Diokos 3l12

Η δομή του ατόμου . ΙΙ. Το σύγχρονο ατομικό πρότυπο.

Από τον Δημόκριτο μέχρι το σύγχρονο κβαντικό άτομο. Επιμέλεια: Διογένης Κοσμόπουλος 2ο ΓΕΛ Αργυρούπολης.

Η γέννηση της κβαντομηχανικής.

(1/2)

• Εάν η ιδέα που έχετε για το άτομο αποδίδεται με την εικόνα των ηλεκτρόνιων που περιστρέφονται γύρω από τον πυρήνα έχετε χάσει το τραίνο της κβαντομηχανικής περίπου 80 χρόνια.

• Η κβαντομηχανική επέφερε σαρωτικές αλλαγές των ιδεών για την συμπεριφορά της ύλης σε ατομικό επίπεδο και αναγέννησε τη θεωρητική χημεία σχετικά με την μορφή του ατόμου, τον τρόπο ανάπτυξης δεσμών, τα σχήματα των μορίων, τους μηχανισμούς των αντιδράσεων κτλ.

Η γέννηση της κβαντομηχανικής.

(2/2)

• Η γέννηση της κβαντομηχανικής βασίστηκε στις ιδέες λαμπρών ερευνητών που η σημαντικότερες είναι:

Η κβάντωση της ενέργειας. (Max Planck 1900) Η κυματοσωματιδιακή θεωρία. (Louis De Broglie 1924) Η αρχή της αβεβαιότητας. (Werner Heisenberg 1925) Η εξίσωση του Schrodinger. (Årwin Schrodinger 1926)

Η κυματοσωματιδιακή θεωρία, (δυαδικότητα του φωτός και της ύλης) Όπως το ηλεκτρομαγνητικό κύμα έχει και σωματιδιακή φύση (φωτόνιο) , έτσι και κάθε κινούμενο σωματίδιο μπορεί να έχει και κυματική υπόσταση.

Louis De Broglie 1924

 Το μήκος κύματος του κινουμένου σωματιδίου είναι: h h λ= = p m⋅υ

λ=μήκος κύματος, p=ορμή, m=μάζα, υ=ταχύτητα

Η πειραματική απόδειξη της κυματοσωματιδιακής θεωρίας. Το 1927 διαπιστώθηκε από τους Davisson και Germer και πειραματικά ότι τα κινούμενα ηλεκτρόνια συμπεριφέρνονται και ως κύματα. Ειδικότερα, διαπιστώθηκε ότι κινούμενη δέσμη ηλεκτρονίων έχει την ιδιότητα να περιθλάται (χαρακτηριστική ιδιότητα των κυμάτων) όταν περνά από κρυσταλλικά πλέγματα, ιδιότητα που βρήκε εφαρμογή στην λειτουργία των ηλεκτρονικών μικροσκοπίων.

Υπολογισμός του μήκους κύματος d e Broglie. (παράδειγμα από το μικρόκοσμο) 1ο παράδειγμα: Ένα ηλεκτρόνιο που έχει επιταχυνθεί από τάση V=100volts αποκτά ταχύτητα: 1 m υ 2 = qV ⇒ υ = 2

2qV ⇒υ = m

2 ⋅ 1 ,6 ⋅ 10 − 19 C ⋅ 100Volts 9 ,1 ⋅ 10

− 31

kg

υ = 6 ⋅ 10 −6 m / s Tο αντίστοιχο μήκος κύματος De Broglie είναι: h 6,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s − 10 λ= = = 1,2 ⋅ 10 m − 31 6 m ⋅ υ 9,1 ⋅ 10 kg ⋅ 6 ⋅ 10 m/s

⇒

Υπολογισμός του μήκους κύματος d e Broglie. (παράδειγμα από τον μακρόκοσμο) 2ο παράδειγμα:

Μια κινούμενη μπάλα με μάζα m=0,15kg και ταχύτητα υ=40m/sec έχει μήκος κύματος De Broglie:

h 6 ,626 ⋅ 10 −34 J ⋅ s λ= = = 1 ,1 ⋅ 10 − 34 m m ⋅υ 0 ,15 kg ⋅ 40 m / s Το μήκος κύματος αυτό υπολείπεται πολύ ακόμα και από τη διάμετρο του πυρήνα που είναι της τάξης 10‑ 14m . Γενικότερα, στον μακρόκοσμο δεν έχει νόημα η κυματική φύση των κινουμένων σωμάτων γιατί είναι αδύνατον να ανιχνευθεί ο κυματικός τους χαρακτήρας.

