56106175 03 matematika 4 1 by Nina Lukic

MATEMATIKA uxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole sa zadacima za ve`bawe 1. deo

[ta sadr`i ova kwiga SKUP PRIRODNIH BROJEVA

MEREWE I MERE

BROJEVI VE]I OD 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6-46 Brojevi do deset hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9-15 Brojevi do sto hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16-22 Brojevi do milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23-25 Klase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26-30 Mesne vrednosti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31-33 Brojevi ve}i od milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34-42

MERE ZA POVR[INU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53-64 Upore|ivawe povr{i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Merewe povr{i. Povr{ina figura . . . . . . . . . . . . . . . . 55-58 Jedinice za povr{inu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59-62

POVR[INE POVR[INA PRAVOUGAONIKA I KVADRATA . . . . . 104-117 Izra~unavawe povr{ine pravougaonika i kvadrata 105-114

BROJEVNA POLUPRAVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47-52 Poluprava prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48-51 SABIRAWE I ODUZIMAWE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65-103 Sabirawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . 66-75 Oduzimawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . 76-83 Brojevna poluprava – sabirawe i oduzimawe . . . . . . . 84-86 Izvodqivost operacija sabirawa i oduzimawa u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87-89 Svojstva operacije sabirawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90-96 Svojstva operacije oduzimawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97-100

RAZLOMCI RAZLOMCI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118-128 ^itawe i pisawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119-123 Upore|ivawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124-127

[ta smo nau~ili . . . . . . 43-46, 52, 63-64, 101-103, 115, 128 [ta smo nau~ili – re{ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129-134 I ovo je matematika . . . . . . . . . . . . . . . . . 15, 21, 30, 42, 51, 58, 62, 86, 117, 121 I ovo je matematika – re{ewa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 Istra`iva~ki zadatak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15, 21, 30, 41, 51, 62, 86, 116, 127 Da li zna{ . . . . . . . . . . . . . . 11, 15, 21, 29, 32, 38, 42, 58, 73, 113, 125 Iz istorije matematike . . . . . . . . . . . . . . 22, 64, 83, 109, 127 Za qubiteqe kompjutera . . . . . . . . . . . . . . . . . 41, 58, 117, 124 Prilozi

Uputstvo • • • •

Zadatak koji se nalazi u ovom okviru mo}i }e{ da re{i{ kada savlada{ gradivo iz poglavqa. Tada se vrati i re{i taj zadatak, vide}e{ da je lako. Tako }e{ videti kako se tvoje znawe uve}ava.

vi{e o operacijama sabirawa i oduzimawa da sabira{ i oduzima{ vi{ecifrene brojeve svojstva operacija oduzimawa i sabirawa da primeni{ svoje znawe u re{avawu razli~itih zadataka.

Marko, Petar i Rista su dobili jednake ~okolade. Prema slikama dopuni tekst i napi{i odgovaraju}e razlomke, kao {to je zapo~eto. Marku je ostala 1 (jedna polovina) ~okolade. 2 Petru je ostala

(...............................................) ~okolade.

Risti je ostala

(...............................................) ~okolade.

Ponovi}e{ staro gradivo kroz zadatke i to }e ti pomo}i da boqe razume{ novo.

Najvi{e ~okolade je pojeo .................................... a najmawe ..................................... (upi{i ime)

(upi{i ime)

Re{avawem razli~itih i zanimqivih zadataka utvrdi}e{ svoje znawe. Potrudi se da ih re{i{ samostalno, a ako bude potrebno, potra`i pomo} od u~iteqa, roditeqa, drugova...

a) Ako je jedinica mere kvadrati} K na mre`i, odredi povr{ine figura na slici. K A

Ovako izgleda jedna od stranica kwige na kojoj se obra|uju nove lekcije. Wih }e{ obraditi zajedno sa svojim u~iteqem. 3

Na ovim stranama proverava{ {ta si u prethodnom poglavqu nau~io.

Na kraju kwige mo`e{ da proveri{ da li si ta~no re{io zadatke.

Kwiga ima i neke posebne odeqke.

De{ifrujte broj: = ................................................................................. =1 =

–

•

Ovde se nalaze zanimqivi i malo druga~iji zadaci koji nekada nisu iskqu~ivo matemati~ki. Za wihovo re{avawe potrebno je da dobro razmisli{. Re{ewa mo`e{ da proveri{ na strani 135.

I OVO JE MATEMATIKA – RE[EWA Strana 15

Strana 51

100 – 1 = 99 999 + 1 = 1 000

Strana 51

6 deonih ta~aka Strana 58

Strana 21

1. 12 111

2. 35 – 535 35 – 553 53 – 355 53 – 535

Tablama mudrosti mo`e{ da se poigra{ i na internetu. Koristi slede}e adrese: http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml i idi na link Tangram ili http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_112_g_2_t_4.html?open=activities

Ako voli{ da radi{ na kompjuteru, evo dobre prilike da nau~i{ ne{to vi{e iz matematike i druge zanimqivosti pose}uju}i razne sajtove na Internetu.

Prona|i 5 gradova u Srbiji u kojima `ivi od 50 000 do 100 000 stanovnika i pore|aj ih po veli~ini. Grad

Broj stanovnika

1. .................................................................

1. .......................................................

2. .................................................................

2. .......................................................

3. .................................................................

3. .......................................................

4. .................................................................

4. .......................................................

5. .................................................................

5. .......................................................

Re{avaju}i ovakve zadatke vide}e{ da je matematika povezana sa drugim predmetima koje u~i{ u {koli, ali i sa raznim `ivotnim situacijama. Nekada }e ti biti potrebni podaci koje mo`e{ prona}i u drugim kwigama ili na Internetu. Nekada }e ti biti potrebna pomo} u~iteqa ili roditeqa.

Podatke mo`e{ da prona|e{ u geografskom atlasu, de~ijoj enciklopediji (potra`i u {kolskoj biblioteci), na internetu...

Znaci ili simboli pomo}u kojih se zapisuju brojevi nazivaju se cifre. Razni narodi su kroz istoriju koristili razli~ite cifre. Evo nekih od wih!

DA LI ZNA[ ... da je matematika svuda oko nas? Ovde }e{ prona}i mnogo zanimqivih podataka, poslovica i izreka u kojima matemati~ki pojmovi ponekad imaju druga~ije zna~ewe.

Indijanci

Rimqani I

III

VII

XXX

100

500

1000

1. Za koga se ka`e da je milioner? ......................................................................................... .........................................................................................

2. Re~ â&#x20AC;&#x153;milionâ&#x20AC;? je italijanskog porekla. Prvi put se sre}e u prvoj {tampanoj kwizi aritmetike iz 1478. godine.

Matematika je stara nauka. U ovom odeqku nalaze se razne zanimqivosti iz istorije matematike. Sazna}e{ kako su qudi u davna vremena re{avali probleme kojima se i ti bavi{ u ovoj kwizi.

3. Kada bi desetogodi{wi de~ak po~eo da broji do milijarde, po 8 ~asova svakodnevno, brojawe bi zavr{io kao starac od preko 100 godina. 1, 2, 3 ...

... 1 000 000 000

PRILOZI Na kraju kwige nalaze se dve strane sa prilozima koje mo`e{ da ise~e{ i koristi{ za lak{e re{avawe nekih zadataka. Ovom kwigom `elimo da ti pomognemo da boqe razume{ ajne. matematiku i da otkrije{ mnoge matemati~ke ta 5

BROJEVI VE]I OD 1 000 •

da pi{e{, ~ita{ i upore|uje{: - brojeve do 10 000 - brojeve do 100 000 - brojeve do 1 000 000 • {ta su klase • {ta je mesna vrednost cifre • brojeve ve}e od milion

Koliko li ovo ko{ta?

263 835

Za zapisivawe prirodnih brojeva koristi{ znake ili cifre. Napi{i sve cifre:

•

1 – Jedinica (J)

0, 1, ......., ......., ......., ......., ......., ......., ......., ........

•

10 – Desetica (D)

•

100 – Stotina (S)

•

1 000 – Hiqada (H)

Brojevi do hiqadu, koje si do sada nau~io da pi{e{ i ~ita{, predstavqaju niz: 1, 2, 3, . . . , 8, ......., ......., ......., ......., . . . , 97, ........, ........, ........, 101, . . . , .........., .........., .........., 1 000.

1. 10

10 1

10 X 10

100 10 X 100

2. 10

Hiqada H

1 00

0 1 00

Stotina S

Desetica D

Jedinica J

su dekadne jedinice

Za zapisivawe brojeva koristio si tabelu: S 2

D 5

J 3

cifra 3 nalazi se na mestu jedinica (J) cifra 5 nalazi se na mestu ............................................... (.......)

Upi{i odgovaraju}i broj: 1H = .............. S

1S = .............. D

1H = .............. S = .............. D = .............. J 6

1D = .............. J

cifra 2 nalazi se na mestu ............................................... (.......)

[ta predstavqaju cifre 2, 5 i 8 u slede}im brojevima? 528

258

desetice

stotine

jedinice

.......D .......J

40 ➙ .......................................

582

285

825

Koliko ima stotina, desetica i jedinica u slede}im brojevima? 328 ➙ 3S

852

805 ➙ .......................................

900 ➙ .......................................

570 ➙ .......................................

5 ➙ .......................................

Napi{i skra}eno brojeve date u obliku zbira. 4 • 100 + 2 • 10 + 6 • 1 = 426

5 • 100 + 0 • 10 + 0 • 1 = .............

8 • 100 + 1 • 0 + 6 • 1 = .............

9 • 100 + 4 • 10 + 0 • 1 = .............

Napi{i slede}e brojeve u obliku zbira. 836 = 8 • 100 + 3 • 10 + 6 • 1

320 = ....................................................................

169 = ....................................................................

304 = ....................................................................

800 = ....................................................................

Zapi{i broj koji ima:

Napi{i re~ima broj koji se dobija kada:

a) 10 desetica

........................

a) na 9 jedinica doda{ jednu jedinicu ..........................................................

b) 10 stotina

........................

b) na 7 desetica doda{ tri desetice ..............................................................

v) 80 desetica

........................

v) na 6 stotina doda{ 4 stotine ......................................................................... 7

10.

Napi{i pomo}u cifara i re~ima broj koji ima: a) 4S, 5D, 2J

.........................

...............................................................................................................................................

b) 2S, 0D, 4J

.........................

...............................................................................................................................................

v) 1S, 3D, 0J

.........................

...............................................................................................................................................

Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >): 567

11.

499

482

479

251

253

689

678

Pore|aj po veli~ini brojeve, po~ev od najve}eg: 743, 246, 741, 832, 100, 842, 311 .......................................................................................................................................

12. Najmawi trocifreni broj je:

13.

Wegov neposredni prethodnik je:

Najve}i trocifreni broj je:

Napi{i brojeve koji nedostaju: a) 10, ..........., ..........., ..........., 50, ..........., ..........., 80, ..........., ........... b) 100, 90, ..........., ..........., 60, ..........., ..........., ..........., ..........., ........... v) 100, ..........., 300, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., ..........., 1 000 g) 1 000, 900, ..........., ..........., 600, ..........., ..........., 300, ..........., ...........

d) 590, ..........., 610, ..........., ..........., ..........., ..........., 660, ..........., ..........., ...........

Wegov neposredni sledbenik je:

[ta je to: â&#x20AC;&#x17E;Celu no} broji{, a ne mo`e{ da izbroji{â&#x20AC;&#x153;? ................................................

Brojevi do deset hiqada Pisawe, ~itawe i upore|ivawe hiqada 1 desetica hiqada je 10 hiqada 1 desetica hiqada = 1 DH

1 DH = 10 000 J 10 000 (deset hiqada)

desetica hiqada 1 DH = 10 H

hiqada

stotina

desetica

jedinica

Napi{i odgovaraju}i broj. 1 desetica hiqada = ..................... hiqada = ..................... stotina = ..................... desetica = ...................... jedinica.

Koliko hiqada ima svako dete?

..................

H 9

Brojimo po hiqadu do deset hiqada. Dopuni tabelu. Napi{i ciframa brojeve: jedna hiqada

1 000

dve hiqade

2 000

dve hiqade .........................

tri hiqade

3 000

{est hiqada .........................

~etiri hiqade

4 000

osam hiqada .........................

...................................................................

5 000

deset hiqada .........................

...................................................................

6 000

tri hiqade .........................

...................................................................

7 000

...................................................................

8 000

...................................................................

9 000

10 H

10 000

deset hiqada

Broj po hiqadu i zapi{i re~ima: a) od 2 000 do 8 000 ............................................................................................................................................................................................ ..................................................................................................................................................................................................................................

b) od 10 000 do 5 000 .......................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................

Broj po hiqadu do deset hiqada i zapi{i te brojeve ciframa. 1000, ...........................................................................................................................................................................................................................

Zapi{i re~ima slede}e brojeve: 8 .............................................................................................

800 ............................................................................................

80 ..........................................................................................

8 000 .........................................................................................

Koliko puta su brojevi u drugom redu tabele ve}i od brojeva u prvom redu? Zaokru`i ta~an odgovor. 100

200

300

400

500

600

700

800

900

1 000

2 000

3 000

4 000

5 000

6 000

7 000

8 000

9 000

hiqadu puta

sto puta

Dopuni kao {to je zapo~eto. 5 000 = 5 â&#x20AC;˘ 1 000

deset puta

2 000 = .........................

3 000 = .........................

6 000 = .........................

9 000 = .........................

Uo~i pravilo i nastavi da pi{e{. a)

2 000

4 000

1 000

3 000

10 000

[ta zna~i kineska izreka: â&#x20AC;&#x17E;Put od hiqadu miqa po~iwe jednim korakomâ&#x20AC;&#x153;? .............................................................

600

500

200 .............................................................

7 000

.............................................................

Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >). 2 000 10

6 000

8 000 100

5 000

1 000

7 000

6 000

300

100

1 000

10 000

1 000

6 000

3 000 60

Pore|aj po veli~ini: a) brojeve 6 000, 3 000, 9 000, 4 000 po~ev od najmaweg .............................................................................................................. b) brojeve 7, 700, 77, 7 000, 770 po~ev od najve}eg ....................................................................................................................... 11

Pisawe, ~itawe i upore|ivawe ~etvorocifrenih brojeva Na slici je prikazana {ema rasporeda i broja sedi{ta na hipodromu.

Ukupno ima 2 000 + 300 + 40 + 9 = 2 349 (dve hiqade trista ~etrdeset devet) sedi{ta.

2000

H 2

300

D 4

J 9

Broj 2349 ima 2 H, 3 S, 4 D, 9 J.

40 9

S 3

2349

Upi{i u tabelu brojeve koji imaju:

a) 1H, 3S, 0D, 0J b) 4H, 0S, 5D, 0J v) 7H, 0S, 0D, 4J g) 2H, 7S 2.

Zapi{i re~ima brojeve iz slede}e tabele: H

...................................................................................................................................................

Zapi{i brojeve re~ima. 6 021 ......................................................................................................................................................... 1 809 ......................................................................................................................................................... 2 001 ......................................................................................................................................................... 9 634 ......................................................................................................................................................... 8 888 ......................................................................................................................................................... 6 336 .........................................................................................................................................................

Zapi{i brojeve pomo}u cifara: sedam hiqada dvesta pedeset jedan ................

devet hiqada petsto dva ................

pet hiqada osamsto trideset ~etiri ................

hiqadu jedan ................

Zapi{i broj koji je: a) za 1 ve}i od

v) Za 100 ve}i od

4 268 ............., 2 920 ............., 9 999 ..............

4 256 ............., 8 043 ............., 9 821 .............

b) Za 10 ve}i od

g) Za 1 000 ve}i od

3 261 ............., 8 420 ............., 6 408 .............

231 ............., 3 262 ............., 8 999 .............

Upi{i prvi prethodnik i prvi sledbenik brojeva: 999

1 000 9 999

1 001

1 500

2 399

3 321

7 009 13

Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >). 1 236

2 010

Ve}i je onaj ~etvorocifreni broj koji ima vi{e hiqada.

8 623

8 562

Ako su hiqade jednake, ve}i je broj koji ima vi{e ..................................

4 371

4 362

Ako su jednake hiqade i stotine, ve}i je broj koji ima vi{e ..................................

7 013

7 015

Ako su jednake hiqade, stotine i desetice, ve}i je broj koji ima vi{e ..................................

Pore|aj od najmaweg ka najve}em slede}e brojeve: 4 896, 6 238, 4 763, 8 001, 4 769, 9 905, 9 902 .......................................................................................................................................

9. Najve}i ~etvorocifreni broj je:

Najmawi ~etvorocifreni broj je:

Broj za 1 mawi od najmaweg ~etvorocifrenog broja je

Broj za 1 ve}i od najve}eg ~etvorocifrenog broja je

10. Uzimaju}i samo jednom svaku od cifara 9, 4, 8, 1, napi{i: a) najmawi broj 14

b) najve}i broj

11. Predstavi date brojeve preko zbira proizvoda, kao {to je ura|eno u prvom primeru. 8 253 = 8 000 + 200 + 50 + 3 = 8 • 1 000 + 2 • 100 + 5 • 10 + 3 • 1 2 961 = ................................................................................................... = ................................................................................................... 6 748 = ................................................................................................... = ................................................................................................... 4 053 = ................................................................................................... = ................................................................................................... 3 001 = ................................................................................................... = ...................................................................................................

12. Napi{i skra}eno brojeve koji su napisani u obliku zbira proizvoda. a) 6 • 1 000 + 3 • 100 + 5 • 10 + 2 • 1 = 6 352

g) 9 • 10 + 0 • 1 = ................

b) 8 • 1 000 + 8 • 100 + 8 • 10 + 8 • 1 = ................

d) 8 • 100 + 0 • 10 + 5 • 1 = ................

v) 2 • 1 000 + 0 • 100 + 4 • 10 + 1 • 1 = ................

|) 9 • 1 000 + 0 • 100 + 0 • 10 + 0 • 1 = ................

1. Izre`i iz novina i reklamnih kataloga 5 slika predmeta ~ija je cena izme|u 1 000 i 10 000 dinara. Zalepi ih u svoju svesku i ispod svake slike napi{i cenu ciframa i re~ima.

2. Zapi{i ciframa godine ro|ewa ~lanova svoje porodice, po~ev od najstarijeg. .............................

.............................

–1=

Najstarije drvo na svetu jeste jedan bor, koji se nalazi u ameri~koj dr`avi Arizoni. Taj bor je star 4 600 godina.

+1=

Jedna maslina koja se nalazi u Crnoj Gori stara je oko 2 000 godina.

U svaki kvadrat upi{i cifru tako da jednakost bude ta~na.

Brojevi do sto hiqada Pisawe, ~itawe i upore|ivawe desetica hiqada

.............

10 10 000

000

10 10 000

000

10 10 000

000

.............

10 10 000

000

1 10 000

10 10 000

000

10 10 000

000

10 10 000

000

10 10 000

000 10 10 000

000

10 000

10 10 000

0 000 110

000

10 0

000

0 00 110 0

000

10 10 000

10 000

10 10 000

Koliko ima desetica hiqada? Upi{i.

.............

Brojimo po deset hiqada do sto hiqada. Popuni tabelu.

deset hiqada

1 DH

10 000

Napi{i ciframa brojeve:

dvadeset hiqada

2 DH

20 000

dvadeset hiqada .............................

trideset hiqada

3 DH

30 000

..................................................................

4 DH

40 000

~etrdeset hiqada .............................

..................................................................

5 DH

50 000

osamdeset hiqada .............................

{ezdeset hiqada

6 DH

60 000

7 DH

70 000

deset hiqada .............................

.................................................................. ..................................................................

8 DH

80 000

..................................................................

9 DH

90 000

sto hiqada

10 DH

100 000

1 stotina hiqada je 10 desetica hiqada. 1 stotina hiqada = 1 SH

10 0

10 00

desetica hiqada 10 000 DH 1 DH = 10 H

1 SH = 100 000 J 100 000 (sto hiqada) hiqada 1 000

stotina 100

desetica 10

jedinica 1

H 1 H = 10 S

S 1 S = 10 D

D 1 D = 10 J

10 0

1 0 000

10 0

stotina hiqada 100 000 SH 1 SH = 10 DH

sto hiqada .............................

1 SH = ..................... DH = ..................... H = ..................... S = ..................... D = ..................... J 16

Uo~i pravilo i dopuni. a) 10 000, 30 000, ........................, ........................, 90 000. b) 90 000, 80 000, ........................, ........................, ........................, ........................, ........................, 20 000, ......................... v ) 2 000, 4 000, ........................, ........................, .........................

