Modulos de la elasticidad

UNIDAD EDUCATIVA PEREZ PALLARES INSTITUTO ID DE CRISTO REDENTOR MISIONEROS IDENTES

3RO BACHILLERATO UNIFICADO A

FIS ICA “Elasticidad’’ FUNDAMENTOS TEORICOS

NICOLE PAZMINO

“El cientifico esta motivado siempre por la curiosidad y por el deseo de la verdad” Irving Lanmuir

1.- ESQUEMA



Ley de Hooke

-Hooke -Fundamento Teórico

TEORÍA DE ELASTICIDAD CORPUSCULAR

-Ejercicios



Módulo de Young



Modulos de elasticidad

Módulo de Corte

-Fundamento Teórico Módulos de -Descripción elasticidad -Ejercicios

-Descripción -Ejercicios

-Descripción 

Módulo Volumétrico

-Ejercicios

ELASTICIDAD Es la capacidad de un cuerpo de presentar deformaciones, cuando se lo somete a fuerzas exteriores, que pueden ocasionar que dichas deformaciones sean irreversibles, o bien, adoptar su forma de origen, natural, cuando dichas fuerzas exteriores cesan su acci贸n o potencia.

LEY DE HOOKE Fue Robert Hooke (1635-1703), físico-matemático, químico y astrónomo inglés, quien primero demostró el comportamiento sencillo relativo a la elasticidad de un cuerpo. Hooke estudió los efectos producidos por las fuerzas de tensión, observó que había un aumento de la longitud del cuerpo que era proporcional a la fuerza aplicada.

Ley de Hooke: “Cuando se trata de deformar un sólido, este se opone a la deformación, siempre que ésta no sea demasiado grande”

EJERCICIOS

1) Se aplica una fuerza de 100N sobre un muelle y éste se alarga 0.25m.¿Qué fuerzas tienes que ejerce para que el muelle se alargue hasta los 0.49 m?

Datos F= 100 N X1= 0,25 X2= 0,49 Incógnitas F2=?

K=?

Solucion F=K*X F/X=K 100/0.25=K K= 400 N/m

F=K*X F=400*0.49 F=196N

2) Un resorte se alarga 8cm cuando se cuelga un peso de 4N. Se cuelga un peso de 6 N halla el alargamiento.

Datos F= 4N F2=6N X1= 8cm

Incógnitas X2=?

Solucion

K=?

F= -kx K= 4 / 0.08 K= 50 Nm 2) F2= 6N X= F/ K X= 6 N / 50Nm X= 0,12 m  12 cm

MODULOS DE LA ELASTICIDAD El esfuerzo es directamente proporcional a la deformación.

Y= Esfuerzo / deformación

Los módulos de la elasticidad son: Modulo Volumétrico Modulo de Young Modulo de corte

MODULO DE YOUNG Se designa usualmente por.

Asociado directamente con los cambios de longitud que experimenta un cable, un alambre, una varilla, etc. cuando está sometido a la acción de tensiones de tracción o de compresión. Por esa razón se le llama también módulo elástico longitudinal.

También conocido como módulo de elasticidad longitudinal, parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Este comportamiento fue observado y estudiado por el científico inglés Thomas Young.

Y= Esfuerzo longitudinal / deformación longitudinal

E= Donde L es la longitud de la barra y A su sección. E es el módulo de Young, que nos da el grado de rigidez del material.

EJERCICIOS El modulo de Young para el latón es de8.96 * Pa. Un peso de 120 N se une a un alambre de Laton de 8 m cual es el aumento de long. El radio es de 0, 75 mm

Solucion

Datos E= 8,96 *

Pa

F= 120 N L= 8m R= 1,5mm

A= ( πd 2)/4 A= π 0.0015 A= 1.77

-6

E= L=FL/ AE Incógnitas -6

L= (120*8 )/ (1.77 L=?

8,96 *

Pa

L=0,605 mm

2

2. Una barra de acero de 2m de longitud y 2 cm de sección lleva en sus

extremos dos esferas metálicas cuyas masas son iguales a 2kg. Se hace girar la barra alrededor de un eje perpendicular a ella y pasando por su centro, con una velocidad angular igual a 30 rad/s. Calcular el alargamiento de la barra.

