ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄) ΔΕΥΤΕΡΑ 2 IOYNIOY 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)
ΘΕΜΑ Α A1.
Έστω μια συνάρτηση f ορισμένη σε ένα διάστημα Δ . Αν •
η f είναι συνεχής στο Δ και
•
f ′(x) = 0 για κάθε εσωτερικό σημείο x του Δ ,
τότε να αποδείξετε ότι η f είναι σταθερή σε όλο το διάστημα Δ . Μονάδες 8 A2.
Έστω μια συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ και παραγωγίσιμη στο εσωτερικό του Δ . Πότε λέμε ότι η συνάρτηση f στρέφει τα κοίλα προς τα κάτω ή είναι κοίλη στο Δ ; Μονάδες 4
A3.
Έστω μια συνάρτηση f
με πεδίο ορισμού A . Πότε λέμε ότι η f
παρουσιάζει στο x 0 ∈ Α (ολικό) μέγιστο, το f ( x 0 ) ; Μονάδες 3 A4.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Για κάθε z ∈ ^ ισχύει z − z = 2 Im(z) (μονάδες 2) β) Αν lim f ( x ) = +∞ ή −∞ , τότε x → x0
lim
x → x0
1 =0 f ( x) (μονάδες 2)
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ γ) Αν μια συνάρτηση f παρουσιάζει (ολικό) μέγιστο, τότε αυτό θα είναι το μεγαλύτερο από τα τοπικά της μέγιστα. (μονάδες 2) δ) Αν η συνάρτηση f είναι συνεχής σε ένα διάστημα Δ και α, β, γ ∈ Δ, τότε ισχύει
∫
β
f(x)dx =
α
∫
γ
f(x) dx +
α
∫
β
f(x) dx
γ
(μονάδες 2) ε) Έστω συνάρτηση f συνεχής σε ένα διάστημα Δ και παραγωγίσιμη σε κάθε εσωτερικό σημείο του Δ . Αν η συνάρτηση f είναι γνησίως φθίνουσα
στο
Δ , τότε η παράγωγός της είναι υποχρεωτικά
αρνητική στο εσωτερικό του Δ . (μονάδες 2) Μονάδες 10
ΘΕΜΑ Β Δίνεται η εξίσωση 2
2 z + (z + z)i − 4 − 2i = 0, B1.
z∈^
Να λύσετε την παραπάνω εξίσωση. Μονάδες 9
B2.
Αν z1=1+i και z 2 =1- i είναι οι ρίζες της παραπάνω εξίσωσης, τότε να αποδείξετε ότι ο αριθμός
είναι ίσος με −3i
⎛z ⎞ w =3⎜ 1⎟ ⎝ z2 ⎠
39
Μονάδες 8 B3.
Να βρείτε το γεωμετρικό τόπο των εικόνων των μιγαδικών αριθμών u για τους οποίους ισχύει
u + w = 4z1 − z 2 − i όπου w, z1 , z 2 οι μιγαδικοί αριθμοί του ερωτήματος Β2. Μονάδες 8
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΘΕΜΑ Γ Δ ί ν ε τ α ι η συνάρτηση Γ1. Γ2.
h( x ) = x − An( e x + 1), x ∈ R
Να μελετήσετε την h ως προς την κυρτότητα. Να λύσετε την ανίσωση
h( 2h′(x) )
e Γ3.
Μονάδες 5
<
e
e +1
, x∈\ Μονάδες 7
Να βρείτε την οριζόντια ασύμπτωτη της γραφικής παράστασης της h στο
+∞ , καθώς και την πλάγια ασύμπτωτή της στο −∞ . Μονάδες 6 Γ4.
ex ( h(x) + An2) ,
Δίνεται η συνάρτηση φ(x) =
x∈\
Να βρείτε το εμβαδόν του χωρίου που περικλείεται από τη γραφική παράσταση της φ(x) , τον άξονα x ' x και την ευθεία x = 1 Μονάδες 7
ΘΕΜΑ Δ
⎧ ex − 1 , αν x ≠ 0 ⎪ ⎪ x Δίνεται η συνάρτηση f ( x ) = ⎨ ⎪ , αν x = 0 ⎪⎩ 1 Δ1.
Να αποδείξετε ότι η f είναι συνεχής στο σημείο x 0 = 0 και, στη συνέχεια, ότι είναι γνησίως αύξουσα. Μονάδες 7
Δ2.
Δίνεται επιπλέον ότι η f είναι κυρτή. α) Να αποδείξετε ότι η εξίσωση
∫
2f ′(x)
f(u) du = 0 1
έχει ακριβώς μία λύση, η οποία είναι η x = 0
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
(μονάδες 7)
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ β) Ένα υλικό σημείο M ξεκινά τη χρονική στιγμή t = 0 από ένα σημείο
A ( x 0 , f( x 0 ) )
με
y = f(x), x ≥ x 0
x0 < 0 με
και
κινείται
κατά
x = x(t), y = y(t), t ≥ 0 .
