Erecting Non-Gridshells - Introduction of random elements in shell design - a topological approach by Niki Sidirourgou

Ευχαριστώ τον κ. Γιώργο Παρμενίδη για την καθοδήγηση και τις συμβουλές του, τον κ. Νίκο Κουρνιάτη για την συμβολή και το συνεχές ενδιαφέρον του, και τέλος την Sra. Eugenia Rosado για την αμέριστη συμπαράσταση της, στα πρώτα δύσκολα στάδια αυτής της έρευνας.

ERECTING NON-GRIDSHELLS

Μια προσέγγιση τοπολογικής φύσης για την εισαγωγή στοιχείων τυχαιότητας στον σχεδιασμό κελυφών

Διάλεξη / Σιδηρουργού Νίκη Επιβλέπων καθηγητής / Γιώργος Παρμενίδης Σύμβουλος καθηγητής / Νίκος Κουρνιάτης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΘΗΝΑ, 2017-2018

Περιεχόμενα Εισαγωγή

[σελ. 06]

Ενότητα 1η 1.1 Καταγωγές του Form Finding 1.1.1 Η πρώτη διατύπωση / ο Robert Hooke και το catenary 1.1.2 Πρώιμα παραδείγματα 1.1.3 Η επόμενη φάση – Δομικός ορθολογισμός και η επιρροή της αρχιτεκτονικής θεωρίας

1.2 Form found Shells 1.2.1 Ο Heinz Isler και το form finding 1.2.2 Το έργο του Frei Otto / Die Gitterschale 1.2.3 Το Multihalle Mannheim / Η διαδικασία σχεδιασμού

[σελ. 09] [σελ. 10] [σελ. 12] [σελ. 16] [σελ. [σελ. [σελ. [σελ.

21] 22] 27] 32]

Ενότητα 2η 2.1 Παραμετροποίηση της διαδικασίας σχεδιασμού 2.1.1 Συστηματοποίηση της σχεδιαστικής διαδικασίας / Πειραματική Μακέτα 2.1.2 Το μοντέλο προσομοίωσης

2.2 Το υλικό και η διαχείριση του / Από το πείραμα στην κατασκευή 2.2.1 Βασικές αρχές της κάμψης 2.2.2 Ο ρόλος του υλικού 2.2.3 Το Multihalle Mannheim / Κατασκευαστική επίλυση

[σελ. 39] [σελ. 40] [σελ.43] [σελ. 47] [σελ. 48] [σελ. 50] [σελ. 52]

2.2.4 Shigeru Bahn – Japan Pavillion / Hanover Expo, Germany 2000 2.2.5 Κατασκευαστικές επιλύσεις με σύνθετα υλικά / Ρητίνες πολυμερών (GFPR)

2.3 Η μέθοδος ανύψωσης 2.3.1 Μέθοδοι κατασκευής κατά Gregory Quinn & Christoph Gengnagel 2.3.2 Βελτιστοποίηση της μεθόδου ανύψωσης βάσει της διάταξης

[σελ. 58] [σελ. 64]

[σελ. 71] [σελ. 72] [σελ. 76]

Ενότητα 3η 3.1 Γεωμετρική προσέγγιση του gridshell

3.1.1 Το gridshell ως τοπολογία

3.2 Non-Gridshells

3.2.1 Το σύστημα παραγωγής 3.2.2 Κατάλογοι αποτελεσμάτων

[σελ. [σελ. [σελ. [σελ. [σελ.

81] 82] 85] 86] 88]

Συμπεράσματα

[σελ. 96]

Πηγές

[σελ. 100]

Προέλευση Εικόνων

[σελ. 103]

Εισαγωγή Αντικείμενο της παρούσας μελέτης, αποτελεί μια ομάδα κατασκευών κελυφών, τα οποία προκύπτουν βάσει της κάμψης ενός αρχικά ευθύ στοιχείου και την στερέωση του σε ένα στιγμιότυπο αυτής της παραμόρφωσης. Οι αρχιτεκτονικές αυτές οντότητες ορίζονται στην βιβλιογραφία ως gridshell, και προκύπτουν πρακτικά βάσει της κάμψης ενός πλέγματος, ενιαίων και γραμμικών στοιχείων υλικού. Οι μορφές αυτές βασίζονται στην λογική του form finding, ή αλλιώς μιας μεθόδου σχεδιασμού όπου η τελική μορφή δεν είναι δεδομένη, αλλά διερευνάται ως στατική. Βάσει αυτής, οποιαδήποτε αρχιτεκτονική οντότητα δεν προκύπτει πλέον βάσει σχεδιασμού και εν συνεχεία στατικής επίλυσης, αλλά βάσει ενός φυσικού πειράματος. Μέσω του πειράματος μελετάται η επιρροή των στατικών συνθηκών στο τελικό μορφολογικό αποτέλεσμα, ενώ η σχέση αυτή μπορεί να οριστεί και αντιστρόφως, καταδεικνύοντας την δυναμική αυτής της σχεδιαστικής μεθόδου. Θα εξεταστούν λοιπόν, οι καταβολές της εν λόγω σχεδιαστικής φιλοσοφίας μέσα από ιστορικά παραδείγματα και αξιώματα της φυσικής, ενώ θα αναλυθούν οι παραπάνω έννοιες του gridshell και του form finding, όπως αυτές ορίστηκαν τον προηγούμενο αιώνα. Στόχος είναι να αναδειχθεί μια συνοχή μεταξύ της σχεδιαστικής διαδικασίας και χαρακτηριστικών των επιμέρους παραδειγμάτων, βάσει της οποίας θα διαπιστωθεί κατά πόσο η μέθοδος αυτή μπορεί να αποτελέσει ένα σύστημα σχεδιασμού. Το ερώτημα που θα κινήσει την ροή της έρευνας, ως υπόθεση εργασίας, είναι αν και κατά πόσο αρχικά ένα τέτοιο σύστημα μπορεί να προσεγγιστεί παραμετρικά. Αν ναι, ποιος είναι ο ρόλος των επιμέρους παραμέτρων στο τελικό χωρικό αποτέλεσμα; Θα γίνει λοιπόν μια προσπάθεια αποσαφήνισης του σχεδιαστικού αλγορίθμου ενός gridshell, βάσει του οποίου θα αναδειχθούν επιμέρους σχεδιαστικά βήματα. Τα βήματα αποτελούν ομάδες παραμέτρων του συστήματος σχεδιασμού, μιας και όπως θα διαπιστωθεί η τελική μορφή μεταλλάσσεται βάσει προσαρμογών και μεταβολών των επιμέρους μεταβλητών τιμών της εκάστοτε παραμέτρου. 06

Η κατηγοριοποίηση των επιμέρους σχεδιαστικών παραμέτρων θα αποτελέσει μεθοδολογικό εργαλείο της παρούσας μελέτης. Πρακτικά πρόκειται για μία προσπάθεια άντλησης μεθοδολογικής κατεύθυνσης βάσει της δομής του ίδιου του συστήματος, η οποία στοχεύει στην αποσαφήνιση τόσο της διαδικασίας σχεδιασμού όσο και της υλικής έκφρασης των επιμέρους παραμέτρων στην πραγματική κατασκευή. Ταυτόχρονα, βάσει της παραμετροποίησης αυτής θα γίνει μια απόπειρα σύνταξης ενός μοντέλου προσομοίωσης σε υπολογιστικό περιβάλλον με στόχο την ανάδειξη μιας συνέπειας μεταξύ της κατασκευαστικής διαδικασίας και του μοντέλου αυτού. Τα περιβάλλοντα αυτά, αποτελούν τα σύγχρονα σχεδιαστικά εργαλεία, μιας και προσφέρουν την δυνατότητα επίλυσης δύσκολων και πολύπλοκων υπολογισμών εντός του συστήματος, καθώς και την δυνατότητα απεικόνισης του σχεδιαζόμενου αντικειμένου σε πραγματικό χρόνο. Ο αρχιτέκτονας πρακτικά, δεν μεταβάλλει άμεσα το αντικείμενο, αλλά μεταβάλλοντας το σύστημα σχεδιασμού και προσαρμόζοντας τις επιμέρους παραμέτρους, μεταλλάσσει την τελική μορφή. Έτσι το αποτέλεσμα καθίσταται απόλυτα διαχειρίσιμο μέσω του συστήματος ενώ η καθαρά μαθηματική λογική των προγραμμάτων αυτών, υπόσχεται την ακρίβεια του τελικού αποτελέσματος. Τέλος θα διερευνηθεί κατά πόσο είναι δυνατός ο ριζικός επαναπροσδιορισμός ορισμένων παραμέτρων σχεδιασμού των gridshell, και κατ’ επέκταση επιμέρους χαρακτηριστικών τους. Στόχος είναι να διαπιστωθεί κατά πόσο το σύστημα σχεδιασμού αυτών των μορφών μπορεί να αποτελέσει ένα στατικό κανόνα, ικανό να παράξει αποτέλεσμα για μη-σαφώς ορισμένες παραμέτρους. Ως μη σαφώς ορισμένες, ορίζονται οι παράμετροι οι οποίες διερευνώνται κατά την διαδικασία σχεδιασμού, και κατ΄ επέκταση οι τιμές τους μεταβάλλονται κατά την διαδικασία αυτή. Θεωρώντας λοιπόν τις μεταβλητές αυτές τιμές ως τυχαίες, μπορεί ένα τέτοιο σχεδιαστικό σύστημα να παράξει αποτέλεσμα; Αν ναι, πως ορίζονται τέλος τα αποτελέσματα αυτά, και πως μεταλλάσσουν την τελική οντότητα οι επιμέρους συσχετισμοί των παραμέτρων;

Ενότητα 1η 1.1 Οι καταγωγές του form finding Ο όρος form finding εισάγεται από αρχιτέκτονες και ερευνητές περίπου, στα μέσα του προηγούμενου αιώνα, και αφορά ουσιαστικά την εύρεση της μορφής κατασκευών στεγάσεων και κελυφών βάσει της στατικής τους λειτουργείας. Παρόλα αυτά, η διατύπωση του όρου αυτού δεν αποτελεί εξ’ ολοκλήρου κεκτημένο των συγκεκριμένων αρχιτεκτόνων, μιας και είναι αποτέλεσμα μίας εξελικτικής πορείας σχεδιαστικών αποφάσεων και διαπιστώσεων, στιγμιότυπα της οποίας εντοπίζονται σε πληθώρα παραδειγμάτων. Κατά την πρώτη φάση αυτής της εξέλιξης, πολλές επιλογές των αρχιτεκτόνων έγιναν αθέμιτα είτε λόγω αστοχίας είτε λόγω συνειδητοποίησης από μεριάς τους, της πιθανότητας αστοχίας. Εξαιτίας αυτού δεν θα μελετηθούν τα παραδείγματα αυτά καθολικά, αλλά συγκεκριμένα στιγμιότυπα της διαδικασίας κατασκευής τους. Οι επιλογές αυτές οδήγησαν στην πρώτη συγκροτημένη διατύπωση των δυνατότητων της μορφής και της σημασίας της για την στατική ισορροπία θολωτών στοιχείων. Ο όρος form finding αποτέλεσε απόγονο της πρώτης αυτής φυσικής διατύπωσης και για τον λόγο αυτό θα θεωρηθεί ως αφετηρία, παρότι βρίσκεται περί τα μέσα της εξελικτικής πορείας που θα μελετηθεί. 09

1.1.1 Η πρώτη διατύπωση / ο Robert Hooke και το catenary Αφετηρία της λογικής αυτής λοιπόν, είναι ο φιλόσοφος, φυσικός και αρχιτέκτονας Robert Hooke. Το 1676 δημοσιεύει μία σειρά αναγραμματισμών με την ονομασία “Inventions”, με τον πιο διάσημο να είναι γνωστός σήμερα ως Νόμος του Hooke. Παρόλα αυτά ο δεύτερος, εμπεριέχει την ιδέα του catenary1 ή την πραγματική μαθηματική και μηχανική μορφή όλων των ειδών τόξων. O Hooke λοιπόν διαπιστώνει ότι “Ut pendet continuum flexile, sic stabit contiguum rigidum inversum” ή αλλιώς, “Όπως κρέμεται η εύκαμπτη αλυσίδα, έτσι αλλά ανεστραμμένη θα σταθεί η άκαμπτη αψίδα” Η ιδέα είναι απλή: αντιστρέφοντας το σχήμα μιας κρεμαστής αλυσίδας, η οποία εξ ’ορισμού βρίσκεται υπό καθαρή ένταση και ελεύθερη από φορτία κάμψης, λαμβάνουμε το ισοδύναμο τόξο, το οποίο ενεργεί υπό φορτία καθαρής συμπίεσης. Η μορφή του τόξου, θα εξαρτάται από το εφαρμοζόμενο φορτίο. Για μια αλυσίδα για παράδειγμα, με σταθερό βάρος ανά μονάδα μήκους, ο σχήμα της κρέμασης της θα περιγράφεται από ένα catenary, το οποίο προσεγγίζει την γεωμετρία ενός υπερβολικού συνημίτονου. Κάθε δισδιάστατο τόξο έχει λοιπόν, άπειρες πιθανές μορφές, οι οποίες προκύπτουν βάσει συμπίεσης υπό τα φορτία του ιδίου βάρους και θα εξαρτούνται από την κατανομή του βάρους αυτού και το επιθυμητό ύψος του τόξου2. Σημειώνεται εδώ, ότι μία αλυσίδα ή αλλιώς ένα catenary, δεν περιγράφει τα φορτία που εφαρμόζουν στην πραγματική κατασκευή, αλλά η φόρμα της αλυσίδας σε ελεύθερη κρέμαση αποτελεί μία πολύ καλή προσέγγιση της, υπό την συνθήκη ότι φέρει ενιαία εφαρμοζόμενο ίδιο βάρος. 10

[εικ. 1] Σχέδιο του Giovanni Poleni(1683-1761), όπου περιγράφεται ο νόμος του R. Hooke

1. Με τον όρο catenary εννοείται εδώ ένα αλυσοειδές. Ο όρος πρωτοεμφανίζεται στην Αγγλία τον 17ο αιώνα, και περιγράφει ουσιαστικά την καμπύλη που σχηματίζουν ελεύθερα αλυσιδωτά στοιχεία. Πηγή : https:// en.wikipedia.org/wiki/ Catenary 2. Sigrid Adriaenseens, Philippe Block, Diederik Veenendaal, Chris Williams, Shell Structures for Architecture. New York, Routledge, 2014, σελ. 8

[εικ. 2 - 3] Φωτογραφία μοντέλου και στατικό διάγραμμα για το αντίστοιχο τόξο, όπου φαίνεται η σχέση μεταξύ του μοντέλου της αλυσίδας και του στατικού διαγράμματος για την εύρεση της φόρμας

Με την εφαρμογή μικρών βαρών στην αλυσίδα, το σχήμα της μπορεί δυνητικά να μιμηθεί οποιαδήποτε κατανομή φορτίων, αποδεικνύοντας ότι ένα πραγματικό μοντέλο με αλυσίδα αποτελεί μία εύκολη και γρήγορη διερεύνηση των δυνατοτήτων της στατικής μορφής και της επιρροής των συνθηκών στερέωσης στην κατασκευή αυτή3.

3. Edward Allen, Waclaw Zalewski, Boston Structures Group, Form and Forces. New Jersey, John Wiley & Sons Inc, 2010, σελ. 231 4. Η διαδικασία ορίζεται ως μορφοπαραγωγική μιας και η τελική γεωμετρία παράγεται βάσει συσχετίσεων φυσικών χαρακτηριστικών και εφαρμοζόμενων δυνάμεων μέσω του πειράματος και όχι προκαθορισμένων σχεδιαστικών αποφάσεων.

Ο Hooke, αποτελεί σημείο αφετηρίας της μελέτης αυτής διότι διατυπώνει μία συγκροτημένη μορφοπαραγωγική διαδικασία4, και όχι γιατί προηγείται χρονικά. Προσδιορίζοντας την σχέση μεταξύ της γεωμετρίας και της στατικής ισορροπίας, συντάσσει ένα ανοιχτό σχεδιαστικό σύστημα μεταβλητών παραμέτρων, ικανό να παράξει μοναδικά αποτελέσματα για τις εκάστοτε συνθήκες σχεδιασμού. Τα αποτελέσματα αυτά αποτελούν τα βέλτιστα δυνατά, μιας και προκύπτουν βάσει μιας σειράς φυσικών και στατικών αξιωμάτων. Εν ολίγοις, πρόκειται για ένα σύστημα σχεδιασμού, όπου η τελική μορφή προκύπτει και εξαρτάται από την στατική της λειτουργεία, ενώ την εκφράζει μέσω της γεωμετρίας της.

[εικ. 4 - 5] Κάτοψη και τομή του Πάνθεον

1.1.2 Πρώιμα παραδείγματα Παρόλα αυτά, το τόξο και κατ’ επέκταση ο θόλος ως αρχιτεκτονικά στοιχεία προηγούνται του ορισμού του R.Hooke. Τα παραδείγματα θολοδομίας αυτά, δεν αφορούν ακριβώς την ίδια μεθοδολογία εύρεσης της μορφής αλλά αποτελούν μια πρώτη προσέγγιση του σχεδιαστικού προβλήματος του θόλου καθώς και έμπνευση για μεταγενέστερες μελέτες. Ένα από τα πρώτα και διάσημα παραδείγματα θολοδομίας στην αρχιτεκτονική, είναι το Πάνθεον της Ρώμης. Πρόκειται για έναν κυκλικό σε χάραξη ναό, ο οποίος στεγάζεται με έναν τολμηρό σφαιρικό θόλο από χυτό υλικό, διαμέτρου 43 μέτρων. Η σφαιρική γεωμετρία του ευθύνεται για την επιτυχία του στοιχείου, μιας και τα φορτία του βάρους μεταφέρονται κάθετα προς τους παχύς τοίχους, χωρίς έτσι να ασκούν πλευρικές πιέσεις στη βάση του θόλου5. Και παρότι λοιπόν το παράδειγμα αυτό δεν αφορά την μέθοδο του R. Hooke, αποτελεί μια πρώτη προσέγγιση της λογικής αυτής εφόσον το πρόβλημα της στατικής ισορροπίας λύνεται μέσω της γεωμετρίας.

5. Χαράλαμπος Μπούρας, Μαθήματα Ιστορίας της Αρχιτεκτονικής (Τόμος Α’). Αθήνα, Εκδόσεις Συμμετρία, 1999, σελ. 449

[εικ. 6 - 7] Οι διαφορετικές φάσεις του θόλου της Αγίας Σοφιάς.

Ως δεύτερο παράδειγμα, αυτής της αρχικής φάσης του δομικού συστήματος της θολοδομίας, θα οριστεί η Αγία Σοφία. Δεν θα μελετηθεί το συνολικό στατικό της σύστημα, και οι καινοτομίες που παρουσιάζει, αλλά η διαδικασία κατασκευής του θόλου της. Ο αρχικός τρούλος της, πέφτει το 558 και αντικαθίσταται το 563 από έναν ραδινότερο. Η παραμόρφωση της βάσης που φαίνεται σήμερα, μαρτυρεί ότι οι ωθήσεις του πρώτου, χαμηλότερου τρούλου ήταν τεράστιες και οφείλονται για την αστοχία του6.

6. Richard Krautheimer, Παλαιοχριστιανική και Βυζαντινή Αρχιτεκτονική. Αθήνα, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 2012, σελ. 258-261 7. David Watkin, Ιστορία της Δυτικής Αρχιτεκτονικής. Αθήνα, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 2009, σελ. 93

Ο δεύτερος τρούλος γίνεται ψηλότερος7 ενώ ενισχύεται περιμετρικά η βάση του. Οι αλλαγές αυτές εξασφάλισαν την στερέωση και την στατική ισορροπία του στοιχείου καθώς λειτούργησε δομικά ορθότερα από τον πρώτο, σε σχέση με το συνολικό σύστημα. Ο ραδινότερος θόλος μεταφέρει τα φορτία του βάρους του σχεδόν κάθετα στους τεράστιους πεσσούς που εγγράφουν την περίμετρο της βάσης του, απαλλάσσοντας από τις πλευρικές ωθήσεις τα δύο τεταρτοσφαίρια που εκτείνονται ανατολικά και δυτικά του στοιχείου. Πρόκειται, για μια μορφή βελτιστοποίησης της κατασκευής, η οποία βασίζεται στην προσαρμογή και μετάλλαξη της γεωμετρίας ενός στοιχείου βάσει της θεμιτής στατικής του ισορροπίας. Παρότι το “πείραμα” του τρούλου της Αγίας Σοφίας ήταν αθέμιτο, αποδεικνύει ότι η σχέση μεταξύ της γεωμετρίας και της στατικής ισορροπίας είναι δυναμική και αμφίδρομή. 13

[εικ. 8 - 9] Il Duomo, ο θόλος του καθεδρικού της Φλωρεντίας

Ως τελευταίο παράδειγμα, μετάλλαξης και προσαρμογής της γεωμετρίας ενός θόλου με στόχο την στατική του ισορροπία, θα αναφέρουμε τον τρούλο του καθεδρικού της Φλωρεντίας, έργο του αρχιτέκτονα και μηχανικού Filippo Brunelleschi. Πρόκειται για έναν οξυκόρυφο θόλο, με διπλό κέλυφος ο οποίος στηρίζεται βάσει ενός συστήματος νευρώσεων. Ο αρχιτέκτονας σχεδιάζει και κατασκευάζει τον θόλο οξυκόρυφο και όχι σφαιρικό όπως θα ήθελε, διότι διαπιστώνει ότι το οξυκόρυφο στοιχείο λειτουργεί στατικά καλύτερα από το αντίστοιχο σφαιρικό, μιας και ασκεί μικρότερες πλευρικές πιέσεις στην βάση του8. Η σημαντικότερη ίσως διαπίστωση για την σχέση μεταξύ της γεωμετρίας και της στατικής ισορροπίας του θόλου του γίνεται από τον Giovanni Poleni9 στα σχέδια που φαίνονται παρακάτω. Αφορούν μια μελέτη για την συντήρηση και επιδιόρθωση του θόλου του Αγίου Πέτρου στη Ρώμη10, έργο μεταγενέστερο του Duomo της Φλωρεντίας. Στα σκίτσα αυτά, ο μηχανικός, αντιστοιχεί την γεωμετρία του θόλου με τον κανόνα του Hooke για την πραγματική και αληθινή μορφή οποιουδήποτε τόξου, διαπιστώνοντας την αμφίδρομη σχέση μεταξύ της στατικής ισορροπίας και της γεωμετρίας.

