Φάση – Αρχική φάση – Διαφορά φάσης στην ταλάντωση Α. Προκαταρκτικά 1) Οι κινήσεις στις οποίες θα αναφερθούµε είναι ευθύγραµµες και άρα µονοδιάστατες. Πραγµατοποιούνται στον άξονα x και για την περιγραφή τους επιλέγουµε ως µέγεθος την αποµάκρυνση x(t) (ή πιο απλά x) του κινητού από τη θέση x=0. 2) Σε όλες τις κινήσεις τις οποίες αφορά αυτό το κείµενο, ΑΑΤ, φθίνουσα, εξαναγκασµένη, πάνω στο κινητό ενεργεί δύναµη επαναφοράς F=−Dx, η οποία στη θέση x=0 προφανώς µηδενίζεται. Τούτο θα αναγκάσει τις κινήσεις να εξελίσσονται γύρω από τη θέση x=0 καθιστώντας τη, θέση αναφοράς ή όπως αλλιώς λέµε, ελκτικό κέντρο. Η επιλογή λοιπόν της θέσης x=0 ως θέση αναφοράς δεν οφείλεται στο ότι είναι απαραίτητα θέση ισορροπίας του κινητού, αλλά στο γεγονός ότι στη x=0 η δύναµη επαναφοράς F=−Dx µηδενίζεται.
3)
Επειδή συνήθως ασχολούµαστε ή µε ένα µόνο κινητό ή µε κινητά που αρχίζουν την κίνησή τους ταυτόχρονα, ως αρχική χρονική στιγµή θεωρούµε την t=0. Άρα σε όλα τα παρακάτω υπονοείται ότι ισχύει ο περιορισµός t≥0. 4) Για ευκολία στο συµβολισµό, τα διανυσµατικά µεγέθη π.χ. x , υ , F κ.λ.π. θα αναγράφονται ως x, υ, F κ.λ.π. και θα λογίζονται µε τις αλγεβρικές τους τιµές.
5) Ανάλογα µε τις τιµές των παραµέτρων που υπεισέρχονται στο σύστηµα που εξετάζουµε, το κινητό µπορεί να εκτελεί όχι µόνο ταλάντωση, αλλά και άλλες κινήσεις που δεν είναι καν ταλαντώσεις και συνεπώς δεν έχουν νόηµα έννοιες όπως πλάτος και φάση. 6) Η περίοδος των ταλαντώσεων που εξετάζουµε παρακάτω, δεν εξαρτάται από τις αρχικές συνθήκες του προβλήµατος (αρχική θέση και αρχική ταχύτητα του κινητού), αλλά από τις παραµέτρους του συγκεκριµένου συστήµατος, δηλαδή τη µάζα του ταλαντωτή και τα χαρακτηριστικά των δυνάµεων που δρουν πάνω του (σταθερά επαναφοράς, σταθερά απόσβεσης, συχνότητα διεγείρουσας δύναµης κ.λ.π.). Η ιδιότητα αυτή των ταλαντώσεων που εξετάζουµε, οφείλεται κατά κύριο λόγο στο γεγονός ότι η δυναµική ενέργεια του κινητού είναι συνάρτηση 2ου βαθµού ως προς τη συντεταγµένη θέσης x και άρα στο ότι η µόνη συντηρητική δύναµη, η δύναµη επαναφοράς, έχει τη µορφή F=−Dx.
Β. Η απλή αρµονική ταλάντωση εξελίσσεται γύρω από τη θέση x=0 καθιστώντας τη θέση αναφοράς Αν η δύναµη επαναφοράς δεν µηδενιζόταν στη θέση x=0 αλλά, π.χ. στη x=5, τότε δε θα είχε τη µορφή F=−Dx, αλλά τη µορφή F=−D(x−5), µε αποτέλεσµα ο 2ος νόµος του Νεύτωνα να οδηγεί στη διαφορική εξίσωση : m
d 2x + D ( x − 5) = 0 dt 2
1