Statikoshlektr

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

Φυσική Β΄ Λυκείου γενικής παιδείας

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

1

ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ

∆υνάµεις µεταξύ ηλεκτρικών φορτίων

2

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

3.Ηλεκτροµαγνητικά φαινόµενα Εισαγωγικό ένθετο 1)Ποια ήταν η αρχική σηµασία της λέξης ηλεκτρισµός και τι σήµαινε αρχικά η λέξη ¨ηλεκτρικά" ; Η αρχική σηµασία της λέξης ηλεκτρισµός, ήταν η ιδιότητα που παρουσιάζει το κεχριµπάρι ύστερα από τριβή. ∆ιαπιστώθηκε όµως ότι και άλλα υλικά συµπεριφέρονται όπως το ήλεκτρο π.χ (πορσελάνη, πλαστικό, εβονίτης ή καουτσούκ, γυαλί, µίκα κ.τ.λ) Τα σώµατα αυτά είναι τα διηλεκτρικά ή µονωτές.

2)Τι είναι το ηλεκτρικό φορτίο; Είναι "κάτι" που εµφανίζεται στα ηλεκτρισµένα σώµατα. Είναι δηλαδή το υποκείµενο των ηλεκτρικών αλληλεπιδράσεων. Αντί, δηλαδή, να θεωρούµε ότι το ένα ηλεκτρικό σώµα ασκεί δύναµη στο άλλο, θα µπορούσαµε να λέµε ότι το ηλεκτρικό φορτίο του ενός σώµατος ασκεί δύναµη στο φορτίο του άλλου.

3)Ποιο φορτίο ονοµάζεται θετικό και ποιο αρνητικό; Θετικό ονοµάζουµε το φορτίο που εµφανίζεται στο γυαλί, όταν το τρίψουµε µε µεταξωτό ύφασµα και αρνητικό το φορτίο που εµφανίζεται στον εβονίτη, όταν τον τρίψουµε µε µάλλινο ύφασµα. Έτσι τα ηλεκτρισµένα σώµατα χωρίζονται σε δυο οµάδες: Εκείνα που εµφανίζουν συµπεριφορά όµοια µε την ηλεκτρισµένη ράβδο γυαλιού και τα οποία ονοµάζονται θετικά ηλεκτρισµένα, και εκείνα που εµφανίζουν συµπεριφορά όµοια µε την ηλεκτρισµένη ράβδο εβονίτη και που ονοµάζονται αρνητικά φορτισµένα.

4)Πως εξηγείται ότι η γυάλινη ράβδος που τρίβεται µε µεταξωτό ύφασµα φορτίζεται θετικά; α) Είτε έφυγε αρνητικό φορτίο από τη ράβδο β) Είτε ήρθε θετικό φορτίο από το µετάξι στη ράβδο

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

3

*Αυτό όµως που γνωρίζουµε τώρα είναι ότι αυτό που µεταφέρεται είναι το αρνητικό φορτίο.* 5)Ποια φορτία ονοµάζονται οµώνυµα και ποια ετερώνυµα; ∆υο θετικά ή δυο αρνητικά φορτία ονοµάζονται οµώνυµα φορτία. Ένα θετικό και ένα αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο, ονοµάζονται ετερώνυµα φορτία.

6)Τι γνωρίζετε για τις δυνάµεις που αναπτύσσονται µεταξύ δυο ηλεκτρικών φορτίων; Οι δυνάµεις µεταξύ δυο ηλεκτρικών φορτίων µπορεί να είναι είτε ελκτικές είτε απωστικές.

7)Τι ονοµάζεται στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο; Το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι η µικρότερη ποσότητα αρνητικού ηλεκτρικού φορτίου που εµφανίζεται ελεύθερη στη φύση. Αυτή η ελάχιστη τιµή που µπορεί να πάρει το ηλεκτρικό φορτίο ονοµάζεται στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο και έχει απόλυτη τιµή ίση µε

1,6.10-19Cb. Η φύση φαίνεται να «απαγορεύει» την ύπαρξη ηλεκτρικού φορτίου που να είναι µικρότερο από αυτό.

8)Τι εννοούµε όταν λέµε ότι το ηλεκτρικό φορτίο είναι κβαντισµένο; Ότι το ηλεκτρικό φορτίο υπάρχει µόνο σε ασυνεχείς ποσότητες. Το ηλεκτρικό φορτίο είναι ένα µέγεθος που δεν µπορεί να παίρνει όλες τις πραγµατικές τιµές. Έτσι οποιαδήποτε ποσότητα ηλεκτρικού φορτίου είναι ακέραιο πολλαπλάσιο ενός στοιχειώδους ηλεκτρικού φορτίου.

9)Περιγράψτε τη δοµή, "γεωγραφία" ενός ατόµου. Το άτοµο αποτελείται από έναν πυρήνα, ο οποίος περιέχει πρωτόνια που έχουν όλα το ίδιο θετικό ηλεκτρικό φορτίο κατά απόλυτη τιµή ίσο µε το φορτίο του ηλεκτρονίου και τα νετρόνια που είναι ηλεκτρικά ουδέτερα. Γύρω από τον πυρήνα περιστρέφονται τα ηλεκτρόνια.

4

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

10)Όταν ένα σώµα είναι ηλεκτρικά ουδέτερο αυτό σηµαίνει ότι δεν έχει ηλεκτρικά φορτία; Πότε ένα σώµα ηλεκτρίζεται; Ένα ηλεκτρικά ουδέτερο σώµα έχει ηλεκτρικά φορτία. Απλά όσα είναι τα θετικά ηλεκτρικά φορτία (πρωτόνια) τόσα είναι και τα αρνητικά ηλεκτρικά φορτία (ηλεκτρόνια) Αν διαταραχθεί η ισορροπία αυτή, τότε λέµε ότι το σώµα ηλεκτρίζεται.

11) Πως µπορούµε να ανιχνεύσουµε αν ένα σώµα είναι ηλεκτρισµένο ή όχι; Με το ηλεκτρικό ή ηλεκτροστατικό εκκρεµές.

12)Τι συµβαίνει αν κρατώντας την ηλεκτρισµένη γυάλινη ράβδο το σφαιρίδιο από το ηλεκτροστατικό εκκρεµές, καθώς έρχεται προς τη ράβδο την αγγίξει; α) Το σφαιρίδιο φορτίζεται β) ανάµεσα στα φορτία της ράβδου και του σφαιριδίου έχουµε άπωση 13)Τι είναι τα ιόντα; Τα ηλεκτρικά φορτισµένα άτοµα ή συγκροτήµατα ατόµων ονοµάζονται ιόντα.

14)Να αναφέρετε την αρχή διατήρησης του ηλεκτρικού φορτίου. Σε αποµονωµένο σύστηµα, δηλαδή σύστηµα που δεν ανταλλάσσει ύλη µε το περιβάλλον του µπορούµε να πούµε ότι: Οποιεσδήποτε µεταβολές και να συµβαίνουν στο σύστηµα το ολικό φορτίο του παραµένει σταθερό κάθε χρονική στιγµή. Ένας άλλος τρόπος να διατυπώσουµε την διατήρηση του φορτίου είναι να πούµε ότι το φορτίο ούτε δηµιουργείται ούτε καταστρέφεται.

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

5

15)Τι γνωρίζετε για το ηλεκτροσκόπιο µε δείκτη; Πως µπορούµε να εκτιµήσουµε µε το ηλεκτροσκόπιο την ποσότητα φορτίου που εµφανίστηκε; Στο ηλεκτροσκόπιο µε δείκτη το αγώγιµο σύστηµα είναι ένα κατακόρυφο στέλεχος (µεταλλική ράβδος), που το πάνω του άκρο έχει σχήµα σφαίρας ή δίσκου στο µέσο περίπου του στελέχους υπάρχει ένας λεπτό ελαφρύς µεταλλικός δείκτης, ο οποίος µπορεί να στρέφεται και να σχηµατίζει κάποια γωνία µε την κατακόρυφο. Από τη γωνία απόκλισης µπορούµε να εκτιµήσουµε και την ποσότητα του φορτίου που εµφανίστηκε. Όσο µεγαλύτερο είναι το ηλεκτρικό φορτίο τόσο µεγαλύτερη είναι η γωνία που σχηµατίζεται µεταξύ ράβδου και δείκτη.

16)Πως µπορεί να πραγµατοποιηθεί η ηλέκτριση ενός σώµατος; Η ηλέκτριση ενός σώµατος µπορεί να πραγµατοποιηθεί 1. µε τριβή 2. µε επαγωγή 3. µε επαφή µε ηλεκτρισµένο σώµα.

6

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

17)Πως διακρίνονται τα σώµατα από το αν επιτρέπουν ή όχι τη διέλευση του ηλεκτρικού φορτίου µέσα από τη µάζα τους; Τα σώµατα που επιτρέπουν τη διέλευση του ηλεκτρικού φορτίου, που άγουν µε άλλα λόγια τον ηλεκτρισµό ονοµάζονται ηλεκτρικοί αγωγοί. Τα µέταλλα, οι ηλεκτρολυτικοί αγωγοί, τα ιονισµένα αέρια το ανθρώπινο σώµα, η γη είναι αγωγοί. Μονωτές λέγονται τα σώµατα που δεν επιτρέπουν τη διέλευση ηλεκτρικού φορτίου, µέσα από τη µάζα τους. Αποµονώνουν το ηλεκτρικό φορτίο όπου εµφανίζεται σε µια τους περιοχή. Το γυαλί, το ξύλο το ήλεκτρο το πλαστικό το χαρτί, το καουτσούκ, τα κεραµικά , το λάστιχο είναι µονωτές. Σήµερα δεχόµαστε ότι όλα τα υλικά εµφανίζουν κάποια αγωγιµότητα. Τα διάφορα υλικά µπορούµε να τα κατατάξουµε µε κριτήριο την τιµή της αγωγιµότητάς τους. Ηµιαγωγοί είναι τα σώµατα µε ενδιάµεση τιµή αγωγιµότητας από αυτή των αγωγών και των µονωτών.

18)Η γη, ο άνθρωπος, ο αέρας είναι αγωγοί ή µονωτές; Εξηγείστε. Η γη είναι αγωγός όπως και ο άνθρωπος. Έτσι αν προσπαθήσουµε να ηλεκτρίσουµε ένα κοµµάτι µέταλλο κρατώντας το µε το χέρι µας τρίβοντας το µε ένα κοµµάτι ύφασµα, θα παρατηρήσουµε πως αυτό είναι αδύνατο. Αυτό συµβαίνει γιατί τα φορτία που «εµφανίζονται» µε την τριβή µετακινούνται µέσω του αγώγιµου σώµατός µας στην αγώγιµη γη. Ο αέρας κυρίως όταν έχει υγρασία είναι αγωγός του ηλεκτρισµού. Έτσι τα φορτισµένα ηλεκτροσκόπια όταν αφεθούν στον αέρα εκφορτίζονται.

19)Γιατί δεν µπορούµε να ηλεκτρίσουµε ένα κοµµάτι µέταλλο όταν το κρατάµε µε το χέρι µας τρίβοντας το σε ένα κοµµάτι ύφασµα; 20) Που οφείλεται το γεγονός ότι τα φορτισµένα ηλεκτροσκόπια όταν αφεθούν στον αέρα εκφορτίζονται; 21)Που οφείλεται η αγωγιµότητα των µετάλλων; Τι ονοµάζουµε ελεύθερα ηλεκτρόνια, ηλεκτρονικό αέριο και µεταλλικό πλέγµα; Στο εσωτερικό ενός ουδέτερου µεταλλικού αγωγού υπάρχει υπάρχει ένας µεγάλος αριθµός (περίπου 1023/cm3) ελευθέρων ηλεκτρονίων και θετικών ιόντων. Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια είναι ηλεκτρόνια που ξέφυγαν από την έλξη του πυρήνα και κινούνται άτακτα προς όλες τις κατευθύνσεις µε ταχύτητες της τάξεις των Km/s.

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

7

Τα ελεύθερα ηλεκτρόνια αποτελούν ένα είδος «ηλεκτρονικού αερίου», γιατί η κίνησή τους µοιάζει µε την κίνηση των µορίων ενός αερίου. Η αγωγιµότητα των µετάλλων οφείλεται στα ελεύθερα ηλεκτρόνια. Αντίθετα στους µονωτές η µεγάλη πλειοψηφία των ηλεκτρονίων είναι δέσµια του πυρήνα τους. Υπάρχει περίπου ένα ελεύθερο ηλεκτρόνιο ανά 5cm3. Τα θετικά ιόντα που προκύπτουν από τα άτοµα του µετάλλου επειδή έφυγαν τα ηλεκτρόνια ταλαντώνονται γύρω από καθορισµένες θέσεις, προς όλες τις κατευθύνσεις, µε πλάτος που αυξάνεται µε τη θερµοκρασία. Τα θετικά ιόντα συνδέονται µεταξύ τους µε ισχυρές δυνάµεις, όµοιες µε εκείνες ενός ελατηρίου. Το σύνολο των θετικών ιόντων, που είναι τοποθετηµένα σε καθορισµένες θέσεις καλείται πλέγµα.

22)Τι ονοµάζεται ηλεκτρικό κύκλωµα; Πότε ένα ηλεκτρικό κύκλωµα είναι κλειστό και πότε ανοικτό; Ηλεκτρικό κύκλωµα λέµε µια κλειστή αγώγιµη διαδροµή, από την οποία διέρχεται το ηλεκτρικό ρεύµα. Όταν το κύκλωµα δεν διαρρέεται από ρεύµα (ανοικτός διακόπτης) τότε το κύκλωµα λέγεται ανοικτό. Όταν το κύκλωµα διαρρέεται από ρεύµα (κλειστός διακόπτης) το κύκλωµα λέγεται κλειστό. Ορισµένα σύµβολα µερικών στοιχείων ηλεκτρικού κυκλώµατος.

8

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

23) Ποια ήταν η αρχική έννοια της λέξης µαγνητισµός Η ιδιότητα του φυσικού µαγνήτη (µαγνητίτη) (Fe3O4), να έλκει σιδερένια αντικείµενα ονοµάζεται µαγνητισµός. Ο µαγνήτης ασκεί δυνάµεις σε σώµατα από σίδηρο, νικέλιο, κοβάλτιο ή κράµατά τους.

24)Αναφέρετε τις ιδιότητες των µαγνητών.

1. Οι µαγνήτες έλκουν ορισµένα µόνο υλικά τα οποία ονοµάζονται σιδηροµαγνητικά. Έτσι εκτός από τα σιδερένια και τα χαλύβδινα έλκουν επίσης αντικείµενα που περιέχουν νικέλιο, είτε κοβάλτιο, είτε ορισµένα κράµατα.

2. Οι µαγνήτες µεταξύ τους αλληλεπιδρούν.

3. Οι µαγνήτες µπορούν και µαγνητίζουν ορισµένα αντικείµενα τα µετατρέπουν δηλαδή σε µαγνήτες. Η διαδικασία µετατροπής λέγεται µαγνήτιση και µπορεί να πραγµατοποιηθεί είτε µε επαφή είτε από απόσταση. Αυτό µπορεί να συµβεί ακόµα και αν ανάµεσά στον µαγνήτη και το υλικό που θέλουµε να µαγνητίσουµε παρεµβάλλεται ένα µη µαγνητίσιµο υλικό όπως π.χ ξύλο.