8. David Watkin, Ιστορία της Δυτικής Αρχιτεκτονικής. Αθήνα, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 2009, σελ. 211-213 9. Edward Allen, Waclaw Zalewski, Boston Structures Group, Form and Forces. New Jersey, John Wiley & Sons Inc, 2010, σελ. 219 10. Sigrid Adriaenseens, Philippe Block, Diederik Veenendaal, Chris Williams, Shell Structures for Architecture. New York, Routledge, 2014, σελ. 36

[εικ. 10 - 11] Σχέδια του Giovanni Poleni περί το 1747, για την επισκευή του θόλου του Αγίου Πέτρου της Ρώμης.

Τα σχέδια αυτά, καταδεικνύουν μία σχεδιαστική μέθοδο κατά την οποία το μορφολογικό αποτέλεσμα προκύπτει όχι βάσει σχεδιασμού και εν συνεχεία στατικής επίλυσης, αλλά μέσω μίας πειραματικής διαδικασίας δυναμικών συσχετίσεων επιμέρους παραμέτρων, όπως το μέγεθος, το υλικό κατασκευής και το ύψος του θόλου. Η διαδικασία αυτή εξελίχθηκε και προσεγγίστηκε βάσει των παραδειγμάτων που παρατέθηκαν, μέσα από την κατασκευή, τα λάθη και τις καινοτομίες που παρουσιάζει το καθένα. Τα σκίτσα του G.Poleni και η διατύπωση του R. Hooke, διατυπώνουν συγκροτημένα αυτήν την σχεδιαστική λογική ενώ ολοκληρώνουν την πρώτη φάση της εξελικτικής της πορείας, θέτοντας τις βάσεις για μεταγενέστερες μελέτες, και κατ’ επέκταση για πιο συγκροτημένες διατυπώσεις.

1.1.3 Η επόμενη φάση – Δομικός ορθολογισμός και η επιρροή της αρχιτεκτονικής θεωρίας Από τον Robert Hooke και μετά, η εξέλιξη αυτής της μορφοπαραγωγικής διαδικασίας, της εύρεσης δηλαδή οποιασδήποτε μορφής τόξου βάσει του σχήματος του αντίστοιχου catenary, περνάει σε μία νέα φάση εγγεγραμμένη πάντα στο πλαίσιο της εποχής. Η φυσική αυτή διατύπωση βοηθάει στην συστηματοποίηση των μορφών αυτών και κατά συνέπεια στην διάδοση τους. Έτσι, ήδη από τον 18ο αιώνα και μετά, αρχιτέκτονες, μηχανικοί και θεωρητικοί ξεκινούν να υποστηρίζουν την σχέση μεταξύ της αρχιτεκτονικής μορφής και της στατικής της λειτουργείας. Αρκετοί από αυτούς αντιμετωπίζουν την σχέση αυτή ως τη μόνη σχεδιαστική αλήθεια, βάσει της οποίας υπάρχει μία παντοτινή ουσία της αρχιτεκτονικής που δεν εξαρτάται από τις μεταβολές του γούστου στον χώρο και στον χρόνο, αλλά μόνο στον ορθό λόγο11. Τον 19ο αιώνα, η κριτική προς το νεοκλασικό πνεύμα κορυφώνεται, ενώ ήδη από τα τέλη του 18ου αιώνα, η βιομηχανική παραγωγή νέων υλικών, όπως του χάλυβα, επιτάσσει την διερεύνηση νέων συνθετικών αρχών και σχεδιαστικών μεθόδων. Ο Γάλλος αρχιτέκτονας Eugéne Emmanuel Viollet le Duc, μελετώντας την γοτθική παράδοση, διατυπώνει μία διαλεκτική που καθορίζει μία σχέση ανάμεσα στο παρελθόν και το παρόν του αρχιτέκτονα, εννοώντας τη ιστορία και την πρακτική αντίστοιχα. Το θεμελιώδες αξίωμα του είναι πως η αρχιτεκτονική στηρίζεται στον ορθό λόγο, ενώ τοποθετώντας την αξία αυτή πάνω στην παράδοση διατυπώνει την σημαντικότερη θέση του: οι ίδιες βασικές αρχές διέπουν την αρχιτεκτονική πολλών εποχών αλλά παράγουν αποτελέσματα φαινομενικά διαφορετικά επειδή εφαρμόζονται σε διαφορετικές συνθήκες. Ταυτόχρονα, χρησιμοποιώντας το πρώτο αξίωμα της καρτεσιανής μεθόδου, που απαιτεί τον έλεγχο της αλήθειας μιας πρότασης, καθορίζει ως βασική αρχή της αρχιτεκτονικής το να είναι και να φαίνεται αληθής σύμφωνα με την κατασκευαστική λειτουργεία12.

[εικ. 12] Σχέδιο του Eugene Emmanuel Viollet le Duc

11. Παναγιώτης Τουρνικιώτης, Εισαγωγή στη θεωρία της αρχιτεκτονικής – Μια ιστορική επισκόπηση. Αθήνα, Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ, 2008, σελ. 29 12. Παναγιώτης Τουρνικιώτης, Εισαγωγή στη θεωρία της αρχιτεκτονικής – Μια ιστορική επισκόπηση. Αθήνα, Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ, 2008, σελ. 57

[εικ. 13] Φωτογραφία από το μουσείο Gaudi Centre Reus

Στο πλαίσιο αυτό της εποχής, πολλοί αρχιτέκτονες ξεκινούν να διερευνούν τις δυνατότητες των νέων υλικών, της γεωμετρίας της κατασκευής καθώς και των μεταξύ τους σχέσεων. Σιγά σιγά λοιπόν, διερευνάται και η ιδέα της εφαρμογής του νόμου του Robert Hooke για την πραγματική και αληθή μορφή των τόξων, από δισδιάστατα στοιχεία σε τρισδιάστατες επιφάνειες, ενώ μελετώνται ήδη μακέτες όπου εφαρμόζονται οι κανόνες αυτοί. Οι μελέτες αυτές, κορυφώνονται στις αρχές του 20ου αιώνα στα πλαίσια της Art Nouveau, ενώ ο Antoni Gaudi χρησιμοποιεί μια τέτοιου είδους μακέτα για τον σχεδιασμό της Sagrada Familia. 17

[εικ. 14] Φωτογραφία από το μουσείο Gaudi Centre Reus

Πρόκειται για μία τεράστια κρεμαστή ‘μακέτα’ όπου οι θόλοι περιγράφονται από διατάξεις αλυσίδας. Ο αρχιτέκτονας προσαρμόζει βάρη σε κομβικά σημεία αυτών των διατάξεων, διερευνώντας έτσι την συνολική γεωμετρία των θολωτών στοιχείων, και όχι απλώς ενός τόξου. Με τον τρόπο αυτό ο A.Gaudi ανάγει τον νόμο του R. Hooke για τα catenary, από δισδιάστατες (γραμμικές) σε τρισδιάστατες διατάξεις, καταδεικνύοντας έτσι την σχέση μεταξύ ισορροπίας και γεωμετρίας του συνολικού στοιχείου, όπως αυτό ορίζεται βάσει στατικών συνθηκών στο τρισδιάστατο χώρο13.

13. Ως τρισδιάστατος χώρος ορίζεται εδώ ο καρτεσιανός χώρος. Ο A. Gaudi για τον σχεδιασμό της Sagrada Familia, περιγράφει τους θόλους βάσει του νόμου του R. Hooke. Πρακτικά εφαρμόζει σε ένα μοντέλο αυτήν την στατική συνθήκη, χρησιμοποιώντας την μακέτα ως μια μέθοδο προσομοίωσης της γεωμετρίας του στοιχείου. Πηγή : https://el.wikipedia. org/wiki/Ρενέ_Ντεκάρτ#

[εικ. 15-16] Φωτογραφίες από το αρχείο του μουσείου Gaudi Centre Reus

Το γεωμετρικό αποτέλεσμα προκύπτει μέσω της διερεύνησης της στατικής ισορροπίας του στοιχείου, ενώ ο τρόπος με τον οποίο διαχειρίζεται το υλικό κατασκευής της μακέτας αποδεικνύει ότι η αναγωγή αυτή είναι εφικτή, στηριζόμενη πάντα σε μία ορθολογιστική λογική, επαλήθευσης συνθηκών και στατικών κανόνων. Η μακέτα της Sagrada Familia αποτελεί την τελευταία φάση της εξέλιξης του σχεδιαστικού συστήματος που μελετάται. Τα παραδείγματα που αναφέρθηκαν, δεν βασίζονται πάντα στην ίδια σχεδιαστική λογική, ούτε έχουν κοινά κατασκευαστικά χαρακτηριστικά. Παρόλα αυτά μέσω σχεδιαστικών αποφάσεων, κατά την διαδικασία κατασκευής τους, αναδεικνύεται μια εξελικτική πορεία, με τελευταίο παράδειγμα την μελέτη του A. Gaudi. Σύμφωνα με αυτή ο αρχιτέκτονας, ο αρχιτέκτονας διερευνά την μορφή του τελικού αποτελέσματος, βάσει ενός φυσικού πειράματος. Κατ’ επέκταση δεν προσαρμόζει άμεσα το τελικό αποτέλεσμα, αλλά επεμβαίνει στην διαδικασία παραγωγής του, βάσει ορισμένων προσαρμόσιμων παραμέτρων. Οι παράμετροι αυτοί, δεν επηρεάζουν μόνο ένα ορισμένο μέρος του αποτελέσματος, αλλά το μεταλλάσσουν συνολικά, λειτουργώντας βάσει των συσχετισμών τους.

1.2 Form Found Shells Οι διερευνήσεις γύρω από την ισορροπία ενός κελύφους και την σχέση της με την γεωμετρική μορφή του στοιχείου κορυφώνονται, όπως αναφέρθηκε, στις αρχές του 20ου αιώνα ενώ κατά τις πρώτες μεταπολεμικές δεκαετίες κατασκευάζονται για πρώτη φορά αρχιτεκτονικές μορφές των οποίων η τελική μορφή αποτελεί εξολοκλήρου αποτέλεσμα μιας τέτοιας διερεύνησης. Τα κελύφη αυτά ορίζονται στην γερμανική τεχνική ορολογία ως ‘schale’14, και προκύπτουν πρακτικά ως αναγωγή της λογικής σχεδιασμού του R. Hooke από αλυσίδες σε επιφάνειες υλικού. Για τον λόγο αυτό θα μελετηθεί στο σημείο αυτό το έργο δύο αρχιτεκτόνων, οι οποίοι όρισαν την σχεδιαστική λογική του form finding καθώς υλοποίησαν βάσει αυτής, πληθώρα κελυφών.

14. Ο όρος schale, shell στην αγγλική ορολογία μεταφράζεται στα ελληνικά ως όστρακο και κέλυφος, εννοώντας μία θολοειδή – κοίλη μορφή, η οποία διαγράφει χώρο

[εικ. 17] Κέλυφος για εστιατόριο στο Deitingen Sud της Ελβετίας, χτισμένο το 1968 [εικ. 18] Φωτογραφία του Pavillon Sicli στην Γενεύη, χτισμένο περί το 1969

1.2.1 Ο Heinz Isler και το form finding Ο Heinz Isler, γεννημένος το 1926 την Ελβετία, γίνεται διάσημος κατά τις πρώτες μεταπολεμικές δεκαετίες για τα κελύφη από σκυρόδεμα που σχεδιάζει και υλοποιεί. Τα έργα του είναι αποτέλεσμα μίας μεθοδολογίας κατά την οποία ο αρχιτέκτονας αποστρέφεται μαθηματικούς και στατικούς τύπους και εστιάζει στο πείραμα – φυσικό μοντέλο, δίνοντας έμφαση στην συνολική χωρική γεωμετρία της μορφής και την σχέση με την κατανομή των φορτίων του ιδίου βάρους της. Χρησιμοποιώντας μακέτες κατασκευασμένες από πηλό, ελαστικές μεμβράνες και πανιά, τα οποία κρεμάει ελεύθερα από συγκεκριμένα σημεία, μελετάει τις παραμορφώσεις των επιφανειών αυτών για τα φορτία του βάρους τους. Οι πιο ενδιαφέρουσες από αυτές είναι οι μακέτες από πανί, για τις οποίες ο αρχιτέκτονας εντοπίζει μία σχέση μεταξύ της διαχείρισης του υλικού της μακέτας και της πραγματικής κατασκευής. Οι μακέτες αυτές περιγράφουν τις πιο αποτελεσματικές στατικές καμπυλότητες για τις επιφάνειες στις οποίες εφαρμόζουν, ακόμη και αν το υλικό βρίσκεται σε κατάσταση έντασης, και όχι συμπίεσης. Θεωρώντας ότι η αναγωγή του νόμου του R. Hooke σε επιφάνειες είναι εφικτή, ο αρχιτέκτονας αντιστοιχίζει την συνολική γεωμετρία της παραμορφωμένης επιφάνειας με αυτήν του αντίστοιχου κελύφους, απλώς αναποδογυρίζοντας την επιφάνεια αυτή και διατηρώντας την καμπυλότητά της. 22

[εικ. 19-20] Μακέτες του Heinz Isler

Για την εκτέλεση των πειραμάτων του, ο H. Isler κρεμάει υφάσματα από συγκεκριμένα σημεία και εν συνεχεία παγώνει κυριολεκτικά τις μορφές αυτές, είτε με τη χρήση ακραίων καιρικών συνθηκών είτε με τη χρήση ρητίνων. Πρακτικά παγώνοντας το παραμορφωμένο ύφασμα – επιφάνεια διαπιστώνει μία κάποια συνέπεια μεταξύ της ικανότητας του υφάσματος να συμπεριφέρεται αποτελεσματικά σε κατάσταση έντασης και της ικανότητας του σκυροδέματος αντίστοιχα σε θλίψη15. 15. Olga Popovic Larsen, Andy Tyas, Conceptual Structural Design: Bridging the gap between architects and engineers. University of Sheffield, Thomas Telford Ltd, 2003 16. Sigrid Adriaenseens, Philippe Block, Diederik Veenendaal, Chris Williams, Shell Structures for Architecture. New York, Routledge, 2014, σελ.255 – 256 / Τα περισσότερα έργα του H. Isler βρίσκονται στην Ελβετία και στην Γερμανία, και κατ’ επέκταση σε κλίματα όπου συναντάμε πολύ χαμηλές θερμοκρασίες, κάνοντας εφικτά τέτοια φαινόμενα αστοχίας του υλικού.

Η κατασκευαστική διαδικασία ξεκινά με την χρήση μεταλλικής σκαλωσιάς για την στήριξη προκατασκευασμένων ξύλινων τόξων, τα οποία ο αρχιτέκτονας επαναχρησιμοποιεί σε διάφορα έργα του για λόγους οικονομίας. Πάνω στα τόξα αυτά τοποθετούνται ξύλινες σανίδες, και εν συνεχεία ινοσανίδες (mdf), οι οποίες αποτελούν την κατώτερη στρώση της τελικής κατασκευής. Τέλος, εφαρμόζεται ο μεταλλικός οπλισμός και γίνεται η επίστρωση του σκυροδέματος. Η τελική κατασκευή αφορά μόνο τις δύο τελευταίες υλικές στρώσεις, επιτυγχάνοντας έτσι εξαιρετικά μικρά πάχη για το κέλυφος. Τέλος, οι ινοσανίδες λειτουργούν θερμομονωτικά προστατεύοντας οτιδήποτε βρίσκεται κάτω από την επιφάνεια του κελύφους, ενώ μειώνουν τον κίνδυνο ρηγματώσεων, οι οποίες μπορούν δυνητικά να προκληθούν λόγω της μεγάλης διαφοράς θερμοκρασίας μεταξύ της ανώτερης και κατώτερης επιφάνειας του σκυροδέματος16. 23

[εικ. 21-22] Φωτογραφίες της κατασκευαστικής διαδικασίας του κελύφους για την δημοτική πισίνα του Heimberg στην Ελβετία, περί το 1978.

Ο H. Isler πρακτικά, εισάγει μία σειρά βελτιώσεων που αφορούν την προσέγγιση, τον ορισμό και την σύνθεση της συνολικής επιφάνειας του κελύφους καθώς και την διαχείριση του υλικού τόσο στο πείραμα όσο και στην πραγματική κατασκευή. Επιλέγοντας ύφασμα ως υλικό της μακέτας περιγράφει την συνολική παραμόρφωση αυτής της επιφάνειας που όπως θα αποδειχθεί σε επόμενο κεφάλαιο, διαφέρει από τα προηγούμενα παραδείγματα λόγω του μαθηματικού ορισμού της. Η επιλογή του υλικού στο πείραμα γίνεται συναρτήσει αυτής της συνθήκης ενώ το υλικό κατασκευής του φυσικού μοντέλου μοιράζεται ιδιότητες και χαρακτηριστικά του υφάσματος σε κλίμακα. Πέρα από τις βελτιώσεις και τις διαφορές αυτές, το σχεδιαστικό σύστημα του Isler είναι ακριβώς το ίδιο με το σχεδιαστικό σύστημα του A. Guadi, καθώς αποτελεί εξέλιξη αυτού, εφόσον ακολουθεί την ίδια πειραματική διαδικασία και προσέγγιση. Η διαδικασία ορίζεται από τον H. Isler ως form finding, που μεταφράζεται στα ελληνικά περίπου ως μία διερευνητική μορφογενετική διαδικασία17. Βάσει αυτής, ο αρχιτέκτονας δεν προσαρμόζει και μεταλλάσσει αυθαίρετα τις αρχιτεκτονικές μορφές αλλά συντάσσει και προσαρμόζει ένα σύστημα μεταλλάξιμων αποτελεσμάτων, βάσει προσαρμόσιμων παραμέτρων. Οι παράμετροι αυτοί προκύπτουν βάσει του πειράματος και αφορούν όπως θα δούμε εγγενή χαρακτηριστικά της πειραματικής μακέτας. 24

17. Ο όρος form finding δεν περιγράφει μια μορφογενετική διαδικασία, αλλά μια διαδικασία συνεχής διερεύνησης και τελικά εύρεσης μιας μορφής, μέσω συνεχής αναπροσαρμογής του πειραματικού μοντέλου

[εικ. 23] Το σκίτσο του H. Isler για το συνέδριο IASS το 1959

Η αποστροφή του H. Isler για μαθηματικές και στατικές μεθόδους επίλυσης φαίνεται στο σκίτσο που ακολουθεί. Με αυτό απέδειξε ο H. Isler στους συναδέλφους του το 1959, τις δυνατότητες του form finding για την παραγωγή και την μελέτη κελυφών, καθώς και τη δυνατότητα του συστήματος αυτού να παράξει άπειρες διαφορετικές μορφές μοναδικές για κάθε περίπτωση. Βασιζόμενος στην συνθήκη του Robert Hooke, ακολουθεί μία ορθολογιστική διαλεκτική η οποία προκύπτει βάσει εμπειρικών μεθόδων, ενώ ανοίγει τον δρόμο για μεταγενέστερες μελέτες και περαιτέρω διερευνήσεις αυτής της συνθήκης. 25

[εικ. 24] Φωτογραφία της πισίνας στο Heimberg στην Ελβετία.

Τέλος σημειώνεται εδώ, ότι αυτή η μελέτη συστηματοποίησης των συγκεκριμένων αρχιτεκτονικών μορφών ήρθε ως συνέπεια ορισμένων απαιτήσεων που έθεσε ο H. Isler σχετικά με την διαχείριση του υλικού, το κόστος κατασκευής, και το μορφολογικό αποτέλεσμα. Θεωρώντας ότι αυτοί οι τρείς άξονες πρέπει να διερευνώνται βάσει μιας οικολογικής και περιβαλλοντικής συνείδησης, συγκρότησε την δική του προσέγγιση για την ελαχιστοποίηση του αποτυπώματος της αρχιτεκτονικής και την συνολική οικονομία χρόνου και μέσων κατά τον σχεδιασμό και την κατασκευή18.

18. Sigrid Adriaenseens, Philippe Block, Diederik Veenendaal, Chris Williams, Shell Structures for Architecture. New York, Routledge, 2014

[εικ. 25] Φωτογραφία του αρχιτέκτονα. [εικ. 26] / Μακέτα με σαπούνι για την μελέτη ελάχιστων επιφανειών.

1.2.2 Το έργο του Frei Otto / Die Gitterschale Ο αρχιτέκτονας Frei Otto είναι ο τελευταίος αρχιτέκτονας που θα μελετηθεί στο σημείο αυτό. Γεννημένος το 1925 στην Γερμανία, ανήκει στην γενιά των μεταπολεμικών αρχιτεκτόνων με σπουδαίο έργο γύρω από τις ελαφριές κατασκευές, ενώ το έργο του αποτελεί κομβικό σημείο για την εξέλιξη του form finding και της σύγχρονης αρχιτεκτονικής γενικότερα. Η αρχιτεκτονική του αφορά ελαφριές και προσωρινές κατασκευές, των οποίων η μορφή προκύπτει εξ’ ολοκλήρου βάσει πειραματικών διαδικασιών. Συνολικά, η διαλεκτική του στηρίζεται στο form finding ενώ όπως σημειώνει και ο ίδιος σε συνέντευξη του

19. Irene Meissner, Eberhard Moeller, Frei Otto – A life of research construction and inspiration. Edition DETAIL, Munich, 2015, σελ. 9

“At heart, I am a form-seeker and sometimes also a form-finder, who is fully aware of the imperfection of his actions and products. […] I don’t wish to talk about the world of forms of the contemporary architectural scene or about current styles and architectural trends. These are no interest to me. I try to understand nature although I have come to realize that nature cannot be understood by a creature that is itself a product of nature.”19 27

[εικ. 27] / Μακέτα για στέγαστρο απο πανί.

[εικ. 28] Η μακέτα του Olympiastadion Muenchen.