Datos: Gráfico: Barra= 2m y 2 cm2 m esferas= 2kg ∆v= 30 rad/s Incógnita: ∆L = ¿?

Solución:

Fc= mac ac = ac= 900 m/s

2

Fc= 1800 N

=Y( ) ∆L= ∆L= 81,81 *

m

MODULO DE CORTE Las fuerzas F que se aplican son tangenciales a una superficie A, el cambio que se produce en el cuerpo es solo un cambio de forma puesto que el volumen permanece constante.

Cuando un cuerpo es sometido a una fuerza paralela a una de sus caras mientras la otra se mantiene fija, no produce un cambio en su volumen , significa que a su vez, produce una fuerza opuesta a la deformación a esto se le llama modulo de Corte (Suarez, 2010) El módulo de corte (G) se obtiene con la expresión G=



donde t es el

esfuerzo cortante, y Y es la deformación cortante.

Las tensiones son FUERZA/ÁREA, y hay de dos tipos => normal y tangencial o de corte. La tensión de corte es la fuerza tangencial a la superficie dividida el área.

Las unidades del esfuerzo cortante son las mismas que la de la presión N / m2 en el S.I..

EJERCICIO

Una fuerza de corte de 2600N se distribuye de manera uniforme sobre la sección transversal de una barra de 1.3 cm de radio, ¿cuál es el esfuerzo cortante?

DATOS F= 2600 N D= 1.3 cm

SOLUCION

INCÓGNITA

τ = F/A = F / (π r²)

T=?

T= 2600N/ (π 0.013m) T= 63661,98 Pa

2) Un perno de acero (s=8,27 * de 1 cm de diámetro se proyecta 4cm desde la pared, al extremo se aplica una fuerza de 36000 N ¿Cuál es la desviación del Perno?

Datos s=8,27 * F= 36000 N

Solucion S=

Incógnita

d=

d=?

Area= 7.85*

d=

d= 0,222mm

MODULO VOLUMETRICO El módulo Volumétrico mide la resistencia de un material a la compresión uniforme y, por tanto, indica el aumento de presión requerido para causar una disminución en el volumen.

Un fluido aplica una fuerza sobre un material, esa presión hace que el material tienda a comprimirse de manera uniforme, este a su vez genera una repuesta a este cambio el cual es llamado modulo volumétrico. ∆P= ∆F/A Y (Rodiguez, 2011) Donde: ∆P: Esfuerzo Volumétrico ∆F: Variación de la fuerza A: área La unidad de este modulo en el Sistema Internacional de Unidades es (N/m2) o Pascales (Pa).

EJERCICIOS

Un líquido comprimido en un cilindro ocupa un volumen de 1000 cm3 cuando la presión es de 1 Mn/m2, y un volumen de 995 cm 3, cuando la presión es de 2Mn/m2 ¿Cuándo mide su módulo de elasticidad volumétrica?

DATOS

SOLUCIÓN

Vt = 1000 cm3

E=

V2 = 995 cm3 Pt = 1MN/m2

E=

P2 = 2MN/m2 E=200 INCÓGNITA E=?

S que:



= = =



= = =-5

V=1000

2)Una prensa hidrostática contiene 5 l de aceite, encuentre la disminución en volumen de aceite si se sujeta a una presión de 3000 kpa (suponga que B= 1700 MPa) DATOS V= 5 l P=3000kPa B= 1700 MPa Incognitas

=?

SOLUCION B= -PV/ .

’

=-Pv/ B

.

Disminucion es de: .

BibliografĂ­a Rodiguez, M. (05 de 2011). SLIDE SHARE. Recuperado el 2014, de http://www.slideshare.net/moises_galarza/elasticidad-14671812 Suarez, L. (Junio de 2010). Scribd. Recuperado el Mayo de 2014, de http://es.scribd.com/doc/6422058/Modulos-de-Elasticidad