4. Ορισµένα υλικά, όπως π.χ ο χάλυβας, όταν µαγνητιστούν γίνονται µόνιµοι µαγνήτες, διατηρούν δηλαδή το µαγνητισµό τους για πολύ χρόνο, ενώ άλλα υλικά όπως π.χ ο µαλακός σίδηρος διατηρούν το µαγνητισµό τους προσωρινά, παροδικοί µαγνήτες.

5. Οι µαγνήτες προσανατολίζονται. Το ένα άκρο του στρέφεται «επίµονα» προς το Βορρά.

25)Ποιες θεωρίες αναπτύχθηκαν για την εξήγηση της µαγνητικής αλληλεπίδρασης; 1. Η θεωρία των δυο πόλων και 2. Η θεωρία για ποσότητες µαγνητισµού.

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

9

26)Μπορούµε να αποµακρύνουµε ένα βόρειο πόλο από ένα νότιο ενός µαγνήτη; Είναι αδύνατο να αποµονώσουµε τους δυο µαγνητικούς πόλους.

27)Οµοιότητες και διαφορές ηλεκτρικών φορτίων και µαγνητών. Οµοιότητες: α) Έχουµε και στις δυο περιπτώσεις ελκτικές και απωστικές δυνάµεις β) Έχουµε δυο είδη ηλεκτρικών φορτίων αλλά και δυο είδη µαγνητικών πόλων. γ) Οι µαγνήτες αλληλεπιδρούν µε κινούµενα φορτία ∆ιαφορές: α) Ενώ µπορεί να υπάρξει µόνο θετικό ή µόνο αρνητικό φορτίο δεν µπορεί να υπάρξει µόνο βόρειος ή µόνο νότιος πόλος. β) Οι µαγνήτες µπορούν και µαγνητίζουν, ορισµένα αντικείµενα και τα µετατρέπουν και αυτά σε µαγνήτες. Η διαδικασία µετατροπής λέγεται µαγνήτιση. γ) Οι µαγνήτες δεν αλληλεπιδρούν µε ακίνητα ηλεκτρικά φορτία.

10

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

3.1 ∆υνάµεις µεταξύ ηλεκτρικών φορτίων 3.1.1 Ο νόµος του Coulomb.

1)Να αναφέρετε τον νόµο του Coulomb. Πότε ισχύει; «Κάθε σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο ασκεί δύναµη σε κάθε άλλο σηµειακό ηλεκτρικό φορίο. Το µέτρο της δύναµης είναι ανάλογο του γινοµένου των φορτίων που αλληλεπιδρούν και αντίστροφα ανάλογο µε το τετράγωνο της µεταξύς τους απόστασης.» Ο νόµος του ισχύει για σηµειακά ηλεκτρικά φορτία και για αποστάσεις που είναι πολύ µεγαλύτερες από την ακτίνα των φορτίων. Το µέτρο της ηλεκτρικής δύναµης του Coulomb δίνεται από τη σχέση:

q q FC=K 1 2 r2

(1)

Η Κ ονοµάζεται ηλεκτρική σταθερά και η τιµή της Κ για το κενό είναι 9.109 Ν.m2/Cb2.

• Η τιµή της Κ εξαρτάται από το σύστηµα µονάδων και από • Το µέσο στο οποίο βρίσκονται τα ηλεκτρικά φορτία. Χρησιµοποιείται επίσης για το κενό και η σταθερά ε0=1/4πΚ=8,85.1012 2 C /Nm2 που λέγεται απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού. Ο Coulomb όπως και ο Νεύτωνας χρησιµοποίησε την έννοια δύναµη. Η δύναµη Coulomb έχει:

Μέτρο: Υπολογίζεται από τη σχέση (1) ∆ιεύθυνση: Τη διεύθυνση της ευθείας που συνδέει τα δυο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία, που είναι και φορέας της.

Φορά: Οι δυνάµεις Coulomb είναι ελκτικέ ςγια ετερώνυµα ηλεκτρικά φορτία και απωστικέ ςγια οµώνυµα ηλεκτρικά φορτία.

Σηµείο εφαρµογής: Τα σηµειακά φορτία q1 και q2.

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

11

Ο νόµος του Coulomb ακολουθεί το νόµο του αντιστρόφου τετραγώνου , όπως και ο νόµος της παγκόσµιας έλξης δηλαδή:

F=σταθ. 12 r Ο Coulomb επιβεβαίωσε το νόµο του µε το «ζυγό στρέψης» 2)Ποια είναι η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου; Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου στο S.I. είναι το 1C (1 Coulomb).

3.1.2 Ηλεκτρικό πεδίο.

1)Με ποιες θεωρίες περιγράφονται η αλληλεπίδραση α) φορτίων, β) µαγνητών, γ) µαζών; Με τη θεωρία της δράσης από απόσταση και της θεωρίας του πεδίου δυνάµεων.

Ορισµός, ύπαρξη και ανίχνευση ενός πεδίου δυνάµεων 2)Τι ονοµάζεται ηλεκτρικό πεδίο δυνάµεων; Ηλεκτρικό πεδίο ονοµάζουµε το χώρο µέσα στον οποίο όταν βρεθεί ηλεκτρικό φορτίο δέχεται ηλεκτροστατική δύναµη. Το ηλεκτρικό πεδίο ανιχνεύεται από ένα δοκιµαστικό ηλεκτρικό φορτίο. Αν το δοκιµαστικό φορτίο δεχτεί δύναµη στο σηµείο εκείνο του χώρου που βρέθηκε τότε υπάρχει ηλεκτρικό πεδίο στο σηµείο εκείνο.

3)Ποια είναι η πηγή προέλευσης α) Του βαρυτικού πεδίου β) Του ηλεκτρικού και γ) Του µαγνητικού; Η βαρυτική µάζα αποτελεί πηγή ενός πεδίου βαρύτητας. Το ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο αποτελεί πηγή ενός ηλεκτρικού πεδίου. Ο µαγνήτης ή τα κινούµενα ηλεκτρικά φορτία αποτελούν πηγή ενός µαγνητικού πεδίου.

12

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

Το διανυσµατικό µέγεθος που περιγράφει το πεδίο βαρύτητας λέγεται ένταση του πεδίου βαρύτητας (g). Για το ηλεκτρικό και το µαγνητικό χρησιµοποιούνται η ένταση ηλεκτρικού πεδίου (Ε) και η ένταση (µαγνητική επαγωγή) (Β) αντίστοιχα.

Περιγραφή ενός πεδίου 4)Τι ονοµάζουµε ένταση ενός ηλεκτρικού πεδίου; Από τι εξαρτάται και ποια είναι η µονάδα µέτρησής της;

E

Ένταση σε σηµείο ηλεκτρικού πεδίου, ονοµάζουµε το φυσικό διανυσµατικό µέγεθος που έχει µέτρο ίσο µε το µέτρο της δύναµης ανά µονάδα ηλεκτρικού φορτίου και κατεύθυνση την κατεύθυνση της δύναµης, αν αυτή ασκείται σε θετικό φορτίο.

F είναι

F E= . q

E

Η η δύναµη που δρα σε κάποιο φορτίο q. Το πεδίο δεν εξαρτάται από το φορτίο q, όπου δρα η δύναµη αλλά µόνο από τα φορτία που προκαλούν τις δυνάµεις που ασκούνται στο q. Η µονάδα µέτρησης του ηλεκτρικού πεδίου στο S.I. είναι το ένα Newton ανά µονάδα φορτίου (Cb) (1Ν/Cb). Η µονάδα όµως που χρησιµοποιείται συνήθως είναι το ένα Volt ανά µέτρο (1V/m), η οποία συµπίπτει µε την προηγούµενη. Να προσέξουµε ότι: α. Η κατεύθυνση της έντασης είναι ανεξάρτητη από το πρόσηµο του φορτίου - υποθέµατος, το οποίο χρησιµοποιήσαµε β. Η κατεύθυνση της δύναµης συµπίπτει µε την κατεύθυνση της έντασης αν το υπόθεµα είναι θ ε τ ι κ ό, ενώ είναι αντίθετη αν το υπόθεµα είναι

αρνητικό 5)Τι ονοµάζεται ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb και πως ορίζεται η ένταση για ένα σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο; Ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb ονοµάζουµε το πεδίο που δηµιουργείται από ένα ακίνητο σηµειακό φορτίο Q. Για την ένταση στο ηλεκτροστατικό πεδίο Coulomb ισχύει η σχέση:

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

13

Ε=Κ Q r2 • Το µέτρο της έντασης είναι ίσο µε Ε=Κ

Q r2

• Αν Q>0 η κατεύθυνση της έντασης είναι προς τα έξω. Αν Q<0 η κατεύθυνση της έντασης είναι προς το ηλεκτρικό φορτίο.

Α

+

-

Ε

Ε

Α

6)Ορισµός των δυναµικών γραµµών. Μπορούν οι δυναµικές γραµµές ενός ηλεκτρικού πεδίου να τέµνονται; ∆υναµικές γραµµές ενός ηλεκτρικού πεδίου ονοµάζονται οι γραµµές σε κάθε σηµείο των οποίων το διάνυσµα της έντασης είναι εφαπτόµενο. Οι δυναµικές γραµµές • δεν µπορούν να τέµνονται γιατί τότε για το ίδιο σηµείο του πεδίου θα είχαµε δυο διαφορετικές εντάσεις. Έτσι από κάθε σηµείο του πεδίου περνάει µια µόνο δυναµική γραµµή.

• ξεκινούν από θετικά ηλεκτρικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά, εποµένως είναι ανοικτές.

• το διάνυσµα της έντασης E (Μ) εφάπτεται σε κάθε σηµείο Μ οποιασδήποτε δυναµικής γραµµής.

• η κατεύθυνση του E δίνει και την κατεύθυνση της δυναµικής γραµµής • σε κάθε σηµείο του πεδίου η πυκνότητα των δυναµικών γραµµών είναι ανάλογη προς το µέτρο της έντασης στο σηµείο αυτό.

14

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

7)α) Να σχεδιαστούν οι δυναµικές γραµµές για ένα σηµειακό θετικό και ένα αρνητικό ηλεκτρικό φορτίο.

β) Εξηγείστε γιατί οι δυναµικές γραµµές ενός σηµειακού ηλεκτρικού φορτίου πέφτουν κάθετα σε µία επίπεδη µεταλλική επιφάνεια. Αν οι ηλεκτρικές δυνάµεις που δρουν στα φορτία σε µια µεταλλική επιφάνια έχουν µια οποιαδήποτε συνιστώσα παράλληλη προς την επιφάνεια τότε κινούν τα ηλεκτρικά φορτία κατά µήκος της επιφάνειας. Αυτή η κίνηση εξακολουθεί έως ότου τα φορτία τοποθετηθούν έτσι ώστε οι γραµµές του ηλεκτρικού φορτίου να γίνουν κάθετες προς τη µεταλλική επιφάνεια. Αυτή όµως η τακτοποίηση γίνεται σε χρονικό διάστηµα µικρού κλάσµατος του δευτερολέπτου. Άρα σταµατάει και η κίνηση των φορτίων.

8)Ιδιότητες των δυναµικών γραµµών 1. ∆εν τέµνονται ούτε εφάπτονται.

2. Ξεκινούν από θετικά φορτία και καταλήγουν σε αρνητικά (ανοικτές) 3. Η τροχιά ενός φορτίου σε ένα σηµείο ταυτίζεται µε την εφαπτοµένη στην τροχιά σε εκείνο το σηµείο.

4. Η ένταση του πεδίου έχει µεγαλύτερο µέτρο στις περιοχές του χώρου, όπου είναι πιο πυκνές.

Ως πυκνότητα των γραµµών θεωρούµε το πηλίκο του αριθµού των γραµµών, οι οποίες περνάνε από µια επιφάνεια προς το εµβαδόν της επιφάνειας, δηλαδή γραµµές ανά µονάδα επιφάνειας.

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

15

9)Να σχεδιαστούν οι δυναµικές γραµµές πεδίου α)δύο οµώνυµων και β) δυο ετερώνυµων ηλεκτρικών φορτίων ίσων µέτρων

α)

β)

10)Ποιο πεδίο ονοµάζεται οµογενές και δηµιουργήσουµε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο;

πως

µπορούµε

να

Οµογενές ονοµάζεται το πεδίο που έχει την ίδια E παντού σε όλα τα σηµεία του . Σ’ ένα τέτοιο πεδίο οι δυναµικές γραµµές είναι µεταξύ τους παράλληλες και ισαπέχουσες. Ένα τέτοιο πεδίο δηµιουργείται µεταξύ δυο παράλληλων πλακών συνδεδεµένων µε µια µπαταρία (επίπεδος πυκνωτής), αρκεί

16

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

η απόσταση µεταξύ των δυο πλακών να είναι µικρή σε σύγκριση µε το µέγεθός τους και αρκεί το σηµείο που µετριέται η δύναµη να µην είναι πολύ κοντά στα άκρα των δυο πλακών.

Τα χαρακτηριστικά ενός οµογενούς πεδίου ηλεκτρικών δυνάµεων είναι: • Η τιµή της έντασης είναι η ίδια για όλα τα σηµεία της περιοχής.

• Η διεύθυνσή της είναι κάθετη στα επίπεδα των δυο πλακών • Η φορά της είναι πάντα από τη θετική προς την αρνητική πλάκα. Παρατήρηση: Κάθε πεδίο µε χωρικά σταθερή ένταση λέγεται οµογενές. Οµογενές µπορούµε να θεωρήσουµε και το γήινο πεδίο βαρύτητας σε περιοχή σηµείων των οποίων οι αποστάσεις από το έδαφος συγκρινόµενες µε τη γήινη ακτίνα είναι αρκετά µικρότερες. ##) Μια φορτισµένη σφαίρα κρέµεται µεταξύ δυο παράλληλων αγώγιµων πλακών. Οι πλάκες είναι συνδεδεµένες µε µια ηλεκτρική πηγή. Πώς θα µεταβληθεί η δύναµη στη σφαίρα αν µεταβάλλουµε την απόσταση των δύο πλακών; Τι συµπέρασµα βγάζουµε για την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου; 11)Περιγράψτε τη συµπεριφορά ενός ηλεκτρικού φορτίου µέσα σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο. Αν µέσα σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο βρεθεί ένα σηµειακό φορτίο µε µηδενική αρχική ταχύτητα, θα κινηθεί ευθύγραµµα και µε σταθερή

επιτάχυνση Αν το φορτίο είναι θετικό η κατεύθυνση της κίνησης συµπίπτει µε την κατεύθυνση της έντασης ενώ αν είναι αρνητικό είναι αντίθετη.

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

17

3.1.3. Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια.

1)∆υναµική ενέργεια 1. Σε κάθε σύστηµα σωµάτων, τα οποία αλληλεπιδρούν και εφόσον η αλληλεπίδρασή τους περιγράφεται µε δυνάµεις συντηρητικές αντιστοιχεί κάποια δυναµική ενέργεια η τιµή της οποίας µεταβάλλεται εφόσον τα σώµατα εµφανίσουν σχετική µετακίνηση και σε άπειρη απόσταση θεωρούµε ότι η δυναµική ενέργεια του συστήµατος µηδενίζεται.

2. Η δυναµική ενέργεια αναφέρεται στο σύστηµα των σωµάτων που αλληλεπιδρούν. Μπορούµε όµως να χρησιµοποιούµε την έννοια του πεδίου και να µιλάµε για δυναµική ενέργεια ενός σώµατος το οποίο βρίσκεται µέσα στο πεδίο ενός άλλου σώµατος.