Εστιάζοντας στο form finding ως σχεδιαστική μέθοδο, επιθυμεί να κατανοήσει την φυσική συμπεριφορά υλικών για την μελέτη των κατασκευών του. Χρησιμοποιώντας το πείραμα ως μοντέλο προσομοίωσης υλοποιεί μακέτες από ύφασμα, σαπούνι και πλέγματα, σε διαφορετικούς σχηματισμούς και διατάξεις. Οι μελέτες αυτές αφορούν μια σειρά διαφορετικών προσεγγίσεων του form finding, και εφαρμογών του στην υλοποίηση ελαφριών κατασκευών.

20. Ο όρος gridshell αποτελεί ουσιαστικά μια μετάφραση του γερμανικού όρου Gitterschale, σύνθετο των όρων Gitter και Schale που μεταφράζονται αντίστοιχα ως κάναβος και κέλυφος – δοχείο.

[εικ. 29] Το περίπτερο του Essen – 1962.

21. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin

Η παρούσα μελέτη θα εστιάσει σε ένα συγκεκριμένο κομμάτι του έργου του F. Otto. Πρόκειται για τα gitterschale20 (gridshell), τα οποία είναι πρακτικά κελύφη από ξύλινα πλέγματα, τα οποία στερεώνονται σε κατάσταση κάμψης, λόγω άσκησης πλευρικών πιέσεων. Το πρώτο gridshell κατασκευάζεται το 1962 στο Essen της Γερμανίας, στα πλαίσια της γερμανικής οικοδομικής έκθεσης DEUBAU. Πρόκειται για ένα ξύλινο κέλυφος κυκλικής κάτοψης, το οποίο καλύπτει μια επιφάνεια περίπου 250 τ.μ. και φθάνει τα 5 μέτρα ύψος21.

[εικ. 30-32] Φωτογραφίες από τις μελέτες για το περίπτερο του Essen και μελέτες του αρχιτέκτονα σχετικά με τις δυνατότητες του form finding.

Όλη η κατασκευή κρίνεται στην επιλογή και την διαχείριση του υλικού. Ο F. Otto ακολουθώντας την μέθοδο του form finding, υλοποιεί μια σειρά πειραμάτων – μακετών, οι οποίες μοιάζουν με του H. Isler αλλά διαφέρουν ως προς την προσέγγιση της αρχικής επιφάνειας και την έκφραση τους στο φυσικό μοντέλο. Πρακτικά, χρησιμοποιεί τετραγωνικά πλέγματα αλυσίδων για να περιγράψει αυτές τις γεωμετρικές διατάξεις, ενώ μέσω των πειραμάτων εκφράζει χωρικά τις παραμορφώσεις τους. Το πλέγμα κατά την κρέμαση του βρίσκεται σε κατάσταση έντασης εξαιτίας του ιδίου βάρους του, ενώ προσαρτώντας επιπλέον βάρη στους κόμβος μεταξύ των επιμέρους γραμμικών στοιχείων ο αρχιτέκτονας εντοπίζει μια συνέπεια μεταξύ της συμπεριφοράς του πλέγματος στο πείραμα και του αντίστοιχου ξύλινου στην πραγματική κατασκευή22. 30

22. Irene Meissner, Eberhard Moeller, Frei Otto – A life of research construction and inspiration. Edition DETAIL, Munich, 2015

[εικ. 33] Φωτογραφία από την κατασκευή του γερμανικού περιπτέρου στο Montreal το 1967.

Η κατασκευή του περιπτέρου της DEUBAU στο Essen, γίνεται ουσιαστικά με την σύνθεση του πλέγματος από ξυλεία διατομής 40 x 60 mm και στην συνέχεια με την ανύψωση του στοιχείου αυτού με χρήση γερανού. Κατά την ανύψωση αυτή, η βάση του στοιχείου στερεώνεται με περιμετρικό ισχυρό δακτύλιο, ικανό να παραλάβει τις πλευρικές ωθήσεις της επιφάνειας. Αντίστοιχη σχεδιαστική και κατασκευαστική μέθοδος ακολουθείται και για το γερμανικό περίπτερο στην Διεθνή Έκθεση του Montreal το 1967, το οποίο διαθέτει πιο περίτεχνη κάτοψη από την κυκλική του περιπτέρου του Essen, και για τον λόγο αυτό, εμφανίζει περισσότερα προβλήματα κατά την κατασκευαστική διαδικασία. Το μεγαλύτερο μέγεθος, η απαίτηση συντονισμού μεταξύ των εργατών και των χειριστών των γερανών, καθώς και οι καιρικές συνθήκες κατέστησαν την κατασκευή δύσκολη, καταδεικνύοντας μία σειρά κατασκευαστικών προβλημάτων, για μεγαλύτερο μέγεθος κατασκευής23. 23. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin

Το βασικότερο αποτέλεσε, η αδυναμία διαχείρισης του στοιχείου όταν αυτό κρέμεται από τον γερανό και συχνά την αστοχία του πλέγματος σε ορισμένα σημεία. Την ίδια στιγμή, οι παραμορφώσεις του πλέγματος μετά την στερέωση του, υπέδειξαν σχεδιαστικά προβλήματα για τα οποία ο αρχιτέκτονας θα βρει λύση σε μετέπειτα έργα του. 31

[εικ. 34] Κολλάζ του F. Otto με τις πειραματικές μακέτες του, στις οποίες φαίνονται οι διαφορετικές προσεγγίσεις της γεωμετρικής διάταξης, σε σχέση με τις παραμορφώσεις εξαιτίας του ιδίου βάρους.

1.2.3 Το Multihalle Mannheim / Η διαδικασία σχεδιασμού Τα δύο παραδείγματα gridshell που αναφέρθηκαν, αποτελούν τις πρώτες διερευνήσεις του F. Otto σχετικά με τις δυνατότητες αυτών αρχιτεκτονικών μορφών. Πρόκειται για δύο παραδείγματα τα οποία παρουσιάζουν ορισμένα προβλήματα ως προς τον σχεδιασμό και την κατασκευή, ενώ άνοιξαν τον δρόμο για περαιτέρω διερευνήσεις γύρω από αυτήν την λογική σχεδιασμού. Ο F. Otto, πρακτικά βασίζεται στην διαλεκτική του H. Isler για την διερεύνηση της της αρχιτεκτονικής μορφής, αλλά διαφοροποιείται ως προς την προσέγγιση της αρχικής επιφάνειας. Με τη χρήση πλεγμάτων στα πειράματα του ξεκινά να μελετά τις παραμορφώσεις όχι πλέον επιφανειών, αλλά πλεγμάτων, τα οποία συμπεριφέρονται παρόμοια σε κατάσταση έντασης αλλά παράγουν διαφορετικές χωρικές γεωμετρίες. Σε αντίθεση με τον H. Isler, δεν αποστρέφεται τις μαθηματικές επιλύσεις, αλλά εντάσσει πρακτικά, την γεωμετρία ως δυναμική παράμετρο του συστήματος του, ως το σύστημα σύνθεσης της αρχικής διάταξης του υλικού. Η συνθετική και σχεδιαστική αυτή διαλεκτική φαίνεται στην φωτογραφία που ακολουθεί. Πρόκειται για ένα σύνολο μελετών του F. Otto, που αφορούν την παραμόρφωση διαφορετικών γεωμετρικών διατάξεων υλικού στο χώρο, λόγω του ιδίου βάρους. Χρησιμοποιώντας διατάξεις αλυσίδων, τετραγωνικά πλέγματα και πλέγματα εξάγωνων, μελετά τις παραμορφώσεις των οντοτήτων αυτών εξαιτίας του βάρους τους, ενώ χρησιμοποιεί το πείραμα αυτό ως μοντέλο προσομοίωσης της πραγματικής κατασκευής.

24. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin

Βάσει των διερευνήσεων αυτών ο F. Otto σχεδιάζει το 1975, το πιο εμβληματικό ίσως έργο του σχετικά με τις αρχιτεκτονικές μορφές των grid shell. Πρόκειται για το Multihalle Mannheim, ένα τεράστιο εκθεσιακό χώρο στο Mannheim, ο οποίος στέγασε την ανθοκομική έκθεση του 1975 (Bundesgartenschau), κατασκευασμένος εξ ’ολοκλήρου από ένα πλέγμα ξύλου και επικάλυψη από ύφασμα πολυεστέρα24.

[εικ. 35] Φωτογραφία του Multihalle Mannheim.

Πρόκειται για ένα gridshell με ελεύθερη κάτοψη, περίπου 9.500 τετραγωνικών μέτρων, από ξύλο πεύκου. Ο κυκλικός χώρος που βρίσκεται κάτω από τον μεγάλο θόλο, έχει διάμετρο περί τα 60 μέτρα ενώ το ύψος το φτάνει τα 20 μέτρα, χωρίς να παρεμβάλλονται υποστυλώματα. Όλη η κατασκευή της στέγης είναι αυτόφερόμενη, μεταφέροντας τα φορτία στην βάση της μέσω της γεωμετρίας της, απαιτώντας στήριξη και ενίσχυση μόνο περιμετρικά.

[εικ. 36] Φωτογραφία του Multihalle Mannheim.

Για τον σχεδιασμό του κελύφους, ο αρχιτέκτονας ακολουθεί την ίδια διαδικασία form finding που περιεγράφηκε προηγουμένως. Η μόνη διαφορά είναι ότι εδώ, έχει να αντιμετωπίσει μια νέα σειρά δυσκολιών και προβλημάτων στο σχεδιασμό και στη κατασκευή εξαιτίας του ασύλληπτα μεγάλου μεγέθους του έργου αυτού. Για τον λόγο αυτό, κατασκευάζει μία μακέτα από πλέγμα αλυσίδας σε κλίμακα, στην οποία προσαρμόζει βάρη, περιγράφοντας την παραμόρφωση της πραγματικής κατασκευής25.

25. Winfried Nerdinger, Irene Meissner, Eberhard Moeller, Mirjana Grdanjski, Frei Otto – Das Gesamtwerk / Leicht bauen – Natuerlich Gestalten. Birkhauser, Basel, 2005 26. Άννα Ρίζου, Active Bending - Η μηχανική ως εργαλείο σχεδιασμού του αρχιτέκτονα, Διάλεξη. Αθήνα, ΕΜΠ, 2014-2015

Με την ολοκλήρωση της μακέτας μία διεπιστημονική ομάδα, προχώρησε στην στερεοφωτογραμμετρική μέτρηση της. Βάσει της τεχνικής αυτής υπολογίστηκαν προσεγγιστικά οι τρισδιάστατες διαστάσεις σημείων του κελύφους, χρησιμοποιώντας μετρήσεις που έγιναν σε φωτογραφίες του μοντέλου από διαφορετικές και συγκεκριμένες θέσεις. Το αντικείμενο αναπαρίσταται βάσει κανόνων και αξιωμάτων της προβολικής γεωμετρίας, και έτσι βρέθηκαν στην προκειμένη περίπτωση οι διαστάσεις και τα απαραίτητα μήκη των ξύλινων δοκών. Τα στοιχεία αυτά περάστηκαν σε υπολογιστικό περιβάλλον όπου λύθηκαν προβλήματα και ανακρίβειες της μακέτας, ενώ εξομαλύνθηκε η καμπυλότητα του στοιχείου, επαληθεύοντας την ισορροπία των δυνάμεων26.

[εικ. 37] Φωτογραφία του σχετικού υπολογιστικού μοντέλου.

Το τελικό κέλυφος προκύπτει ως αποτέλεσμα μιας συστημικής διαδικασίας, πολλαπλών παραμέτρων, η οποία αφορά την προσομοίωση της πραγματικής κατασκευής, την μετάλλαξη βάσει σχεδιαστικών και συνθετικών επιλογών και τέλος την προσαρμογή της στις πραγματικές συνθήκες. Η επιτυχία του Multihalle Mannheim έγκειται ακριβώς σε αυτήν την συστηματοποίηση του form finding, η οποία πρακτικά επέτρεψε τον ακριβή προσδιορισμό των χαρακτηριστικών και της τελικής μορφής της πραγματικής κατασκευής.

[εικ. 38-39] Φωτογραφία της μακέτας και της διαδικασίας κατασκευής.

Η ευρηματικότητα του F. Otto φαίνεται και στην κατασκευαστική επίλυση του κελύφους, καθιστώντας το έργο αυτό την αφετηρία ενός νέου οικοδομικού λεξιλογίου, και για αυτό θα γίνει εκτενής ανάλυση της κατασκευής του Multihalle Mannheim σε επόμενο κεφάλαιο. Ως εδώ η παρούσα εργασία εστιάζει, στις διερευνήσεις γύρω από τις δυνατότητες αυτών των γεωμετρικών διατάξεων, όπως τις περιέγραψε ο F. Otto μέσω των μελετών του, και η δυναμική τους ως συνθετική και σχεδιαστική παράμετρος των gridshell.

Ενότητα 2η 2.1 Παραμετροποίηση της διαδικασίας σχεδιασμού Στο σημείο αυτό φαίνεται δόκιμο να μελετηθεί η διαδικασία σχεδιασμού των grid shell. Θεωρώντας ότι η διαδικασία αυτή εγγράφεται στην λογική του form finding, διαπιστώνεται ότι οι μορφές αυτές παράγονται βάσει ενός συστήματος ανοιχτών και μεταβλητών παραμέτρων. Για την ανάδειξη των παραμέτρων αυτών και των μεταξύ τους συσχετισμών, είναι απαραίτητο να αναλυθεί η διαδικασία σχεδιασμού και κατασκευής. Για τον λόγο αυτό θα γίνει στο σημείο αυτό μια απόπειρα συστηματοποίησης της διαδικασίας αυτής, βάσει της οποίας θα συνταχθεί ένα μοντέλο προσομοίωσης. Στόχος είναι πέρα από την συστηματοποίηση, η εξακρίβωση μιας σχέσης αντιστοιχίας μεταξύ της μακέτας και του υπολογιστικού μοντέλου.

[εικ. 40-41] Φωτογραφίες από την κατασκευή της πειραματικής μακέτας, κατά την σύνδεση των συρμάτων με κλωστή.

2.1.1 Συστηματοποίηση της σχεδιαστικής διαδικασίας / Πειραματική Μακέτα Για την συστηματοποίηση της διαδικασίας, κατασκευάστηκε στα πλαίσια της παρούσας μελέτης ένα gridshell σε επίπεδο μακέτας. Κατασκευάστηκε ένα πλέγμα περίπου 10 εκατοστών, από λεπτό σύρμα. Αρχικά, η επιλογή του λεπτού σύρματος ως υλικού κατασκευής γι’ αυτό το μέγεθος μακέτας δεν είναι τυχαία. Βάσει των προηγούμενων παραδειγμάτων αλλά και απλής λογικής, διαπιστώνεται ότι για μία κατασκευή που βασίζεται στην ενεργή κάμψη μιας γεωμετρικής διάταξης γραμμικών στοιχείων υλικού, χρειάζεται τα στοιχεία αυτά να είναι σχετικά εύκαμπτα και πολύ μικρής διατομής σε σχέση με το μήκος τους. Η συνθήκη αυτή διατυπώνεται εμπειρικά αλλά επιβεβαιώνεται και όπως θα διαπιστωθεί, βάσει της στατικής θεωρίας. Έπειτα κατασκευάζεται το πλέγμα. Για λόγους διευκόλυνσης, χρησιμοποιήθηκε ένα απλό πλαίσιο πάνω στο οποίο στερεώθηκαν προσωρινά τα σύρματα σε διάταξη πλέγματος 1,5 εκατοστού. Το σημείο αυτό αφορά την σύνθεση – σύνταξη της οντότητας, και ολοκληρώνεται με την σύνδεση των στοιχείων στους κόμβους τους. 40

[εικ. 42] Φωτογραφία της μακέτας.

Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, τα σύρματα συνδέθηκαν με κλωστή και κόλα στιγμής μιας και χρειάζεται τα γραμμικά στοιχεία να ενώνονται με τρόπο τέτοιο ώστε να επιτρέπεται η περιστροφή τους με κάποια σχετική ελευθερία. Η περιστροφή αυτή είναι απαραίτητη για την εξασφάλιση των κόμβων, κατά την παραμόρφωση του στοιχείου. Το πλέγμα που προέκυψε, αφαιρέθηκε από το πλαίσιο και ασκώντας πλευρικές πιέσεις στις άκρες του, στερεώθηκε σε κατάσταση κάμψης. Με τον τρόπο αυτό, ένα τέτοιο στοιχείο μπορεί δυνητικά να εγγράψει χώρο, εφόσον βρίσκεται σε ισορροπία βάσει της στήριξης του. Στο συγκεκριμένο παράδειγμα, το σύρμα στερεώθηκε σε βάση από χαρτόνι ωθώντας τις γωνιές τις επιφάνειες προς το κέντρο της συνολικής γεωμετρίας. Η στερέωση του πλέγματος στην μακέτα αυτή υπέδειξε κάποιες δυσκολίες σχετικά με την κατασκευή των grid shell οι οποίες επιβεβαιώνονται και από την βιβλιογραφία, και αφορούν κυρίως, προβλήματα στην διαχείριση του πλέγματος κατά την διαδικασία στερέωσης του27. 27. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin

Σημειώνεται εδώ ότι η διαδικασία σχεδιασμού είναι η ίδια με αυτή των μελετών που αναφέρθηκαν προηγουμένως, και η μόνη διαφορά είναι πρακτικά η άσκηση περαιτέρω δυνάμεων μετά την ανύψωση του στοιχείου, και κατ΄ επέκταση την περαιτέρω κάμψη του πλέγματος. 41

[εικ. 43-44] Φωτογραφίες της πειραματικής μακέτας.

Εν ολίγοις, βάσει της ανάλυσης αυτής, διαπιστώνεται ότι η κατασκευή ενός τέτοιου μοντέλου διακρίνεται σε τρία σημεία – σχεδιαστικές επιλογές, οι οποίες αφορούν αντίστοιχα το υλικό των γραμμικών στοιχείων, την σύνταξη και την διάταξη του πλέγματος, και τέλος την μέθοδο ανύψωσης και κατασκευής. Οι φάσεις αυτές αφορούν βήματα της σχεδιαστικής διαδικασίας, των οποίων η γενίκευση επιτρέπει την αναγωγή της διαδικασίας αυτής, σε σύστημα. Τα επιμέρους βήματα αντιμετωπίζονται λοιπόν ως ομάδες παραμέτρων του συστήματος, βάσει των οποίων μεταλλάσσεται η μορφή.

2.1.2 Το μοντέλο προσομοίωσης Σύμφωνα με τα παραπάνω, θα συνταχθεί στο σημείο αυτό ένα μοντέλο προσομοίωσης της παραπάνω μορφής σε υπολογιστικό περιβάλλον. Στόχος είναι να διαπιστωθεί κατά πόσο, αυτή η διαδικασία μπορεί να μεταφραστεί σε μια τέτοια μαθηματική απεικόνιση, καθώς και κατά πόσο υπάρχει μια συνέπεια μεταξύ του μοντέλου αυτού και της πειραματικής μακέτας.

28. Πρόγραμμα Rhinoceros των Robert McNeel & Associates. Πηγή : https:// www.rhino3d.com 29. Το Grasshopper είναι ένας επεξεργαστής γραφικών αλγορίθμων, ο οποίος είναι άρρηκτα συνδεδεμένος με τα εργαλεία μοντελοποίησης του Rhinoceros. Λειτουργεί ως επέκταση στο πρόγραμμα αυτό και σχεδιάστηκε από τους David Rutten, Robert McNeel & Associates. Πηγή : http://www.grasshopper3d.com 30. Η επέκταση Kangraoo Physics του Daniel Piker είναι μια μηχανή διαδραστικής προσομοίωσης, η οποία λειτουργεί ως επέκταση στο Grasshopper, εισάγοντας φυσικές παραμέτρους στο μοντέλο. Πηγή : http://www. food4rhino.com/app/kangaroo-physics

Για την σύνταξη του μοντέλου αυτού, χρησιμοποιήθηκε το πρόγραμμα τρισδιάστατης σχεδίασης Rhinoceros28 των Robert McNeel και των συνεργατών του, καθώς και το Grasshopper29, μια οπτική γλώσσα προγραμματισμού, που λειτουργεί ως επέκταση του προγράμματος σχεδίασης. Το πρόγραμμα σχεδίασης περιγράφει και προσομοιάζει πρακτικά τον τρισδιάστατο ευκλείδειο χώρο, ενώ η προγραμματιστική γλώσσα επιτρέπει τον σχεδιασμό, την διαχείριση και την μετάλλαξη γεωμετρικών οντοτήτων βάσει ενός καταλόγου έτοιμων εντολών. Οι έτοιμες αυτές εντολές αφορούν τόσο γεωμετρικές διαδικασίες όσο και την διαχείριση συνόλων, ενώ επιτρέπεται ο συνδυασμός τους. Εν ολίγοις, τα δύο αυτά προγράμματα προσφέρουν, μία πλατφόρμα σχεδίασης, η οποία διευρύνει τις δυνατότητες του σχεδιασμού, βάσει της εφαρμογής μαθηματικών διαδικασιών κατά τον σχεδιασμό και την επεξεργασία οντοτήτων. Επιπλέον, μια αρχιτεκτονική μορφή, και ιδιαίτερα αυτές που μελετώνται εδώ, φέρει μια σειρά φυσικών χαρακτηριστικών, τα οποία ενεργούν σε αυτήν και μπορούν να την μεταλλάξουν. Πρόκειται για παραμέτρους της κατασκευής, οι οποίες εισάγονται στο μοντέλο προσομοίωσης βάσει της επέκτασης Kangaroo Physics30. Πρόκειται για μία σειρά εντολών, οι οποίες αφορούν φυσικά μεγέθη της κατασκευής και του υλικού, όπως η ελαστικότητα και οι εφαρμοζόμενες τάσεις, και διαδικασίες προσομοίωσης, οπού δίνεται η δυνατότητα στον χρήστη να προσομοιάσει με σχετική ακρίβεια την συμπεριφορά της κατασκευής όταν υπόκειται στα φορτία αυτά. Με την χρήση των προγραμμάτων αυτών επιτράπηκε η προσομοίωση αυτής της αρχιτεκτονικής μορφής, βάσει ενός αλγοριθμικού συστήματος το οποίο μεταφράζει τα επιμέρους βήματα της κατασκευαστικής διαδικασίας σε κώδικα.

[εικ. 45-48] Φωτογραφίες της πειραματικής μακέτας.