Τα ατομικά ηλεκτρόνια και η κυματική τους συμπεριφορά. 

Η κίνηση του ηλεκτρόνιου στο άτομο είναι περιορισμένη γύρο από τον πυρήνα του ατόμου, έτσι ώστε ως κύμα να «συναντά» τον εαυτό του και να δημιουργείται στάσιμο κύμα. κύμα



Η δημιουργία στάσιμου κύματος, κύματος δεν αποδεικνύεται θεωρητικά αλλά είναι μια εμπειρική παραδοχή που χρησιμοποιεί η κβαντομηχανική γιατί συμφωνεί με πειραματικές μετρήσεις στα χαρακτηριστικά του ηλεκτρονίου.

Εξασφαλίζει την μη μετάδοση ενέργειας κατά την κίνηση του ηλεκτρονίου.

Προσδίδει στα ηλεκτρόνια των ατόμων διακριτές στάθμες ενέργειας.

Η αρχή αβεβαιότητας ή απροσδιοριστίας. (η καρδιά της σύγχρονης κβαντομηχανικής) Είναι αδύνατος ο ταυτόχρονος καθορισμός της θέσης και της ορμής του ηλεκτρονίου. h Δx ⋅ Δp x ≥ 2π

Δx=σφάλμα καθορισμού θέσης. Δpx =σφάλμα καθορισμού ορμής.

Werner Heisenberg 1925

Καταργούνται όλα τα πλανητικά πρότυπα του ατόμου που βασίζονται στον καθορισμό των τροχιών των ηλεκτρονίων γύρο από τον πυρήνα, αφού ο καθορισμός της τροχιάς συνεπάγει και τον ταυτόχρονο καθορισμό της θέσης, της ορμής.

Η νέα γλώσσα περιγραφής του ατόμου θα είναι γλώσσα πιθανοτήτων.

Η κυματική εξίσωση του Schrodinger .

Η κυματική εξίσωση του Schrodinger είναι ο Årwin Schrodinger 1926

θεμελιώδης νόμος που εμπεριέχει τόσο την κυματοσωματιδιακή θεωρία όσο και την αρχή απροσδιοριστίας και προσαρμόζεται στα διάφορα συστήματα του μικρόκοσμου.

Ότι είναι για τον μακρόκοσμο οι νόμοι του Νεύτωνα , είναι για τον μικρόκοσμο η κυματική εξίσωση Schrodinger .

Η κυματική εξίσωση στην κβαντομηχανική είναι ένας εμπειρικός βασικός νόμος που επαληθεύεται πειραματικά.

Από την επίλυση της, προκύπτουν οι κυματοσυναρτήσεις δίνουν τις κυματικές συμπεριφορές των σωματιδίων του μικρόκοσμου.

που

Τα τροχιακά.

(1/3)



Η εφαρμογή της κυματικής εξίσωσης Schrodinger στα άτομα, γίνεται αφού επιλέξουμε το στάσιμο κύμα σαν πρότυπο της ηλεκτρονικής κατάστασης.



Η επίλυση της εξίσωσης Schrodinger είναι δυνατόν να γίνει μόνο για το άτομο του υδρογόνου, οι δε λύσεις της εξίσωσης για το άτομο του υδρογόνου ονομάζονται ατομικά τροχιακά (atomic orbital AO) και συμβολίζονται με το ελληνικό γράμμα ψ .