3. Σηµασία έχουν µόνο οι µεταβολές της δυναµικής ενέργειας.

4. Οι µεταβολές της δυναµικής ενέργειας σχετίζονται µε το έργο των αλληλεπιδράσεων ∆U=-Wαλ.

2)α)Πως υπολογίζεται το έργο της βαρυτικής δύναµης για µετατόπιση µάζας (m) από τη θέση Α στη θέση Β του βαρυτικού πεδίου; β)Πόσο είναι το έργο της βαρυτικής δύναµης για µετατόπιση µάζας (m) από τη θέση Α του βαρυτικού πεδίου στο άπειρο; α) WA→B =UA-UB=-∆U β) WA → ∞ =UA-U∞ Επειδή όµως σε άπειρη απόσταση η δυναµική ενέργεια του σώµατος είναι

U∞=0

έχουµε:

WA →∞ =UA

3) Πως υπολογίζεται το έργο της ηλεκτρικής δύναµης για µετατόπιση φορτίου (q) από τη θέση Α του ηλεκτρικού πεδίου στο άπειρο αν το ηλεκτρικό πεδίο δηµιουργείται από ακίνητο ηλεκτρικό φορτίο (Q);

WA →∞ =Κ Q.q r UA=Κ Q.q r

και επειδή

WA →∞ =UA θα είναι και

18

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

• Αν το γινόµενο Q.q>0 τότε το έργο είναι θετικό ή παραγόµενο γιατί τα φορτία απωθούνται και άρα αποµακρύνονται αυθόρµητα προς το άπειρο και η δυναµική τους ενέργεια ελαττώνεται µέχρι να γίνει µηδέν στο άπειρο.

• Αν το γινόµενο Q.q<0 τότε το έργο είναι αρνητικό ή καταναλισκόµενο γιατί τα ηλεκτρικά φορτία έλκονται και άρα πρέπει να προσφερθεί ενέργεια για να µετατοπιστούν σε άπειρη απόσταση. Έτσι η δυναµική ενέργεια του συστήµατος συνεχώς αυξάνεται µέχρι να γίνει µηδέν στο άπειρο.

3.1.4. ∆υναµικό διαφορά δυναµικού.

1) Τι ονοµάζεται δυναµικό ενός σηµείου ενός ηλεκτρικού πεδίου; ∆υναµικό σε µια θέση (Α) ενός ηλεκτρικού πεδίου ονοµάζεται το µονόµετρο φυσικό µέγεθος, που έχει µέτρο ίσο µε τη δυναµική ενέργεια ανά µονάδα δοκιµαστικού φορτίου που βρίσκεται στη θέση (Α). Το δυναµικό δίνεται από τη σχέση:

VA= U − U∞ Ή VA= A q

0 ή

WA→∞ q

UA VA= q

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

19

** Σε ένα ηλεκτρικό πεδίο, κατά τη φορά της δυναµικής γραµµής τα δυναµικά ελαττώνονται. **Κάθε θετικό φορτίο που αφήνεται σε ηλεκτρικό πεδίο κινείται προς µικρότερα δυναµικά. ∆ηλαδή κατά τη φορά του πεδίου τα δυναµικά ελαττώνονται.

VAB=

WAB και εφόσον WAB>0 και q>0 θα είναι VA>VB q

+Q

V=10V

V=8V

V=6V

V=4V

2) Τι ονοµάζεται δυναµικό ενός σηµείου ενός ηλεκτροστατικού πεδίου Coulomb; ∆υναµικό πεδίου Coulomb.

WA→∞=K

Q.q , άρα για το δυναµικό στο σηµείο Aισχύει r Q VA=K r

• Τα θετικά φορτία δηµιουργούν θετικά δυναµικά και τα αρνητικά φορτία δηµιουργούν αρνητικά δυναµικά.

• Τα σηµεία που ισαπέχουν από το φορτίο – πηγή, έχουν ίσα δυναµικά.

• To Q είναι το φορτίο που δηµιουργεί το πεδίο και r είναι η απόσταση του σηµείου Α από το φορτίο Q.

20

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

3)Τι ονοµάζετε διαφορά δυναµικού ανάµεσα σε δυο σηµεία ενός ηλεκτρικού πεδίου; ∆ιαφορά δυναµικού ή τάση µεταξύ δυο σηµείων (Α και Β) ενός ηλεκτρικού πεδίου ονοµάζεται το πηλίκο του έργου της δύναµης του πεδίου, κατά τη µεταφορά δοκιµαστικού φορτίου (q) από το ένα σηµείο (Α) µέχρι το σηµείο (Β) προς το φορτίο αυτό.

VAB=

WA→B q U − UA ∆U ή VAB= - B ή q q UA − UB q

Όµως WAB =-∆U= UA-UB άρα VAB= -

VAB=

Στο S.I µονάδα µέτρησης της διαφοράς δυναµικού είναι το 1Volt. Συµβολίζεται µε 1V και είναι ίσο µε 1J/C. ∆ηλαδή

1V=1J/C 4)Ορισµός ισοδυναµικών επιφανειών Ισοδυναµική επιφάνεια ονοµάζεται ο γεωµετρικός τόπος σηµείων µε κοινό δυναµικό, πράγµα που σηµαίνει ότι η διαφορά δυναµικού δυο οποιονδήποτε σηµείων της είναι µηδέν. Έτσι αν το φορτίο µετακινείται πάνω σε µια ισοδυναµική επιφάνεια το έργο της πεδιακής δύναµης θα είναι µηδέν. Αυτό τελικά σηµαίνει ότι οι δυναµικές γραµµές τέµνουν κάθετα τις ισοδυναµικές επιφάνειες.

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

21

Οµογενές πεδίο. οι δυναµικές γραµµές τέµνουν κάθετα τις ισοδυναµικές επιφάνειες. Τα δυναµικά ελαττώνονται κατά τη φορά της έντασης

Πεδίο Coulomb. Οι ισοδυναµικές επιφάνειες συνιστούν µια οικογένεια οµόκεντρων κύκλων µε κέντρο το σηµειακό φορτίο – πηγή, Τα δυναµικά ελαττώνονται κατά τη φορά της έντασης

5) Τι είναι το 1eV; Όταν ένα ηλεκτρόνιο κινείται µεταξύ δυο σηµείων µε διαφορά δυναµικού 1V, το έργο που εεκτελείται είναι κατ’ απόλυτη τιµή ίσο µε το γινόµενο του στοιχειώδους ηλεκτρικού φορτίου 1,6.10-19Cb επί τη διαφορά δυναµικού 1V. Με σύµβολα αυτό γράφεται W=1e.1V=1eV=1,6.10-19Joule. ∆ηλαδή τo 1eV (ηλεκτρονιοβόλτ) χρησιµοποιείται ως µονάδα έργουενέργειας. Για να αποσπάσουµε ένα ηλεκτρόνιο από ένα ουδέτερο άτοµο πρέπει να προσφέρουµε ενέργεια µερικών δεκάδων ηλεκτρονιοβόλτ, ενώ για να διασπάσουµε τον πυρήνα ενός ατόµου πρέπει να διαθέτουµε ενέργεια της τάξης των µεγαηλεκτρονιοβόλτ. (1ΜeV=106eV)

22

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

3.1.5. Πυκνωτές 1)Πως κατανέµονται τα ηλεκτρικά φορτία σε στατικά φορτισµένο αγωγό; Tα ηλεκτρικά φορτία σε στατικά φορτισµένο αγωγό, περιορίζονται µόνο στην εξωτερική του επιφάνεια. Αν υπήρχε ηλεκτρικό φορτίο στο εσωτερικό του αγωγού τότε θα δηµιουργούσε ηλεκτρικό πεδίο το οποίο θα επιδρούσε στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού µε αποτέλεσµα η ισορροπία να έπαυε να υφίσταται.

2)Τι γνωρίζετε α) για την ένταση, β) για τις δυναµικές γραµµές και γ) για το δυναµικό του πεδίου ενός αγωγού που βρίσκεται σε ισορροπία ; α) Όταν αγωγός βρίσκεται σε ισορροπία τότε η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο εσωτερικό του είναι µηδέν. Σε αντίθετη περίπτωση το πεδίο θα επιδρούσε στα ελεύθερα ηλεκτρόνια του αγωγού µε αποτέλεσµα η ισορροπία να έπαυε να υφίσταται. β) ∆υναµικές γραµµές δεν υπάρχουν στο εσωτερικό του αγωγού .Είναι όµως δυνατόν να ξεκινούν ή να καταλήγουν κάθετα στην επιφάνεια του , σε καµία όµως περίπτωση δεν τον διασχίζουν. γ) Όταν ο αγωγός βρίσκεται σε ισορροπία τότε αποτελεί ένα ισοδυναµικό στερεό. ∆ηλαδή όλα τα σηµεία του έχουν κοινό δυναµικό. Το κοινό αυτό δυναµικό λέγεται δυναµικό του αγωγού.

3) Πως ορίζεται το δυναµικό φορτισµένου αγωγού. ∆υναµικό φορτισµένου αγωγού ονοµάζεται το πηλίκο του έργου της δύναµης του πεδίου σε κάποιο φορτίο – υπόθεµα, κατά τη µετακίνηση του υποθέµατος από την επιφάνεια του αγωγού στο άπειρο προς την ποσότητα του φορτίου q.

V=

W q

Το υλικό των αγωγών δεν παίζει κανένα ρόλο στο πεδίο τους. Αντίθετα το σχήµα των αγωγών παίζει σηµαντικό ρόλο στο πως κατανέµεται το ηλεκτρικό φορτίο. Έτσι στις επιφάνειες των αγωγών , η πυκνότητα φορτίου και η ένταση του πεδίου , έχουν συγκριτικά µεγάλες τιµές στις περιοχές µεγάλης καµπυλότητας όπως οι ακίδες και οι αιχµές.

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

5) Σφαιρικά φορτισµένος αγωγός ακτίνας R. Κq/r2 r≥ R Κq/r Ε= V= 0 r<R Κq/R

23 r>R r≤ R

6)Χωρητικότητα αποµονωµένου µεταλλικού αγωγού. Χωρητικότητα αγωγού ονοµάζεται το σταθερό πηλίκο του φορτίου του προς το δυναµικό του. C=q/V Για τη µονάδα µέτρησής του στο S.I χρησιµοποιείται το 1Farad.

1Farad ονοµάζεται η χωρητικότητα αγωγού, ο οποίος φορτισµένος µε 1 1C Coulomb αποκτά δυναµικό 1Volt. 1F= 1V Στην πράξη χρησιµοποιούµε τα υποπολλαπλάσιά του, 1µF=10-6F 1pF=1012 F. Χωρητικότητα σφαιρικού αγωγού: Το πηλίκο q/V είναι σταθερό που σηµαίνει ότι είναι ανεξάρτητο και από το φορτίο και από το δυναµικό και εξαρτάται µόνο από τα γεωµετρικά στοιχεία του αγωγού και από τον µονωτή µέσα στον οποίο βρίσκεται. Για σφαιρικό αγωγό µε V=Kq/R σε συνδυασµό µε την C=q/V βρίσκουµε C=R/K. Η τελευταία εξίσωση µας λεει ότι η χωρητικότητα σφαιρικού αγωγού στον αέρα εξαρτάται µόνο από την ακτίνα του και όχι από το υλικό του.

7)Ενέργεια φορτισµένου αγωγού.

1 W= CV2 2

8)Περιγράψτε τι συµβαίνει όταν συνδέσουµε αποµονωµένους αγωγούς q1, V1 ,C1 και q2, V2 και C2.

αγώγιµα

δυο

α) Τα αρχικά δυναµικά των αγωγών θα µεταβληθούν µέχρι που οι δυο αγωγοί να αποκτήσουν κοινό δυναµικόV1'=V2'=V. και β) Το ολικό φορτίο πριν και µετά την αγώγιµη σύνδεση θα παραµείνει σταθερό q1+q2=q1'+q2' =σταθερό Η αποκατάσταση του κοινού δυναµικού πραγµατοποιείται µε µετακίνηση ηλεκτρικού θετικού φορτίου από τον αγωγό µε το µεγαλύτερο αρχικό

24

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

δυναµικό προς αυτόν µε το µικρότερο. Τα ηλεκτρόνια κινούνται µε την αντίθετη βέβαια φορά. Επειδή q1=C1V1 και q2=C2V2 (φορτία των αγωγών πριν τη σύνδεση) και q1'=C1V , q2'=C2V(φορτία των αγωγών µετά τη σύνδεση) τότε C V + C 2 V2 q1+q2=q1'+q2' ⇒ C1V1+ C2V2= C1V+ C2V⇒V= 1 1 C1 + C 2 Θα πρέπει να προσέξουµε ότι η µετακίνηση του ηλεκτρικού φορτίου συνοδεύεται από ελάττωση ενέργειας αφού ένα µέρος της αρχικής ηλεκτρικής ενέργειας λόγω της µετακίνησης του φορτίου θα µετατραπεί σε θερµότητα. ∆ηλαδή 1 1 1 1 C1V2+ C2V2< C1V12+ C2V22 2 2 2 2 9)Αποδείξτε ότι κατά την αγώγιµη σύνδεση ή επαφή δυο αγωγών ελαττώνεται η ηλεκτροστατική ενέργεια του συστήµατος των αγωγών.

10)Πόλωση διηλεκτρικού ¨Όταν ένα µονωτικό σώµα βρεθεί µέσα σε ηλεκτρικό πεδίο αν τα µόριά του είναι πολικά προσανατολίζονται όπως τα ηλεκτρικά δίπολα. Αν όµως τα µόριά του δεν είναι πολικά τότε το ηλεκτρικό πεδίο θα διαχωρίσει το θετικό φορτίο του µορίου από το αρνητικό µε συνέπεια το µόριο να µετατρέπεται σε ηλεκτρικό δίπολο και να προσανατολίζεται κατά τη διεύθυνση του πεδίου. Λέµε τότε ότι συµβαίνει πόλωση του διηλεκτρικού. Τελικά στην επιφάνεια του διηλεκτρικού εµφανίζεται θετικό και αρνητικό φορτίο σε ίσες ποσότητες µε αποτέλεσµα το αρχικό ηλεκτρικό πεδίο να παραµορφώνεται. Όµως ενώ µέσα από έναν αγωγό δεν περνούν δυναµικές γραµµές γιατί η ένταση στο εσωτερικό του είναι µηδέν, τον µονωτή τον διασχίζουν δυναµικές γραµµές. Επειδή όµως µε την πόλωση τα διηλεκτρικά αποκτούν αντίθετο φορτίο από το εξωτερικό πεδίο για αυτό στο εσωτερικό τους το πεδίο είναι εξασθενηµένο.

