Έργο ενέργεια

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 1

Έννοια και Ορισμός του έργου Πειραματικά αποδεικνύεται ότι υπάρχει ένα μέγεθος το οποίο: (1) Δεν μπορεί να μεταβληθεί από απλές μηχανές και (2) Μπορεί να μας δώσει ένα μέτρο της ενέργειας που «παράγει» ή «απορροφά» ένα σώμα. Το μέγεθος αυτό το ονομάζουμε ΕΡΓΟ. Το έργο μιας δύναμης σχετίζεται με τον τρόπο που η δύναμη αυτή, δρώντας στο σώμα του προσφέρει ή του αφαιρεί «ενέργεια».

1. Τι εκφράζει το Έργο; To έργο εκφράζει: α. Την μεταφορά ενέργειας από το ένα σώμα στο άλλο. β. Τη μετατροπή ενέργειας από την μία μορφή στην άλλη.

U1

N F h

x T

U2

B

Ο άνθρωπος προσφέρει ενέργεια μέσω του έργου W=Fx

Μέσω του έργου βάρους Wmg το σώμα μειώνει το ύψος του και αυξάνει την ταχύτητά του

2. Ορισμός του Έργου Έστω μία σταθερή δύναμη F που σχηματίζει γωνία φ με την διεύθυνση της μετατόπισης Δx . Το έργο αυτής της δύναμης ισούται με το γινόμενο του μέτρου της δύναμης F επί το μέτρο της μετατόπισης Δx επί το συνημίτονο της μεταξύ τους γωνίας φ. Δηλαδή: WF  F  Δx  συνφ

Το έργο είναι μονόμετρο μέγεθος και έχει μονάδα στο S.I. το 1 Joule (1J). Όταν μια δύναμη με μέτρο 1Ν ασκείται σε ένα υλικό σημείο και αυτό μετατοπίζεται κατά 1m ομόρροπα με τη δύναμη, τότε λέμε ότι το έργο της δύναμης είναι ίσο με 1J. Άρα 1 J  1N  1m

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 2

Διερεύνηση:

φ

Όταν φ < 90o τότε W > 0, έργο παραγόμενο, η δύναμη παράγει έργο, η ενέργεια του σώματος αυξάνεται μέσω του έργου της δύναμης. Όταν 90o < φ < 180o τότε W < 0, έργο καταναλισκόμενο, η δύναμη καταναλώνει έργο, η ενέργεια του σώματος μειώνεται μέσω του έργου της δύναμης.

x

Θετικό έργο φ

x

Αρνητικό έργο

o

Όταν φ = 90 τότε W = 0, έργο μηδέν, η δύναμη ούτε παράγει ούτε καταναλώνει έργο, η ενέργεια του σώματος μένει σταθερή.

φ

Όταν φ = 180o τότε W =  F∙Δx, έργο αρνητικό, η δύναμη καταναλώνει έργο, η ενέργεια του σώματος μειώνεται μέσω του έργου της δύναμης F.

Έργο μηδέν

φ=180

3. Έργο και Κινητική Ενέργεια

x

Αρνητικό έργο

Ας θεωρήσουμε ότι μία δύναμη F δρα σε ένα σώμα μάζας m που έχει ταχύτητα υ 0 . Τότε το σώμα θα αποκτήσει επιτάχυνση α 

x

F και η ταχύτητά του θα αυξηθεί m

και θα γίνει υ . Από τις γνωστές σχέσεις, έχουμε διαδοχικά: υ  υ0 (1) υ  υ0  αt  t  α 2 1  υ  υ0 1  υ  υ0  2υ0 υ  2υ20  υ20  2υ0 υ  υ2 1  Δx  υ0 t  αt 2  Δx  υ0  α  2 α 2 α2 2α υ2  υ20 1 (υ2  υ20 ) 1 1 Δx    F  Δx  mυ2  mυ20 F 2α 2 2 2 m 1 1 WF = mυ 2 - mυ 02 2 2 𝟏

H ποσότητα 𝟐 𝐦𝛖𝟐 ονομάζεται κινητική ενέργεια (Κ) που έχει ένα σώμα όταν κινείται με ταχύτητα υ και έχει μάζα m. Άρα η παραπάνω σχέση γράφεται: WF = K τελική - K αρχική  WF = ΔK

Το συμπέρασμα αυτό ισχύει για κάθε είδους δύναμη (σταθερή ή μεταβλητή) και για κάθε μεταβολή ταχύτητας, αρκεί μόνο η μάζα του σώματος να είναι σταθερή και ονομάζεται ΘΕΩΡΗΜΑ ΕΡΓΟΥ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ή ΘΕΩΡΗΜΑ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ ΤΗΣ ΚΙΝΗΤΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ, και για συντομία Θ.Μ.Κ.Ε. Θ.Μ.Κ.Ε.: Η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος ισούται με το συνολικό έργο των δυνάμεων που δρουν στο σώμα. Παρατήρηση: Το συνολικό έργο των δυνάμεων που δρουν στο σώμα είναι το αλγεβρικό άθροισμα των έργων καθεμίας δύναμης που δρα στο σώμα. Αποδεικνύεται ότι αυτό ισούται με το έργο της συνισταμένης δύναμης ΣF.

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 3 Wολ = WF1 + WF2 + ... + WFn = WΣF

* Το Έργο ως εσωτερικό γινόμενο (μπορεί να παραληφθεί σε πρώτη ανάγνωση) Η σχέση W = F∙Δx∙συνφ μπορεί γραφεί και ως W = F (Δx συνφ) = F∙Sπ, όπου Sπ η προβολή της μετατόπισης Δx στην διεύθυνση της F. Ακόμα μπορεί να γραφεί και ως W = (Fσυνφ)∙Δx = Fπ∙ Δx, όπου Fπ η προβολή της F στην διεύθυνση της Δx. Υπάρχει στα μαθηματικά ένα γινόμενο διανυσμάτων που ονομάζεται εσωτερικό γινόμενο διανυσμάτων και ορίζεται ως: ΕΣΩΤΕΡΙΚΟ ΓΙΝΟΜΕΝΟ ΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΩΝ α ΚΑΙ β ορίζεται το γινόμενο των μέτρων (αριθμητικών τιμών) του ενός επί την προβολή του άλλου πάνω στο πρώτο, και συμβολίζεται με α∙β. Με αυτό το γινόμενο, ο ορισμός του έργου μίας σταθερής δύναμης ορίζεται: W = F ∙ Δx

* Έργο δύναμης μεταβλητού μέτρου (μπορεί να παραληφθεί σε πρώτη ανάγνωση) Εάν η δύναμη είναι μεταβλητή κατά μέτρο ανάλογα με την απόσταση x, τότε δεν μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τον ορισμό W = F∙ Δx ∙συνφ. Για να υπολογίσουμε το έργο αυτής της δύναμης καταφεύγουμε στον εξής τρόπο: Έστω κάποια μικρή μετατόπιση Δx, στην οποία η δύναμη μπορεί να θεωρηθεί περίπου σταθερή. Τότε ο ορισμός εφαρμόζεται άρα: ΔW = F∙Δx. Όμως το γινόμενο F∙Δx είναι το εμβαδό της στήλης με βάση Δx και ύψος F, στο διάγραμμα F=f(x). Άρα τελικά αν υπολογίσουμε το εμβαδό του διαγράμματος F=f(x) θα βρούμε το έργο της F.

