Δίνεται g = 10m/s2. 5. Στο διπλανό σχήμα το σώμα έχει μάζα m = 2kg, ήταν αρχικά ακίνητο και ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και οριζοντίου επιπέδου είναι μ = 0,2. Αν γνωρίζετε ότι g = 10m/s2, F1 = 10N και
F2 = 20N βρείτε: α. Το μέτρο της επιτάχυνσης του σώματος β. Το μέτρο της ταχύτητας του σώματος τη χρονική στιγμή t = 2s. γ. το μέτρο της μετατόπισης του σώματος στο χρονικό διάστημα από t1 = 3s έως t2 = 5s. 6. Ένα κιβώτιο μάζας Μ = 6kg μετακινείται με σταθερή επιτάχυνση α = 2m/s2 υπό την επίδραση οριζόντιας δύναμης μέτρου F 20N . α. Ποιο είναι το μέτρο της τριβής ολίσθησης μεταξύ κιβωτίου και δαπέδου; β. Αν γεμίσουμε το κιβώτιο με βιβλία συνολικής μάζας m = 3kg, ποια είναι η νέα επιτάχυνση με την οποία κινείται τώρα το κιβώτιο, υπό την επίδραση της ίδιας οριζόντιας δύναμης F ;
Σελίδα 6 από 7
7. Ένα κιβώτιο μάζας 10kg βρίσκεται ακίνητο σε οριζόντιο δάπεδο. Τη χρονική στιγμή t = 0, ασκείται στο κιβώτιο οριζόντια δύναμη F , σταθερής κατεύθυνσης. Στο διπλανό διάγραμμα παριστάνεται το μέτρο της ταχύτητας του κιβωτίου σε συνάρτηση με το χρόνο. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ του κιβωτίου και του οριζόντιου δαπέδου είναι ίσος με μ = 0,2. Η επίδραση του αέρα θεωρείται αμελητέα και η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g = 10 m/s2. Αναφερόμενοι πάντα στη χρονική διάρκεια 0 - 20 s: α. Να χαρακτηρίσετε τις κινήσεις που εκτελεί το σώμα και να υπολογίσετε την επιτάχυνση του, σε κάθε μια από αυτές. β. Να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα του σώματος. γ. Να υπολογίσετε το μέτρο της τριβής ολίσθησης και στη συνέχεια να σχεδιάσετε σε βαθμολογημένους άξονες, τη γραφική παράσταση του μέτρου της δύναμης F σε συνάρτηση με το χρόνο. δ. Να υπολογίσετε τη ενέργεια που μεταφέρθηκε στο κιβώτιο, μέσω του έργου της δύναμης F .
Σελίδα 7 από 7