11)Τι συµβαίνει αν απέναντι από έναν θετικά φορτισµένο αγωγό φέρουµε σε µικρή απόσταση έναν µονωτή;

Το ηλεκτρικό φορτίο αποθηκεύεται Οι Πυκνωτές 1)Τι είναι πυκνωτής; (Αναφέρετε εφαρµογές) Είναι ένα σύστηµα δυο γειτονικών αγωγών, οι οποίοι χωρίς να συνδέονται αγώγιµα, είναι δυνατόν να φορτίζονται ο ένας µε φορτίο θετικό και ο

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

25

άλλος µε ίσο αρνητικό. Έτσι αποτελεί µια «δεξαµενή» ηλεκτρικών φορτίων άρα και ηλεκτρικής ενέργειας, περιορίζοντας ισχυρά πεδία σε µικρούς όγκους. Έτσι µπορούµε να πούµε ότι: Η διάταξη µε την οποία επιτυγχάνεται η αποθήκευση του ηλεκτρικού φορτίου ονοµάζεται πυκνωτής Η παραγωγή και λήψη ηλεκτροµαγνητικών κυµάτων, η σταθεροποίηση της τάσης ηλεκτρονικών κυκλωµάτων είναι µερικές από τις εφαρµογές των πυκνωτών. Έτσι τους πυκνωτές θα τους συναντήσουµε σε στερεοφωνικά συγκροτήµατα, τηλεοράσεις, τηλεφωνικές συσκευές, ηλεκτρονικούς υπολογιστές κ.λ.π. Επίσης ο επίπεδος πυκνωτής είναι η µόνη διάταξη µε την οποία µπορούµε να παράγουµε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο. Ο πρώτος πυκνωτής κατασκευάστηκε στο πανεπιστήµιο του Leyden της Ολλανδίας.

2) Τι ονοµάζουµε φορτίο του πυκνωτή και τι οπλισµούς του; Οι δυο αγωγοί του πυκνωτή που αποκτούν ίσα και αντίθετα ηλεκτρικά φορτία ονοµάζονται οπλισµοί του πυκνωτή και το φορτίο του θετικού οπλισµού ονοµάζεται φορτίο του πυκνωτή.

3) Τι ονοµάζουµε χωρητικότητα C του πυκνωτή από τι εξαρτάται; Χωρητικότητα C ενός πυκνωτή ονοµάζεται το µονόµετρο φυσικό µέγεθος που είναι ίσο µε το πηλίκο του ηλεκτρικού φορτίου Q του πυκνωτή προς την τάση V στα άκρα του πυκνωτή και έχει για κάθε πυκνωτή µια τιµή σταθερή ανεξάρτητη από την τάση και το φορτίο του.

C= Q V • H χωρητικότητα είναι ανεξάρτητη από την τάση και το φορτίο του πυκνωτή και • εξαρτάται από τα γεωµετρικά του χαρακτηριστικά σχήµα, µέγεθος και απόσταση οπλισµών και • από τη φύση του διηλεκτρικού µεταξύ των οπλισµών του.

26

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

4) Ποια είναι η µονάδα µέτρησης της χωρητικότητας πυκνωτή στο S.I; Μονάδα χωρητικότητας στο S.I. είναι το 1F (Farad) 1 Farad=

1 Coulomb 1 Volt

5) Πως µπορούµε να πετύχουµε τη φόρτιση και την εκφόρτιση ενός πυκνωτή; Ένας πυκνωτής µπορεί να φορτιστεί µέσω µιας πηγής. Όταν η τάση στα άκρα του πυκνωτή γίνει ίση µε την τάση της πηγής, τότε λέµε ότι ο πυκνωτής φορτίστηκε. Αν βραχυκυκλώσουµε τους οπλισµούς του πυκνωτή τότε το φορτίο του πυκνωτή ελαττώνεται µέχρι να µηδενιστεί. Τότε λέµε ότι ο πυκνωτής εκφορτίστηκε.

6) Πόσο είναι το συνολικό φορτίο ενός πυκνωτή;

qολ=q1+q2=q1-q1=0.

7) Από πού προέρχεται η ενέργεια στο φλας µια φωτογραφικής µηχανής; 8) Ηλεκτρική δυναµική ενέργεια φορτισµένου πυκνωτή 1 1 1 U= Q.V= C.V2= Q2/C 2 2 2

9)Από τι εξαρτάται η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή και ποιος είναι ο τύπος που ισχύει; α) Η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή είναι αντιστόφως ανάλογη της απόστασης των οπλισµών του ή του πάχους του διηλεκτρικού που παρεµβάλλεται. β) Η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή είναι ανάλογη προς το εµβαδόν των οπλισµών του γ) Η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή εξαρτάται από τη φύση του διηλεκτρικού µεταξύ των οπλισµών του.

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

27

S

Όπου ε, είναι η σχετική διηλεκτρική σταθερά του µονωτικού υλικού που είναι καθαρός αριθµός και εξαρτάται από το µονωτικό υλικό. Ειδικά για τον αέρα είναι: ε=1 Έτσι όταν µεταξύ των οπλισµών του πυκνωτή υπάρχει κενό ή αέρας S ισχύει: C=ε0 , όπου ε0 είναι απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού

µε τιµή ε0=8,85.10-12 C2/N.m2

C=εε0

10) ∆ιηλεκτρική σταθερά Κάθε µονωτής χαρακτηρίζεται από µια φυσική σταθερά η οποία λέγεται διηλεκτρική σταθερά και δίνεται από τη σχέση :ε=

C C0

Όπου C η χωρητικότητα του πυκνωτή µε το διηλεκτρικό και C0 η χωρητικότητα του ίδιου πυκνωτή µε διηλεκτρικό τον αέρα. Για το κενό εξ’ ορισµού ε=1, ενώ για όλα τα άλλα διηλεκτρικά ε>1.

11) Απόδειξη της C=ε0 V

S .

Ε= ⇒V=E Ακόµη Φ=Ε.S= q V

Όµως C= ⇒C=

ε 0 Ε.S Ε.

q

ε0

⇒C= ε0

⇒q=ε0 .Ε.S

S .

12)Τι ονοµάζουµε διηλεκτρική αντοχή ενός µονωτικού υλικού; Τη µέγιστη ένταση ανά µονάδα επιφανείας κατά την οποία το διηλεκτρικό αποτελεί έναν µονωτή. Όταν η τιµή αυτή ξεπεραστεί το διηλεκτρικό σπάζει (τρυπάει) και λειτουργεί αγώγιµα. Η διηλεκτρική αντοχή του αέρα είναι 8000V/cm.

28

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

13)Ποιος είναι και πώς αποδεικνύεται ο τύπος που µας δίνει την ένταση ενός οµογενούς ηλεκτρoστατικού πεδίου όπως αυτό που σχηµατίζεται ανάµεσα σε δύο παράλληλες µεταλλικές πλάκες που είναι συνδεδεµένες µε µια µπαταρία; Α

+ + +Q + +q + + +

Β -

-Q

V

Σ’ έναν φορτισµένο πυκνωτή του οποίου η τάση είναι V και η απόσταση τωνοπλισµών του είναι , ένα δοκιµαστικό φορτίο +q, αφήνεται αρχικά πολύ κοντά στον οπλισµό (Α).Λόγω του οµογενούς ηλεκτρικού πεδίου, το φορτίο δέχεται δύναµη F=E.q και µετακινείται µέχρι τον οπλισµό (Β). Κατά την µετακίνηση αυτή, η δύναµη του πεδίου παράγει έργο WAB=F. ή WAB= E.q. (I) Όµως WAB=q.V (II) Από τις σχέσεις (I) και (ΙΙ) έχουµε τότε E.q. = q.V ή Ε

V

=

V θα ισχύει εφόσον τα δυο

σηµεία απέχουν τόσο λίγο ώστε η ένταση να µπορεί να θεωρηθεί σταθερή.

Αν το πεδίο δεν είναι οµογενές η σχέση Ε=

14)Ποιους τύπους πυκνωτών γνωρίζετε; (α) Πυκνωτές αέρα: Οι πυκνωτές αυτοί αποτελούνται από δυο συστήµατα µεταλλικών πλακών, που αντιστοιχούν στους δυο οπλισµούς του πυκνωτή. Οι πλάκες κάθε συστήµατος είναι σε αγώγιµη σύνδεση και βρίσκονται η µία µέσα στην άλλη χωρίς να ακουµπούν µεταξύ τους. Αν το ένα σύστηµα είναι ακίνητο και το άλλο µπορεί να στρέφεται τότε έχουµε το µεταβλητό πυκνωτή. Οι χωρητικότητες ενός τέτοιου πυκνωτή αέρα φθάνουν από 10 – 400 pF και χρησιµοποιούνται σε ραδιοφωνικούς δέκτες.

(1pF=10-12F). (β)Πυκνωτές µε στερεά διηλεκτρικά: Οι οπλισµοί τους αποτελούνται από πολύ λεπτά µεταλλικά φύλλα, και µεταξύ τους παρεµβάλλονται λεπτά φύλα

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

29

διηλεκτρικού (µονωτικού) υλικού όπως χαρτί, µίκα. Συνήθως έχουν µικρό όγκο. Οι χωρητικότητες ενός τέτοιου πυκνωτή αέρα φθάνουν από 100 pF έως 1 µF (1µF=10-6F) και χρησιµοποιούνται σε ηλεκτρονικές και ηλεκτρικές συσκευές. (γ)Ηλεκτρολυτικοί πυκνωτές: Αποτελούνται από δυο µεταλλικά φύλλα που χωρίζονται µε χαρτί που έχει εµπλουτιστεί µε διάλυµα ηλεκτρολύτη. Αυτοί οι πυκνωτές έχουνπολύ µεγαλύτερες χωρητικότητες από τους άλλους δυο τύπους πυκνωτών και οι τιµές τους φτάνουν από 10 – 2000 µF. Χρησιµοποιούνται στο κύκλωµα εκκίνησης ηλεκτρικών κινητήρων.

15)Τι γνωρίζετε για την ηλεκτροστατική µηχανή

Whimshurst;

Μια µηχανή για την παραγωγή µεγάλης ποσότητας ηλεκτρικών φορτίων είναι η ηλεκτροστατική µηχανή Whimshurst. Έχει δυο ακροδέκτες οι οποίοι, όταν η µηχανή λειτουργεί, φορτίζονται µε φορτίο διαφορετικού τύπου, (αντίθετα φορτία) όπως και οι πυκνωτές. Μπορούµε να χρησιµοποιήσουµε µια τέτοια µηχανή για να παίρνουµε όσες ποσότητες φορτίου θέλουµε, είτε θετικού , είτε αρνητικού, χωρίς να χρειάζεται να τρίβουµε γυάλινα ή κεχριµπάρινα σώµατα σε µάλλινα ή µεταξωτά υφάσµατα. Αν πλησιάσουµε τα δυο σφαιρίδια, για κατάλληλη τιµή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου µεταξύ τους 15000 – 30000 V/cm ξεσπά ηλεκτρικός σπινθήρας. Αυτό συµβαίνει γιατί καταστρέφεται η µονωτική συµπεριφορά του αέρα µεταξύ των σφαιριδίων και ηλεκτρόνια του αρνητικού σφαιριδίου οδηγούνται µέσω του αέρα στο θετικό, µε αποτέλεσµα την εκφόρτιση του συστήµατος.

30

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

16)Τι µορφή έχει το ηλεκτρικό πεδίο ενός επίπεδου πυκνωτή συµπεριλαµβανοµένων και των κροσσών εκτός των πλακών;

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

31

ΠΡΩΤΟ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ασκήσεις – Προβλήµατα

Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δεξιά απ’ αυτόν το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.

1. Ποιο από τα παρακάτω φαινόµενα δεν είναι ηλεκτρικό;

α. Η έλξη µικρών αντικειµένων από πλαστικό στυλό που έχουµε τρίψει στο πουλόβερ µας. β. Ο προσανατολισµός της µαγνητικής βελόνας στη διεύθυνση Βορράς Νότος. γ. Τα µικρά τριξίµατα (κτύποι) που ακούγονται µερικές φορές, όταν βγάζουµε ένα µάλλινο πουλόβερ. δ. Το τίναγµα που νιώθουµε µερικές φορές όταν αγγίζουµε ένα αυτοκίνητο.

2. Λέγοντας ότι ένα σώµα είναι θετικά φορτισµένο, εννοούµε ότι

α. έχει µόνο θετικά φορτία. β. έχει περισσότερα θετικά παρά αρνητικά φορτία. γ. δεν έχει καθόλου αρνητικά φορτία. δ. δεν έχει καθόλου ηλεκτρόνια.

3. Η ένταση ενός ηλεκτρικού πεδίου σε κάποιο σηµείο του εξαρτάται από α. το φορτίο που φέρνουµε στο σηµείο αυτό. β. τη δύναµη που ασκείται σε φορτίο που φέρνουµε στο σηµείο αυτό. γ. την πηγή του ηλεκτρικού πεδίου. δ. τη µάζα που φέρνουµε στο σηµείο αυτό.

4. Ποια από τις παρακάτω εκφράσεις είναι η σωστή; α. Η ένταση ενός ηλεκτρικού φορτίου είναι διανυσµατικό µέγεθος. β. Η ένταση της πηγής του ηλεκτρικού πεδίου είναι διανυσµατικό µέγεθος. γ. Η ένταση ενός ηλεκτρικού πεδίου σε κάποιο σηµείο του είναι διανυσµατικό µέγεθος.

32

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

δ. Το δυναµικό ενός ηλεκτρικού πεδίου σε κάποιο σηµείο του είναι διανυσµατικό µέγεθος.

5. Ο νόµος του Coulomb ισχύει α. για δύο ακίνητα σηµειακά φορτία που βρίσκονται στο ίδιο διηλεκτρικό µέσο. β. για δύο οποιαδήποτε φορτισµένα σώµατα. γ. µόνο αν τα φορτία που αλληλεπιδρούν είναι οµώνυµα. δ. για δύο σηµειακές µάζες m1 και m2.

6. Το δυναµικό ενός ηλεκτροστατικού πεδίου σ’ ένα σηµείο Α είναι 5 V και σ’ ένα άλλο σηµείο Β είναι 20 V. Η διαφορά δυναµικού VΑΒ είναι ίση µε α. - 15 V β. 15 V γ. - 25 V δ. 25 V

7. Η φράση “το ηλεκτρικό φορτίο είναι κβαντισµένο”, σηµαίνει ότι α. το φορτίο υπάρχει σε συνεχείς ποσότητες. β. υπάρχει µια µέγιστη τιµή ηλεκτρικού φορτίου στη φύση. γ. η τιµή του ηλεκτρικού φορτίου παίρνει όλες τις πραγµατικές τιµές. δ. το ηλεκτρικό φορτίο είναι ακέραιο πολλαπλάσιο µιας ελάχιστης ποσότητας ηλεκτρικού φορτίου.

8. Το µέτρο της έντασης του ηλεκτροστατικού πεδίου, που δηµιουργεί σηµειακό φορτίο Q σε κάποιο σηµείο Α, εξαρτάται α. µόνο από το φορτίο Q. β. µόνο από την απόσταση r. γ. από το φορτίο Q και την απόσταση r. δ. από το φορτίο Q και το υπόθεµα q.

A q Q

r

9. Όταν φορτίζουµε µια γυάλινη ράβδο, τρίβοντάς την µε µάλλινο ύφασµα, η ράβδος φορτίζεται θετικά και το µάλλινο ύφασµα αρνητικά. Αυτό συµβαίνει διότι α. µεταφέρθηκαν ηλεκτρόνια από το γυαλί στο ύφασµα. β. µεταφέρθηκαν πρωτόνια από το ύφασµα στο γυαλί. γ. δηµιουργήθηκαν νέα φορτία.

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

33

δ. µετακινήθηκαν πρωτόνια και ηλεκτρόνια.