Broj po hiqadu i napi{i ciframa: a) od 10 hiqada do 20 hiqada 10 000, 11 000, .................................................................................................................................................................................................. b) od ~etrdeset hiqada do pedeset hiqada ......................,

41 000, 42 000, ........................................................................................................................................................................

v) od 63 hiqade do 72 hiqade ....................................................................................................................................................................................................................................

g) od 62 hiqade do 57 hiqada, unazad .....................................................................................................................................................................................................................................

a) Upi{i u prazna poqa odgovaraju}e brojeve sa trake:

8 000

10 000

20 000

30 000

40 000

50 000

60 000

b) Pore|aj brojeve po veli~ini, po~ev od najve}eg: 40 000, 10 000, 80 000, 30 000 .................................................................................................. v) Nastavi da zapisuje{ brojeve sa trake: 30 000, 31 000, ........................., ........................., ........................., ........................., ........................., ........................., ........................., .........................,

40 000. 17

Pisawe, ~itawe i upore|ivawe petocifrenih brojeva 1

10 10

10 0

0 0

1 000

10 X 1000

1 000

10 X 1000

10 1 00

1 00

1 000

1 00

1 00 10

20 000 + 5 000 + 300 + 20 + 4 = 25 324 (dvadeset pet hiqada trista dvadeset ~etiri)

Broj 25 324 ima 2 DH, 5 H, 3 S, 2 D, 4 J

Pro~itaj brojeve iz slede}e tabele i napi{i ih re~ima. DH

Napi{i ciframa broj koji ima:

Zapi{i ciframa brojeve:

9 DH, 8 H, 6 S, 5 D, 4 J ..........................

pedeset tri hiqade dvesta trideset ..........................

1 DH, 8 D, 1 J ..........................

{ezdeset {est hiqada petsto osam ..........................

7 DH, 5 J ..........................

~etrdeset pet hiqada trista pet ..........................

Pove`i iste brojeve. Upi{i u prazno poqe re~ima broj koji nema par. 95 000

dvadeset dve hiqade dvesta ~etrdeset {est

22 248

~etrdeset sedam hiqada sto dvadeset tri

22 246

dvadeset dve hiqade dvesta ~etrdeset osam

47 123

dvanaest hiqada sto jedanaest

12 111

trideset sedam hiqada {eststo jedan

37 601

osamdeset {est hiqada sedamsto

86 701

devedeset pet hiqada

86 700

......................................................................................................

Upi{i prvog prethodnika i prvog sledbenika.

36 000

56 390

20 000

10 990

a) U prazna poqa na traci upi{i brojeve.

69 980 69 990

70 000 69 997

70 050 69 992

70 030

70 021

70 049

b) Pove`i brojeve ispod brojevne trake sa odgovaraju}im podeocima na traci. v) Nastavi niz: 69 990, 70 000, .........................., .........................., .........................., .........................., 70 050. g) Posmatraj traku i upi{i neposredne prethodnike i sledbenike. .........................,

69 985, .........................

.........................,

70 000, .........................

.........................,

70 046, ......................... 19

Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >).

19 000

91 000

33 300

33 000

99 900

90 900

60 200

71 500

48 326

48 623

20 000

22 000

60 300

60 400

5 500

55 000

77 730

77 370

73 127

7 312

43 600

43 200

77 700

77 000

1 000

10 100

93 605

93 000

88 888

8 888

Pore|ajte pre|enu kilometra`u od najmawe ka najve}oj. ...................................................................................................................................................................................................

63 720

63 200

48 500

18 000

73 001

63 208

Najmawi petocifreni broj je:

Najve}i petocifreni broj je:

10. Zapi{i date brojeve preko zbira proizvoda, kao u primeru: 24 005 = 20 000 + 4 000 + 5 = 2 • 10 000 + 4 • 1 000 + 5 • 1 30 260 = ................................................................................................... = ................................................................................................... 64 273 = ................................................................................................... = ...................................................................................................

11. Uzimaju}i samo jednom svaku od cifara 2, 8, 0, 3, 9, napi{i: najmawi petocifreni broj: 20

najve}i petocifreni broj:

Prona|i podatke o tome u kojih 5 gradova u Srbiji `ivi od 50 000 do 100 000 stanovnika. Zatim te gradove svrstaj po veli~ini. Grad

Broj stanovnika

1. .................................................................

1. .......................................................

2. .................................................................

2. .......................................................

3. .................................................................

3. .......................................................

4. .................................................................

4. .......................................................

5. .................................................................

5. .......................................................

Koliki put je pre{la posada podmornice Nautilus u romanu @ila Verna? ................................................

Podatke mo`e{ da prona|e{ u geografskom atlasu, de~ijoj enciklopediji (potra`i je u {kolskoj biblioteci), na Internetu...

1. Napi{i broj 11 hiqada 11 stotina 11. ........................................... 2. Pomozite policajcu da prona|e voza~a automobila koji je pro{ao kroz crveno svetlo. Policajac nije upamtio broj tablice, ali je video da se taj broj sastoji od dve trojke i tri petice. Trebalo bi da sastavi deset mogu}ih brojeva od tih cifara kako bi otkrio nesavesnog voza~a. Dopi{i preostale mogu}e brojeve registarskih tablica. 3 3

5 5 5

3 5

3 5 5

Znaci ili simboli pomo}u kojih se zapisuju brojevi nazivaju se cifre. Razni narodi su kroz istoriju koristili razli~ite cifre. Evo nekih od wih! Indijanci

Rimqani I 1

II 2

XX 20

XXX 30

Arapi

Stari Sloveni

III 3 XL 40

IV 4

V 5 L 50

VI 6 LX 60

VII 7 XC 90

VII 8 C 100

IX 9 D 500

X 10 M 1000

Brojevi do milion 1.

Napi{i broj koji neposredno sledi iza broja 99 999 ............................. .

Brojimo po sto hiqada do milion. Dopuni tabelu. sto hiqada

1 SH

100 000

Napi{i ciframa brojeve

dvesta hiqada

2 SH

200 000 300 000

dvesta hiqada ................................

.......................................................................

3 SH

~etiristo hiqada

4 SH

400 000

~etiristo hiqada ................................

.......................................................................

5 SH

500 000

osamsto hiqada ................................

{eststo hiqada

6 SH

600 000

7 SH

700 000

sto hiqada ................................

....................................................................... .......................................................................

8 SH

800 000

devetsto hiqada ................................

.......................................................................

9 SH

900 000

milion (hiqadu hiqada)

10 SH

1 000 000

milion (hiqadu hiqada) ................................

a) Popuni prazna poqa u tabeli.

1 milion je 10 stotina hiqada 1 milion = 1 M

100

000

100

000

10 0 0

1 0 0 00

100 000

stotina hiqada 100 000

000

100

000

100

milion 1 000 000

desetica hiqada .....................

M SH DH 1 M = 10 SH 1 SH = 10 DH 1DH = ........H

1 M = 1 000 000 J 1 000 000 milion (hiqadu hiqada)

hiqada

stotina

desetica

jedinica

.....................

H 1H = ........S

S 1S = 10D

D 1D = ........J

b) Upi{i odgovaraju}e brojeve. 1M = .............. SH = .............. DH = .............. H = .................... S = .................... D = .................... J 23

a) Popuni prazna poqa u tabeli.

100 hiqada

100 000

sto hiqada

110 hiqada

110 000

sto deset hiqada

Broj po 10 000 i zapi{i ciframa. a) od 70 hiqada do 110 hiqada: 70 000, 80 000, ..............................

150 hiqada ....................................................................

190 hiqada 200 hiqada 250 hiqada

250 000

dvesta pedeset hiqada

460 hiqada 830 hiqada

...................................................................

860 hiqada

...................................................................

990 hiqada

v) od 310 000 do 290 000:

1 000 hiqada 3.

b) od ~etiristo devedeset hiqada do petsto dvadeset hiqada: ...........................................

...................................................................

Broj po 1 000 i zapi{i ciframa. a) od 101 hiqade do 111 hiqada: 101 000, 102 000, .................................................................................................................... ..............................................................................................................................................................................................................................

b) od ~etiristo osamdeset {est hiqada do ~etiristo devedeset tri hiqade: ...............................................................................................................................................................................................................................

v) od 989 000 do 999 000: ............................................................................................................................................................................ .....................................................................................................................................................................................................................................

Zapi{i re~ima brojeve iz tabele. SH

...............................................................................................................................................

Upi{i u tabelu koliko SH, DH, H, S, D, J imaju slede}i brojevi.

243 502 628 341 700 000

Zapi{i brojeve sa trake: A .........................., B .........................., V .........................., G .........................., D .........................., \ ........................... 699 947

699 940

699 950

699 960

Broj po 1 i zapi{i brojeve: 500 001, 500 002, .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., ..........................,

500 010, ...........................

309 409, .........................., .........................., .........................., .........................., 309 414. 999 993, .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., .........................., 1 000 000. 8.

Brojeve iz tabele zapi{i re~ima. SH

dvesta {ezdeset jedna hiqada sedamsto devedeset tri 25

Klase Pisawe i ~itawe vi{ecifrenih brojeva lak{e }emo nau~iti ako cifre kojima je zapisan broj podelimo na grupe od po tri cifre, idu}i zdesna nalevo. Te grupe nazivamo KLASE.

KLASA HIQADA

KLASA JEDINICA

stotine hiqada

desetice hiqada

jedinice hiqada

stotine

desetice

jedinice

a) Klasu hiqada ~ini broj:

klasu jedinica ~ini broj:

b) Zapi{i re~ima broj iz tablice: ....................................................................................................

hiqada .................................................................................................... devet

Prvo ~itamo broj „hiqada“ u klasi hiqada, a zatim broj jedinica u klasi jedinica. Pri ~itawu broja u klasi jedinica ne izgovara se re~ „jedinica“. Svaka klasa ima svoje jedinice, desetice i stotine.

Pri zapisivawu broja ciframa, klase se razdvajaju jednim razmakom (belinom). Na primer, broj iz tablice zapisujemo kao: 236 189.

Brojeve iz tabele napi{i re~ima. KLASA HIQADA SH

KLASA JEDINICA

..................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................... ..................................................................................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................................................................................

Podeli brojeve na klase vertikalnom crtom, kao {to je zapo~eto, i zapi{i ih re~ima: 2623

2600

32503 ......................................................................................................................................................................................................... 32530 ......................................................................................................................................................................................................... 205330

.....................................................................................................................................................................................................

205030

.....................................................................................................................................................................................................

500500

.....................................................................................................................................................................................................

500005

.....................................................................................................................................................................................................

70090

90070

Napi{i date brojeve u obliku zbira, kao {to je zapo~eto. 205 105 = 205 000 + 105

70 100 = 70 000 + .......................................

280 500 = ............................................................ 2.

Pove`i iste brojeve.

6 003 = ............................................................

dvesta sedamdeset pet hiqada trista dvadeset pet 8 Sh 6 Dh 0 H 2 S 0 D 0 J

451 220

36 263 50 hiqada 1

50 001

~etiri stotine pedeset jedna hiqada dvesta dvadeset

128 000

860 200

36 hiqada 263

825 000

sto dvadeset osam hiqada

275 325

628 351

{est stotina dvadeset osam hiqada trista pedeset jedan osam stotina dvadeset pet hiqada 3.

Prave}i razmak izme|u klasa, napi{i brojeve: ciframa

re~ima

253196 12205 8423 300003

Napi{i sve petocifrene brojeve ~ije su sve cifre jednake: 11 111, .....................................................................................................................................................................................................................

Napi{i re~ima slede}e brojeve: 28 ........................................................................................

28 000 .......................................................................................................

428 ........................................................................................

428 000 .......................................................................................................

803 ........................................................................................

803 000 .......................................................................................................

Napi{i ciframa brojeve: Najkra}e rastojawe od Zemqe do Meseca iznosi trista pedeset {est hiqada ~etiristo deset

najdu`e rastojawe

kilometara ......................................., a najdu`e ~etiristo {ezdeset hiqada sedamsto ~etrdeset

najkra}e rastojawe

kilometara ........................................ 7.

Napi{i neposredne prethodnike i sledbenike brojeva:

..................................,

286 304, ..................................

..................................,

603 009, ..................................

..................................,

421 599, ..................................

Napi{i sve brojeve koji se nalaze izme|u brojeva: 43 253 i 43 262 ................................................................................................................................................................................................... .....................................................................................................................................................................................................................................

800 996 i 801 000 .............................................................................................................................................................................................. .....................................................................................................................................................................................................................................

Najudaqenija ta~ka do koje su qudi stigli nalazi se na 400 171 km od planete Zemqe. Dotle su stigli astronauti letilicom APOLO 13.

Fabrika slatki{a je u prvih 5 meseci rada proizvela slede}e koli~ine bombona: januar 420 000 kg

februar 251 000 kg

mart 305 200 kg

april 603 121 kg

maj 601 323 kg

a) U kom mesecu je bila proizvodwa najmawa? .................................................................................................................................. b) Pore|aj koli~ine proizvedenih bombona od najmawe do najve}e. ......................................................................................................................................................................................................................................

v) Tokom kojih meseci je proizvodwa bombona bila mawa od 500 000 kg ? ....................................................................... 10. Najmawi {estocifreni broj je: Najve}i {estocifreni broj je: 11. U~iteqica je diktirala brojeve, a Milo{ ih je zapisivao onako kako ih je ~uo: Pet stotina pet Milo{ je zapisao kao 5005. Pet stotina pedeset zapisao je kao 50050, pet hiqada pedeset kao 500050. a) Napi{i re~ima brojeve koje je zapisao Milo{: ........................................................................, ........................................................................, .........................................................................

b) Napi{i pravilno brojeve koje je u~iteqica diktirala: ..........................., ..........................., ............................

Re{i rebus.

grad

broj stanovnika

Prona|i podatke o tome u kojih 5 gradova u Srbiji `ivi izme|u 100 000 i 1 000 000 stanovnika i popuni tabelu. Pore|aj imena gradova po~iwu}i od onog koji ima najvi{e stanovnika: ...........................................................

.............................................................................................................................................................

Mesna vrednost cifre 1.

Pro~itaj slede}e brojeve i zapi{i ih re~ima: 178 256 ............................................................................................................................................................................................................. 615 287 ............................................................................................................................................................................................................. 752 816 ............................................................................................................................................................................................................. 672 851 ............................................................................................................................................................................................................. Svi ovi brojevi su razli~iti, a zapisani su istim ciframa 1, 2, 5, 6, 7 i 8. Zapisi se razlikuju samo u rasporedu cifara. U zapisu broja va`no je na kom se mestu nalazi cifra, tj. koju poziciju zauzima.

Zapi{i re~ima broj 333 333 ............................................................................................................................................................................................................. Nastavi da odre|uje{ mesnu vrednost cifre 3 u zapisanom broju, kao {to je zapo~eto. 333 333

3 30

Vrednost cifre u zapisu broja zavisi od mesta (pozicije) na kome se ta cifra nalazi. Ta vrednost se naziva mesna ili poziciona vrednost cifre.

.............................. .............................. .............................. ..............................

Brojevni sistem u kojem za pisawe brojeva koristimo 10 cifara (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9) zove se dekadni brojevni sistem. Taj brojevni sistem naziva se pozicioni.

Odredi mesto i mesnu vrednost cifara u broju 1724. Cifra 4 na mestu jedinica ima mesnu vrednost 4 â&#x20AC;˘ 1 = 4 Cifra 2 na mestu desetica ima mesnu vrednost 2 â&#x20AC;˘ 10 = 20 Cifra 7 na mestu ........................................... ima mesnu vrednost ............................... Cifra 1 na mestu ........................................... ima mesnu vrednost ............................... 31

Napi{i {estocifreni broj u kome se pojavquje samo cifra 4. .............................. a) Odredi mesne vrednosti cifre 4 koja se nalazi na 4. i 5. mestu, ra~unaju}i zdesna nalevo. ............................................, ..............................................

b) Koliko puta je, gledaju}i zdesna, ve}a mesna vrednost cifre koja se nalazi na 5. mestu od cifre koja se nalazi na 4. mestu,? ........................................................

Pro~itaj brojeve zapisane u tabeli i odredi mesne vrednosti cifre 6 u wima. HIQADE SH

JEDINICE H

mesto:

mesna vrednost:

desetica

..................................................................

........................................

..................................................................

........................................

..................................................................

........................................

..................................................................

........................................

..................................................................

........................................

..................................................................

........................................

Napi{i koliko broj 467 304 ima: stotina hiqada .........., hiqada .........., desetica hiqada .........., stotina .........., jedinica .........., desetica ...........

Masa najve}eg globusa na svetu je 2 700 kg.

Nacrtaj tablicu i u wu unesi brojeve kod kojih: a) cifra 3 ima vrednost stotina i jedinica, a cifra 4 vrednost desetica; b) cifra 8 ima vrednost stotina hiqada i desetica hiqada, nema jedinica, desetica i stotina, a cifra hiqada je 9; v) cifra 7 ima vrednost jedinica, desetica, stotina i hiqada.

a) Napi{i 6 {estocifrenih brojeva koji su razli~iti, a sastavqeni od istih cifara.

b) Za cifru 5 odredi mesto i mesnu vrednost u svakom od dobijenih brojeva. mesto:

mesna vrednost:

123 568

..................................................................

........................................

..................................................................

........................................

..................................................................

........................................

..................................................................

........................................

.......................................

..................................................................

........................................

..................................................................

........................................

Koju mesnu vrednost ima cifra 8 u slede}im brojevima: 34 580 .........................., 908 761 .........................., 812 000 .........................., 48 303 .........................., 107 908 .........................., 580 234 .........................., 6 890 ...........................

Napi{i mesnu vrednost cifara u datim brojevima: a)

3 2 5 6 7 1

9 0 9 0 9 0

Brojevi ve}i od milion Jedan, dva, tri ... petsto pedeset hiqada, petsto pedeset hiqada jedan .... milion. Da bismo izbrojali do milion, morali bismo da brojimo 35 dana po 8 ~asova dnevno. 1.

0 000. ...33 00

Sa milion koraka pe{ak pre|e 700 km. Kada bi `eleo da stigne do Meseca, trebalo bi da napravi 549 miliona koraka.

Da bi se na~inio krug oko Zemqine kugle, 33 miliona qudi bi trebalo da se uhvate za ruke. 1.

Nastavi da broji{ i zapisuje{ po milion. 1 milion

2 miliona

1 000 000

2 000 000

......................................

10 miliona 10 000 000

1 desetica miliona je 10 miliona 1 desetica miliona = 1 DM 34

1 DM = 10 M

Nastavi da broji{ i zapisuje{ po 10 miliona. 10 miliona

20 miliona

10 000 000

20 000 000

......................................

100 miliona 100 000 000

1 stotina miliona je 10 desetica miliona 1 stotina miliona = 1 SM

1 SM = 10 DM

Brojimo po sto miliona do milijarde: sto miliona

1 SM

100 000 000

Napi{i ciframa brojeve:

dvesta miliona

2 SM

200 000 000

sto miliona .........................................

.......................................................................

3 SM

300 000 000

~etiristo miliona .........................................

~etiristo miliona

4 SM

400 000 000

.......................................................................

5 SM

500 000 000

{eststo miliona

6 SM

600 000 000

devetsto miliona .........................................

.......................................................................

7 SM

700 000 000

milijarda (hiqadu miliona) .........................................

.......................................................................

8 SM

800 000 000

.......................................................................

9 SM

900 000 000

hiqadu miliona (milijarda)

10 SM

1 000 000 000

1 milijarda je 10 stotina miliona 1 Md (milijarda) = 10 SM

{eststo miliona .........................................

Milijarda je 1 000 miliona i pi{e se sa 9 nula: 1 000 000 000 1 Md = 1 000 M 35

a) Napi{i re~ima brojeve iz tabele. klasa miliona SM DM M

klasa hiqada SH DH H

klasa jedinica S D J

Svaka klasa ima svoje stotine, desetice i jedinice. Vi{ecifrene brojeve ~itamo sleva nadesno. Svaku klasu ~itamo kao zaseban trocifreni broj. Uz svaki taj broj navodi se naziv klase, osim za klasu jedinica.

5 345 689 pet miliona trista ~etrdeset pet hiqada {eststo osamdeset devet .............................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................. .............................................................................................................................................................................................................................. ..............................................................................................................................................................................................................................

b) Napi{i kako se ~itaju slede}i brojevi: 20 603 875 ..................................................................................................................................................................................................... ....................................................................................................................................................................................................

504 281 603 .................................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................................

Napi{i re~ima slede}e brojeve: a) 1 000 000 .................................................................................

b) 800 000 .................................................................................

1 000 000 000 ........................................................................

30 000 ...................................................................................

100 000 ....................................................................................

7 000 ......................................................................................

1 000 ..........................................................................................

6 000 000 .............................................................................

10 000 .......................................................................................

700 000 000 ........................................................................