Διαπιστώνεται ταυτόχρονα, μια κάποια αντιστοιχία μεταξύ της διαδικασίας κατασκευής του πραγματικού και υπολογιστικού μοντέλου και κατ’ επέκταση η δυναμική του σχεδιασμού σε τέτοια περιβάλλοντα. Ο αρχιτέκτονας δεν παράγει μια συγκεκριμένη λύση, αλλά συντάσσει ένα προσαρμόσιμο σύστημα μεταβλητών παραμέτρων, ικανού να ανταποκριθεί σε διαφορετικές σχεδιαστικές συνθήκες και απαιτήσεις. Η σύνταξη του συστήματος ξεκινά με την σύνθεση του πλέγματος, ενώ παραμετροποιούνται οι συνολικές διαστάσεις και οι επιμέρους αποστάσεις των στοιχείων. Εν συνεχεία, εισάγεται στο πρόγραμμα βάσει αντίστοιχων παραμέτρων, ο αριθμός των γραμμικών στοιχείων της βάσει των οποίων συντίθενται τα γραμμικά στοιχεία. 44

[εικ. 49] Στην εικόνα φαίνεται η ομαδοποίηση του κώδικα βάσει των ξεχωριστών σταδίων της αλγοριθμικής διαδικασίας. Το πρώτο κομμάτι αφορά την σύνθεση του πλέγματος και τις διαστάσεις του, το δεύτερο τους κόμβους και την σύνθεση των γραμμικών στοιχείων, ενώ στο τρίτο μέρος εισάγονται φυσικές παράμετροι όπως οι τάσεις, η ελαστικότητα του υλικού και η αντίσταση των συνδέσμων σε κάμψη. Το τελευταίο μέρος αφορά την προσομοίωση καθώς και περαιτέρω προσαρμογές – μετατοπίσεις της γεωμετρίας της, όπως αυτή που αναφέρθηκε παραπάνω.

31. Δίνεται η δυνατότητα να εισαχθεί ως παράμετρος της προσομοίωσης μια σταθερά τιμή η οποία φορά την ακαμψία του υλικού (Stiffness) κατά Young, ενώ οι εφαρμοζόμενες τάσεις εισάγονται κατευθείαν σε N/mm2.

Εντοπίζονται στο σημείο αυτό οι κόμβοι αυτοί, καθώς και οι κόμβοι του πλέγματος, σημεία κρίσιμα όπως αναφέρθηκε για την ισορροπία της κατασκευής. Με την χρήση των εντολών της επέκτασης Kangaroo Physics, εισάγονται στις προαναφερθείσες γεωμετρίες, φυσικές παράμετροι όπως το μέτρο ελαστικότητας31, οι εφαρμοζόμενες τάσεις στους κόμβους καθώς και η αντίσταση που προβάλλουν σε τάσεις κάμψης. Τέλος, οι παράμετροι αυτοί εισάγονται σε ένα μοντέλο προσομοίωσης, όπου φαίνεται η παραμόρφωση μιας τέτοιας οντότητας για τις αντίστοιχες παραμέτρους. Προκύπτει έτσι η εικόνα της τελικής παραμόρφωσης, ενώ δίνεται η δυνατότητα προσαρμογής της, βάσει μετατοπίσεων των σημείων στερέωσης της κατασκευής, όπως ακριβώς έγινε στην μακέτα. Επιβεβαιώνεται έτσι η αντιστοιχία αυτή μεταξύ, του μοντέλου προσομοίωσης και της πραγματικής κατασκευής συνολικά, ενώ απλοποιείται αρκετά η διαδικασία σχεδιασμού εξαιτίας, αφενός της συστηματοποίησης, και αφετέρου της ευκολίας μετάλλαξης των επιμέρους παραμέτρων. Ταυτόχρονα, ο σχεδιασμός σε ένα τέτοιο περιβάλλον φαίνεται να έχει μια σχετική ακρίβεια, ενώ λόγω της δομής του ορίζονται περιθώρια βελτιστοποίησης των επιμέρους τιμών. Εν ολίγοις, το σύστημα αυτό αφορά έναν γενικότερο μορφοπαραγωγικό κανόνα, ο οποίος διαθέτει μεταλλάξιμες παραμέτρους και άρα πολλαπλά δυνατά αποτελέσματα, χωρίς να απαιτείται ο επαναπροσδιορισμός του, μιας και το αποτέλεσμα προκύπτει βάσει σαφώς ορισμένων συσχετίσεων μεταξύ παραμέτρων, και πράξεις μεταξύ των επιμέρους τιμών. 45

2.2 Το υλικό και η διαχείριση του / Από το πείραμα στην κατασκευή Η πρώτη ομάδα παραμέτρων που θα μελετηθεί, αφορά τις ιδιότητες του υλικού καθώς και την έκφραση των ιδιοτήτων αυτών στην πραγματική κατασκευή. Όπως διαπιστώθηκε, οι ιδιότητες αυτές αφορούν άμεσα την μορφή του gridshell, εφόσον αυτό ορίζεται ως πλέγμα στοιχείων υλικού. Σημασία έχει παρόλα αυτά, η έκφραση των χαρακτηριστικών αυτών στην πραγματική κατασκευή, μιας και πρόκειται για πολύπλοκες κατασκευαστικά, αρχιτεκτονικές μορφές. Θα αναλυθούν λοιπόν, ο ρόλος του υλικού του πλέγματος, καθώς και σύγχρονες κατασκευαστικές επιλύσεις, ώστε να οριστούν εύρη τιμών σχετικά τις παραμέτρους σχεδιασμού, αλλά και εναλλακτικές προσεγγίσεις της κατασκευής.

2.2.1 Βασικές αρχές της κάμψης Το πλέγμα επιτυγχάνει ισορροπία, και κατ’ επέκταση παράγει κέλυφος, βάσει της άσκησης πλευρικών τάσεων στην βάση του, ή αλλιώς, εξαιτίας της παραμόρφωσης του λόγω κάμψης. Για την κατανόηση της συμπεριφοράς της οντότητας αυτής συνολικά, είναι αναγκαίο αναλυθεί το φαινόμενο αυτό βάσει της στατικής θεωρίας. Στη θεωρία ως κάμψη ορίζεται το αποτέλεσμα των κάθετων δυνάμεων ή ροπών που ασκούνται σ’ ένα μακρόστενο σώμα, προκαλώντας τη παραμόρφωση ή και ακόμα την θραύση του σώματος αυτού. Κάθε σώμα που υπόκειται στην καταπόνηση αυτή, εμφανίζει εσωτερικές τάσεις, οι οποίες είναι κάθετες στην επιφάνεια της διατομής και ονομάζονται ορθές. Η γραμμή όπου μηδενίζονται οι ορθές τάσεις ονομάζεται ελαστική γραμμή και χωρίζει την διατομή στην θλιβόμενη και εφελκυόμενη περιοχή, όπου οι τάσεις παίρνουν αντίστοιχα αρνητικές και θετικές τιμές32. Βάσει της θεωρίας των Euler-Bernoulli33, η μέγιστη ορθή τάση δίνεται από τον τύπο

σmax = (Mmax × Zmax)/I = (Mmax )/I × h/2

Όπου σmax η μέγιστη ορθή τάση, Mmax η μέγιστη ροπή, Ζmax η μέγιστη απόσταση από την ουδέτερη γραμμή της διατομής, η οποία πρακτικά βρίσκεται στο μέσο του συνολικού ύψους της διατομής h, και I η ροπή αδράνειας του στοιχείου. Βάσει της μορφής της παραμόρφωσης διαπιστώνεται, ότι οποιαδήποτε ίνα της διατομής υφίσταται μια κάποια καμπύλωση καθώς μεταβάλλεται το μήκος της αντίστοιχα34. Με την εφαρμογή της σχέσης αυτής στον νόμο του R. Hooke για την ελαστική παραμόρφωση οποιουδήποτε υλικού προκύπτει ότι η ροπή ενός στοιχείου που κάμπτεται είναι

M= Ε× Ι ×C

32. Ελευθέριος Πανταλέων, Αντοχή Υλικών. Εκδόσεις Φούντας, Αθήνα, σελ. 201 / Συγκεκριμένα σημειώνεται στην θεωρία ότι σε κάθε άλλη περίπτωση όπου συνυπάρχει και άλλο εντατικό μέγεθος η καμπύλη δεν είναι μεν τόξο κύκλου, αλλά κάθε φορά όμως και σε κάθε θέση, υπάρχει κύκλος του οποίου η εφαπτόμενη ταυτίζεται στην συγκεκριμένη θέση με την εφαπτόμενη της ελαστικής γραμμής. 33. Η συνθήκη Euler – Bernoulli επιτάσσει το υλικό να είναι γραμμικά ελαστικό, ομογενές και ισότροπο. Γραμμικά ελαστικό ονομάζεται το υλικό που υπακούει στο νόμο του R.Hooke, ενώ ισότροπο το υλικό που έχει την ίδια συμπεριφορά προς κάθε διεύθυνση. Πηγή : https:// el.wikipedia.org/wiki/ Κάμψη 34. Ελευθέριος Πανταλέων, Αντοχή Υλικών. Εκδόσεις Φούντας, Αθήνα, σελ. 203 / Στην θεωρία αναφέρεται ότι η μεταβολή του μήκους μίας δοκού η οποία υπόκειται σε κάμψη είναι θετική για τις ακραίες άνω ίνες (επιμήκυνση), μηδενίζεται στην θέση του άξονα της διατομής – ελαστική γραμμή και αλλάζει πρόσημο στις κάτω ίνες (θλίψη).

[εικ. 50] Διάγραμμα παραμόρφωσης μιας ενιαίας δοκού, κατά την κάμψη της εξαιτίας της εφαρμογής δύο ενιαίων και όμοιων δυνάμεων.

Όπου Ε το μέτρο ελαστικότητας του υλικού και Ι η ροπή αδράνειας. Έστω C η καμπυλότητα του στοιχείου, του οποίου η συνολική παραμόρφωση αποτελεί τόξο κυκλικής περιφέρειας35. Η καμπυλότητα ορίζεται ως το αντίστροφο της ακτίνας της περιφέρειας αυτής, δηλαδή

C = 1/R

Βάσει των τελευταίων δύο τύπων μπορούμε να περιγράψουμε την μέγιστη επιτρεπτή τάση ενός σχεδόν γραμμικού υλικού στοιχείου ως εξής

σmax = (Ε × h × Cmax )/2 ή Cmax = (2 × σmax )/(E × h)

35. Μαρίνος Καττής, Τεχνική Μηχανική (Αντοχή Υλικών) – Σημειώσεις Διαλέξεων. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο – Τομέας Συνθέσεων Τεχνολογικής Αιχμής, Αθήνα, 2012, σελ. 26-27

Πρακτικά η σχέση αυτή αποδεικνύει ότι οι εσωτερικές τάσεις είναι γραμμικά ανάλογες του μέτρου ελαστικότητας του υλικού, του ύψους της διατομής και της καμπυλότητας του στοιχείου. Το μέτρο ελαστικότητας, αποτελεί ένα φυσικό μέγεθος το οποίο περιγράφει την ιδιότητα των υλικών να επανέρχονται στο αρχικό τους σχήμα μετά από άσκηση εξωτερικών τάσεων ενώ αφορά άμεσα τα grid shell, ως δομές ενεργής κάμψης. Εν ολίγοις, διαπιστώθηκε ότι η διατομή των γραμμικών στοιχείων και το φυσικό αυτό χαρακτηριστικό τους ορίζουν μία μέγιστη επιτρεπτή τιμή για τις καμπυλότητες αυτές, και κατ’ επέκταση σχεδιαστικές απαιτήσεις σχετικά με την τελική γεωμετρία. 49

2.2.2 Ο ρόλος του υλικού Βάσει των παραπάνω, είναι αναμενόμενη η επιστράτευση υλικών με συγκεκριμένες τιμές μέτρου ελαστικότητας, καθώς και επιτρεπτών τάσεων, για την κατασκευή δομών gridshells. Ο συνδυασμός των ιδιοτήτων αποτελεί, την προϋπόθεση για την βέλτιστη συμπεριφορά των δομών αυτών και κατ’ επέκταση για την επιλογή του υλικού κατασκευής. Ένας αποτελεσματικός τρόπος για την επιλογή αυτή, είναι ο κατάλογος του Ashby. Στον κατάλογο αυτόν, αναπαρίστανται γραφικά, περιοχές ιδιοτήτων οι οποίες εκφράζουν οικογένειες υλικών και επιμέρους υπό-περιοχές τους, ενώ τοποθετούνται υλικών ανάλογα με τη μέγιστη επιτρεπτή τάση και το μέτρο ελαστικότητας36 τους. Το πηλίκο αυτής της σχέσης πρακτικά ορίζει περιοχές υλικών , ενώ για τις στατικές κατασκευές ενεργής κάμψης χρειάζεται το υλικό κατασκευής να διαθέτει αναλογία μεγαλύτερη του 2,5. Οι περιοχές σχεδιασμού υποδεικνύουν ότι ενδεικτικά υλικά για αυτές τις δομές είναι τα FRP (fiber reenforced polymers) και ορισμένα είδη ξυλείας37. Σημαντική παράμετρος στις δομές αυτές, αποτελεί και η συμπεριφορά του υλικού σε βάθος χρόνου, μιας και ο παράγοντας αυτός μπορεί να μεταβάλλει τις μηχανικές ιδιότητες τους. Ο σταδιακός ερπυσμός και η απώλεια της προ-έντασης είναι αμελητέας σημασίας γι’ αυτά τα συστήματα, και γι’ αυτόν τον λόγο μπορούν να επιλέγονται προϊόντα ξυλείας. Η χρήση της ξυλείας γεννά από την άλλη, μια σειρά περιβαλλοντικών ανησυχιών, οι οποίες εστιάζουν στην κανονικοποίηση της ως οικοδομικού υλικού και το περιβαλλοντικό κόστος αυτής της επιλογής. Ταυτόχρονα, διαπιστώνεται εύκολα, ότι το ξύλο ως κατασκευαστικό υλικό με όλα τα στάδια επεξεργασίας και αφαίρεσης ελαττωμάτων, καθώς και με τα στάδια συντήρησης καταλήγει να είναι ασύμφορο σε σχέση με τα FRP, τα οποία διατηρούν τις ιδιότητες τους στα περισσότερα περιβάλλοντα και συνθήκες στερέωσης. 50

36. Το μέτρο ελαστικότητας αποτελεί ένα χαρακτηριστικό φυσικό μέγεθος των υλικών, το οποίο περιγράφει την αντοχή των υλικών αυτών σε ελαστικές παραμορφώσεις. Η ελαστικότητα κατά Young αποτελεί πρακτικά τον τρόπο μέτρησης αυτού του μεγέθους, και κατ΄ επέκταση συνέβαλε στην μελέτη και κατηγοριοποίηση των υλικών ως προς αυτήν την ιδιότητα τους. 37. Julian Lienhard, Christoph Gengnagel, Bending – Active Structure. Universitaet Stuttgart, Stuttgart, 2014, σελ. 34

[εικ. 51] Ο κατάλογος του Ashby.

Οι σχεδιαστικές μελέτες γύρω από τις δομές των gridshell τα τελευταία χρόνια, έχουν αναδείξει παρόλα αυτά, νέες υλικές και κατασκευαστικές προσεγγίσεις, οι οποίες αφορούν κυρίως την διαχείριση του υλικού. Πέρα από τα παραδείγματα gridshell από ξυλεία τα οποία κυριαρχούν κατά τις τελευταίες δεκαετίες του 20ου αιώνα, εντοπίζονται και αρκετά σύγχρονα παραδείγματα με την χρήση FRP, ακόμη και σωλήνες από χαρτόνι. Το σύγχρονο βιομηχανοποιημένο περιβάλλον επιτάσσει τέτοιες διερευνήσεις, σχετικά με την χρήση συνθετικών υλικών υψηλής αντοχής σε κάμψη και μεγάλη παραμορφωσιμότητα. Τέλος, όπως θα διαπιστωθεί παρακάτω, η διαχείριση και η επιλογή του υλικού στις κατασκευές αυτές δεν αφορά μόνο τις χαρακτηριστικές ιδιότητες του, αλλά και τον τρόπο σύνθεσης του πλέγματος, καθώς και τον τρόπο σύνδεσης των επιμέρους στοιχείων στους κόμβους τους. 51

[εικ. 52] Λεπτομέρεια του κελύφους στους κόμβους. [εικ. 53] Φωτογραφία της σύνθεσης του αρχικού πλέγματος.

2.2.3 Το Multihalle Mannheim / Κατασκευαστική επίλυση Το Multihalle Mannheim του Frei Otto, δεν αποτελεί την πρώτη μελέτη γύρω από τα gridshell, αλλά αποτελεί το πρώτο συγκροτημένο παράδειγμα τέτοιων αρχιτεκτονικών μορφών. Το τελικό κέλυφος προκύπτει ως αποτέλεσμα μιας συνεχής μελέτης, η οποία περιλαμβάνει μοντέλα και διαδικασίες προσομοίωσης. Η επιτυχία του δεν έγκειται μόνο στον σχεδιασμό38 αλλά και στην εκτέλεση και για τον λόγο αυτό στο σημείο αυτό θα αναλυθούν τα χαρακτηριστικά και η διαδικασία κατασκευής. Όπως αναφέρθηκε, το Multihalle διαθέτει ελεύθερη κάτοψη σχηματίζοντας διαδρόμους και χώρους συγκέντρωσης αρκετά μεγάλων διαστάσεων χωρίς την ανάγκη χρήσης υποστυλωμάτων, εξασφαλίζοντας ταυτόχρονα μεγάλο ύψος στο εσωτερικό. Πρακτικά το κέλυφος αυτό, κατασκευάζεται από ένα πλέγμα ενιαίων στοιχείων ξυλείας, το οποίο παραμορφώνεται βάσει της κάμψης του. Η παραμόρφωση αυτή προκύπτει βάσει ορισμένων παραμέτρων, οι οποίες αφορούν εγγενή χαρακτηριστικά του αρχικού στοιχείου και του υλικού κατασκευής, καθώς και των στατικών συνθηκών που εφαρμόζουν σε αυτήν την οντότητα. Ενδιαφέρον έχει λοιπόν, η έκφραση των επιμέρους χαρακτηριστικών, στην πραγματική κατασκευή καθώς και η επίλυση διάφορων προβλημάτων κατά την διαδικασία αυτή, από τον F. Otto. 52

38. Έχει γίνει εκτενής μελέτη της σχεδιαστικής και μορφοπαραγωγικής διαδικασίας του Multihalle Mannheim, σε προηγούμενη ενότητα. (1.2)

[εικ. 54-55] Κατασκευαστικά διαγράμματα.

39. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin, σελ.6 / Συγκεκριμένα χρησιμοποιήθηκαν κομμάτια ξύλου 4 μέτρων περίπου τα οποία ενώθηκαν ώστε να σχηματίζουν ένα ενιαίο δοκάρι μήκους περίπου 35 μέτρων. 40. Το συγκεκριμένο είδος συνδέσμου ορίζεται στην αγγλική ορολογία ως finger joint, και αποτελεί μια από τις πιο αποτελεσματικές μεθόδους ένωσης ξύλινων στοιχείων. Πηγή : https:// en.wikipedia.org/wiki/ Finger_joint 41. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin, σελ. 6

Η κατασκευαστική διαδικασία του κελύφους ξεκινάει πρακτικά με την τοποθέτηση στοιχείων ξυλείας σε διάταξη πλέγματος. Τα στοιχεία αυτά συντάσσονται βάσει της σύνδεσης επιμέρους στοιχείων διατομής 50x50 mm39, και μικρότερης διάστασης, τα οποία φέρουν προσχεδιασμένες εγκοπές σε σχήμα χελιδονοουράς40. Εν συνεχεία τα γραμμικά στοιχεία, τοποθετήθηκαν με ακρίβεια στις αντίστοιχες θέσεις του πλέγματος διαστάσεων 0,5x0,5 m, όπου και στερεώθηκαν με κάθετους, προς την συνολική επιφάνεια, κόμβους. Σημαντικό σημείο της κατασκευής αυτής αποτελεί η διαχείριση του πλέγματος, όσον αφορά την σύνταξη του. Ο αρχιτέκτονας συνειδητοποιώντας, ότι το απλό ξύλινο πλέγμα δεν επαρκεί για την επίτευξη ισορροπίας σε τόσο μεγάλες διαστάσεις, κατασκευάζει ένα πλέγμα τεσσάρων στρώσεων και όχι δύο41. Η επιλογή αυτή, αυξάνει πρακτικά, την χαρακτηριστική ακαμψία του στοιχείου, μιας και οι επάλληλες στρώσεις υλικού αυξάνουν το συνολικό πάχος του πλέγματος καθιστώντας το αρκετά πιο δύσκαμπτο από ότι θα ήταν. Πρακτικά, με την αύξηση αυτή επιτυγχάνεται μείωση της μέγιστης επιτρεπτής καμπυλότητας του στοιχείου και κατ’ επέκταση αύξηση του συνολικού ύψους εσωτερικά, εφόσον όπως διαπιστώθηκε το ύψος της διατομής και το μέτρο ελαστικότητας ενός υλικού είναι αντιστρόφως ανάλογα της μέγιστης επιτρεπτής καμπυλότητας του στοιχείου αυτού σε κάμψη. 53

[εικ. 56] Διαγραμματική ανάλυση της διαγώνιας ακαμψίας. Πρακτικά, βάσει των συνδέσεων αυτών ενισχύεται το πλέγμα, ενώ οι παραμορφώσεις κατανέμονται σε όλη την έκταση του, απαλλάσσοντας τους κόμβους από μεγάλες σημειακές φορτίσεις.

