Β γεν β ομ

Β’ Οµάδα

Ονοµατεπώνυµο: Τµήµα:

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α’ ΤΕΤΡΑΜΗΝΟΥ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ζήτηµα 1ο Α)

Όταν ένα σώµα εκτελεί οµαλή κυκλική κίνηση: 1) η κεντροµόλος επιτάχυνση ak είναι σταθερή 2) η γωνιακή ταχύτητα ω έχει διεύθυνση κάθετη στο επίπεδο της κυκλικής τροχιάς 3) η κεντροµόλος επιτάχυνση ak είναι κάθετη στη γραµµική ταχύτητα υ 4) η ορµή του σώµατος έχει σταθερό µέτρο και κατεύθυνση εφαπτόµενη στην τροχιά 5) η ορµή του σώµατος σταθερό µέτρο και κατεύθυνση προς το κέντρο της τροχιάς

Να χαρακτηρίσετε τις παραπάνω προτάσεις ως σωστές (Σ) ή λανθασµένες (Λ).

Β) Σ’ ένα µονωµένο σύστηµα δύο σωµάτων (Α) και (Β) : i) η µεταβολή της ορµής κάθε σώµατος είναι πάντοτε ίση µε µηδέν ∆ p A = ∆ pB = 0 ii) η µεταβολή της ορµής του ενός σώµατος είναι ίση µε τη µεταβολή της ορµής του άλλου σώµατος ∆ p A = ∆ pB iii) η µεταβολή της ορµής του ενός σώµατος είναι αντίθετη από τη µεταβολή της ορµής του άλλου σώµατος ∆ p A = −∆ pB Επιλέξτε τη σωστή πρόταση Μονάδες 15+5=20

Ζήτηµα 2ο Α) Ένα σώµα µάζας m=4kg διαγράφει κατακόρυφο κύκλο δεµένο στο άκρο νήµατος µήκους L=2m. Τη στιγµή που διέρχεται από το χαµηλότερο σηµείο της τροχιάς του, έχει ταχύτητα µέτρου υ=5m/s. Να υπολογίσετε το ρυθµό µεταβολής της ορµής του τη στιγµή αυτή. Β) Ένα παιδί µάζας m1 και ένας ενήλικας µάζας m2=3m1 , στέκονται ακίνητοι ο ένας απέναντι στον άλλο, φορώντας παγοπέδιλα, στην οριζόντια επιφάνεια µιας παγωµένης λίµνης. Κάποια στιγµή το παιδί σπρώχνει τον ενήλικα, οπότε αυτός αποκτά ταχύτητα µέτρου υ2 . Το παιδί: i) Θα παραµείνει ακίνητο

1

ii) Θα αποκτήσει ταχύτητα ίσου µέτρου υ1=υ2 και αντίθετης φοράς από την ταχύτητα του ενήλικα iii) Θα αποκτήσει ορµή ίσου µέτρου p1=p2 και αντίθετης φοράς από την ορµή του ενήλικα Αιτιολογείστε την απάντησή σας Μονάδες 15+15=30

Ζήτηµα 3ο Σε λείο οριζόντιο επίπεδο, κινούνται δύο σώµατα Α και Β, µε µάζες m1= 2kg και m2=3kg αντίστοιχα, το ένα προς το άλλο, µε ταχύτητες που έχουν το ίδιο µέτρο υ=5m/s. Αν το Α σώµα µετά την κρούση, κινηθεί προς τα αριστερά µε ταχύτητα µέτρου υΑ=7m/s, µε ποια ταχύτητα υΒ θα κινηθεί το σώµα Β; Μονάδες 20

Ζήτηµα 4ο Σε έναν τοίχο ρίχνουµε µια ξεφούσκωτη µπάλα Α µάζας m µε ταχύτητα υο . Μετά την κρούση η µπάλα

υ0

υ0 υ 1

πέφτει κατακόρυφα, χωρίς αρχική ταχύτητα.

H Στον ίδιο τοίχο ρίχνουµε µια δεύτερη όµοια µπάλα Β µάζας m µε την ίδια ταχύτητα υο , η οποία είναι όµως φουσκωµένη. Μετά την κρούση η µπάλα επιστρέφει µε οριζόντια ταχύτητα υ1 , όπως στο σχήµα. Α) Αν το χρονικό διάστηµα Δt που οι µπάλες είναι σε επαφή µε τον τοίχο είναι το ίδιο, ποια µπάλα δέχεται µεγαλύτερη δύναµη, η ξεφούσκωτη Α ή η φουσκωµένη Β; Β) Αν οι δύο µπάλες συναντούν τον τοίχο στο ίδιο ύψος, ποια χρειάζεται λιγότερο χρόνο για να φθάσει στο οριζόντιο δάπεδο; Γ) Αν η φουσκωµένη µπάλα ανακλάται µε ταχύτητα µέτρου υ1=5 m/s και το σηµείο που συναντά τον τοίχο βρίσκεται σε ύψος Η=1,8m από το δάπεδο, σε πόση οριζόντια απόσταση από τον τοίχο θα συναντήσει το δάπεδο; Θεωρείστε αµελητέα την αντίσταση του αέρα στη διάρκεια της κίνησης Δίνεται g = 10

m s2

Μονάδες 10+10+10=30

2

ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Ζ1)

A) Λ-Σ-Σ-Σ-Λ

Z2) A)

Β) (iii) ∆ p A = −∆ pB

∆p υ2 ∆p m = ΣF = FK = m ⇔ = 50 Kg 2 ∆t L ∆t s

ΠΡΟΣΟΧΗ: Ο ρυθµός µεταβολής της ορµής είναι ίσος µε την κεντροµόλο δύναµη ΜΟΝΟ όταν το νήµα είναι κατακόρυφο, διότι ΜΟΝΟ ΤΟΤΕ η συνισταµένη δύναµη είναι ίση µε την κεντροµόλο ( δλδ η συνισταµένη είναι ίση µε τη συνισταµένη στην ακτινική διεύθυνση) Β) (iii) Θα αποκτήσει ορµή ίσου µέτρου p1=p2 και αντίθετης φοράς από την ορµή του ενήλικα, αφού: pολ (πριν ) = pολ ( µετα ) ⇔ 0 = p1 + p 2 ⇔ p1 = − p 2 Ζ3) Θεωρώ θετική φορά προς τα δεξιά και ότι µετά την κρούση το σώµα Β θα συνεχίσει να κινείται προς τα αριστερά. pολ (πριν ) = pολ ( µετα ) ⇔ p1 + p 2 = p1 '+ p 2 ' ⇔ m1υ − m2υ = − m1υ A − m2υ B ⇔ −5 = −14 − 3υ B ⇔ υ B = −3

m s

Το (-) δηλώνει ότι το σώµα Β µετά την κρούση θα κινηθεί αντίρροπα απ’ ότι υποθέσαµε δηλαδή θα κινηθεί προς τα δεξιά , κατά τη θετική φορά. Ζ4) Α)

Μεγαλύτερη δύναµη δέχεται η φουσκωµένη µπάλα, αφού: FB =

m(υ0 + υ1 ) mυ0 > = FA ∆t ∆t

Β) Οι δύο µπάλες φθάνουν ταυτόχρονα στο οριζόντιο δάπεδο σε χρόνο: 1 2H H = gt 2 ⇔ t = 2 g

Γ)

xολ = υ1tολ ⇔ xολ = υ1 ⋅

2H ⇔ xολ = 5 ⋅ 0, 6 = 3m g

3