μήκος Σε
της
ποιο
καμπύλης σημείο
της
καμπύλης ο ρυθμός μεταβολής της τετμημένης x(t) του σημείου M είναι διπλάσιος του ρυθμού μεταβολής της τεταγμένης του y(t) , αν υποτεθεί ότι x '(t) > 0 για κάθε t ≥ 0 . (μονάδες 4) Μονάδες 11 Δ3.
Θεωρούμε τη συνάρτηση
g(x) = ( x f(x) + 1 − e )
2
( x − 2)
2
, x ∈ ( 0, + ∞ )
Να αποδείξετε ότι η συνάρτηση g έχει δύο θέσεις τοπικών ελαχίστων και μία θέση τοπικού μεγίστου. Μονάδες 7 ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομέ νους) 1.
2.
3.
4. 5. 6.
Στο εξώφυλλο τ ο υ τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα . Στο ε σ ώ φ υ λ λ ο πάνω - πάνω να συμπληρώσε τε τα Ατο μ ι κ ά σ τ ο ι χ ε ί α μαθητή. Στην αρ χή των απαντήσεών σ α ς να γ ρ ά ψ ε τ ε π ά ν ω - π ά ν ω την ημερ ομηνία κ α ι το εξεταζόμενο μάθημα . Να μην αντιγράψετε τ α θέματα σ τ ο τ ε τ ρ ά δ ι ο κ α ι να μη γρά ψετε π ο υ θ ε ν ά σ τ ι ς α π α ν τ ή σ ε ι ς σας τ ο όνομά σας. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κ α τ ά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τ ετ ρ ά δι ο κ α ι τ α φωτοαντίγραφα. Να α π α ντή σετε σ το τ ε τ ρ ά δι ό σ α ς σε όλα τ α θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύ ρο στ υλό με μ ε λ ά ν ι π ου δεν σβ ήνει . Μ ολ ύ β ι επιτρέπεται , μόνο α ν το ζητά ει η εκφώνηση , κ α ι μόνο γ ι α π ί νακ ε ς , διαγράμματα κλπ. Κάθε απάντηση επιστημον ικά τεκμηρ ιωμένη ε ί ν α ι α π οδε κ τ ή . Δ ι άρ κ ε ι α εξέτασης : τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. Χρόνος δ υ ν α τ ή ς α π ο χ ώ ρ η σ η ς : 1 0 . 0 0 π . μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β΄) ΤΡΙΤΗ 10 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Θέ μα Α Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συμπληρώνει σωστά την ημιτελή πρόταση. A1. Τα μήκη κύματος τεσσάρων ηλεκτρομαγνητικών ακτινοβολιών που διαδίδονται στο κενό συμβολίζονται ως: υπέρυθρο: λ υ , ραδιοκύματα: λ ρ , πράσινο ορατό φως: λ π , ακτίνες Χ: λ χ . Η σχέση μεταξύ των μηκών είναι: α) λχ > λρ > λυ > λπ β) λρ > λπ > λυ > λχ γ) λρ > λυ > λπ > λχ δ) λυ > λχ > λρ > λπ Μονάδες 5 A2.
Η ταχύτητα ενός ηχητικού κύματος εξαρτάται από: α) την περίοδο του ήχου β) το υλικό στο οποίο διαδίδεται το κύμα γ) το μήκος κύματος δ) το πλάτος του κύματος. Μονάδες 5
A3.
Σε ένα αρχικά ακίνητο στερεό σώμα ασκούνται ομοεπίπεδες δυνάμεις έτσι ώστε αυτό να εκτελεί μόνο επιταχυνόμενη μεταφορική κίνηση. Για τη G
συνισταμένη των δυνάμεων ΣF που του ασκούνται και για το αλγεβρικό άθροισμα τωνG ροπών Στ ως προς οποιοδήποτε σημείο του, ισχύει: α)
β) γ) δ) A4.
ΣF G ΣF G ΣF G ΣF
= 0,
Στ = 0
≠ 0,
Στ ≠ 0
≠ 0,
Στ = 0
= 0,
Στ ≠ 0 Μονάδες 5
Η δύναμη επαναφοράς που ασκείται σε ένα σώμα μάζας m που εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση είναι ίση με F. Το πηλίκο α) β) γ) δ)
F : m
παραμένει σταθερό σε σχέση με το χρόνο μεταβάλλεται αρμονικά σε σχέση με το χρόνο αυξάνεται γραμμικά σε σχέση με το χρόνο γίνεται μέγιστο, όταν το σώμα διέρχεται από τη θέση ισορροπίας. Μονάδες 5
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Α5.
Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιο σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Κριτήριο για τη διάκριση των μηχανικών κυμάτων σε εγκάρσια και διαμήκη είναι η διεύθυνση ταλάντωσης των μορίων του ελαστικού μέσου σε σχέση με την διεύθυνση διάδοσης του κύματος. β) Σε μια εξαναγκασμένη ταλάντωση η ενέργεια που προσφέρεται στο σύστημα αντισταθμίζει τις απώλειες και έτσι το πλάτος της ταλάντωσης διατηρείται σταθερό. γ) Κατά τη διάδοση ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων στο κενό, το πηλίκο των μέτρων των εντάσεων του μαγνητικού και του ηλεκτρικού πεδίου
⎛B ⎞ = c⎟. ⎝E ⎠
ισούται με την ταχύτητα του φωτός ⎜ δ) ε)
Η συχνότητα μονοχρωματικής ακτινοβολίας μειώνεται, όταν η ακτινοβολία περνά από τον αέρα σε ένα διαφανές μέσο. Η γη έχει στροφορμή λόγω περιστροφής γύρω από τον άξονά της και λόγω περιφοράς γύρω από τον ήλιο. Μονάδες 5
Θέ μα Β Β1.
Δύο όμοια σώματα, ίσων μαζών m το καθένα, συνδέονται με όμοια ιδανικά ελατήρια σταθεράς k το καθένα, των οποίων τα άλλα άκρα είναι συνδεδεμένα σε ακλόνητα σημεία, όπως στο σχήμα. Οι άξονες των δύο ελατηρίων βρίσκονται στην ίδια ευθεία, τα ελατήρια βρίσκονται στο φυσικό τους μήκος ℓ 0 και το οριζόντιο επίπεδο στο οποίο βρίσκονται είναι λείο.
Μετακινούμε το σώμα 1 προς τα αριστερά κατά d και στη συνέχεια το αφήνουμε ελεύθερο να κινηθεί. Το σώμα 1 συγκρούεται πλαστικά με το σώμα 2. Το συσσωμάτωμα που προκύπτει εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση με σταθερά επαναφοράς D = 2k. Αν Α 1 το πλάτος της ταλάντωσης του σώματος 1 πριν τη κρούση και Α 2 το πλάτος της ταλάντωσης του συσσωματώματος μετά την κρούση, τότε ο λόγος είναι: i)
1
ii)
1 2
iii)
2
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
A1 A2
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ α)
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2
β)
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6
Β2.
Κατά τη σύνθεση δύο απλών αρμονικών ταλαντώσεων με παραπλήσιες συχνότητες f 1 και f 2 , ίδιας διεύθυνσης και ίδιου πλάτους, που γίνονται γύρω από την ίδια θέση ισορροπίας, με f 1 > f 2 , παρουσιάζονται διακροτήματα με περίοδο διακροτήματος Τ Δ = 2 s. Αν στη διάρκεια του χρόνου αυτού πραγματοποιούνται 200 πλήρεις ταλαντώσεις, οι συχνότητες f 1 και f 2 είναι: i) f 1 = 200,5 Hz, f 2 = 200 Hz ii) f 1 = 100,25 Hz, f 2 = 99,75 Hz f 2 = 49,7 Hz iii) f 1 = 50,2 Hz, α)
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση. Μονάδες 2
β)
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 6
Β3.
Σε λείο οριζόντιο επίπεδο και σε διεύθυνση κάθετη σε κατακόρυφο τοίχο κινείται σφαίρα μάζας m 1 με ταχύτητα μέτρου υ 1 . Κάποια χρονική στιγμή η σφαίρα μάζας m 1 συγκρούεται κεντρικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m 2 (m 2 > m 1 ). Μετά την κρούση με τη μάζα m 1 , η m 2 συγκρούεται ελαστικά με τον τοίχο.
Παρατηρούμε ότι η απόσταση των μαζών m 1 και m 2 , μετά την κρούση της m 2 με τον τοίχο, παραμένει σταθερή. Ο λόγος των μαζών i)
3
ii)
1
α)
Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση.
β)
Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.
iii)
m1 είναι: m2
1 3 Μονάδες 2 Μονάδες 7
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Θέ μα Γ Δύο σύγχρονες σημειακές πηγές Π 1 και Π 2 δημιουργούν στην επιφάνεια υγρού εγκάρσια κύματα που διαδίδονται με ταχύτητα υ = 5 m/s. Μικρό κομμάτι φελλού βρίσκεται σε κάποιο σημείο Σ της επιφάνειας πλησιέστερα στην πηγή Π 2 . Η απομάκρυνση του σημείου Σ από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο περιγράφεται από τη γραφική παράσταση του σχήματος. Οι πηγές αρχίζουν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t = 0 και εκτελούν ταλαντώσεις της μορφής y = Α ⋅ ημωt .