F F

Δx

x

W = ΕΜΒΑΔΟ ΣΤΟ ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ F=f(x)

* Έργο δύναμης ελατηρίου μέτρου (μπορεί να παραληφθεί σε πρώτη ανάγνωση) Έστω το ελατήριο του σχήματος με σταθερά k που είναι συσπειρωμένο κατά x1. Πόσο έργο πρέπει να του δώσουμε ώστε να συσπειρωθεί κατά x2; (μετρημένα πάντα από την θέση φυσικού του μήκους). Ας θυμηθούμε ότι η δύναμη του ελατηρίου είναι μεταβλητή κατά ίση κατά μέτρο με F = kx. Αν κάνουμε το διάγραμμά της τότε το εμβαδό μας δίνει το έργο της δύναμης του ελατηρίου: Άρα από το σχήμα 1 W   (kx 2  kx1 )(x 2  x1 )  2 1 W   k(x 2  x1 )(x 2  x1 )  2 1 W   k(x 22  x12 )  2 1 1 WFελατ  kx12  kx 22 2 2

(1)

Άρα, επειδή η δύναμη που πρέπει να ασκήσουμε εμείς είναι αντίθετης κατεύθυνσης, το έργο θα είναι το αντίθετο του έργου της δύναμης ελατηρίου.

* Έργο βάρους σε καμπύλη τροχιά (μπορεί να παραληφθεί σε πρώτη ανάγνωση) Έστω η σταθερή δύναμη του βάρους Β σε μία καμπύλη τροχιά ΚΛ όπως στο σχήμα. Τότε για να υπολογίσουμε το έργο πρέπει να χωρίσουμε την καμπύλη τροχιά σε οριζόντια και κάθετα κομμάτια έτσι

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 4

ώστε περίπου τα οριζόντια και κάθετα κομμάτια να μας κάνουν την καμπύλη τροχιά. Είναι εύκολο να δούμε ότι δεν θα κάνουμε μεγάλο λάθος αν πάρουμε ένα πολύ μεγάλο πλήθος από τέτοια κομμάτια. Τότε το έργο της Β στην καμπύλη τροχιά είναι ίσο με το έργο της Β στην τεθλασμένη τροχιά. Όμως στα οριζόντια κομμάτια το έργο του Β είναι μηδέν γιατί εκεί η δύναμη είναι κάθετη στην μετατόπιση. Άρα WB = Bx1+Bx2+ ... + Bxn W = B h Αυτό γράφεται και W = B(z1 - z2) ή και W = mgz1 - mgz2

(2)

Άρα: ΤΟ ΕΡΓΟ ΤΟΥ ΒΑΡΟΥΣ ισούται με το βάρος επί την υψομετρική διαφορά αρχικής και τελικής θέσης.

4. Δυναμική Ενέργεια Από τις σχέσεις (1) και (2) βλέπουμε ότι και το έργο του βάρους και το έργο του ελατηρίου μπορούν να 1 θεωρηθούν ότι προέρχονται από την μεταβολή μίας ποσότητας mgz για το βάρος και kx 2 για το ελατήριο.

2 Την ποσότητα αυτή την ονομάζουμε ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ και ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ αντίστοιχα. Άρα: ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΒΑΡΥΤΗΤΑΣ U B = mgz 𝟏

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΕΛΑΤΗΡΙΟΥ 𝐔𝛆𝛌 = 𝐤𝐱 𝟐 𝟐

Έτσι οι σχέσεις (1) και (2) αντίστοιχα γράφονται: 𝐖𝐁 = −𝚫𝐔𝐁 𝐖𝛆𝛌 = −𝚫𝐔𝛆𝛌 Γενικότερα: 𝐖 = −𝚫𝐔 Το αρνητικό πρόσημο οφείλεται στο ότι το βάρος είναι θετικό όταν κατεβαίνει το σώμα ενώ η δυναμική ενέργεια mgz τότε μειώνεται (και αντίστοιχα για την περίπτωση του ελατηρίου).

5. Συντηρητικές δυνάμεις Όπως είδαμε παραπάνω από τις σχέσεις (1) και (2) τα έργα του βάρους και της δύναμης ελατηρίου έχουν την εξής ιδιότητα: Το έργο του βάρους και της δύναμης ελατηρίου δεν εξαρτώνται από την διαδρομή αλλά από την αρχική και την τελική θέση. Τέτοιες δυνάμεις λέγονται ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΈΣ ή ΔΙΑΤΗΡΗΤΙΚΈΣ. ορισμός 1: ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ είναι οι δυνάμεις που το έργο τους για κάθε κλειστή διαδρομή είναι μηδέν. ορισμός 21:

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 5

ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΕΣ είναι οι δυνάμεις που το έργο τους δεν εξαρτάται από την

διαδρομή αλλά μόνο από την αρχική και την τελική θέση.

Πίνακας Δυνάμεων Συντηρητικές Δυνάμεις Βάρος Δύναμη Ελατηρίου Ηλεκτρική Δύναμη Άνωση

Μη-Συντηρητικές Δυνάμεις Τριβή Μαγνητική δύναμη Δύναμη Ανθρώπου Άγνωστες Δυνάμεις

6. Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας (Α.Δ.Μ.Ε.) Έστω ένα σώμα που δέχεται μόνο διατηρητικές δυνάμεις. Τότε θα ισχύουν οι σχέσεις: Wολ = -ΔU Wολ = ΔK Από αυτές τα πρώτα μέλη είναι ίσα άρα και τα δεύτερα, άρα: –ΔU = ΔΚ  ΔU + ΔΚ = 0  Δ(U + K) = 0  U + K = σταθερό Το άθροισμα κινητικής και δυναμικής ενέργειας ονομάζεται ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ και ακόμα: (Α.Δ.Μ.Ε.) Όταν σε ένα σώμα ενεργούν μόνο συντηρητικές δυνάμεις τότε η μηχανική του ενέργεια διατηρείται σταθερή. ΔΥΝΑΜΕΙΣ ΣΥΝΤΗΡΗΤΙΚΈΣ

τότε

ΕΜΗΧ = σταθερή

Αυτό γράφεται: [Κ + U]θέση Α = [Κ + U]θέση Β ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗ: Όταν σε κάποια διαδικασία βρίσκουμε ότι η Μηχανική Ενέργεια δεν είναι σταθερή τότε σίγουρα δρουν κάποιες μη συντηρητικές δυνάμεις που την αυξάνουν ή την μειώνουν (τριβές, αντιστάσεις). Τότε ισχύει: ΔΕΜΗΧ = Wμη συντηρητικών δυνάμεων Στην περίπτωση της τριβής (ως μη συντηρητική δύναμη) έχουμε ΔΕΜΗΧ = Wτριβής = Q (θερμότητα) ΕΜΗΧ(B) + Q = ΕΜΗΧ(A)