U tabeli su zapisani brojevi koje nazivamo DEKADNE JEDINICE. Md

J 1

a) Napi{i ciframa redom sve dekadne jedinice od 1 000 do 1 000 000. ........................................................................................................................................................................................................................

b) Napi{i ciframa sve dekadne jedinice od 1 000 000 000 do 10. ........................................................................................................................................................................................................................ ........................................................................................................................................................................................................................

v) Koliko puta je svaka dekadna jedinica ve}a od prethodne? .................................................................................... ........................................................................................................................................................................................................................

g) Dopuni: 1 Md = ................. SM = ................. DM = ................. M 37

Napi{i re~ima slede}e brojeve: 3 261 984 ........................................................................................................................................................................................................... 22 222 222 ........................................................................................................................................................................................................ 35 000 000 ........................................................................................................................................................................................................ 7 000 700 ........................................................................................................................................................................................................... 230 811 808 ..................................................................................................................................................................................................... 48 031 040 ........................................................................................................................................................................................................ 626 073 760 .....................................................................................................................................................................................................

Napi{i ciframa: osam miliona osamsto tri hiqade pet ......................................................... trideset miliona {ezdeset hiqada dvesta ......................................................... dvadeset pet miliona ~etiristo {ezdeset osam hiqada dvesta devedeset ......................................................... petsto pedeset pet miliona petsto pet hiqada petsto pedeset .........................................................

Napi{i najmawi:

osmocifreni broj

sedmocifreni broj ..................................................

devetocifreni broj .....................................................

........................................................

Napi{i bilo koja tri broja: a) ve}a od

1 000 10 000 100 000

[ta zna~i poslovica: â&#x20AC;&#x17E;Re~i se mere, a ne brojeâ&#x20AC;&#x153;? .....................................................

1 000 000 .....................................................

b) mawa od

1 000 000 10 000 000

.....................................................

5. 4.

U tabeli su dati podaci o broju stanovnika za neke evropske dr`ave: dr`ava Gr~ka Italija Austrija Srbija i Crna Gora Nema~ka Ma|arska Velika Britanija

broj stanovnika 10 668 354 58 103 033 8 184 691 10 829 175 82 431 390 10 006 835 60 441 457

1 , 2, 3...

a) Napi{i re~ima broj stanovnika: Italije ............................................................................................................................................................................................................... Velike Britanije ......................................................................................................................................................................................... Srbije i Crne Gore ..................................................................................................................................................................................... Ma|arske .......................................................................................................................................................................................................... Nema~ke ............................................................................................................................................................................................................. Austrije ............................................................................................................................................................................................................. Gr~ke .................................................................................................................................................................................................................... b) Koja od ovih dr`ava ima najmawi broj stanovnika? .......................................................... v) Koje od navedenih dr`ava imaju mawe od 50 000 000 stanovnika? ..................................................................................................................................................................................................................................

g) Pore|aj dr`ave po broju stanovnika od najve}e do najmawe: .................................................................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................................................................

6. 4.

Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >): 693 300 936 891 010

9 643 400 396 911 010

203 484 93 615 203

203 480 93 609 314 39

7. 4.

Za ~itawe brojeva ve}ih od milion uvodi se klasa milijardi. Ta klasa, kao i ostale, ima svoje jedinice milijardi (Md), desetice milijardi (DMd) i stotine milijardi (SMd). klasa milijardi SMd DMd Md 9 5 2 4 0 6 1 0 0

klasa miliona SM DM 6 8 0 9 0 0 8 9 1

M 3 3 5 0 0

klasa hiqada SH DH 9 4 4 7 0 0 1 0 9 2

H 7 2 1 0 5

S 1 3 0 0 7

klasa jedinica D 2 1 0 1 8

J 3 0 8 0 9

Prvi broj u tabeli zapisujemo kao 952 683 947 123 i ~itamo: 952 milijarde 683 miliona 947 hiqada 123 Zapi{i ostale brojeve iz tabele: .................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................. .................................................................................................................................................................................................................................. ..................................................................................................................................................................................................................................

Zapi{i re~ima slede}e brojeve: 8 000 056 ............................................................................................................................................................................................................. 908 991 006 432 ...............................................................................................................................................................................................

Prave}i razmak izme|u klasa, ciframa i re~ima zapi{i brojeve: ciframa 234098111300

re~ima ..........................................................................................................................................

............................................... ..........................................................................................................................................

93000012311

10. Zapi{i ciframa: osam milijardi {eststo hiqada .............................................................................................................................................................. dvadeset tri milijarde petsto trideset miliona pet ................................................................................................................ 11. Nacrtaj tabele sa klasama jedinica, hiqada, miliona i milijardi i upi{i slede}e brojeve: a) pet milijardi pedeset miliona dvesta b) deset milijardi dvesta miliona dvanaest hiqada {est v) sto pet milijardi {esnaest hiqada sto pedeset tri g) milijarda

Prona|i i napi{i: a) broj stanovnika na Zemqinoj kugli

b) tri podatka koji su izra`eni brojevima ve}im od milion (cena ku}e ili stana, broj stanovnika neke dr`ave ili grada, povr{ina mora, razdaqina do nekog nebeskog tela itd.) podatak

broj

............................................

Ako `eli{ da sazna{ ne{to zanimqivo o broju otkucaja qudskog srca idi na slede}i veb-sajt: http://www.figurethis.org/challenges/c02/challenge.htm

De{ifrujte broj: = ................................................................................. =1 =

–

2. Re~ milion poti~e iz italijanskog jezika. Prvi put se sre}e u prvoj {tampanoj kwizi aritmetike iz 1478. godine. 3. Kada bi desetogodi{wi de~ak po~eo da broji do milijardu, i kada bi svakodnevno brojao po 8 ~asova, brojawe bi zavr{io kao starac od preko 100 godina. 1, 2, 3 ...

... 1 000 000 000

•

4. Pored milijarde (1 000 000 000), koja predstavqa broj koji se sastoji od cifre 1 i devet nula, postoje nazivi i za ve}e brojeve: bilion 1 000 000 000 000 (milion miliona) trilion 1 000 000 000 000 000 000 (milion biliona) kvadrilion 1 000 000 000 000 000 000 000 000 (milion triliona) itd. 5. Broj koji se sastoji od cifre 1 i 100 dopisanih nula naziva se gugol (Googol). Taj naziv je smislio devetogodi{wi de~ak Milton Sirota, po{to ga je wegov stric, matemati~ar Edvard Kasner, zamolio da to u~ini. Od te re~i poti~e i naziv Google kako se zove jedan od najve}ih pretra`iva~a Interneta.

Slede}e brojeve napi{i re~ima. 2 500 .......................................................................................................................................................................................................................... 28 401 ....................................................................................................................................................................................................................... 71 100 ....................................................................................................................................................................................................................... 9 999 .......................................................................................................................................................................................................................... 120 000 .................................................................................................................................................................................................................... 999 999 .................................................................................................................................................................................................................... 1 020 101 ................................................................................................................................................................................................................. 1 020 .......................................................................................................................................................................................................................... 10 002 100 .............................................................................................................................................................................................................. 123 156 273 410 ................................................................................................................................................................................................... ......................................................................................................................................................................................................................................

U tablicu sa klasama upi{i brojeve: a) ~etiri milijarde dvadeset miliona; b) jedanaest milijardi sto miliona deset hiqada; v) milion dvesta pedeset hiqada sto trideset jedan; g) deset hiqada osamsto trideset {est; d) osamsto osamnaest miliona osamnaest. klasa milijardi SMd DMd Md

klasa miliona SM DM M

klasa hiqada DH

klasa jedinica D

U tabeli su dati podaci o udaqenosti nekih planeta od planete Zemqe: ime planete Mars

udaqenost od Zemqe u km 78 345 520

Pluton

5 763 998 240

Uran

2 721 433 440

Neptun

4 347 540 560

Saturn

1 277 404 480

Jupiter

628 788 880

Zemqa Merkur

Venera

a) Napi{i re~ima koliko je od Zemqe udaqen: Saturn ................................................................................................................................................................................................................... Neptun ................................................................................................................................................................................................................... Pluton ................................................................................................................................................................................................................... Mars ....................................................................................................................................................................................................................... Uran ........................................................................................................................................................................................................................ Jupiter .................................................................................................................................................................................................................. b) Koja je od planeta iz tabele najbli`a Zemqi, a koja je od we najudaqenija? ..............................................................................................................................................................................................................................

v) Koje su od navedenih planeta od Zemqe udaqene mawe od 1 000 000 000 km? ....................................................................................................................................................................................................................................

g) Pore|aj planete iz tabele po udaqenosti od Zemqe, po~ev od one koja je najbli`a. ....................................................................................................................................................................................................................................

d) Upi{i pored svake planete na slici wen naziv. 4.

Odredi mesne vrednosti cifara, sleva nadesno, u broju 32 624 701. 3 .............................................., 2 .............................................., 6 .............................................., 2 .............................................., 4 .............................................., 7 .............................................., 0 .............................................., 1 ...............................................

Odredi mesnu vrednost svake napisane cifre 8 u broju 800808080.

Nastavi da upisuje{ neposredne prethodnike i sledbenike, kao {to je zapo~eto. 6 254 320

6 254 321

6 254 322

506 372 009

8 231

8 999 999

99 999

1 000 000 000

Pore|aj navedene brojeve po veli~ini, po~ev od najmaweg: 42 369, 1 650, 3 213 121, 67 821 111, 2 313 121, 67 782 111. ............................................................................................................................................................................................................................

Uo~i pravilo i popuni prazna mesta. a) b)

120 000

220 000

2 324 509

2 324 519

420 000 2 324 549

Predstavi broj u obliku zbira: 270 908 = 200 000 + 70 000 + 900 +8 34 026 = ............................................................................................................................................................................................................ 300 059 = .......................................................................................................................................................................................................... 289 794 = .......................................................................................................................................................................................................... 8 905 621 = ...................................................................................................................................................................................................... 293 900 600 = ................................................................................................................................................................................................. 45

10. Zapi{i kao u primeru. 8 000 + 300 + 20 + 1 = 8 321

700 000 + 20 000 + 500 =

30 000 + 8 000 + 50 + 5 =

8 000 000 + 7 000 + 30 =

11. Pove`i iste brojeve. 60 325

6 hiqada 325

600 000 325 6 miliona 325 hiqada 6 325 214 milijardi 23 miliona 7 hiqada 214 023 007 000 2 M 1 SH 4 H 2 S 3 D 7 J 2 104 237 {eststo miliona trista dvadeset pet

6 325 000

12. Upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >). 387

837

47 000

46 000 000

9 246

9 245

60 606

9 999

4 001

4 010

62 350

62 305

3 405

34 000

86 732

836 752

13. Odredi veze izme|u dekadnih jedinica i upi{i odgovaraju}e brojeve.

1 Md = ............................. M

1 DH = ............................. S

1 M = ............................. DH

1 H = ............................. D

1 SH = ............................. S

1 M = ............................. D

BROJEVNA POLUPRAVA â&#x20AC;˘

da predstavqa{ prirodne brojeve na brojevnoj polupravoj

1 000

Ma~ak pe{a~i i broji korake. Broj wegovih koraka predstavqen je na brojevnoj polupravoj.

2 000

...............

U ovom poglavqu nau~i}e{ da na brojevnoj polupravoj odredi{ koliko je ma~ak napravio koraka.

Zapi{i sve nacrtane: a) poluprave ........................................................................ b) du`i ....................................................................................

v) prave ...................................................................................

C l

a E p

Ako je du` AB jedinica mere odredi merni broj du`i OC. ................ A

B x

C 47

Poluprava prirodnih brojeva e O

x 0

Na slici je prikazana poluprava Ox i proizvoqna du` e koju nazivamo jedini~na du`. Od po~etne ta~ke poluprave uzastopno je naneta jedini~na du`. Po~etna ta~ka ozna~ena je brojem 0 (nula), ta~ka na kraju prve duì brojem 1, ta~ka na kraju druge duì brojem 2, na kraju tre}e duì brojem 3 itd. Ovaj postupak moè da se nastavi i daqe. Poluprava na slici naziva se brojevna poluprava. Kako svakoj ozna~enoj ta~ki na woj odgovara jedan prirodan broj: 1, 2, 3 ... 9, 10, 11 ... 99, 100, 101 ... 999, 1 000, 1 001 ... 999 999, 1 000 000, 1 000 001..., ta poluprava se naziva poluprava prirodnih brojeva.

Prona|i gre{ku na nacrtanim brojevnim polupravama i nacrtaj ih ta~no. a)

e 0

1 2

Odredi na brojevnoj polupravoj sve ta~ke do broja 11 i ispod svake napi{i odgovaraju}i broj.

Nacrtaj brojevnu polupravu ako je jedini~na du` 2 cm.

a) Zaokru`i prva tri neparna broja. b) Precrtaj prva tri parna broja. 3.

Nacrtaj i obele`i ta~ke 0, 1, 3, 5 na brojevnim polupravama, ako je: a) jedini~na du` 1 cm b) jedini~na du` 2 cm.

a) Koliko jedini~nih duì je ku~e udaqeno od ma~eta? ........................... b) Ako je duìna jedini~ne duì 1 m, koliko je rastojawe izme|u ku~eta i ma~eta? ...........................

Odredi brojeve koji su na brojevnoj polupravoj od broja 12 udaqeni: a) 9 jedinica ............................ b) 12 jedinica ..........................

Ta~kama na brojevnoj polupravoj predstavqeni su spratovi hotela. Ako je na prvom spratu telefon, odredi na kojim spratovima se nalaze: TV sala, kuglana, restoran i bazen.

1 ............................,

1 sprat, 7.

............................,

.............................

Muva je sletela na ta~ku A brojevne poluprave. Zatim se du` brojevne poluprave kretala na slede}i na~in: tri jedini~ne du`i ulevo, a zatim 8 udesno. A 0

a) Na kom broju brojevne poluprave }e se zaustaviti muva? ............................ b) Koliko }e jedini~nih du`i pre}i muva? ............................ 8.

Ako posmatramo neki broj na brojevnoj polupravoj, svi brojevi levo od wega su mawi, a svi brojevi desno od wega su ve}i.

Upi{i odgovaraju}e brojeve.

1 < 2 < ........ < ........ < ........ < 6 < ........ < ........ < ........ < ......... < 11 < ......... < ......... 14 < ......... 9.

U prazna poqa upi{i odgovaraju}i znak (<, >, =). a) 0

x x

b) 50

10. Ispod ta~aka upi{i brojeve koji nedostaju. 0

200

12. Zaokru`i na brojevnoj polupravoj re{ewa nejedna~ine 5 < x < 10. 0

13. Upi{i u tabelu podatke sa slike. prevozno sredstvo

masa u kg

voz

140 000

11. Koliko je koraka napravio ma~ak? Pogledaj zadatak na strani 47 i napi{i odgovor ispod ta~ke na kojoj stoji ma~ak.

400 000 300 000

200 000

brod 340 000

100 000

a) Koje prevozno sredstvo ima najve}u, a koje najmawu masu? ....................................................................................................................................................................................................................................

b) Koja prevozna sredstva imaju mawu masu od mase broda? ....................................................................................................................................................................................................................................

v) Koje prevozno sredstvo ima ve}u masu od mase broda? ....................................................................................................................................................................................................................................

Za merewe veli~ina koriste se razni instrumenti na kojima se nalaze podeoci ozna~eni brojevima (skale). Na primer, za merewe du`ine koristi se metar, za merewe vremena â&#x20AC;&#x201C; sat itd. Potra`i kod ku}e, u {koli ili na nekom drugom mestu razli~ite instrumente sa skalama i nacrtaj ih u svojoj svesci.

Odgovori brzo: Koliko deonih ta~aka dobija{ ako na polupravu nanese{ 5 jedini~nih du`i jednu za drugom? ..............................................................................

a) Nacrtaj polupravu.

b) Odredi na woj ta~ke koje odgovaraju brojevima 0, 1, 5, 10, 15, ako je jedini~na du` 1 cm. 2.

Napi{i prirodne brojeve koji odgovaraju ta~kama A, B, V, G. A 0

100

500 A .............

B .............

V .............

G .............

Koriste}i tabelu, dovr{i crte` kao {to je zapo~eto. 12 000 Prose~na visina leta

10 000

10 000 m

8 000

3 000 m 5 000 m

6 000 4 000 2 000

2 000 m

a) [ta leti na najvi{oj visini? ................................................. b) Ko odnosno {ta leti ni`e od maweg aviona? ......................................................................... 52

MERE ZA POVR[INU â&#x20AC;˘ da meri{ i upore|uje{

povr{i po veli~ini â&#x20AC;˘ jedinice kojima se meri veli~ina povr{i.

Biber~etova mama je iscrtala krojeve za kapu, {al, rukavice i ~arape, kao na slici. Biber~e nije znao da odredi povr{i krojeva. Ti }e{ mo}i da mu pomogne{ nakon ovog poglavqa.

1 m = ................ dm 1 dm = ................ cm 1 m = ................ dm = ................ cm = ................ mm 1 km = ................ m

Na slici je plan u~ionice. U pravoj u~ionici sve je 100 puta ve}e nego na planu, tako da du`ina od 1 cm predstavqa 1 m u prirodnoj veli~ini. Izmeri slede}a rastojawa, izra~unaj wihovu stvarnu du`inu i obe mere upi{i u tabelu, kao {to je zapo~eto.

a) od katedre do zida b) od prve klupe do katedre v) od prve klupe do zida g) od zida do zida 4.

rastojawe na slici

rastojawe u prirodnoj veli~ini

1 cm

100 cm = 1 m

b) g)

Re{i ukr{tenicu. Vodoravno: pretvori slede}e mere u centimetre. 1. 10 dm 2 cm 3. 8 m 4 dm 2. 6 m 2 cm 4. 1 m Uspravno: pretvori slede}e mere u milimetre. 1. 12 cm 8 mm 2. 2 cm

1 cm = ................ mm

2 3

1 1 2

3. 2 dm 1 cm 4. 4 cm 5 mm 53

Upore|ivawe povr{i Povr{i mo`emo upore|ivati golim okom. 1.

Povr{i mo`emo upore|ivati i preklapawem.

a) Povr{ prozorskog okna je mawa od povr{i zida.

b) Povr{ crveno obojenog pravougaonika je ................... od povr{i `uto obojenog pravougaonika.

Uporedi povr{i A i B sa slike i zaokru`i ta~nu tvrdwu. a) Povr{i A i B su jednake. b) Povr{ B je ve}a od povr{i A. v) Povr{ A je ve}a od povr{i B.

v) Navedi tri predmeta iz tvoje u~ionice ~ija je povr{ ve}a od gorwe povr{i svoje klupe i tri predmeta ~ija je povr{ mawa.

Ve}u povr{ imaju: .................................................................... ...............................................................................................................

Mawu povr{ imaju: .................................................................. ...............................................................................................................

Izre`i figure dimenzija koje su date na crte`u. Uporedi wihove povr{ine preklapawem i upi{i znak >, < ili =. A G d) A \ a) A 3 cm

b) B V v) A V g) D G 54

|) \ G e) V E

5 cm

V 2 cm 3 cm

5 cm

D 3 cm

3 cm \ 3 cm 3 cm

G 5 cm

E 2 cm

3 cm

Merewe povr{i. Povr{ina figura Neke povr{i ne mo`e{ da uporedi{ ni golim okom, a ni preklapawem, kao figure na slici:

Ove figure mo`e{ da uporedi{ na slede}i na~in: Povr{ figura A i B meri}e{ kvadratom K kao jedinicom mere.

K A

Koliko puta se mera K sadr`i u povr{i A? ................ Veli~ina povr{i A jednaka je Rezultat merewa, broj 10, 10 kvadrata, {to mo`e{ da predstavqa merni broj. • zapi{e{ kao 10 K. B

Jedinica mere K sadr`i se u povr{i B ta~no ................ puta. Veli~ina povr{i B jednaka je ................ • K.

Broj ................ tako|e predstavqa merni broj.

Proizvod 10 • K naziva se povr{ina figure A. To moèmo da zapi{emo: PA = 10 • K. Proizvod 9 • K naziva se povr{ina figure B. To moèmo da zapi{emo: PB = 9 • K Povr{ina neke figure je proizvod mernog broja i jedinice mere. To je broj jedinica mere potrebnih da se ta figura potpuno prekrije. Povr{inu figure naj~e{}e obeleàvamo slovom P. Koja figura ima ve}u povr{inu, A ili V? ................ 55

a) Ako je jedinica mere kvadrati} K iz mre`e, odredi povr{ine figura na crte`u. K A

PA = 4 • K

PC = ................

PE = ................

PG = ................

PI = ................

PB = ................

PD = ................

PF = ................

PH = ................

PJ = ................

b) Koje figure imaju jednake povr{ine? Figure C i D, ....................................................

v) Figura koja ima najmawu povr{inu je ................ Figura sa najve}om povr{inom je ................

....................................................................................

Proceni povr{ine figura na slici. 8 • K < PA < 10 • K

K B A

C ................

< PB < ................

................