Γ1.
Να βρείτε τις αποστάσεις r1 και r2 του σημείου Σ από τις πηγές Π 1 και Π 2 , αντίστοιχα. Μονάδες 6
Γ2.
Να γράψετε τη σχέση που δίνει την απομάκρυνση του φελλού από τη θέση ισορροπίας του σε συνάρτηση με τον χρόνο, για t ≥ 0. Μονάδες 6
Γ3.
Ποιο είναι το μέτρο της ταχύτητας ταλάντωσης του φελλού κάποια χρονική στιγμή t 1 , κατά την οποία η απομάκρυνσή του από τη θέση ισορροπίας του είναι y1 = 5 3 ⋅ 10
−3
m ; Μονάδες 6
Γ4.
Έστω Κ 1 η μέγιστη κινητική ενέργεια του φελλού μετά τη συμβολή. Αλλάζουμε τη συχνότητα των ταλαντώσεων των πηγών Π 1 και Π 2 έτσι ώστε η συχνότητά τους να είναι ίση με τα
10 της αρχικής τους συχνότητας. Αν 9
μετά τη νέα συμβολή η μέγιστη κινητική ενέργεια του φελλού είναι Κ 2 , να βρεθεί ο λόγος
K1 . K2
Μονάδες 7
⎛π⎞ 1 ⎟= ⎝3⎠ 2
Δίνεται : συν ⎜
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Θέ μα Δ Λεπτή, άκαμπτη και ομογενής ράβδος ΑΓ μήκους ℓ = 2m και μάζας Μ = 5,6 kg ισορροπεί με τη βοήθεια οριζόντιου νήματος, μη εκτατού, που συνδέεται στο μέσο της, όπως φαίνεται στο σχήμα. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Δίνεται: ημφ = 0,6 και συνφ = 0,8
Δ1.
G
Να προσδιορίσετε τη δύναμη F που δέχεται η ράβδος από την άρθρωση. Μονάδες 4
Μικρή ομογενής σφαίρα, μάζας m = 0,4 kg και ακτίνας r =
1 m κυλίεται 70
χωρίς ολίσθηση, έχοντας εκτοξευθεί κατά μήκος της ράβδου από το σημείο Κ προς το άκρο Γ. Δ2.
Να βρεθεί η γωνιακή επιτάχυνση της σφαίρας κατά την κίνησή της από το Κ μέχρι το Γ. Μονάδες 5
Δ3.
Με δεδομένο ότι η σφαίρα φτάνει στο άκρο Γ, να βρείτε τη σχέση που περιγράφει την τάση του νήματος σε συνάρτηση με την απόσταση του σημείου επαφής της σφαίρας με τη ράβδο, από το σημείο Κ. Μονάδες 5
Αφού η σφαίρα έχει εγκαταλείψει τη ράβδο, κόβουμε το νήμα. Η ράβδος στρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο άξονα, ο οποίος διέρχεται από το άκρο της Α, χωρίς τριβές. Δ4.
Να υπολογίσετε τον ρυθμό μεταβολής της κινητικής ενέργειας της ράβδου στη θέση στην οποία η ράβδος σχηματίζει γωνία φ με την κατακόρυφο που διέρχεται από το άκρο Α, όπως στο παρακάτω σχήμα. Μονάδες 6 Δεύτερη λεπτή, άκαμπτη και ομογενής ράβδος ΑΔ, μήκους ℓ΄ = ℓ και μάζας Μ΄ = 3 Μ είναι αρθρωμένη και αυτή στο σημείο Α γύρω από τον ίδιο άξονα περιστροφής με την ράβδο ΑΓ. Η ράβδος ΑΔ συγκρατείται ακίνητη, με κατάλληλο μηχανισμό, σε θέση όπου σχηματίζει γωνία φ με τον κατακόρυφο τοίχο όπως στο σχήμα. Οι δύο ράβδοι συγκρούονται και ταυτόχρονα ο μηχανισμός ελευθερώνει τη ράβδο ΑΔ, χωρίς απώλεια ενέργειας. Οι ράβδοι μετά την κρούση
ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 6ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ κινούνται σαν ένα σώμα, χωρίς τριβές. Ο χρόνος της κρούσης θεωρείται αμελητέος. Δ5. Να υπολογίσετε το ποσοστό συστήματος κατά την κρούση.