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 6

7. Αρχή Διατήρησης της Ενέργειας Η Αρχή Διατήρησης της Μηχανικής Ενέργειας είναι μία περίπτωση της πολύ γενικότερης αρχής της Φυσικής, της Αρχής Διατήρησης της Ενέργειας: Η Ενέργεια ενός απομονωμένου συστήματος διατηρείται σταθερή Εολ = σταθερή Η Α.Δ.Ε δεν αποδεικνύεται, είναι ένα αξίωμα (αρχή). Απλώς είναι ένα αξίωμα το οποίο βλέπουμε συνεχώς να επαληθεύεται στις διάφορες διαδικασίες που συμβαίνουν στην φύση, στον μικρόκοσμο και στον μακρόκοσμο. Δεν έχει βρεθεί διαδικασία που να παραβιάζει ή να φαίνεται ότι παραβιάζει την αρχή αυτή. Πολλοί θεωρούν ότι είναι ο γενικότερος νόμος της φυσικής, αυτός που έχει τις λιγότερες πιθανότητες να αλλάξει ή να τροποποιηθεί στο μέλλον.

8. Ισχύς Ισχύς (Ρ) ονομάζεται ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται ή καταναλώνεται ενέργεια, δηλαδή: P=

ΔW Δt

Μονάδα ισχύος είναι το Watt = Joule/sec. Εάν ο ρυθμός με τον οποίο παράγεται ή καταναλώνεται ενέργεια δεν είναι σταθερός τότε μπορούμε να ορίσουμε μέση (όταν Δt είναι μεγάλο) και στιγμιαία ισχύ, όταν το Δt ⟶ 0. Δηλαδή στιγμιαία τιμή της ισχύος ονομάζουμε την οριακή τιμή του ρυθμού μεταβολής της ενέργειας. Επειδή η ενέργεια δεν δημιουργείται εκ του μηδενός (αλλά και ούτε καταστρέφεται) μας ενδιαφέρει το ποσό ενέργειας που μας δίνει μία μηχανή ανά μονάδα χρόνου Ρ ωφ, προς το ποσό ενέργειας που καταναλώνει στον ίδιο χρόνο Ρδαπ. Ο λόγος αυτός λέγεται συντελεστής απόδοσης α της μηχανής.

α=

Ρωφ Ρδαπ

Ο λόγος αυτός είναι μικρότερος ή τουλάχιστον ίσος με την μονάδα, α<1.

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 7

Τρόπος Εργασίας στα προβλήματα Στα προβλήματα που μπορούν να λυθούν με τις έννοιες της ενέργειας ακολουθούμε την παρακάτω διαδικασία: (α) Καθορίζουμε ποιές δυνάμεις δρουν στο σώμα και αν είναι συντηρητικές ή όχι. (β) Εάν υπάρχει μη συντηρητική δύναμη (δύναμη ανθρώπου ή τριβής) τότε εφαρμόζουμε το Θ.Μ.Κ.Ε. Εφαρμόζοντας το Θ.Μ.Κ.Ε. για κάποια μεταβολή που συμβαίνει στο σώμα: 1. Βρίσκουμε τα έργα των δυνάμεων, είτε με τον τύπο είτε με το εμβαδό του διαγράμματος όπου απαιτείται.

2. Γράφουμε την διαφορά τελικής μείον αρχικής κινητικής ενέργειας και την εξισώνουμε με το αλγεβρικό άθροισμα των έργων. (γ)

Εάν δεν υπάρχει καμία μη συντηρητική δύναμη τότε εφαρμόζουμε την Α.Δ.Μ.Ε. Εφαρμόζοντας την Α.Δ.Μ.Ε. για κάποια μεταβολή του σώματος: 1. Βρίσκουμε την δυναμική και την κινητική ενέργεια στην αρχική κατάσταση.

2. Βρίσκουμε την δυναμική και την κινητική ενέργεια στην τελική κατάσταση.

3. Τις εξισώνουμε.

ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ 1. Για τον προσδιορισμό της Δυναμικής Ενέργειας: Η Δυναμική Ενέργεια Βαρύτητας βρίσκεται πάντα καθορίζοντας αυθαίρετα ένα επίπεδο ως επίπεδο Δυναμικής Ενέργειας Μηδέν. Το Επίπεδο αυτό το χρησιμοποιούμε ως επίπεδο αναφοράς για τις μετρήσεις μας. Συνήθως αυτό είναι το επίπεδο του εδάφους, ή το οριζόντιο επίπεδο που περνάει από το κατώτερο σημείο της τροχιάς που μελετάμε.

1 Η Δυναμική Ενέργεια Ελατηρίου βρίσκεται πάντα από την σχέση Uελ  kx 2 , όπου το x το μετράμε 2 πάντα από την θέση φυσικού μήκους (θ.φ.μ.) του ελατηρίου.

2. To έργο της τριβής είναι αρνητικό και μετατρέπεται σε θερμότητα. Γενικά το έργο τριβών ή αντιστάσεων μετατρέπεται σε θερμότητα.

3. Διαφορές Κινητικής - Δυναμικής Ενέργειας. a. Η Δυναμική ενέργεια υπάρχει μόνο όταν το σώμα δέχεται κάποια συντηρητική δύναμη, ενώ η κινητική ενέργεια υπάρχει όταν το σώμα κινείται. b. Η Δυναμική ενέργεια δεν είναι απόλυτα καθορισμένη σε κάποιο σύστημα αναφοράς. Πρέπει να διαλέξουμε εμείς το επίπεδο που θα ονομάσουμε "επίπεδο δυναμικής ενέργειας μηδέν". Αντίθετα η κινητική ενέργεια είναι καθορισμένη με τιμή πάντα 1/2mυ2. c. Η μεταβολή της δυναμικής ενέργειας μας δίνει το έργο της δύναμης που δημιουργεί την δυναμική ενέργεια αυτή, δηλ. ΔUαλληλεπ   Wαλληλεπ , όπου ο δείκτης αλ σημαίνει αλληλεπίδραση. Αντίθετα, η μεταβολή της κινητικής ενέργειας ενός σώματος μας δίνει το ολικό έργο όλων των δυνάμεων που δρουν στο σώμα . (ΔΚ = Wολ)

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 8

Ερωτήσεις – Προβλήματα Έργο & Κινητική Ενέργεια 

Σε κάποιες ερωτήσεις και ασκήσεις θα σας χρειαστεί ο νόμος της τριβής ολίσθησης. Υπενθυμίζεται λοιπόν ο αντίστοιχος νόμος: T μ Ν όπου T το μέτρο της δύναμης τριβής ολίσθησης, μ ο συντελεστής τριβής ολίσθησης (με συνήθεις τιμές 0  μ  1 ) και Ν η κάθετη στο επίπεδο στήριξης δύναμη που ονομάζεται και αντίδραση του δαπέδου.

Ερωτήσεις

1.

