Btrousse de secours

TROUSSE DE SECOURS Premier Trimestre 1S

Suite au devoir, oÚ les difficultÊs ne rÊsidèrent pas dans vos connaissances, mais dans la manière de les appliquer, je vous propose les exercices suivants pour se remettre à niveau pendant les vacances. Ces exercices seront simples mais indispensables pour envisager la suite positivement. TOUT PUBLIC.

THEMES : • Second degrÊ • Domaine de dÊfinition • Formule de la dÊrivÊe d’un produit • Formule de la dÊrivÊe d’un quotient • Formule de l’Êquation de la tangente • Formule du taux d’accroissement • Formule du nombre dÊrivÊ • Construire une courbe à la calculatrice

1. LE SECOND DEGRE

Regarder la vidĂŠo intitulĂŠe ÂŤ Comment rĂŠsoudre une ĂŠquation du second degrĂŠ avec la mĂŠthode du discriminant ? Âť (http://mathematxlab.com/fr/1s_second-degre/) a. Faire l’exemple Ă 1’25 b. Appliquer sur les exemples suivants : đ?‘Ľ ! − 2đ?‘Ľ − 3 = 0 −2đ?‘Ľ ! + 5đ?‘Ľ − 3 = 0 4đ?‘Ľ ! + 4đ?‘Ľ + 4 = 0 −đ?‘Ľ ! + 3đ?‘Ľ − 2 = 0 4đ?‘Ľ ! − 8đ?‘Ľ + 4 = 0

2. DOMAINE DE DEFINITION

Concernant les fonctions avec racine carrĂŠe :

Regarder la vidĂŠo intitulĂŠe ÂŤ Comment dĂŠterminer le domaine de dĂŠfinition d'une fonction racine carrĂŠe ? Âť (http://mathematxlab.com/fr/1s_fonctions-de-reference-fonctionsassociees/) a. Faire l’exemple Ă 2’02 b. Appliquer sur les exemples suivants : đ?‘“ đ?‘Ľ = đ?‘Ľ + 1 đ?‘“ đ?‘Ľ = 3đ?‘Ľ − 6 đ?‘“ đ?‘Ľ = −đ?‘Ľ + 7 đ?‘“ đ?‘Ľ = đ?‘Ľ ! + 2đ?‘Ľ − 3

TROUSSE DE SECOURS Premier Trimestre 1S

Concernant les fonctions avec dĂŠnominateur :

Il faut que le dĂŠnominateur soit diffĂŠrent de 0, car on ne peut pas diviser par 0. !!!!

Par exemple si đ?‘“ đ?‘Ľ = !!!!, on rĂŠsout 4đ?‘Ľ − 2 = 0 ce qui donne đ?‘Ľ = 0,5.

0,5 est donc une valeur interdite,  il faut l’enlever du domaine .

Ainsi, le domaine de dĂŠfinition est đ??ˇ = −∞; 0,5 âˆŞ 0,5; +∞ . a. Appliquer sur les exemples suivants : đ?‘“ đ?‘Ľ =

−3đ?‘Ľ − 2 6đ?‘Ľ + 1 4đ?‘Ľ − 2 −6đ?‘Ľ ;đ?‘“ đ?‘Ľ = ;đ?‘“ đ?‘Ľ = ;đ?‘“ đ?‘Ľ =

! −đ?‘Ľ − 2 2đ?‘Ľ + 2 −4đ?‘Ľ + 16 −2đ?‘Ľ + 7đ?‘Ľ − 5

3. FORMULE DE LA DERIVEE D’UN PRODUIT

Regarder la vidĂŠo intitulĂŠe ÂŤ Comment dĂŠterminer la dĂŠrivĂŠe d’un produit ? Âť (http://mathematxlab.com/fr/1s_nombre-derive-tangente-calcul-de-derivee/) a. Faire l’exemple Ă 1’40 b. Appliquer sur les exemples suivants : đ?‘“ đ?‘Ľ = (3đ?‘Ľ + 1)(2đ?‘Ľ − 4) đ?‘“ đ?‘Ľ = (−3đ?‘Ľ ! − đ?‘Ľ)(−đ?‘Ľ − 1) đ?‘“ đ?‘Ľ = ( đ?‘Ľ + 1)(đ?‘Ľ − 5)