απώλειας
της
κινητικής
ενέργειας
του
Μονάδες 5 Όλες οι κινήσεις πραγματοποιούνται στο ίδιο κατακόρυφο επίπεδο. Δίνονται : •
Η ροπή αδράνειας Ι ρ λεπτής ομογενούς ράβδου μάζας Μ και μήκους ℓ, ως προς άξονα που διέρχεται από το ένα της άκρο και είναι κάθετος σε αυτή:
Ιρ = •
1 M ℓ2 3
Η ροπή αδράνειας Ι σϕ ομογενούς σφαίρας μάζας m και ακτίνας r ως προς άξονα που διέρχεται από το κέντρο μάζας της : Ι σϕ =
•
g = 10 m s
2 m r2 5
2
ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομένους) 1.
2.
3. 4. 5. 6.
Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα Ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 10.00 π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ
ΤΕΛΟΣ 6ΗΣ ΑΠΟ 6 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ – ∆΄ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ΄ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 6 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΟΜΑΔΑ ΠΡΩΤΗ Α1. Για τις ημιτελείς προτάσεις Α1.1 έως Α1.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα σε κάθε αριθμό, το γράμμα που αντιστοιχεί στο σωστό συμπλήρωμά της. A1.1. Η δίοδος φωτοεκπομπής ή LED εκπέμπει φως α) επειδή σπάνε δεκάδες ζεύγη ηλεκτρονίων και οπών β) όταν είναι ανάστροφα πολωμένη γ) το χρώμα του οποίου είναι ανεξάρτητο από το υλικό του ημιαγωγού δ) όταν πολώνεται ορθά. (μονάδες 5) A1.2. Για να εξασφαλιστεί η επικοινωνία ενός αναλογικού με ένα ψηφιακό κύκλωμα, είναι απαραίτητη η παρεμβολή ανάμεσά τους α) ενός κυκλώματος διασύνδεσης ή προσαρμογής (interface) β) ενός τροφοδοτικού γ) μιας γεννήτριας συχνοτήτων δ) ενός μετασχηματιστή. (μονάδες 5) A1.3. Η δίοδος Zener σε ένα τροφοδοτικό χρησιμοποιείται στο κύκλωμα του α) μετασχηματιστή β) σταθεροποιητή γ) φίλτρου δ) ανορθωτή. (μονάδες 5) A1.4. Για να λειτουργήσει ένα τρανζίστορ στην ενεργό περιοχή πρέπει α) η επαφή εκπομπού να πολωθεί ορθά και η επαφή του συλλέκτη ανάστροφα β) η επαφή εκπομπού να πολωθεί ορθά και η επαφή του συλλέκτη ορθά γ) η επαφή εκπομπού να πολωθεί ανάστροφα και η επαφή του συλλέκτη ανάστροφα δ) η επαφή εκπομπού να πολωθεί ανάστροφα και η επαφή του συλλέκτη ορθά. (μονάδες 5) Μονάδες 20
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ – ∆΄ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ A2.
Να μετατρέψετε τον αριθμό (9 A )16 στο δεκαδικό και δυαδικό σύστημα αρίθμησης. Μονάδες 6
Α3.
Δίνεται το κύκλωμα του σχήματος το οποίο αποτελείται από πηγή συνεχούς τάσης, τους διακόπτες x, y, z και ηλεκτρικό λαμπτήρα f. Στο ψηφίο 0 αντιστοιχούν οι διακόπτες, όταν είναι ανοικτοί (x = y = z = 0), και ο λαμπτήρας, όταν δε φωτοβολεί (f = 0). Στο ψηφίο 1 αντιστοιχούν οι διακόπτες, όταν είναι κλειστοί (x = y = z = 1), και ο λαμπτήρας, όταν φωτοβολεί (f = 1). Να κατασκευάσετε τον πίνακα αλήθειας του ψηφιακού κυκλώματος.
Μονάδες 10 Α4.
Αν R = 12Ω , κυκλώματος.
να
υπολογίσετε
την
ισοδύναμη
αντίσταση
R AB
του
Μονάδες 8 A5. α) Να δώσετε τον ορισμό του συντελεστή ενίσχυσης ρεύματος β ενός τρανζίστορ. (μονάδες 3)
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ – ∆΄ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ β) Το παρακάτω διάγραμμα απεικονίζει τις χαρακτηριστικές καμπύλες εξόδου ενός τρανζίστορ. Να υπολογίσετε τον συντελεστή ενίσχυσης β του τρανζίστορ αυτού χρησιμοποιώντας τις πληροφορίες του διαγράμματος και τον παραπάνω ορισμό. (μονάδες 3)
Μονάδες 6 ΟΜΑΔΑ ΔΕΥΤΕΡΗ Β1.