< PC < ................

Odredi povr{ine figura na slici, ako su jedinice mere M1, M2, M3, M4. Merne brojeve unesi u tabelu. M1

jedinice figure

B C

b) Dopuni re~enice na osnovu tabele. Ako istu povr{ meri{ razli~itim jedinicama mere, dobija{ ............................................ merne brojeve. Redosled povr{i pore|anih po veli~ini je ............................................. 4.

Na kvadratnoj mre`i nacrtaj 5 figura ~ija je povr{ina 16 â&#x20AC;˘ K, gde je K jedan kvadrat. K

Na slici je figura A ograni~ena linijom l.

Koliko je celih kvadrati}a u figuri A? .........................

Koliko je najmawe celih kvadrati}a koji sadr`e figuru A? ......................................... Proceni povr{inu figure A: .......... â&#x20AC;˘ K < PA <

..........

â&#x20AC;˘

K. 57

a) Oboj crvenom bojom sve cele kvadrati}e koji pripadaju unutra{wosti linije ozna~ene sa l. b) Oboj zelenom bojom najmawu figuru sastavqenu od celih kvadrati}a, koja sadr`i liniju l.

v) Proceni povr{inu unutra{wosti linije l. ................ < P < .................

Pod biblioteke pravougaonog oblika treba prekriti kvadratnim mermernim plo~icama tako da du` ivica budu zelene plo~ice, a ostale crvene. Koliko treba nabaviti zelenih, a koliko crvenih plo~ica ako uz du`u ivicu poda staje 12, a uz kra}u 6 plo~ica? Za re{avawe iskoristi mre`u. zelene plo~ice: ............................................ crvene plo~ice: ............................................

Figuru na slici podeli na 4 jednaka dela.

[ta zna~i izreka: â&#x20AC;&#x17E;Tri puta meri, jednom seciâ&#x20AC;&#x153;? ......................................................................................................... .........................................................................................................

Ako `eli{ da re{i{ jo{ neki zanimqiv zadatak o upore|ivawu povr{ina, poseti slede}e adrese na Internetu: http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml?groep=0 (link: Gullivers Travel) http://www.figurethis.org/challenges/c12/challenge.htm http://www.figurethis.org/challenges/c76/challenge.htm

Jedinice za povr{inu Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere kvadrat A? A

P = ................ • A

Figura V ima povr{inu dva puta mawu od povr{ine kvadrata A. Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere figura B? P = ................ • B

Figura C ima povr{inu dva puta ve}u od povr{ine kvadrata A. Kolika je povr{ina pravougaonika M, ako je jedinica mere figura C? P = ................ • C Ako povr{ neke figure meri{ razli~itim jedinicama mere dobija{ razli~ite merne brojeve. Da ne bi do{lo do zabune pri upotrebi razli~itih mernih jedinica, dogovoreno je da se za merewe veli~ine povr{i upotrebqavaju kvadratne jedinice mere: Osnovna jedinica za merewe veli~ine povr{i je kvadratni metar, kra}e se pi{e kao 1 m2 i predstavqa kvadrat sa stranicama du`ine 1 m. Da li mo`e{ da izmeri{ kvadratnim metrom povr{ predwe korice uxbenika matematike? ................

1 m2 1 m2 = 100 dm2

1m 1 dm2 1 dm 1m

Za merewe povr{i mawih od m2 koriste se slede}e jedinice mere: 1 dm2 – kvadratni decimetar – predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 1 dm 1 cm2 – kvadratni centimetar – predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 1 cm 1 mm2 – kvadratni milimetar – predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 1 mm 59

Za merewe povr{i ve}ih od kvadratnog metra, kao {to su dvori{ta, igrali{ta, wive itd., koriste se slede}e jedinice mere: 1 a – ar – predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 10 m 1 ha – hektar – predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 100 m 1 km2 – kvadratni kilometar – predstavqa kvadrat sa stranicama duìne 1 000 m Na slede}oj shemi predstavqeni su odnosi jedinica za povr{inu, mawih i ve}ih od kvadratnog metra. • 100 1 km2 = 100 ha 2 • 100 km 1 ha = 100 a 1 m2 = 100 dm2 2 2 1 a = 100 m2 1 dm = 100 cm • 100 ha 1 cm2 = 100 mm2 • 100 a • 10 1 km2 = 10 000 a 2 • 100 m 1 km2 = 1 000 000 m2 • 10 km 1 ha = 10 000 m2 • 100 dm2 • 10 100 m • 100 cm2 • 10 10 m 1 m2 = 10 000 cm2 2 mm 1 m2 = 1 000 000 mm2 • 10 m 1 dm2 = 10 000 mm2 • 10 dm •

Pri prelazu iz mawe jedinice u slede}u – ve}u, stranica kvadrata uve}ava se 10 puta, a povr{ina 100 puta.

Dopuni slede}e re~enice: a) Stoti deo kvadratnog metra je kvadratni ................................... b) Stoti deo kvadratnog decimetra je ................................................................................ v) Stoti deo kvadratnog centimetra je ................................................................................

Dopuni slede}e re~enice: a) Sto puta ve}a jedinica od 1 m2 je .................................. b) Sto puta ve}a jedinica od 1 a je ...................................... v) Sto puta ve}a jedinica od 1 ha je ....................................

Upi{i odgovaraju}e brojeve: 1 m2 = .............dm2 = .................... cm2 = ...........................mm2; 1 km2 = .............ha = ....................a = ...........................m2

Izrazi u: a) kvadratnim metrima 5 ha = ............................; 1 ha 5 a= ............................; 12 a= ............................ b) arima 23 ha= ............................; 8 ha 3a = ............................; 5 800 m2 = ............................; 7 ha 24 a = ............................ v) hektarima 26 km2 = ............................; 30 000 m2 = ............................ g) u hektarima i arima 560 a = ........... ha .......... a; 36 800 m2 = ........... ha .......... a

Izra~unaj.

Upi{i odgovaraju}i znak (>, <, =).

a) 4 a 53 m2 â&#x20AC;&#x201C; 2 a 43 m2 = .................................................................

8 ha 5 a

b) 3a 25 m2 + 2 a 23 m2 + 4 a 32 m2 = ........................................

8 a 50 m2

v) 4 ha 9 a â&#x20AC;˘ 2 = ....................................................................................

8 500 000 m2

85 000 m2 850 m2 8 km2 5 ha

Izra~unaj povr{ine figura na slici, ako jedan kvadrati} predstavqa povr{inu od 1 cm2. Kolike su povr{ine figura u mm2? C

PA = ............. cm2 = ............. mm2 PB = ............. cm2 = ............. mm2

PC = ............. cm2 = ............. mm2

1 cm2 5.

Povr{ina travwaka u parku je 8 a 40 m2. Travwak kosi 8 radnika. Koliku povr{inu }e pokositi svaki od wih, ako kose jednake povr{ine? ......................................................................................................................................................................................................................... .........................................................................................................................................................................................................................

Stan ima dve sobe, kuhiwu, predsobqe i kupatilo. Svaka soba ima povr{inu od 20 m2, {to je 12 m2 vi{e od povr{ine kuhiwe. Povr{ina kupatila jednaka je polovini povr{ine kuhiwe, a predsobqa povr{ini kuhiwe i kupatila zajedno. Kolika je povr{ina stana? .........................................................................................................................................................................................................................

Koliko kvadratnih metara ima:

1 a = 100 m2 : 2 = .......................... 2 1 ha = ......................................................................... 4 1 km2 = 10

Povr{ina velikog kvadrata je 64 cm2. Odredi povr{ine kvadrata obojenih crvenom i plavom bojom. P = ................................................ P = ................................................

....................................................................

1 km2 = ....................................................................... 8

Od 10 {ibica napravqena je figura kao na slici. a) Koliko ima kvadrata na slici? ............... b) Koliko {ibica treba dodati da bi se dobilo 5 kvadrata? ...............

Prona|ite u enciklopedijama podatke o tome kolike su povr{ine Evrope i Afrike. Koja je povr{ina ve}a? ......................................................................................................................................................................... 62

Sa A1 su ozna~eni naranxasti delovi na prvoj slici, a sa A2 na drugoj. Zaokru`i ta~no tvr|ewe. a) A1 < A2 b) A1 = A2 v) A1 > A2 A1

Odredi povr{ine figura na slici ako su jedinice mere figure K1 i K2. Unesi rezultate u tabelu. K1 figura

jed. mere K2 K1 A B

Upi{i odgovaraju}e brojeve. a ) 6 000 000 mm2 = .............m2

b) 70 000 cm2 = .............m2

50 000 mm2 = .............dm2

700 cm2 = .............dm2

500 mm2 = .............cm2

.............

cm2 = 6 m2

.............

cm2 = 8 dm2

.............

mm2 = 4 m2

.............

mm2 = 7 dm2

.............

mm2 = 6 cm2

v) 700 dm2 = .............m2

.............

dm2 = 9 m2

Upi{i odgovaraju}e brojeve. a) 1 a = .............m2 .............

a = 4 000 m2

b) 8 ha = .............a 9 ha = .............m2

v) 5 km2 = .............ha 9 km2 = ...................a

.............

ha = 8 000 a

7 km2 = .........................m2

.............

ha = 60 000 m2

.............

km2 = 700 ha

.............

km2 = 50 000 a

.............

km2 = 4 000 000 m2

Na zidu Jocinog kupatila nedostaje nekoliko plo~ica.

Izbroj i napi{i koliko plo~ica nedostaje. .............

Pogledaj zadatak o Biber~etu sa 53. strane. Ako je jedan kvadrat na kvadratnoj mre`i povr{ine 1 cm2, proceni kolika je povr{ina: ~arape ................ < P < ................ rukavice ................ < P < ................ kape ................ < P < ................ {ala ................ < P < ................

Do sada ste izu~avali razne geometrijske figure u ravni i u prostoru – kvadrat, pravougaonik, krug, trougao, kvadar, kocku, vaqak itd. Geometrija je veoma stara nauka. Weni po~eci vezuju se za dolinu reke Nil i stari Egipat. Posle ~estih izlivawa Nila Egip}ani su morali da premeravaju zemqi{te, koje je bilo u obliku raznih geometrijskih figura. Na taj na~in su sticali znawa o geometrijskim figurama i wihovim povr{inama. Ta znawa imala su prakti~nu primenu u odre|ivawu granica poseda, zidarstvu i raznim zanatima. Re~ geometrija zna~i zemqomerstvo (od gr~ke re~i γεωμετρια). 64

SABIRAWE I ODUZIMAWE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA • • • •

vi{e o operacijama sabirawa i oduzimawa da sabira{ i oduzima{ vi{ecifrene brojeve svojstva operacija oduzimawa i sabirawa da primeni{ svoje znawe u re{avawu razli~itih zadataka.

Steva je sawao da kosmi~kim brodom leti ka najudaqenijoj planeti Sun~evog sistema. Pitao se koliku }e razdaqinu u kilometrima morati da pre|e da bi stigao do Plutona? Nakon ovog poglavqa sigurno }e{ mo}i da pomogne{ Stevi.

Sunce – Merkur

57 910 160 km

Merkur – Venera

50 295 520 km

Venera – Zemqa

41 394 320 km

Zemqa – Mars

78 345 520 km

Mars – Jupiter

550 443 360 km

Jupiter – Saturn

648 615 600 km

Saturn – Uran

1 444 028 960 km

Uran – Neptun

1 626 107 120 km

Neptun – Pluton

1 416 457 680 km 65

Sabirawe u skupu prirodnih brojeva U prethodnim razredima nau~ili smo da sabiramo brojeve do 1 000 na razli~ite na~ine. Dovr{i zapo~ete primere (1–6) na dati na~in. 1. na~in (usmeno)

327 + 453 = 327 + (400 + 50 +3) =

548 + 289 = 548 + (............. + ............ + ...........) =

= (327 +400) + 50 + 3 =

= .......................................................................

= (727 +50) +3 =

= .......................................................................

= 777 + 3=

= ...........................................

= ..................

= .....................

2. na~in (pismeno)

Sabira{ sleva nadesno: prvom sabirku dodaje{ prvo stotine, zatim desetice, pa jedinice drugog sabirka.

Kad sabira{ pismeno, kre}e{ zdesna ulevo: prvo sabira{ jedinice sa jedinicama, zatim desetice sa deseticama, a zatim stotine sa stotinama.

Izra~unaj zbir brojeva 834 i 153. Zbir mo`e{ da izra~una{ rastavqawem sabiraka na zbirove mesnih vrednosti: 834 + 153 = (8 • 100 + 3 • 10 + 4 • 1) + (1 • 100 + 5 • 10 + 3 • 1) = 9 • 100 + 8 • 10 + 7 • 1 = .................. Ili mo`e{ da koristi{ tabelu mesnih vrednosti: +

........

Ili, jo{ kra}e, potpisivawem sabiraka:

834 + 153 ............

Izra~unaj zbir brojeva 615 i 278. Zbir mo`e{ da izra~una{ rastavqawem sabiraka na zbirove mesnih vrednosti: 615 + 278 = (6 • 100 + 1 • 10 + 5 • 1) + (2 • 100 + 7 • 10 + 8 • 1) = 8 • 100 + 8 • 10 + 13 • 1 = 8 • 100 + 8 • 10 + (1 • 10 + 3 • 1)= = 8 • 100 + (8 • 10 + 1 • 10) + 3 • 1 = = 8 • 100 + 9 • 10 + 3 • 1= = ............. + .......... + ........ = ............. Ili kra}e zapisano u tabeli mesnih S vrednosti:

J Ra~unamo:

1 +

5 J + 8 J = 13 J = 1 D + 3 J

1 D + 7 D + 1 D = ....... D

........

6 S + 2 S = ....... S

Izra~unaj zbir brojeva 545 i 189.

U tabeli mesnih vrednosti:

1 736 + 258 .........4

Ra~unamo: 6 J + 8 J = 14 J = 1 D + ........ J 3 D + 5 D + 1 D = ........ D 7 S + 2 S= ............

........

Izra~unaj.

Potpisivawem: 545 + 189

Ili, jo{ kra}e, potpisivawem: 1 615 + 278 .........3

............

Izra~unaj. 89 + 443 ............

Ra~unamo: 9 J + 3 J = ........ J = ........ + ........ ..................................................................... .....................................................................

Izra~unaj usmeno zbir brojeva 123 i 456. .................................................................................................................................................................................................................................

Odredi na dva na~ina zbir slede}ih brojeva: 900, 77, 22 i 1. (Kvadratna mre`a je prostor za ra~unawe.) drugi na~in: prvi na~in:

10. Jelena je putovala autobusom od Subotice do bake koja `ivi u Budvi. Koliko je kilometara Jelena pre{la autobusom?

put od grada do grada

rastojawe

Subotica â&#x20AC;&#x201C; Podgorica

475 km

Odgovor: ........................................................................................................

Podgorica â&#x20AC;&#x201C; Budva

............................................................................................................................

Subotica â&#x20AC;&#x201C; Budva

11. Popuni tabelu:

a+8

67 km

12. Iskoristi zbir dva broja da dopuni{ jednakost.

a + 508

200 383 + 227 = 610

388

(383 + ..........) + 227 = 810

462 159 13. Janko je drugu dao svoju adresu: Ja stanujem u Bulevaru tajni. Broj zgrade u kojoj stanujem otkri}e{ ako sabere{ tri susedna trocifrena broja, od kojih jedan ima dve devetke, drugi dve nule, a tre}i tri razli~ite cifre ~iji je zbir 3. 68

..............

Da li je Janko dao drugu dovoqno podataka?

.............. ..............................................................................................

.............. ..............

Sabirawe brojeva ve}ih od hiqadu Postupak sabirawa brojeva ve}ih od hiqadu ne razlikuje se od postupaka sabirawa koje si ve} nau~io. 1. na~in (â&#x20AC;&#x17E;usmenoâ&#x20AC;&#x153;) Dovr{i sabirawe u narednim primerima:

6 000 + 5 000 = 11..............

64 200 + 1 300 = 64 200 + (1 000 + 300) = ....................................................................

15 000 + 17 000 = ...................................................... = ......................................................

= .................................................................... = ....................................................................

= ......................................................

8 090 378 + 536 121 = 8 090 378 + (500 000 + ...................... + .................... + .................. + .............. + ..........) = = ............................................................................................................................................................................. = ............................................................................................................................................................................. = ............................................................................................................................................... = ............................................................................................................. = ................................................................ = ....................................

Usmeno sabirawe ovako velikih brojeva nije uvek jednostavno, zar ne?

2. na~in (pismeno) 5.

Odredi zbir brojeva 6 215 i 3 164. Zbir mo`e{ da na|e{ rastavqawem sabiraka na zbirove mesnih vrednosti: 6 215 + 3 164 = (6 • 1 000+ 2 • 100 + 1 • 10 + 5 • 1) + (3 • 1 000 +1 • 100 + 6 • 10 + 4 • 1) = 9 • 1 000 + 3 • 100 + 7 • 10 + 9 • 1 = .................. Ili kra}e, mo`e{ da koristi{ tabelu mesnih vrednosti: +

........

Ili, jo{ kra}e, potpisivawem:

Izra~unaj zbir brojeva 7 214 i 1 925. U tabeli mesnih vrednosti: H

Ra~unamo:

4 J + 5 J = ..............

1 7

1 D + 2 D = ..............

2 S + 9 S = 11 S = 1 H + 1 S

........

7 H + 1 H + 1 H = ..............

Izra~unaj zbir brojeva 86 971 i 6 502. U tabeli mesnih vrednosti: Ra~unamo: DH

9 S + 5 S = 14 S = 1 H + 4 S

6 H + 6 H + 1 H = 13 H = 1 DH + 3 H

........

8 DH + 1 DH = 9 DH

+ ........

1 J + 2 J = .............. 7 D + 0 D = ..............

6 215 + 3 164 ..............

Ili potpisivawem: 1 ............

+ 1 925 ......139

Ili potpisivawem: 11 86 971 + 6 502 .....3 473

Izra~unaj zbir brojeva 4 027, 3 241 i 55 601. 4 027 3 241 + 55 601 ............9

Zbir vi{e sabiraka ra~unamo na isti na~in kao i zbir dva sabirka, potpisuju}i sabirke jedan ispod drugog i sabiraju}i istovremeno.

Vi{ecifrene brojeve sabira{, tako {to cifre jedinica sabira{ sa ciframa jedinicama, cifre desetica sa ciframa deseticama itd. (zdesna ulevo).

Izra~unaj usmeno: a) 3 000 + 250 = .......................................................................................................................................................................................... b) 2 100 + 7 900 =

....................................................................................................................................................................................

v) 41 000 + 27 000 = .................................................................................................................................................................................. g) 9 000 300 000 + 700 000 ..................................................................................................................................................................... d) 4 500 + 2 300 + 9 700 = (4 500 + 2 300) + 9 700 = = ..................................................................................................................................................................... = ..................................................................................................................................................................... |) 1 000 001 + 278 823 = ........................................................................................................................................................................ e) 7 220 + 1 164 = ...................................................................................................................................................................................... = ...................................................................................................................................................................................... `) 2 416 + 1 999 777 = ............................................................................................................................................................................ = ............................................................................................................................................................................ = ............................................................................................................................................................................ 71

Potpi{i brojeve pravilno (jedinice ispod jedinica...) a) 7 654, 28 967, 600, 504 756

Popuni tabelu sabiraju}i pismeno.

b) 9 002 345, 2 534, 77 869, 6 544 182

v) 1 002 375, 12 375 210, 5 328

9 000

342

565

922

8 021

765

656

999

809

3 799

a+b

Povr{ina Srbije je 88 361 km2, a Crne Gore 13 812 km2. Kolika je ukupna povr{ina Srbije i Crne Gore? Odgovor: ...............................................................................

Najdubqa izmerena ta~ka u Jadranskom moru je 1 223 m. Najvi{i vrh u Srbiji i Crnoj Gori je \eravica, visoka 2 655 m. Kolika je visinska razlika izme|u te dve ta~ke? Odgovor: ...............................................................................

Upi{i odgovaraju}i znak (>, <, =) bez ra~unawa! a) 1 + 4 + 9 + 5 + 6 + 7

1 000

b) 13 + 1 000 + 8 + 200 + 4

2 000

a) Pogledaj tabelu i pribli`no proceni ukupnu povr{inu najve}ih nacionalnih parkova u Srbiji. Odgovor: ..................................................................................................................

nacionalni park Zvijezda

povr{ina u ha 1 500

Resava

10 500

.......................................................................................................................................

Fru{ka gora

22 850

b) Izra~unaj uz pomo} tabele ukupnu povr{inu najve}ih nacionalnih parkova u Srbiji.

UKUPNO

Odgovor: ................................................................................................................. .......................................................................................................................................

a) Pogledaj tabelu i pribli`no proceni kolika je ukupna povr{ina zemqi{ta u Srbiji pod biqnim kulturama.

b) Izra~unaj na osnovu tabele kolika je povr{ina zemqi{ta u Srbiji pod biqnim kulturama.

....................................................................................................................................

biqna kultura

povr{ina u ha

`ito

2 453 374

sto~no krmno biqe

494 598

industrijske biqke

348 641

povrtne biqke

300 484

vo}waci

256 887

vinogradi

85 763

rasadnici

2 164

livade {ume

666 702 86 866

UKUPNO

[ta zna~i kada ka`e{: â&#x20AC;&#x17E;Saberi seâ&#x20AC;&#x153;? ..........................................................................................................................................................................................................................

a) Izra~unaj koliko tereta nosi voz.

b) Da li voz sme da pre|e most?

40 23

7k g

7 68

30 t

.........................................................................

........................................................................

Zabrawen prelaz za teret preko 30 t!

1 t = ............................ kg

10.

Dopi{i cifre tako da zbir bude ta~an. a)

12.

2....75

5....7....

11.

Dopi{i cifre tako da zbir bude ta~an. a)

.... .... ....

+ ....638

+ ....9....3

+ .... .... ....

4 013

7485

8 0 1

Pomo}u cifara 1, 2, 3, 4, 5, 8, 9, 0 zapi{i dva ~etvorocifrena broja, koriste}i svaku od cifara samo jednom, tako da wihov zbir bude: a) najve}i

Veoma je va`no da pri potpisivawu brojeva napi{e{ jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica itd.!

b) najmawi

.... ....

+ .... 0 1

1 ....

.... .... ....

13.

a) Dopuni niz parnih brojeva: 2 342, 2 344, ................, ................, ................, ................, ................, ................, ................ b) Saberi najve}i {estocifreni paran broj i najmawi {estocifreni neparan broj.

14.

a) Napi{i koliko ima ~etvorocifrenih brojeva ~iji je zbir cifara 3. .....................................................................................................................................................................................................................

b) Saberi najmawi ~etvorocifreni broj ~iji je zbir cifara 3 i najve}i ~etvorocifreni broj ~iji je zbir cifara 3.

15.

a) Izra~unaj zbirove i napi{i da li su parni ili neparni. 170 + 171

7 131 + 7 132

65 828 + 65 829

b) Mo`e li zbir dva susedna prirodna broja biti 37 536 862? .........................................................................................................................................

16.

Pomozi Stevi da izra~una koliki }e put pre}i od Zemqe do Plutona. Pogledaj sliku i podatke sa strane 65.

Oduzimawe u skupu prirodnih brojeva U prethodnim razredima nau~ili smo da ra~unamo razliku brojeva kod kojih je umawenik bio prirodan broj do 1 000. Sli~no sabirawu, i oduzimawe se mo`e izvr{iti na razli~ite na~ine. 1. na~in (usmeno) 1.

756 – 213 = 756 – (200 + 10 + 3) =

845 – 269 = 845 – (200 + .......... + ..........) =

= 756 – 200 – 10 – 3 =

= (845 – 200) – .......... – .......... =

= 556 – 10 – 3 =

= (645 – ..........) – .......... =

= 546 – 3 =

= .................... =

= 543

= ..........

2. na~in (pismeno) 3.

Izra~unaj razliku brojeva 676 i 149. Razliku mo`e{ da odredi{ predstavqawem umawenika i umawioca kao zbirova mesnih vrednosti: 676 – 149 = (6 • 100 + 7 • 10 + 6 • 1) – (1 • 100 + 4 • 10 + 9 • 1) 5 • 100 + 2 • 10 + 7 • 1 = 527

U tabeli mesnih vrednosti: S

–

6 1

7 4

6 9

........

Kako je 6 < 9, „pozajmqujemo“ jednu deseticu: 676 = 6 • 100 + 7 • 10 + 6 • 1 = = 6 • 100 + (6 • 10 + 1 • 10) + 6 • 1= = 6 • 100 + 6 • 10 + (1 • 10 + 6 • 1) = = 6 • 100 + 6 • 10 + 16 • 1

Ra~unamo: 1 D = 10 J 6 J + 10 J = 16 J 16 J – 9 J = 7 J 7D – 1D = 6D 6 D – 4 D = ......... 6 S – 1 S = .........

Ili skra}eno, potpisivawem: 6 16

676 – 149 .............

Izra~unaj razliku brojeva 501 i 347. U tabeli mesnih vrednosti: S

–

5 3

0 4

1 7

........

Ra~unamo: 501 = 5 S + 0 D + 1 J Kako je 1J < 7 J, pozajmqujemo od stotina: 1 S = 10 D = 9 D + 10 J 501 = 4 S + 9 D + 11 J 11 J – 7 J = 4 J 9 D – 4 D = ......... 4 S – 3 S = .........

Ili skra}eno, potpisivawem: 4 9 11

501 – 347 ..........4

Na ovaj na~in oduzima{ zdesna ulevo, prvo jedinice od jedinica, zatim desetice od desetica, pa stotine od stotina. Ako je vrednost cifre umawenika od koje oduzimamo mawa od vrednosti cifre umawioca koju oduzimamo, vr{i se zamena jedne stotine u desetice ili jedne desetice u jedinice. 5.

a) Izra~unaj pismeno (u tabeli) razliku brojeva 456 i123.

b) Proveri ta~nost ra~unawa sabirawem.

–

[ta zna~i kada neko ka`e: „Oduzeo sam se“? ..........................................................................................................................................................................................................................

Odredi na dva na~ina razliku brojeva 900 i 651. usmeno:

pismeno:

Popuni tablicu. a

a â&#x20AC;&#x201C; 150

8. a â&#x20AC;&#x201C; 148

500

Iskoristi razliku dva broja da na|e{ vrednost izraza. 985 - 421 = 564

308

a) (985 + 15) - 421 = .........................................................................

462

b) 985 - (421 + 23) = .........................................................................

637

Du{ko Radovi} je pisao o zbiru i razlici na slede}i na~in: U ~emu je razlika izme|u mamine sestre i tvoje sestre?

[ta je zbir gluposti?

Vi{e volim maminu sestru nego svoju. Mamina sestra mi je tetka A moja sestra nije mi ni{ta.

Prva glupost: nisam u~io Druga glupost: oti{ao sam u {kolu Tre}a glupost: oti{ao sam u {kolu ^etvrta glupost: rekao sam glupost

Iz pesme Razlika

Iz pesme Zbir gluposti 78

Oduzimawe brojeva ve}ih od hiqadu Postupak oduzimawa brojeva ve}ih od hiqadu ne razlikuje se od postupaka oduzimawa koje si ve} nau~io. 1. na~in (usmeno): Dovr{i zapo~eta oduzimawa u narednim primerima. 1.

6 000 – 2 000 = 4...........

8 098 278 – 36 101 = 8 098 278 – (30 000 + 6 000 + 100 + 1) = = 8 098 278 – 30 000 – 6 000 – 100 – 1 =

5 700 – 1 300 = 5 700 – (1 000 + 300)

= 8 068 278 – 6 000 – 100 – 1 =

= 5 700 – 1 000 – 300 =

= ..................................... – 100 – 1 =

= 4 700 – 300 =

= .....................................

= 4 400

= .....................................

2. na~in (pismeno): 4.

Izra~unaj razliku brojeva 5 763 i 3 621. Razliku mo`e{ da odredi{ predstavqawem umawenika i umawioca kao zbirova mesnih vrednosti:

Uvek pazi kako potpisuje{ cifre, potpisuju}i jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica...!

5 763 – 3 621 = (5 • 1 000 + 7 • 100 + 6 • 10 + 3 • 1) – (3 • 1 000 + 6 • 100 + 2 • 10 + 1 • 1) 2 • 1 000 + 1 • 100 + 4 • 10 + 2 • 1 = .................... Ili u tabeli:

–

H 5 3

S 7 6

D 6 2

J 3 1

Pismeno oduzima{ zdesna nalevo, prvo jedinice od jedinica, zatim desetice od desetica...

Ra~unamo: 3J – 1J = 2J 6D – 2D = 4D 7S – 6S = 1S

Ili skra}eno, potpisivawem: 5763 – 3621 2142

5H – 3H = 2H 79

Izra~unaj razliku brojeva 61 304 i 50 524. Ili skra}eno, potpisivawem:

U tabeli: DH

–

61 304 = 6 DH + 1 H + 3 S + 0 D + 4 J 4J – 4J = 0J

........ ........

Ra~unamo:

Kako je 0 D < 2 D, ne mo`emo da oduzmemo 2D od 0D i od stotina pozajmqujemo 1 S = 10 D, pa je 61 304 = 6 DH + 1 H + 2 S + 10 D + 4 J.

012 2 10

61304 – 50524 ..........7 8 0

Kako je 2 S < 5 S, od hiqada pozajmqujemo 1 H = 10 S, pa je 61 304 = 6 DH + 0 H + 12 S + 10 D + 4 J.

Izra~unaj razliku brojeva 8 002 i 608. U tabeli:

Ili, skra}eno, sa potpisivawem:

........

– ........

Provera:

.....................

+ ..................... .....................

Ra~unamo: Kako je 2 J < 8 J, ne mo`emo da oduzmemo 8 J od 2 J. Pozajmqujemo od hiqada, jer imamo 0 D i 0 S. 8 H = 7 H + 10 S = 7 H + 9 S + 10 D = 7 H + 9 S + 9 D + 10 J 12 J – 8 J = 6 J 9D – 0D = 9D 9S – 6S = 3S 7H – 0H = 7H

7 9 9 12

8002 – 608 ..............6

Izra~unaj postupno „usmeno“: a) 5 000 000 – 1 000 000 = ............................................................................................ b) 1 000 000 – 100 000 = ................................................................................................ v) 7 900 – 2 100 = ............................................................................................................................................................................................. g) 41 000 – 27 000 = ........................................................................................................................................................................................ d) 8 700 – 87= .................................................................................................................................................................................................... |) 7 220 – 1 164 = .............................................................................................................................................................................................

Povr{ina Zemqe iznosi 510 000 000 km2. Odredi povr{inu kopna ako je povr{ina mora 361 000 000 km2.

Izra~unaj i proveri sabirawem. a) 5 136 – 3 271

Popuni tabelu.

b) 90 257 – 76 465

v) 3 870 – 744

9 999

642

565

922

8 021

765

456

337

809

3 799

a – b 81

Re{i magi~an kvadrat. (Zbir svih brojeva u svakom redu i koloni, kao i dijagonali, jeste isti broj.)

1 100

1 400 1 600 1 700

1 800 2 000 2 300 1 300 1 200

Izra~unaj koliko godina su `iveli na{i znameniti preci. sveti Sava

1173–1235. god. ....................................

Vuk Karaxi}

1787–1864. god. ....................................

car Du{an

1308–1355. god. ....................................

Nikola Tesla

1856–1943. god. ....................................

Wego{

1813–1851. god. ....................................

Ivo Andri}

1892–1975. god. ....................................

Biblioteka grada Beograda imala je pri osnivawu 7 200 kwiga. Sada ima milion kwiga. Za koliko se uve}ao broj kwiga? Odgovor: ...................................................................................................................................

Od najve}eg ~etvorocifrenog broja ~iji je zbir cifara 3 oduzmi najmawi ~etvorocifreni broj ~iji je zbir cifara 2.

10.

Odredi podatke koji nedostaju o prira{taju stanovnika u Srbiji. god

broj odraslih stanovnika

novoro|en~ad

ukupno

1953

..............

186 267

6 998 980

2003

..............

79 025

7 532 613

Upi{i znak sabirawa ili oduzimawa izme|u napisanih brojeva tako da jednakost bude ta~na. 1 027

301

400

11.

Upi{i odgovaraju}e cifre umesto ta~aka. 8 . 6 . 3

7 . . 43

9 . 3 . 9

â&#x20AC;&#x201C; . 5 . 61

â&#x20AC;&#x201C; 26 7 . .

â&#x20AC;&#x201C; . 5 . 47

35 662

. 9 407

1 0 .

374 = 1 500

Karl Fridrih GAUS, matemati~ar iz 18. veka, jo{ kao de~ak je veoma brzo ra~unao. Kad je imao devet godina, od u~iteqa je dobio zadatak da odredi zbir brojeva od 1 do 100. Dok su druga deca jo{ pisala: 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 = ..........., on je ve} izra~unao da je zbir 5 050. KAKO? 1 + 2 + 3 + ... + 98 + 99 + 100 Zadatak: Gaus je primetio da 1+ 100 = 101 2 + 99 = 101 ... 49 + 52 = 101 50 + 51= 101 Ima pedeset parova sa zbirom 101, {to je ukupno 5050. Eto za{to je Gaus kasnije postao ~uveni matemati~ar!

Izra~unaj zbir svih brojeva od 1 000 do 10 000. .............................................................................................. .............................................................................................. .............................................................................................. ..............................................................................................

Brojevna poluprava – sabirawe i oduzimawe Kad od ^e{ke po|em pe{ke, Mogu bez ijedne gre{ke, Preko Finske, preko [vedske, Ja da stignem do Norve{ke. V. Bani}

Dara je sawala da je iz Srbije preko ^e{ke, Finske i [vedske stigla do Norve{ke. U tabeli je dat prikaz wenog puta. Na brojevnoj polupravoj predstavi wen put, kao {to je zapo~eto

udaqenost u km

put Beograd–Prag (^e{ka) Prag–Helsinki (Finska)

450

Stokholm–Oslo (Norve{ka)

550

Prag

900

1000

1 840

Helsinki–Stokholm ([vedska)

Prag

Beograd

960

Helsinki

2 000

Stokholm

3 000

Oslo

4 000

1. Proceni koliko je pribli`no bio dug wen put. .......................................................................................................................... 2. Odredi precizno na brojevnoj polupravoj rastojawe izme|u Beograda i Osla. 3. Napi{i zbir koji si izra~unao na ovaj na~in. 960 + 1840 + ................ + ................ = ................ 84

Tawa leti od Londona do Beograda. Na ekranu u avionu prikazan je trenutan polo`aj aviona u odnosu na mesto poletawa i mesto sletawa. London 0

Beograd 250

500

750

1 000

1 250

a) Koliko je pribli`no kilometara ostalo do Beograda? Zaokru`i ta~an odgovor. â&#x20AC;˘ oko 1 000 km

â&#x20AC;˘ oko 2 000 km

â&#x20AC;˘ oko 3 000 km

2 000

Ose}aj o veli~ini brojeva koje sabiramo poma`e nam da ne pogre{imo u ra~unawu.

b) Tawa vidi na ekranu da su pre{li 1 250 km i da je do kraja leta ostalo jo{ 800 km. Strelicom ozna~i deo puta koji treba da pre|u do sletawa. v) Iskoristi brojevnu polupravu da utvrdi{ koliko je rastojawe izme|u Londona i Beograda. .................. g) Zapi{i u obliku zbira brojeva dobijeno rastojawe. ............................................................................................................ 2.

Mera~ kilometra`e na automobilu je pri polasku pokazivao 7 100 km. Odgovore na naredna pitawa na|i uz pomo} brojevne poluprave. a) Ozna~i na brojevnoj polupravoj koju kilometra`u je pokazivao mera~ automobila nakon pre|enih 1 400 km? b) Koliko jo{ treba da pre|e automobil da bi mera~ pokazivao 10 000 km?

7 000 3.

1800

9 000

8 000

10 000

Predstavi na brojevnoj polupravoj godinu otkri}a izuma i pove`i je sa slikom. a) Fotografija je otkrivena 1841. godine. b) Televizor je otkriven 88 godina kasnije. v) Od otkri}a prve fotografije do prvog kompjutera pro{lo je jedan vek i pet godina.

1900

2000

Neke biqke rastu samo u blizini mora, neke samo na visinama. Iskoristi date podatke i brojevnu polupravu da odredi{ na kojoj nadmorskoj visini raste koja biqka. Pove`i biqku sa odgovaraju}im brojem na polupravoj. Gorska trava: Ja rastem 300 m iznad mesta na kom raste planinski bor. Bukva: Ja rastem 2 000 m ni`e od mesta na kom raste gorska trava. Hrast: Ja rastem 200 metara iznad mesta na kom raste cer. Cer: Ja rastem na nadmorskoj visini od 100 m. Smreka: Ja rastem 1 500 metara iznad visine na kojoj raste cer. 300

Planinski bor: Ja rastem 600 metara iznad visine na kojoj raste smreka.

100 0

Razgovaraj sa ~lanovima porodice o svojim precima. Utvrdi koje godine je ro|en tvoj otac, deda, pradeda..., kao i mama, baka, prabaka... Upi{i na brojevnim polupravama godine ro|ewa svojih predaka. tata 1 700

1 800

1 900

2 000 mama

1 700 86

1 800

1 900

De{ifruj sabirawe. Iza svakog slova krije se neka cifra. CAR + CAR KRAQ Potra`i sva re{ewa.

2 000

Izvodqivost operacija sabirawa i oduzimawa u skupu prirodnih brojeva Qubica i Ogwen se takmi~e u sabirawu prirodnih brojeva.

111 + 222

= 333

2123 21 + 3

123

Qubica je Ogwenu dala zadatak da prona|e najzanimqiviji i najve}i zbir prirodnih brojeva.

1 000 000 +

= 44 4

1000 000 =

99 999 999 999 999 +

11 111 111 111 111 =

= 111 111 111 111 110

Upi{i ti neki zanimqiv zbir brojeva. ...........................................................................................................................

Prirodni brojevi su 1, 2, 3...

a) Koji bi zbir dva prirodna broja, po tvom mi{qewu, mogao biti NAJVE]I? ............................................................. b) Ako tvom â&#x20AC;&#x17E;najve}emâ&#x20AC;&#x153; zbiru doda{ 1, dobi}e{ jo{ ve}i

Ve} zna{ da ne postoji najve}i prirodan broj.

zbir. Koji je to broj? .................................................................... v) I od wega postoji ve}i, zar ne? Napi{i re~ima koji je to broj. .................................................................... ....................................................................................................................

Da li je zbir bilo koja dva prirodna broja prirodan broj?

Broj 0 i 1 nisu prirodni brojevi. Navedi jo{ neki broj 2 koji ne pripada skupu prirodnih brojeva. ....................................................................................................................

Pri operaciji sabirawa prvi sabirak se uve}ava za vrednost drugog sabirka. Po{to nema najve}eg prirodnog broja, mo`e{ da zakqu~i{: Zbir bilo koja dva prirodna broja je prirodan broj.

Budu}i da je zbir bilo koja dva prirodna broja prirodan broj, ka`emo da se operacija sabirawa mo`e izvr{iti ili da je operacija sabirawa UVEK IZVODQIVA u skupu prirodnih brojeva. 87

NULA nije prirodan broj.

Da li od bilo kog prirodnog broja mo`emo oduzeti bilo koji prirodan broj, tako da razlika bude prirodan broj?

Qubica se setila da je mogla da krene i od razlike mawih brojeva. 5–1=4 5–2=3 5–3=2 5–4=1 5–5=0

Kad imam 5 kola~a na tawiru mogu da pojedem jedan, osta}e mi 4. Mogu da pojedem 2 kola~a, osta}e mi 3. Mogu da pojedem i 5, ne}e ostati nijedan. NE mogu da pojedem 6 kola~a!

Operacija oduzimawa je izvodqiva u skupu prirodnih brojeva pod uslovom da je umawenik ve}i od umawioca. Tada je wihova razlika ve}a od nule, tj. razlika pripada skupu prirodnih brojeva. Za operaciju oduzimawa ka`emo da nije uvek izvodqiva, to jest da je USLOVNO IZVODQIVA u skupu prirodnih brojeva. 88

Zaokru`i slova ispred izraza ~ija je vrednost prirodan broj. a) 342 + 123

v) 561 + 561

g) 561 – 561

d) 1 000 + 2 000

|) 1 000 – 2 000

Zaokru`i brojeve koje mo`e{ oduzeti od broja 555 tako da wihova razlika bude prirodan broj. 0

b) 342 – 123

554

555

Pove`i umawenik sa umawiocem tako da razlika povezanih brojeva bude prirodan broj. Svaki od brojeva pove`i samo sa jednim brojem!

umawenik

455

505

umawilac

1000

1001

2000

999

484

763

897

5005 789

483 484

556

1 000

Koji prirodan broj je najmawa mogu}a razlika dva prirodna broja? Zaokru`i ta~an odgovor. a) 0

b) 1

v) bilo koji

a) Napi{i umawioce koje mo`e{ da oduzme{ od datih umawenika tako da razlika bude prirodan broj. Zatim zaokru`i najve}i od wih, kao {to je ura|eno u prvom primeru. umawenik

umawilac

100

0, 1, 2, 3 ... 98, 99

320

.........................................................................................

5 001

.........................................................................................

10 000

.........................................................................................

b) Ako sa a ozna~imo umawenik, koji je najve}i broj koji mo`e{ da oduzme{ od a tako da razlika bude

545

485

987

1 0

prirodan broj? ....................................... Kada umawenik nije ve}i od umawioca, operacija oduzimawa nije izvodqiva u skupu prirodnih brojeva. 89

Svojstva operacije sabirawa Za velike brojeve s kojima sada ra~una{ va`e ista svojstva kao i za male. Podseti se ovih svojstava kroz zadatke. 1.

Dara ima 235 dinara, a Steva 170 dinara. Ukupno imaju:

235 + 170 = 405

a) Dara je od dede dobila jo{ 100 dinara. Sada ukupno imaju:

(235 + 100) + 170 = 405 + 100

b) Koliko bi ukupno dinara Dara i Steva imali da je deda dao Dari 50 dinara? (235 + ...............) + 170 = 405 + ............... v) Koliko bi ukupno dinara Dara i Steva imali da je deda samo Stevi dao 70 dinara? 235 + (170 + ...............) = 405 + ............... Svojstvo zbira koje smo primenili (upoznao si ga u tre}em razredu) mo`emo izraziti re~ima ili formulom. Zavisnost zbira od promene sabiraka Za prirodne brojeve a, b, c, x, y va`i: ako jedan sabirak pove}amo (smawimo) za neki broj, i zbir se pove}ava (smawuje) za taj broj. a+b=c (a + x) + b = c + x (a – y) + b = c – y, za a > y a + (b – y) = c – y, za b > y a + (b + x) = c + x Dara i Steva sada ukupno imaju: 335 + 170 = 505 g) Steva je kupio patent-olovku koja ko{ta 37 dinara. 335 + (170 – 37) = 505 – ............... d) Koliko bi ukupno para imali da je Steva kupio olovku, koja ko{ta 57 dinara? 335 + (170 – ...............) = 505 – ............... |) Koliko bi ukupno para imali da Steva nije kupio ni{ta, a da je Dara kupila gumicu za 17 dinara? ..............................................................................................................................................

a) Dopuni tabelu. a

1200

4500

631

349

999

902

a + b = ..................

b + a = ..................

b) Uporedi zbirove istog reda u prvoj i drugoj koloni, pa upi{i odgovaraju}i znak. a+b

b+a

1 200 + 4 500 = 5 700 4 500 + 1 200 = 5 700 Zamena mesta sabiraka

Za bilo koje prirodne brojeve a i b va`i: zbir se ne mewa ako sabirci zamene mesta. a+b=b+a

a) Izra~unaj zbir: 564 + 49 + 501 = (564 + 49) + 501 = .................... + .................... = .......................... 564 + (49 + 501) = .................... + .................... = .......................... Na osnovu izra~unatog upi{i odgovaraju}i znak. (564 + 49) + 501

564 + (49 + 501)

Pri ra~unawu zbira vi{e sabiraka, sabirke moè{ da zdruùje{ kojim redom ho}e{, ~ime olak{ava{ nalaèwe ukupnog zbira.

b) Izra~unaj zbir: 43 + 999 + 1 = (43 + 999) + 1 = .................... + .................... = .......................... 43 + (999 + 1) = .................... + .................... = .......................... Na osnovu izra~unatog upi{i odgovaraju}i znak. (43 + 999) + 1

43 + (999 + 1)

Zdru`ivawe sabiraka Za bilo koje prirodne brojeve a, b, c va`i: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c)

Na osnovu svojstava zamene mesta sabiraka i zdru`ivawa sabiraka va`i: a + b + c = (a + b) + c = a + (b + c) = (a + c) + b 91

Dopuni jednakosti. a) 1 000 + 0 = 0 + 1 000 = ..................

Nula kao sabirak

b) .................. + 0 = ..................

Za bilo koji prirodan broj a va`i:

v) 0 + .................. = ..................

a + 0 = a; 0 + a = a; a – 0 = a

a) 177 + 652 = 829

b) 1 236 + 541 = 1 777

(177 + 23) + (652 – 23) = ............ + ......... = 829

(1 236 + 45) + (541 – 45) = ............. + ......... = .............

Vrednosti prvog i drugog izraza su ..........................

U drugom izrazu, prvi sabirak je uve}an za 23,

U drugom izrazu, prvi sabirak je uve}an za 45,

a drugi sabirak je .......................... za 23.

a drugi sabirak je .......................... za 45.

a) 1 324 + 2 563 = 3 887

b) 5 689 + 1 151 = 7 840

(1 324 – 37) + (2 563 + 37) = ............. + ........ = .............

(5 689 – 66 ) + (1 151 + 66) = ............. + ......... = .............

Vrednosti prvog i drugog izraza su ..........................

U drugom izrazu, prvi sabirak je smawen za 37,

U drugom izrazu, prvi sabirak je umawen za 66,

a drugi sabirak je .......................... za 37.

a drugi sabirak je .......................... za 66.

Zakqu~ujemo: Nepromenqivost zbira Za brojeve a, b, c, x, y va`i: zbir se ne mewa ako se jedan sabirak pove}a za neki broj, a drugi sabirak smawi za taj isti broj. 92

a+b=c (a + x) + (b – x) = c, b > x (a – y) + (b + y) = c, a > y

Dopuni jednakosti. 3 + 97 = 97 + ......................

56 + 944 = 944 + ......................

Izra~unaj zbir na sve mogu}e na~ine, primewuju}i svojstva zamene mesta sabiraka i zdru`ivawa sabiraka: a) 39 774 + 127 653 b) 19 765 + 2 403 569

78 431 + 243 = 243 + ......................

v) 7 860 + 12 347 + 7 653 g) 9 765 + 2 563 + 3 235

Iskoristi deo brojevne poluprave da bi odredio zbir brojeva na dva na~ina, primewuju}i svojstvo zamene mesta sabiraka. a) 1 100 i 2 000

1 000

2 000

3 000

1 000

2 000

3 000

b) 35 i 150

100

150

200

100

150

200

Upi{i zagrade tako da olak{a{ ra~unawe, a zatim izra~unaj zbir. a) 1 012 + 448 + 2 049 = ................................................................................................................... b) 7 939 + 2 708 + 3 202 = ............................................................................................................... v) 2 715 + 6 017 + 3 001 =.................................................................................................................

Izra~unaj primewuju}i svojstva operacije sabirawa.

Dopuni jednakosti. a) 60 513 – 4 512 + .................. = 60 513

a) 5 005 + 4 023 – 4 023 = ..................

b) 9 412 – .................. + 4 327 = 4 327

b) 9 022 + 8 149 – 9 022 = ..................

v) .................. + 7 754 – 7 754 = 4 434

v) 3 018 – 3 018 + 7 972 = .................. 7.

Iskoristi jednakost 200 + 400 = 600 i svojstva operacije sabirawa da izra~una{ zbir. (200 + 47) + 400 = 600 + ............... = ............... 200 + (400 +89) = ................................................... (200 – 58) + 400 = 600 – ............... = ............... 200 + (400 – 85) = 600 – ............... = ............... (200 + 33) + (400 + 77) = 600 + (............... + ...............) = ................................................... (200 + 52) + (400 – 12) = 600 + ............... – ............... = ................................................... 235 + 402 = (200 + 35) + (400 + ...............) = 600 + ............... + ............... = ................................................... 176 + 399 = ( 200 – ...............) + ( 400 – ...............) = 600 – ............... – ............... = ...................................................

Iskoristi jednakost 456 + 579 = 1 035 da izra~una{ zbir brojeva. a) 556 + 679 = (456 + ...............) + (579 + ...............) =

b) 3 656 + 2 079 = ...................................................................

= .........................................................................................................

............................................................................................................

.............................................................................................................

............................................................................................................

Na |a~kom krosu 2005. u~estvovalo je ukupno 2 072 |aka, od toga 1 107 devoj~ica i 965 de~aka. Naredne godine za kros je prijavqeno 58 devoj~ica i 42 de~aka vi{e nego prethodne godine. Koliko je u~enika prijavqeno za kros 2006. godine? Izra~unaj primewuju}i svojtvo zavisnosti zbira od promene sabiraka. 2005: ........................................................................................................................................................................................................... 2006: ...........................................................................................................................................................................................................

10.

Odredi koji se broj mo`e dodati sabircima i oduzeti od wih oduzeti da bi se lak{e izra~unao zbir brojeva. a) 2 448 + 1 541 = (2 448 + ................) + (1 541 – ................) = ................... + ................... = ................... 2 448 + 1 541 = (2 448 – ................) + (1 541 + ................) = ................... + ................... = ................... b) 7 036 + 1 329 = (7 036 + ................) + (1 329 – ................) = ................... + ................... = ................... 7 036 + 1 329 = (7 036 – ................) + (1 329 + ................) = ................... + ................... = ................... v) 98 567 + 2 403 = (98 567 + ................) + (2 403 – ................) = ................... + ................... = ................... 98 567 + 2 403 = (98 567 – ................) + (2 403 + ................) = ................... + ................... = ................... Uporedi rezultate sa re{ewima svojih drugova.

11.

Pove`i izraze sa istom vredno{}u. 647 + 560

427 + (354 + 230)

427 + 354 + 230

430 + 351

(427 + 354) + 230

(427 + 230) + 354

430 + 0

354 + 430

560 + 647

430 95

12.

Dara i Steva su dobri biciklisti. Dogovorili su se da se na|u u Kragujevcu. Dara je krenula iz Topole, a Steva iz Jagodine u 6 sati. Kragujevac

vreme

Darin put u km

39 km

Stevin put u km

Kragu jevac

6.00–7.00

51 km

0 topola

7.00–8.00

8.00–10.00

jagodina

10.00–12.00 Kragujevac

a) Koliko je Topola udaqena od Jagodine? ................................................... b) Koliko je kilometara Dara pre{la u prvom satu puta? ................................................... v) U kom periodu se Dara odmarala? ................................................... g) Koliko su Dara i Steva bili udaqeni u: 6:00

39 + 51 = ..............

7:00

(39 – ..............) + 51 = .............. – ..............

8:00

(39 – ..............) + (51 – ..............) =

..............

10:00

(39 – ..............) + (51 – ..............) =

..............

d) Dara i Steva su se u podne sreli u Kragujevcu. Na osnovu toga napi{i jednakost koja opisuje rastojawe Dare od Steve u podne, a zatim u tabelu unesi odgovaraju}e podatke. 12:00

(39 – ..............) + ( 51 – ..............) = .............. – ..............

|) Koje si svojstvo operacije sabirawa koristio pri ra~unawu Darine udaqenosti od Steve? ....................................................................................................................................................................................................................

Svojstva operacije oduzimawa 1.

Pri izra~unavawu vrednosti izraza iskoristi poznatu razliku: 954 -321 = 633

742 – 564 = 178

(954 + 72) – 321 = 633 + .............. = ..............

(742 + 56) – 564 = 178 + .............. = ..............

(954 + 53) – 321 = 633 + .............. = ..............

(742 + 72) – 564 = 178 + .............. = ..............

(954 – 31) – 321 = 633 – .............. = ..............

(742 – 67) – 564 = 178 – .............. = ..............

(954 – 47) – 321 = 633 – .............. = ..............

(742 – 89) – 564 = 178 – .............. = ..............

Zavisnost razlike od promene umawenika Za prirodne brojeve a, b, c, x, va`i: ako umawenik pove}amo (smawimo) za neki broj, i razlika se pove}ava (smawuje) za taj broj. a – b = c, a > b (a + x) – b = c + x

(a – x) – b = c – x, za a > x

Pri izra~unavawu vrednosti izraza iskoristi poznatu razliku: 653 – 356 = 297

829 – 215 = 614

653 – (356 + 167) = 297 – .............. = ..............

829 – (215 + 203) = 614 – .............. = ..............

653 – (356 – 303) = 297 + .............. = ..............

829 – (215 – 261) = 614 + .............. = ..............

Zavisnost razlike od promene umawioca Za prirodne brojeve a, b, c, x, pri ~emu va`i: ako umawilac pove}amo (smawimo) za neki broj, i razlika se smawuje (pove}ava) za taj broj. a – b = c, a > b a – (b + x) = c – x, za c > x

a – (b – x) = c + x, za b > x 97

Dopuni jednakosti: a) 1 000 – 0 = ..............

b) .............. – 0 = 548

v) a – a = ..............

a) 4 763 – 2 579 = 2 184 (4 763 + 37) – (2 579+ 37) = ............. – ........ = ............. (4 763 – 63) – (2 579 – 63) = ............. – ........ = .............

Nula kao umawilac Za bilo koji prirodni broj va`i: a–0=a

Vrednosti sva tri izraza su .......................... U drugom izrazu, uve}ani su i umawenik i umawilac za ........................... U tre}em izrazu smaweni su i umawenik i umawilac za ............

b) 6 235 – 3 702 = 2 233

Vrednosti sva tri izraza su ..........................

(6 235 + 92) – (3 702 + 92) = ............. – ........ = .............

U drugom izrazu, uve}ani su i umawenik i

(6 235 – 48) – (3 702 – 48) = ............. – ........ = .............

umawilac za ........................... U tre}em izrazu smaweni su i umawenik i umawilac za ............

a) 6496 – 3187 = 3309

Vrednosti sva tri izraza su ..........................

(6496 + 13) – (3187 + 13) = ............. + ........ = .............

U drugom izrazu, uve}ani su i umawenik i

(6496 – 87) – (3187 – 87) = ............. + ........ = .............

umawilac za ........................... U tre}em izrazu smaweni su i umawenik i umawilac za ............

b) 3751 – 1202 = 2 549 (3751 + 404) – (1202 + 404) = ............. + ........ = ............. (3751 – 337) – (1202 - 337) = ............. + ........ = ............. Nepromenqivost razlike Za prirodne brojeve a, b, c, x, y va`i: razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac pove}aju za isti broj; razlika se ne mewa ako se i umawenik i umawilac smawe za isti broj. a – b = c, a > b (a – y) – (b – y) = c, za a > y, b > y (a + x) – (b + x) = c 98

Popuni tabelu koriste}i svojstva operacije oduzimawa. a

a–b

792

368

424

792 + 101

368

424 + .............. = ..............

792

368 + 125

792 – 202

368

792

368 – 204

792 + 123

368 + 100

792 + 123

368 – 100

Stadion ima 67 170 mesta. Za jednu utakmicu prodato je 43 250 karata. a) Izra~unaj broj neprodatih karata. .......................................................................................................................................

b) Za narednu utakmicu prodato je 15 000 karata vi{e. Primeni svojstvo stalnosti razlike da odgovori{ koliko je karata ostalo neprodato za drugu utakmicu? .......................................................................................................................................

Iskoristi poznatu razliku da izra~una{ vrednost izraza. 741 – 278 = 463 (741 + 38) – (278 – 62) = ................................................................................................................... (741 – 21) – (278 – 87) = ................................................................................................................... (741 + 43) – (278 + 38) = .................................................................................................................. (741 – 56) – (278 + 86) = .................................................................................................................. 99

Odredi koji se broj mo`e dodati umaweniku (ili od wega oduzeti) odnosno dodati umawiocu (ili od wega oduzeti) da bi se lak{e izra~unala razlika brojeva. Pazi da pri tom vrednost izraza ostane ista primewuju}i svojstvo stalnosti razlike. a) 5 432 – 3 048 = (5 432 + 568) – (3 048 +568) = ................... – ................... = ................... 5 432 – 3 048 = (5 432 – ................) – (3 048 – ................) = ................... – ................... = ................... b) 46 401 – 2 072 = (46 401 + ................) – (2 072 + ................) = ................... – ................... = ................... 46 401 – 2 072 = (46 401 – ................) – (2 072 – ................) = ................... – ................... = ................... v) 105 314 – 6 827 = (105 314 + ................) – (6 827 + ................) = ................... – ................... = ................... 105 314 – 6 827 = (105 314 – ................) – (6 827 – ................) = ................... – ................... = ................... 105 314 – 6 827 = (105 314 + ................) – (6 827 + ................) = ................... – ................... = ................... 105 314 – 6 827 = (105 314 – ................) – (6 827 – ................) = ................... – ................... = ...................

Ako je a + b = 9 050, koliko je: a) a + (b + 50) = ......................................................... b) (a – 40) + b = ......................................................... v) (a + 100) + (b – 100) = ......................................

Ako je a – b = 1 080, koliko je: a) (a + 100) – b = ................... b) a – (b + 200) = ................... v) a – (b – 100) = ................... g) (a + 200) – (b + 200) = ...................

Srbiju je u 2004. godini posetilo 1 988 469 turista, od kojih je samo Vojvodinu posetilo 260 503 turista. Naredne godine Srbiju je posetilo 16 786 vi{e qudi, dok je samo u Vojvodini boravilo 21 436 vi{e nego prethodne godine. a) Izra~unaj koliko je turista posetilo centralnu Srbiju u 2004. godini.

b) Izra~unaj koliko je turista posetilo centralnu Srbiju u 2005. godini.

100

Saberi na dva na~ina (usmeno i pismeno). a) 2 501 i 5 000 b) 4 881 i 3 100

v) 11 023 i 6 487

Oduzmi na dva na~ina. a) 9 800 i 5 000

v) 111 023 i 96 487

b) 6 880 i 3 100

101

Na osnovu vrednosti datih u tabeli izra~unaj ukupnu povr{inu okeana, kontinenata i povr{inu Zemqe. povr{ina u km2

okean Tihi okean

179 679

Atlantski okean

93 800

Indijski okean

74 917

Severni ledeni okean

13 100

UKUPNO okeani

povr{ina u km2

kontinent Evropa

10 533

Azija

43 753

Afrika

30 291

Severna i Sredwa Amerika

24 245

Ju`na Amerika

17 795

Okeanija

8 558

kontinenti UKUPNO

Zemqa 4.

Popuni tabelu. 1 900

–

+ 2 560

–

+ =

= –

1 770

4 650 =

Na delu brojevne poluprave strelicama predstavi godine slede}ih otkri}a: a) Bicikl sa pedalama prvi put je napravqen 22 godine pre otkri}a helikoptera. b) Helikopter je konstruisan 1877. godine. v) Avion je nastao 33 godine posle helikoptera.

1 800 102

+ +

7 000

420

1 850

1 900

1 950

Zaokru`i slovo ispred izraza ~ija je vrednost prirodan broj. a) 5 877 – 0

b) 645 + 645

v) 645 – 645

g) 327 – 326

d) 6 089 – 0

|) 546 – 645

Izra~unaj zbir na sve mogu}e na~ine primewuju}i svojstva zdru`ivawa sabiraka i zamene mesta sabiraka: a) 62 421 + 3 235

b) 9 766 + 2 299 + 3 334

............................................................................................................

Primeni svojstvo stalnosti zbira da na vi{e na~ina izra~una{ zbir brojeva: a) 3 467 + 2 089 = (3 467 + ..............) + (2 089 – ..............) = .............. + .............. = .............. 3 467 + 2 089 = (.............. – ..............) + (.............. + ..............) = .............. + .............. = .............. b) 6 547 + 12 306 = (.............. + ..............) + (.............. – ..............) = .............. + .............. = .............. 6 547 + 12 306 = (.............. – ..............) + (.............. + ..............) = .............. + .............. = ..............

Iskoristi svojstvo zavisnosti razlike od promene umawenika i umawioca da odredi{ razliku. a) 8 467 – 2 089 = ............................ 8 467 – 2 089 = (8 467 + 1 000) – (2 089 + 1 000) = ..................... + ..................... – ..................... = ..................... 8 467 – 2 089 = (8 467 + 1 000) – (2 089 – 1 000) = .............................................................................. = .................... b) 36 547 – 12 306 = ............................ 36 547 – 12 306 = (36 547 – 2 500) – (12 306 + 1 500) = ............................................................................................ = .............................................................. = ........................ 36 547 – 12 306 = (36 547 – 3 200) – (12 306 – 420) = ............................................................................................ = .............................................................. = ........................

10.

Jednu {kolu je u 1990. godini poha|alo 756 u~enika, od kojih su 456 bili de~aci, a 300 devoj~ice. Petnaest godina kasnije istu {kolu poha|alo je 76 de~aka i 58 devoj~ica mawe nego u 1990. godini. Koliko je ukupno u~enika poha|alo {kolu u 2005. godini? ....................................................................................................

Odgovor: .................................................................................................... 103

POVR[INA PRAVOUGAONIKA I KVADRATA da ra~una{ povr{inu pravougaonika i kvadrata, ako zna{ du`ine wihovih stranica

Dara i Steva {iju stolwak za sto ~ije su dimenzije 14 dm i 8 dm. Stolwak prelazi preko ivica stola po 1 dm. Kolika }e biti wegova povr{ina? I ti }e{ mo}i da odgovori{ na ovo pitawe nakon ovog poglavqa.

1. Jedinica za merewe du`ine i povr{ine, kao i osnovnih svojstava pravougaonika i kvadrata.

Dopuni jednakosti: 1 m = .............. dm = .............. cm = ................ mm 1 m2 = .............. dm2 = ................. cm2 = ...................... mm2

Na slici su slovima ozna~ene figure. Upi{i oznake: A

104

â&#x20AC;&#x201C; za sve pravougaonike .........................

C D

â&#x20AC;&#x201C; za sve kvadrate .........................

Zaokru`i ta~ne tvrdwe: a) Svi pravougaonici su kvadrati.

g) Kvadrat je pravougaonik ~ije su sve stranice jednake po du`ini.

b) Pravougaonik je ~etvorougao ~iji su uglovi pravi.

d) Naspramne stranice svakog pravougaonika su jednake.

v) Kvadrat je ~etvorougao ~ije su sve stranice jednake po du`ini, a uglovi pravi.

|) Susedne stranice svakog pravougaonika su jednake.

Izra~unavawe povr{ine pravougaonika i kvadrata Pogledaj sliku ovog obojenog staklenog okna. Kako bi odredio broj kvadrata? Jedan od na~ina je prebrojavawe. Kra}i put bi bio da odredi{ broj kvadrata u jednom redu i taj broj pomno`i{ brojem redova.

Ili mo`e{ da odredi{ broj kvadrata u jednoj koloni i taj broj pomno`i{ sa brojem kolona.

U svakom redu ima po ........ kvadrata. Koliko ukupno kvadrata ima u 3 reda? 3 • .......... = ..........

U svakoj koloni ima po ........ kvadrata. Koliko ukupno kvadrata ima u 8 kolona? 8 • .......... = ..........

Zamisli da su celi pravougaonici popuweni kvadratima. Prebroj kvadrate u jednom redu i jednoj koloni i izra~unaj koliko kvadrata pokriva svaki pravougaonik. b)

..........

•

..........

= .......... .......... ..........

•

..........

•

..........

= ..........

..........

•

..........

= ..........

Na slici je dat pravougaonik i du`ine wegovih stranica. Dovr{i crtawe kvadratne mre`e i dopuni slede}e re~enice:

Du`a stranica pravougaonika je ........ cm, pa u jednom redu ima ........ cm2.

5 cm

Kra}a stranica je 5 cm, pa ima ........ redova. Povr{ina pravougaonika je P = 5

1 cm2

•

........

cm2 = ........ cm2.

7 cm 105

Merni broj povr{ine pravougaonika dobija se mno`ewem mernih brojeva du`ina wegovih susednih stranica.

P=a•b a

Izmeri du`ine slede}ih stranica pravougaonika i izra~unaj wihove povr{ine.

= ........ • ........ cm2 = ............ cm2

Koliko stranica kvadrata treba da izmeri{ da bi izra~unao wegovu povr{inu? ...................................................................................................................

Izmeri i izra~unaj.

P = ........ • ........ cm2 = ............ cm2

Budu}i da je kvadrat pravougaonik kome sve stranice imaju istu duìnu, wegovu povr{inu dobi}emo kada merni broj duìne stranice pomnoìmo sam sa sobom.

a P=a•a a

106

Izra~unaj povr{ine pravougaonika ~ije su susedne stranice: a) 10 cm, 35 cm; b) 42 dm, 1 dm; v) 18 m, 7m; a) ..........................................................

b) ..........................................................

v) ..........................................................

..........................................................

Izra~unaj nepoznate podatke.

P=aâ&#x20AC;˘b

6 cm

b P = 32 cm2

15 cm

b = ........ : ........ cm

= ............ cm2

15 cm

8 cm

a = ........ : ........ cm

= ............ cm

Popuni tabelu. Du`ine stranica pravougaonika ozna~ene su sa a i b. a

8 cm

P = ........ â&#x20AC;˘ ........ cm2

8 cm P = 56 cm2

= ............ cm

Dimenzije predwe strane {kolske table su 2 m i 15 dm. Izra~unaj wenu povr{inu. .......................................................................... .......................................................................... ..........................................................................

81 m2 ...............................................................................

10 km

800 km2 ...............................................................................

10 dm

40 dm2

............................................................................... ...............................................................................

Obe dimenzije pravougaonika izrazi istom jedinicom mere. 107

Izra~unaj povr{inu pravougaonika ako su wegove dimenzije:

P = ........ • ........ cm2 = ............ cm2

a) a = 6 cm 5 mm, b = 1 cm ..........................................................................................

..........................................................................................

Odredi povr{inu kvadrata ~ija je du`ina stranice: a) 5 cm ......................................................................................

b) a = 2 dm 5 mm, b = 4 mm.

Izra~unaj povr{inu kvadrata ~ija je stranica du`ine 20 cm.

b) 8 dm .....................................................................................

..........................................................................................

v) 7 m ......................................................................................

..........................................................................................

g) 6 mm ....................................................................................

Izra~unaj povr{inu kvadrata ~iji je obim: a) 36 m

Obim pravougaonika i kvadrata ra~una se kao zbir du`ina wihovih stranica.

b) 40 dm

b a

O=2•a+2•b

.......................................................................

O=4•a

....................................................................... .......................................................................

v) 32 cm

g) 28 mm

Popuni tabelu.

du`ina stranice kvadrata

.......................................................................

....................................................................... .......................................................................

1 m 5 dm

....................................................................... .......................................................................

108

81 cm2

....................................................................... .......................................................................

1 dm 1 cm .......................................................................

Osen~enom kvadratu dva puta je uve}ao stranicu i dobio nov kvadrat. Wegova povr{ina je ................................... puta ve}a od povr{ine osen~enog kvadrata.

Pre oko 2 400 godina, veliki gr~ki mudrac Sokrat pitao je de~aka: „Ako stranicu kvadrata pove}amo dva puta, koliko }e se puta pove}ati wegova povr{ina?“ [ta bi ti odgovorio? .....................................................................................

Ako te zanima kako se dobija kvadrat ~ija je povr{ina dva puta ve}a od povr{ine datog kvadrata, pogledaj slede}u sliku.

De~ak je odgovorio: „Dva puta“. De~ak nije bio u pravu ali je kao i ti bio radoznao da sazna ta~an odgovor. Sokrat mu je pomogao da do|e do odgovora i nacrtao sliku.

10. Nacrtaj kvadrat ~ija je povr{ina 25cm2. ............................................................................................

11. Jedna soba je kvadratnog, a druga pravougaonog oblika. Wihove dimenzije su date na slici. Uporedi obime i povr{ine tih soba.

............................................................................................

4m 5m

O1 = ..............................................

O2 = ...............................................

..............................................

...............................................

P1 = ...............................................

P2 = ...............................................

...............................................

P2 109

12. Izra~unaj povr{ine figura na slikama. 8 cm

23 m P1

11 cm

P2 3 m 3m

P1 = .................................................................................................

P = .......................................................................

P2 = ................................................................................................. P = P1 + P2 = .............................................................................. v)

1m 3m

13. U ba{ti prikazanoj na slici posa|eno je ~etiri sorte povr}a. 20 m

a) Koliko je m2 ba{te pod svakim zasadom? ....................................................................................................

10 m 15 m

b) Koliko ari ima ba{ta? .................... 8m

110

14. U sobi je prostrt tepih. Izra~unaj povr{inu poda koja nije prekrivena tepihom.

................................................................................................. .................................................................................................

.................................................................................................

15. Na tre}ini wive ~ije su dimenzije date na slici nalazi se ba{ta. Na svakom kvadratnom metru u ba{ti nalazi se po 6 glavica kupusa. a) Kolika je povr{ina ba{te? .......................................................................

39 m

.......................................................................

b) Koliko ukupno ima glavica kupusa? ...................................................... 10 m

16. Na slici je predstavqeno poqe kukuruza oblika dva spojena kvadrata.

a) Kolika je povr{ina poqa? ........................................................................................................................... ........................................................................................................................... ...........................................................................................................................

10 m ...........................................................................................................................

b) Koliko je potrebno da bude duga ograda da bi se ogradilo celo poqe? ...........................................................................................................................

20 m

...........................................................................................................................

111

17. Svaka od figura A, B, C napravqena je od {tapi}a du`ine 1cm.

A Koja figura ima najve}u povr{inu?

................................................................................................

..............................................................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................................................

................................................................................................

..............................................................................................................................

................................................................................................

4 cm

3 cm

8 cm

3 cm

5 cm

7 cm

5 cm

14 cm

19. Izra~unaj povr{ine pravougaonika i popuni tabelu. a)

P1 =

5 cm

8 cm

P1 =

P2 =

5 cm

2 cm

P2 =

P1 =

12 cm

4 cm

P1 =

P2 =

3 cm

4 cm

P2 =

povr{ina

Ako se du`ina jedne stranice pravougaonika pove}a dva puta, a druga ostane ista, povr{ina se pove}ava ............... puta. 112

C Koliki je obim svake od ovih figura?

..............................................................................................................................

18. Izra~unaj povr{ine pravougaonika i popuni tabelu. a)

povr{ina

Ako se du`ina jedne stranice pravougaonika smawi 4 puta, a druga ostane ista, povr{ina pravougaonika se smawuje ............................ puta.

20. Izra~unaj povr{ine pravougaonika i popuni tabelu. a)

5 cm

3 cm

10 cm

6 cm

P1 =

9 cm

4 cm

P1 =

P2 =

18 cm

8 cm

P2 =

povr{ina

Ako se du`ina obeju stranica pravougaonika pove}a dva puta, wegova povr{ina se pove}ava ............................ puta.

21. Jedan od prethodna tri zadatka ti mo`e pomo}i da odgovori{ na Sokratovo pitawe. Koji?

22. Odredi dimenzije tri razli~ita pravougaonika ~ija je povr{ina 36 m2. [ta zna~i izreka: â&#x20AC;&#x17E;Meri i va`i, pa onda ka`iâ&#x20AC;&#x153;?

a) P1:

2 m, ..........m

P2:

..........m, ..........m

.....................................................................................

P3:

..........m, ..........m

.....................................................................................

b) Koliko ima razli~itih pravougaonika ~ija je povr{ina 36 m2? .......................

.....................................................................................

23. Pravougaonici na slici imaju jednake povr{ine. Odredi nepoznatu du`inu x. x ....................................................................

....................................................................

4m ....................................................................

.................................................................... ....................................................................

113

24. Odredi povr{ine figura na slici, ako su du`ine stranica izra`ene u centimetrima. 3

5 2

............................................................................

25. Petina povr{ine kvadrata je 20 cm2. Odredi du`inu wegove stranice.

3 ............................................................................

............................................................................

5 ............................................................................ ............................................................. ............................................................. .................................................

.............................................................

.................................................

.............................................................

.................................................

.............................................................

26. Pogledaj zadatak na strani 104 i izra~unaj povr{inu stolwaka. ............................................................................ ............................................................................ ............................................................................

27. Nalazi{ se u galeriji slika. Wihove dimenzije su date na slici. 9 dm

5 dm 50cm

6 dm

5 dm 2 dm Ma~evawe Paja Jovanovi}

Gra~anica Nade`da Petrovi}

Mrtva priroda Mi}a Popovi}

a) Kolika je povr{ina platna upotrebqena za pravqewe svake od ove tri slike? ...........................................................................

.......................................................................

..........................................................................

...........................................................................

.......................................................................

..........................................................................

b) Za koju sliku mo`e{ da napravi{ ram ako ima{ ukrasnu lajsnu du`ine 2 m?

114

...........................................................................

.......................................................................

..........................................................................

...........................................................................

.......................................................................

..........................................................................

U {kolskom dvori{tu nalaze se dva sportska terena jednakih povr{ina. Dimenzije i raspored terena dati su na slici. Kolika je du`ina x drugog terena?

18 m 9m xm

30 m

Sala za proslave je pravougaonog oblika. Du`ina sale je 16 m, a {irina 20 m. Sredina sale poplo~ana je crvenim plo~icama, a ostatak sale belim. Svaka ivica pravougaonog dela poplo~anog crvenim plo~icama udaqena je od zida 4 m. Kolika je povr{ina pod belim plo~icama?

a) Koliki je obim kvadrata ~ija je povr{ina 64 cm2?

b) Kolika je povr{ina kvadrata ~iji je obim 64 cm?

.............................................................................................................

Kvadrat stranice 6 cm ima povr{inu kao pravougaonik ~ija je jedna stranica du`ine 9 cm. ^iji je obim ve}i?

Plafon pravougaonog oblika ima dimenzije 6 m i 4 m. Za kre~ewe svakih 8 kvadratnih metara utro{i se 1 kg boje. Koliko je boje potrebno da bi se okre~io plafon?

115

Na slici je plan Jocine ku}e. Izra~unaj ukupnu povr{inu poda wegove ku}e. 4m 2m

5m .............................................................................................

.............................................................................................

............................................................................................. .............................................................................................

3m .............................................................................................

.............................................................................................

Izmeri dimenzije svih podova u svom stanu. Nacrtaj plan stana, a zatim izra~unaj wegovu povr{inu. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. ............................................................................................. .............................................................................................

116

TANGRAMI ili â&#x20AC;&#x153;Table mudrostiâ&#x20AC;? su stara kineska igra, u Kini poznata pod nazivom î-~ia-tan. Kroz ovu igru postaje{ ma{tovit i dobar konstruktor. Za igru ti je potreban karton u obliku kvadrata. Nacrtaj linije kao na slici, zatim kvadrat iseci po linijama. Dobi}e{ 7 delova. Od wih moè{ da sastavqa{ razli~ite figure. Na slede}im slikama prikazano je kako od izrezanih delova moè{ da sastavi{ ku}u i kowanika. Pri sastavqawu figura drì se slede}ih pravila: 1. Za sastavqawe figure upotrebi svih 7 delova. 2. Delovi ne smeju da se preklapaju, ve} se dodiruju po ivicama. 3. Delove moè{ da okre}e{ ili prevr}e{.

Crte`i koji slede su siluete figura. Probaj da ih sastavi{ od ise~enih delova kvadrata. Smi{qaj i sam nove figure, koje }e{ dobiti od svih 7 delova.

Tablama mudrosti mo`e{ da se poigra{ i na Internetu. Poseti slede}e adrese: http://www.fi.uu.nl/rekenweb/en/welcome.xml i idi na link Tangram ili http://nlvm.usu.edu/en/nav/frames_asid_112_g_2_t_4.html?open=activities

117

RAZLOMCI â&#x20AC;˘ â&#x20AC;˘

Recept za pala~inke 3 jaja 15 ka{ika bra{na 3 l mleka 4 1 kesice vanilinog {e}era 2 uqe

vi{e o razlomcima kako da zapisuje{ i ~ita{ razlomke. â&#x20AC;˘ upore|uje{ razlomke

Zna{ da je: 100 cl = 1 l 10 Koliko je 3 l? 4

Odgovori na ovo pitawe nakon poglavqa o razlomcima.

100cL

Da li Steva mo`e da iskoristi ovu mericu za mleko?

Razlomcima ozna~avamo delove celine.

Marko, Petar i Rista su dobili jednake ~okolade. Prema slikama dopuni tekst i napi{i odgovaraju}e razlomke, kao {to je zapo~eto. 1 Marku je ostala 2 (jedna polovina) ~okolade.

U prethodnim razredima nau~io si razlomke kao {to su:

Petru je ostala

(...............................................) ~okolade.

Risti je ostala

(...............................................) ~okolade.

Najvi{e ~okolade je pojeo ...................................., a najmawe ..................................... (upi{i ime)

........................................................

118

Ili kra}e, razlomke oblika 1 , b gde je b prirodan broj.

Put od Beograda do Bajine Ba{te duga~ak je 210 km. Mi}a je pre{ao tre}inu, a Ki}a petinu tog puta. a) Izra~unaj koliko je kilometara pre{ao Mi}a.

(upi{i ime)

1, 1, 1, . . . , 1 , 1 , 1 2 3 4 10 100 1 000 (kod kojih je brojilac 1).

b) Zaokru`i ta~an odgovor (bez ra~unawa): 1. Ki}a je pre{ao ve}i deo puta od Mi}e. 2. Mi}a je pre{ao ve}i deo puta od Ki}e.

Na slici je prikazan put od Beograda do Bajine Ba{te. Ozna~i na slici polovinu, ~etvrtinu i osminu puta.

Beograd

Bajina Ba{ta

^itawe i pisawe razlomaka 1.

Mita ima slagalicu koja se sastoji od 10 delova jednake veli~ine. Jedan 1 deo ~ini 10 slagalice. Mita je spojio 7 delova . Slo`eni deo ~ini 7 10 (sedam desetina) slagalice.

brojilac 7 10

razloma~ka crta imenilac

1 Jedno jaje je 6 ukupnog broja jaja u kutiji. Jaja koja nisu razbijena ~ine

6 (............ {estina) ukupnog broja jaja u kutiji.

Jedna perlica je

ukupnog broja perlica na {nali.

Crvene perlice ~ine 9 (.......................................................) ukupnog broja perlica na {nali. brojilac 9

razloma~ka crta imenilac

Jedan kvadrat ~ini Obojeni deo ~ini

pravougaonika. (...............................................) pravougaonika.

U korpi je 20 jabuka. Koliko jabuka ~ini 1 ukupnog broja jabuka? 4 ........................................

Koliko jabuka ~ini 3 ukupnog broja jabuka? 4

a b

brojilac (broj izdvojenih delova) razloma~ka crta imenilac (broj jednakih delova)

........................................

119

Dopi{i brojilac tako da dobijeni razlomak odgovara obojenom delu figure.

Zapi{i razlomkom koji deo figure je neobojen.

Pri odre|ivawu brojioca bitno je prebrojati izdvojene delove, pri ~emu nije bitan wihov redosled.

a) Zapi{i ciframa: tri petine dve sedmine

a) Izrazi razlomkom koliko sijalica gori na lusteru.

devet desetina pet {estina

b) Izrazi razlomkom broj uga{enih sijalica na lusteru.

b) Zapi{i re~ima slede}e razlomke:

4 9

.............................................................................

5 8

.............................................................................

a) Napi{i razlomak kome je brojilac 3, a imenilac 8. b) Napi{i razlomak kojim se ozna~ava deo koji se dobije kada se jedno celo podeli na tri jednaka dela, a onda se izdvoje dva takva dela.

120

a) Koliko jagoda ~ini 1 ukupne koli~ine jagoda? 5 ..........................................................................................................

b) Jana bi pojela 3 jagoda. Zaokru`i jagode koje bi 5 pojela Jana. Koliko jagoda si zaokru`io? .................. 7.

a) Zaokru`i 2 ma~eva. 9 b) Koliko je 4 od 27? ....................................................................... 9

Oboj nazna~eni deo figure.

3 7

dve tre}ine

tri ~etvrtine

Na slede}im slikama linijom ozna~i odgovaraju}i deo.

dve tre}ine

tri ~etvrtine

3 7

5 8

U svakodnevnim situacijama ~esto nismo u mogu}nosti da potpuno precizno odredimo `eqeni deo, ali se trudimo da budemo {to je mogu}e ta~niji.

Da li zna{ da je muzi~ki notni sistem zasnovan na razlomcima?

121

10.

a) Koji je broj jedna petina broja 225?

U jednoj ~okoladi od 100 g ~etiri desetine ~ini {e}er, a 25 g mleko. Ostatak ~ini kakao.

11.

................................................................................................

Koji je broj tri petine broja 225?

Koliko grama {e}era ima u 100 g ~okolade?

................................................................................................ ..................................................................................................

b) Odredi 5 broja 637. 7

Izrazi razlomkom deo ~okolade koji ~ini mleko.

................................................................................................ ................................................................................................

..................................................................................................

Koji je broj 8 od 198? 9

Koliko grama kakaoa ima u 100 g ~okolade?

................................................................................................ ..................................................................................................

................................................................................................

12.

Koliko ima tre}ina u 2 ? ................. Koliko ima osmina u 4 ? ................. 3 8

13.

Brana je pro~itao 3 slikovnice koja ukupno ima 21 stranu. Koliko je strana pro~itao? 7 ................................................................................................

14.

Zapi{i razlomkom koji deo kwige nije pro~itao.

Koliko strana nije pro~itao?

................................................................................................

Vlada je popunio 4 albuma u kome ima 9 mesta za 288 sli~ica. Koliko jo{ sli~ica treba da sakupi Vlada? ................................................................................................ ................................................................................................ ................................................................................................

122

15.

Du` AB na polupravoj l jednaka je jednoj petini du`i AC. Obele`i na polupravoj l ta~ku C.

16.

U trci su u~estvovala tri zeca. Prema opisu trke koji sledi, odredi na duìma ta~ke na kojima su ze~evi zastajali, obeleì ih odgovaraju}im razlomkom i poveì sa odgovaraju}om slikom. Beli zec je nakon tri osmine puta zastao da pojede kupus, a na 5 puta da pojede 8 malo maj~ine du{ice. Sivi zec je nakon dve sedmine puta zastao da pojede {argarepu, a na 6 puta da pojede 7 kelerabu. Crni zec je na pola puta pio vodu, a zatim je jo{ dva puta, na istim rastojawima, zastao da pojede po {argarepu.

