Ο 1ος Θερμοδυναμικός Νόμος και οι εξισώσεις των μεγεθών του στις διάφορες μεταβολές ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ
Ενδεικτικό ΔΙΑΓΡΑΜΜΑ P(V)
ΙΣΟΘΕΡΜΗ
ΙΣΟΧΩΡΗ
ΙΣΟΒΑΡΗΣ
ΑΔΙΑΒΑΤΙΚΗ
(Τα = Ττ = Τ, ΔΤ = 0, ΔU = 0)
(Vα = Vτ = V, W = 0)
(Pα = Pτ =P)
(Q = 0)
P Pα
ΝΟΜΟΣ ΜΕΤΑΒΟΛΗΣ
P
Vτ
Pα
Β
Tτ T
Vα
Α
V
Pα
0
V
V
Pα Pτ = Τα Ττ
PαVα = PτVτ
Tα V
0 Vα
Vτ
Vα Vτ = Τα Ττ
0
Q = ΔU + W
ΔU = 0
ΔU = n Cv ΔT
ΔU = n Cv ΔT
W=0
W = P ΔV
Q = n Cv ΔT PαV = nRTα PτV = nRTτ ΔΡ · V = nR · ΔΤ
Q = n Cp ΔT PVα = nRTα PVτ = nRTτ Ρ · ΔV = nR · ΔΤ
ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΚΑΙ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙ ΠΙΕΣΕΩΝ. Είναι για ιδανικό αέριο: Q = ΔU = n Cv ΔT
Από τις διαφορές καταστατικής εξίσωσης, για το έργο είναι επίσης:
ΕΡΓΟ
W = nRT ln
Vτ Vα
ΘΕΡΜΟΤΗΤΑ Καταστ. εξίσωση και διαφορές για αρχική – τελική κατάσταση
PαVα = nRT PτVτ = nRT
ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΟΙ ΤΥΠΟΙ
Από την καταστατική εξίσωση και το νόμο μεταβολής, για το έργο είναι επίσης:
V W = PαVα ln τ Vα V W = PτVτ ln τ Vα P W = nRT ln α Pτ
Q=n Q= Q=
3 2 3 2
3 2
Q = ΔU + W
R (Tτ – Τα) 3
nRTτ – PτV –
2 3 2
nRΤα
ΡαV.
W = nR · ΔΤ Ο 1ος Θερμοδ. Νόμος απλοποιείται ως εξής: Q ΔU
=
nC p ΔΤ nC v ΔT
=γ⇒
⇒ Q = γΔU, οπότε: Q
Q=
γ
Tα
Tτ Vτ V
Vα
(γ=
Cp
Cv Ισχύει ο συνδυαστικός νόμος
0 Q = ΔU + W
0
Β
PαVαγ = PτVτγ,
Τα
ΜΕΤΑΒ. ΕΣΩΤ. ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ
ΚΥΚΛΙΚΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ
+ W και
γΔU = ΔU + W
=
Pτ Vτ
Pα
Tα 0
Vα Vτ
V
PΑ PΓ
Α
Π.χ.
P
Β
PΒ
Tτ
Α
Π.χ.
P
Β
Pτ
Pτ
Pα Vα 1ος ΘΕΡΜΟΔ. NΟΜΟΣ
Α
Tτ
Tα
Α
Π.χ.
P
P
Β
B
Pτ
0
P
Pτ
ΔΙΑΔΟΧΙΚΕΣ ΜΕΤΑΒΟΛΕΣ
(ΔUολ = 0)
P A
ΤΥΧΑΙΑ
Β
PΒ Γ
0 VΑ=VB VΓ
TΒ
PΑ
TΑ=ΤΓ PΓ
V
Α
Γ
0 VΑ=VB VΓ
TΒ TΑ=ΤΓ
V
Νόμοι μεταβολής είναι οι αντίστοιχοι των επιμέρους μεταβολών
Νόμοι μεταβολής είναι οι αντίστοιχοι των επιμέρους μεταβολών
Q = ΔU + W
Qολ = ΔUολ + Wολ
0 Qολ = ΔUολ + Wολ
ΔU = n Cv ΔT W = Εμβαδόν στο διάγραμμα P(V)
ΔUολ = ΔUΑΒ + ΔUΒΓ + … ΔUολ = ΔUΑΒ + ΔUΒΓ + …
Q = n C ΔT PαVα = nRTα PτVτ = nRTτ
Qολ = QΑΒ + QΒΓ + … Qολ = QΑΒ + QΒΓ + …
PΑVΑ = nRTΑ PΒVΒ = nRTΒ PΓVΓ = nRTΓ …
PΑVΑ = nRTΑ PΒVΒ = nRTΒ PΓVΓ = nRTΓ …
Αν δεν δίνεται ο νόμος μεταβολής μπορεί να προσδιοριστεί: ● από το διάγραμμα (π.χ. στο σχήμα είναι p/V = σταθ.) ● από την ισορροπία δυνάμεων στο έμβολο ● ενεργειακά από το Θ.Μ.Κ.Ε.
Για δυο διαδοχικές μεταβολές μεταξύ των ίδιων ισόθερμων (όπως στο σχήμα) ισχύει: ΔUΑΒ = - ΔUΒΓ.
Το Wολ μπορεί να υπολογιστεί και από το εμβαδόν που περικλείεται από την καμπύλη στο διάγραμμα P(V). Είναι θετικό για φορά διαγραφής του κύκλου τη φορά των δεικτών του ρολογιού και αρνητικό για την αντίθετη φορά.
Ισχύει
ο
συνδυαστικός
) νόμος
Pα Vα Τα
=
Pτ Vτ Ττ
Ττ
0 Q = ΔU + W ΔU = n Cv ΔT P V Pα Vα W= τ τ 1 γ Q=0 PαVα = nRTα PτVτ = nRTτ PτVτ - PαVα = nR·ΔΤ Επειδή PτVτ - PαVα = nR · ΔΤ και W = - ΔU για το έργο μπορούμε να γράψουμε και τις εκφράσεις:
W = - n Cv ΔT και nRΔT W= 1 γ
Wολ = WΑΒ + WΒΓ + … Wολ = WΑΒ + WΒΓ + …