Στον
διαιρέτη τάσης του σχήματος R1 = 6Ω , R 2 = 3Ω και V = 72V .
δίνονται
α) Να υπολογίσετε τις διαφορές δυναμικού VAB και VBΓ μεταξύ των σημείων A, B και Β, Γ αντίστοιχα. (μονάδες 5) Στα σημεία Β, Γ του κυκλώματος συνδέουμε θερμική συσκευή με συνθήκες κανονικής λειτουργίας PK = 96 W , VK = 24 V . β) Να αποδείξετε ότι η συσκευή δεν λειτουργεί κανονικά. (μονάδες 5) γ) Να υπολογίσετε την τιμή ενός αντιστάτη R 3 με τον οποίο πρέπει να αντικαταστήσουμε τον αντιστάτη R1 , έτσι ώστε η συσκευή να λειτουργεί κανονικά. (μονάδες 5) Μονάδες 15
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ – ∆΄ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ Β2.
Ενισχυτής έχει απολαβή ρεύματος A I = 10 ρεύματος στην είσοδό του I0,εισ = 0,5mA .
3
και πλάτος της έντασης του
Η απολαβή τάσης του ενισχυτή είναι 80dB τάσης. Να υπολογίσετε α) το ρεύμα εξόδου, καθώς και την απολαβή ρεύματος σε dB έντασης (μονάδες 6) β) τα dB ισχύος του ενισχυτή. (μονάδες 4) Μονάδες 10 Β3.
Δίνεται κύκλωμα R, C σειράς με R = 20Ω και C = 100μF . Στα άκρα του κυκλώματος εφαρμόζεται ημιτονοειδής εναλλασσόμενη τάση. Η στιγμιαία τιμή του ρεύματος από το οποίο διαρρέεται το κύκλωμα δίνεται από τη σχέση i = 4 ημ 500 t , (S.I.) α) Να υπολογίσετε τη χωρητική αντίσταση του πυκνωτή. (μονάδες 3) β) Να υπολογίσετε τη σύνθετη αντίσταση του κυκλώματος. (μονάδες 4) γ) Να γράψετε την εξίσωση της τάσης στα άκρα του πυκνωτή, καθώς και την εξίσωση της τάσης στα άκρα του κυκλώματος. (μονάδες 7) δ) Να υπολογίσετε την πραγματική, την άεργο και τη φαινόμενη ισχύ του κυκλώματος και να σχεδιάσετε το τρίγωνο ισχύος του κυκλώματος. (μονάδες 7) ε) Να υπολογίσετε τον συντελεστή αυτεπαγωγής ενός ιδανικού πηνίου, το οποίο πρέπει να συνδεθεί σε σειρά στο κύκλωμα, έτσι ώστε το κύκλωμα αυτό να βρεθεί σε κατάσταση συντονισμού. (μονάδες 4) Δίνεται ημ
π π 2 = συν = . 4 4 2
Μονάδες 25
ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομέ νους) 1.
2.
3. 4. 5. 6.
Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα Ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 10.30 π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ΄ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΧΗΜΕΙΑ-ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Θέ μα Α Στις προτάσεις Α1 και Α2 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή. A1.
A2.
A3.
Από α) β) γ) δ)
τα παρακάτω διαλύματα τη μικρότερη τιμή pH έχει το διάλυμα HΝO 3 0,1 Μ HF 0,1 Μ H 2 SO 4 0,1 Μ ΝΗ 4 Cl 0,1 Μ Μονάδες 3 Κατά την αραίωση υδατικού διαλύματος ΝΗ 3 0,1 Μ α) ο βαθμός ιοντισμού της ΝΗ 3 μειώνεται β) η σταθερά ιοντισμού K b της ΝΗ 3 αυξάνεται γ) η συγκέντρωση των OH – αυξάνεται δ) ο αριθμός των mole των OH – αυξάνεται. Μονάδες 3 Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν, γράφοντας στο τετράδιό σας, δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση, τη λέξη Σωστό, αν η πρόταση είναι σωστή, ή τη λέξη Λάθος, αν η πρόταση είναι λανθασμένη. α) Τα αντιδραστήρια Grignard παρασκευάζονται με επίδραση Mg σε διάλυμα RX σε απόλυτο αιθέρα. (μονάδες 2) β) Σε θερμοκρασία μεγαλύτερη από 25 o C το pH του απεσταγμένου νερού έχει τιμή μικρότερη από 7, συνεπώς το νερό είναι όξινο. (μονάδες 2) γ) Το μοναδικό οργανικό οξύ που εμφανίζει αναγωγικό χαρακτήρα είναι το μεθανικό οξύ. (μονάδες 2) Μονάδες 6
A4.
