Formulas de colas

FORMULAS DE COLAS

NICOLAS RAMOS CUARTO SISTEMAS UTI

RESUMEN DE LOS MODELOS DE COLAS MODELO

NOMBRE

N° DE CANAL ES

N° DE FASES

PATRÓN DE ARRIBO

PATRÓN DE SERVICIO

TAMAÑO DE LA POBLACIÓN

DISCIPLINA DE COLA

A

SIMPLE M/M/1

UNO

UNA

POISSON

EXPONEN CIAL

INFINITA

PEPS

B

MULTICANAL M/M/S

MULTI CANAL

UNA

POISSON

EXPONEN CIAL

INFINITA

PEPS

C

SERVICIO CONSTANTE (M/D/1)

UNO

UNA

POISSON

CONSTAN TE

INFINITA

PEPS

D

POBLACION LIMITADA

UNO

UNA

POISSON

EXPONEN CIAL

FINITA

PEPS

MODELOS CLÁSICOS: M/M/1 Hipótesis: ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

Tiempos entre llegadas independientes, distribuidos según una exponencial de parámetro  Tiempos de servicio independientes, distribuidos según una exponencial de parámetro  Un único servidor: s=1 Capacidad ilimitada Disciplina FIFO 

Factor de utilización: 

 ⇒ 

p  n p

n



Estado estacionario    1 

∑ n0

n



0

⇒ p0 ∑  n  1 n0

1  p0  1 -  1- 

Distribución estacionaria: p n   n (1 - ), n  1,2,3,...

FÓRMULAS PARA COLAS MODELO A: SISTEMA SIMPLE O M/M/1   Número promedio de arribos por período de tiempo   Número promedio de gente o cosas servidos por período de tiempo n  número de unidades en el sistema LS  Número promedio de unidades (clientes) en el sistema LS 

  

   Factor de utilización del sistema   WS  Tiempo promedio que una unidad permanece en el sistema  (tiempo de espera  tiempo de servicio) WS 

1  

FÓRMULAS PARA COLAS MODELO A: SISTEMA SIMPLE O M/M/1 2 Lq  Número promedio de unidades en la cola     LS       Wq  Tiempo promedio que una unidad espera en la cola     WS      Pn  Probabilidad de que " n" clientes estén en el sistema     Pn  1       1      n    Po  Probabilidad de cero unidades en el sistema (la unidad de servicio está vacía)  n

Po  1 

  1    

Pn  k  Probabilidad de que más de " k" unidades estén en el sistema  Pn  k

    

k 1

MODELOS CLÁSICOS: M/M/S Hipótesis: ✓ ✓ ✓ ✓ ✓

Tasas:

Tiempos entre llegadas independientes, distribuidos según una exponencial de parámetro  s servidores independientes y homogéneos Tiempos de servicio independientes para cada servidor, distribuidos según una exponencial de parámetro  Capacidad ilimitada Disciplina FIFO n  ns

n 

n 

0

1



(s-2) (s-1) s …

2



n s

s

Diagrama de transiciones: 2 

  s



s-2

s

s-1





FÓRMULAS PARA COLAS MODELO B: SISTEMA MULTICANAL O M  número de canales abiertosM/M/S   tasa promedio de arribo   tasa promedio de servicio en cada canal Po  Probabilid ad de que existan CERO personas o unidades en el sistema  Po 

1  n  M 1 1        n 0 n !   

n

 1  M     M !    M   M

para M  

Ls  número promedio de personas o unidades en el sistema : M

        LS  Po   M  1.!.M   2

FÓRMULAS PARA COLAS MODELO B: SISTEMA MULTICANAL O M/M/S W  Tiempo promedio que una unidad permanece en el sistema, s

(en la cola y siendo servida (atendida))  M

     1 LS   WS  Po   2   M  1! M    Lq  Número promedio de personas o unidades en la línea o cola, en espera de servicio  Lq  LS 

  LS   

Wq  Tiempo promedio que una persona o unidad se tarda en la cola esperando por servicio  Wq  WS 

1





Lq



FÓRMULAS PARA COLAS MODELO C: SERVICIO CONSTANTE O MODELO M/D/1 2 Longitud promedio de la cola, Lq  2       Tiempo promedio de espera en la cola, Wq  2       Número promedio de clientes en el sistema, LS  Lq   1 Tiempo promedio de espera en el sistema, WS  Wq  

FORMULAS PARA COLAS MODELO D: POBLACIÓN LIMITADA NOTACIÓN : D  Probabilidad de que una unidad tenga que esperar en la cola F  Factor de eficiencia H  Número promedio de unidades siendo servidas J  Número promedio de unidades que no están en cola o en el sector de servicio L  Número promedio de unidades esperando el servicio M  Número de canales de servicio N  Número de clientes potenciales T  Tiempo de servicio promedio U  Tiempode servicio entre requerimientos de atención a la unidad W  Tiempo promedio que una unidad espera en la cola X  Factor de servicio

FORMULAS PARA COLAS MODELO D: POBLACIÓN LIMITADA FÓRMULAS :

Número promedio en espera ........

T X T U L  N 1  F 

Tiempo promedio de espera ........

W

Número promedio siendo servido

H  FNX

Factor de Servicio .......................

LT  U  T 1  F   NL XF Número promedio en funcionamiento J  NF 1  X 

Cuantía de la Población .............

N J LH