SADR@AJ ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ ДО 100 (понављање).....................................3 Сабирање природних бројева до 100 ............................................4 Одузимање природних бројева до 100 ........................................5 Множење и дељење бројева ........................................................6 ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ ДО 1000 .........................................................7 Стотине прве хиљаде .......................................................................8 Упоређивање стотина прве хиљаде ...............................................9 Бројеви прве хиљаде ......................................................................10 Читање и писање бројева прве хиљаде ........................................11 Упоређивање бројева прве хиљаде ..............................................12 РИМСКЕ ЦИФРЕ ...............................................................................13 Римске цифре I, V, X .......................................................................14 Римске цифре L, C, D, M .................................................................15 САБИРАЊЕ И ОДУЗИМАЊЕ ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА ДО 1000 .......17 Сабирање и одузимање стотина ..................................................18 Замена места и здруживање сабирака ........................................19 Сабирање троцифреног и једноцифреног броја (100 + 8) ..........20 Сабирање троцифреног и једноцифреног броја (256 + 4) ..........21 Одузимање једноцифреног броја од троцифреног (165 – 4) .....22 Одузимање једноцифреног броја од троцифреног (308 – 7) .....23 Сабирање троцифреног броја и десетица (300 + 30) ..................24 Сабирање троцифреног броја и десетица (220 + 80) ..................25 Сабирање троцифреног и двоцифреног броја (264 + 31) ...........26 Сабирање троцифреног и двоцифреног броја (328 + 16) ...........27 Одузимање десетица од троцифреног броја (160 - 60) ..............28 Одузимање двоцифреног од троцифреног броја (139 - 26) .......29 Одузимање двоцифреног од троцифреног броја (174 - 46) .......30 Сабирање троцифрених бројева (123 + 100) ...............................31 Сабирање троцифрених бројева (235 + 114) ...............................32 Одузимање троцифрених бројева (260 - 100) .............................33 Одузимање троцифрених бројева (300 - 160) .............................34 Зависност збира од промене сабирака и сталност збира ..........35 Зависност разлике од промене умањеника ................................36 Зависност разлике од промене умањиоца ..................................37 Сталност разлике ...........................................................................38 Изрази са променљивом ..............................................................39 Једначине са сабирањем ..............................................................40 Једначине са одузимањем ............................................................41 Скуп и формирање скупа ..............................................................42 Елемент скупа ................................................................................43 Неједначине ...................................................................................44 МЕРЕЊЕ И МЕРЕ ............................................................................45 Мере за дужину (mm и km) ...........................................................46 Мере за масу (kg, g, t) ....................................................................49 Мере за запремину (l, dl, cl, ml, hl) ...............................................50 Мере за време (година, деценија, век) ........................................52
МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ ПРИРОДНИХ БРОЈЕВА ДО 1000 ..............53 Множење са 10 и 100 ....................................................................54 Дељење са 10 и 100 .......................................................................55 Замена места и здруживање чинилаца .......................................56 Множење бројева (4 ∙ 30) .............................................................57 Дељење бројева (120 : 4) ..............................................................58 Множење збира бројем ................................................................59 Множење разлике бројем ............................................................60 