INTEGRATION CHAPITRE 8 HOUPERT N. Contenus : ¾ Définition de l’intégrale d’une fonction continue et positive sur un intervalle , aire sous la courbe ¾ Notation
¾ Théorème : si est une fonction continue et positive sur , ,
par
comme
est dérivable sur ,
, la fonction définie sur
et a pour dérivée .
¾ ¾ ¾ ¾ ¾
Primitive d’une fonction continue sur un intervalle Théorème : toute fonction continue sur un intervalle admet des primitives Intégrale d’une fonction continue de signe quelconque Linéarité, positivité, relation de Chasles Valeur moyenne ¾ Algorithmique : o Encadrement d’une intégrale par la méthode des rectangles : math’x 2p233 o Méthode d’approximation des trapèzes : math’x 3p246 o Méthode d’approximation de Simpson : math’x 3p246 o Etude d’un algo incorrect : Declic 16p195 ¾ AP : o Calculer une intégrale : math’x 1p263 o Majorer, minorer, encadrer une intégrale : math’x 2p263 o Calculer un volume à l’aide du calcul intégra : math’x 3p264 ¾ QCM interactif Objectifs : ¾ Déterminer des primitives des fonctions continues usuelles par lecture inverse du tableau des dérivées ¾ Connaitre et utiliser les primitives de , (n entier relatif différent de ‐1) et pour u strictement positive,
√
¾ ¾ ¾ ¾
,
Calculer une intégrale Utiliser le calcul intégral pour déterminer une aire Encadrer une intégrale Pour une fonction monotone positive, mettre en œuvre un algorithme pour déterminer un encadrement d’une intégrale.