Το 1J ισούται με m α. 1kg 2 s

β. 1kg

m s

m2 m2 δ. 1kg 2 s s Προαγωγικές εξετάσεις Γεν. Λυκείου Κολλεγίου Ψυχικού 2012

γ. 1kg

2.

Ένα σώμα κινείται σε οριζόντιο επίπεδο με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F , με σταθερή ταχύτητα. Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; α. Το επίπεδο δεν είναι λείο. β. Το έργο του βάρους είναι μηδέν, επειδή αλληλοαναιρείται με τη δύναμη στήριξης. γ. Το έργο της δύναμης F είναι θετικό, άρα το σώμα παίρνει ενέργεια μέσω της δύναμης F . δ. Το έργο της τριβής είναι αρνητικό, άρα το σώμα χάνει ενέργεια η οποία γίνεται κινητική. ε. Η κινητική ενέργεια του σώματος αυξάνεται.

3.

Σχολιάστε το έργο της δύναμης που ασκεί ο άνθρωπος στο παρακάτω σχήμα!!!

Αφού το σπίτι «αρνείται» να μετατοπιστεί, γιατί ο άνθρωπος αυτός κουράζεται;

4.

Παρατηρήστε την παρακάτω εικόνα. Υποθέστε ότι, και στις δύο περιπτώσεις, η μάζα των κιβωτίων, η δύναμη τριβής και η ταχύτητα με την οποία σύρονται τα κιβώτια έχουν ίδιες τιμές. Σε ποια περίπτωση ο άνθρωπος ασκεί μεγαλύτερη δύναμη στο κιβώτιο; Εξηγήστε...

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 9

5.

Εκτοξεύουμε ένα σώμα μάζας m = 1kg κατακόρυφα προς τα πάνω, με αρχική ταχύτητα 10m/s. Η κίνηση του σώματος γίνεται μόνο υπό την επίδραση του βάρους του, ενώ δίνεται ότι g = 10m/s2. Α. Η άνοδός του διαρκεί: α. 1s β. 2s γ. 5s Β. Το έργο του βάρους του στη διάρκεια της ανόδου είναι: α. 50 J β. 50 J γ. 100 J Προαγωγικές εξετάσεις Γεν. Λυκείου Κολλεγίου Ψυχικού 2009

6.

Παρατηρήστε τις δύο εικόνες:

Στην πρώτη, ο «αρσιβαρίστας» προσπαθεί να σηκώσει τη μπάρα κατά Δx. Στη δεύτερη, προσπαθεί να κατεβάσει τη μπάρα κατά Δx. Σχολιάστε την πρόταση: «Στην πρώτη περίπτωση, η δύναμη που ασκεί ο άνθρωπος παράγει έργο ενώ στη δεύτερη καταναλώνει».

7.

Ένας εργάτης σπρώχνει ένα κιβώτιο σε οριζόντιο τραχύ δάπεδο. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές, και ποιες λανθασμένες; α. Το έργο της τριβής είναι ίσο με την παραγόμενη θερμική ενέργεια. β. Το έργο της δύναμης που ασκεί ο εργάτης είναι ίσο με την κινητική ενέργεια του κιβώτιου. γ. Η αύξηση της κινητικής ενέργειας είναι ίση με το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων. δ. Το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων είναι ίσο με την παραγόμενη θερμική ενέργεια. ε. Η ενέργεια που προσφέρει εργάτης στο κιβώτιο είναι ίση με το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων. στ. Η μείωση της χημικής ενέργειας του εργάτη είναι ίση με το έργο της δύναμης που ασκεί ο εργάτης στο κιβώτιο.

8.

Ένα σώμα ηρεμεί σε λείο οριζόντιο επίπεδο στην θέση (1) όταν δέχεται την επίδραση των δυνάμεων που φαίνονται στο διπλανό σχήμα. Μετά από λίγο φτάνει στη θέση (2) έχοντας μετατοπισθεί κατά Δx . Α. Συμπληρώστε τις εξισώσεις από τις οποίες υπολογίζονται τα έργα των δυνάμεων: W F1 = ...............................................

θ (1)

(2)

W F2 = ...............................................

W N = ............................................... Β. Πόσο είναι το έργο του βάρους και γιατί; Γ. Χαρακτηρίστε σαν σωστές ή λαθεμένες τις παρακάτω προτάσεις: α. Μέσω του έργου της δύναμης F1 προσφέρεται ενέργεια στο σώμα.

9.

β.

Μέσω του έργου της F2 αφαιρείται ενέργεια από το σώμα.

γ.

Η κινητική ενέργεια του σώματος στη θέση (2) είναι ίση με το έργο της F1 .

Ένα σώμα ανέρχεται κατακόρυφα με σταθερή ταχύτητα, με την επίδραση κατακόρυφης δύναμης F . Ποια σχέση είναι σωστή;

Φυσική Α΄ Λυκείου α.

WF  Ww

β.

WF  Ww

γ.

WF  Ww

δ.

WF  Ww

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 10

10. Σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο, ενώ πάνω του ασκείται δύναμη

F που έχει την διεύθυνση της ταχύτητας και το έργο της είναι αρνητικό. Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; α. Το σώμα κινείται ευθύγραμμα με επιτάχυνση αντίθετης φοράς από την ταχύτητα. β. Η κινητική ενέργεια του σώματος αυξάνεται. γ. Η κινητική ενέργεια έχει την φορά της ταχύτητας. δ. Το σώμα παρέχει ενέργεια στο περιβάλλον. ε. Το σώμα παίρνει ενέργεια από το περιβάλλον.

11. Σε σώμα που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο ασκείται δύναμη

F , το έργο της οποίας είναι θετικό. Ποιες προτάσεις είναι σωστές και ποιες λάθος; α. Το σώμα αποκτά επιτάχυνση ίδιας κατεύθυνσης με την ταχύτητα. β. Η κινητική ενέργεια του σώματος αυξάνεται. γ. Το σώμα παρέχει, μέσω έργου, ενέργεια στο περιβάλλον. δ. Το σώμα δεν ανταλλάσσει ενέργεια με το περιβάλλον.

12. Το έργο, κατ'

απόλυτη τιμή, που απαιτείται για να σταματήσει ένα σώμα κινούμενο σε οριζόντιο επίπεδο είναι ίσο με: α. την αρχική ταχύτητα του σώματος. β. την αρχική κινητική ενέργεια του σώματος. γ. την αρχική επιτάχυνση του σώματος. δ. την τελική κινητική ενέργεια του σώματος. Επιλέξτε τη σωστή απάντηση.