10.Στα ελεύθερα ηλεκτρόνια οφείλεται η αγωγιµότητα α. των µετάλλων. β. του πλαστικού. γ. των διαλυµάτων. δ. του γυαλιού

11.Σ’ ένα σηµείο Α οµογενούς ηλεκτροστατικού πεδίου αφήνουµε ένα θετικά φορτισµένο σωµατίδιο. Αν η επίδραση του βαρυτικού πεδίου είναι αµελητέα, το σωµατίδιο α. θα παραµείνει ακίνητο. β. θα εκτελέσει ευθύγραµµη οµαλά επιταχυνόµενη κίνηση. γ. θα εκτελέσει ευθύγραµµη οµαλή κίνηση. δ. θα διαγράψει κυκλική τροχιά.

12.Το ηλεκτρονιοβόλτ είναι α. σωµατίδιο. β. µονάδα τάσης. γ. µονάδα ενέργειας. δ. συστατικό του ατόµου.

13. Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή µε παράλληλες πλάκες α. αυξάνεται όταν αυξάνεται το φορτίο του πυκνωτή. β. µειώνεται όταν αυξάνεται η απόσταση µεταξύ των πλακών του. γ. παραµένει σταθερή, όταν αυξήσουµε το εµβαδόν των πλακών. δ. δεν επηρεάζεται αν εισαγάγουµε διηλεκτρικό µεταξύ των πλακών.

14.Για να διαπιστώσουµε ότι σε κάποιο σηµείο υπάρχει πεδίο δυνάµεων, πρέπει στο σηµείο αυτό να φέρουµε α. µια µάζα. β. ένα ηλεκτρικό φορτίο. γ. ένα µαγνήτη. δ. το κατάλληλο υπόθεµα.

34

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

15.Πυκνωτής έχει χωρητικότητα C0 και είναι φορτισµένος µε φορτίο Q. Αν τοποθετήσουµε στο +Q εσωτερικό του διηλεκτρικό, διηλεκτρικής σταθεράς ε = 4, τότε α. το φορτίο του θα γίνει 4Q β. το φορτίο του θα γίνει Q/4 γ. η χωρητικότητά του θα γίνει C0/4 δ. η χωρητικότητά του θα γίνει 4C0

-Q

ε

16.Για το οµογενές ηλεκτροστατικό πεδίο του σχήµατος Γ ∆ α. VΓ - V∆ = 0 β. VΓ - V∆ < 0 γ. VΓ - V∆ > 0 δ. Το πρόσηµο της διαφοράς VΓ - V∆ εξαρτάται από το πρόσηµο του φορτίου που µετακινείται από το σηµείο Γ στο σηµείο ∆.

17.Το πρόσηµο της ηλεκτρικής δυναµικής ενέργειας ενός σηµειακού φορτίου q, σ’ ένα σηµείο Α ηλεκτροστατικού πεδίου α. εξαρτάται µόνο από το πρόσηµο του φορτίου q. β. εξαρτάται µόνο από το πρόσηµο του δυναµικού στο σηµείο Α. γ. εξαρτάται από το πρόσηµο του φορτίου q και από το πρόσηµο του δυναµικού στο σηµείο Α. δ. είναι πάντα θετικό.

18.Ένα µεταλλικό νήµα θερµαίνεται σε υψηλή θερµοκρασία ώστε να πυρακτωθεί. Τα σωµατίδια που εκπέµπονται είναι α. ηλεκτρόνια. β. πρωτόνια και ηλεκτρόνια. γ. νετρόνια. δ. πρωτόνια και νετρόνια.

+ 19.Μεταξύ του φορτισµένου δίσκου και της +++ Ν ++ + µαγνητικής βελόνας έχουµε αλληλεπίδραση + + + + α. όταν και τα δύο είναι ακίνητα. β. µόνον όταν βρίσκονται σε σχετική κίνηση. γ. όταν απέναντι από το δίσκο βρίσκεται ο βόρειος πόλος της βελόνας. δ. όταν ο άξονας της βελόνας είναι κάθετος στον άξονα του δίσκου.

S

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

35

20.Ηλεκτροστατικό πεδίο δηµιουργείται από σηµειακό φορτίο Q. Σ’ ένα σηµείο Α του πεδίου α. η κατεύθυνση της έντασης εξαρτάται από το πρόσηµο του φορτίου που θα τοποθετήσουµε στο σηµείο Α. β. το µέτρο της έντασης αυξάνεται αν τοποθετήσουµε θετικό φορτίο στο σηµείο Α. γ. το µέτρο της έντασης ελαττώνεται αν τοποθετήσουµε θετικό φορτίο στο σηµείο Α. δ. το µέτρο της έντασης διπλασιάζεται, αν διπλασιάσουµε το φορτίο Q.

21.∆ύο σηµειακά φορτία απέχουν µεταξύ τους απόσταση r και αλληλεπιδρούν µε δύναµη µέτρου F. Αν διπλασιάσουµε τη µεταξύ τους απόσταση, τότε η δύναµη γίνεται α. 2F β. 4F γ. F/4 δ. F/2

22.Κατά την ηλέκτριση µε τριβή µεταφέρονται από το ένα σώµα στο άλλο α. πρωτόνια. β. ηλεκτρόνια. γ. νετρόνια. δ. ιόντα.

23.Επίπεδος πυκνωτής έχει φορτίο Q0 και µεταξύ των οπλισµών του υπάρχει αέρας. Αν γεµίσουµε το χώρο µεταξύ των οπλισµών του µε κάποιο µονωτικό υλικό, διατηρώντας αµετάβλητο το φορτίο του, τότε, η διαφορά δυναµικού µεταξύ των οπλισµών του α. µένει σταθερή. β. αυξάνεται. γ. ελαττώνεται. δ. µηδενίζεται.

24. Οι δυναµικές γραµµές ενός ηλεκτροστατικού πεδίου α. είναι κλειστές. β. είναι πάντοτε παράλληλες. γ. δεν τέµνονται. δ. ξεκινάνε από αρνητικά και καταλήγουν σε θετικά φορτία.

36

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

25. Το πεδίο Coulomb α. δηµιουργείται από οποιοδήποτε ακίνητο φορτισµένο σώµα. β. δηµιουργείται από ακίνητο σηµειακό φορτίο. γ. είναι οµογενές. δ. δηµιουργείται µόνο από ακίνητα θετικά φορτισµένα σώµατα.

26. Το δυναµικό σ’ ένα σηµείο Α ηλεκτροστατικού πεδίου α. εκφράζει την ανά µονάδα φορτίου δύναµη. β. εκφράζει την ανά µονάδα φορτίου δυναµική ενέργεια. γ. αναφέρεται στο φορτισµένο σώµα που τοποθετείται στο σηµείο Α δ. έχει πάντοτε θετική τιµή.

27.Κατά τη φορά µιας δυναµικής γραµµής ηλεκτροστατικού πεδίου το δυναµικό α. µένει σταθερό. β. αυξάνεται. γ. ελαττώνεται. δ. ελαττώνεται µόνο στην περίπτωση που το πεδίο είναι οµογενές.

28. Ο πυκνωτής είναι α. συσκευή που παράγει ηλεκτρικά φορτία. β. συσκευή που αποθηκεύει ηλεκτρικά φορτία. γ. σύστηµα δύο αγωγών σε επαφή. δ. όργανο µέτρησης του ηλεκτρικού φορτίου.

29. Η χωρητικότητα ενός επίπεδου πυκνωτή α. είναι ανάλογη της απόστασης µεταξύ των οπλισµών του. β. εξαρτάται από το φορτίο του. γ. είναι ανεξάρτητη από το διηλεκτρικό που τοποθετούµε µεταξύ των οπλισµών του. δ. είναι ανάλογη µε το εµβαδόν των οπλισµών του.

30. Αν συνδέσουµε αγώγιµα (µε καλώδιο) τους οπλισµούς ενός φορτισµένου πυκνωτή α. η τάση µεταξύ των οπλισµών του αυξάνεται. β. η τάση µεταξύ των οπλισµών του µένει σταθερή.

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

37

γ. η ενέργεια του ηλεκτροστατικού πεδίου µεταξύ των οπλισµών του αυξάνεται. δ. ο πυκνωτής εκφορτίζεται.

38

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

Ερωτήσεις του τύπου Σωστό /Λάθος Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και δεξιά απ’ αυτόν το γράµµα Σ αν την κρίνετε σωστή ή το γράµµα Λ αν την κρίνετε λανθασµένη.

1. Μονωτής είναι

α. το ανθρώπινο σώµα. β. το έδαφος. γ. το πλαστικό. δ. ο χαλκός.

2. Το σχήµα απεικονίζει δυο ηλεκτρικά φορτία q1

και q2, τη µεταξύ τους απόσταση r και τις δυνάµεις Coulomb. α. Η δύναµη F1 ασκείται από το φορτίο q1. β. Η δύναµη F2 ασκείται από το φορτίο q2. γ. Τα µέτρα των δυνάµεων είναι ίσα. δ. Ένα από τα φορτία q1 και q2 είναι θετικό.

q1 F1

r

F2

q2

3. Τρίβουµε µια γυάλινη ράβδο µε µεταξωτό ύφασµα. Μετά τη φόρτισή της

α. η γυάλινη ράβδος είναι πηγή ηλεκτρικού πεδίου. β. η ράβδος δέχεται δύναµη από το πεδίο του υφάσµατος. γ. το ύφασµα δέχεται δύναµη από το πεδίο της ράβδου.

4. Είναι γνωστό ότι το δυναµικό του ηλεκτροστατικού πεδίου σε κάποιο

σηµείο του ορίζεται από τη σχέση V = W/q. α. Το δυναµικό αναφέρεται στο φορτίο q. β. Το q είναι το φορτίο που δηµιουργεί το πεδίο. γ. Η µονάδα του δυναµικού είναι το 1 Α.

5. Με βάση τα πειράµατα που έγιναν µε το σωλήνα καθοδικών ακτίνων και

τις µεταγενέστερες µετρήσεις του J.J. Thomson βγήκαν τα παρακάτω συµπεράσµατα: α. Οι καθοδικές ακτίνες αποτελούνται από σωµατίδια µε αρνητικό φορτίο. β. Τα σωµατίδια της καθοδικής δέσµης έχουν θετικό φορτίο.

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

39

γ. Τα σωµατίδια δεν έχουν µάζα. δ. Ο λόγος q/m για όλα τα σωµατίδια της δέσµης είναι σταθερός.

6. Η ένταση του µαγνητικού πεδίου σε κάποιο σηµείο του είναι κάθετη στις

δυναµικές γραµµές.

7. Σε κάποιο σηµείο Α ενός ηλεκτροστατικού πεδίου τοποθετούµε µικρό

φορτίο q. α. Η ένταση του πεδίου στο σηµείο Α εξαρτάται από το φορτίο q. β. Το δυναµικό του πεδίου στο σηµείο Α εξαρτάται από το φορτίο q. γ. Η δύναµη που ασκείται από το πεδίο στο φορτίο q εξαρτάται από το φορτίο q.

8. Η σταγόνα του σχήµατος κινείται µε οµαλή + + + + + + + + +

κίνηση, παράλληλα µε τις δυναµικές γραµµές κατακόρυφου ηλεκτρικού πεδίου. Συνεπώς α. το φορτίο της σταγόνας είναι αρνητικό. υ β. στη σταγόνα ασκούνται δύο δυνάµεις.

- - - - - - - - γ. το βάρος της σταγόνας είναι αµελητέο. δ. η συνισταµένη των δυνάµεων είναι διάφορη του µηδενός.

9. Οι µαγνητικές δυναµικές γραµµές βγαίνουν από το Νότιο Πόλο του

µαγνήτη και εισέρχονται στο Βόρειο Πόλο του.

10. Είναι πιθανόν από ένα σηµείο να διέρχονται περισσότερες από µία

δυναµικές γραµµές.

11. Η πυκνότητα των δυναµικών γραµµών δείχνει το πόσο ισχυρό είναι το

πεδίο.

12. Όλα τα φορτισµένα σώµατα απωθούνται µεταξύ τους.

13. Σιδηροµαγνητικό υλικό είναι µόνο ο σίδηρος.

14. Οµογενές ονοµάζεται κάθε πεδίο µε χωρικά σταθερή ένταση.

40

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

15. Το δυναµικό σ’ ένα σηµείο ηλεκτροστατικού πεδίου είναι βαθµωτό

(µονόµετρο) µέγεθος.

16. Το ηλεκτρονιοβόλτ είναι µονάδα µέτρησης φορτίου.

17. Το φορτίο ενός αντικειµένου µπορεί να είναι 90,4e.

18. Η χωρητικότητα ενός πυκνωτή εξαρτάται από τη φύση του µετάλλου των δύο

οπλισµών.

19. Κατά την πτώση των κεραυνών συµβαίνει σπάσιµο διηλεκτρικού.

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

41 Ερωτήσεις αντιστοίχισης

Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης και τα κατάλληλα ζεύγη κεφαλαίων-µικρών γραµµάτων.

1. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της αριστερής στήλης µε αυτά της δεξιάς.

Πεδίο Α. Βαρυτικό Β. Ηλεκτρικό Γ. Μαγνητικό

Χαρακτηριστικό µέγεθος

α. E β.

B

γ.

g

δ.

F

2. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της αριστερής στήλης µε αυτά της δεξιάς.

Βαρυτικό πεδίο Α. m Β.

B

Γ.

g

Ηλεκτρικό πεδίο α.

F

β.

q

γ. ∆.

E

G

3. Να αντιστοιχίσετε τα στοιχεία της αριστερής στήλης µε αυτά της δεξιάς.

Συσκευή / ιδέα - ανακάλυψη Α. Kαθοδικός σωλήνας

Επιστήµονες

α. Edison Β. Tο ηλεκτρόνιο υπάρχει σε όλα τα άτοµα β.Crooks Γ. Όταν τα µέταλλα θερµαίνονται εκπέµπουν ηλεκτρόνια γ. J.J. Thomson ∆. Ανακάλυψη πρωτονίου

42

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

4. Να αντιστοιχίσετε τα φυσικά µεγέθη µε τις µονάδες τους.

Φυσικά µεγέθη Α. Ένταση ηλεκτρικού πεδίου Β. ∆υναµικό Γ. ∆υναµική ενέργεια ∆. Φορτίο

Μονάδες α.

C β. Ν/C γ.

V δ.

J ε.

W

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

43

Ερωτήσεις συµπλήρωσης κενού

Οδηγία: Για να απαντήσετε στις παρακάτω ερωτήσεις, αρκεί να γράψετε στο φύλλο απαντήσεων τον αριθµό της ερώτησης, το γράµµα που βρίσκεται σε παρένθεση στην αρχή κάθε διάστικτου και ό,τι λείπει.

1. ∆υο µικρές σφαίρες έχουν ίσα φορτία και απέχουν απόσταση r. Αν διπλασιάσουµε την απόσταση µεταξύ τους, τότε η µεταξύ τους δύναµη θα (α)............................... Αν διπλασιάσουµε το φορτίο της κάθε σφαίρας, τότε η µεταξύ τους δύναµη θα (β) ….............................

2. Το δυναµικό του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι ........................…. µέγεθος.

3. Στα πρώτα στάδια ανάπτυξης του ηλεκτροµαγνητισµού γινόταν δεκτό ότι υπάρχουν αντιστοιχίες µεταξύ ηλεκτροστατικού και µαγνητικού πεδίου. Με βάση τις αντιστοιχίες αυτές να συµπληρώσετε τα κενά του πίνακα: ηλεκτρικό αρνητικό Ηλεκτροστατικό ηλεκτρικό Ε (β).............. φάσµα φορτίο φορτίο (α)......... πεδίο βόρειος Μαγνητικό (γ)............. πόλος (δ).............. (ε)...... Β = F/m (ζ)................ πεδίο

4. Ένα πεδίο λέγεται οµογενές, ............................ είναι σταθερή.