Τα ΑΟ μπορούν να χρησιμοποιηθούν με μεγάλη προσέγγιση και στα πολυηλεκτρονικά άτομα.

Τα τροχιακά.

(2/3)



Τα ΑΟ είναι στην ουσία συναρτήσεις E=ψ(x, y, z) που συσχετίζουν την ενέργεια Ε του ηλεκτρονίου με τις συντεταγμένες x, y, z των θέσεων που μπορεί να βρεθεί το ηλεκτρόνιο του υδρογόνου.



Σε κάθε ΑΟ ψ1 , ψ2 , ψ3 … αντιστοιχεί μία μόνο ενέργεια Ε1 , Ε2 , Ε3 … δηλαδή η ενέργεια των τροχιακών είναι κβαντισμένη.



Όταν δύο ή περισσότερα ατομικά τροχιακά έχουν την ίδια ενέργεια τότε ονομάζονται εκφυλισμένα τροχιακά.



Τα ατομικά τροχιακά υπάρχουν δυνητικά.

Τα τροχιακά.

(3/3)



Τονίζεται ότι τα ατομικά τροχιακά (ψ) δεν έχουν φυσική σημασία, είναι μαθηματικές συναρτήσεις, λύσεις της εξίσωσης Schrodinger για το άτομο του υδρογόνου και έχουν για τις διάφορες συντεταγμένες x, y, z των θέσεων του ηλεκτρονίου θετικές ή αρνητικές τιμές.



Το τετράγωνό του τροχιακού (ψ2) έχει φυσική σημασία και δίνει την πιθανότητα που έχει το ηλεκτρόνιο να βρεθεί σε κάποιες θέσεις γύρο από τον πυρήνα.

Εάν φαίνομαι κατ' ασυνήθιστο τρόπο σαφής σε σας , πρέπει να έχετε παρανοήσει τι είπα." ( Alan Greenspan )

Η αναπαράσταση των ηλεκτρονικών νεφών με πυκνότητα στιγμάτων Το ηλεκτρονικό νέφος αποδίδεται με τον πυρήνα μέσα σε ένα νέφος στιγμάτων όπου, τα στίγματα είναι πυκνά στις θέσεις που έχει μεγάλη πιθανότητα (μεγάλη τιμή ψ2) να βρεθεί το ηλεκτρόνιο. μικρή πυκνότητα

1s ηλεκτρονικό νέφος

μεγάλη πυκνότητα πυρήνας

Ειδικότερα το -eψ2 εκφράζει την ηλεκτρονική πυκνότητα του καλούμενου ηλεκτρονικού νέφους.

Η αναπαράσταση των ηλεκτρονικών νεφών με πυκνότητα χρώματος To ηλεκτρονικό νέφος αποδίδεται και με πυκνότητα χρώματος που ισοδυναμεί με την ηλεκτρονική πυκνότητα

1s ηλεκτρονικό νέφος

Η αναπαράσταση των ηλεκτρονικών νεφών με οριακές καμπύλες Οι οριακές καμπύλες αποδίδουν το σχήμα και το σχετικό μέγεθος του ηλεκτρονικού νέφους.

1s ηλεκτρονικό νέφος

90%-99%

Τονίζεται ότι τα ηλεκτρονικά νέφη δεν έχουν όρια γιατί η πιθανότητα να βρεθεί το ηλεκτρόνιο μηδενίζεται σε άπειρη απόσταση από τον πυρήνα. Έτσι οι οριακές καμπύλες αποδίδουν το χώρο με τη μέγιστη ηλεκτρονική πυκνότητα 90-99% .

Η αναπαράσταση των ηλεκτρονικών νεφών με γραφικές παραστάσεις. Ψ2 1s ηλεκτρονικό νέφος

Η γραφική παράσταση επιδεικνύει πώς μεταβάλλεται η πιθανότητα ψ2 με την απόσταση r από τον πυρήνα.