Να γράψετε τις χημικές εξισώσεις των αντιδράσεων του νερού με τις παρακάτω ενώσεις: α) β) γ)
CH 3 CN CH≡CH CH 3 ΝΗ 2
Να αναγράψετε, όπου χρειάζεται, τις συνθήκες αντίδρασης. Μονάδες 3
ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 2ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ A5.
α)
Με βάση το σχήμα που ακολουθεί, να προσδιορίσετε συντακτικούς τύπους των ενώσεων Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ.
β)
Να γράψετε τις παρακάτω χημικές εξισώσεις:
τους
(μονάδες 6)
(μονάδες 4) Μονάδες 10 Θέ μα Β Δίνεται εστέρας (Α) κορεσμένου μονοκαρβοξυλικού οξέος με κορεσμένη μονοσθενή αλκοόλη που έχει μοριακό τύπο C 6 H 1 2 O 2 . O εστέρας υδρολύεται σε όξινο περιβάλλον και δίνει ενώσεις (Β) και (Γ). H ένωση (Γ) οξειδώνεται πλήρως με επίδραση όξινου διαλύματος ΚMnO 4 και δίνει την ένωση (Β). Β1.
Με δεδομένο ότι η ένωση (Γ) έχει ευθύγραμμη ανθρακική αλυσίδα, να προσδιορίσετε τους συντακτικούς τύπους των ενώσεων (Α), (Β), (Γ) και να γράψετε τις σχετικές χημικές εξισώσεις. Μονάδες 5
ΤΕΛΟΣ 2ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 3ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Β2.
Β3.
Β4.
0,1 mol της ένωσης (Β) διαλύονται στο νερό μέχρι όγκου 1 L, οπότε προκύπτει διάλυμα (Δ 1 ) που έχει pH=3. Να υπολογίσετε τη σταθερά ιοντισμού της ένωσης (Β). Μονάδες 5 Ορισμένη ποσότητα της ένωσης (Β) διαλύεται στο νερό μέχρι τελικού όγκου 50 mL, οπότε προκύπτει διάλυμα (Δ 2 ). Το διάλυμα (Δ 2 ) ογκομετρείται με πρότυπο διάλυμα NaOH 0,2 Μ. Μετά την προσθήκη 50 mL προτύπου διαλύματος, καταλήγουμε στο ισοδύναμο σημείο. Να υπολογίσετε τη συγκέντρωση της (Β) στο διάλυμα (Δ 2 ) και το pH στο ισοδύναμο σημείο. Μονάδες 7 Σε διάλυμα ΗCΟΟNa 0,1 Μ και όγκου V=100 mL, προσθέτουμε 0,005 mol ΗCl. Να υπολογίσετε το pH του διαλύματος που προκύπτει, καθώς και τις συγκεντρώσεις όλων των ιόντων που περιέχονται σε αυτό. Δίνεται ότι: K α (HCOOH) = 10 – 4 , K w = 10 – 1 4 , θ=25 ο C. Μονάδες 8
Θέ μα Γ Στις προτάσεις Γ1, Γ2 και Γ3 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και, δίπλα, το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή επιλογή. Γ1.
Το ιώδιο χρησιμεύει στον ανθρώπινο οργανισμό για τη σύνθεση α) ινσουλίνης β) θυροξίνης γ) κερουλοπλασμίνης δ) καλσιτονίνης. Μονάδες 5
Γ2.
Η έκταση της μη συναγωνιστικής αναστολής ενός ενζύμου εξαρτάται από α) τη συγκέντρωση του υποστρώματος β) τη συγγένεια του ενζύμου ως προς τον αναστολέα γ) τη συγγένεια του ενζύμου ως προς το υπόστρωμα δ) τη V m a x . Μονάδες 5
Γ3.
Η μελέτη της δευτεροταγούς δομής μιας πρωτεΐνης γίνεται με α) ενζυμική υδρόλυση β) χημική υδρόλυση γ) κρυσταλλογραφία ακτίνων Χ δ) χρωματογραφία. Μονάδες 5
Γ4.
Δίνεται η αλληλουχία των αζωτούχων βάσεων στη μία αλυσίδα ενός τμήματος δίκλωνου μορίου DNA. 5′ …AATGCCGATGC… 3′ Nα γράψετε την αλληλουχία των αζωτούχων βάσεων στη συμπληρωματική αλυσίδα και τον προσανατολισμό της. Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 5
ΤΕΛΟΣ 3ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 4ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ Γ5.