Множење двоцифреног броја једноцифреним ..........................61 Дељење збира и разлике бројем .................................................62 Дељење двоцифреног броја једноцифреним .............................63 Множење троцифреног броја једноцифреним ...........................64 Дељење троцифреног броја једноцифреним .............................65 Зависност производа од промене чинилаца ...............................66 Сталност производа .......................................................................67 Зависност количника од промене дељеника и делиоца ............68 Сталност количника .......................................................................69 Дељење са остатком ......................................................................70 Једначине са непознатим чиниоцем ............................................71 Једначине са непознатим дењеником и делиоцем ....................72 ГЕОМЕТРИЈСКИ ОБЈЕКТИ ...............................................................73 Тачка и права ..................................................................................74 Полуправа и дуж ............................................................................75 Раван ...............................................................................................76 Праве у равни .................................................................................77 Цртање паралелних правих ..........................................................78 Цртање нормалних правих ...........................................................79 Кружна линија и круг .....................................................................80 Цртање кружне линије и круга .....................................................81 Угао и обележавање углa ..............................................................83 Прав угао ........................................................................................85 Оштар и туп угао ............................................................................86 Поређење и надовезивање дужи ................................................87 Четвороугао ...................................................................................89 Правоугаоник и квадрат ................................................................90 Цртање правоугаоника и квадрата на квадратној мрежи ..........91 Цртање правоугаоника и квадрата помоћу троугаоног лењира ...92 Цртање правоугаоника и квадрата помоћу шестара и троугаоног лењира .................................................................................................93 Обим правоугаоника .....................................................................95 Обим квадрата ...............................................................................96 Троугао ............................................................................................97 Врсте троуглова према страницама .............................................98 Врсте троуглова према угловима .................................................99 Цртање троугла ............................................................................100 Обим троугла ................................................................................101 РАЗЛОМЦИ.....................................................................................103 1 1 1 Разломци _, _, _ ........................................................................104 2 4 8 _, 1 _, Разломци 1 3 6 1 1 Разломци _, _, 5 7
1 _ ........................................................................107 9 1_ ........................................................................108 10
МАТЕМАТИКА ПЛУС УЏБЕНИК ЗА ТРЕћИ РАЗРЕД ОСНОВНЕ ШКОЛЕ
Драги ученици, драги мали математичари! Математички изазови и пустоловине нас чекају на почетку и ове школске године. Зато је пред вама уџбенички комплет који се састоји из уџбеника МАТЕМАТИКА ПЛУС и радне свеске. Он ће вам помоћи да савладате програм математике за трећи разред основе школе. Помоћу њега ћете упознати природне бројеве до 1000, римске цифре, разне јединице мера, геометријске објекте, разломке. Научићете да примењујете разна правила и законитости, применићете и продубити стара знања. У уџбенику су, поред теоријског дела, дати и урађени примери који вам омогућавају да лакше савладате ново градиво. Радна свеска тематски у потпуности прати уџбеник. У њој се налазе задаци за самосталан рад, као и простор за њихово решавање. Решавањем задатака моћи ћете да увежбавате, утврђујете, повезујете и продубљујете научено градиво. Надамо се да ће овај уџбенички комплет код вас пробудити или појачати интересовање за математику, као и да ће развити склоност ка самосталном раду. Желимо вам пуно успеха кроз још једно математичко путовање до нових сазнања. Ауторски тим