Ψ2=f(r)

r

Το τροχιακό δεν είναι ηλεκτρονικό νέφος. Το τροχιακό δεν έχει φυσική σημασία και αποδίδεται από την κυματοσυνάρτηση Ψ που παίρνει θετικές ή αρνητικές τιμές . Το ηλεκτρονικό νέφος έχει φυσική σημασία που σχετίζεται με την ηλεκτρονική πυκνότητα και αποδίδεται από την κυματοσυνάρτηση Ψ2 που παίρνει μόνο θετικές τιμές.

2px

2px

Oι κβαντικοί αριθμοί και τα τροχιακά.

από Διογένη Κοσμόπουλο

Οι κβαντικοί αριθμοί. Σε κάθε AO αντιστοιχεί μια τριάδα κβαντικών αριθμών n, l, ml και αντίστροφα. Οι κβαντικοί αριθμοί δεν εισάγονται αυθαίρετα (όπως έγινε στο πρότυπο του Bohr), αλλά προκύπτουν σαν απαίτηση κάθε παραδεκτής λύσης (τροχιακoύ), της εξίσωσης του Schrodinger για το άτομο του υδρογόνου. Οι κβαντικοί αριθμοί σχετίζονται με σημαντικά χαρακτηριστικά του ηλεκτρονίου . Οι κβαντικοί αριθμοί μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σε άλλα πολυηλεκτρονικά άτομα ή ιόντα.

1ος ή κύριος κβαντικός αριθμός (n). Παίρνει ακέραιες τιμές 1, 2, 3, . . . , n .

Όσο μεγαλώνει ο κύριος κβαντικός αριθμός τόσο:

μεγαλώνει η ενέργεια του τροχιακού.

μεγαλώνει το μέγεθος του τροχιακού. μικραίνει η έλξη ηλεκτρονικού νέφους και πυρήνα.

2ος ή αζιμουθιακός κβαντικός αριθμός ( l ). Παίρνει ακέραιες τιμές 0, 1, 2, . . . , n-1 . Ο 2ος κβαντικός αριθμός (l) σχετίζεται με τις δυνάμεις μεταξύ των ηλεκτρονικών νεφών και γι’ αυτό καθορίζει την μορφή των ηλεκτρονικών νεφών. Σχετίζεται με την ενέργεια του τροχιακού μόνο στα πολυηλεκτρονικά άτομα ή ιόντα. Όσο μεγαλύτερος είναι ο κβαντικός αριθμός (l) τόσο μεγαλώνει η ενέργεια του τροχιακού

Συμβολισμοί τροχιακών. Για τις διάφορες τιμές του κβαντικού αριθμού (l) συμβολίζουμε τα τροχιακά με γράμματα ως εξής: τιμή 2ου κβαντικού (l)

0

1

2

3

4

συμβολισμός τροχιακού

s

p

d

f

g

Αν μπροστά από τα γράμματα s, p, d, … υπάρχει αριθμός, τότε αυτός υποδηλώνει τον 1ο κβαντικό αριθμό (n) του τροχιακού . π. χ. με τον συμβολισμό 2s εννοούμε τροχιακό με n=2 και l=0, με τον συμβολισμό 3d εννοούμε τροχιακό με n=3 και l=2 κ.λ.π.

3ος ή μαγνητικός κβαντικός αριθμός ( ml ). Παίρνει ακέραιες τιμές –l … 0 … +l . Σχετίζεται με το μαγνητικό πεδίο λόγω της περιφοράς του ηλεκτρονίου.

Καθορίζει τον προσανατολισμό του τροχιακού.

Στιβάδες και υποστιβάδες. õ ð ï ó ô éâ Ü ä á

n

l

s

p

d

0

1

2

g

f 3

4

h

i

5

6

K

1

1s

L

2

2s

2p

M

3

3s

3p

3d

N

4

4s

4p

4d

4f

O

5

5s

5p

5d

5f

5g

P

6

6s

6p

6d

6f

6g

6h

Q

7

7s

7p

7d

7f

7g

7h

ô é â ó

Υποστιβάδα είναι το σύνολο των τροχιακών που έχουν τους ίδιους κύριους κβαντικούς αριθμούς (n) και (l).