όταν

σε

όλα

τα

σηµεία

του

5. Τα δυο φυσικά µεγέθη που περιγράφουν τις ιδιότητες ενός ηλεκτρικού πεδίου είναι (α)............................ και (β).............................

6. Κάθε άτοµο αποτελείται από σωµάτια τριών ειδών: ηλεκτρόνια, πρωτόνια και (α) ......................... Το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι ίσο, κατ’ απόλυτη τιµή, µε αυτό του (β)............................

7. Συνδέουµε τους οπλισµούς ενός φορτισµένου πυκνωτή µε µεταλλικό σύρµα. Τότε ο πυκνωτής (α).............................. , ενώ η τάση και το φορτίο του γίνονται (β).............................

44

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

8. Οποιεσδήποτε µεταβολές και να συµβαίνουν σε ένα (α)………………….. σύστηµα το ολικό φορτίο παραµένει, σε κάθε χρονική στιγµή, (β)………………...

9. Το ηλεκτρικό φορτίο υπάρχει µόνο σε ασυνεχείς ποσότητες. Για να περιγράψουµε αυτό το γεγονός, χρησιµοποιούµε τη διατύπωση “το ηλεκτρικό φορτίο είναι ………………………..”.

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

45 Ερωτήσεις ανοικτού τύπου

Σε κάθε περίπτωση να θεωρήσετε ότι (α) η σταθερά του νόµου του Coulomb είναι k = 9⋅109

N ⋅ m2 , C2

(β) η απόλυτη διηλεκτρική σταθερά του κενού είναι ε0 = 8 ,85⋅10 −12

C2 N ⋅ m2

και (γ) το φορτίο του ηλεκτρονίου είναι (κατ΄απόλυτο τιµή ) ίσο µε e = 1,6 ⋅10 −19 C .

1. Να περιγράψετε µια διάταξη, η οποία µας δίνει τη δυνατότητα να διαπιστώσουµε αν ένα σώµα είναι ηλεκτρισµένο ή όχι. Να τη σχεδιάσετε.

2. Ποια είναι η διαφορά µεταξύ µονωτών και αγωγών; Να αναφέρετε από ένα παράδειγµα υλικού για κάθε κατηγορία.

3. Πώς κατόρθωσε ο Coulomb να δηµιουργήσει υποπολλαπλάσια µιας ποσότητας φορτίου;

4. Γιατί η έννοια της ποσότητας µαγνητισµού δεν χρησιµοποιείται πλέον;

5. Ένα πλοίο ταξιδεύει κατά τη διάρκεια µιας καταιγίδας. Θα επηρεαστεί η πυξίδα του πλοίου από κάποιον κοντινό κεραυνό; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

6. Αν τοποθετήσουµε ένα µαγνήτη στην οθόνη µιας τηλεόρασης, παρατηρούµε ότι παραµορφώνεται η εικόνα. Να εξηγήσετε το φαινόµενο.

7. Ποιες είναι οι διαφορές µεταξύ της θεωρίας της “δράσης από απόσταση” και της “θεωρίας πεδίου”; Ποια από τις δύο είναι επικρατέστερη σήµερα;

46

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

8. Ποιος είναι ο ορισµός του πεδίου δυνάµεων; Να αναφέρετε ένα παράδειγµα πεδίου και να προσδιορίστε την πηγή και το διανυσµατικό µέγεθος που το περιγράφει.

9. Σε κάποιο σηµείο ενός ηλεκτρικού πεδίου, φέρνουµε ένα φορτίο q. Να σχεδιάσετε τα διανύσµατα της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο αυτό και της δύναµης στο φορτίο, όταν το φορτίο είναι α. θετικό. β. αρνητικό.

10.Ένα ηλεκτροστατικό πεδίο δηµιουργείται από δύο σηµειακά αντικείµενα που φέρουν ίσα ετερώνυµα φορτία. α. Να σχεδιάσετε τις δυναµικές γραµµές του πεδίου. β. Να σχεδιάσετε το διάνυσµα της έντασης του πεδίου σε δύο διαφορετικά σηµεία της ίδιας δυναµικής γραµµής. γ. Είναι δυνατόν δύο δυναµικές γραµµές να τέµνονται; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

_ 11.Το παραπλεύρως σχήµα δείχνει δύο q1 q 2 δυναµικές γραµµές ενός οµογενούς + ηλεκτροστατικού πεδίου και δύο φορτία q1 και q2, αρνητικό και θετικό αντίστοιχα. Τα φορτία αφήνονται ελεύθερα να κινηθούν. Αγνοώντας τη µεταξύ τους αλληλεπίδραση α. να βρείτε προς τα πού θα κινηθεί το καθένα εξ αυτών, υπό την επίδραση της δύναµης του πεδίου. β. να επιβεβαιώστε ή να διαψεύσετε τον ισχυρισµό: Το θετικό φορτίο θα κινηθεί προς την κατεύθυνση κατά την οποία το δυναµικό ελαττώνεται. γ. να επιβεβαιώσετε ή να διαψεύσετε τον ισχυρισµό: Η κίνηση των φορτίων είναι οµαλά επιταχυνόµενη.

12.Ένα σηµειακό φορτίο q δηµιουργεί ηλεκτροστατικό πεδίο. α. Να κάνετε δύο σχήµατα (για Q θετικό και για Q αρνητικό), στα οποία να φαίνονται το φορτίο και τα διανύσµατα της έντασης σε δύο διαφορετικά σηµεία του πεδίου. β. Να γράψετε τη µαθηµατική έκφραση της έντασης του πεδίου, συναρτήσει του Q και της απόστασης r του σηµείου από το φορτίο.

13.Να εξηγήσετε τι εννοούµε λέγοντας ότι η διηλεκτρική αντοχή του χαλαζία

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

47

είναι 8 kV/mm.

14.Να περιγράψετε τη διαδικασία µε την οποία ένα σώµα αποκτά ηλεκτρικό φορτίο α. µε τριβή, β. µε επαφή Να εξηγήσετε το µηχανισµό της ηλέκτρισης στις δυο αυτές περιπτώσεις.

15.∆ιαθέτουµε έξι φορτισµένα σώµατα Α, Β, Γ, ∆, Ε και Ζ. Με βάση µια σειρά παρατηρήσεων, ένας µαθητής οδηγήθηκε στα εξής συµπεράσµατα: i) τα σώµατα Α, Β, και Γ ανά δύο έλκονται, ii) τα σώµατα ∆, Ε και Ζ ανά δύο απωθούνται. α. Είναι λανθασµένο κάποιο από τα συµπεράσµατα αυτά; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β. Αν το σώµα ∆ έχει αρνητικό φορτίο, ποιο είναι το είδος του ηλεκτρικού φορτίου των σωµάτων Ε και Ζ; 16.Ένας µαθητής τρίβει µια ράβδο µε µάλλινο ύφασµα και µετά από κάποιο χρονικό διάστηµα ελέγχει µε τη βοήθεια ενός ηλεκτρικού εκκρεµούς, αν η ράβδος έχει ηλεκτρικό φορτίο. ∆ιαπιστώνει ότι η ράβδος δεν είναι ηλεκτρισµένη. Να αναφέρετε πιθανές εξηγήσεις του παραπάνω φαινοµένου.

17.Η µαγνητική βελόνα προσανατολίζεται κατά τη διεύθυνση ΒορράςΝότος. Υπήρχαν δύο εξηγήσεις για την ερµηνεία αυτού του φαινοµένου. α. Ποιες ήταν αυτές; β. Ποια επικράτησε;

18.Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε κάποιο σηµείο του είναι ανεξάρτητη του φορτίου και της δύναµης που ασκείται στο υπόθεµα. Πώς το εξηγείτε;

19.Η παράσταση ενός ηλεκτρικού πεδίου µε ηλεκτρικές δυναµικές γραµµές οδηγεί σε ορισµένα συµπεράσµατα. α. Ποια είναι τα συµπεράσµατα αυτά; β. Πώς δηµιουργούµε πειραµατικά το φάσµα ενός ηλεκτρικού πεδίου;

48

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

20.Να επιβεβαιώσετε ή να διαψεύσετε τους παρακάτω συλλογισµούς: α. Το πρόσηµο του δυναµικού σε κάποιο σηµείο ενός ηλεκτροστατικού πεδίου εξαρτάται από το πρόσηµο του φορτίου που φέρνουµε στο σηµείο αυτό. β. Η τιµή του δυναµικού σε κάποιο σηµείο ενός ηλεκτροστατικού πεδίου εξαρτάται από την πηγή του πεδίου.

21.Να περιγράψετε την πειραµατική διαδικασία που ακολουθούµε, ώστε να απεικονίσουµε το φάσµα µαγνητικού πεδίου.

22.Να περιγράψετε τον τρόπο κατασκευής µιας πυξίδας, αν διαθέτετε µια βελόνα ραψίµατος, ένα πώµα µπουκαλιού από φελλό, ένα ποτήρι µε νερό και ένα µαγνήτη.

23.Υπεραπλουστεύοντας την πραγµατική δοµή των σωµάτων, υποθέτουµε ότι µια γυάλινη ράβδος έχει 100 ηλεκτρόνια και 100 πρωτόνια και το µάλλινο ύφασµα έχει 70 ηλεκτρόνια και 70 πρωτόνια. Μετά την τριβή, η γυάλινη ράβδος βρέθηκε µε 20 ηλεκτρόνια λιγότερα από αυτά που είχε πριν την τριβή. α. Πόσα ηλεκτρόνια έχει το ύφασµα µετά την τριβή; β. Σε ποια θεµελιώδη αρχή βασιστήκατε για να απαντήσετε στο προηγούµενο ερώτηµα;

24.Είναι γνωστό ότι η εικόνα στην τηλεόραση, δηµιουργείται από σωµατίδια που προσπίπτουν στο πίσω µέρος της οθόνης. Πώς µπορείτε να διαπιστώσετε αν τα σωµατίδια αυτά είναι φορτισµένα; 25.Να εξετάσετε αν ισχύει ο ισχυρισµός: “Αν αντικαταστήσουµε το διηλεκτρικό ενός πυκνωτή, µε κάποιο άλλο µεγαλύτερης διηλεκτρικής σταθεράς, θα αυξηθεί η χωρητικότητά του και θα ελαττωθεί η τάση µεταξύ των οπλισµών του.” Να θεωρήσετε ότι το φορτίο του πυκνωτή δεν µεταβάλλεται µε την εισαγωγή του διηλεκτρικού.

26.Στο µέσο της απόστασης µεταξύ δύο ίσων ετερώνυµων φορτίων qΑ και qΒ τοποθετούµε ένα τρίτο φορτίο qΓ. Το φορτίο qΓ α. θα παραµείνει ακίνητο. β. θα κινηθεί προς το ένα από τα δύο φορτία. γ. θα κινηθεί σε διεύθυνση κάθετη προς το ευθύγραµµο τµήµα που ενώνει τα

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

49

δύο φορτία qΑ και qΒ. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιολογήσετε.

27.Τρίβουµε ένα πλαστικό στυλό σε µεταξωτό ύφασµα και το βάζουµε δίπλα σε µια πυξίδα. Θα υπάρξει απόκλιση της βελόνας; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

28.Οι οπλισµοί ενός επίπεδου πυκνωτή είναι συνδεδεµένοι µε τους πόλους µιας µπαταρίας. Για να αυξήσουµε την ενέργεια του πυκνωτή, πρέπει να α. ελαττώσουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών του. β. ελαττώσουµε την επιφάνεια των οπλισµών του. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να τη δικαιολογήσετε.

29.Φέρνουµε σε επαφή δυο σφαίρες, εκ των οποίων η µία είναι θετικά και η άλλη αρνητικά φορτισµένη. Μετά την επαφή και οι δυο σφαίρες είναι ουδέτερες. Ποιοι από τους παρακάτω ισχυρισµούς είναι σωστοί και ποιοι λανθασµένοι; α. Το ηλεκτρικό φορτίο εξαφανίστηκε. β. ∆εν ισχύει η διατήρηση του φορτίου. γ. Έγινε ανακατανοµή των φορτίων στις δύο σφαίρες. δ. Μετακινήθηκαν πρωτόνια από τη µια σφαίρα στην άλλη. Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

30.Τα παρακάτω σχήµατα δείχνουν τη δύναµη η οποία ασκείται από ηλεκτρικό πεδίο έντασης E , σε κάποιο φορτίο το οποίο βρίσκεται µέσα στο πεδίο. Παριστάνονται τέσσερα διαφορετικές περιπτώσεις Α, Β, Γ και ∆.

E F E F Α. Στην περίπτωση Α το φορτίο είναι α. θετικό. (Α) (Β) β. αρνητικό.

E Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να τη E F F δικαιολογήσετε. (Γ) (∆) Β. Σε ποιες περιπτώσεις είναι ασυµβίβαστα τα σχήµατα µε τον ορισµό της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

50

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ Β 1. Τέσσερις όµοιες µικρές σφαίρες Α, Β, Γ και ∆ βρίσκονται Α στις τέσσερις κορυφές ενός τετραγώνου πλευράς α. Καθεµιά από τις σφαίρες Α και Β έχει θετικό φορτίο 2q ενώ οι σφαίρες Γ και ∆ είναι αφόρτιστες. Φέρνουµε σε επαφή τις σφαίρες Α και Β µε τις σφαίρες ∆ και Γ, αντίστοιχα, και τις επαναφέρουµε στις αρχικές τους θέσεις. ∆ Γ α. Να βρείτε τη δύναµη που ασκείται στη σφαίρα Γ εξαιτίας της σφαίρας Α. β. Να συγκρίνετε τα µέτρα των δυνάµεων µεταξύ των σφαιρών Α και Β πριν και µετά την επαφή. γ. Αν τριπλασιάσουµε την πλευρά του τετραγώνου µετά την επαφή, πόσο θα µεταβληθεί η δύναµη µεταξύ των σφαιρών Α και ∆;

[Απ. (α) k c

q2 , κατά τη διεύθυνση της διαγωνίου, (β) 4/1 (γ) εννιά φορές 2α 2

µικρότερη] 2. ∆υο µικρές σφαίρες απέχουν µεταξύ τους κατά 60 cm. Η πρώτη, η οποία έχει ηλεκτρικό φορτίο 4 µC και βρίσκεται στο σηµείο Α, ασκεί δύναµη F στη δεύτερη, η οποία έχει φορτίο 1 µC και βρίσκεται στο σηµείο Β.

α. Να υπολογίσετε τη δύναµη F . β. Θεωρώντας τη σφαίρα Α ως πηγή του ηλεκτρικού πεδίου, να προσδιορίσετε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο σηµείο Β. γ. Αν η σφαίρα στο Β έχει µάζα 25 g και µπορεί να κινηθεί ελεύθερα, να υπολογίσετε την αρχική της επιτάχυνση. [Απ. (α) 0,1 Ν, (β) 105 Ν/C, (γ) 4 m/s2]

3. Στο κύκλωµα του διπλανού σχήµατος ο πυκνωτής ∆ είναι αφόρτιστος.