13. Ένα σώμα Σ1 έχει μάζα 2m, ταχύτητα μέτρου υ

και κινητική ενέργεια Κ1, ενώ ένα σώμα Σ2 έχει μάζα

m,ταχύτητα μέτρου 2 υ και κινητική ενέργεια Κ2. Για τις κινητικές ενέργειες των δύο σωμάτων ισχύει: α. Κ2 = Κ1 β. Κ2 = 2Κ1 γ. Κ2 = 4Κ1 Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

14. Από την κορυφή ενός κεκλιμένου επιπέδου και από ύψος h, αφήνονται να κινηθούν ταυτόχρονα δύο σώματα Α και Β με μάζες m και 2m, τα οποία παρουσιάζουν με το επίπεδο τον ίδιο συντελεστή τριβής ολίσθησης, τα οποία ολισθαίνουν. Α. Μεγαλύτερη δύναμη τριβής ασκείται: α. στο Α β. στο Β γ. Δέχονται ίσες δυνάμεις τριβής, Β. Πρώτο θα φτάσει στη βάση του επιπέδου: α. το Α β. το Β γ. Θα φτάσουν ταυτόχρονα.

15. Ένα

σώμα μάζας 50kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο με το οποίο παρουσιάζει συντελεστή τριβής ολίσθησης μ = 0,2. Θέλουμε να το μετακινήσουμε κατά 4m και να ηρεμήσει στην τελική θέση του. Η μετακίνηση μπορεί να γίνει με την επίδραση οριζόντιας δύναμης F1 ή με την επίδραση δύναμης F2 που σχηματίζει γωνία θ με τον ορίζοντα. Α. Στην πρώτη περίπτωση: α. Η ενέργεια που προσφέρεται στο σώμα μετατρέπεται σε θερμότητα εξαιτίας της τριβής. β. Η δύναμη F1 πρέπει να είναι σταθερή και ίση με 100Ν.

Φυσική Α΄ Λυκείου

Β.

Γ.

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 11

γ. Το έργο της τριβής είναι ίσο με 400J. δ. Το έργο της F1 είναι ίσο με 400J. Δικαιολογήστε την απάντησή σας. Στην δεύτερη περίπτωση: α. Η τριβή είναι μικρότερη από 100Ν. β. Ένα μόνο μέρος της ενέργειας που προσφέρεται στο σώμα μέσω του έργου της F2 μετατρέπεται σε θερμότητα. γ. Το έργο της τριβής είναι αρνητικό. Ποιες από τις παραπάνω προτάσεις είναι σωστές και γιατί; Ποιος τρόπος είναι καλύτερος για την μετακίνηση του σώματος; Να δικαιολογήστε την απάντησή σας. Δίνεται g  10m / s2 .

16. Το

σώμα στο σχήμα είναι αρχικά ακίνητο στη θέση Α. Σε κάποια χρονική στιγμή ασκείται στο Σ οριζόντια δύναμη F η οποία διατηρείται σταθερή και το Σ κινείται στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε κάποια χρονική στιγμή βρίσκεται στη θέση Β και αργότερα στη θέση Γ. Με δεδομένο ότι (ΑΒ) = (ΒΓ) σας ζητείται να κρίνετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές, ποιες είναι λάθος και να δικαιολογήσετε κάθε απάντηση.

Α

Β

Γ

α. Η ενέργεια που μεταβιβάζεται (μεταφέρεται) στο σώμα κατά την κίνηση από το Α στο Γ είναι διπλάσια από την ενέργεια που μεταβιβάζεται στο ίδιο σώμα κατά την κίνηση από το Α στο Β. β. Το έργο του βάρους του Σ κατά την κίνηση από το Α στο Γ είναι διπλάσιο από το έργο του βάρους του Σ κατά την κίνηση από το Α στο Β. γ. Η κινητική ενέργεια του Σ στο Γ είναι διπλάσια από την κινητική ενέργεια που είχε στη θέση Β.

17. Το σώμα Σ στο σχήμα είναι αρχικά ακίνητο στη θέση Α. Σε κάποια χρονική στιγμή ασκείται στο Σ οριζόντια δύναμη F η οποία διατηρείται σταθερή, με αποτέλεσμα το Σ να κινείται στο λείο οριζόντιο επίπεδο. Σε κάποια χρονική στιγμή βρίσκεται στη θέση Β και αργότερα στη θέση Γ. Με δεδομένο ότι (ΒΓ) = 3(ΑΒ) σας ζητούμε να κρίνετε ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές, ποιες είναι λάθος και να δικαιολογήσετε κάθε απάντηση.

Α

Β

Γ

α. Το έργο της δύναμης F κατά την κίνηση του σώματος από το Α στο Γ είναι τριπλάσιο από το έργο της κατά την κίνησή του από το Α στο Β. β. Το μέτρο της ταχύτητας με την οποία διέρχεται από τη θέση Γ είναι διπλάσιο του μέτρου της ταχύτητας με την οποία διέρχεται από τη θέση Β. Προαγωγικές εξετάσεις Γεν. Λυκείου Κολλεγίου Ψυχικού 2012

18. Ένα σώμα κινείται σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε μια στιγμή περνά με ταχύτητα υ1 από τη θέση Α, ενώ μετά από λίγο φτάνει με ταχύτητα υ2 στη θέση Β σε απόσταση x. Στο σώμα ασκούνται δύο δυνάμεις F1 και F2 ίσου μέτρου, όπως στο σχήμα. Χαρακτηρίστε τις παρακάτω προτάσεις ως σωστές λανθασμένες.

ή

Α

x

Β

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 12

α. Το έργο της δύναμης F1 υπολογίζεται από την εξίσωση W1  F1  x β. Το έργο της δύναμης F2 υπολογίζεται από την εξίσωση W2  F2  x γ. δ. ε. στ.

Μέσω του έργου της δύναμης F1 προσφέρεται ενέργεια στο σώμα. Για την κινητική ενέργεια του σώματος ισχύει: ΚΑ < ΚΒ. Το σώμα ασκεί δύναμη στο έδαφος ίση με το βάρος του. Το έργο της δύναμης που ασκεί το έδαφος στο σώμα είναι αρνητικό.

Ασκήσεις για λύση 

Όπου δε δίνεται, να θεωρήσετε ότι |g| = 10m/s2.

ΟΜΑΔΑ Α

1.

Το σημείο εφαρμογής μιας σταθερής δύναμης μέτρου 5Ν μετατοπίζεται ευθύγραμμα και προς την ίδια φορά κατά 4m. Βρείτε τη γωνία θ που σχηματίζει η δύναμη με τη μετατόπιση αν το έργο της δύναμης είναι: α. WF  10 J β. WF  10 J γ. WF  10 2J δ. 0J

2.

Το σώμα του διπλανού σχήματος κινείται με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ  4m / s και μέσα σε χρόνο Δt = 1,5s μετακινείται από το σημείο Α στο σημείο Γ. Αν η δύναμη F2 έχει μέτρο 4Ν και το έργο της δύναμης F1 είναι W1 = 120J, να υπολογίσετε: α. το έργο WT της τριβής ολίσθησης. β. το συνολικό έργο Wολ όλων των δυνάμεων. Δίνεται ότι όλες οι δυνάμεις είναι σταθερές.

3.

Γ

Ένα σώμα μετατοπίζεται ευθύγραμμα προς την ίδια κατεύθυνση πάνω σε οριζόντιο επίπεδο κατά Δx = 20m. Στο σώμα, εκτός των άλλων δυνάμεων που μπορεί να ασκούνται, ασκείται και μια σταθερή δύναμη F που είναι πλάγια με φορά προς τα πάνω και σχηματίζει με την κατακόρυφη διεύθυνση, γωνία φ = 30°. Βρείτε το μέτρο της δύναμης F αν το έργο της είναι: α. WF  300 J β.

