Epankymata

Π ΡΟ ΒΛΗ Μ ΑΤΑ ΕΠ Α Ν Α Λ Η Ψ Η Σ Σ Τ Α ΚΥΜΑΤΑ

> /■ Το σημείο Ο ομογενούς ελαστικής χορδής, τη χρονική στιγμή / = 0, αρχίζει να εκτελεί απλή αρμονική ταλάντ(οση με εξίσωσης = 0,05ημ8π/ (S.I.) κάθετα στη διεύΟυνση της χορδής. Το κύμα που παράγεται διαδίδεται κατά τη θετική φορά του άξονα x'x, κατά μήκος της χορδής, που διέρχεται από το σημείο Ο με ταχύτητα μέτρου 20 m/s. α) Να βρεθεί ο χρόνος που χρειάζεται ένα υλικό σημείο του ελαστικού μέσου για να εκτελέσει μια πλήρη ταλάντίοση. β) Να βρεθεί το μήκος κύματος του αρμονικού κύματος, γ) Να γραφεί η εξίσωση του ίδιου κύματος. ft) Να βρεθεί το μέτρο της μεγίστης ταχύτητας με την οποία ταλαντώνεται ένα σημείο της χορδής. Απολυτήριας εζκτάσας,, V τάζης ΛuhT.hu, θντικής & Τεχνολογικής κατεύθυνσης Ιούνιος 2002.

1 1 7 . Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα x Ό χ διαδίδεται αρμο­ νικό κύμα που έχει εξίσωση y =0,4ημπ(2/ - l(k ) (S.I.), α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος καθώς και τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης το>ν μορίων του ελαστικού μέσου. β) Να γράψετε τις χρονικές εξισώσεις της επιτάχυνσης και της ταχύτητας ταλάντωσης ενός υλικού σημείου Μ που βρίσκεται στη θέση x, =^oJjhTi) γ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος στο θετικό ημιάξονα τις χρονικές στιγ­ μές ί| = 2,5 s και l 2 = 3, 25 s.

6) Να σχεδιάσετε τη γραφική παράσταση της απομάκρυνσης από τη θέση ισορροπίας ενός υλικού σημείου Κ σε συνάρτηση με το χρόνο, αν η ταλάντιοση του σημείου αυτού ξεκινά πριν από την ταλάντωση του σημείου Μ και εμφανίζει κάθε. χρονική στιγμή δια­ φορά φάσης Δφ - 3π rad με αυτή. Θεωρήστε για τις πράξεις: π2= 10.

J ^U>· Εγκάρσιο αρμονικό κύμα με εξίσωση ν = 0,1ημ(3πί -4π.ν) (S.I.) διαδίδεται σε 1χορδή μεγάλου μήκους που ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα Οχ, με το άκρο της χορ­ δής να βρίσκεται στο σημείο Ο του άξονα. «) Να υπολογίσετε το μέτρο της μέγιστης δύναμης επαναφοράς που δέχεται ένα υλικό

Λ Πηγή αρμονικών κυμάτων βρίσκι:τ<χι στην αρχή Ο του άξονα χ Ό χ και εκτελεί απλή αρμονική ταλάντίοση μι; εξίσωση απομάκρυνσης ν =0,2ημ ΙΟπ/ (S.I.)· Η πηγή αυ­ τή δημιουργεί κύματα σε δύο ελαστικά μέσα (1) και (2). Το ελαστικό μέσο ( I ) έχει αρχή το σημείο Ο και ταυτίζεται με το θετικό ημιάξονα, ενώ το ελαστικό μέσο (2) έχει αρχή το σημείο Ο και ταυτίζεται με τον αρνητικό ημιάξονα. I \ταχύτητα διάδοσης των κυμά­ των στα δύο ελαστικά μέσα ( I ) και (2), ισούται με

1— και υ, =2 Π* αντίστοιχα. s s

α) Να γράψετε, την εξίσωση των αρμονικών κυμάτιυν στα δύο ελαστικά μέσα.

β) Να υπολογίσετε τη διαφορά φάσης της ταλάντωσης δύο υλικών σημείων Μ (.ν, ~ +2 m) Mil Ν ( \*

- Ι,Ημι) κάθε χρονική στιγμή μετά ιη στιγμή που ξεκίνησαν

ια δύοκυιά σημεία να ιαλανιώνονται και να βρείτε την απομάκρυνση των δύο υλικών σημείων από tij <-).!. ιους τη χρονική στιγμή / 1 2,025 s. γ) Να υπολογίσετε το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης των υλικών σημείων Μ και Ν, τη χρονική στιγμή που το σημείο Μ βρίσκεται σε. απομάκρυνσηy ~ » 0,1 in από τη θέ­ ση ισορροπίας του. Θεωρήστε για τις πράξεις: π2 ~ 10.

(?ί

.

LJ4 ^ A x )0 σύγχρονες πηγές ί 11και Γ12οι οποίες βρίσκονται στα σημεία Α και Β, ταλαντώνονται κατακόρυφα και δημιουργούν στην επιφάνεια ενός υγρού αρμονικά κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ * 2 m/s. Η εξίσωση ταλάντωσης κάθε πηγής είναι ν = 0,4ημ20π/ (S.I.). Υλικό σημείο Κ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγή Ι1ι απόσταση r, I m και από την πηγή Π» απόσταση η ~ 1,25 m. α)*Να υπολογίσετε το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Κ από τη χρονική στιγμή που συμβάλλουν τα δύο κύματα στο σημείο αυτό.

β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης και την εξίσωση της ταχύτητας ταλά­ ντωσης του υλικού σημείου Κ σε συνάρτηση με το χρόνο, μετά τη στιγμή της συμβολής των δύο κυμάτων στο σημείο αυτό. γ) Σημείο Δ του ευΟύγραμμου τμήματος Α Β απέχει από την πηγή Γ1| απόσταση •V, =0,25 ιιι και ε.ίναι τι» πλησιέστερο στην πηγή Π, σημείο του τμήματος Α Β στο οποίο παρατηρείται ακυρωτική συμβολή. Μεταξύ του σημείου Δ και του μέσου Μ του τμή­ ματος Α Β υπάρχουν άλλα δύο σημεία στα οποία συμβαίνει ακυρ<υτική συμβολή. Να υ­ πολογίσετε την απόσταση d των δύο πηγών. Θεωρήστε ότι τι» πλάτος των κυμάτων κατά τη διάδοσή τους στο υγρό παραμένει στα­ θερό.

Ά ΐ & ά ύ ο πηγές Γ1| και Π2που ταλαντώνονται κατακόρυφα, δημιουργούν αρμονικά f κύματα τα οποία διαδίδονται με την ίδια ταχύτητα υ » 0,5 m/s στην επιφάνεια ενος υ­

®ΛΟΧψ·-**'

γρού. Οι ταλαντώσεις που εκτελούν οι δύο πηγές II ι και 1Γ>έχουν ίδιο πλάτος Λ ~ 0,04 m, παραπλήσιες, συχνότητες και ξεκίνησαν να ταλαντώνονται ταυτόχρονα τη χρονική στιγμή ί = 0 με μηδενική αρχική φάση. 11συχνότητα ταλάντωσης της πηγής Γ1| ισούται με j\ -1211/, ενώ της πηγής Π2 ισούται με f\ ~ 10 11/. Ένα σημείο Λ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγή Π ( απόσταση λ*ι ~ 5 m και από την πηγή 112απόσταση χ2 6 in. α) Να υπολογίσετε τη χρονική στιγμή που ξεκινά η συμβολή των δύο κυμάτων στο ση­ μ είο ^

β) Να γράψετε την εξίσωση της απομάκρυνσης του σημείου Λ από τη θέση ισορροπίο·; του σε συνάρτηση με το χρόνο, μετά τη συμβολή των δύο κυμάτων οι*» σημείο αυιό. γ) Να υπολογίσετε τον αριθμό των ταλαντώσεο>ν που εκτελεί το σημείο Α ατη χρονική διάρκεια μεταξύ δύο διαδοχικών μηδενισμών του πλάτους του. δ) Μεταβάλλουμε τη συχνότητα ταλάντωσης της μιας από τις δύο πηγές, ώστε οι συ­ χνότητες ταλάντωσης των δύο πηγών να γίνουν ίσες . Να αποδείξετε ότι στο σημείο Δ συμβαίνει ενισχυτική συμβολή είτε μεταβάλλουμε τη συχνότητα της πηγής ί 11 είτε με­ ταβάλλουμε τη συχνότητα της πηγής Π2. Θεωρήστε ότι το πλάτος των επιφανειακών κυμάτων παραμένει σταθερό κατά τη διά­ δοσή τους στο υγρό.

τους απόσταση d = 15 m έχουν μηδενική αρχική φάση και τη χρονική στιγμή t ~ 0 αρχίζουν να δημιουργούν στην επιφάνεια ενός ελαστικού μέσου εγκάρσια κύματα πλάτους Α = 0,04 m και συχνότητας/= 10

|IMlJ

111,J

Hz. Τα κύματα διαδίδονται στο μέσο με ταχύτητα υ ~ 2 m/s. Σε σημείο Κ της επιφάνειας του ελαστικού μέσου φτάνουν από τις δύο πηγές κύματα που έχουν μεταξύ τους σταθερή διαφορά φάσης ίση με Δφ * 30π rad. α) Να υπολογίσετε το πλάτος και τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης του σημείου Κ από τη στιγμή που τα δύο κύματα έχουν συμβάλλει στο σημείο αυτό.

β) Να υπολογίσετε τις αποστάσεις Χ\ και χ2 του σημείου Κ από τις δύο πηγές Π| και Π2 αντίστοιχα (με χ\ > χ2)>αν δίνεται ότι σχηματίζουν μεταξύ τους γοχνία 90°, όπως φαίνε­ ται στο σχήμα. γ) Να βρείτε ποια χρονική στιγμή αρχίζει να ταλαντώνετα» το σημείο Κ και ποιιι χρονι-

σημείο Κ της χορδής, μάζας m = 10 1kg, κατά τη διάρκεια της ταλάντωσής του. β) Η φάση της ταλάντωσης του υλικού σημείου Κ, τη χρονική στιγμή /, = 2 s ισούται με φκ = 4π rad. Να υπολογίσετε τη θέση του σημείου Κ καθώς και τη χρονική στιγμή που ξεκίνησε η ταλάντωσή του. γ) Να βρείτε το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης καθίός και το μέτρο της επιτάχυνσης του υλικού σημείου Κ τη χρονική στιγμή που αυτό βρίσκεται σε θέση απομάκρυνσης y, = +5λ/3 ΊΟ 2 m από τη Θ.Ι. του.

δ) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κάματος τη χρονική στιγμή /' = 1,5s και να υπολο­ γίσετε τη μεγαλύτε.ρη απόσταση δύο σημείων του ελαστικού μέσου που τη χρονική αυ­ τή οτιγμή βρίσκονται στη Θ.Ι. τους και έχουν αντίθετες ταχύτητες. Θεωρήστε για τις πράξεις π2 = 10.

H Ί 9. ^Αρμονικό κύμα διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο στη διεύθυνση του άξο­ να χΌ χ και προς τη θετική κατεύθυνση. Το υλικό σημείο που βρίσκεται στην αρχή Ο του άξονα ξεκινά την ταλάντωσή του από τη Θ.Ι. του τη χρονική στιγμή t = 0 με θετική ταχύτητα και διανύει σε μία περίοδο της ταλάντωσής του το ίδιο μήκος που διανύει το κύμα στον ίδιο χρόνο κατά τη διάδοσή του στο ελαστικό μέσο. Υλικό σημείο Κ ( ν, = +0,5 m) του ελαστικού μέσου, μάζας ηι = 0,2 g, ξεκινά να ταλαντώνεται τη χρονική στιγμή /|, έχοντας ενέργεια ταλάντο>σης Ε =2,5π2·Ι0 5 J. α) Νίΐυπολογίσετε το πηλίκο της μέγιστης ταχύτητας ταλάνκοσης του υλικού σημείου /Κ προς την ταχύτητα διάδοσης Του κύματος. β) Να βρείτε τη χρονική στιγμή t\ που ξεκινά να ταλαντώνεται το σημείο Κ. ^

j>W a γράψετε την εξίσωση του κύματος, αν το πλάτος της ταλάντωσης του σημείου Κ ισούται με Λ - 0,1 m.

^

δ) Να εξετάσετε αν το σημείο Α, που είναι συμμετρικό του σημείου Κ ως προς την αρχή Ο του άξονα, έχει κάθε. χρονική στιγμή την ίδια απομάκρυνση και την ίδια ταχύτητα με το σημείο Κ.

.>1 Ιηγή εγκάρσιων αρμονικών κυμάτων με εξίσωση ταλάντωσης της μορφής y ~ 0, Ιημω/ (S.I.) βρίσκεται στο άκρο Ο μιας χορδής μεγάλου μήκους, η οποία ταυτί* ζεται με το θετικό ημιάξονα Οχ και δημιουργεί στη χορδή κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ « 10 m/s. Μετά από 2 πλήρεις ταλαντώσεις της πηγής το κύμα έχει διαδοθεί σε απόσταση τ, = I m από την πηγή. α) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος.

β) Να υπολογίσετε την ταχύτητα ταλάντωσης ενός υλικού σημείου Κ της χορδής

400 λ/ '/· ι ι ικ)

(.ν, = +1,25 ηι) τη χρονική στιγμή /, = ~ s.

6 γ) Να βρείτε την απομάκρυνση του σημείου Κ από τη Θ.Ι. του τη χρονική στιγμή που η πηγή φτάνει για τέταρτη φορά στη θέση μέγιστης θετικής απομάκρυνσής της.

/ f 2*ί^φ ,ρμονικά κύματα πλάτους Α « 0,4 m και περιόδου 7 0 , 1 s διαδίδονται με τα­ χύτητα υ = 2 m/s κατά μήκος γραμμικού ελαστικού μέσου το οποίο ταυτίζεται με τον η­ μιάξονα Ox. H πηγή των κυμάτων βρίσκεται στο άκρο Ο του ελαστικού μέσου και έχει εξίσωση ταλάντιοσης της μορφής y = Α ημωΛ Υλικό σημείο Λ του ελαστικού μέσου έ­ χει τη χρονική στιγμή t\ φάση ταλάντωσης φΛ=

, ,

,

rad, ενώ ένα άλλο υλικό σημείο Β

, 5 7 * , ,

13π

του ελαστικού μέσου εχει τη χρονική στιγμή /, + ^ φάση ταλαντο>σης φΗ= —

rad.

α) Να διερευνήσετε ποιο από τα δύο σημεία Α και Β βρίσκεται πιο κοντά στην πηγή Ο των κυμάτα>ν. β) Να υπολογίσετε την απομάκρυνση από τη Θ.Ι. τους καθώς και την ταχύτητα ταλάντιοσης το)ν υλικών σημείων Α και Β τη χρονική στιγμή /|. γ) Αν το υλικό σημείο Β βρίσκεται στη θέση χΗ = +0,8 m του άξονα χΌ χ, να υπολογί­ σετε ποια χρονική στιγμή ξεκινά να ταλαντώνεται το σημείο Α και κατόπιν να γράψετε την εξίσωση ταλάντωσης των δύο σημείων Α και Β σε συνάρτηση με το χρόνο.

Εγκάρσιο αρμονικό κύμα πλάτους Α - 0,2 m διαδίδεται σε γραμμικό ελαστικό μέσο, που ταυτίζεται με τον άξονα χ Ό

χ,

προς την αρνητική κατεύθυνση του άξονα.

Για να διαδοθεί το κύμα από το σημείο Μ (j c m = +2,5 m) μέχρι το σημείο Ν ( rN = -1,5 m), χρειάζεται χρόνο A t- 4 s. Μεταξύ των δύο σημείων Μ και Ν “χωράνε” 8 μήκη κύ­ ματος ακριβώς. «) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος. β) Να υπολογίσετε τη φάση της ταλάντωσης του σημείου Μ και τη φάση της ταλάντω­ σης του σημείου Ν τη χρονική στιγμή /, =*6,25 s. γ) Να εξετάσετε αν το υλικό σημείο που βρίσκεται στη θέση Ο (λ 0) έχει κάθε χρονική στιγμή την ίδια απομάκρυνση από τη Θ.Ι. του και την ίδια ταχύτητα με τα σημεία Μ και Ν/ξεχωριστά.

