matemรกtica cadernos
4 ANO ยบ
2ยบ BIMESTRE
CADERNO DO ALUNO
MATEMÁTICA 4 ANO º
2º BIMESTRE Este material foi elaborado com a participação dos educadores da rede municipal de ensino de Salvador
SECRETARIA MUNICIPAL DA EDUCAÇÃO - SMED Antonio Carlos Peixoto de Magalhães Neto Prefeito Guilherme Cortizo Bellintani Secretário Teresa Cozetti Pontual Subsecretária Marília Castilho Diretora de Orçamento, Planejamento e Finanças Joelice Braga Diretora Pedagógica Gilmária Ribeiro da Cunha Gerente de Currículo Luciene Costa dos Santos Gerente de Gestão Escolar Neurilene Martins Ribeiro Coordenadora de Formação Pedagógica Alana Márcia de Oliveira Santos Supervisora do Ensino Fundamental I Ionara Pereira de Novais Souza Coordenadora Pedagógica do Ensino Fundamental I Parceria Técnica
INSTITUTO CHAPADA DE EDUCAÇÃO E PESQUISA Cybele Amado de Oliveira Presidente Claudia Vieira dos Santos Secretária Executiva e Vice-Presidente Cybele Amado de Oliveira, Diretoras Eliana Muricy e Fernanda Novaes Elisabete Monteiro Coordenadora Pedagógica do Projeto EQUIPE DE LÍNGUA PORTUGUESA Débora Rana e Renata Frauendorf Coordenadoras Andréa Luize, Carla Tocchet, Sistematizadoras Dayse Gonçalves, Érica Faria e Marly Barbosa Telma Weisz Parecerista EQUIPE DE MATEMÁTICA Priscila Monteiro e Ivonildes Milan Coordenadoras Ana Clara Bin, Ana Flávia Alonço Sistematizadoras Castanho, Ana Ruth Starepravo, Andréa Tambelli e Camilla Ritzmann Patricia Sadovsky Parecerista
EQUIPE DE EDIÇÃO Paola Gentile
Coordenadora
Denise Pellegrini
Redatora-Chefe
Beatriz Vichessi, Ferdinando Casagrande, Gabriel Pillar Grossi, Ricardo Falzetta e Ricardo Prado Sidney Cerchiaro (Coordenador), Eduardo Teixeira Gonzaga, Manrico Patta Neto, Rosi Ribeiro Melo e Sueli Mazze EQUIPE DE DIAGRAMAÇÃO Marcelo Beltrame Camila Cogo Ana Cristina Tohmé, Cleiton Barcelos, Ed Santana, Fabricio Vargas, Marcelo Barros, Olivia Ferraz e Victor Casé Ale Kalko Rebeca Silva
Editores
Revisores
Tramedesign Produtor Executivo Diretora de Arte e projeto gráfico Designers
Capa e ilustrações Ilustrações de abertura
Agradecemos a todas as instituições e pessoas que contribuíram para a elaboração deste caderno com conteúdos, imagens, produções culturais e, em especial, aos educadores da rede municipal de Salvador, que participaram de todo o processo. 2016 Todos os direitos desta edição reservados à SECRETARIA MUNICIPAL DA EDUCAÇÃO DE SALVADOR Avenida Anita Garibaldi, 2981 – Rio Vermelho 40170-130 Salvador BA Telefone (71) 3202-3160 www.educacao.salvador.ba.gov.br Os textos extraídos de sites, blogs e livros foram adaptados conforme as regras gramaticais e as novas regras de ortografia.
índice sistema de numeração romano
6
sistemas de numeração egípcio e indo-arábico
13
multiplicação
20
figuras planas
28
jogo mini-yam
34
gráficos e tabelas
40
atividades de avaliação
47
anexos fichas do jogo o mais perto possível
51
figuras planas
55
tabela de pontuação individual - jogo mini-yam
57
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
REBECA SILVA
6
MATEMÁTICA - 4º ANO
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
sistema de numeração romano 1
Manuela Cavadas
Você conhece o Largo de São Pedro, no centro de Salvador? Se já passou por lá, deve ter visto o relógio de São Pedro, uma das referências turísticas da nossa cidade.
Repare bem no relógio. O que ele tem de diferente em relação a outros que você conhece?
2
Com um colega, observem os números do mostrador desse relógio: I
II
III
IIII
V
VI
VII
VIII
IX
X
XI
XII
a) Descubram qual é o valor de cada símbolo. Depois, escreva-os abaixo. I ________________
V ________________
X ________________
b) Com base nos números desse relógio, como vocês acham que poderiam ser escritos os números de 13 até 25 usando o sistema de numeração romano? Depois, escreva-os abaixo.
2º BIMESTRE
7
3
Quantos símbolos diferentes são usados para escrever até o número 25 no sistema romano? Quais são eles?
4
Usando somente os símbolos I, V e X, até que número você acha que seria possível escrever no sistema romano? Explique como você pensou.
5
Observando a sequência de números até 25 no sistema romano, vemos que os símbolos I, V e X se repetem e se combinam. É possível identificar alguma regra nessas repetições e combinações? Escreva suas conclusões:
6
Observe, no quadro abaixo, outros símbolos utilizados pelos romanos na antiguidade para escrever números.
Símbolo
I
V
X
L
C
Valor
1
5
10
50
100
I
500
CI
1.000
Agora tente escrever os números abaixo usando o antigo sistema numérico romano. a) 71________________________ b) 635 _______________________ c) 1.250 _____________________
8
MATEMÁTICA - 4º ANO
d) 308 ________________________
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
curiosidade
O sistema de numeração criado pelos romanos na antiguidade foi usado na Europa durante muitos séculos. Como nessa época tudo era registrado manualmente (pois ainda não existia a imprensa), os símbolos sofreram modificações. Além disso, houve uma alteração importante nas regras do sistema que permitiu usar uma quantidade menor deles para registrar os números. