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Selecci贸n de Muestreo Retenedor Digital PIB
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Control Digital
¿QUE ES UN MUESTREO DIGITAL? El muestreo digital es una de las partes
una pequeña parte o porción de algo como
que intervienen en la digitalización de las
muestra para su análisis.
señales.
En el control y comunicaciones, muestrear
Consiste en tomar muestras periódicas.
una señal implica reemplazar la magnitud
El muestreo digital es una de las partes
continua por secuencia de números que
del proceso de digitalización de las
representan los valores de dicha señal en
señales.
determinados instantes.
Consiste en tomar muestras de una señal
Un sistema muestreado es entonces, aquel
analógica a una frecuencia o tasa de
que partiendo de una señal o magnitud
muestreo constante, para
analógica o continua es capaz de generar
cuantificarlas posteriormente.
una secuencia de valores discretos, separados a intervalos de tiempo.
Si buscamos en el diccionario el término Muestreo dirá proceso o acción de tomar
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Descripción del proceso de muestreo
, que dará lugar a otro tren de deltas:
El muestreo está basado en el teorema de muestreo, que es la base de la representación discreta de una señal continua en banda limitada. Es útil en la digitalización de señales (y por consiguiente en las telecomunicaciones) y en la codificación del sonido en formato digital.
Funcion escala fs
Independientemente del uso final, el error total de las muestras será igual al error total del sistema de adquisición y conversión más los errores añadidos por el ordenador o cualquier
La transformada de
sistema digital.
y centrada en cada armónico de la frecuencia de
Para dispositivos incrementales, tales como
es la de
repetida
muestreo, exceptuando el término constante o la
motores paso a paso y conmutadores, el error
función escala
.
medio de los datos muestreados no es tan
No se producirá solapamiento entre los
importante como para los dispositivos que
espectros parciales de
si se verifica que:
requieren señales de control continuas. Sea la señal de banda limitada y pasobajo
(dominio del tiempo) cuyo
espectro nulo para:
(dominio de la frecuencia) es . Sea también la onda:
De la observación del espectro deduce la posibilidad de recuperar
simplemente pasando
un filtro paso-bajo cuya frecuencia de corte El producto
se
es una onda formada
por deltas de peso igual a las muestras de :
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cumpla la condición:
por
Sistema muestreado El muestreador es un mecanismo que entrega un tren de pulsos cuya amplitud corresponde a los valores de la señal análoga a muestrear en el instante que se produce el muestreo. Un sistema muestreado, es aquel que, partiendo de una señal o amplitud analógica o continua es capaz de generar una secuencia de valores discretos, separados a intervalos de tiempo. Es útil tener una descripción del muestreo. Esta acción significa simplemente reemplazar una señal por su valor en un numero finito de puntos. Sea Z el conjunto de números enteros y {t :k Z el subconjunto
de números reales llamados instantes de muestreo. La versión muestreada de f es entonces la secuencia {f(t) : k Z . el muestreo es una operación lineal. Lo más común es muestrear con un periodo constante T llamado periodo de muestreo. El muestreador y el conversor normalmente están juntos en un mismo elemento. El proceso no sufre alteración alguna y este era continuo lo seguirá siendo. El periodo de muestreo es normalmente constante o sea t = kT . en estas condiciones se llama muestreo periódico y T es llamado periodo de muestreo. Fs = 1/T (Hz) se denomina frecuencia de muestreo.
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Sistema de muestreo Múltiple Muestreadores Procesamiento:
Los muestreadores adquieren muestras de la señal con frecuencia constante, se cumple un periodo de muestreo.
Retenedores Los retenedores mantienen el valor de la señal retenida hasta que llega un nuevo valor correspondiente a una nueva muestra.
Supervisión:
Funciones de un Computador de Proceso
Alarmas: verificar el correcto funcionamiento del proceso – aviso de falla. Asistencia: facilitar las operaciones normales del operador. Indicación de acciones a ejecutar.
Tratamiento (Data Login): Recoger la máxima información sobre el funcionamiento del proceso. Medición de variables y parámetros. Pretratamiento: Normalizar Convertir unidades Linealizar parámetros
Cálculos Análisis estadística Almacenamiento en dispositivos Presentación en plantilla o impresora
Presentación: entrega información importante para la toma de decisiones en la operación de mando y control. Cuantizacion: en el proceso de conversión A/D o el proceso de representar una señal en un numero finito de estados discretos, la precisión depende de # de bits de la palabra de cuantizacion.
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Selección de Muestreo Selección del Periodo de Muestreo. El teorema del muestreo especifica que una señal de tiempo continua con componentes de frecuencia hasta WC rad /seg, teóricamente puede ser reconstruid sin distorsión si se muestrea a una velocidad mayor de 2WC rad/seg. En procesos con constante de tiempo mayor se podrá utilizar un tiempo de muestreo más grande.