6) Να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του κύματος μεταξύ των σημείων Μ και Ν τη στιγμή που το κύμα φτάνει στο σημείο Ν, αν δίνεται ότι η εξίσωση ταλάντωσης του σημείου Ο είναι της μορφής ν = Α ημω/.

urtw ι //*/ it ι ///1\ ι inti/' 401

κή στιγμή ξεκινά η συμβολή των δύο κυμάτων στο σημείο αυτό. δ) Να υπολογίσετε την απομάκρυνση του σημείου Κ από τη θέση ισορροπίας του τις χρονικές στιγμές ί\ = 5 s και /2 ~ 6,25 s. Θεωρήστε ότι το πλάτος τ<ον επιφανειακών κυμάτων παραμένει σταθερό κατά τη διά­ δοσή τους στο ελαστικό μέσο.

1 Π \ . ε δύο σημεία Γ και Λ της επιφάνειας ενός υγρού βρίσκονται δύο σύγχρονες πη­ γές ί 11 και Π2που ταλαντώνονται κατακόρυφα και δημιουργούν στην επιφάνεια του υ­ γρού αρμονικά κύματα συχνότητας / » 2 Ηζ και πλάτους Α ** 0,25 m. Ένα υλικό σημείο Ζ της επιφάνειας του υγρού απέχει από την πηγή Π * απόσταση r\ και από την πηγή Π2 απόσταση /·2. Η απόσταση /·, είναι κατά 2 μήκη κύματος μεγαλύτερη από την απόσταση r2, ενώ το άθροισμά τους r\ f r2είναι τετραπλάσιο του μήκους κύματος, α) Να αποδείξετε ότι στη θέση του υλικού σημείου Ζ συμβαίνει ενισχυτική συμβολή,

β) Να βρείτε την απομάκρυνση του υλικού σημείου Ζ από τη Θ.ί. του τη χρονική στιγ19 *ι25 j~2 s' αν <:*V(JUΤνωστό ότι τη χρονική αυτή στιγμή τα δύο κύματα έχουν ήδη συμ­ βάλλει στο σημείο Ζ. γ) Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης των επιφανειακών κυμάτων που δημιουρ­ γούν οι δύο πηγές, αν η απόσταση r\ ισούται με 0,6 m. δ) Αν η απόσταση το>ν δύο πηγών ισούται με d ~ 0,52 m* να υπολογίσετε τις θέσεις το>ν σημείων του ευΟύγραμμου τμήματος ΓΔ όπου συμβαίνει ακυρωτική και ενισχυτική συμβολή. Θε<ορήστε ότι το πλάτος των επιφανειακών κυμάτων παραμένει σταθερό κατά τη διά­ δοσή τους σ^ο υγρό.

/ 2<V. Αρμονικό κύμα ( I ) με εξίσωση \\ = 0,4 ημπ(2/ ~4.ν) (S.I.) διαδίδεται σε γραμ­ μικό ελαστικό μέσο το οποίο ταυτίζεται με τον άξονα χ Ό

χ

.

α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης του κύματος καθώς και τη μέγιστη ταχύτητα ταλάντωσης των υλικώΦ σημείων του ελαστικού μέσου.

β) Να υπολογίσετε την απομάκρυνση και την ταχύτητα ταλάντωσης του υλικού ση­ μείου M(r, * +2 m), τη χρονική στιγμή /j *« 10,125 s. γ) Θεωρήστε ότι στο ίδιο ελαστικό μέσο διαδίδεται ταυτόχρονα αρμονικό κύμα (2) ί­ διου πλάτους και συχνότητας με το κύμα ( I ) έχει αντίθετη ταχύτητα διάδοσης σε. σχέση με το κύμα (1). Ηξαιτίας του κύματος (2), το υλικό σημείο που βρίσκεται στην αρχή μέτρησης Ο των αποστάσεων εκτελεί ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης y = Α ημcot. i) Να γράψετε την εξίσωση του κύματος (2) καθώς και την εξίσωση του στάσιμου κύ-

4 0 4

λ

/ ·/* 1 1

ι/ο

)\ 'Z A g & j

IX

....

f • l ‘U I

ματος που δημιουργείται στο ελαστικό μέσο. ii) Να βρείτε τις θέσεις των δεσμών μεταξύ των σημείων Ο και Ζ (χ2 ~ +0, 5 m). iii) Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης και την εξίσωση ταχύτητας σε συνάρτηση με το χρόνο για το υλικό σημείο Ν ( χ } = +~ m ).

Δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλάτους και ίδιας συχνότητας διαδίδο--ντΐχΓ ταυτόχρονα στο ίδιο ελαστικό μέσο με την ίδια κατά μέτρο ταχύτητα διάδοσης ο - 2 m/s, αλλά με αντίθετη φορά. Το γραμμικό μέσο ταυτίζεται με τον άξονα χ'Οχ και το κάθε κύμα εξαναγκάζει το υλικό σημείο που βρίσκεται στο σημείο Ο να εκτελεί τα­ λάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης της μορφήςy =* 0,2ημ10π/ (S.I.). α) Να γράψετε τις εξισώσεις των δύο κυμάτων. β) Να γράψετε την εξίσωση του στάσιμου κύματος που δημιου|τγείται στο ελαστικό μέ­ σο εξαιτίας της συμβολής το>ν δύο κυμάτων. γ) Να υπολογίσετε τη διαφορά φάσης των ταλαντώσεων των υλικών σημείων που βρί­ σκονται στις θέσεις Δ (jtj = -0,4 m) και Γ (χ2 - + 0,6 m) κάθε χρονική στιγμή, δ) Να βρείτε τις θέσεις των δεσμών μεταξύ των σημεκυν Γ και Δ και να σχεδιάσετε το στιγμιότυπο του στάσιμου κύματος μεταξύ των δύο αυτών σημείων τη χρονική στιγμή που το υλικό σημείο Γ βρίσκεται στη μέγιστη αρνητική απομάκρυνσή του.

1 3 0 , Σε γραμμικό ελαστικό μέσο μεγάλου μήκους που ταυτίζεται με. τον άξονα x'Ox διαδίδονται ταυτόχρονα, με αντίθετη φορά, δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα ίδιου πλά­ τους mm ίδιας συχνότητας. Το καθένα από τα δύο αυτά κύματα εξαναγκάζει ιο υλικό σημείο που βρίσκεται στην αρχή μέτρησης το>ν αποστάσειυν να εκτελεί ταλάντωση με εξίσωση απομάκρυνσης y= Ατ\μωί. Πξαιτίας της συμβολής των δύο κυμάτων, δημιουργείται στο ελαστικό μέσο στάσιμο κύμα που έχει εξίσωση ν= 0,8συν(4πΛ*)· ημ(ΐ0π/) (S.I.). α) Να γράψετε τις εξισώσεις των δύο κυμάτοον που δημιουργούν το στάσιμο κύμα. β) Να υπολογίσετε, την απόσταση του πλησιέστερου δεσμού από το σημείο Ο. γ) Να γράψετε την εξίσωση απομάκρυνσης και την εξίσωση ταχύτητας για δύο υλικά σημεία Ζ και Θ που είναι συμμετρικά ως προς το σημείο Ο και απέχουν μεταξύ τους α­ πόσταση d - - m. δ) Να βρείτε κατά πόσο πρέπει να μεταβάλλουμε τη συχνότητα των δύο κυμάτων, ώστε τα δύο σημεία Ζ και Θ να είναι κοιλίες και μεταξύ τους να υπάρχουν 4 δεσμοί.

///7 >/ί \ ft\i

! / < / / /

I V

I <//*/' //'

ά 0 *\

m .

Σε γραμμικό ελαστικό μέσο που ταυτίζεται με τον άξονα χ Ό χ διαδίδονται με αφορά δύο εγκάρσια αρμονικά κύματα που έχουν ίδιο πλάτος Λ = 0,4 m και ίδια