2 µF α. Πόση είναι τάση στους οπλισµούς του πυκνωτή όταν το κύκλωµα είναι ανοιχτό; β. Όταν κλείσει ο διακόπτης ∆, ο πυκνωτής φορτίζεται. Πόση είναι η ενέργεια που µεταβιβάζεται στον πυκνωτή από την πηγή; 1,5 V γ. Μετά τη φόρτιση, αποµακρύνουµε την πηγή και βραχυκυκλώνουµε τους οπλισµούς του πυκνωτή µε ένα µεταλλικό σύρµα,. Αν η εκφόρτιση διαρκεί χρόνο 0,01 s, πόση είναι η µέση ισχύς που απέδωσε ο πυκνωτής; [Απ. (α) 0, (β) 2,25⋅10-6 J, (γ) 2,25⋅10-4 W]

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

51

4. ∆υο ακίνητα σηµειακά φορτία Q1 = 4 Q1 Q2 q µC και Q2 = 2 µC απέχουν µεταξύ A x Γ Β (ε) τους L = 0,9 m. Ένα άλλο σηµειακό L φορτίο q = 1 µC τοποθετείται στο σηµείο Γ, σε απόσταση x = 0,3 m από το φορτίο Q1. Να βρείτε α. το µέτρο της δύναµης που ασκεί καθένα από τα φορτία Q1 και Q2 στο φορτίο q. β. τη συνολική δύναµη που δέχεται το φορτίο q.

[Απ. (α) 0,4 Ν, 0,05 Ν, (β) 0,35 Ν οµόρροπη της F1 ] 5. Αφήνουµε µια αρνητικά φορτισµένη σταγόνα + + + + + + + + + + + + + + µάζας m = 0,1 g και φορτίου q = 1,2⋅10-8 C, να πέσει από µια µικρή οπή του πάνω οπλισµού ενός επίπεδου πυκνωτή κενού, όπως φαίνεται - - - - - - - - - - - - - στο σχήµα. Η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου ανάµεσα στους οπλισµούς του πυκνωτή είναι Ε = 80 kV/m και η απόσταση µεταξύ των οπλισµών είναι L = 10 mm. Να βρείτε α. την ηλεκτρική δύναµη που ασκείται στη σταγόνα. β. την επιτάχυνση της σταγόνας. γ. τη µεταβολή της κινητικής ενέργειας της σταγόνας κατά την κίνησή της από τον πάνω µέχρι τον κάτω οπλισµό. (g = 10 m/s2) [Απ. (α) 9,6⋅10-4 N, (β) 0,4 m/s2, (γ) 4⋅10-7 J]

6. Επίπεδος πυκνωτής, χωρητικότητας C = 10 µF, φορτίζεται µε φορτίο q = 30 µC και µετά αποσυνδέεται από την πηγή που τον φόρτισε. Αν µετά τη φόρτισή του αποµακρύνουµε τους οπλισµούς του στο διπλάσιο της αρχικής τους απόστασης, να βρείτε α. το φορτίο του πυκνωτή µετά την αποµάκρυνση των οπλισµών. β. τη νέα χωρητικότητα του πυκνωτή. γ. τη νέα διαφορά δυναµικού µεταξύ των οπλισµών του. δ. την αρχική ενέργεια του πυκνωτή. ε. την τελική ενέργεια του πυκνωτή. [Απ. (α) 30 µC, (β) 5 µF, (γ) 6 V, (δ) 4,5⋅10-5 J, (ε) 9⋅10-5 J]

52

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

7. ∆ύο σηµειακά φορτία QA QA QΒ = +4Q0 και QB = - Q0 είναι τοποθετηµένα στα A Β ∆ (ε) σηµεία Α και Β της L ευθείας (ε). Η απόσταση µεταξύ των σηµείων Α και Β είναι L = 30 cm. α. Σε ποιο σηµείο της ευθείας (ε), εκτός από το άπειρο, η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου που δηµιουργούν τα δύο φορτία είναι ίση µε µηδέν; β. Στο σηµείο ∆ που απέχει 10 cm από το Α, τοποθετούµε ένα σηµειακό φορτίο +Q0. Να βρείτε το λόγο των µέτρων των δυνάµεων που ασκούνται σ’ αυτό από τα φορτία QA και QB. [Απ. (α) x = 30 cm δεξιά του Β, (β) FA/FB = 16] y

8. Τρία ακίνητα σηµειακά φορτία Q1 = 1 µC, Q2 = Q3 3 µC και Q3 = - 4 µC συγκρατούνται στις θέσεις που φαίνονται στο σχήµα. ∆εδοµένου r ότι r = 3 m, να βρείτε Q2 Q1 α. το µέτρο της δύναµης που ασκεί καθένα από τα x φορτία Q2 και Q3 στο φορτίο Q1. r β. τη συνολική δύναµη που δέχεται το φορτίο Q1. [Απ. (α) 3⋅10-3 Ν, 4⋅10-3 Ν, (β) 5⋅10-3 Ν, εφθ = 4/3] 9. Τα σηµεία Α, Β, Γ και ∆ είναι κορυφές Α τετραγώνου πλευράς α = 1 m. Στην κορυφή Α τοποθετούµε ακλόνητο σηµειακό φορτίο QA = +0,01 µC. Κ α. Πόση είναι η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου στο κέντρο Κ του τετραγώνου; β. Στην κορυφή Γ τοποθετούµε ένα δεύτερο ∆ ακλόνητο σηµειακό φορτίο QΓ = - 0,01 µC. Πόση γίνεται τώρα η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργούν τα δύο φορτία QA και QΓ στο σηµείο Κ; γ. Στις κορυφές Β και ∆ τοποθετούµε δύο ακόµα ακλόνητα σηµειακά φορτία QB = +0,01 µC και Q∆ = - 0,01 µC. Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου που δηµιουργεί το σύστηµα των τεσσάρων QA, QB, QΓ και Q∆ στο σηµείο Κ. [Απ. (α) Ε1 = 180 Ν/C, (β) Ε2 = 360 N/C, (γ) 360 2 N/C, φ = 45° ως προς την ΑΓ]

B

Γ

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

53

10.∆υο ακίνητα σηµειακά φορτία απωθούνται µεταξύ τους µε δύναµη µέτρου F =18⋅10-4 N. Πόσο γίνεται το µέτρο της δύναµης αυτής, όταν η µεταξύ τους απόσταση r α. ελαττωθεί κατά r/2. β. αυξηθεί κατά r/2. [Απ. (α) 72⋅10-4 Ν, (β) 8⋅10-4 Ν] Q1 Q2 11. ∆ύο ακίνητα σηµειακά φορτία Q1 = 10 µC και Q2 = 40 µC A Β (ε) L απέχουν µεταξύ τους L = 3 m. Να βρείτε α. το µέτρο της δύναµης που ασκεί το ένα φορτίο στο άλλο. β. σε ποιο σηµείο της ευθείας (ε) πρέπει να τοποθετηθεί σηµειακό φορτίο q = 2 µ C, ώστε η συνισταµένη δύναµη που ασκείται σ’ αυτό να είναι ίση µε µηδέν. [Απ. (α) 0,4 Ν, (β) σε απόσταση 1 m δεξιά του Α]

12. ∆ύο µικρές ακίνητες φορτισµένες σφαίρες απωθούνται µεταξύ τους µε δύναµη µέτρου F = 12 N. Να υπολογίσετε το µέτρο της απωστικής δύναµης µεταξύ τους, αν α. διπλασιάσουµε το φορτίο κάθε σφαίρας. β. διπλασιάσουµε το φορτίο της µιας σφαίρας διπλασιάζοντας ταυτόχρονα τη µεταξύ τους απόσταση. [Απ. (α) 48 Ν, (β) 6 Ν]

13.∆ύο µικρές σφαίρες φορτίζονται µε ίσα και ετερώνυµα φορτία και τοποθετούνται σε απόσταση L = 1,6 m µεταξύ τους. Οι σφαίρες αλληλεπιδρούν µε δύναµη µέτρου F = 3,6 N. Να βρείτε α. το φορτίο κάθε σφαίρας. β. τον αριθµό των ηλεκτρονίων που πλεονάζουν στην αρνητικά φορτισµένη σφαίρα. [Απ. (α) Q1 = 32 µC, Q2 = - 32 µC, (β) 2⋅1014 ηλεκτρόνια] 14.Έχουµε τέσσερεις µικρές φορτισµένες σφαίρες Α, Β, Γ και ∆. Αν είναι γνωστό ότι η σφαίρα Α απωθεί τη σφαίρα Γ, η σφαίρα Β απωθεί τη σφαίρα ∆, η σφαίρα Β έλκει τη σφαίρα Γ και ότι η σφαίρα Α είναι θετικά φορτισµένη, να βρείτε το πρόσηµο του φορτίου που φέρουν οι σφαίρες.

15.Η δύναµη που ασκείται σε σηµειακό φορτίο q = 4 µ C, που βρίσκεται σε

54

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

σηµείο Α ηλεκτροστατικού πεδίου, έχει µέτρο F = 6,4⋅10-4 N. Αν η κατεύθυνση της δύναµης συµπίπτει µε τη θετική κατεύθυνση του άξονα x´x, να βρείτε α. το µέτρο της έντασης του ηλεκτροστατικού πεδίου στο σηµείο Α. β. την κατεύθυνση του διανύσµατος της έντασης στο σηµείο Α. [Απ. (α) 160 Ν/C, (β) η θετική κατεύθυνση του άξονα x΄x]

16.Ένα σηµειακό φορτίο Q = 1 µC βρίσκεται ακίνητο στην αρχή των συντεταγµένων ορθογωνίου συστήµατος xOy. Να βρείτε την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου α. πάνω στον άξονα x, στο σηµείο x1 = 1 m. β. πάνω στον άξονα y, στο σηµείο y1 = - 3 m. γ. στο σηµείο Α µε συντεταγµένες x2 = 4 m και y2 = 3 m. [Απ. (α) 9⋅103 N/C κατά τη θετική φορά του άξονα x, (β) 103 N/C κατά την αρνητική φορά του άξονα y, (γ) 360 N/C, εφφ = 3/4]

17.∆υο ακίνητα σηµειακά φορτία Q Q q και q απέχουν µεταξύ τους L = 20 A Β (ε) cm όπως φαίνεται στο σχήµα. Να L βρείτε σε ποιο σηµείο της ευθείας (ε), εκτός από το άπειρο, η συνισταµένη ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου είναι ίση µε µηδέν, αν α. Q = 9 µC και q = 4 µC. β. Q = 9 µC και q = - 4 µC [Απ. (α) 12 cm δεξιά του Α, (β) 40 cm δεξιά του Β]

18.Τα σηµεία Ο, Α, Β και Γ του σχήµατος είναι Α Β κορυφές τετραγώνου πλευράς α = 1 m. α. Τοποθετούµε ακλόνητο σηµειακό φορτίο Q1 = 0,01 K µC στη κορυφή Ο. Πόση είναι η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου στο κέντρο Κ του τετραγώνου; β. Στην κορυφή Β τοποθετούµε ακλόνητο σηµειακό Γ φορτίο Q2 = 0,01 µC. Πόση γίνεται τώρα η O ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου που δηµιουργούν τα δύο φορτία Q1 και Q2 στο σηµείο Κ; γ. Πόσο είναι το µέτρο της δύναµης που ασκείται µεταξύ των φορτίων Q1 και Q2; δ. Πόση είναι η ένταση του ηλεκτροστατικού πεδίου που δηµιουργούν τα δύο φορτία Q1 και Q2 στην κορυφή Γ του τετραγώνου;

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

55

[Απ. (α) 180 N/C, θ = 45°, (β) 0, (γ) 4,5⋅10-7 Ν, (δ) 90 2 N/C, φ = 45°] 19.Σε µια περιοχή του χώρου συνυπάρχουν y οµογενές ηλεκτροστατικό πεδίο έντασης

E = 2⋅104 N/C και το γήινο βαρυτικό πεδίο g

(το οποίο θεωρούµε επίσης οµογενές), E A όπως φαίνεται στο σχήµα. Στο σηµείο Α τοποθετούµε σηµειακό αντικείµενο µάζας m = 0,04 kg και φορτίου q = 2 µC. Να βρείτε α. πόση δύναµη ασκεί το ηλεκτρικό πεδίο στο σηµειακό αντικείµενο. β. πόση είναι η συνολική δύναµη που ασκείται στο αντικείµενο, εξαιτίας των δύο πεδίων. γ. πόση είναι η επιτάχυνση που αποκτά το αντικείµενο όταν τοποθετηθεί στο σηµείο Α. [Απ. (α) 0,04 Ν, (β) - 0,36 Ν, (γ) - 9 m/s2]

20.Σωµατίδιο µε φορτίο Q µετακινείται µεταξύ δύο σηµείων Α και Β ηλεκτροστατικού πεδίου. ∆ίνεται ότι VA = +20 V και VB = - 80 V. Να βρείτε το έργο της δύναµης του πεδίου αν α. Q = +2 µC. β. Q = - 1 µC. [Απ. (α) 2⋅10-4 J, (β) - 10-4 J]

21.Πυκνωτής έχει χωρητικότητα C = 2 µF και η διαφορά δυναµικού µεταξύ των οπλισµών του είναι V = 20 V. α. Πόσο είναι το φορτίο του πυκνωτή; β. Πόση ενέργεια έχει αποθηκευτεί στον πυκνωτή; γ. Πόσο πρέπει να αυξηθεί το φορτίο του πυκνωτή, ώστε να αυξηθεί η τάση του κατά 10 V; [Απ. (α) 40 µC, (β) 4⋅10-4 J, (γ) 20 µC]

22.Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C0 = 2 µF και φορτίζεται από πηγή τάσης V0 = 20 V. Μετά τη φόρτιση αποσυνδέουµε τον πυκνωτή από την πηγή και γεµίζουµε το χώρο µεταξύ των οπλισµών του µε διηλεκτρικό διηλεκτρικής σταθεράς ε = 4. Για τον πυκνωτή µε διηλεκτρικό να βρείτε α. τη χωρητικότητα C. β. το φορτίο Q. γ. την τάση V µεταξύ των οπλισµών του.

56

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

δ. την ηλεκτροστατική του ενέργεια U. [Απ. (α) 8 µF, (β) 40 µC, (γ) 5 V, (δ) 10-4 J] 23.Οι οπλισµοί επίπεδου πυκνωτή αέρα έχουν εµβαδόν S = 10 cm2 ο καθένας και απέχουν µεταξύ τους l = 8,85 mm. Ο πυκνωτής συνδέεται µε πηγή τάσης V = 100 V. α. Πόσο φορτίο αποκτά ο πυκνωτής; β. ∆ιατηρώντας τη σύνδεση µε την πηγή, εισάγουµε στο χώρο µεταξύ των οπλισµών του διηλεκτρικό διηλεκτρικής σταθεράς ε = 10. Πόση είναι η µεταβολή του φορτίου του πυκνωτή; [Απ. (α) 10-10 C, (β) 9⋅10-10 C] 24.Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C0 = 2 µF και είναι συνδεδεµένος µε πηγή τάσης V0 = 40 V. Γεµίζουµε το χώρο µεταξύ των οπλισµών του µε υλικό διηλεκτρικής σταθεράς ε = 10. Για τον πυκνωτή µε διηλεκτρικό, να βρείτε α. την τάση V µεταξύ των οπλισµών του. β. τη χωρητικότητα C. γ. το φορτίο Q. δ. την ηλεκτροστατική του ενέργεια U. [Απ. (α) 40 V, (β) 20 µF, (γ) 800 µC, (δ) 16⋅10-3

+

V0

+

V0

J] 25.Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C0 = 1 µF και φορτίζεται από πηγή τάσης V0 = 20 V. Μετά τη φόρτιση αποσυνδέουµε τον πυκνωτή από την πηγή και διπλασιάζουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών του. Να βρείτε τη µεταβολή α. του φορτίου του. β. της χωρητικότητάς του. γ. της τάσης µεταξύ των οπλισµών του. δ. της ηλεκτροστατικής του ενέργειας. [Απ. (α) 0, (β) - 0,5 µF, (γ) 20 V, (δ) 2⋅10-4 J]

26.Επίπεδος πυκνωτής αέρα έχει χωρητικότητα C0 = 1 µF και είναι συνδεδεµένος µε πηγή τάσης V0 = 20 V. ∆ιατηρούµε τη σύνδεση του πυκνωτή µε την πηγή και διπλασιάζουµε την απόσταση µεταξύ των οπλισµών του. Να βρείτε τη µεταβολή α. της τάσης µεταξύ των οπλισµών του. β. της χωρητικότητάς του.