4. FORMULE DE LA DERIVEE D’UN QUOTIENT

Regarder la vidĂŠo intitulĂŠe ÂŤ Comment dĂŠterminer la dĂŠrivĂŠe d’un quotient ? Âť (http://mathematxlab.com/fr/1s_nombre-derive-tangente-calcul-de-derivee/) a. Faire l’exemple Ă 3’20 b. Appliquer sur les exemples suivants : 2đ?‘Ľ + 1 −3đ?‘Ľ − 1 −3đ?‘Ľ ! + 2đ?‘Ľ đ?‘“ đ?‘Ľ = ;đ?‘“ đ?‘Ľ = ;đ?‘“ đ?‘Ľ =

3đ?‘Ľ − 6 2đ?‘Ľ − 4 3đ?‘Ľ + 4

5. FORMULE DE L’EQUATION DE LA TANGENTE

Regarder la vidÊo intitulÊe  Comment dÊterminer l’Êquation de la tangente en un point ?  (http://mathematxlab.com/fr/1s_nombre-derive-tangente-calcul-de-derivee/) a. Faire l’exemple à 0’10 b. Appliquer sur les exemples suivants : • Si � � = 4� ! + 4� + 4, dÊterminer l’Êquation de la tangente à la courbe en � = 1.

TROUSSE DE SECOURS Premier Trimestre 1S

•

Si đ?‘“ đ?‘Ľ = −đ?‘Ľ ! + 1, dĂŠterminer l’Êquation de la tangente Ă la courbe en đ?‘Ž = 2.

•

Si đ?‘“ đ?‘Ľ = ! − đ?‘Ľ ! − 8đ?‘Ľ, dĂŠterminer l’Êquation de la tangente Ă la courbe en đ?‘Ž = 0.

!!

6. FORMULE DU TAUX D ’ACCROISSEMENT

! !!! !!(!)

Si � � = 2� ! + 1, le taux d’accroissement est donnÊ par : � = . !

Si on demande le taux d’accroissement de f en 3, cela signifie que � = 3.

En consĂŠquence,

đ?‘“ 3 + â„Ž − đ?‘“(3) đ?‘‡=

â„Ž Or : đ?‘“ 3 = 2Ă—3! + 1 (đ?‘œđ?‘› đ?‘&#x; đ?‘šđ?‘?đ?‘™đ?‘Žđ?‘?đ?‘’ đ?‘Ľ đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; 3 đ?‘‘đ?‘Žđ?‘›đ?‘ đ?‘“)

Et : đ?‘“ 3 + â„Ž = 2Ă—(3 + â„Ž)! + 1 (đ?‘œđ?‘› đ?‘&#x;đ?‘’đ?‘šđ?‘?đ?‘™đ?‘Žđ?‘?đ?‘’ đ?‘Ľ đ?‘?đ?‘Žđ?‘&#x; 3 + â„Ž đ?‘‘đ?‘Žđ?‘›đ?‘ đ?‘“)

D’oĂš : đ?‘“ 3+â„Ž −đ?‘“ 3 đ?‘‡=

â„Ž = =

2Ă— 3 + â„Ž

!