συχνότητα / ~ 2 I !ζ. Ιίξαιτίας της συμβολής των δύο αυτών κυμάτων δημιουργείται στο ελαστικό μέσο στάσιμο κύμα. Δύο υλικά σημεία του ελαστικού μέσου που βρίσκονται στις θέσεις Ζ (λϊ 33 + ■0,5 in) και θ {χ2* 4 1,5 tn) έχουν πλάτος ταλάντο>σης 0,8 m και με­ ταξύ τους δημιουργούνται 4 δεσμοί. α) Να υπολογίσετε την ταχύτητα διάδοσης των δύο κυμάτων στο ελαστικό μέσο καθώς και το πλάνος της ταλάντ<»σης του υλικού σημείου Ο.ι |1) Να βρείτε την απομάκρυνση του υλικού σημείου Ο από τη θέση ισορροπίας του τη χρονική στιγμή που το υλικό σημείο Ζ βρίσκεται στη μεγίστη θετική απομάκρυνσή του. γ) Να βρείτε τη μεγίστη επιτάχυνση ταλάντωσης ενός υλικού σημείου Ν που απέχει από το σημείο Ζ απόσταση d\ = 0,1875 m. Θεωρήστε για τις πράξεις: π2= 10.

/.>2Λθπίπεδο ηλεκτρομαγνητικό κύμα με εξίσωση έντασης Ε ~ 0,12 ημ(α>/ - 2πν) ^ΓΠοιαδίδΓ,ται στον αέρα. Λύο σημεία Κ και Λ που βρίσκονται στην ευθεία διάδοσης νου κύματος απέχουν μεταξύ τους απόσταση d

30 m, με το σημείο Κ να βρίσκεται πιο

κοντά στην πηγή του κύματος. α) Να υπολογίσετε το μήκος κύματος του ηλεκτρομαγνητικού κύματος. Ρ) Να γράψετε την εξίσωση της έντασης του μαγνητικού πεδίου σε συνάρτηση με το χρόνο. γ) Κήποι» χρονική στιγμή (\ στο σημείο Κ η ένταση του μαγνητικού πεδίου έχει τιμή Ε\ « +1,06 ν/ιυ. Να υπολογίσετε για την ίδια χρονική στιγμή την ένταση του μαγνητικού πεδίου στο σημείο Λ. ό) 11φεμβάλλουμε μεταξύ του σημείου Κ και του σημείου Λ μια χοντρή πλάκα πάχους </,

(' rn, που αποτελείται από οπτικό υλικό με δείκτη διάθλασης // - 2. Το ηλεκτρομα­

γνητικό κύμα προσπίπτει κάθετα στη διαχωριστική επιφάνεια πλάκας - αέρα. Να υπο­ λογίσετε; i) τη χρονική καθυστέρηση που προκαλεί στη διέλευση του κύματος η τοποθέτηση της πλάκας, Η) τον αριθμό των μηκών κύματος του ηλεκτρομαγνητικού κύματος που υπάρχουν με­ ταξύ των ηημείων Κ και Λ. Δίνεται η ταχύτητα του ηλΓ.κτρομαγνητικού κύματος στον αέρα: < · 3 Ι0Κ in/s.

406 κι < />ί 11/<>

1

133· Η κάθετη τομή ενός διπλού πρίσματος είναι το ισόπλευρο τρίγ<»νο που φαίνεται στο διπλανό σχή­ μα. Το διπλό αυτό πρίσμα αποτελείται από δύο υλικά (1) και (2) που έχουν δείκτες διάθλασης η\ ~ V2 και η2 “ 2 αντίστοιχα. Ολόκληρο το πρίσμα βρίσκεται στον αέρα (/ι„Φ = 1). Μονοχρίοματική ακτινοβολία συχνότητας/ =5*1014 Ηζ προσπίπτει σε σημείο Κ του πρίσματος με γωνία πρόσπτωσης 0„ = 45° και εισέρ­ χεται στο πρίσμα, όπως φαίνεται στο σχήμα, α) Να υπολογίσετε τα μήκη κύματος της ακτινοβολίας κατά τη διέλευσή της από το υλι­ κά ( I ) και (2).

β) Να υπολογίσετε τη γωνία εκτροπής της ακτινοβολίας εξαιτίας της διέλευσής της από τον αέρα στο υλικό (1). γ) Να σχεδιάσετε την πορεία της διαθλώμενης ακτινοβολίας. Δίνεται η ταχύτητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος στον αέρα: ν = 3 Ί 0 Κ m/s.

Hl'on \tt\f ι/ ι / //1\ ι Ι//77Λ1 407