Ü

ä

á

Στιβάδα είναι το σύνολο των τροχιακών που έχουν τον ίδιο κύριο κβαντικό αριθμό (n) .

7i

4ος ή μαγνητικός κβαντικός αριθμός ( ms ). Δεν χαρακτηρίζει το τροχιακό αλλά το ηλεκτρόνιο. Παίρνει τιμές +½ ή -½ Σχετίζεται με το μαγνητικό πεδίο του ηλεκτρονίου λόγω της ιδιοπεριστροφής του.

S

δέσμη ατόμων Η

N

S

N

e

e

N

S

Τα s τροχιακά.

1s

Τα s τροχιακά έχουν όλα σφαιρική συμμετρία. Γραφικές παραστάσεις της συνάρτησης Ψ και της πιθανότητας θέσης ψ2 του ηλεκτρονίου για το 1s.

r

r

r

Ø

r

r Ø

Ø r

2s

Γραφική παράσταση της πιθανότητας να βρεθεί το ηλεκτρόνιο 1s σε επιφάνεια σφαίρας ακτίνας r.

2

Ø

Ø

3s

2

4ð r

2

r

2

r

Aκτίνα τροχιάς Bohr.

Τα p τροχιακά. Τα p τροχιακά έχουν όλα σχήμα δύο λοβών . Ο ένας λοβός αντιστοιχεί στις θετικές τιμές της κυματοσυνάρτησης Ψ ενώ ό άλλος στις αρνητικές.

2px Τα p ηλεκτρονικά νέφη έχουν το ίδιο σχήμα με τα τροχιακά αλλά είναι περισσότερο εκτεταμένα κατά την διεύθυνση του άξονά τους.

2py y x

2pz z

Τα p τροχιακά - γραφικές παραστάσεις - κομβικό επίπεδο. Ψ2

Ψ

Ψ2

Ψ x

x

Στα p τροχιακά υπάρχει, μεταξύ των λοβών, ένα επίπεδο με μηδενική ηλεκτρονική πυκνότητα που ονομάζεται κομβικό επίπεδο.

To κομβικό επίπεδο παίζει μεγάλο ρόλο στη χημική δραστικότητα και ιδιαίτερα στο σχηματισμό και την ισχύ των ομοιοπολικών δεσμών.

κομβικό επίπεδο

x΄

x

Τα d τροχιακά. Τα d τροχιακά δεν έχουν όλα την ίδια μορφή. z

y

x

3d z 2

3d x 2 − y 2

3d zx

3d xy

3d yz

Τα d τροχιακά έχουν πολλές κομβικές επιφάνειες.

Τα f τροχιακά. z

Τα f τροχιακά - όπως τα d τροχιακά δεν έχουν όλα την ίδια μορφή.

y

x 5 z 3 − 3 zr 2

5 xz 2 − xr 2

y 3 − 3 yx 2

zx 2 − zy 2

5 yz 2 − yr 2

xyz

x 3 − 3 xy 2

Τα f τροχιακά έχουν και αυτά πολλές κομβικές επιφάνειες.

Κομβικές επιφάνειες στα 2s, 3s, … τροχιακά.

3s

2s 1s Γραφικές παραστάσεις της κυματοσυνάρτησης Ψ για τα 1s, 2s, 3s τροχιακά.

κομβικές επιφάνειες

Οι κομβικές επιφάνειες εξηγούν τα σχήματα των υβριδικών τροχιακών.

Κομβικές επιφάνειες στα 2s, 3s, … τροχιακά.

1s

Ψ

2s

Ψ

Γραφικές παραστάσεις της συνάρτησης 4πr2Ψ2 για τα 1s, 2s, 3s τροχιακά.

Ψ κομβικές επιφάνειες

Γραφικές παραστάσεις της συνάρτησης Ψ για τα 1s, 2s, 3s τροχιακά.

4πr2Ψ2

3s

4πr2Ψ2

4πr2Ψ2