Lezione su maxtermini

Gruppo n. ___ Data: __/__/_____

Voto dell’esercitazione: ____

Argomento dell’esercitazione: Sintesi mediante prodotto di Maxtermini.

Punto di partenza: ci sono funzioni logiche che non conviene sintetizzare usando la somma di mintermini, perché richiederebbero troppe porte logiche.

Bisogna usare una tecnica alternativa: il prodotto di maxtermini.

Esempio:

Y = A B C + A BC + A BC + AB C + AB C + ABC = m1 + m2 + m3 + m4 + m5 + m6 = ∑(1,2,3,4,5,6) Rappresentare la tabella di verità ed il circuito logico Tabella di verità: Circuito logico: n A B C Y 0 0 0 0 1 0 0 1 2 0 1 0 3 0 1 1 4 1 0 0 5 1 0 1 6 1 1 0 7 1 1 1 Lista delle porte logiche: Porta

N .

NOT AND OR

ingressi 1

Sistema alternativo: utilizzo del prodotto di Maxtermini Lista delle porte logiche: Porta NOT AND OR

N .

3 1 2

ingressi 1 2 3

M0 M7

Circuito logico:

Espressione della funzione logica:

Y = ( A + B + C ) • ( A + B + C ) = M 7 • M 0 = ∏ ( 0,7 )

Un Maxtermine è una funzione logica (o funzione booleana) ottenuta come somma logica (OR) di tutte le variabili in ingresso (dirette o negate). Produce in uscita un solo valore uguale a 0. Viene indicato con una M (maiuscola) ed un pedice numerico, che indica l’unica combinazione in ingresso a cui corrisponde lo zero in uscita. Ad es.:

N.B. voto iniziale: 10; ad ogni errore il voto iniziale sarà diminuito di 1. Voto minimo: 1.

Gruppo n. ___ Data: __/__/_____ • • •

Voto dell’esercitazione: ____

M0 è il maxtermine che produce 0 in uscita quando gli ingressi sono tutti 0 (000), M1 è il maxtermine che produce 0 in uscita quando gli ingressi sono 001, …

M7 è il maxtermine che produce 0 in uscita quando gli ingressi sono tutti 1 (111).

Per produrre una qualsiasi funzione logica si possono considerare le combinazioni in ingresso che producono zeri in uscita. La funzione può essere sintetizzata (cioè ottenuta) come prodotto logico dei maxtermini corrispondenti alle combinazioni in ingresso che producono zeri in uscita.

Nella realizzazione del circuito logico: • ci saranno tante porte OR quanti sono i maxtermini,

• •

un’unica porta AND con gli ingressi collegati alle uscite delle porte OR, in ingresso alle porte AND vanno negate le variabili che corrispondono ad 1 ingresso (ad es. per realizzare M2 va negata la seconda variabile d’ingresso (2)10 = (0102).

APPLICAZIONE: Sintetizzare la funzione logica che produce in uscita 0 in corrispondenza delle cifre che compongono la data di nascita del capogruppo.

Capogruppo: _________________ Data di nascita:

___/___/______

2. Tabella di verità: N 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

A

B

C

D

1. Espressione della funzione logica in forma simbolica: Y = ∏( , , , , , , , , , ) = M • M

3. Circuito logico:

Y

4. Lista delle porte logiche: Porta NOT AND OR

N .

ingressi 1

5. È più conveniente realizzare la funzione come prodotto di somme (product of sums = POS) o come somma di prodotti (sum of products = SOP)? Perché?

N.B. voto iniziale: 10; ad ogni errore il voto iniziale sarà diminuito di 1. Voto minimo: 1.

Gruppo n. ___ Data: __/__/_____

Voto dell’esercitazione: ____

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N.B. voto iniziale: 10; ad ogni errore il voto iniziale sarĂ diminuito di 1. Voto minimo: 1.