12_

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ΄ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΑΑΤ Θέµα 1ο Υλικό σηµείο εκτελεί ΑΑΤ πλάτους Α=0,2m και περιόδου Τ=0,2π s. Κάποια χρονική στιγµή που έχει επιτάχυνση

m m και ταχύτητα υ = − 3 : 2 s s α) βρίσκεται στο θετικό ηµιάξονα και επιστρέφει προς τη θέση ισορροπίας εκτελώντας επιβραδυνόµενη κίνηση β) βρίσκεται στο θετικό ηµιάξονα και επιστρέφει προς τη θέση ισορροπίας εκτελώντας επιταχυνόµενη κίνηση γ) βρίσκεται στον αρνητικό ηµιάξονα και επιστρέφει προς τη θέση ισορροπίας εκτελώντας επιταχυνόµενη κίνηση δ) βρίσκεται στον αρνητικό ηµιάξονα κινούµενο προς την ακρότατη θέση εκτελώντας επιβραδυνόµενη κίνηση a = −10

Επιλέξτε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας Μονάδες (5+5) Θέµα 2ο Σώµα βάρους Β=20Ν ισορροπεί στο κάτω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου, το πάνω άκρο του οποίου είναι ακλόνητα στερεωµένο. Εκτρέπουµε το σώµα προς τα πάνω µέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του µήκος. Κάποια στιγµή το αφήνουµε ελεύθερο να κινηθεί, οπότε εκτελεί ΑΑΤ. Ι) Η µέγιστη δύναµη που δέχεται το σώµα από το ελατήριο κατά τη διάρκεια της ταλάντωσης έχει µέτρο: α) 20Ν

β) 40Ν

γ) 60Ν δ) -20Ν

ΙΙ) Τη στιγµή έναρξης της ΑΑΤ η δυναµική ενέργεια της ταλάντωσης είναι: α) µηδέν β) µέγιστη

γ) ίση µε την κινητική ενέργεια του σώµατος δ) ίση µε τη δυναµική ενέργεια ελαστικής παραµόρφωσης

Επιλέξτε το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση Μονάδες (10+10)

Θέµα 3ο Υλικό σηµείο εκτελεί ΑΑΤ χωρίς αρχική φάση, µε πλάτος Α=0,2m

και

γωνιακή συχνότητα ω=10rad/s. Να βρεθεί το ελάχιστο χρονικό διάστηµα που απαιτείται για να µεταβεί από τη θέση x1 = 0,1m κινούµενο κατά τη θετική φορά (υ1 > 0) στη θέση x2 = −0,1 2m , κινούµενο κατά την αρνητική φορά (υ2 < 0) . ∆ίνονται: ηµ 300 =

1 2 3 , ηµ 450 = , ηµ 600 = 2 2 2

Μονάδες 20 Θέµα 4ο Σώµα µάζας m=2Kg ισορροπεί δεµένο στο πάνω άκρο κατακόρυφου ιδανικού ελατηρίου σταθεράς k=200 N/m, το άλλο άκρο του οποίου είναι στερεωµένο ακλόνητα στο έδαφος. Αποµακρύνουµε το σώµα από τη θέση ισορροπίας του (Θ.Ι) προς τα πάνω µέχρι το ελατήριο να αποκτήσει το φυσικό του µήκος και από τη θέση αυτή εκτοξεύουµε το σώµα µε ταχύτητα µέτρου υ = 3 m s και µε φορά προς τα κάτω. Η αντίσταση από τον αέρα θεωρείται αµελητέα, αρχή µέτρησης του χρόνου (t=0) λαµβάνουµε τη στιγµή της εκτόξευσης, θετική φορά λαµβάνουµε προς τα πάνω (τη φορά της αρχικής εκτροπής από τη Θ.Ι) και g = 10 m s 2 . Το σώµα αµέσως µετά την εκτόξευσή του εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση µε σταθερά επαναφοράς ίση µε τη σταθερά σκληρότητας του ελατηρίου.

Α) Να γραφεί η εξίσωση αποµάκρυνσης σε συνάρτηση µε το χρόνο χ=f(t) Μονάδες 25 Β) Τη χρονική στιγµή t1 κατά την οποία για πρώτη φορά, µετά τη στιγµή t=0, η κινητική ενέργεια του σώµατος γίνεται τριπλάσια της δυναµικής ενέργειας της ταλάντωσης, να βρείτε το ρυθµό µεταβολής της κινητικής ενέργειας του σώµατος. Μονάδες 25

Καλή επιτυχία

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1) a = −ω 2 x < 0 ⇔ x > 0 Άρα βρίσκεται στο θετικό ηµιάξονα, υ<0 άρα επιστρέφει προς τη Θ.Ι εκτελώντας επιταχυνόµενη κίνηση. Σωστό το (β) 2) Αφού ξεκινά από την ηρεµία, η αρχική θέση είναι ακρότατη και το πλάτος B είναι ίσο µε την επιµήκυνση του ελατηρίου στη Θ.Ι: A = ∆l0 = k B Ι) Fελ (max) = k ∆lmax = k 2∆l0 = k 2 = 2 B ⇔ Fελ (max) = 40 N k ΙΙ) Τη στιγµή της έναρξης, στην ακρότατη θέση της ΑΑΤ: 1 U T = kA2 = U T (max) δηλ. µέγιστη 2 3) Στο ζητούµενο χρονικό διάστηµα το περιστρεφόµενο διάνυσµα διαγράφει π π 13π ∆θ ∆θ 13π γωνία: ∆θ = (π − ) + = rad. Άρα: ω = ⇔ ∆t = ⇔ ∆t = s 6 4 12 120 ∆t ω Η ΑΑΤ δίνεται χωρίς αρχική φάση ώστε αν κάποιος επιλέξει να δουλέψει τριγωνοµετρικά να µπορεί. Στη λύση µε περιστρεφόµενα το στοιχείο είναι περιττό.

4) Η θέση έναρξης της ΑΑΤ αντιστοιχεί σε αποµάκρυνση: mg x = ∆l0 = = 0,1m k 1 2 1 1 Α) Με χρήση της Α∆Ε ταλάντωσης : kx + mυ 2 = kA2 ⇔ A = 0, 2m 2 2 2 Αρχικές συνθήκες (t=0): χ=0,1m και υ<0 οπότε φ=5π/6 k rad Επίσης: D = k = mω 2 ⇔ ω = ⇔ ω = 10 m s 5π Άρα: x = 0, 2ηµ (10t + )( S .I ) 6 Β) Τη στιγµή όπου K = 3U T ισχύει: 1 1 A 4U T = Eολ ⇔ 4 kx 2 = kA2 ⇔ x = ± = ±0,1m 2 2 2 Τη 1η φορά µετά τη στιγµή t=0: x = −0,1m και από Α∆Ε ταλάντωσης m βρίσκουµε ταχύτητα υ = − 3 . Άρα: s dK dK J = ΣF ⋅υ = − kx ⋅υ ⇔ = −200(−0,1)(− 3) = −20 3 dt dt s