Το πλέγμα ολοκληρώνεται με την τοποθέτηση συνδέσμων, οι οποίοι τοποθετούνται διαγώνια προς την κατεύθυνση του πλέγματος. Ο F. Otto έχοντας ήδη συνειδητοποιήσει ότι υπάρχουν περιοχές, όπου το πλέγμα παραμορφώνεται επικίνδυνα από προηγούμενα έργα του, εισάγει τους συνδέσμους αυτούς ώστε να αποτρέψει την αστοχία των κόμβων στις περιοχές αυτές. Το φαινόμενο αυτό οφείλεται στις εσωτερικές τάσεις που αναπτύσσονται στο πλέγμα κατά την στερέωση του, και μόνος τρόπος αποφυγής είναι η ενίσχυση της χαρακτηριστικής διαγώνιας ακαμψίας42 του κελύφους. Η ακαμψία αυτή επιτυγχάνεται με την σύσφιξη των κόμβων ή με την εισαγωγή διαγώνιων προς την συνολική επιφάνεια συνδέσμων, οι οποίοι επιτρέπουν μέχρι ένα σημείο τέτοιες παραμορφώσεις, ενώ διανέμουν την παραμόρφωση σε όλη την επιφάνεια, και όχι σε μια μεμονωμένη περιοχή. Τέλος, οι κόμβοι υλοποιούνται με τη χρήση βίδας 8 mm43, η οποία τοποθετείται κάθετα προς την επιφάνεια του πλέγματος. Τα ξύλινα δοκάρια φέρουν εγκοπές στα σημεία αυτά, ενώ οι εγκοπές των ανώτερων στοιχείων είναι μεγαλύτερες, επιτρέποντας έτσι την μετατόπιση των συνδέσμων κατά την ανύψωση του κελύφους.

42. Sigrid Adriaenseens, Philippe Block, Diederik Veenendaal, Chris Williams, Shell Structures for Architecture. New York, Routledge, 2014, σελ.90 / Ως διαγώνια ακαμψία, στο συγκεκριμένο παράδειγμα, ορίζεται η αντίσταση που προβάλει το πλαίσιο ως μηχανικό στοιχείο, κατά την εφαρμογή παράλληλων προς την μία κατεύθυνση του τάσεων, όπως φαίνεται στην εικόνα. 43. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin

[εικ. 57] Φωτογραφία από την κατασκευή του Multihalle Mannheim.

Παρόλο που τα προηγούμενα gridshell του F. Otto είχαν κατασκευασθεί με την χρήση γερανών και πρακτικά την ανύψωση του πλέγματος (lift up), το Multihalle κατασκευάζεται με την χρήση σκαλωσιάς, η οποία τοποθετείται κάτω από το πλέγμα, ανυψώνοντας σημεία σε συγκεκριμένες θέσεις (push up). Η επιλογή αυτή έγκειται στα προβλήματα που παρουσιάζονται στην κατασκευή με την πρώτη μέθοδο και τα οποία αφορούν αστοχίες κόμβων του πλέγματος, οι οποίες παρουσιάζονται εξαιτίας της μεγάλης συγκέντρωσης τάσεων στα σημεία από τα οποία γίνεται η ανύψωση. Ταυτόχρονα εξαιτίας της μη επαρκής στερέωσης του πλέγματος γίνεται δύσκολη η διαχείριση του κατά την διαδικασία αυτή, ενώ είναι αναγκαίο να υπάρχουν ήρεμες καιρικές συνθήκες το διάστημα αυτό44.

44. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin σελ. 9

Απο την άλλη, η δεύτερη μέθοδος, βάσει της οποίας κατασκευάσθηκε το Mannheim, λύνει αυτά τα προβλήματα διαχείρισης μειώνοντας το κόστος κατασκευής. Για την ανέγερση του κελύφους αυτού συγκεκριμένα, χρησιμοποιήθηκαν πυργοειδής σκαλωσιές οι οποίες τοποθετήθηκαν σε απόσταση περίπου 9 μέτρων η μία από την άλλη, ενώ καθένας από αυτούς τους “πύργους” έφερε στην κορυφή ξύλινα δοκάρια σε διάταξη Η, περίπου 2,5 x 3,5 μέτρων.

[εικ. 58] Φωτογραφία από την κατασκευή του Multihalle Mannheim.

Τα πλαίσια αυτά στηρίζουν πρακτικά το πλέγμα κατά την ανέγερση, ενώ το γεγονός ότι συνδέονται με τις σκαλωσιές βάσει ενός σφαιρικού συνδέσμου, επιτρέπουν την προσαρμογή των στοιχείων αυτών σε οποιαδήποτε κατεύθυνση και γωνία, υποστηρίζοντας με τον βέλτιστο τρόπο κάθε φορά το πλέγμα45. Τέλος το κέλυφος στερεώθηκε στην βάση του, με ένα ενιαίο ξύλινο δοκάρι, το οποίο στηρίζεται σε μεταλλικά υποστυλώματα. Το δοκάρι αυτό συγκρατεί πρακτικά το πλέγμα στην θέση του, ενώ σε ορισμένα σημεία του υπάρχουν ανοίγματα, επιτρέποντας έτσι την χωροθέτηση σημείων εισόδου και εξόδου στον χώρο που εγγράφεται από κάτω. 56

45. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin σελ. 6

[εικ. 59-60] Φωτογραφία από το εσωτερικό του Multihalle Mannheim.

Συνοψίζοντας, το Multihalle αποτελεί σημείο αναφοράς για τον σχεδιασμό και την κατασκευή gridshell εξαιτίας των χαρακτηριστικών της μεθόδου σχεδιασμού και κατασκευής που αναλύθηκε παραπάνω. Πρόκειται πρακτικά για ένα σύστημα παραγωγής τέτοιων μορφών, το οποίο αντιμετωπίζει εγγενή χαρακτηριστικά της κατασκευής ως μεταβλητές παραμέτρους, μεταλλάσσοντας την αρχιτεκτονική μορφή, προσαρμόζοντας την σε διαφορετικές σχεδιαστικές συνθήκες. Η δυναμική αυτής της μεθόδου, σχεδιασμού και μορφογένεσης μιας μορφής βάσει ενός φυσικού πειράματος – μοντέλου προσομοίωσης, ενέπνευσε νέες προσεγγίσεις και μελέτες σχετικά με τις μορφές αυτές, οι οποίες θα μελετηθούν σε επόμενη παράγραφο. 57

[εικ. 61] ] Εσωτερική άποψη του Japan Pavilion.

2.2.4 Shigeru Bahn – Japan Pavilion / Hanover Expo, Germany 2000 Το gridshell που θα μελετηθεί στο σημείο αυτό, έπεται χρονικά του Mannheim Multihalle και σχεδιάστηκε από τον αρχιτέκτονα Shigeru Ban, σε συνεργασία με τον Frei Otto και τον μηχανικό Buro Happold. Πρόκειται για το κέλυφος του ιαπωνικού περιπτέρου στην διεθνή έκθεση του Ανόβερου το 2000, το οποίο διαθέτει συνολικό μήκος 74 μέτρων, πλάτος περί τα 25 μέτρα και ύψος 16 μέτρα, ενώ ο σκελετός του είναι εξολοκλήρου κατασκευασμένος από χάρτινους σωλήνες. Μιας και το θέμα της έκθεσης ήταν το περιβάλλον, η σχεδιαστική ομάδα αποφάσισε να κατασκευάσει μία αρχιτεκτονική μορφή η οποία θα παρήγαγε όσο το δυνατόν λιγότερα απόβλητα κατά την αποκαθήλωση της. Στόχος λοιπόν της σχεδιαστικής ομάδας, ήταν η ανακύκλωση ή και η επανάχρηση όσο το δυνατόν περισσότερων υλικών, από αυτά που χρειάστηκαν για την κατασκευή. Εξαιτίας αυτού χρειάστηκε ακόμη, να απλοποιηθεί τεχνολογικά η κατασκευή ώστε να μειωθεί το κόστος και η πιθανότητα λάθους από μεριάς των εργατών46. 46. Emilio Ambasz, Eugenia Bell, Shigeru Ban. New York, Princeton Architectural Press, 2001.

[εικ. 62] Κατασκευαστικό διάγραμμα. 47. Emilio Ambasz, Eugenia Bell, Shigeru Ban. New York, Princeton Architectural Press, 2001, Japan Pavilion – In consultation with Frei Otto, Hanover Expo, Hanover, Germany 2000 / “The most critical factor was lateral strain along the long side, so instead of a simple arch I chose a gridshell of three dimensional curved lines with indentations in the height and width dimensions, which are stronger when it comes to lateral strain.”

Το κέλυφος υλοποιείται πρακτικά από 4 στρώσεις, ενώ οι μεγαλύτερες τάσεις και κατ΄ επέκταση προβλήματα, εντοπίζονται στην επιμήκη πλευρά λόγω πλευρικής καταπόνησης στις περιοχές της βάσης του. Για τον λόγο αυτό, η βάση περιγράφεται από μια κυματοειδή καμπύλη, επιτρέποντας έτσι εναλλαγές του ύψους και του πλάτους του κελύφους κατά τον άξονα του μήκους του, ενισχύοντας περαιτέρω το κέλυφος πλευρικά47. Τέλος, η στερέωση του κελύφους υλοποιείται βάσει ενός μεταλλικού δικτυώματος, το οποίο θάβεται ως θεμέλιο με την χρήση άμμου και όχι σκυροδέματος, για περιβαλλοντικούς λόγους.

[εικ. 63-64] Κατασκευαστικά διαγράμματα. [εικ. 65] Κατασκευαστική λεπτομέρεια.

Εν συνεχεία, κατασκευάζεται το πλέγμα βάσει χάρτινων κυλίνδρων διαμέτρου 120 mm, σε τετράγωνη διάταξη διαστάσεων 1 μέτρου. Χρησιμοποιήθηκαν κύλινδροι μήκους 20 μέτρων οι οποίοι συνδέθηκαν κατά την κατασκευή, με ξύλινες κάθετες συνδέσεις48. Οι επιμέρους κόμβοι του πλέγματος συνδέθηκαν με την χρήση υφασμάτινης ταινίας, η οποία “έδεσε” τους κυλίνδρους μεταξύ τους, επιτρέποντας ταυτόχρονα τη περιστροφή τους, περιορίζοντας την πιθανότητα αστοχίας, κατά την στερέωση του κελύφους.

48. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin σελ. 7

[εικ. 66] Εξωτερική άποψη του Japan Pavilion.

Ο F. Otto στο σημείο αυτό πρότεινε την τοποθέτηση ενός πλαισίου από εγκάρσια ξύλινα τόξα και διαμήκης ξύλινες συνδέσεις, το οποίο θα ενίσχυε περαιτέρω την στήριξη του πλέγματος, ενώ θα επέτρεπε την στερέωση της μεμβράνης επικάλυψης του στοιχείου, καθώς θα διευκόλυνε αρκετά την κατασκευή και την συντήρηση του κελύφους. Ο μηχανικός B. Happold, από την άλλη, πρότεινε την χρήση μεταλλικών συνδέσμων, βάσει την οποίο στερεώθηκαν σύρματα σε διαγώνιο, ενισχύοντας την κάμψη του πλέγματος, επιτρέποντας ταυτόχρονα την κίνηση των στοιχείων στις τρείς διαστάσεις.

49. Emilio Ambasz, Eugenia Bell, Shigeru Ban. New York, Princeton Architectural Press, 2001, Japan Pavilion – In consultation with Frei Otto, Hanover Expo, Hanover, Germany 2000 / Όπως χαρακτηριστικά αναφέρει ο αρχιτέκτονας, το PVC δεν είναι δυνατόν να ανακυκλωθεί ενώ παράγει επικίνδυνες διοξίνες κατά την καύση του.

Η κατασκευή ολοκληρώθηκε πρακτικά με την μεμβράνη επικάλυψης, η οποία αποτελείται από αδιάβροχο υλικό που η σχεδιαστική ομάδα βρήκε τυχαία κατά την διαδικασία κατασκευής. Παρόλα αυτά για λόγους πυρασφάλειας, χρησιμοποιήθηκε εν τέλει και μεμβράνη PVC, την οποία ο S. Ban ήθελε να αποφύγει λόγω του περιβαλλοντικού αποτυπώματος του υλικού αυτού49. Η κατασκευή ολοκληρώθηκε πρακτικά με την τοποθέτηση δύο πλευρικών τοίχων στα ανοίγματα του κελύφους, οι οποίοι λειτουργούν ως διαφράγματα, ενώ κατασκευάσθηκαν από ξύλινα τόξα. Η πλήρωση των στοιχείων αυτών έγινε ένα πλαίσιο χάρτινων ισόπλευρων τριγώνων, χωροθετόντας ανοίγματα για τον αερισμό του χώρου στις επιφάνειες αυτές. 61

[εικ. 67-70] Φωτογραφίες από την διαδικασία κατασκευής.

Το κέλυφος αυτό κατασκευάζεται με την χρήση υδραυλικής – μεταλλικής σκαλωσιάς (ease down)50, μέθοδος που συναντάται και σε άλλα παραδείγματα όπου συμμετείχε ο Buro Happold. Πρακτικά το κέλυφος ανυψώνεται σε ένα ύψος με την χρήση σκαλωσιάς, ενώ η σκαλωσιά προσαρμόζεται σε ολοένα και μικρότερα ύψη, επιτρέποντας στο κέλυφος να “πέσει” εξαιτίας του ιδίου βάρους του. Το κέλυφος, δεν ελευθερώνεται από την θέση του αλλά κάθε σημείο στήριξης του, μεταφέρεται μερικά εκατοστά χαμηλότερα (σε ένα νοητό κάθετο άξονα) επιτρέποντας έτσι μικρές παραμορφώσεις, μια διαδικασία η οποία επαναλαμβάνεται αρκετές φορές για κάθε σημείο. Εξασφαλίζεται η ευκολότερη διαχείριση του κελύφους και η ασφάλεια κατά την κατασκευή, αλλά απαιτείται μεγάλη διάρκεια και κόστος 62

50. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin σελ. 10 / Ορισμός της μεθόδου κατά τους Gregory Quinn και Christoph Gengnagel.

Όμως, παρόλο που το στοιχείο αυτό αποτελεί ένα εξαιρετικά αποδοτικό και οικονομικό κέλυφος, χρειάσθηκε να δαπανηθούν τεράστια ποσά και χρόνος για την ανύψωση του. Όπως αναφέρθηκε, ήταν αναγκαία η χρήση πολλών σκαλωσιών, ενώ δαπανήθηκαν και πάρα πολλές εργατοώρες, καθιστώντας έτσι το κόστος αυτής της διαδικασίας, ασύμφορα μεγαλύτερο από το κόστος των υλικών. Εν ολίγοις, το Japan Pavilion, ενέτεινε την προσέγγιση για μία οικονομική και περιβαλλοντική αρχιτεκτονική βάσει μορφογενετικών διαδικασιών όπως αυτή του form finding και των gridshell. Παρόλο που ο S. Ban, μετάλλαξε ορισμένες παραμέτρους του συστήματος αυτού, όπως το υλικό και η διαχείριση του, δεν κατάφερε να προσαρμόσει άλλες, όπως η κατασκευαστική διαδικασία, αποτυγχάνοντας εν μέρει, τελικά, ως προς ορισμένους αρχικούς στόχους, όπως η συνολική οικονομία της κατασκευής.

[εικ. 71] Το κέλυφος του Creteil Church. [εικ. 72] Το κέλυφος του Forum Cafe.

[εικ. 73] Το Flying Dome.

2.2.5 Κατασκευαστικές επιλύσεις με σύνθετα υλικά / Ρητίνες πολυμερών (GFPR) Οι διερευνήσεις γύρω από τις δυνατότητες του ξύλου και αντίστοιχων υλικών για την κατασκευή gridshell συνεχίζονται περίπου μέχρι το 2010. Από το σημείο αυτό και μέχρι σήμερα, οι μελέτες και διερευνήσεις των γύρω από τα gridshell αφορούν νέα συνθετικά υλικά, όπως ρητίνες πολυεστέρα(FPR). Όπως αναφέρθηκε και προηγουμένως, τα υλικά αυτά συμπεριφέρονται αποτελεσματικά σε κάμψη ενώ, διαθέτουν μικρό βάρος και διατομή, καθιστώντας την επιλογή αυτή ιδιαίτερα οικονομική. 64

[εικ. 74] Τομή του Creteil Church. [εικ. 75] Τομή του Forum Cafe [εικ. 76] Προοπτική απεικόνιση του Flying Dome

Τα παραδείγματα που θα μελετηθούν είναι λοιπόν το Forum Café στο Festival Solidays στο Παρίσι το 2011, η ερευνητική μελέτη Flying Dome στο der Kunst στο Βερολίνο από τους καθηγητές Christoph Gengnagel και Elisa Lafuente – Hernandez το 2012 και το Creteil Church των Lionel Du Peloux, Frederic Tayeb, Jean-Francois Caron, Olivier Baverel το 2013. 51. Πληροφορίες από το γραφείο T/E/S/S που συμμετείχε την σχεδιαστική και κατασκευαστική διαδικασία. Πηγή : http:// www.tess.fr/projet/ forum-cafe-festival-solidays# 52. Lionel Du Peloux, Frederic Tayeb, Jean-Francois Caron, Olivier Baverel, The Ephemeral Cathedral of Creteil: a 350m2 lightweight gridshell structure made of 2 kilometers of GFRP tubes. HAL- Archives Ouvertes, France, 2015 53. Απόσπασμα από την ιστοσελίδα του UdK. Πηγή : https://www.udk-berlin. de/studium/architektur/ fachgebiete-der-architektur/konstruktives-entwerfen-und-tragwerksplanung/ forschung/a-new-hybrid/

Σημειώνεται εδώ ότι και τα τρία αυτά κελύφη σχεδιάστηκαν και υλοποιήθηκαν με στόχο την εκπλήρωση ορισμένων εφήμερων αναγκών. Για παράδειγμα, το Forum Cafe αποτέλεσε έναν χώρο για την στέγαση ορισμένων δραστηριοτήτων του Festival Solidays51, ενώ εφήμερος καθεδρικός του Creteil στέγασε για δύο χρόνια όλες τις λειτουργείες του πραγματικού καθεδρικού, ο οποίος βρισκόταν υπό κατασκευή52. Διακρίνεται λοιπόν, ότι οι αρχιτεκτονικές μορφές των gridshell επιλέχτηκαν στα παραδείγματα αυτά, μιας και παρουσιάζουν ευκολία και οικονομία κατασκευής, ενώ καθίσταται δυνατή η εύκολη αποκαθήλωση τους, βάσει πρακτικά της αποσυναρμολόγησης του κελύφους. Η μελέτη Flying Dome του UdK σχεδιάστηκε ως ένα στοιχείο το οποίο θα αιωρείται στο μέσο ενός χώρου, αλλά αποτέλεσε κυρίως μια πανεπιστημιακή μελέτη διερεύνησης αυτών των αρχιτεκτονικών μορφών53.

[εικ. 77] Λεπτομέρεια της σύνδεσης των στοιχείων στο Creteil Church. [εικ. 78] Λεπτομέρεια της αντίστοιχης σύνδεσης στο Flying Dome.

Τα δύο κελύφη έχουν διαστάσεις περίπου 25 x 15 m, και ύψος θόλου περί τα 7 μέτρα, ενώ ο σφαιρικός θόλος έχει ακτίνα 5 μέτρων. Και τα τρία αυτά κελύφη κατασκευάζονται από πλέγματα ενιαίων γραμμικών στοιχείων από ρητίνες πολυεστέρα ενισχυμένες με οπτικές ίνες (glass fiber reinforced polymers), κυκλικών διατομών 41,7 x 3 mm και 20 x 2 mm αντίστοιχα. Τα γραμμικά στοιχεία GFPR, συνδέονται στις άκρες τους με προσχεδιασμένους συνδέσμους όπως φαίνεται παραπάνω54. Τα στοιχεία τοποθετούνται σε διάταξη τριγωνικού πλέγματος για το Forum Cafe και το Creteil Church διαστάσεων 1 μέτρου, ενώ για το Flying Dome χρησιμοποιείται ένα πλέγμα τριών επάλληλων στρώσεων διαστάσεων μεταξύ 0,66 – 1,27 μέτρων, όπως φαίνεται στο σχήμα. Οι ανώτερες στρώσεις των πλεγμάτων σε αυτά τα παραδείγματα, είναι διαγώνιες ως προς το αρχικό τετραγωνικό πλέγμα, λειτουργώντας πρακτικά ως ενίσχυση της διαγώνιας ακαμψίας του συνολικού στοιχείου. Η διαφορά με προηγούμενα παραδείγματα είναι εδώ, ότι η παραπάνω αυτή στρώση, εισάγεται ήδη κατά την αρχική φάση σχεδιασμού και πριν την υλοποίηση, ως μέσο περαιτέρω στερέωσης του στοιχείου. Πρακτικά, η “επιπλέον” στρώση υλικού τοποθετείται διαγώνια, επιτρέποντας την στροφή και προσαρμογή του πλέγματος στους κόμβους, μεταλλάσσοντας τις δυνατότητες της διάταξης της αρχική οντότητας. Οι κόμβοι πλέον, στρέφονται προς ακόμη μια κατεύθυνση, καθιστώντας το κέλυφος ακόμη πιο προσαρμοστικό και στατικά ικανό σε παραμορφώσεις της διάταξης του. 66

54. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin σελ. 8

[εικ. 79] Διάγραμμα της διάταξης στο Creteil Church και το Forum Cafe [εικ. 80] Διάγραμμα της διάταξης στο Flying Dome.

[εικ. 81] Φωτογραφία του συνδέσμου στο Creteil Church. [εικ. 82]Διάγραμμα του συνδέσμου στο Flying Dome. 55. Lionel Du Peloux, Frederic Tayeb, Jean-Francois Caron, Olivier Baverel, The Ephemeral Cathedral of Creteil: a 350m2 lightweight gridshell structure made of 2 kilometers of GFRP tubes. HAL- Archives Ouvertes, France, 2015 56. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin σελ. 8

Οι κόμβοι στα κελύφη αυτά υλοποιούνται με ειδικά κατασκευασμένους δακτυλίους, οι οποίοι εφαρμόζουν στα γραμμικά στοιχεία, και στερεώνονται σε αυτά βάσει της σύσφιξης τους. Ταυτόχρονα, οι κόμβοι αυτοί είναι σχεδιασμένοι ώστε να μπορούν να στρέφονται γύρω από τις θέσεις τους, επιτρέποντας έτσι την προσαρμογή του πλέγματος στις εκάστοτε συνθήκες στερέωσης, όπως φαίνεται στις φωτογραφίες55. Σημειώνεται, ότι για την κατασκευή του Flying Dome, οι κόμβοι δεν σχεδιάστηκαν από την ομάδα μελέτης αλλά χρησιμοποιήθηκαν αντίστοιχοι κόμβοι που χρησιμοποιούνται στην ιστιοπλοΐα56. 67

[εικ. 83-84] Φωτογραφίες της διαδικασίας ανύψωσης των Creteil Church και Forum Cafe.

Τέλος τα κελύφη του Forum Cafe και του Creteil Church στερεώνονται με την ανύψωση του στοιχείου με τη χρήση γερανών (lift up), ενώ το Flying Dome στερεώνεται δια χειρός της σπουδαστικής ομάδας με την κάμψη του στοιχείου από την βάση του (push up). Έχουν ήδη σημειωθεί οι λόγοι για τους οποίους η πρώτη διαδικασία είναι ιδιαίτερα απαιτητική και επικίνδυνη για την κατασκευή και τους εργαζόμενους, αν και στα συγκεκριμένα παραδείγματα το μικρό βάρος της κατασκευής καθιστά αυτή την διαδικασία αρκετά πιο εύκολη. Από την άλλη, η μέθοδος στερέωσης του Flying Dome, δείχνει μια νέα δυναμική σχετικά με την κατασκευαστική διαδικασία, το υλικό κατασκευής, την κλίμακα και την γεωμετρία του στοιχείου, υποσχόμενη οικονομία ως προς τον χρόνο και το κόστος κατασκευής. Όπως διαπιστώθηκε στο κεφάλαιο αυτό, το κόστος αυτής της διαδικασίας καθιστά τις κατασκευές gridshell συχνά ασύμφορες, παρότι η διαχείριση του υλικού είναι η βέλτιστη προς την στατική λειτουργεία της εκάστοτε μορφής. Πρακτικά, η σφαιρική γεωμετρία του Flying Dome και οι σχετικά μικρές διαστάσεις και βάρος του, κατέστησαν την στερέωση του δυνατή από μια μικρή ομάδα ατόμων. Κρατώντας το πλέγμα από τις άκρες του, μια ομάδα φοιτητών έφερνε το πλέγμα σε κατάσταση κάμψης ενώ, μια μικρή ομάδα συντόνιζε την διαδικασία αυτή ενώ στερέωνε προσωρινά ορισμένα σημεία του στοιχείου που κάμπτονταν επικίνδυνα. 68

[εικ. 85-86] Φωτογραφίες από την κατασκευή του Flying Dome.

57. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin σελ. 8

Τέλος, το πλέγμα στερεώθηκε στην βάση του σε έναν ξύλινο δακτύλιο, ακτίνας περίπου 5 μέτρων. Η σφαιρική και κατ’ επέκταση συμμετρική γεωμετρία του στοιχείου διευκολύνουν την στερέωση του, ενώ βάσει μιας σειράς βελτιώσεων ορισμένων παραμέτρων όπως το υλικό και η κλίμακα, γίνεται εύκολη η διαχείριση του καθ’ όλη την διάρκεια κατασκευής, ενώ μειώνεται κατ΄ επέκταση το κόστος και ο απαιτούμενος χρόνος57.

2.3 Η μέθοδος ανύψωσης Βάσει της ανάλυσης που προηγήθηκε, φαίνεται σκόπιμο να μελετηθούν οι μέθοδοι κατασκευής των gridshell, μιας και όπως φαίνεται η φάση ανύψωσης και στερέωσης του πλέγματος αποτελεί το πιο απαιτητικό μέρος αυτής της διαδικασίας. Το μέγεθος της κατασκευής αλλά και το βάρος του υλικού μπορούν να καταστήσουν την διαδικασία αυτή αρκετά ακριβή και χρονοβόρα, ή ακόμη και επικίνδυνη για τη ομάδα κατασκευής. Οι δυσκολίες αυτές, καθιστούν συχνά τις κατασκευές grid shell ασύμφορες, παρότι η διαχείριση του υλικού και της κατασκευής είναι η βέλτιστη για την επίτευξη ισορροπίας. Για τον λόγο αυτό θα αναλυθούν στο σημείο αυτό οι μέθοδοι κατασκευής που αναφέρθηκαν στο προηγούμενο κεφάλαιο, καθώς και σύγχρονες προσεγγίσεις.

2.3.1 Μέθοδοι κατασκευής κατά Gregory Quinn & Christoph Gengnagel

[εικ. 87] Οι μέθοδοι ανύψωσης κατά Gregory Quinn & Christoph Gengnagel

Οι ονομασίες και ορολογίες που χρησιμοποιήθηκαν παραπάνω προέρχονται από το ερευνητικό έργο των Gregory Quinn και Christoph Gengnagel58, στο οποίο αναλύονται οι αντίστοιχοι μέθοδοι, ενώ μελετάται μια νέα προσέγγιση της διαδικασίας ανύψωσης με την χρήση πνευστών συστημάτων. Η πρώτη μέθοδος (pull up) πρακτικά αφορά τη ανύψωση του αρχικού πλέγματος υλικού, από ορισμένα σημεία του και την στερέωση εν συνεχεία της βάσης του. Το πρόβλημα είναι ότι λόγω του όγκου και του βάρους του πλέγματος, καθίσταται δύσκολη η διαχείριση του ενώ εξαιτίας στιγμιαίων τάσεων που αναπτύσσονται στα σημεία από όπου κρέμεται, ενώ αυξάνεται η πιθανότητα αστοχίας κατά την διαδικασία αυτή. Ακόμη απαιτείται να υπάρχουν ήρεμες καιρικές συνθήκες καθιστώντας την μέθοδο αυτή αποτελεσματική μόνο για σχετικά μικρά gridshell από ελαφρύ υλικό, όπως για παράδειγμα τα Forum Cafe και Creteil Church. Η στερέωση των gridshell με ώθηση του στοιχείου από κάτω (push up) είναι μια πιο ευέλικτη μέθοδος, μιας και καθίσταται πιο εύκολη και ασφαλής η διαχείριση του κελύφους κατά την διαδικασία ανύψωσης. Και κατά αυτή την μέθοδο εντοπίζονται προβλήματα τα οποία σχετίζονται τόσο με το βάρος όσο και το μέγεθος της 72

58. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin

[εικ. 88-89] Παραδείγματα πνευστής αρχιτεκτονικής.

κατασκευής, όχι τόσο σημαντικά βέβαια όσο τα αντίστοιχα της προηγούμενης μεθόδου. Πρόκειται για την κύρια μέθοδο ανύψωσης και στερέωσης των μορφών αυτών, και για τον λόγο αυτό οι περισσότερες νέες προσεγγίσεις αποτελούν εξελίξεις και βελτιώσεις της μεθόδου αυτής. Τέλος, τα περισσότερα κελύφη – gridshell του μηχανικού Buro Happold, συμπεριλαμβανομένου και του Japan Pavilion, ανυψώνονται με την χρήση υδραυλικής / μηχανικής σκαλωσιάς η οποία ανυψώνει το πλέγμα σε ένα συγκεκριμένο ύψος ενώ εν συνεχεία αφαιρείται, χρησιμοποιώντας πρακτικά το ίδιο βάρος της κατασκευής για την στερέωση. Η αφαίρεση της σκαλωσιάς δεν γίνεται τυχαία ούτε με μονομιάς, μιας και κάθε σημείο στο οποίο στηρίζεται το κέλυφος, μεταφέρεται προς τα κάτω, βάσει πολύ μικρών προσαρμογών της σκαλωσιάς. Γίνεται λοιπόν αντιληπτό ότι η μέθοδος αυτή απαιτεί απίστευτο χρόνο και κόπο για την ανέγερση, καθιστώντας το κόστος της διαδικασίας κατασκευής ασύμφορα μεγαλύτερο από το κόστος της ίδιας της κατασκευής. Η μέθοδος αυτή αφορά συνήθως μεγάλης κλίμακας κελύφη, και κυρίως ξύλινα μιας και είναι αποτελεσματικότερη για βαρύτερα υλικά. 59. Ο όρος αυτός αποτελεί μια μετάφραση του όρου pneumatical formwork, που διατυπώνεται στην συγκεκριμένη μελέτη.

Στο πνεύμα αυτό, προτείνεται σε αυτή την ερευνητική εργασία, η χρήση πνευστής σκαλωσιάς59, για την διεκπεραίωση της μεθόδου push up. 73

Πρακτικά, σχεδιάζεται ένα είδος μπαλονιού, συγκεκριμένης μορφής και σχήματος, το οποίο ενισχύεται και παίρνει μορφή με την στερέωση συρμάτων στην επιφάνεια του, όπως φαίνεται στην φωτογραφία. Εν συνεχεία τοποθετείται κάτω από το πλέγμα, και κατόπιν ξεκινάει να γεμίζει αέρα. Η ανύψωση του κελύφους υλοποιείται πρακτικά βάσει τη διόγκωσης του στοιχείου αυτού, ενώ εξασφαλίζεται ότι η παραμόρφωση του στοιχείου είναι καθ’ όλη τη διάρκεια κατασκευής , ισόμερός καταμερισμένη σε όλη την επιφάνεια, περιορίζοντας έτσι αρκετά την πιθανότητα αστοχίας. Όπως φαίνεται και στις φωτογραφίες από το πείραμα της σπουδαστικής ομάδας, απεδείχθη ότι μια τέτοια μέθοδος στερέωσης είναι ιδιαίτερα αποτελεσματική. Συγκεκριμένα, η μέθοδος αυτή εξασφαλίζει την ασφάλεια, την ταχύτητα και τον έλεγχο της κατασκευής κατά αυτήν την διαδικασία, ενώ μειώνεται το απαιτούμενο κόστος και χρόνος. Σημειώνεται τέλος, ότι έχουν προβλεφθεί περαιτέρω επιλύσεις, σχετικές με περιοχές όπου το μπαλόνι – μαξιλάρι εμφανίζει κοιλιά – κρέμεται προς τα μέσα. Η μέθοδος αυτή ανταποκρίνεται πρακτικά σε οποιαδήποτε μορφή, αν και απαιτείται ο σχεδιασμός και η μελέτη του πνευστού στοιχείου, καθιστώντας την αρκετά εξειδικευμένη. 74

[εικ. 90] Στατικά διαγράμματα αυτής της μεθόδου ανύψωσης.

[εικ. 91] Διαδικασία ανύψωσης.

[εικ. 92] Φωτογραφία του πειράματος.

Εν ολίγοις, μελετώντας τις συμβατικές μεθόδου κατασκευής, η ομάδα κατέληξε στην σύνταξη μιας νέας μεθοδολογίας, η οποία βασίζεται πρακτικά σε αυτές, αλλά επιστρατεύει νέα μέσα και υλικά για την υλοποίηση της. Ταυτόχρονα φαίνεται ότι η μέθοδος αυτή, επιχειρεί να συστηματοποιήσει την διαδικασία κατασκευής, με στόχο την σύνταξη ενός ενιαίου συστήματος, παραμετρικής λογικής, ικανού να προσαρμοστεί σε διαφορετικές συνθήκες και απαιτήσεις του σχεδιασμού.

[εικ. 93] Διαγραμματική απεικόνιση της διαδικασίας ανύψωσης

2.3.2 Βελτιστοποίηση της μεθόδου ανύψωσης βάσει της διάταξης Σε μία αντίστοιχη λογική κινείται η διδακτορική εργασία της Pia D’Angelo60, συστηματοποίησης δηλαδή της μεθόδου κατασκευής, αλλά διαφέρει μιας και στηρίζεται πρακτικά στην γεωμετρία του ίδιου του κελύφους. Πρόκειται για μια ερευνητική μελέτη η οποία αφορά την υλοποίηση ενός τετράγωνου κελύφους πλευράς 6,5 μέτρων, με πλέγμα από γραμμικά στοιχεία ξύλου ελάτης. Το πλέγμα θυμίζει από μεριάς κατασκευής και τρόπου σχεδίασης προηγούμενα παραδείγματα, ενώ η καινοτομία που εισάγει έγκειται στην συσχέτιση της αρχικής διάταξης του στοιχείου και της μεθόδου κατασκευής του. 76

60. Pia D’Angelo, La tecnologia delle gridshell. Sperimentazione di un sistema di copertura “automontante”. Νάπολη, Universita degli studi di Napoli Federico II, 2010-2011

[εικ. 94] Διάγραμμα που απεικονίζει την κύλιση σημείων της βάσης του πλέγματος

Η μέθοδος που χρησιμοποιείται για την ανύψωση του κελύφους βασίζεται στην μέθοδο push up που μελετήθηκε προηγουμένως, αλλά στο συγκεκριμένο παράδειγμα η ώθηση δίνεται βάσει της μετατόπισης συγκεκριμένων σημείων της τοπολογίας προς το εσωτερικό της. Το κέλυφος, όντας τετράγωνο είναι και κατ’ επέκταση συμμετρικό ως προς τις διαγώνιους και το κέντρο της αρχικής επιφάνειας, ενώ αντίστοιχα η τελική μορφή του προκύπτει βάσει της συμμετρικής μετατόπισης των άκρων του πλέγματος προς το κέντρο του. Η διαδικασία κατασκευής βασίζεται ακριβώς σε αυτήν την ιδέα, της κάμψης δηλαδή μιας διάταξης στοιχείων υλικού, με την άσκηση δυνάμεων σε ορισμένα σημεία και με συγκεκριμένες κατευθύνσεις, απλοποιώντας σημαντικά έτσι την κατασκευαστική διαδικασία. Πρακτικά, το κέλυφος συντίθεται όπως τα προηγούμενα, με μόνη διαφορά ότι οι ακμές του τετραγώνου της συνολικής κάτοψης αφαιρούνται και στα σημεία αυτά προσαρμόζονται τρείς τροχοί όπως φαίνεται στην εικόνα. Εν συνεχεία με ένα σύστημα από σχοινί και καρούλια, τα οποία συνδέουν πρακτικά τα σημεία όπου εφαρμόζουν οι τροχοί, ξεκινάει η ανύψωση του κελύφους. Η ομάδα κατασκευής, τραβώντας τα σκοινιά αυτά, τραβάει τις άκρες του πλέγματος προς τα μέσα, ανυψώνοντας το κέλυφος βάσει της κάμψης του. Οι τροχοί διευκολύνουν πρακτικά την όλη διαδικασία λόγω της κύλισης, ενώ το σύστημα με τα σχοινιά εξασφαλίζει απόλυτο έλεγχο της κατασκευής κατά την διαδικασία αυτή. 77

[εικ. 95] Φωτογραφία του κελύφους κατά την ανύψωση.

Τέλος, στις περιοχές του πλέγματος που βρίσκονται κοντά στα σημεία στερέωσης, και κατ΄ επέκταση υπόκεινται τις μεγαλύτερές παραμορφώσεις, προσαρμόζονται διαγώνιοι σύνδεσμοι, οι οποίοι ενισχύουν την ακαμψία στους κόμβους αυτούς αποτρέποντας την αστοχία τους. Το κέλυφος αυτό προέκυψε ως αποτέλεσμα μιας διαδικασίας form finding, βάσει ενός μοντέλου προσομοίωσης σε υπολογιστικό περιβάλλον, ή αλλιώς ενός συστήματος σχεδιασμού. Η κατασκευαστική επίλυση με τους τροχούς και την κύλιση της επιφάνειας εκφράζει απόλυτα το μοντέλο προσομοίωσης, μιας και αναφέρεται σε εγγενή χαρακτηριστικά του στοιχείου, όπως τους άξονες συμμετρίας της. Η επιτυχία του συστήματος αυτού, έγκειται πρακτικά σε αυτήν την διευκόλυνση της κατασκευαστικής διαδικασίας βάσει της γεωμετρίας της αρχικής διάταξης, ή και αντίστροφα της ένταξης της διαδικασίας κατασκευής ως δυναμική παράμετρο του συστήματος αυτού. Το ενδιαφέρον με ένα τέτοιο σύστημα σχεδιασμού, είναι ακριβώς αυτός ο αναδρομικός συσχετισμός των επιμέρους παραμέτρων του, καθώς και η ευκολία και η ταχύτητα προσομοίωσης της πραγματικής κατασκευής. 78

Ενότητα 3η 3.1 Γεωμετρική προσέγγιση του Gridshell Η παραπάνω πειραματική προσέγγιση, τόσο στην μακέτα όσο και στον υπολογιστή, ανέδειξε ορισμένες παραμέτρους του σχεδιαστικού συστήματος των gridshell, οι οποίες συστηματοποιήθηκαν σε τρείς σχεδιαστικές φάσεις. Οι φάσεις αυτές αφορούν το υλικό κατασκευής, την σύνταξη, και εν συνεχεία την ανύψωση ενός πλέγματος, μιας και προκύπτουν βάσει της στερέωσης του σε κατάσταση κάμψης. Το πλέγμα μπορεί να οριστεί γενικευμένα και ως μια γεωμετρική διάταξη στοιχείων, και για τον λόγο αυτό θα γίνει στο σημείο αυτό μια απόπειρα ανάλυσης αυτής της παραμέτρου βάσει μαθηματικών και γεωμετρικών ορισμών και αξιωμάτων.

[εικ. 96] Διαγραμματική ανάλυση της μορφής των θόλων της Αγίας Σοφιάς και του Αγίου Πέτρου

3.1.1 Το gridshell ως τοπολογία Για την μαθηματική ανάλυση ενός gridshell, χρειάζεται αρχικά να αναλυθούν προηγούμενα στιγμιότυπα του συστήματος παραγωγής τους. Εστιάζοντας αρχικά στα πρώτα παραδείγματα θολοδομίας που αναφέρθηκαν διαπιστώνονται ορισμένες διαφορές ως προς την τομή και το σχήμα του θόλου, παρότι η λογική παραγωγής του παραμένει πρακτικά η ίδια. Στο σχέδιο που παρατίθεται παραπάνω περιγράφεται ποιοτικά ο τρούλος της Αγίας Σοφιάς, βάσει της περιστροφής ενός τόξου, όπως αυτό περιγράφεται στην τομή. 82

[εικ. 97] Γεωμετρική απεικόνιση του gridshell. [εικ. 98] Το πείραμα του F. Otto.

61. Ορισμός του catenary. Πηγή : https://en.wikipedia.org/wiki/Catenary 62. Κουρνιάτης Νίκος, Γεωμετρία και Αρχιτεκτονική. Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη, 2015, σελ.176 63. Sigrid Adriaenseens, Philippe Block, Diederik Veenendaal, Chris Williams, Shell Structures for Architecture. New York, Routledge, 2014, σελ. 281-289 / Στο κεφάλαιο αυτό του Chris Williams, περιγράφεται αναλυτικά η παραπάνω θέση σχετικά με το πώς η καμπυλότητα της επιφάνειας σχετίζεται τελικά με την περιγραφή των επιφανειών αυτών, βάσει της συνδιακύμανσης και της αντιδιακύμανσης τους. Σημειώνεται εδώ ότι στη γραμμική άλγεβρα η συνδιακύμανση και η αντιδιακύμανση περιγράφουν πώς αλλάζει η ποσοτική περιγραφή συγκεκριμένων γεωμετρικών ή φυσικών μεγεθών με αλλαγή της βάσης.

Η παραγόμενη γεωμετρία προσεγγίζει την γεωμετρία ημισφαίριου, ενώ εξαρτάται πάντα από την καμπύλη της γενέτειρας. Όσον αφορά τον θόλο του Αγίου Πέτρου, γνωρίζουμε ήδη από τον G. Poleni, την σχέση της καμπύλης της τομής με τον νόμο του R. Hooke για τα catenary, και για τον λόγο αυτό η γεωμετρία του θόλου αποτελεί πρακτικά μια επιφάνεια εκ περιστροφής με γενέτειρα την καμπύλη αυτή. Όπως ήδη έχουμε αναφέρει, η γεωμετρία ενός catenary μοιάζει με παραβολή αλλά δεν είναι, μιας και μαθηματικά η αλυσοειδής καμπύλη περιγράφεται από ένα υπερβολικό συνημίτονο61. Από την άλλη, η επιφάνεια ενός κελύφους όπως αυτά που περιγράφει ο H. Isler, δεν μπορεί να οριστεί ως εκ περιστροφής, όπως προηγουμένως, αλλά μπορεί να αναπαρασταθεί παραμετρικά. Μια παραμετρική επιφάνεια στον ευκλείδειο χώρο ορίζεται βάσει μίας παραμετρικής εξίσωσης δύο παραμέτρων ενώ περιγράφεται μέσω μιας διαφορίσιμης απεικόνισης F(u,v) = (x(u,v), y(u,v) , z(u,v)62. Η επιφάνεια αυτή μπορεί να γραφεί και ως r(u,v) = x(u,v)i + y(u,v)j + z(u,v)k ενώ όπου u, v παράμετροι της επιφάνειας, r ένα διάνυσμα θέσης και i, j, k, μοναδιαία διανύσματα στις κατευθύνσεις του καρτεσιανού χώρου x, y, z. Για κάθε σημείο και κατ’ επέκταση ζευγάρι παραμέτρων αυτής της επιφάνειας υπάρχει αντίστοιχα ένα διάνυσμα συνδιακύμανσης63 το οποίο σχετίζεται με την καμπυλότητα της επιφάνειας και όπως είδαμε, χαρακτηριστικών του υλικού και των εφαρμοζόμενων τάσεων. 83

Ένα gridshell τώρα δεν αποτελεί μια ενιαία επιφάνεια, αλλά ένα δίκτυο γραμμικών και σχεδόν δισδιάστατων στοιχείων υλικού σε διάταξη πλέγματος, το οποίο στερεώνεται σε ένα στιγμιότυπο της παραμόρφωσης του. Όπως διαπιστώθηκε και από την ανάλυση κατασκευαστικών επιλύσεων, το πλέγμα συμπεριφέρεται συνολικά ως μια ενιαία οντότητα, βάσει της σύνδεσης των επιμέρους στοιχείων υλικού στους κόμβους της διάταξης. Κατά την παραμόρφωση του πλέγματος, από ένα οριακά δισδιάστατο στοιχείο σε ένα τρισδιάστατο κέλυφος, οι επιμέρους κόμβοι και οι συνδέσεις δεν αναιρούνται ούτε μεταβάλλονται, παρόλο που η μορφή του υφίσταται παραμορφώσεις. Θεωρώντας την γεωμετρική μορφή της αρχικής διάταξης και αυτή του τελικού κελύφους ως δύο ξεχωριστά στιγμιότυπα, διαπιστώνεται ότι το πρώτο αποτελεί μια απεικόνιση64 του δεύτερου, μιας και δεν μεταβάλλεται ο αριθμός των σημείων των κόμβων. Στα σύνολα αυτά διακρίνεται έτσι μια 1-1 αντιστοιχία, η οποία ορίζεται ως τοπολογική ισοδυναμία65 καθώς το τελικό αντικείμενο αποτελεί μια παραμορφωμένη εκδοχή του πρώτου, ενώ ισχύει και το αντίστροφο. Ταυτόχρονα, η συνέχεια μεταξύ των στοιχείων των συνόλων διατηρείται, ορίζοντας τοπολογικούς χώρους. Σημειώνεται εδώ, ότι η τοπολογία εκφράζει οτιδήποτε έχει σχέση με εγγύτητα, γειτνίαση και σύγκλιση. Αποτελεί ένα είδος γενικευμένης γεωμετρίας, εφόσον ενδιαφέρεται για ιδιότητες των αντικειμένων, οι οποίες παρότι έχουν γεωμετρικό, άρα μεταβαλλόμενο χαρακτήρα, μένουν σταθερές στις παραμορφώσεις των σχημάτων66. Εν ολίγοις, προκύπτει το συμπέρασμα ότι ένα gridshell, εκφράζεται γεωμετρικά ως μία τοπολογία.