En proceso con constante de tiempo mayores se podrá utilizar un tiempo de muestreo mas grande. Debe tenerse en cuenta: a) El tiempo de medida: se recomienda diseñarlos con Wcorte = ancho de banda de red cerrada. b) El rechazo a las perturbaciones: se recomienda frecuencias de muestreo entre 5 y 20 veces el ancho de banda de la respuesta al ruido en red abierta. En la medida en que se exijan tiempo de muestreo más altos, se requiere de conversores y microprocesadores mas rápidos.
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Selección de Muestreo Tipos de Señales
c) La calidad del control: generalmente disminuye con periodos de muestreos largos.
Señal de Tiempo Continuo:
-Muestrear entre 8 y 10 veces durante el ciclo de oscilación amortiguada en la señal, si el sistema es sub-amortiguado. -Muestrear de 8 a 10 veces la frecuencia del ancho de banda de red cerrada, el límite inferior teórico es 2. -Muestrear de 8 a 10 veces durante el tiempo de subida si es sobreamortiguado.
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Muestreo de Señales Continuas Durante el instante de muestreo el muestreados toma la señal continua y toma la forma de la Fig. (a) para el desarrollo matemático el muestreador actúa, el área bajo el impulso es igual al valor o magnitud de la señal continúa en el instante del muestreo, el impulso en el punto del muestreo es dado por:
La secuenciad de impulsos a la salida del muestreados es: Un muestreador con salida como la ecuación es como muestreados impulso ideal.
Reconstrucción de señal continúas a partir de señales discretas Considere la señal de control producida intermitentemente cada T segundos por un computador expresado por una seria de impulsos:
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Retenedor Digital PIB Caso modelado discreto retenedor digital PIB
del
Sea el valor muestreado en el instante de muestreo, al compararlo con el valor resulta en , a acción central proporcional es:
La acción de control integral es basado en la integración del ERROR sobre un periodo de tiempo con los valores del ERROR son variables en modo discreto. Puede ser aproximado por integración numérica (usando integración rectangular) Entonces la acción de control en modo integral está dada por:
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Reconstrucción de Señal Un conversor digital-analógico es un dispositivo que recibe una señal digital (muestras digitalizadas, representadas en números binarios) y la transforma, mediante un factor de escala, a una señal analógica (tensión eléctrica). Se usa en distintos tipos de reproductores. Por ejemplo, las señales almacenadas en un CD son digitales y para ser escuchadas a través de los parlantes deben ser convertidas a señales analógicas. La retención simple es el proceso mediante el cual se obtiene un valor proporcional al número binario de cada muestra y se mantiene constante ese valor hasta que llegue una nueva muestra. Se genera así una onda escalonada. El efecto de esto no debería ser importante porque genera frecuencias por encima del espectro audible, pero es conveniente agregar un filtro de suavizado. Este es un filtro pasa bajos que, aplicado a la señal reconstruida, permite sacar su forma escalonada, limitando el contenido de frecuencias a lo necesario para evitar aquellas que podrían interferir con otros procesos.
El filtro de suavizado puede provocar problemas al sacar la forma escalonada de la onda (como lo hacen los filtros antialias), por eso es necesario aplicar otro proceso, llamado sobremuestreo (over sampling).Mediante el sobremuestreo se intercalan entre las muestras realmente obtenidas otras muestras que surgen por interpolación (es decir que son calculadas). Por ejemplo, un sobremuestreo por ocho intercala siete muestras calculadas por cada una muestra original: en una frecuencia de muestreo de 44,1 KHz, al aplicar un sobremuestreo por ocho, queda una frecuencia de muestreo de 352,8 KHz. Aplicar un sobremuestreo por cuatro en un sistema cuya frecuencia de muestreo esde 44,1 KHz permitiría obtener una frecuencia de muestreo de 176,4 KHz. La señal reconstruida no coincide totalmente con la original. El error se reduce cuanto mayor es la resolución del sistema (es decir cuánto más pequeños son los intervalos en los que se divide el rango útil de la señal).
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Retención de Datos En un muestreador convencional, un Donde 0 ≤ τ < T. interruptor se cierra cada periodo de La señal h(kT) debe ser igual a x(kT), muestreo T para admitir una señal de por lo que: entrada. En términos prácticos, la duración del muestreo es mucho más τ τ τ τ corta que la constante de tiempo más significativa de la planta. Un muestreador convierte una señal en tiempo continuo en un tren de pulsos que se presenta en los instantes de muestreo t = 0, T, 2T, … Entre dos instantes de muestreo consecutivos el muestreador no transfiere información.
Al circuito de retención de datos con un extrapolador de orden n se le denomina retenedor de n-esimo orden y emplea los n+1 datos discretos anteriores x((kn)T), x((k-n+1)T), … , x(kT) para generar una señal h(kT+τ).
