Γ’ ΛΥΚΕΙΟΥ
ΘΕΤΙΚΗ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ
ΚΥΜΑΤΑ
ΣΤΑΣΙΜΑ ΚΥΜΑΤΑ – ΑΣΚΗΣΕΙΣ
1. Μια χορδή με σταθερά άκρα διεγείρεται οπότε δημιουργείται πάνω της ένα στάσιμο κύμα με 7 δεσμούς (εκτός των δύο άκρων). Η πρώτη κοιλία Κ1 απέχει 3cm από το αριστερό άκρο της χορδής και τη στιγμή που θεωρούμε t=0, έχει μέγιστη ταχύτητα με τιμή 40π cm/s, ενώ τη στιγμή t1=0,05s η ταχύτητά της είναι υ1=-40π cm/s, για πρώτη φορά. I. II.
Να βρεθεί το πλάτος ταλάντωσης της κοιλίας Κ1, καθώς και το μήκος L της χορδής. Να βρεθεί η εξίσωση του στάσιμου κύματος, θεωρώντας ότι η πρώτη κοιλία βρίσκεται στη θέση x=0.
III.
Να σχεδιάστε στιγμιότυπα της χορδής τις χρονικές στιγμές t2=1/40s και t3=1/16s, στο ίδιο σύστημα αξόνων.
IV.
2.
Να βρεθεί η εξίσωση του ίδιου στάσιμου, θεωρώντας x=0 το αριστερό άκρο της χορδής.
Σε μια χορδή μεγάλου μήκους , έχει
διαμορφωθεί στάσιμο κύμα της μορφής y =2Aσυν(2πx/λ)·ημ(ωt), όπου Α = 0,2 m και ω = 20π rad/s. Στο σχήμα , δίνεται ένα τμήμα του στιγμιότυπου του στάσιμου κύματος αυτού κάποια χρονική στιγμή t1 , στην περιοχή από x = 0 μέχρι το σημείο Μ στη θέση xM = 0,5 m. Στα σημεία Κ , Λ , Μ είναι δεσμοί , ενώ το υλικό σημείο O στη θέση x = 0 , κινείται κατά την αρνητική φορά. Να υπολογίσετε: I. II. III. IV.
Το μήκος κύματος λ. Την ταχύτητα στη θέση x = 0 την χρονική στιγμή t1 . Σε πόσο χρόνο ,τα υλικά σημεία της χορδής που ταλαντώνονται, θα σταματήσουν να κινούνται για πρώτη φορά μετά την χρονική στιγμή t1. Τα μέτρα των ταχυτήτων στα σημεία που βρίσκονται στις θέσεις x = xk = [(12k+1)/3]·λ/4 , την χρονική στιγμή t1 , όπου k = 0,1,2,3,….
3. Σε χορδή την t0=0
έχει ήδη δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Στο σχήμα φαίνεται το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος τη χρονική στιγμή t1=Τ/12. όπου Τ η περίοδος ταλάντωσης της χορδής.