64. Κουρνιάτης Νίκος, Διάλεξη με τίτλο “Έννοιες τοπολογίας και ένας συσχετισμος με προβολές υπερκύβων ανωτέρων διαστάσεων” στο πλαίσιο του μεταπτυχιακού μαθήματος “Η αριχτεκτονική ως αντικείμενο έρευνας II: Το εννοιολογικό υπόβαθρο και το σώμα της έρευνας δια του σχεδιασμού”. Αθήνα, ΕΜΠ, 2016 / Έστω μία απεικόνιση ενός συνόλου σε ένα άλλο σύνολο. Όταν αυτή η απεικόνιση αντιστοιχεί σε κάθε σημείο του συνόλου Α ένα σημείο του συνόλου Β και αντίστροφα, τότε λέμε ότι η απεικόνιση είναι 1:1. Λέμε ότι η απεικόνιση είναι 1:1 και επί όταν κάθε σημείο του Α αντιστοιχίζεται σε ένα σημείο του Β και αντίστροφα, και δεν υπάρχει σημείο μη αντιστοιχισμένο. 65. Κουρνιάτης Νίκος, Οι μονόπλευρες επιφάνειες Boy και Roman μέσα από το δυναμικό παραμετρικό σχεδιασμό : Τοπολογικές ισοδυναμίες με το προβολικό επίπεδο. Άρθρο, Αστρολάβος, Τεύχος 26, Ελληνική Μαθηματική Εταιρία, Αθήνα, 2016 66. Κουρνιάτης Νίκος, Διάλεξη στα πλαίσια του μαθήματος . Αθήνα, ΕΜΠ, 2016

3.2 Non-Gridshells Κατά την έρευνα και την συγγραφή της παρούσας μελέτης, διαπιστώθηκε ένα κενό στην βιβλιογραφία, ως προς την ανάλυση της γεωμετρίας των grid shell. Όπως φαίνεται από τα παραδείγματα, το τετράγωνο πλέγμα έχει καθιερωθεί ως διάταξη αυτών των κατασκευών. Σε μερικά από αυτά, εξ αιτίας της προσθήκης στοιχείων διαγώνιας ακαμψίας το πλέγμα αυτό φαίνεται να παίρνει άλλες γεωμετρίες, χωρίς οι σχεδιαστές να έχουν απαραίτητα πρόθεση διερεύνησης αυτής της παραμέτρου. Το τελικό κέλυφος προκύπτει από το μετασχηματισμό μιας αρχικά επίπεδης διάταξης κομβικών σημείων, ενώ διαπιστώθηκε μία τοπολογική ισοδυναμία μεταξύ των δύο. Η έννοια αυτή ορίζει το παραγόμενο κέλυφος ως αμφεικόνιση67 του αρχικού εφόσον διατηρείται η συνοχή της διάταξης των επιμέρους σημείων, παρόλο που μεταλλάσσονται οι ιδιότητες του συνόλου. Σαφώς η διάταξη αυτή επηρεάζει άμεσα το συνολικό αποτέλεσμα, αν και δεν ορίζονται περιορισμοί ως προς την σύνταξη της. Ταυτόχρονα, μέσω του αλγορίθμου του συστήματος προσομοίωσης, επιτρέπονται συνεχείς προσαρμογές και μεταλλάξεις των ιδιοτήτων του συνόλου των σημείων χωρίς να θίγεται η δομή του συστήματος, ενώ η παράμετρος αυτή συσχετίζεται άμεσα με τις υπόλοιπες, ορίζοντας σύνολα επιτρεπτών τιμών για αυτές.

67. Κουρνιάτης Νίκος, Οι μονόπλευρες επιφάνειες Boy και Roman μέσα από το δυναμικό παραμετρικό σχεδιασμό : Τοπολογικές ισοδυναμίες με το προβολικό επίπεδο. Άρθρο, Αστρολάβος, Τεύχος 26, Ελληνική Μαθηματική Εταιρία, Αθήνα, 2016

Διακρίνεται λοιπόν η δυνατότητα του σχεδιαστικού συστήματος που μελετάται να παράξει κελύφη για διατάξεις στοιχείων, πέρα από το πλέγμα. Ταυτόχρονα δεν φαίνεται να μελετάται επαρκώς, μιας και δεν υπάρχει καν σχετικός ορισμός, ούτε ενδεικτικό παράδειγμα μιας τέτοιας κατασκευής. Για τον λόγο αυτό θα γίνει στο σημείο αυτό μια προσπάθεια συγκρότησης ενός τέτοιου σχεδιαστικού κανόνα, ενώ θα μελετηθεί η δυνατότητα του να παράξει στατικά ικανό αποτέλεσμα.

3.2.1 Σύστημα παραγωγής Συντάσσεται έτσι ένα μοντέλο προσομοίωσης αντίστοιχο με αυτό που μελετήθηκε προηγουμένως. Η μόνη διαφορά έγκειται στον ορισμό της αρχικής διάταξης, καθώς στο συγκεκριμένο παράδειγμα δεν θα ορισθεί ένα δίκτυο γραμμικών στοιχειών όπως προηγουμένως, αλλά η διάταξη θα προκύψει βάσει της σύνδεσης τυχαίων σημείων στο χώρο. Τα σημεία αυτά συνδέονται με ευθείες, ορίζοντας ένα είδος γράφου, με κορυφές τα σημεία αυτά στο δισδιάστατο επίπεδο. Αρχικά, ορίζεται ένας χώρος προσαρμόσιμων διαστάσεων, μέσα στον οποίο τοποθετείται ορισμένος αριθμός σημείων. Για λόγους ευκολίας στο συγκεκριμένο παράδειγμα ο χώρος θα ορισθεί ως τετράγωνο, ενώ τοποθετείται ένα πλήθος 10 σημείων. Από αυτά επιλέγονται τέσσερα, τα οποία συνδέονται με όλα τα υπόλοιπα σχηματίζοντας έναν γράφο δέκα κορυφών και 24 μονοπατιών. Εν συνεχεία, δίνεται η δυνατότητα εισαγωγής παραμέτρων σχετικών με την κατασκευή, όπως για παράδειγμα ο αριθμός των επιμέρους στοιχείων υλικού, οι εφαρμοζόμενες τάσεις, η χαρακτηριστική ακαμψία του υλικού κατασκευής καθώς και τα σημεία στερέωσης. Τέλος, εκτελείται το μοντέλο προσομοίωσης, ενώ είναι δυνατές περαιτέρω προσαρμογές των σημείων στερέωσης, όπως φαίνεται στο σχήμα. Φαίνεται ότι η συγκεκριμένη διαδικασία μπορεί να παράξει φαινομενικά ικανό στατικό αποτέλεσμα. Η παραγόμενη μορφή προκύπτει βάσει της διαλεκτικής σχεδίασης των gridshell, αν και αναιρείται το κύριο χαρακτηριστικό αυτών των αρχιτεκτονικών μορφών – η διάταξη σε πλέγμα δηλαδή. Η αναίρεση αυτή γίνεται εφικτή βάσει του τυχαίου ορισμού της αρχικής διάταξης – γράφου. Εισάγοντας τυχαία σημεία, ορίζονται τυχαίες γεωμετρικές οντότητες οι οποίες παρόλα αυτά είναι απόλυτα διαχειρίσιμες και μεταλλάξιμες στα πλαίσια του συστήματος αυτού.Τέλος, η παραμόρφωση της γεωμετρικής αυτής διάταξης, προκύπτει σε σχέση πάντα με τις υπόλοιπες ομάδες παραμέτρων, οι οποίες αφορούν φυσικά χαρακτηριστικά της κατασκευής και τις συνθήκες στερέωσης, προσδίδοντας στατική υπόσταση στο παραγόμενο αποτέλεσμα. 86

[εικ. 99-100] Διαφορετικές φάσεις του μοντέλου προσομοίωσης.

Το σύστημα αυτό υπάγεται, όπως αναφέρθηκε, στην λογική form finding και αφορά την εύρεση μιας αρχιτεκτονικής μορφής βάσει της στατικής της λειτουργείας, ενώ βάσει της παραπάνω ανάλυσης διαπιστώνεται ότι πρόκειται για έναν καθολικό κανόνα, ο οποίος παράγει στατικές αλλά μη κανονικές μορφές. Οι μορφές αυτές θα οριστούν, στα πλαίσια της παρούσας εργασίας, ως non-grid shells, καθώς δεν υφίσταται σαφέστερος ορισμός και η έννοια του κανάβου – πλέγματος έχει πλέον ξεπεραστεί.

3.2.2 Κατάλογοι αποτελεσμάτων Για την επιβεβαίωση της παραπάνω θέσης και για την μελέτη της αποτελεσματικότητας του συστήματος που περιεγράφηκε, θα γίνει μια απόπειρα εναλλακτικών ορισμών της αρχικής διάταξης του non-grid shell. Στόχος είναι να διαπιστωθεί κατά πόσο παράγεται αποτέλεσμα, καθώς και οι συσχετίσεις των επιμέρους ομάδων παραμέτρων, όπως αυτές έχουν ορισθεί σε προηγούμενο κεφάλαιο.

[εικ. 101] Κατάλογος Α/ διαφορετικά σημεία στον χώρο / αριθμός επιμέρους μελών

Θα μελετηθούν, τεσσερείς διαφορετικές προσεγγίσεις σχετικά με τον ορισμό της αρχικής διάταξης, οι οποίες θα στηρίζονται και πάλι σε ένα τυχαίο πλήθος σημείων. Παρόλα αυτά, θα γίνει και μια προσπάθεια αποκρυστάλλωσης της συνθήκης αυτής, βάσει της ένταξης στοιχείων του περιβάλλοντος χώρου. Τα αποτελέσματα των πειραμάτων αυτών θα συνταχθούν αντίστοιχα σε τεσσερείς καταλόγους, ώστε να φαίνονται οι μεταβολές της παραγόμενης μορφής σε σχέση με τις παραμέτρους που μελετώνται, συνολικά. Οι κατάλογοι αυτοί είναι ενδεικτικοί, μιας και δεν υπάρχει κάποιος περιορισμός ως προς το πόσες παράμετροι μπορούν να μεταβληθούν, αλλά για λόγους ευκολίας θα μελετηθούν μεταλλαγές της γεωμετρίας σε σχέση με παραμέτρους του υλικού και των συνθηκών κατασκευής και στερέωσης. Στον πρώτο από τους καταλόγους αυτούς εξετάζεται η σχέση του σχήματος της διάταξης, ως προς τον αριθμό των μελών των επιμέρους γραμμικών στοιχείων. Το σύστημα δέχεται και πάλι ένα πλήθος σημείων, τα οποία ορίζονται τυχαία σε έναν σαφώς ορισμένο χώρο, βάσει ενός random seed68. Εν συνεχεία, επιλέγονται ορισμένα από τα σημεία αυτά, τα οποία συνδέονται με τα υπόλοιπα, σχηματίζοντας για κάθε τιμή του random seed ένα ξεχωριστό γράφο. Από τον κατάλογο αυτό , προκύπτει εύκολα το συμπέρασμα, ότι το ύψος και η τελική μορφή των αντικειμένων αυτών εξαρτάται και από τον αριθμό των μελών των γραμμικών στοιχείων υλικού. Φαίνεται ότι ο αριθμός αυτός είναι ανάλογος της παραμόρφωσης, ενώ η συνολική γεωμετρία μεταβάλλεται με κάποια ομοιομορφία, διατηρώντας την χαρακτηριστική διάταξη της. 88

68. Το σύστημα διαθέτει μία εντολή η οποία μπορεί να παράγει έναν ορισμένο αριθμό, τυχαίων μεταβλητών, οι οποίες ορίζονται σε ένα συγκεκριμένο χώρο. Η παράμετρος seed της εντολής αυτής, ορίζει διαφορετικές ομάδες τέτοιων τυχαίων μεταβλητών, για μεταβολές τις τιμής της.

Ο δεύτερος κατάλογος, κινείται στην ίδια λογική, αν και εδώ το πλήθος και οι θέσεις των σημείων παραμένουν σταθεροί, ενώ μεταβάλλεται το γράφημα σε σχέση με μία καμπύλη του περιβάλλοντος χώρου. Η δεύτερη παράμετρος βάσει της οποίας μελετώνται οι μορφές αυτές, αφορά την μετατόπιση ορισμένων σημείων της κατασκευής προς το κέντρο της, έτσι ώστε να γίνει αντιληπτή η συμπεριφορά τους εξαιτίας μεταβολών των συνθηκών στερέωσης. Μέσω του καταλόγου, διαπιστώνεται ότι οι διατάξεις των γράφων μεταλλάσσονται καθώς αλλάζει η θέση της καμπύλης, παρόλο που τα σημεία παραμένουν σταθερά. Οι διαφορές αυτές γίνονται καλύτερα αντιληπτές, στην μορφή του τελικού κελύφους, καθώς φαίνεται ότι είναι μοναδικές για την εκάστοτε περίπτωση. Ορίζοντας ως ένα υποσύνολο του αρχικού πλήθους των σημείων, τα σημεία που βρίσκονται στην μεγαλύτερη απόσταση από την δοθείσα καμπύλη μελετώνται οι παραμορφώσεις του στοιχείου, εξαιτίας των μετατοπίσεων των σημείων αυτών προς το κέντρο της γεωμετρίας. Βάσει των παραμορφώσεων αυτών γίνεται αντιληπτό ότι υπάρχει ένα ορισμένο σημείο – μέγεθος αυτής της μετατόπισης, το οποίο αν ξεπεραστεί η μορφή υπόκειται σε υπερβολικά μεγάλες παραμορφώσεις, καθιστώντας το αποτέλεσμα μη στατικό. Τέλος, γίνεται αντιληπτό ότι υπάρχουν ποικίλοι τρόποι ορισμού του αρχικού γράφου, ενώ υπάρχει η δυνατότητα συσχέτισης της διάταξης αυτής με χωρικά στοιχεία, ανεξάρτητα της κατασκευής. Η συνθήκη αυτή, συνδιάλεξης δηλαδή με τέτοια χωρικά στοιχεία έδωσε έναυσμα για το επόμενο πείραμα. Πρόκειται πρακτικά για μια προσπάθειας εισαγωγής χωρικών στοιχείων στον σχεδιασμό των μορφών αυτών, και την αναγωγή τους σε παραμέτρους του συστήματος. Το συγκεκριμένο παράδειγμα αποτελεί και πάλι ενδεικτικό, με την έννοια ότι δεν αποτελεί μια ολοκληρωμένη πρόταση με σαφώς ορισμένες παραμέτρους, αν και τέτοιες μορφές βελτιστοποίησης υποστηρίζονται από το σύστημα.

[εικ. 102] Κατάλογος Β/ σχέση με χωρικό αντικείμενο / περαιτέρω στερέωση

Πρώτα λοιπόν, εισάγεται στο σύστημα μια κάτοψη – φωτογραφία η οποία προήλθε από τον ιστό. Η εικόνα επεξεργάζεται έτσι ώστε να οριστούν υψομετρικές διαφορές βάσει χρωματικών διαφορών, με το λευκό να απεικονίζει τα μεγαλύτερα ύψη. Εν συνεχεία εισάγεται στο σύστημα και αναλύεται σε σημεία, τα οποία βρίσκονται σε κάποιο ύψος από το αρχικό επίπεδο, ανάλογα με το βάθος της αρχικής εικόνας. Περιγράφεται έτσι ένα είδος τρισδιάστατου χώρου, όπου οι κάθετες γραμμές απεικονίζουν στοιχεία του πραγματικού, βάσει της υψομετρικής τους διαφοράς. Έτσι επιλέγονται ή μη σημεία του αρχικού επιπέδου, ανάλογα με το ύψος των χωρικών στοιχείων. Βάσει εναλλακτικών τιμών ενός τυχαίου seed ορίζονται και εδώ υποσύνολα του αρχικού πλήθους, βάσει των οποίων σχεδιάζονται οι γράφοι. Τέλος εκτελείται το μοντέλο προσομοίωσης, ενώ προκύπτουν τα κελύφη που παρατίθενται, βάσει εναλλαγών στο random seed και το ύψος των πραγματικών χωρικών αντικειμένων. Διαπιστώνεται λοιπόν, ότι κάθε αποτέλεσμα είναι μοναδικό, αν και προκύπτει ως μετάλλαξη των υπολοίπων, βάσει χωρικών και τυχαίων στοιχείων. Το σύστημα παράγει φαινομενικά ικανό αποτέλεσμα ενώ βάσει αυτού του παραδείγματος, υποδεικνύεται μία μέθοδος σχεδιασμού ικανή να επεξεργαστεί και να παράξει αποτέλεσμα για μοναδικά χωρικά χαρακτηριστικά. 92

[εικ. 103] Χωρική ανάλυση

[εικ. 104] Κατάλογος Γ/ λήψη σημείων βάσει χαρακτηριστικών του χώρου / πλήθη τυχαίων σημείων

Τέλος, θα γίνει μία απόπειρα μεταβολής του μεγέθους του πλήθους των σημείων, με στόχο να φανεί πως η παράμετρος αυτή μεταβάλλει το τελικό αποτέλεσμα. Αρχικά ορίζεται ένας συγκεκριμένος χώρος του επιπέδου, εντός του οποίου ορίζονται 10 σημεία, βάσει των οποίων σχεδιάζονται οι γράφοι και εκτελείται το πείραμα. Τα πλήθη αυτά εν συνεχεία αυξάνονται σε 13, 15 και 17 σημεία και εκτελείται το μοντέλο προσομοίωσης για τους αντίστοιχους γράφους. Όπως φαίνεται και στον κατάλογο, οι μεταβολές αυτές στο αρχικό πλήθος μεταλλάσσουν σημαντικά το τελικό αποτέλεσμα, και όπως φαίνεται μια τέτοια πύκνωση της διάταξης, μεταβάλλει το συνολικό ύψος της παραγόμενης οντότητας. Παρόλα αυτά, η θέση αυτή είναι σχετική μιας και όπως φαίνεται, οι θέσεις των σημείων αυτών και οι συσχετισμοί τους με τα υπόλοιπα στοιχεία του πλήθους ορίζουν σε μεγάλο βαθμό την τελική παραμόρφωση. Οι κατάλογοι αυτοί αποτελούν ενδεικτικές μελέτες των δυνατοτήτων αυτού του συστήματος, και όχι ολοκληρωμένες σχεδιαστικές προτάσεις. Βάσει αυτής της γενικευμένης προσέγγισης, είναι εύκολο να διαπιστωθούν ορισμένα χαρακτηριστικά αυτών των μορφών, καθώς και κάποια συνοχή μεταξύ της συμπεριφοράς των στατικών αυτών οντοτήτων στα πλαίσια του πειράματος. Για την υλοποίηση μιας πραγματικής κατασκευής βάσει αυτής της μεθόδου, απαιτείται ο σαφής ορισμός των μεταβλητών τιμών των επιμέρους παραμέτρων και κατασκευαστικές επιλύσεις ικανές να ανταποκριθούν στην τυχαιότητα και την ασάφεια που ορίζει ένα τέτοιο σύστημα.