4.

A

WF  150 J

Σε σώμα μάζας m = 2kg που αρχικά ηρεμεί σε οριζόντιο τραχύ δάπεδο, ασκείται δύναμη μέτρου 10Ν, η οποία σχηματίζει γωνία φ με το οριζόντιο επίπεδο και έχει κατεύθυνση προς τα πάνω. Σε χρόνο Δt = 2s το σώμα διανύει διάστημα s = 4m. Να βρεθούν: α. ο συντελεστής τριβής ολίσθησης. β. η κινητική ενέργεια του σώματος τη χρονική στιγμή t1 = 4s. γ. τα έργα των δυνάμεων που ενεργούν στο σώμα μέχρι την παραπάνω χρονική στιγμή. Δίνονται: ημφ = 0,8 και συνφ = 0,6.

Φυσική Α΄ Λυκείου

5.

6.

7.

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 13

Η επιτάχυνση ενός σώματος που αρχικά ηρεμεί και έχει μάζα m = 2kg, μεταβάλλεται με το χρόνο όπως στο διπλανό σχήμα. Να υπολογίσετε: α. το έργο που παράγεται για μετατόπιση από 0 έως 6m. β. καθώς και την ταχύτητα του στην θέση 6m.

α (m/s2) 5

4 6 Ένα αρχικώς ακίνητο αντικείμενο Σ μάζας 0,5 kg βρίσκεται σε t (s) 2 οριζόντια επιφάνεια και σε κάποια χρονική στιγμή ασκείται σε αυτό οριζόντια δύναμη μέτρου 5Ν. Αν ο συντελεστής τριβής ολίσθησης 4 είναι ίσος με 0,4 σας ζητείται: α. Να κάνετε ένα σχήμα και να σχεδιάσετε τις ασκούμενες στο σώμα δυνάμεις. β. Να υπολογίσετε την τιμή της τριβής ολίσθησης. γ. Να προσδιορίσετε την επιτάχυνση του αντικειμένου. δ. Να υπολογίσετε το έργο καθεμιάς από τις ασκούμενες στο Σ δυνάμεις κατά τη μετατόπιση του κατά 2 μέτρα. Σώμα μάζας m = 0,4kg εκτελεί ελεύθερη πτώση από ύψος h = 30m πάνω από το έδαφος. Αν η βαρυτική επιτάχυνση είναι g = 10m/s2, βρείτε το έργο του βάρους μέχρι το σώμα να φτάσει στο έδαφος και την κινητική ενέργεια με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος.

8.

Σώμα μάζας m = 1kg εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα κάτω με ταχύτητα μέτρου υ 0 = 4m/s από ύψος h = 4m πάνω από το έδαφος. Αν είναι g = 10m/s2 και η αντίσταση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα, βρείτε την κινητική ενέργεια με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος.

9.

Σώμα μάζας m = 2kg εκτοξεύεται από ένα σημείο του εδάφους κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου υ0 = 8m/s. Αν η βαρυτική επιτάχυνση είναι g = 10m/s2 και η αντίσταση του αέρα αμελητέα, να βρείτε το έργο του βάρους μέχρι το σώμα να φτάσει στο μέγιστο ύψος. Στη συνέχεια να υπολογίσετε την μεταβολή στην κινητική ενέργεια του σώματος για την προηγούμενη μετατόπιση.

10. Σε σώμα μάζας m = 2kg που ηρεμεί πάνω σε οριζόντιο επίπεδο, ασκείται στην αρχή μέτρησης των χρόνων σταθερή οριζόντια δύναμη μέτρου F  12N . Να υπολογιστεί το έργο της δύναμης F από τη χρονική στιγμή t1 = 5s μέχρι τη χρονική στιγμή t2 = 10s, αν ο συντελεστής τριβής σώματος επιπέδου είναι μ = 0,1.

11. Μικρό σφαιρίδιο εκτοξεύεται οριζόντια από ύψος h = 7,2m πάνω από το έδαφος με ταχύτητα υ

=

9m/s. Αν η βαρυτική επιτάχυνση είναι g = 10m/s2, να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας με την οποία το σφαιρίδιο φτάνει στο έδαφος. Η αντίσταση του αέρα να θεωρηθεί αμελητέα.

12. Σε υλικό σημείο μάζας m = 2kg που ηρεμεί πάνω σε λείο οριζόντιο επίπεδο ενεργούν ταυτόχρονα δύο σταθερές οριζόντιες δυνάμεις και που είναι κάθετες μεταξύ τους με μέτρα F1 = 2Ν και F1 = 2 3 Ν. Για μετατόπιση του υλικού σημείου κατά 4m, να βρείτε: α. το έργο της συνισταμένης των δύο δυνάμεων. β. το μέτρο της ταχύτητας που αποκτά το σώμα για την παραπάνω μετατόπιση. γ. τα έργα των δυνάμεων F1 και F2 για την παραπάνω μετατόπιση.

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 14

13. Σώμα μάζας m = 4kg που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο δέχεται δύναμη F  20N

υπό γωνία φ ως προς

αυτό και αφού το μετατοπίσει κατά Δx1  5m παύει να ασκείται. Το σώμα συνεχίζει να κινείται και σταματάει λόγω τριβών. Αν ο συντελεστής μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ = 0,2, να βρεθούν: α. η ταχύτητα του σώματος όταν παύει να ασκείται η δύναμη. β. η συνολική μετατόπιση του σώματος. Δίνεται: ημφ = 0,8, συνφ = 0,6, υ0 = 0

14. Σώμα μάζας m = 2kg ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο. Δύναμη F  20N

ασκείται στο σώμα υπό γωνία φ

για χρόνο Δt = 5s και στη συνέχεια παύει να ασκείται. Το σώμα συνεχίζει να κινείται και σταματάει λόγω τριβών. Αν ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος ή επιπέδου είναι μ = 0,2 να βρεθεί: α. η ταχύτητα του σώματος όταν παύει να ασκείται η δύναμη. β. η μετατόπιση του κατά τη διάρκεια όλης της κίνησης.

15. Σώμα μάζας m = 1kg ανεβαίνει κεκλιμένο επίπεδο με τη βοήθεια οριζόντιας δύναμης

F με σταθερή ταχύτητα μέτρου υ  10m / s . Ο συντελεστής τριβής ανάμεσα στο σώμα και το επίπεδο είναι μ = 0,5. Αν το σώμα μετατοπιστεί κατά 5m να βρείτε: α. το έργο της δύναμης. β. το έργο του βάρους. γ. το έργο της τριβής. δ. το έργο της συνισταμένης των δυνάμεων. Δίνονται ημφ = 0,6, συνφ = 0,8, g = 10m/s2.