La retención de datos es un proceso de generación de una señal en tiempo continuo h(t) a partir de una señal en tiempo discreto x(kT). Un circuito retenedor convierte la señal muestreada en una señal en tiempo continuo, que reproduce aproximadamente la señal aplicada al muestreador.
La exactitud en la aproximación de la señal en tiempo continuo se mejora a medida que el numero de muestras anteriores utilizadas se incrementa. Sin embargo, esta mejoría en la exactitud implica un tiempo de retraso mayor. En sistemas de control en lazo cerrado, cualquier tipo de retardo adicional en el La señal h(t) en el intervalo de tiempo lazo afectará la estabilidad del sistema kT ≤ t < (k+1) T se puede aproximar pudiendo causar incluso su mediante un polinomio en τ como: inestabilidad. τ
τ
τ
τ
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Retención de orden cero Cuando n=0, se tiene que h(kT+τ) =
La señal de entrada x(t) se muestrea en instantes discretos y la señal muestreada se pasa a través del retenedor de orden cero. El circuito del retenedor de orden cero suaviza la señal muestreada para producir la señal h(t), la cual es constante desde el ultimo valor muestreado hasta que se puede disponer de la siguiente muestra. Esto es:
x(kT), donde 0 ≤ τ < T y k = 0, 1, 2, … El retenedor de orden cero retiene la amplitud de la muestra de un instante de muestreo al siguiente. Su salida es una función escalón. La figura presenta un retenedor de orden cero.
La exactitud del retenedor de orden cero como un extrapolador depende de la frecuencia de muestreo ωs; su salida se puede hacer tan cercana a la señal en tiempo continuo original haciendo que el periodo de muestreo T sea tan pequeño como la situación practica lo permita.
* Mientras menos términos utilice, mas error va haber y entre mayor orden , menor velocidad ya que se retroalimenta por cada grado que aumenta.
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Para reconstruir la señal original a partir de una señal muestreada, existe una frecuencia mínima que la operación de muestreo debe satisfacer. En general las señales muestreadas son las salidas de sistemas físicos, cuyas transformadas tenderán a cero según aumenta la frecuencia (aunque estrictamente sean distintas de cero). Por tal motivo, será necesario llegar a un compromiso entre un periodo muy estricto o a un periodo menos exigente (con pérdida de información). Un criterio aproximado para la elección de este periodo de muestreo consiste en elegir el mismo como: w=(1/T) = 10B; donde B es el ancho de banda de la señal.
mínima que la operación de muestreo debe satisfacer. El teorema de muestreo establece que si ωs, definida como 2π / T, donde T es el periodo de muestreo, es mayor que 2 ω1, ( ωs > 2 ω1 ), donde ω1 es la componente de más alta frecuencia presente en la señal de tiempo continuo x(t), entonces la señal x(t) se puede reconstruir completamente a partir de la señal muestreada x*(t). Si aumento la frecuencia hay más puntos de coincidencia pero no me sirve, igual si hay una con menos frecuencia no sirve, hay que encontrar una muy parecida.
Para respetar que la señal muestreada cumple con la frecuencia de operación se hace necesario conocer el Teorema de Muestreo.
Teorema de Muestreo Si la frecuencia de muestreo es suficientemente alta (tiempo de muestreo suficientemente corto), comparada con la componente más alta en frecuencia que se incluye en la señal en tiempo continuo, las características de amplitud de la señal en tiempo continuo se pueden preservar en la envolvente de la señal muestreada. Para reconstruir la señal original a partir de una señal muestreada, existe una frecuencia
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Control Digital Un controlador digital es un sistema controlador en tiempo discreto. Los pasos para la construcción de un controlador digital son:
2. Calcular el error e(k) 3. Calcular u(k) con la ley de control y enviarlo al sistema mediante un conversor digital analógico 4. Esperar a que t=(k+1)*T 5. Hacer k=k+1 6. Ir al punto 1. Uso del Computador en el lazo de Control Ventajas Realización de acciones de control complejas. Manejo de varios lazos de control simultáneo Estrategias de Control Modificables. Realización de funciones complentarias como estadísticas, informes, etc.