+ 1 − 2Ă—3! + 1

â„Ž

2Ă— 9 + 6â„Ž + â„Ž! + 1 − 2Ă—9 + 1

â„Ž =

18 + 12ℎ + 2ℎ! + 1 − 19

â„Ž 12â„Ž + 2â„Ž! =

â„Ž = 12 + 2â„Ž

Le taux d’accroissement est donc de � = 12 + 2ℎ en � = 3.

a. Appliquer sur les exemples suivants : • Si đ?‘“ đ?‘Ľ = 4đ?‘Ľ ! − 3, dĂŠterminer le taux d’accroissement en đ?‘Ž = 1. • Si đ?‘“ đ?‘Ľ = −3đ?‘Ľ + 1, dĂŠterminer le taux d’accroissement en đ?‘Ž = 0.

TROUSSE DE SECOURS Premier Trimestre 1S

• • •

Si đ?‘“ đ?‘Ľ = 2đ?‘Ľ − 4, dĂŠterminer le taux d’accroissement en đ?‘Ž = −1.

Si đ?‘“ đ?‘Ľ = −đ?‘Ľ ! + đ?‘Ľ − 3, dĂŠterminer le taux d’accroissement en đ?‘Ž = 0. !

Si � � = ! , dÊterminer le taux d’accroissement en � = 2.

7. FORMULE DU NOMBRE DERIVE

!

Si � � = 2� ! + 1, le nombre dÊrivÊ en a est donnÊ par : �′(�) = lim!→!

Si on demande le nombre dĂŠrivĂŠ de f en 3, cela signifie que đ?‘Ž = 3.

En consÊquence, �′(3) = lim!→! ! !!! !! !

! !!! !!(!) !

!!! !!(!) !

.

.

Or dans la partie 6., = 12 + 2â„Ž. ! !

Ainsi, � 3 = lim!→! 12 + 2ℎ = 12 + 2×0 = 12.

Finalement, le nombre dĂŠrivĂŠ en 3 vaut đ?‘“ ! 3 = 12.

On peut dĂŠsormais affirmer que le coefficient de la tangente Ă la courbe de f en 3 vaut 12, comme le corrobore le graphique ci-dessous :

a. Appliquer sur les exemples suivants en reprenant les taux d’accroissements de la partie 6 : • Si đ?‘“ đ?‘Ľ = 4đ?‘Ľ ! − 3, dĂŠterminer le nombre dĂŠrivĂŠ en đ?‘Ž = 1. • Si đ?‘“ đ?‘Ľ = −3đ?‘Ľ + 1, dĂŠterminer le nombre dĂŠrivĂŠ en đ?‘Ž = 0. • Si đ?‘“ đ?‘Ľ = 2đ?‘Ľ − 4, dĂŠterminer le nombre dĂŠrivĂŠ en đ?‘Ž = −1. • Si đ?‘“ đ?‘Ľ = −đ?‘Ľ ! + đ?‘Ľ − 3, dĂŠterminer le nombre dĂŠrivĂŠ en đ?‘Ž = 0. ! • Si đ?‘“ đ?‘Ľ = ! , dĂŠterminer le nombre dĂŠrivĂŠ en đ?‘Ž = 2.

TROUSSE DE SECOURS Premier Trimestre 1S

8. COMMENT CONSTRUIRE UNE COURBE A L’AIDE DE SA CALCULATRICE

Regarder la vidĂŠo : https://youtu.be/CKFKMfmdFJk a. Appliquer cette mĂŠthode sur les exemples suivants et construire les courbes sur les intervalles identifiĂŠs : • đ?‘“ đ?‘Ľ = 0,5đ?‘Ľ ! − 3 đ?‘ đ?‘˘đ?‘&#x; −3; 3

!!

− đ?‘Ľ ! − 8đ?‘Ľ đ?‘ đ?‘˘đ?‘&#x; −5; 6

•

đ?‘“ đ?‘Ľ =

• •

đ?‘“ đ?‘Ľ = đ?‘Ľ + 1 + 1 đ?‘ đ?‘˘đ?‘&#x; −1; 8 !!!! đ?‘“ đ?‘Ľ = !!!! đ?‘ đ?‘˘đ?‘&#x; −5; 5

!