ΔΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΑ ΜΔΤΑΒΑΛΛΟΜ ΔΝΗ ΚΙ ΝΗΣ Η Δπιηάσςνζη ζηελ επζύγξακκε νκαιά κεηαβαιιόκελε θίλεζε νλνκάδνπκε ην δηαλπζκαηηθό
Γς κέγεζνο πνπ νξίδεηαη από ηε ζρέζε: α = Γt
(1)
Σημείο ευαρμογής, το κινητό.
θαη έρεη ηα εμήο ραξαθηεξηζηηθά:
Κατεύθσνση, πάντα την κατεύθσνση της Γς . Μέτρο: α =
Γπ Γt
>0.
Αλγεβρική τιμή: α = Μνλάδα
ζην S.I.
Γπ Γt
ποσ μπορεί να είναι α > 0 ή α < 0 . ην
m/s2
Γς Παπαηήπηζη: Δπεηδή α = , ε επηηάρπλζε α νλνκάδεηαη θαη πςθμόρ μεηαβολήρ Γt ηηρ ηασύηηηαρ, δειαδή ε επηηάρπλζε εθθξάδεη ην πόζν γξήγνξα αιιάδεη ε ηαρύηεηα ελόο θηλεηνύ. Μαο δείρλεη πόζν κεηαβάιιεηαη ε ηαρύηεηα ηνπ θηλεηνύ ζηε κνλάδα ηνπ ρξόλνπ.
Αλ ην μέηπο ηεο ηαρύηεηαο απμάλεηαη ε θίλεζε ραξαθηεξίδεηαη ωο επιηασςνόμενη Αλ ην μέηπο ηεο ηαρύηεηαο κεηώλεηαη ε θίλεζε ραξαθηεξίδεηαη ωο επιβπαδςνόμενη
Πποζοσή!!! αλ ε αιγεβξηθή ηηκή ηεο επηηάρπλζεο α πξνθύπηεη <0 απηό δελ ζεκαίλεη απαξαίηεηα όηη ε θίλεζε είλαη επηβξαδπλόκελε. Έλαο άιινο ηξόπνο γηα λα βξω πόηε κηα κεηαβαιιόκελε θίλεζε είλαη επηηαρπλόκελε ή επηβξαδπλόκελε, αιιά θαη ηε θνξά ηεο θίλεζεο, θαίλεηαη ζηνλ πίλαθα Ι. Πίνακαρ Ι Δίδνο θίλεζεο:
Καηεύζπλζε θίλεζεο:
π>0, α>0
επηηαρπλόκελε
πξνο ηα θεηικά ηνπ άμνλα
π<0, α<0
επιηασςνόμενη
πξνο ηα αξλεηηθά ηνπ άμνλα
π>0, α<0
επηβξαδπλόκελε
πξνο ηα θεηικά ηνπ άμνλα
π<0, α>0
επιβπαδςνόμενη
πξνο ηα απνηηικά ηνπ άμνλα
Σςμπέπαζμα:
i) Αλ α θαη π ομόζημα (απ>0) ή αλ α θαη π νκόξξνπα ( α ς ), ηόηε έρω επιηασςνόμενη θίλεζε. (ζρήκα 1) ii) Αλ α θαη π εηεπόζημα (απ<0) ή αλ α θαη π αληίξξνπα ( α ς ), ηόηε έρω επιβπαδςνόμενη θίλεζε. (ζρήκα 2)
1
2
(σχήμα 1)
επιηασςνόμενη κίνηζη
1
(σχήμα 2)
Science Zone
2
επιβπαδςνόμενη κίνηζη
.
Α)
Δπζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε με απσική ηασύηηηα ςο
Έλα θηλεηό εθηειεί επζύγξακκε ομαλά επιηασςνόμενη θίλεζε όηαλ θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ αςξάνεηαι κε ζηαθεπό πςθμό. ( δειαδή όηαλ α = ζηαθεπή , θαη ηα α θαη ς έρνπλ ηελ ίδηα θαηεύζπλζε). Νόμορ ηηρ επιηάσςνζηρ:
Από ην εκβαδόλ ηεο α–t, ππνινγίδνπκε ηε Γς.
α
α = ζηαθεπή
α
(ζεωξώληαο α>0)
E=Δυ
t
0
Νόμορ ηηρ ηασύηηηαρ: Έρω: α =
t0=0
Γπ Γπ = α Γt Γt
t
ς0
ς x
x’
π – πν = α(t – to) π = πν + α(t – to)
Γx
x0
x
αλ to = 0 ς
ηόηε: ς = ςο + αt
ς
(2)
Ε=Δx θ
ς0
(ζεωξώληαο π>ν, α>0)
Από ην εμβαδόν ηεο ς - t ππνινγίδνπκε ηελ κεηαηόπηζε Γx. Από ηελ κλίζη ηεο επζείαο ππνινγίδνπκε ηελ επηηάρπλζε α. Δυ π - π0 εθθ = = =α Δt t-0
εφφ = α
E = Γx 0
t
t
Η Γx ηζνύηαη κε ην εκβαδόλ ηνπ ηξαπεδίνπ ηνπ δηαγξάκκαηνο π-t άξα:
Γx = E =
0
2
t
0
0
t
2
Δξίζωζη ηηρ κίνηζηρ: Γx = ςοt +
1 α t2 2
t=
2
t
0
2
t
Γx = ς0 t +
1 2 αt 2
Δχ
Η κλίση της καμπύλης την t-0 μας δίνει την υ0 εφθ = υο
(3)
0
θ
Αλ γηα to = 0, είλαη θαη xο = 0, ε ζρέζε (3) γίλεηαη: x = ςοt +
t
1 α t2 (4) (εξίσωση κίνησης) 2
θαη ζηελ πεξίπηωζε απηή ε ζέζε, ην κέηξν ηεο κεηαηόπηζεο θαη ην δηάζηεκα ζπκπίπηνπλ.