Elección del periodo de muestreo (Se escoge el periodo T varias veces más pequeño que la constante de tiempo más pequeña de la planta) Se calcula la ley del control: Comando en función del error en las etapas actuales y Desventajas anteriores y del comando en las etapas anteriores. Complejidad Algoritmo de control Alto costo Graves problemas si falla un 1. Leer la variable de salida computador que controla mediante un sensor y conversor todos los lazos de un analógico digital proceso
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Control Digital Comparación entre un SCC y SCD
Sistema de Control Continuo (SCC)
Sistema de Control Digital (SCD)
La realización de filtros y controladores digitales puede incluir tanto software, hardware o ambos. En general de realización de funciones transferencias pulso significa determinar la configuración física para la combinación más adecuada de operaciones aritméticas y de almacenamiento. En el campo del procesamiento digital de señales, un filtro digital es un algoritmo de cálculo que convierte una secuencia de números de entrada en una secuencia de salida, de modo que las características de la señal cambien de una forma predeterminada. Observemos que hay diferencias importantes entre el procesamiento digital de señales utilizadas en telecomunicaciones y el que se utiliza en control. En control digital el procesamiento de señales debe
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hacerse en tiempo real. En comunicaciones, el procesamiento de señales puede tolerar retardos en el procesamiento para mejorar la exactitud de la señal. En esa lección trataremos la realización de diagramas en bloques para filtros digitales que emplean elementos de retardos sumadores, multiplicadores. Veremos diferentes estructuras para realizar diagramas de bloques. Estas son la base para realizar diseños de software o hardware. Una vez hecho el diseño, la realización física es directa. A continuación veremos filtros digitales que se emplean con propósitos de filtrado y control. La forma general de la ecuación de transferencia pulso entre la salida Y(z) y la entrada X(z) está dada por: G(z) = Y(z) = b0 + b1z-1 + b2z-2 + b3z-3 + ….. + bmz-m X(z) 1 + a1z-1 + a2z-2 + a3z-3 + …. + anz-n Se estudiarán las formas de programación Directa y Estándar de los filtros digitales. En estas formas de programación, los coeficientes ai y bi aparecen como multiplicadores en el diagrama de bloques de la realización, este tipo de esquema se denomina Estructuras directas. Programación Directa La función transferencia de un sistema posee n polos y m ceros. Programación directa significa que se obtiene la realización del numerador y el denominador de la función transferencia pulso mediante conjuntos de elementos de retraso por separado. El numerador utiliza un conjunto de m elementos de retraso y el denominador utiliza n elementos de retraso, de esta manera el número total de elementos de retraso que utiliza la Programación Directa es m+n (donde n³m).
En la práctica se trata de utilizar el número mínimo de elementos de retrasos en la función transferencia pulso dada. Por tanto, la programación directa que requiere un número de elementos mayor que el mínimo es más o menos de valor académico más que de lo práctico. Programación Estándar La programación estándar permite reducir el número de elementos de retrasos requeridos para la Programación Directa. El número de elementos de retraso de la ecuación se puede reducir de n+m a n (n≥m) mediante el reacomodo de de diagrama de bloques. Esta programación utiliza el menor número posible de retrasos. En este método se utilizan n elementos de retraso. Los coeficiente a1, a2.a3,....an aparecen como elementos de la retroalimentación y los coeficientes b0,b1,b2,.........bm aparecen como elementos de retroalimentación. El método consta de 3 diagramas, se prefiere el diagrama final ya que utiliza el menor número de retrasos. Fuentes de Error que afectan la exactitud En la realización de filtro y controladores, es importante tener un buen nivel de exactitud. Son tres las fuentes de error que afectan la exactitud: Error debido a la cuantificación de la señal de entrada en un número finito de niveles (ruido blanco) Error debido a la acumulación de redondeo en las operaciones aritméticas que se efectúen en el sistema digital. Error debido a la cuantificación de los coeficientes ai y bi de la función transferencia pulso. Se
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El diagrama de bloque para el filtro digital G(z) es una conexión en serie de p componentes de filtros digitales.
incrementa a medida que la función T. P. se incrementa. Estos errores surgen debido a las limitaciones prácticas del número de bits que representa las muestras de la señal y los coeficientes. El último tipo de error se puede reducir mediante la descomposición matemática de las funciones de transferencia pulso de orden superior en otras de orden. más pequeño.
Programación en Paralelo
Para la descomposición de funciones de transferencia pulso a fin de evitar el problema de sensibilidad de los coeficientes, se utilizan por lo regular los siguientes enfoques:
El segundo enfoque para evitar el problema de sensibilidad consiste en expandir la función transferencia pulso G(z) en fracciones parciales y realizar una conexión en paralelo de sus componentes.
Programación en Serie. Programación en Paralelo.
Procedimiento Primero: Expandir la función transferencia en “Fracciones Parciales”. Segundo: Agrupar los polos y los ceros reales y los conjugados. Tercero: Se realizan los diagramas de bloque.
Programación en Serie El primer enfoque empleado para evitar el problema de sensibilidad consiste en implantar la función de transferencia de pulso G(z) como una conexión en serie de funciones de transferencias pulso de primero y segundo orden.
El diagrama de bloque es la conexión en paralelo de q+1 componentes de filtros digitales.
Procedimiento Primero: Elegir las funciones de primer y segundo orden. Segundo: Agrupar los polos y los ceros reales y los conjugados Tercero: Se realizan los diagramas de bloque
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CRUCIGRAMA
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