16. Σε σώμα μάζας 50kg που ηρεμεί σε οριζόντιο δάπεδο, ενεργεί σταθερή οριζόντια δύναμη 150N και το μετατοπίζει κατά 20m . Στη συνέχεια το σώμα μετατοπίζεται χωρίς την επίδραση της δύναμης και τελικά σταματάει, αφού διανύσει ακόμη 30m. Να υπολογίσετε: α. Το ολικό έργο της τριβής. β. Το συντελεστή τριβής ολίσθησης μεταξύ του σώματος και του δαπέδου. ΟΜΑΔΑ B

1.

Ένα σώμα Α μάζας M = 2kg ηρεμεί πάνω σε ένα A τραπέζι με τραχεία επιφάνεια, δεμένο στο άκρο αβαρούς νήματος. Το νήμα περνά από μια τροχαλία και στο άλλο του άκρο έχει δεθεί ένα δεύτερο σώμα Γ μάζας m1 = 0,3kg. Το σώμα Γ βρίσκεται σε ύψος h = 0,25m από το έδαφος. Α. Να σχεδιαστούν όλες οι δυνάμεις που ασκούνται στα σώματα Α και Γ και να υπολογιστούν τα μέτρα τους. Β. Αντικαθιστούμε το σώμα Γ με άλλο σώμα Δ μάζας m2 = 1kg και το αφήνουμε να κινηθεί. Το σώμα Δ πέφτει στο έδαφος, όπου και σταματά, ενώ το σώμα Α διανύει απόσταση d = 0,5m, πριν σταματήσει ξανά. α. Να εφαρμόστε το Θεώρημα Μεταβολής της Κινητικής Ενέργειας για την κίνηση: 1. του σώματος Α.

2. του σώματος Δ (μέχρι τη στιγμή που φτάνει στο έδαφος).

3. του σώματος Α για όσο χρόνο το νήμα είναι τεντωμένο.

Γ

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 15

β.

Με τη βοήθεια των παραπάνω εξισώσεων, να υπολογιστεί το μέτρο της τριβής ολίσθησης που ασκήθηκε στο σώμα Α στη διάρκεια της κίνησής του. γ. Με ποια ταχύτητα το σώμα Δ έφτασε στο έδαφος; Δίνεται g = 10m/s2.

2.

Σώμα μάζας m = 8kg κινείται πάνω σε οριζόντιο επίπεδο και τη στιγμή που το μέτρο της ταχύτητάς του είναι υ1 = 6,2m/s αρχίζει να ενεργεί πάνω του σταθερή δύναμη F , μέτρου 36 2N που σχηματίζει με την κατακόρυφη διεύθυνση γωνία θ = 45° προς τα πάνω και αντιστέκεται στην κίνηση του σώματος. Ο συντελεστής τριβής ολίσθησης μεταξύ σώματος και επιπέδου είναι μ = 0,15 και η βαρυτική επιτάχυνση είναι g = 10m/s2. Βρείτε το μέτρο Δx της μετατόπισης που πρέπει να διανύσει το σώμα μέχρι το μέτρο της ταχύτητάς του να υποδιπλασιαστεί.

3.

Σε σώμα μάζας m = 5 kg που ηρεμεί σε οριζόντιο επίπεδο, ασκείται οριζόντια δύναμη μέτρου 15 Ν και το μετατοπίζει κατά διάστημα s1 = 2m. Στη συνέχεια καταργείται η δύναμη οπότε το σώμα διανύει διάστημα s2 = 3m μέχρι να σταματήσει. Να υπολογιστεί ο συντελεστής τριβής μεταξύ σώματος και επιπέδου.

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 16

Δυναμική Ενέργεια & Αρχή Διατήρησης Μηχανικής Ενέργειας Ερωτήσεις

1. Πως ορίζεται η δυναμική ενέργεια ενός σώματος; Ποιες είναι οι μονάδες της στο S.I.; 2. Τι ονομάζουμε ως μηχανική ενέργεια ενός σώματος τη στιγμή που βρίσκεται σε ύψος h και κινείται με ταχύτητα υ; Να γράψετε την αντίστοιχη σχέση.

3. α. Το αντικείμενο Α έχει διπλάσια μάζα από τη μάζα του αντικειμένου Β. Αν το Β βρίσκεται σε ύψος 4m από το έδαφος και το Α σε ύψος 2m, ποιο έχει μεγαλύτερη βαρυτική δυναμική ενέργεια; Να θεωρήσετε ως επίπεδο αναφοράς το έδαφος. β. Αν τα δύο αντικείμενα βρεθούν 1m χαμηλότερα από τις αρχικές τους θέσεις, θα έχουν τον ίδιο λόγο δυναμικών ενεργειών μ’ αυτόν που είχαν αρχικά; Εξηγήστε αναλυτικά.

4. Η κοπέλα στο Σχήμα 1 μεταφέρει ένα βαρύ κιβώτιο από τις σκάλες. Η φίλη της στο Σχήμα 2 μεταφέρει ένα ίδιο κιβώτιο με τον ανελκυστήρα. Και οι δύο φτάνουν στον ίδιο όροφο. Ποια από τις δύο παρήγαγε περισσότερο έργο;

5. Ένα σώμα αφήνεται από ύψος H να πέσει ελεύθερα. Τη

Σχήμα 1

Σχήμα 2

στιγμή t1 βρίσκεται σε ύψος h1 (θέση 1) και έχει ταχύτητα υ1 ενώ τη στιγμή t2 βρίσκεται σε ύψος h2 (θέση 2) και έχει ταχύτητα υ2. Για την κίνησή του από τη θέση 1 ως τη θέση 2, να γράψετε τις σχέσεις που συνδέουν: α. Το έργο του βάρους WB και τη μεταβολή της κινητικής του ενέργειας ΔΚ. β. Το έργο του βάρους WB και τη μεταβολή της δυναμικής του ενέργειας ΔU.

6. Για να ανυψώσουμε μια μπάλα από το έδαφος σε ύψος h, απαιτείται έργο W. Πόσο έργο απαιτείται προκειμένου να ανυψώσουμε 4 ίδιες μπάλες από το έδαφος σε διπλάσιο ύψος;

7. Στο βαγονάκι του τρόμου... Ποιο βαγονάκι φτάνει με μεγαλύτερη ταχύτητα στο έδαφος; Όλα τα βαγονάκια είναι ίδια και μέσα βρίσκονται τα ίδια άτομα...

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 17

Ασκήσεις για λύση 

Όπου δε δίνεται, να θεωρήσετε ότι |g| = 10m/s2.

ΟΜΑΔΑ Α 1. Ο γερανός ανυψώνει το αυτοκίνητο κατά Δh = 14m ασκώντας, μέσω του ηλεκτρομαγνήτη του, δύναμη F . Η μάζα του αυτοκινήτου είναι ίση με 1,5  103 kg ενώ θεωρούμε ότι η ανύψωση γίνεται με σταθερή ταχύτητα.