2
ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ ДО 100 (понављање)
SABIRAWE PRIRODNIH BROJEVA DO 100 Подсетимо се: Израз 13+18 називамо збир бројева 13 и 18. Број 13 је први сабирак, а број 18 други сабирак. Вредност израза 13+18 је број 31, јер је 13+18=31. Кроз неколико различитих примера приказујемо како израчунавамо вредност израза. Пример 1. 26 + 5 = 31
35 + 8 = 43
86 + 8 = 94
6 + 24 = 30
9 + 44 = 53
3 + 97 = 100
Пример 2. Израчунајмо вредност израза 26 + 34. 26 + 34 = (20 + 6) + (30 + 4) = (20 + 30) + (6 + 4) = 50 + 10 = 60 Вредност израза 26 + 34 можемо израчунати и овако: 26 + 34 = 26 + (30 + 4) = (26 + 30) + 4 = 56 + 4 = 60 Пример 3. Збиру бројева 37 и 34 додати број 6. Задатак записујемо као израз: (37 + 34) + 6. Вредност израза израчунавамо овако: (37 + 34) + 6= 71 + 6 = 78. Пример 4. Ученици су сакупљали књиге за школску библиотеку. Првог месеца су сакупили 35 књига, а другог месеца су сакупили 17 књига више. Колико су они укупно сакупили књига? На основу текста уочавамо да су они првог месеца сакупили 35 књига. Другог месеца су сакупили 17 књига више, то јест 35 + 17 књига. Овако ћемо израчунати колико су укупно сакупили књига за два месеца: 35 + (35 + 17)= 35 + 52 = 87 књига. На постављено питање даћемо текстуални одговор: Ученици су за два месеца сакупили укупно 87 књига. 4
ODUZIMAWE PRIRODNIH BROJEVA DO 100 Подсетимо се: Израз 42 - 15 називамо разлика бројева 42 и 15. Број 42 је умањеник, а број 15 је умањилац. Вредност израза 42 - 15 је број 27, јер је 42 - 15 = 27. Кроз неколико различитих примера приказујемо како се израчунава вредност израза. Пример 1. 49 - 9 = 40
54 - 3 = 51
70 - 9 = 63
36 - 7 = 29
62 - 6 = 56
93 - 4 = 89
100 - 8 = 92
Пример 2. Израчунајмо вредност израза 57 - 25. 57 - 25 = = = =
(50 + 7) - (20 + 5) (50 - 20) + (7 - 5) 30 + 2 32
Вредност израза 57 - 25 можемо израчунати и овако: 57 - 25 = 57 - (20 + 5) = (57 - 20) - 5 = 37 - 5 = 32 Пример 3. Умањеник је највећи паран двоцифрен број, а умањилац најмањи непаран број четврте десетице. Израчунај разлику. Овако постављен задатак записујемо као израз: 98 - 31. Вредност овог израза je: 98 - 31 = 67. Пример 4. На школском такмичењу из математике учествовало је 32 дечака, а девојчица за 9 мање него дечака. Колико је девојчица учествовало на такмичењу? Из текста се уочава да се такмичило 32 дечака. Девојчица је било 9 мање него дечака, то јест 32 - 9. Овако ћемо израчунати колико је девојчица учествовало на такмичењу: 32 - 9 = 23. На постављено питање даћемо текстуални одговор: На такмичењу су учествовале 23 девојчице. 5
МНОЖЕЊЕ И ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕВА Подсетимо се. МНОЖЕЊЕ БРОЈЕВА . 4 први чинилац
ДЕЉЕЊЕ БРОЈЕВА
7 = 28 други производ чинилац
28 дељеник
:
7 = 4 делилац количник
Пример 1. Како је 4 . 5 = 20, онда је 20 : 5 = 4 и 20 : 4 = 5. Множење и дељење бројева су међусобно повезане рачунске операције. Пример 2. Производ можемо написати у облику збира једнаких сабирака, 5 . 7 = 7 + 7 + 7 + 7 + 7. Пример 3. Збир једнаких сабирака можемо написати у облику производа, 6 + 6 + 6 + 6 = 4 . 6. Пример 4. Производ је јeднак 0 , ако је један од чинилаца једнак 0, 4.0=0
0 . 2 = 0.
Пример 5. Ако је један од чинилаца број 1, производ је једнак другом чиниоцу, 6.1=6 1 . 7 = 7. Пример 6. Ако чиниоцима заменимо места производ ће остати исти. 8 . 3 = 3 . 8. Пример 7. Производ три чиниоца можемо израчунати на два начина. Производ ће остати исти.
5 . 6 . 2 = (5 . 6) . 2 = 5 . (6 . 2)
Пример 8. Када је делилац број 1 , количник је једнак дељенику, 9 : 1 = 9. Пример 9. Када је дељеник једнак делиоцу , количник је број 1, 42 : 42 = 1. Пример 10. Ако број 0 поделимо ма којим делиоцем различитим од нуле, количник је увек 0, 0 : 12 = 0. 6
ПРИРОДНИ БРОЈЕВИ ДО 1000
60
9
40
8 50
1
13
2
10
5 31
2
90
6
80
4
S 1 = D 0 1 = J 100
10S
СТОТИНЕ ПРВЕ ХИЉАДЕ Сваки
представља једну јединицу:
10 JEDINICA 1
2
~ine
1 DESETICU
3
100J = 10D = 1S ili
1S = 10D = 100J 98 99 100
1S
1S
1S
1S
1S
1S
1S
1S
1S
1 000J = 100D = 10S = 1H 10 STOTINA ~ini 1 HIQADU Стотине прве хиљаде су: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 8
. . . . . . . . . .
