Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΤΙΚΗ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
ΚΥΜΑΤΑ
ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ – ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. Μια χορδή με σταθερά άκρα διεγείρεται οπότε δημιουργείται πάνω της ένα στάσιμο κύμα με 7 δεσμούς (εκτός των δύο άκρων). Η πρώτη κοιλία Κ1 απέχει 3cm από το αριστερό άκρο της χορδής και τη στιγμή που θεωρούμε t=0, έχει μέγιστη ταχύτητα με τιμή 40π cm/s, ενώ τη στιγμή t1=0,05s η ταχύτητά της είναι υ1=-40π cm/s, για πρώτη φορά. I. II.
Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης της κοιλίας Κ1, καθώς και το μήκος L της χορδής. Να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, θεωρώντας ότι η πρώτη κοιλία βρίσκεται στη θέση x=0.
III.
Να σχεδιάστε στιγμιότυπα της χορδής τις χρονικές στιγμές t2=1/40s και t3=1/16s, στο ίδιο σύστημα αξόνων.
IV.
2.
Να βρεθεί η εξίσωση του ίδιου στάσιμου, θεωρώντας x=0 το αριστερό άκρο της χορδής.
Σε μια χορδή μεγάλου μήκους , έχει
διαμορφωθεί στάσιμο κύμα της μορφής y =2Aσυν(2πx/λ)·ημ(ωt), όπου Α = 0,2 m και ω = 20π rad/s. Στο σχήμα , δίνεται ένα τμήμα του στιγμιότυπου του στάσιμου κύματος αυτού κάποια χρονική στιγμή t1 , στην περιοχή από x = 0 μέχρι το σημείο Μ στη θέση xM = 0,5 m. Στα σημεία Κ , Λ , Μ είναι δεσμοί , ενώ το υλικό σημείο O στη θέση x = 0 , κινείται κατά την αρνητική φορά. Να υπολογίσετε: I. II. III. IV.
Το μήκος κύματος λ. Την ταχύτητα στη θέση x = 0 την χρονική στιγμή t1 . Σε πόσο χρόνο ,τα υλικά σημεία της χορδής που ταλαντώνονται, θα σταματήσουν να κινούνται για πρώτη φορά μετά την χρονική στιγμή t1. Τα μέτρα των ταχυτήτων στα σημεία που βρίσκονται στις θέσεις x = xk = [(12k+1)/3]·λ/4 , την χρονική στιγμή t1 , όπου k = 0,1,2,3,….
3. Σε χορδή την t0=0
έχει ήδη δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος τη χρονική στιγμή t1=Τ/12. όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης της χορδής.
Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΤΙΚΗ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
ΚΥΜΑΤΑ
Την χρονική στιγμή t0=0 όλα τα σημεία της χορδής βρίσκονται στη θέση ισορροπίας τους . Τα κύματα που συμβάλλουν για να δώσουν το στάσιμο κύμα έχουν περίοδο Τ=12 s . I.
Να γράψετε τις εξισώσεις των δύο κυμάτων που συμβάλλουν για να δημιουργήσουν το στάσιμο αυτό κύμα.
II.
Να υπολογίσετε την απομάκρυνση και την ταχύτητα του σημείου με x=3m , την χρονική στιγμή t2=4.5 s
III.
Να προσδιορίσετε τον αριθμό των κοιλιών μεταξύ των σημείων x1=-25m και x2=+25m
IV.
Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος την χρονική στιγμή 3Τ/4
4. Έστω μια χορδή μήκους L=2m η οποία είναι τεντωμένη. Τοποθετούμε στο μέσον της μια πηγή, η οποία θέτει σε ταλάντωση τη χορδή με συχνότητα f0=2Ηz. Μόλις αποκατασταθεί μόνιμη κατάσταση η μορφή της χορδής, κάποια στιγμή t0 είναι αυτή του παρακάτω σχήματος.
I.
Με ποια ταχύτητα διαδίδονται τα κύματα πάνω στη χορδή;
II.
Αυξάνουμε τη συχνότητα της πηγής στη τιμή f΄=3Ηz. Να εξετασθεί αν πάνω στη χορδή σχηματίζεται στάσιμο κύμα.
III.
Αυξάνουμε ξανά τη συχνότητα. Ποια είναι η επόμενη συχνότητα f1 για την οποία θα δημιουργηθεί ξανά στάσιμο κύμα πάνω στη χορδή;
IV.
Ποιες τελικά συχνότητες ήχου μπορούν να παραχθούν από την παραπάνω χορδή;
5. Τεντωμένη χορδή από καουτσούκ έχει μήκος l και τα δύο άκρα της Α και Β στερεωμένα σε ακλόνητα σημεία, ενώ η χορδή διατηρείται οριζόντια. Στο μέσο της χορδής Ο προκαλούμε απλή αρμονική ταλάντωση με εξίσωση y=0,05ημ20πt (S.I.). Τα παραγόμενα κύματα έχουν ταχύτητα διάδοσης στη χορδή υ=4m/s. Όταν αποκατασταθεί μόνιμο φαινόμενο στην χορδή, διαπιστώνουμε ότι υπάρχουν 4 σημεία που παραμένουν ακίνητα, εκτός των Α και Β. I. II.
Να βρείτε το μήκος της χορδής. Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος, αν τη χρονική στιγμή t=0 για το σημείο του μέσου της χορδής, το οποίο θεωρούμε ως αρχή του άξονα x'x, είναι y=0 και V>0.
III.
Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος την χρονική στιγμή t=1/40s.
IV.
Αν το μέσον Ο της χορδής τεθεί σε ταλάντωση με εξίσωση y=0,05ημ22πt (S.I.) θα δημιουργηθεί πάνω στη χορδή στάσιμο κύμα;
V.
Αν το μέσον Ο της χορδής τεθεί σε ταλάντωση με εξίσωση y=0,05ημ32πt (S.I.) ποιο το μέτρο της μέγιστης ταχύτητας του σημείου Ο;