17.

Kapibare su najve}i glodari na svetu, 1 duga~ki su oko 1 000 km. Koliko su duga~ki ovi glodari? 1 km = 1 000

19.

18.

Popuni prazna poqa. 1 100 m=

1 1 000 000 ha = 1

1 1 000 000 1 hl = 1 l

= 1 mg

U jednom razredu ima 24 u~enika: 12 je sme|ooko, 6 zelenooko, 3 su crnooka, a ostali su plavooki. Popuni prazna poqa u tabeli a zatim na krugu oboj odgovaraju}e delove braon, zelenom, crnom i plavom bojom. boja o~iju

broj u~enika

deo ukupnog boja broja u~enika na krugu

sme|a zelena crna plava

1 4

zelena

U novinama ~esto vi|a{ ovakve crte`e. Pomo}u wih se mogu predstaviti razni broj~ani podaci. Ponekad se ovakvi crte`i nazivaju torte ili pite. 123

Upore|ivawe razlomaka 1.

Vera je pojela 1 ~okolade, Jasmina 2 svoje 2 4 ~okolade, a Ana 4 svoje. Uporedi koliko su 8 ~okolade pojele Vera, Jasmina i Ana. 1 2 = 4 = 8

Verina ~okolada

Bo{ko je od 9 jaja 3 obojio u crveno. Bo{ko: Obojio sam tre}inu jaja u crveno.

1 3

Jasminina ~okolada

Anina ~okolada

Bisa je od 9 jaja 3 obojila u crveno. Bisa: Obojila sam tri devetine jaja u crveno. 3 9

Iste celine mo`emo izraziti razli~itim razlomcima. 3.

Dopuni jednakost prema slikama.

☺☺☺☺☺☺☺☺☺☺ 4.

1 = 2

2 = 3

Uzmi list papira. Presavij ga napola pa zatim opet napola. Ponovi postupak onoliko puta koliko mo`e{. Zatim otvori papir i zapi{i koji je najmawi deo celine koji si dobio. Koriste}i ovaj model mo`e{ da dopuni{ slede}e nizove jednakosti. 1 = = = 2 4 8

1 = 2 = 4 8

Na Internetu postoje sajtovi posve}eni razlomcima: 1. Razlomci, math.rice.edu/~lenins/fractions/index.html 2. Primena razlomaka u realnom `ivotu, http://nlvw.usu.edu/en/nav/frames_asid_105_g_3_t_1.html

124

Model za upore|ivawe razlomaka Na osnovu modela dopuni nizove:

1 1 2

1 3

1 4

1 3

1 4

1 5

1 4

1 5

1 6

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

1 10

1 8

1 9 1 10

1 6

1 7

1 8

1 7 1 8

1 9 1 10

1 5

1 6

1 9 1 10

1 10

Dopuni zapo~ete nizove tako da: a) imenilac svuda bude isti <

1 8

1 < 2 < 6 6

1 9

b) brojilac bude isti

1 10

2 < 2 < 6 5

Ako dva razlomka imaju iste brojioce, ve}i je razlomak koji ima mawi imenilac.

Uporedi razlomke pomo}u modela i upi{i u prazna poqa odgovaraju}i znak nejednakosti (< ili >). 2 4

1 < 2 < 9 9

Ako dva razlomka imaju iste imenioce, ve}i je razlomak koji ima ve}i brojilac.

1 7 1 8

1 9

1 6 1 7

1 8

1> 1 > 1 > 1 > 1 > 1 > 1 > 1 > 1 > 1 2 3

1 4 1 5

1 6

1 7

1 8

1= 2 = 3 = 2 3

1 2

3 4

4 8

4 6

3 7

2 7

3 5

Pore|aj razlomke u niz od najmaweg do najve}eg: 2, 2, 1, 5, 3, 5. 5 3 3 6 7 9 Odgovor: 1 , 3

4 5

2 5

2 6

6 7

6 8

– [ta zna~i: „Prijateqstvo je pola du{e“? ................................................................................................ ................................................................................................

125

Napi{i izostavqeni imenilac ili brojilac tako da tvr|ewe bude ta~no. 4 < 4 2 > 1 3 7 < < 5 8 4 5 4 8 5

> 5 6

8 < 8 10

1 = 6 3

1 < 2 5 Gde preovla|uju ùte ruè? Zaokruì ta~an odgovor. a) U prvoj vazi b) U drugoj vazi v) U obe vaze

Uporedi svoje odgovore sa odgovorima druga iz klupe. [ta prime}uje{? ......................................................................................................... .........................................................................................................

Izrazi razlomkom broj `utih ru`a u prvoj i drugoj vazi.

Jovan ima 18 klikera, od kojih je 2 stakle3 naca. Du{ko ima 25 klikera od kojih je 2 5 staklenaca. Ko ima vi{e staklenaca?

Du{an ima stado od 56 ovaca od kojih je 2 crno. Jovan ima stado od 64 ovce od 7 kojih je 3 crno. Ko u stadu ima vi{e crnih 8 ovaca i za koliko?

Aleksa svakog dana gleda emisiju Na slovo, na slovo, Pavle voli da gleda ^arobni autobus, Tamara Ulicu Sezam, a Awa voli da gleda Nodija. Prou~i TV program, izra~unaj i upi{i u tabelu koliko minuta svako od wih gleda televiziju. Izrazi razlomkom koji je to deo sata.

Aleksa

TV program

Pavle

8.00 Kalendar~i} 8.20 Na slovo, na slovo 8.50 Ulica Sezam 10.10 Nodi 126

10.30 Kirbi 11.30 ^arobni autobus 12.30 Svet crtawa 13.00 Vo}kice

TV emisija

Tamara Awa

broj minuta

deo sata

Druga

ulica

U kojoj je od ove dve ulice vi{e od polovine mesta za parkirawe popuweno?

Autobus je pre{ao 3 puta od Beograda do Ni{a. Cisterna 8 je pre{la 3 puta od Beograda do Ni{a. Kamion je pre{ao 4 2 puta od Ni{a do Beograda. 3 a) Prikaì poloàj autobusa, cisterne i kamiona obeleàvawem ta~aka na duì.

Beograd

a) u prvoj ulici b) u drugoj ulici v) u obe ulice g) ni u jednoj od ove dve ulice

Ni{

b) Ko je bli`i Ni{u – cisterna ili autobus? .............................. v) Da li su se autobus i kamion susreli? ...................

Napravi anketu me|u svojih deset drugova o ne~emu {to te zanima. Sastavi izve{taj u svojoj svesci u obliku tabele (pogledaj tabelu u zadatku 19 na strani 123), u kojoj }e{ prikazati koliko je u~enika dalo koji odgovor i koji je to deo ukupnog broja ispitanih u~enika. Oboj odgovaraju}e delove kruga.

Stari Egip}ani umeli su da na matemati~ki na~in zapi{u delove celine jo{ pre 4 000 godina. Wihovi „razlomci“ su mnogo li~ili na dana{we – nisu imali razloma~ku crtu. Na Ahmusovom papirusu bili su zabele`eni slede}i simboli.

Tvoje pitawe: ........................................... ........................................... ...........................................

1 2 1 3 1 6 1 7 1 12

Razmisli na koji na~in bi ti predstavio delove celine ne koriste}i brojeve. Kako bi u tvom sistemu bili predstavqeni 1, 2, 1 ? 2 3 100

127

Koji se razlomak dobije kada jedno celo

podelimo na pet jednakih delova, a zatim

Torta je te{ka 900 g. Obele`i na slici dve tre}ine torte. Koliko grama ima to par~e torte?

izdvojimo dva takva dela?

.......................................................

U kesi je bilo 100 bombona. Tri ~etvrtine bombona je pojedeno. Petinu preostalih bombona Jovan je pojeo sam. Koliko je bombona pojeo Jovan? ...........................................................................................

.......................................................

U dve tepsije je bila jednaka koli~ina bureka. Iz prve tepsije je pojedeno 3 , a iz druge 4 bureka. 8 6

...........................................................................................

Popuni prazna poqa. 1 1 000 m =

t = 1 mg prva tepsija

druga tepsija

a) Oboj nepojedeni deo. 5.

Prona|i neta~no tvr|ewe i precrtaj ga. b) U kojoj tepsiji je ostalo vi{e bureka?

7. 128

5 < 5 7 6

4 < 7 5 5

6 > 6 8 9

6 > 6 8 7

8 > 7 9 9

2 = 4 3 6

...........................................................................................

v) Iz koje tepsije je vi{e pojedeno? ...........................................................................................

Vrati se na rubriku Nau~i}e{ na strani 118. Ozna~i na merici 3 l. 4 Stevi je potrebno toliko mleka da bi napravio pala~inke.

[TA SMO NAU^ILI – RE[EWA Strana 43

– dve hiqade petsto – dvadeset osam hiqada ~etiristo jedan – sedamdeset jedna hiqada sto – devet hiqada devetsto devedeset devet – sto dvadest hiqada – devetsto devedeset devet hiqada devetsto devedeset devet – milion dvadeset hiqada sto jedan – hiqadu dvadeset – deset miliona dve hiqade sto – sto dvadeset tri milijarde sto pedeset {est miliona dvesta sedamdeset tri hiqade ~etiristo deset

2. SMd DMd a) b)

v) g) d) 3.

a) Saturn: milijarda dvesta sedamdeset sedam miliona ~etiristo ~etiri hiqade ~etiristo osamdeset Neptun: ~etiri milijarde trista ~etrdeset sedam miliona petsto ~etrdeset hiqada petsto {ezdeset Pluton: pet milijardi sedamsto {ezdeset tri miliona devetsto devedeset osam hiqada dvesta ~etrdeset Mars: sedamdeset osam miliona trista ~etrdeset pet hiqada petsto dvadeset Uran: dve milijarde sedamsto dvadeset jedan milion ~etiristo trideset tri hiqade ~etiristo ~etrdeset Jupiter: {eststo dvadeset osam miliona sedamsto osamdeset osam hiqada osamsto osamdeset b) Najbli`a planeta je Mars, najudaqeniji Pluton v) Mars i Jupiter g) Mars, Jupiter, Saturn, Uran, Neptun, Pluton

129

3 – 30 000 000

4 – 4 000

2–

2 000 000

7–

700

6–

600 000

0–

2–

20 000

1–

800 000 000

800 000

6 254 321

6 254 322

506 372 008

506 372 009

506 372 010

8 230

8 231

8 232

8 999 998

8 999 999

9 000 000

99 998

99 999

100 000

999 999 999

1 000 000 000

1 000 000 001

120 000

220 000

320 000

420 000

520 000

620 000

2 324 509

2 324 519

2 324 529

2 324 539

2 324 549

2 324 559

34 026 = 30 000 + 4 000 + 20 + 6 300 059 = 300 000 + 50 + 9 289 794 = 200 000 + 80 000 + 9 000 + 700 + 90 + 4

10. 38 055 720 500 8 007 030

8 905 621 = 8 000 000 + 900 000 + 5 000 + 600 + 20 + 1 293 900 600 = 200 000 000 + 90 000 000 + 3 000 000 + 900 000 + 600 11.

6 hiqada 325 6 miliona 325 hiqada

60 325 600 000 325 6 325

214 milijardi 23 miliona 7 hiqada 2 M 1 SH 4 H 2 S 3 D 7 J [eststo miliona trista dvadeset pet 130

6 254 320

1 650, 42 369, 2 313 121, 3 213 121, 67 782 111, 67 821 111

8 8 000

214 023 007 000 2 104 237 6 325 000

12.

< 837

47 000 < 46 000 000

9 246

> 9 245

60 606 > 9 999

4 001

< 4 010

62 350 > 62 305

3 405

< 34 000

86 732 < 836 752

387

13. 1 Md = 1 000 M

1 DH = 100 S

1 M = 100 DH

1 H = 100 D

1 SH = 1 000 S

1 M = 100 000 D

Strana 52

1. 0

A 200

B 400

V 600

G 800

3. 12 000 10 000 8 000 6 000 4 000 2 000

a) veliki avion b) orao i helikopter

131

Strana 63

b) A1 = A2

figura jed. mere K1

a ) 6 000 000 mm2 = 6 m2 50 000 mm2 = 5 dm2 500 mm2 = 5 cm2 4 000 000 mm2 = 4 m2 70 000 mm2 = 7 dm2 600 mm2 = 6 cm2

b) 70 000 cm2 = 7 m2 700 cm2 = 7 dm2 60 000 cm2 = 7 m2 800 cm2 = 8 dm2

v) 700 dm2 = 7 m2 900 dm2 = 9 m2

a) 1 a = 100 m2 40 a = 4 000 m2

b) 8 ha = 800 a 9 ha = 90 000 m2 80 ha = 8 000 a 6 ha = 60 000 m2

v) 5 km2 = 500 ha 9 km2 = 90 000 a 7 km2 = 7 000 000 m2 7 km2 = 700 ha 5 km2 = 50 000 a 4 km2 = 4 000 000 m2

15 plo~ica.

~arape 3 < P < 4

rukavice 2 < P < 4

kape 5 < P < 9

{ala 5 < P < 7

Strana 101

132

a) 2 501 + 5 000 = 7 501

2 501 + 5 000 7 501

b) 4 881 + 3 100 = 4 881 + 3 000 + 100 = 7 881 + 100 = 7 981

v) 11 023 + 6 487 = 11 023 + 6 000 + 400 + 80 + 7 = 17 023 + 400 + 80 + 7 = 17 423 + 80 + 7 = 17 503 + 7 = 17 510

11023 + 6487 17510

2 501 + 5 000 7 501

a) 9 800 – 5 000 = 4 800

9 800 + 5 000 4 800

b) 6 880 – 3 100 = 6 880 – 3 000 – 100 = 3 880 + 100 = 3 780 11023 + 6487 17510

v) 111 023 – 96 487 = 111 023 – 90 000 – 6 000 – 400 – 80 – 7 = 21 023 – 6 000 – 400 – 80 – 7 = 15 023 – 400 – 80 – 7 = 14 623 – 80 – 7 = 14 543 – 7 = 14 536 3.

Ukupna povr{ina okeana je 361 496 km2.

1 900

Ukupna povr{ina kontinenata je 135 175 km2.

Ukupna povr{ina Zemqe je 496 671 km.

5 100

1855 1800

a, b, g, d

a) 62 421 + 3 235 = 65 656 3 235 + 62 421 = 65 656

1850

–

550

420

+ +

2 560

–

3 010

1877

–

4 010

3 430

1 770 +

7 000 5.

6 880 + 3 100 3 780

4 650 =

6 420

1910 1900

1950

b) 9 766 + 2 299 + 3 334 = 15 399 9 766 + 2 299 + 3 334 = (9 766 + 2 299) + 3 334 = 12 065 + 3 334 = 15 399 9 766 + 2 299 + 3 334 = 9 766 + (2 299 + 3 334) = 9 766 + 5 633 = 15 399 9 766 + 2 299 + 3 334 = (9 766 + 3 334) + 2 299 = 13 100 + 2 299 = 15 399 8.

a) 3 467 + 2 089 = (3 467 + 33) + (2 089 – 33) = 3 500 + 2 056 = 7 556 3 467 + 2 089 = (3 467 – 11) + (2 089. + 11) = 3 456 + 2 100 = 7 556 b) 6 547 + 12 306 = (6 547 + 6) + (12 306 – 6) = 6 553 + 12 300 = 18 853 6 547 + 12 306 = (6 547 – 47) + (12 306 + 47) = 6 500 + 12 353 = 18 853 Napomena: mogu}a su i druga~ija re{ewa!

133

a) 8 467 – 2 089 = 6 378 8 467 – 2 089 = (8 467 + 1 000) – (2 089 +1 000) = 6 378 + 1 000 – 1 000 = 6 378 8 467 – 2 089 = (8 467 + 1 000) + (2 089 – 1 000) = 6 378 + 1 000 + 1 000 = 8 378 b) 36 547 – 12 306 = 24 241 36 547 – 12 306 = (36 547 – 2 500) – (12 306 + 1 400) = 24 241 – 2 500 – 1 500 = 20 241 36 547 – 12 306 = (36 547 – 3 200) – (12 306 – 420) = 24 241 – 3 200 + 420 = 21 241 – 420 = 20 621

10.

756 - 76 - 58 = 756 - 134 = 622 Odgovor: U 2005. godini {kolu je poha|alo 622 u~enika.

Strana 115

x = 60 m

Obim pravougaonika je ve}i (obim pravougaonika je 26 cm, a obim kvadrata je 24 cm).

P = 224 m2

a) O = 32 cm

b) P = 256 cm2

Strana 128

134

2 5

2 od 900 gr je 600 gr. To par~e torte ima 600 gr. 3

Pojedeno je 75 bombona. Jovan je pojeo 1 od 25 bombona. Jovan je pojeo 5 bombona. 5

1 1 m = 1 mm, t = 1 mg 1000 1000000

b) Vi{e bureka preostalo je u prvoj tepsiji. v) Pojedeno je vi{e iz druge tepsije.

Neta~no tvr|ewe je 6 > 6 8 7

3 kg

I OVO JE MATEMATIKA – RE[EWA Strana 15

Strana 62

100 – 1 = 99 999 + 1 = 1 000

a) 2 kvadrata b) 2 {ibice

Strana 21

1. 12 111

2. 35 – 535 35 – 553 53 – 355 53 – 535 53 – 553 55 – 335 55 – 353 55 – 533

Strana 86

Zadatak ima 4 re{ewa. 602 + 602 1204

704 + 704 1408

795 + 795 1590

897 + 897 1794

Strana 30

Rebus: Milion

Strana 117

Strana 42

1292430671 Strana 51

6 deonih ta~aka Strana 58

135

IZ ISTORIJE MATEMATIKE – RE[EWA Strana 83

1 000 + 10 000 = 11 000 1 001 + 9 999 = 11 000 ... 5 499 + 5 001 = 11 000 Ukupno 5 000 parova brojeva sa istim zbirom, 11 000. ukupnom zbiru treba dodati 5 000 jer ovaj broj nema svoj par. 5 000 • 11 000 + 5 000 = 55 000 000 + 5 000 = 55 005 000

136

Sadr`aj [ta sadr`i ova kwiga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .2 Uputstvo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 BROJEVI VE]I OD 1000 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .6 Brojevi do deset hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Pisawe, ~itawe i upore|ivawe hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9 Pisawe, ~itawe i upore|ivawe ~etvorocifrenih brojeva . . . . . . . .12 Brojevi do sto hiqada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .16 Pisawe, ~itawe i upore|ivawe desetica hiqada . . . . . . . . . . . . . . . .16 Pisawe, ~itawe i upore|ivawe petocifrenih brojeva . . . . . . . . . . .18 Brojevi do milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23 Klase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .26 Mesna vrednost cifre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .31 Brojevi ve}i od milion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .34 BROJEVNA POLUPRAVA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .47 Poluprava prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48 MERE ZA POVR[INU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .53 Upore|ivawe povr{i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54 Merewe povr{i. Povr{ina figura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .55 Jedinice za povr{inu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .59 SABIRAWE I ODUZIMAWE U SKUPU PRIRODNIH BROJEVA . . . . . . .65 Sabirawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .66 Sabirawe brojeva ve}ih od hiqadu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .69 Oduzimawe u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .76 Oduzimawe brojeva ve}ih od hiqadu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .79 Brojevna poluprava â&#x20AC;&#x201C; sabirawe i oduzimawe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .84

Izvodqivost operacija sabirawa i oduzimawa u skupu prirodnih brojeva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .87 Svojstva operacije sabirawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .90 Svojstva operacije oduzimawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .97 POVR[INA PRAVOUGAONIKA I KVADRATA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104 Izra~unavawe povr{ine pravougaonika i kvadrata . . . . . . . . . . . . . . .105 Razlomci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118 ^itawe i pisawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .119 Upore|ivawe razlomaka . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .124 [TA SMO NAU^ILI – RE[EWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .129 I OVO JE MATEMATIKA – RE[EWA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .135

MATEMATIKA

uxbenik za ~etvrti razred osnovne {kole â&#x20AC;&#x201C; 1. deo autori prof. dr Mirko Deji}, dr Jasmina Milinkovi} i mr Olivera \oki} ilustrovala Neda Doki} recenzenti prof. dr Arif Zoli} Vesna Rikalo, nastavnik razredne nastave urednik Svjetlana Petrovi} lektor Aleksandra Markovi} grafi~ko oblikovawe Du{an Pavli} priprema za {tampu Qiqana Pavkov izdava~ Kreativni centar Gradi{tanska 8 Beograd Tel./faks: 011/ 38 20 464, 38 20 483, 24 40 659 www.kreativnicentar.co.yu