100 100 100 100 100 100 100 100 100 100
= = = = = = = = = =
100 ~itamo sto 200 ~itamo dvesta 300 ~itamo trista 400 ~itamo ~etiristo 500 ~itamo petsto 600 ~itamo {eststo 700 ~itamo sedamsto 800 ~itamo osamsto 900 ~itamo devetsto 1 000 ~itamo hiqadu
ili ili ili ili ili ili ili ili ili ili
jedna stotina dve stotine tri stotine ~etiri stotine pet stotina {est stotina sedam stotina osam stotina devet stotina deset stotina
УПОРЕЂИВАЊЕ СТОТИНА ПРВЕ ХИЉАДЕ На бројевној правој приказане су стотине прве хиљаде.
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 000
Стотине прве хиљаде чине: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900 и 1 000. За њих важи: 100 < 200 < 300 < 400 < 500 < 600 < 700 < 800 < 900 < 1 000, или 1000 > 900 > 800 > 700 > 600 > 500 > 400 > 300 > 200 > 100. Ако је претходник броја 2 број 1, претходна стотина броја 200 је број 100. Ако је следбеник броја 2 број 3, стотина која следи после броја 200 је број 300. Парне стотине прве хиљаде су бројеви: 200, 400, 600, 800 и 1 000, а непарне 100, 300, 500, 700 и 900. Једну стотину чини 10 десетица.
1S
1Д 2Д 3Д 4Д 5Д 6Д 7Д 8Д 9Д 10Д
Важи : 1С = 10Д Једну хиљаду чини 10 стотина или 100 десетица, зато је: 1Х = 10С = 100Д Пример: 5С = 50Д, 7С = 70Д, 90Д = 9С, 1Х = 100Д = 10С 9
БРОЈЕВИ ПРВЕ ХИЉАДЕ
1S Прва стотина почиње бројем 1, а завршава се бројем 100.
2S Друга стотина почиње бројем 101, а завршава се бројем 200.
3S Трећа стотина почиње бројем 201, а завршава се бројем 300.
4S Четврта стотина почиње бројем 301, а завршава се бројем 400.
5S Пета стотина почиње бројем 401, а завршава се бројем 500. 10
6S Шеста стотина почиње бројем 501, а завршава се бројем 600.
7S Седма стотина почиње бројем 601, а завршава се бројем 700.
8S Осма стотина почиње бројем 701, а завршава се бројем 800.
9S Девета стотина почиње бројем 801, а завршава се бројем 900.
10S Десета стотина почиње бројем 901, а завршава се бројем 1 000.
ЧИТАЊЕ И ПИСАЊЕ БРОЈЕВА ПРВЕ ХИЉАДЕ Научили смо да се бројеви написани једном цифром називају једноцифрени бројеви. Најмањи једноцифрен број је 0, а највећи једноцифрен број је 9. Једноцифрених бројева укупно има 10. Најмањи двоцифрен број је број 10, а највећи двоцифрен број је 99. Двоцифрених бројева има 90. Најмањи троцифрен број је број 100, а највећи троцифрен број је 999. Троцифрених бројева има 900. Најмањи четвороцифрен број је број 1 000. На бројевној правој приказане су стотине прве хиљаде: 1S
2S
3S
4S
5S
6S
7S
8S
9S
10S
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1 000
Прву хиљаду чини 10С или 100Д или 1 000Ј. Пример 1. Ако графички представимо јединице , десетице , стотине , хиљаде 452, 518 и 723 можемо приказати и речима записати на следећи начин: 350
, тада бројеве 350,
три стотине педесет 3 . 100
5 . 10
452
четири стотине педесет два 4 . 100
5 . 10
2.1
518
пет стотина осамнаест 5 . 100
1 . 10
8.1
723
седам стотина двадесет три 7 . 100
2 . 10
3.1
Бројеве прве хиљаде записујемо и помоћу хиљада, стотина, десетица и јединица. Пример 2. 769 = 7С 6Д 9Ј
901 = 9С 0Д 1Ј
645 = 6С 4Д 5Ј
1 000 = 10С = 100Д
Троцифренe бројевe представљамо и у облику збира вишеструких стотина, десетица и јединица. Пример 3. 875 = 800 + 70 + 5
324 = 300 + 20 + 4
545 = 500 + 40 + 5
705 = 700 + 5 11