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

57

γ. του φορτίου του. δ. της ηλεκτροστατικής του ενέργειας. [Απ. (α) 0, (β) - 0,5 µF, (γ) - 10 µC, (δ) - 10-4 J] 27) ∆υο ακίνητα ηλεκτρικά φορτία q1=9q και q2=4q απέχουν µεταξύ τους απόσταση .Σε πόση απόσταση d από το φορτίο q2 πρέπει να τοποθετηθεί φορτίο q3= q ώστε να παραµείνει ακίνητο;(Απ:2 /5 µεταξύ των q1 και q2)

28)Αρνητικό φορτίο q1=-2q και θετικό q2=+q απέχουν µεταξύ τους απόσταση . Σε πόση απόσταση από το φορτίο q2 πάνω στην ευθεία που συνδέει τα φορτία, πρέπει να τοποθετηθεί φορτίο +q για να ισορροπεί; (Απ: α=(1+ 2 ) )

29)∆υο σηµειακά φορτία q1, q2 µε q1=4q2 απέχουν µεταξύ τους d=75cm. Να βρείτε σε ποιο σηµείο της ευθείας που περνάει από τα φορτία η ένταση του ηλεκτρικού πεδίου είναι µηδέν; (Απ: α=25cm από τοq2) 30)Στις κορυφές Α,Β,Γ ορθογωνίου παραλληλογράµµου ΑΒΓ∆ βρίσκονται αντίστοιχα φορτία q1=36.10-3 µcb , q2=-50.10-3 µcb , q3=64.10-3 µcb. Αν ΑΒ=8cm και ΒΓ=6cm, τότε να υπολογιστούν η ένταση Ε και το δυναµικό στην κορυφή ∆. (Απ: E=8,3.104Nt/Cb, V=8,1.103Volt) 31)Να υπολογιστεί το έργο W που απαιτείται για να τοποθετηθούν στις κορυφές τριγώνου ΑΒΓ, φορτία q1,q2,q3 αντίστοιχα. (Απ: W=-K(

q2 q3 a

+

q1q3 q1q2 + ) β γ

32)Σε ένα ηλεκτρικό πεδίο η ένταση µεταβάλλεται γραµµικά µε απόσταση :ΕΒ=ΕΑ+Κx, όπου Κ σταθερά και x η απόσταση µεταξύ σηµείων Α και Β. Αν ΕΑ=4.10-3 Nt/Cb και ΕΒ=16.10-3 Nt/Cb ΑΒ=80cm,τότε να υπολογίσετε την διαφορά δυναµικού µεταξύ σηµείων Α και Β. (Απ: V=8.10-3 Volt).

την των και των

33)Το δυναµικό ηλεκτροστατικού πεδίου είναι σε σηµείο Α =+500V και σε σηµείο Β =+1000V. Πόσο έργο απαιτείται για να µεταφερθεί φορτίο q=510-8 cb, από το Α στο Β; (Απ: W=-25.10-6Joule).

34)∆υο σφαίρες µε φορτία q1=2µcb και q2=1µcb απέχουν απόσταση d1=2m. Πόσο έργο W χρειάζεται για να πλησιάσουν σε απόσταση d2=1m ; (Απ: W=9.10-3Joule). m,q Q d Σφαιρίδιο µάζας m και φορτίου q βρίσκεται 35) σε κεκλιµένο επίπεδο γωνίας κλίσης φ. Σε απόσταση d από αυτό και στο ίδιο οριζόντιο φ επίπεδο υπάρχει ακίνητο φορτίο Q.

58

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

Αφήνουµε το σφαιρίδιο να κινηθεί χωρίς τριβές στο κεκλιµένο επίπεδο. Πόση είναι η ταχύτητα υ του σφαιριδίου όταν θα βρεθεί στην ίδια κατακόρυφο µε το φορτίο Q; ∆ίνεται το g. (Απ: υ=

2K

qQ dm

(1−

1 εφφ

)+ 2 gd εφφ ))

36)Στις κορυφές ισόπλευρου τριγώνου βρίσκονται φορτία q1,q2,q3 .Πόσο έργο απαιτείται για τη µεταφορά τους στο άπειρο; (Απ:W=

K (q1.q2+q2q3+q1q3) a

37)∆υο σηµειακά φορτία q1=4µcb και q2=-1µcb απέχουν µεταξύ τους απόσταση d=1m. Να βρείτε ένα σηµείο του πεδίου τους που η ένταση να είναι µηδέν. Πόσο είναι το δυναµικό αυτού του σηµείου; (Απ: α=1m,από το φορτίο q2,πάνω στην ευθεία που συνδέει τα φορτία και ε3κτός του ευθυγράµµου τµήµατος q1q2, U=9.103V)

Στα σηµεία Α και Β υπάρχουν φορτία 38) q1=-10-9 cb και 2.10-9cb, αντίστοιχα. Α Β Να βρείτε την ταχύτητα που θα Γ ∆ αποκτήσει θα αποκτήσει ένα ηλεκτρόνιο e στο ∆ όταν το αφήσουµε από το Γ. ∆ίνονται qe= -1,6.10-19cb , me=9.10-31Kgr. (Απ: υ=1,78.107m/sec).

39)Για να µεταφερθεί σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο q=5µcb από σηµείο Α σε σηµείο Β ηλεκτρικού πεδίου, δαπανάται µηχανικό έργο W=30.106 Joule. Η κινητική ενέργεια του σωµατιδίου αυξάνει τότε κατά ∆Εκιν=10.10-6Joule. Να βρείτε τη διαφορά δυναµικού µεταξύ των δυο σηµείων Α και Β. (Απ: ∆U=4Volt).

40)Στις κορυφές τετραγώνου ΑΒΓ∆, πλευράς α=10cm, βρίσκονται φορτία 1µcb,-2µcb,3µcb,-4µcb αντίστοιχα. Να υπολογιστεί το έργο W, που παράγεται από το πεδίο των φορτίων κατά τη µετακίνηση ηλεκτρονίου από το άπειρο, στο µέσο της πλευράς Γ∆. (Απ: W=-4,168.10-14Joule).

41)∆υο µικρές σφαίρες φορτισµένες µε ίσα φορτία q1=q2=q απωθούνται αµοιβαία µε δύναµη F1=10-5Ν, όταν τα κέντρα τους απέχουν απόσταση d Aν η απόσταση ελαττωθεί κατά ∆d=20 cm τότε η µεταξύ τους άπωση είναι F2=9.10-5Ν. Να βρείτε την απόσταση d και το φορτίο q. (Απ: d=30cm,q=10-8cb)

42)∆υο ελαφρές µικρές σφαίρες µε µάζες m1=m2= m =1gr κρέµονται από το ίδιο σηµείο µε µονωτικά νήµατα µήκους =50cm. Οι σφαίρες

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

59

φορτίζονται µε ίσα φορτία q1= q2=q οπότε τα νήµατα σχηµατίζουν µεταξύ τους γωνία φ=900.Να βρεθεί το φορτίο q της κάθε σφαίρας. ∆ίνεται g=10m/sec2 ( Απ: q=

5 3

.10-6 cb ).

43) ∆υο σφαιρίδια µε µάζες m1=m2=m=10 3 gr και µε φορτία q1=4q2 κρέµονται από το ίδιο σηµείο µε µονωτικά νήµατα µήκους =18cm.Να βρείτε τα φορτία q1,q2 όταν τα νήµατα σχηµατίζουν µεταξύ τους γωνία φ=600.∆ίνεται g=10m/sec2. (Απ: q1=12.10-7cb,q2=3.10-7cb).

44) Όταν ένας αγωγός είναι ουδέτερος έχει φορτία; 45)Όταν φορτίζουµε έναν αγωγό αλλάζει η µάζα του; 46)Πλησιάζουµε δυο µεταλλικές ράβδους που η µια είναι φορτισµένη και η άλλη είναι ουδέτερη. Η δύναµη θα είναι ελκτική ή απωστική και γιατί; 47)∆υο σηµειακά φορτία q,100q βρίσκονται σε απόσταση r µεταξύ τους. Ποια από τις δυνάµεις που ασκεί το ένα στο άλλο έχει µεγαλύτερο µέτρο; 48)Η ένταση ενός ηλεκτροστατικού πεδίου µετρήθηκε σε διάφορα σηµεία και βρέθηκε ίση µε 10Nt/Cb.Είναι το πεδίο οµογενές; 49)Πως µπορείτε να διαπιστώσετε αν µια ράβδος από µονωτικό υλικό είναι φορτισµένη ή όχι; Αν είναι φορτισµένη πως θα βρείτε το είδος του φορτίου της; 50)∆υο σηµειακά φορτία βρίσκονται σε απόσταση r.Ένα τρίτο φορτίο τοποθετείται ανάµεσά τους και ισορροπεί. Τι συµπέρασµα βγάζετε για το πρόσηµο των φορτίων; 51)Τι εννοούµε όταν λέµε ότι ένα σώµα είναι αρνητικά φορτισµένο; 52)Τρία ίσα θετικά φορτία Q1=Q2=Q3=Q βρίσκονται στις τρεις κορυφές Α,Β,Γ ενός τετραγώνου. Τι σχέση έχουν οι δυνάµεις FA,FΓ που ασκούνται από τα Α,Γ στο Β; Πόση είναι η συνολική δύναµη να σχεδιαστεί.

53)Να κάνετε τη γραφική παράσταση της F που εξασκείται µεταξύ δυο φορτίων συναρτήσει της απόστασης r. Ισχύει ο νόµος του Coulomb για πολύ µικρές αποστάσεις µεταξύ δυο σηµειακών φορτίων;

60

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

54)∆υο ηλεκτρικά φορτία Q, -4Q απέχουν απόσταση .Πού µπορούµε να θέσουµε ένα σηµειακό φορτίο q ώστε αυτό να ισορροπεί; 55)Τι εννοούµε λέγοντας ότι ένα σώµα το φορτίσαµε θετικά ή αρνητικά; 56)Μικρή σφαίρα φέρει θετικό φορτίο q1 και κρέµεται µε ελαφρό µονωτικό νήµα από ακλόνητο σηµείο Ο. Σε απόσταση α και στο ίδιο οριζόντιο επίπεδο µε το q1 τοποθετούµε ακίνητη σφαίρα q2=-q1.α) Να σχεδιαστούν οι δυνάµεις στο q1 και β) θέλουµε το νήµα να παραµείνει κατακόρυφο. Για να το πετύχουµε αυτό φέρνουµε και τρίτο φορτίο q3=2q1 στην ευθεία που ενώνει τα q1,q2.Να προσδιορίσετε τη θέση που πρέπει να το φέρουµε.

57)Ορισµένο φορτίο q επιθυµούµε να το διαιρέσουµε σε δυο φορτία q1,q2 ώστε όταν τοποθετηθούν σε απόσταση ΑΒ=α η δύναµη που θα ασκεί το ένα στο άλλο να είναι µέγιστη. Να βρεθούν τα q1,q2 όπως και η Fmax.

58)∆υο φορτία q1,q2 απέχουν απόσταση d. Σ’ ένα σηµείο της ευθείας που τα ενώνει η ένταση είναι 0.Τι µπορείτε να συµπεράνετε για το πρόσηµο των δυο φορτίων; 59)Ποιες δυνάµεις ενεργούν σε σταγόνα λαδιού που πέφτει κατακόρυφα στην ατµόσφαιρα; Ποιες δυνάµεις ενεργούν όταν η κίνηση γίνεται σε οµογενές ηλεκτρικό πεδίο; 60) Μια µικρή θετικά φορτισµένη σφαίρα τη βάζουµε στο εσωτερικό αφόρτιστης κοίλης σφαίρας : α) Θα εµφανιστούν φορτία στην εξωτερική επιφάνεια της κοίλης σφαίρας ;β)Αν ναι ποιο είναι το είδος τους;

+

61) Οι δυο σφαίρες του σχήµατος στηρίζονται στη γη µε µονωτικά στηρίγµατα. Τι φορτία θα εµφανιστούν;

------------

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

61

62)Ένα σηµειακό ηλεκτρικό φορτίο ασκεί δύναµη F σε άλλο σηµειακό φορτίο που απέχει απόσταση 2 cm από το πρώτο. Αν η απόσταση των δυο φορτίων γίνει 4 cm πόσο είναι τώρα το µέτρο της ηλεκτροστατικής δύναµης; 63)Έχουµε τρεις όµοιες µεταλλικές σφαίρες πάνω σε µονωτικές βάσεις. Η πρώτη σφαίρα είναι φορτισµένη µε Ν ηλεκτρικά φορτία ενώ οι άλλες δυο είναι αφόρτιστες. Φέρνουµε σε επαφή την πρώτη µε τη δεύτερη και τις αποµακρύνουµε. Στη συνέχεια τη δεύτερη µε την τρίτη και τέλος την τρίτη µε την πρώτη. Ποιο είναι τώρα το φορτίο της κάθε σφαίρας; Υποθέτουµε ότι δεν διαφεύγει ηλεκτρικό φορτίο προς το περιβάλλον.

64) Μια ηλεκτρικά φορτισµένη σφαίρα κρέµεται από ένα µονωµένο νήµα µεταξύ δυο κατακόρυφων επίπεδων πλακών που απέχουν µεταξύ τους απόσταση S.Οι πλάκες είναι συνδεδεµένες µε µια ηλεκτρική πηγή τάσεως V Volts. Η σφαίρα µετατοπίζεται σε απόσταση x από τη θέση ισορροπίας της. Τι πρέπει να κάνουµε για να γίνει η απόσταση 2x; 65)Στο παρακάτω διάγραµµα έχουµε δυο µεταλλικές πλάκες Α,Β που είναι συνδεδεµένες µε πηγή Ε. Όταν τοποθετήσουµε το στοιχειώδες ηλεκτρικό φορτίο +q µεταξύ των πλακών προς τα που θα εξασκηθεί δύναµη σ’ αυτό; + Α Β+ +

-

Ε 66)Τρεις ίδιες ακριβώς µεταλλικές σφαίρες Χ,Υ,Ζ είναι τοποθετηµένες στις κορυφές ενός ισόπλευρου τριγώνου. Να σχεδιάσετε το διάνυσµα της δύναµης στη σφαίρα Ζ που είναι θετικά φορτισµένη αν η Χ είναι και αυτή θετικά φορτισµένη και η Υ είναι αρνητικά φορτισµένη ενώ το µέτρο του φορτίου στη σφαίρα Χ είναι µικρότερο του φορτίου της Υ.

62

Μιχαήλ Π. Μιχαήλ Φυσικός

Ηλεκτροστατικές αλληλεπιδράσεις F = kc

q 1q 2 r2

Α.Τ.