Δh

Να υπολογίσετε: α. Το έργο της δύναμης F . β. Το έργο του βάρους του αυτοκινήτου. γ. Τη δυναμική ενέργεια του αυτοκινήτου στο ανώτατο σημείο. Ο γερανός, μετά από λίγο, αφήνει το αυτοκίνητο να πέσει στο έδαφος. δ. Με ποια ταχύτητα φτάνει το αυτοκίνητο στο έδαφος; 2. Πετάμε μια μπάλα κατακόρυφα προς τα πάνω, δίνοντάς της μια αρχική ταχύτητα 10m/s. Θεωρώντας την αντίσταση του αέρα αμελητέα, να υπολογίσετε το μέγιστο ύψος στο οποίο θα φτάσει. Να εξηγήσετε γιατί δε χρειάζεται να γνωρίζετε τη μάζα της μπάλας.

3. Το βαγονάκι (μαζί με τα παιδιά) έχει συνολική μάζα 4  104 kg και ξεκινά από την ηρεμία στη θέση Α. Αγνοώντας την τριβή, υπολογίστε τη δυναμική του ενέργεια (ως προς το έδαφος), την κινητική του ενέργεια και την ταχύτητά του στις θέσεις Α, Β, Γ και Δ.

Α

Γ

Δ Β

4. Ένα κιβώτιο μάζας 32kg εκτοξεύεται από την κορυφή και κατά μήκος μιας κεκλιμένης ράμπας, με ταχύτητα 2m/s. Φτάνοντας στη βάση της ράμπας, η ταχύτητά του έχει γίνει 10m/s. Γνωρίζοντας ότι η γωνία της ράμπας με το οριζόντιο έδαφος είναι 30ο, υπολογίστε το μήκος της.

5. Ένας εργάτης στην ταράτσα ενός κτιρίου υπό κατασκευή αφήνει να πέσει ένα σφυρί μάζας 2kg προς το έδαφος. Ένας άλλος εργάτης που βρίσκεται στον 8ο όροφο του κτιρίου βλέπει το σφυρί να περνά από μπροστά του με ταχύτητα 30m/s. O 1ος όροφος του κτιρίου έχει ύψος 6m και κάθε επόμενος όροφος έχει ύψος 5m. α. Πόσους ορόφους έχει το κτίριο; β. Με τι ταχύτητα φτάνει το σφυρί στο έδαφος; γ. Πόση είναι η κινητική ενέργεια του σφυριού όταν φτάνει στο έδαφος;

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 18

6. Ένα σώμα κινείται διατηρώντας τη μηχανική του ενέργεια σταθερή. Αν σε κάποιο σημείο της τροχιάς του το άθροισμα της μηχανικής και της κινητικής του ενέργειας είναι 60J, ενώ η δυναμική του ενέργεια είναι διπλάσια της κινητικής του, τότε στο σημείο αυτό βρείτε την κινητική και τη δυναμική ενέργεια του σώματος.

7. Σώμα μάζας m = 1kg εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα κάτω με ταχύτητα μέτρου υ0 = 4m/s από ύψος h = 4m πάνω από το έδαφος. Αν είναι g = 10s2 και η αντίσταση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα, βρείτε την κινητική ενέργεια με την οποία το σώμα φτάνει στο έδαφος.

8. Σώμα μάζας m = 2kg εκτοξεύεται κατακόρυφα προς τα πάνω με ταχύτητα μέτρου 8m/s. Αν η αντίσταση του αέρα θεωρηθεί αμελητέα, να βρείτε το έργο του βάρους μέχρι το σώμα να φτάσει στο μέγιστο ύψος. Στη συνέχεια να υπολογίσετε την μεταβολή στην κινητική και στη δυναμική ενέργεια του σώματος για την προηγούμενη μετατόπιση.

9. H σιδερένια σφαίρα του γερανού στο σχήμα έχει μάζα 400kg και κρέμεται από συρματόσχοινο μήκους 10m. Η σφαίρα ανυψώνεται με κατάλληλο μηχανισμό έτσι ώστε το συρματόσκοινο να δημιουργεί γωνία 30ο με την κατακόρυφη διεύθυνση. α. Πόση είναι η δυναμική ενέργεια της σφαίρας, σε σχέση με την κατώτατη θέση της; β. Πόση είναι η κινητική της ενέργεια, τη στιγμή που χτυπά στον τοίχο του κτιρίου; Πόση είναι τότε η ταχύτητά της; 10. Σώμα μάζας m = 4kg αφήνεται να εκτελέσει ελεύθερη πτώση από ύψος h1 = 10m πάνω από το έδαφος. Το σώμα αφού συγκρουστεί με το έδαφος, αναπηδά κατακόρυφα προς τα πάνω και φτάνει σε ύψος h2 πάνω από το έδαφος. Βρείτε το ύψος h2, αν: α. κατά τη σύγκρουση δεν παρατηρείται απώλεια ενέργειας (ελαστική κρούση). β. κατά τη σύγκρουση παρατηρείται απώλεια ενέργειας ίση με 100J.

Φυσική Α΄ Λυκείου

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 19

ΟΜΑΔΑ B

1. Ένα σώμα μάζας 2kg ανεβαίνει κατά μήκος του λείου κεκλιμένου επιπέδου του σχήματος. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας για τη δυναμική, κινητική και μηχανική ενέργεια καθώς και για το έργο του βάρους. Δίνεται g = 10m/s2.

Θέση

U (J)

(1)

K (J)

(3) 3m

(2) (1)

W (J)

2m

EMHX (J)

110 W12=

(2)

60 W23=

(3)

2. Ένα σώμα μάζας 4kg κατεβαίνει κατά μήκος του λείου κεκλιμένου επιπέδου του σχήματος. Να συμπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας για τη δυναμική, κινητική και μηχανική ενέργεια καθώς και για το έργο του βάρους. Δίνεται g=10m/s2.

Θέση

U (J)

(1)

K (J)

(1) (2)

2m

(3)

W (J)

EMHX (J)

10

W12= (2)

0 W23=120

(3)

3. Τα δύο σώματα Α και Β ηρεμούν δεμένα στα άκρα ενός νήματος, το οποίο διέρχεται από μια τροχαλία, απέχοντας την ίδια κατακόρυφη απόσταση h από το A οριζόντιο επίπεδο. Δίνεται ότι η μάζα του Α σώματος είναι M = 2kg, ενώ το λείο κεκλιμένο επίπεδο έχει θ κλίση θ = 30°. α. Να βρεθεί η μάζα του σώματος Β. β. Σε μια στιγμή κόβουμε το νήμα που συνδέει τα δυο σώματα.

B

h

Φυσική Α΄ Λυκείου

i. ii.

Έργο – Ενέργεια (Ερωτήσεις Προβλήματα) / 20

Ποιο από τα δύο σώματα θα φτάσει πρώτο στο οριζόντιο επίπεδο; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Να υπολογιστούν οι ταχύτητες με τις οποίες τα σώματα φτάνουν στο οριζόντιο επίπεδο, αν h = 1,8m. Δίνεται ότι δεν παρουσιάζονται τριβές μεταξύ νήματος και τροχαλίας, τα σώματα θεωρούνται υλικά σημεία αμελητέων διαστάσεων και g = 10m/s2. .