Science Zone
.
Β) Δπζύγξακκε νκαιά επηηαρπλόκελε θίλεζε σωπίρ απσική ηασύηηηα (ςο= 0) Σηελ πεξίπηωζε απηή ην θηλεηό μεθηλά από ηελ εξεκία θαη νη εμηζώζεηο θίλεζεο πξνθύπηνπλ αλ ζηηο ζρέζεηο (2) θαη (3) βάινπκε όπνπ ςο = 0. (5)
ς=αt
θαη
Γx =
1 α t2 2
(6)
Οι ανηίζηοιχες γραθικές παραζηάζεις είναι: ς α
Δχ
ς
α E=Δυ
E = Γx t
θ
0
t 0
t
α = ζηαθεπή
t Γx =
ς=αt
1 α t2 2
Γ) Δπζύγξακκε νκαιά επηβξαδπλόκελε θίλεζε Έλα θηλεηό εθηειεί επζύγξακκε ομαλά επιβπαδςνόμενη θίλεζε όηαλ θηλείηαη ζε επζεία γξακκή θαη ην κέηξν ηεο ηαρύηεηάο ηνπ μειώνεηαι κε ζηαζεξό ξπζκό. ( α = ζηαθεπή , ηα α θαη ς έρνπλ αληίζεηεο θαηεπζύλζεηο ).
t0=0
Με ηελ πξνϋπόζεζε όηη ην θηλεηό θηλείηαη πξνο ηα ζεηηθά ηνπ άμνλα (π>0), ηόηε α<0 νπόηε:
Γx
x0
π – πν = -|α|(t – to) π = πν - |α|(t – to) αλ to = 0
0
2
t
0
ς
x’
Γπ α= Γπ = α Γt Γt
Γx = E =
t
ς0
t
0
2
t=
2
t
0
2
x
x (7)
ς = ςο - |α|t
t
Γ x = ςοt -
1 |α| t2 2
(8)
Οι ανηίζηοιχες γραθικές παραζηάζεις είναι: Δχ
υ α
Δχολ
υο t
0
Δ=Γπ
εφφ =
υ Ε=Δχ
-|α| 0
α = ζηαθεπή
Science Zone
Δυ =α Δt φ
t ς = ςο - |α|t
tολ
t 0
Γ x = ςοt -
t
tολ 1 2
|α| t2
.
ΚΛΙΗ (ΕΤΘΕΙΑ Η ΚΑΜΠΤΛΗ ) ΓΡΑΥΙΚΗ ΠΑΡΑΣΑΗ το διπλανό σχήμα έστω ότι με την Φ καμπύλη Κ, παριστάνεται η μεταβολή ενός φυσικού μεγέθους Υ με την πάροδο του χρόνου t. Για να βρούμε την κλίση της καμπύλης στο σημείο Α ακολουθούμε τα εξής βήματα: α) Υέρνουμε την εφαπτομένη ευθεία (ε) στο σημείο Α. β) Προεκτείνουμε την ευθεία (ε) μέχρι το σημείο που τέμνει τον άξονα των χρόνων (t). γ) Η εφαπτομένη της γωνίας θ που 0 σχηματίζει η ευθεία (ε) με τον άξονα των t μας δίνει την κλίση της ευθείας στο σημείο Α. Δηλαδή :
κλίση της Κ
εφθ =
K
(ε)
A
θ
t
ΔΥ (σε ορθοκανονικό σύστημα αξόνων) Δt
Παρατηρήσεις: 1. Η κλίση καμπύλης αλλάζει από σημείο σε σημείο. 2. Η κλίση γραφικής παράστασης που είναι ευθεία γραμμή, έχει σε κάθε σημείο της την ίδια τιμή. 3. Η κλίση μπορεί να εκφράζει ένα καινούργιο φυσικό μέγεθος. Όταν ο οριζόντιος άξονας είναι ο άξονας των χρόνων η κλίση στην περίπτωση αυτή εκφράζει το ρυθμό μεταβολής του φυσικού μεγέθους Υ, αφού κλίση στο Α = εφθ =
ΔΥ . Δt
4. Όταν η καμπύλη Κ ανεβαίνει από τ’ αριστερά προς τα δεξιά η κλίση είναι θετική γιατί όταν ο0<θ<900 τότε εφθ>0 5. Όταν η καμπύλη Κ κατεβαίνει από τ’ αριστερά προς τα δεξιά η κλίση είναι αρνητική γιατί όταν 900<θ<1800 τότε εφθ<0 Παράδειγμα: Τι κίνηζη παπιζηάνοςν ηα παπακάηω διαγπάμμαηα; (ζσ. 4, ζσ. 5) Η απάντηση είναι απλή: (σχ. 4) υ < 0 και η κλίση της ευθείας είναι αρνητική (α < 0) ,άρα αυ0 άρα επιταχυνόμενη προς τα αρνητικά του άξονα. (σχ. 5) υ < 0 και η κλίση της ευθείας είναι θετική (α > 0), άρα αυ0 άρα επιβραδυνόμενη προς τα αρνητικά του άξονα.
Ποιερ εξιζώζειρ ιζσύοςν;
Πποζοσή !!!
Ιζσύοςν:
υ = υο + αt
και
Δx = υοt +
1 2 αt 2
αλλά όλα τα μεγέθη αντικαθίστανται με το πρόσημό τους (δηλαδή με τις αλγεβρικές τους τιμές).
υ o
υ
(σχ. 4)
t
(σχ. 5)
o
t
υ0 υ0
Science Zone
.