[εικ. 105] Κατάλογος Δ/ αριθμός σημείων / τυχαίο seed

Συμπεράσματα Η παρούσα εργασία αποτελεί μια απόπειρα ανάλυσης και προσέγγισης της σχεδιαστικής λογικής του form finding, βάσει της οποίας μια μορφή προκύπτει ως έκφραση της στατικής λειτουργείας. Η συνθήκη αυτή συναντάται σε πληθώρα παραδειγμάτων αν και εντοπίζονται διαφορές μεταξύ αυτών καταδεικνύοντας μια εξελικτική πορεία. Ιστορικά, το τελευταίο στιγμιότυπο αυτής της εξέλιξης είναι το grid shell, ή αλλιώς μια εντατική αρχιτεκτονική μορφή η οποία προκύπτει εξαιτίας της στερέωσης ενός πλέγματος υλικού σε κατάσταση κάμψης. Πρόκειται για μια μορφή η οποία προκύπτει μέσω ενός πειράματος, οπού μελετάται η παραμόρφωση ενός αντίστοιχου στοιχείου εξαιτίας των φορτίων του βάρους του, υπό κλίμακα σε μακέτα. Το πείραμα δεν αποτελεί εδώ, απλώς έναν τρόπο απεικόνισης του σχεδιαζόμενου αντικειμένου, αλλά είναι αναπόσπαστο κομμάτι της σχεδιαστικής διαδικασίας, καθώς αποτελεί τον πιο εύκολο και γρήγορο τρόπο διερεύνησης της παραμόρφωσης του στοιχείου, χωρίς να απαιτούνται πολύπλοκες και χρονοβόρες μαθηματικές πράξεις. Βάσει του συστήματος αυτού, υλοποιήθηκε λοιπόν, ένα αντίστοιχο πείραμα – μακέτα, το οποίο σε δεύτερη φάση, μελετήθηκε σε υπολογιστή με την χρήση προγραμμάτων τρισδιάστατης απεικόνισης και παραμετρικού σχεδιασμού. Τεκμηριώθηκε έτσι η δυνατότητα προσομοίωσης αυτής της σχεδιαστικής διαδικασίας σε υπολογιστικά περιβάλλοντα, ενώ αναδεικνύονται ορισμένες φάσεις της. Οι φάσεις αυτές, οργανώθηκαν εν συνεχεία ως βήματα μιας αλγοριθμικής σύνταξης, επιβεβαιώνοντας ότι η σχεδιαστική διαδικασία αυτή, μπορεί να αποτελέσει γενικευμένα ένα σχεδιαστικό σύστημα. Οι σχεδιαστικές επιλογές, εκφράζονται έτσι ως παράμετροι σχεδιασμού, ενώ γίνεται μια απόπειρα ομαδοποίησης τους, σύμφωνα με τον αλγόριθμο. Ορίστηκαν έτσι τρείς κατηγορίες παραμέτρων, οι οποίες σχετίζονται αντίστοιχα με διαφορετικές φάσεις της διαδικασίας κατασκευής των gridshell, ή καλύτερα οποιουδήποτε κελύφους που προκύπτει της κάμψης ενός αρχικά ευθύ δικτύου γραμμικών στοιχείων υλικού. Οι κατηγορίες αυτές σχετίζονται με το υλικό κατασκευής, την διάταξη των επιμέρους γραμμικών στοιχείων και τέλος την διαδικασία ανύψωσης. Αναλύοντας τις κατηγορίες παραμέτρων αυτές μέσω συστηματικής μελέτης σύγχρονων επιλύσεων, διαπιστώνεται ότι υπάρχουν ορισμένα εύρη ιδιοτήτων, σχετικά με τις επιτρεπτές τιμές. Συγκεκριμένα, ορίστηκαν πεδία ορισμού σχετικά με φυσικά χαρακτηριστικά του υλικού και των γραμμικών στοιχείων, καθώς μελετήθηκαν και σύγχρονες μέθοδοι ανύψωσης, μιας και όπως διαπιστώνεται, η ανύψωση του στοιχείου αποτελεί το πιο κρίσιμο μέρος της κατασκευαστικής διαδικασίας. Διακρίνονται έτσι ορισμένα γενικά χαρακτηριστικά των κατασκευών αυτών, ενώ αναλύθηκαν διαφορετικές προσεγγίσεις αυτών των παραμέτρων, αποδεικνύοντας ότι υπάρχει πληθώρα εναλλακτικών επιλύσεων, οι οποίες λειτουργούν αποτελεσματικά για τις εκάστοτε απαιτήσεις και κατασκευαστικές συνθήκες. 96

Αντιθέτως, όσο αναφορά τον ορισμό της αρχικής διάταξης, στην περίπτωση των gridshell του πλέγματος, διαπιστώνεται ότι υπάρχει ένα κενό στην βιβλιογραφία, και οι δυνατότητες μετάλλαξης και προσαρμογής αυτής της παραμέτρου δεν μελετώνται επαρκώς. Η διαπίστωση αυτή αποτελεί αφετηρία του ερευνητικού μέλους της παρούσας εργασίας, καθώς το ερώτημα στρέφεται προς την μελέτη περαιτέρω δυνατοτήτων αυτής της παραμέτρου. Αρχικά, έγινε μια προσπάθεια αποσαφήνισης του μαθηματικού ορισμού ενός gridshell, ενώ διαπιστώθηκε ότι οι μορφές αυτές προκύπτουν βάσει μιας τοπολογικής ισοδυναμίας μεταξύ του αρχικού και του τελικού στοιχείου. Τεκμηριώνεται έτσι η θέση ότι οποιαδήποτε τέτοια μορφή εμπίπτει στον τοπολογικό χώρο, ενώ σύμφωνα με αυτόν τον ορισμό, δεν υφίστανται περιορισμοί ως προς την γεωμετρία της διάταξης μιας και σημασία έχουν πλέον οι συνδέσεις των επιμέρους σημείων. Διαπιστώνεται λοιπόν μια αντίφαση. Από την μία, σύμφωνα με την μαθηματική προσέγγιση αυτών των εντατικών κελυφών δεν διατυπώνονται περιορισμοί ως προς την γεωμετρική διάταξη, ενώ από την άλλη δεν γίνεται καμία προσπάθεια αναίρεσης της κανονικότητας της. Με την χρήση λοιπόν, σύγχρονων μέσων σχεδιασμού σε υπολογιστικό περιβάλλον, έγινε μια προσπάθεια αναίρεσης αυτής της κανονικότητας. Συντάχθηκε ένα μοντέλο προσομοίωσης σε υπολογιστικό περιβάλλον, αντίστοιχο με εκείνο για την παραγωγή ενός gridshell, με μόνη διαφορά τον ορισμό της αρχικής διάταξης. Η διάταξη αυτή προκύπτει στο συγκεκριμένο μοντέλο, βάσει της σύνδεσης τυχαίων σημείων με ευθείες. ΟΙ ευθείες αυτές αποτελούν την αρχική γεωμετρική διάταξη σύμφωνα με την οποία εκτελείται το μοντέλο προσομοίωσης. Το σχεδιαστικό αυτό σύστημα καθίσταται λοιπόν ικανό να παράξει αποτέλεσμα, μιας και όπως φαίνεται οι μεταλλάξεις της γεωμετρίας δεν θίγουν την δομή του και κατ’ επέκταση, είναι δυνατή η δυναμική προσαρμογή των επιμέρους παραμέτρων. Μέσω των καταλόγων που παρατίθενται τεκμηριώνεται η παραπάνω θέση, ενώ φαίνεται ο τρόπος που μεταλλάξεις στην γεωμετρία ορίζουν διαφορετικά κελύφη. Οι κατάλογοι αυτοί είναι ενδεικτικοί με την έννοια ότι δεν σχεδιάζεται ένα συγκεκριμένο αποτέλεσμα. Κατ’ επέκταση δεν ορίζονται με ακρίβεια όλες οι παράμετροι του συστήματος, αλλά συγκρίνονται αποτελέσματα βάσει προσαρμογών το πολύ δύο εξ αυτών. Τα αποτελέσματα των καταλόγων αυτά, ορίζουν συν τοις άλλοις, εύρη ιδιοτήτων αυτών των παραμέτρων μιας και η τελική μορφή προκύπτει δυναμικά βάσει συσχετισμών τους. Τα εύρη ιδιοτήτων αυτά αφορούν όλες τις κατηγορίες παραμέτρων. Συγκεκριμένα το υλικό κατασκευής οφείλει να έχει ορισμένες τιμές μέτρου ελαστικότητας και μέγιστων επιτρεπτών τάσεων, ενώ η μέθοδος ανύψωσης σχετίζεται άμεσα με το μέγεθος του συνολικού στοιχείου. Όπως φαίνεται και από τους καταλόγους, η γεωμετρία της αρχικής διάταξης ορίζει το τελικό αποτέλεσμα, αν και η παραμόρφωση του εξαρτάται από τις εκάστοτε παραμέτρους που μεταβάλλονται. 97

Το σχεδιαστικό σύστημα, ανάγεται λοιπόν σε ένα καθολικό κανόνα ο οποίος παράγει αποτέλεσμα, το οποίο είναι δυνητικά στατικά ικανό, και κατ’ επέκταση αποτελεί κέλυφος, για σύνολα τιμών των παραμέτρων σχεδιασμού. Ο κανόνας αυτός είναι καθολικός με την έννοια ότι δεν εισάγονται περιορισμοί ως προς τον ορισμό της αρχικής γεωμετρικής διάταξης, και κατ’ επέκταση μπορεί να βρεθεί ένα σύνολο τιμών των υπόλοιπων παραμέτρων για την παραγωγή ικανού αποτελέσματος. Το σύστημα αυτό είναι τέλος, άρρηκτα συνδεδεμένο με τον σχεδιασμό σε υπολογιστικά σχεδιαστικά περιβάλλοντα. Η αλγοριθμική διαδικασία επιτρέπει τον επαναπροσδιορισμό της αρχικής διάταξης χωρίς να μεταβάλλεται η δομή του συστήματος σχεδιασμού. Υπό την έννοια αυτή, το σύστημα μπορεί να παράξει απειρία αποτελεσμάτων, ενώ η τρισδιάστατη απεικόνιση που προσφέρουν τα μέσα αυτά, τα καθιστά ως ένα χρήσιμο εργαλείο σχεδίασης, μιας και μειώνεται σημαντικά ο απαιτούμενος χρόνος εφόσον απλοποιείται η διαδικασία. Η απλοποίηση αυτή έγκειται στην σύνταξη του αλγορίθμου. Το σχεδιαστικό πρόβλημα αυτών των μορφών, καταμερίζεται σε επιμέρους μικρότερα προβλήματα, επιτρέποντας έτσι την εισαγωγή μεταβλητών παραμέτρων. Ταυτόχρονα η λογική αυτή καθιστά πιο εύκολη την επίλυση του, βάσει αξιωμάτων της πληροφορικής επιστήμης. Τα μέσα αυτά αποτελούν τα σύγχρονα σχεδιαστικά εργαλεία καθώς εισάγουν ένα πεδίο διάδρασης μεταξύ του χρήστη και του αντικειμένου, επιτρέποντας την προσαρμογή και μετάλλαξη του βάσει μαθηματικών και φυσικών πράξεων. Λόγω της φύσης των προγραμμάτων αυτών, οι επιμέρους υπολογισμοί εκτελούνται εντός του συστήματος, απαλλάσσοντας τον σχεδιαστή – αρχιτέκτονα από την διαδικασία αυτή. Εγγράφεται λοιπόν ένα νέο πεδίο διερεύνησης μεταξύ της σχέσης της γεωμετρίας και της παραγόμενης μορφής, καθώς τα σύγχρονα μέσα διευρύνουν τις δυνατότητες του σχεδιασμού. Η παρούσα εργασία αποτέλεσε μια τέτοια διερεύνηση, η οποία στηριζόμενη στις σύγχρονες υπολογιστικές δυνατότητες, τεκμηρίωσε ότι μια γενίκευση του συστήματος παραγωγής των gridshell είναι δυνατή. Οι παραγόμενες αυτές ορίστηκαν ως non – grid shell, μιας και η λογική παραγωγής τους μοιράζεται ιδιότητες με αυτήν των gridshell, αναιρώντας όμως την χαρακτηριστική κανονικότητα τους. Η αναίρεση αυτή γίνεται εφικτή μέσω μόνο μαθηματικών προσεγγίσεων, μιας και οποιαδήποτε μορφή σχεδιασμού σε υπολογιστή αποτελεί εξ’ ορισμού ως αλγόριθμος, μια καθαρά μαθηματική διαδικασία. Βάσει λοιπόν μιας τέτοιας μαθηματικής προσέγγισης, τα gridshell ορίστηκαν, στα πλαίσια της παρούσας μελέτης, ως χωρικές τοπολογίες. Η αδυναμία έκφρασης αυτών των μορφών και η απουσία ενός σαφούς μαθηματικού ορισμού των οντοτήτων αυτών στην βιβλιογραφία οδήγησε σε αυτήν προσέγγιση, ενώ σε αυτήν στηρίχθηκε το τελευταίο κομμάτι της εργασίας. Ορίζοντας το gridshell ως τοπολογία, διατυπώνεται μια ανεξαρτησία μεταξύ της ικανότητας του συστήματος να παράξει αποτέλεσμα και της γεωμετρικής διάταξης του στοιχείου, 98

και κατ’ επέκταση καθίσταται εφικτή η εισαγωγή τυχαίων στοιχείων στον σχεδιασμό κελυφών. Το non-gridshell, αποτελεί πρακτικά ένα χωρικό δίκτυο, το οποίο σε αντίθεση με ένα πλέγμα, δεν περιέχει στοιχεία κανονικότητας, ενώ αποτελεί πρακτικά έναν γενικευμένο σχεδιαστικό κανόνα. Τέλος, σημειώνεται εδώ ότι δεν έγινε αναφορά στην παρούσα διάλεξη για την αρχιτεκτονική θεώρηση των συγκεκριμένων μορφών, εξαιτίας περιορισμών στην έκταση. Το θεωρητικό πλαίσιο και η σχεδιαστική φιλοσοφία, παρόλα αυτά μελετήθηκαν εκτενώς. Χαρακτηριστικό είναι, ότι παρόλο που όλα τα παραπάνω παραδείγματα αφορούν τελείως διαφορετικές χρήσεις, έχουν κοινούς σχεδιαστικούς και κατασκευαστικούς στόχους. Πρόκειται για ελαφριές κατασκευές με απαίτηση για ευκολία αποκαθήλωσης, και μία λογική σεβασμού προς το δομημένο και αδόμητο περιβάλλον, βάσει αυτής της δυνατότητας. Πρόκειται για μια σχεδιαστική φιλοσοφία, όπου η μορφή υποτάσσεται σε μία καθολική οικονομία, υλικού, πόρων, απορριμμάτων, αλλά και αποτυπώματος. Ο σεβασμός αυτός προς το φυσικό και το κοινωνικό περιβάλλον, εκφράζει το ήθος αυτής της αρχιτεκτονικής, η οποία δεν ανταποκρίνεται πλέον σε επιλογές του αρχιτέκτονα, αλλά σε φυσικές και γενικές αλήθειες.

[εικ. 106] Σκίτσο του Frei Otto, “What is form?”

Πηγεσ David Watkin, Ιστορία της Δυτικής Αρχιτεκτονικής. Αθήνα, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 2009 Edward Allen, Waclaw Zalewski, Boston Structures Group, Form and Forces. New Jersey, John Wiley & Sons Inc, 2010 Emilio Ambasz, Eugenia Bell, Shigeru Ban. New York, Princeton Architectural Press, 2001. Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin Irene Meissner, Eberhard Moeller, Frei Otto – A life of research construction and inspiration. Edition DETAIL, Munich, 2015 Julian Lienhard, Christoph Gengnagel, Bending – Active Structure. Universitaet Stuttgart, Stuttgart, 2014 Lionel Du Peloux, Frederic Tayeb, Jean-Francois Caron, Olivier Baverel, The Ephemeral Cathedral of Creteil: a 350m2 lightweight gridshell structure made of 2 kilometers of GFRP tubes. HAL- Archives Ouvertes, France, 2015 Olga Popovic Larsen, Andy Tyas, Conceptual Structural Design: Bridging the gap between architects and engineers. University of Sheffield, Thomas Telford Ltd, 2003 Pia D’Angelo, La tecnologia delle gridshell. Sperimentazione di un sistema di copertura “automontante”. Νάπολη, Universita degli studi di Napoli Federico II, 2010-2011 Richard Krautheimer, Παλαιοχριστιανική και Βυζαντινή Αρχιτεκτονική. Αθήνα, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 2012 Sigrid Adriaenseens, Philippe Block, Diederik Veenendaal, Chris Williams, Shell Structures for Architecture. New York, Routledge, 2014, σελ. 8 Winfried Nerdinger, Irene Meissner, Eberhard Moeller, Mirjana Grdanjski, Frei Otto – Das Gesamtwerk / Leicht bauen – Natuerlich Gestalten. Birkhauser, Basel, 2005 100

Άννα Ρίζου, Active Bending - Η μηχανική ως εργαλείο σχεδιασμού του αρχιτέκτονα, Διάλεξη. Αθήνα, ΕΜΠ, 2014-2015 Ελευθέριος Πανταλέων, Αντοχή Υλικών. Εκδόσεις Φούντας, Αθήνα Κουρνιάτης Νίκος, Γεωμετρία και Αρχιτεκτονική. Εκδόσεις Τζιόλα, Θεσσαλονίκη, 2015 Κουρνιάτης Νίκος, Οι μονόπλευρες επιφάνειες Boy και Roman μέσα από το δυναμικό παραμετρικό σχεδιασμό : Τοπολογικές ισοδυναμίες με το προβολικό επίπεδο. Άρθρο, Αστρολάβος, Τεύχος 26, Ελληνική Μαθηματική Εταιρία, Αθήνα, 2016 Κουρνιάτης Νίκος, Διάλεξη με τίτλο “Έννοιες τοπολογίας και ένας συσχετισμος με προβολές υπερκύβων ανωτέρων διαστάσεων” στο πλαίσιο του μεταπτυχιακού μαθήματος “Η αριχτεκτονική ως αντικείμενο έρευνας II: Το εννοιολογικό υπόβαθρο και το σώμα της έρευνας δια του σχεδιασμού”. Αθήνα, ΕΜΠ, 2016 Μαρίνος Καττής, Τεχνική Μηχανική (Αντοχή Υλικών) – Σημειώσεις Διαλέξεων. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο – Τομέας Συνθέσεων Τεχνολογικής Αιχμής, Αθήνα, 2012 Παναγιώτης Τουρνικιώτης, Εισαγωγή στη θεωρία της αρχιτεκτονικής – Μια ιστορική επισκόπηση. Αθήνα, Σχολή Αρχιτεκτόνων ΕΜΠ, 2008 Χαράλαμπος Μπούρας, Μαθήματα Ιστορίας της Αρχιτεκτονικής (Τόμος Α’). Αθήνα, Εκδόσεις Συμμετρία, 1999

101

Ηλεκτρονικές Πηγές Ορισμός του Catenary: https://en.wikipedia.org/wiki/Catenary Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων: https://el.wikipedia.org/wiki/Ρενέ_Ντεκάρτ# Επίσημη ιστοσελίδα του Rhinoceros : https://www.rhino3d.com Επίσημη ιστοσελίδα του Grasshopper : http://www.grasshopper3d.com Ιστοσελίδα της επέκτασης Kangaroo Physics : http://www.food4rhino.com/app/kangaroo-physics Ιστοσελίδα του γραφείου T/E/S/S : http://www.tess.fr/projet/forum-cafe-festival-solidays# Επίσημη ιστοσελίδα του UdK : https://www.udk-berlin.de/studium/architektur/fachgebiete-der-architektur/konstruktives-entwerfen-und-tragwerksplanung/forschung/anew-hybrid/

102

Προέλευση Εικόνων [εικ. 1-3, 10-11]

Edward Allen, Waclaw Zalewski, Boston Structures Group, Form and Forces. New Jersey, John Wiley & Sons Inc, 2010.

[εικ. 4-5]

Χαράλαμπος Μπούρας, Μαθήματα Ιστορίας της Αρχιτεκτονικής (Τόμος Α’). Αθήνα, Εκδόσεις Συμμετρία, 1999

[εικ. 6]

Ιστός : https://ars.els-cdn.com/content/image/1s2.0-S0267726108001280-gr2.jpg

[εικ. 7-9]

David Watkin, Ιστορία της Δυτικής Αρχιτεκτονικής. Αθήνα, Μορφωτικό Ίδρυμα Εθνικής Τραπέζης, 2009

[εικ. 12]

Ιστός : https://en.wikipedia.org/wiki/Eugene_Viollet-le-Duc

[εικ. 13-16]

Ιστός : http://www.gaudicentre.cat/es

[εικ. 17]

Ιστός : https://i.pinimg.com/originals/68/f9/2e/ 68f92eaf10e83b0c94a353e259758e0.jpg

[εικ. 18]

Ιστός : http://www.pavillonsicli.ch/wp-content/uploads/4.jpg

[εικ. 19-23, 56]

Sigrid Adriaenseens, Philippe Block, Diederik Veenendaal, Chris Williams, Shell Structures for Architecture. New York, Routledge, 2014

[εικ. 24]

Ιστός : https://structurae.net/structures/heimberg-swimming-pool

[εικ. 25-28, 30-31, 33, 35, 37-39, 52]

Irene Meissner, Eberhard Moeller, Frei Otto – A life of research construction and inspiration. Edition DETAIL, Munich, 2015

[εικ. 29]

Ιστός : https://www.dezeen.com/2015/03/11/frei-ottoa-life-in-projects/ 103

104

[εικ. 32, 34, 36, 53, 57-60, 106]

Winfried Nerdinger, Irene Meissner, Eberhard Moeller, Mirjana Grdanjski, Frei Otto – Das Gesamtwerk / Leicht bauen – Natürlich Gestalten. Birkhauser, Basel, 2005

[εικ. 40-50, 96, 97, 99-105]

Φωτογραφίες από μελέτες της γράφουσας.

[εικ. 54-55, 63-64, 78-80, 87-92]

Gregory Quinn, Christoph Gengnagel, A review of elastic grid shells, their erection methods and the potential use of pneumatic formwork. Department for structural Design and Technology, University of Arts, Berlin.

[εικ. 61-62, 65, 66]

Emilio Ambasz, Eugenia Bell, Shigeru Ban. New York, Princeton Architectural Press, 2001.

[εικ. 67-70]

Ιστός : http://www.shigerubanarchitects.com/ works/2000_japan-pavilion-hannover-expo/

[εικ. 71, 74, 77, 81, 83]

Lionel Du Peloux, Frederic Tayeb, Jean-Francois Caron, Olivier Baverel, The Ephemeral Cathedral of Creteil: a 350m2 lightweight gridshell structure made of 2 kilometers of GFRP tubes. HAL- Archives Ouvertes, France, 2015

[εικ. 72, 75, 84]

Ιστός : http://www.tess.fr/projet/forum-cafe-festival-solidays#

[εικ. 73, 76, 82, 85, 86]

Ιστός : https://www.udk-berlin.de/studium/architektur/fachgebiete-der-architektur/konstruktives-entwerfen-und-tragwerksplanung/forschung/ a-new-hybrid/

[εικ. 93-95]

Pia D’Angelo, La tecnologia delle gridshell. Sperimentazione di un sistema di copertura “automontante”. Νάπολη, Universita degli studi di Napoli Federico II, 2010-2011

[εικ. 98]

Ιστός : https://www.youtube.com/watch?time_continue=94&v=-IW7o25NmeA

“Γιατί αυτό που μετρά, εν τέλει, [...] είναι η επινόηση, που αναδύεται συχνά μετά απο νύχτες αβέβαιης εργασίας, μέσα σε ένα είδος ενδεχομενικής ενόρασης.” Alain Badiou, Εγκώμιο για τα Μαθηματικά

Ευχαριστώ θερμά τον Γιώργο Κ., την Τατιάνα Ζ. και τον Felix R. για την στήριξη, την βοήθεια και το αστείρευτο ενδιαφέρον τους σε όλα τα στάδια εκπόνησης της παρούσας μελέτης, χωρίς τα οποία η εργασία αυτή θα ήταν μάλλον ανέφικτη. Αθήνα - Μαδρίτη - Βερολίνο 2017-2018