Τι είναι οι προσθετικές ομάδες ενζύμων και ποια είναι η βασική διαφορά τους από τα συνένζυμα; Να αναφέρετε ένα παράδειγμα προσθετικής ομάδας. Μονάδες 5
Θέ μα Δ Δ1. Ο ζυμομύκητας Saccharomyces cerevisae χρησιμοποιείται για την παραγωγή του κρασιού. Είναι ευκαρυωτικός οργανισμός και έχει την ικανότητα να μεταβολίζει τη γλυκόζη σε αερόβιες και αναερόβιες συνθήκες. α)
Σε αερόβιες συνθήκες o ζυμομύκητας οξειδώνει πλήρως ένα μόριο γλυκόζης, σύμφωνα με το παρακάτω σχήμα
i) ii) iii)
Σε ποιο μέρος του κυττάρου πραγματοποιείται η γλυκόλυση και πόσα μόρια ATP παράγονται συνολικά ανά μόριο γλυκόζης στη γλυκολυτική πορεία; (μονάδες 2) Να ονομάσετε το ένζυμο-κλειδί για τη ρύθμιση της γλυκόλυσης. (μονάδα 1) Να περιγράψετε το μηχανισμό ρύθμισης του συγκεκριμένου ενζύμου. (μονάδες 4) Σε ποιο οργανίδιο του κυττάρου πραγματοποιείται η οξειδωτική αποκαρβοξυλίωση του πυροσταφυλικού οξέος και πόσα μόρια NADH και CO 2 παράγονται σε αυτό το στάδιο ανά μόριο γλυκόζης; (μονάδες 3)
ΤΕΛΟΣ 4ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ∆ΕΣ
ΑΡΧΗ 5ΗΣ ΣΕΛΙ∆ΑΣ – Γ΄ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ β)
Σε αναερόβιες συνθήκες ο ζυμομύκητας οξειδώνει τη γλυκόζη σε αιθανόλη. Σε ποιο μέρος του κυττάρου πραγματοποιείται η διαδικασία αυτή και πόσα μόρια ATP και CO 2 παράγονται ανά μόριο γλυκόζης; (μονάδες 3) Μονάδες 13
Δ2.
Δίνεται μια πρωτεΐνη με ισοηλεκτρικό σημείο pI=6,5. Σε pH=7,5 παρουσία ηλεκτρικού πεδίου, η πρωτεΐνη θα κινηθεί προς την άνοδο, προς την κάθοδο ή θα παραμείνει ακίνητη; Να αιτιολογήσετε την απάντησή σας. Μονάδες 4
Δ3.
Μια πρωτεΐνη υποβάλλεται σε χημική υδρόλυση με διάλυμα HCl. Mε ποια εργαστηριακή δοκιμασία μπορείτε να διαπιστώσετε, μετά το τέλος της αντίδρασης, αν η υδρόλυση είναι πλήρης; Μονάδες 4
Δ4.
Σε ένα δείγμα πρωτεΐνης του εμπορίου υπάρχει η υποψία ότι έχει προστεθεί γλυκόζη. Πώς μπορείτε να ανιχνεύσετε την πιθανή νοθεία; Μονάδες 4
ΟΔΗΓΙΕΣ (για τους εξεταζομέ νους) 1.
2.
3. 4. 5. 6.
Στο εξώφυλλο του τετραδίου να γράψετε το εξεταζόμενο μάθημα. Στο εσώφυλλο πάνω-πάνω να συμπληρώσετε τα Ατομικά στοιχεία μαθητή. Στην αρχή των απαντήσεών σας να γράψετε πάνω-πάνω την ημερομηνία και το εξεταζόμενο μάθημα. Να μην αντιγράψετε τα θέματα στο τετράδιο και να μη γράψετε πουθενά στις απαντήσεις σας το όνομά σας. Να γράψετε το ονοματεπώνυμό σας στο πάνω μέρος των φωτοαντιγράφων αμέσως μόλις σας παραδοθούν. Τυχόν σημειώσεις σας πάνω στα θέματα δεν θα βαθμολογηθούν σε καμία περίπτωση. Κατά την αποχώρησή σας να παραδώσετε μαζί με το τετράδιο και τα φωτοαντίγραφα. Να απαντήσετε στο τετράδιό σας σε όλα τα θέματα μόνο με μπλε ή μόνο με μαύρο στυλό με μελάνι που δεν σβήνει. Μολύβι επιτρέπεται, μόνο αν το ζητάει η εκφώνηση, και μόνο για πίνακες, διαγράμματα κλπ. Κάθε απάντηση επιστημονικά τεκμηριωμένη είναι αποδεκτή. Διάρκεια εξέτασης: τρεις (3) ώρες μετά τη διανομή των φωτοαντιγράφων. Ώρα δυνατής αποχώρησης: 10.30 π.μ. ΣΑΣ ΕΥΧΟΜΑΣΤΕ KΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΤΕΛΟΣ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ
ΤΕΛΟΣ 5ΗΣ ΑΠΟ 5 ΣΕΛΙ∆ΕΣ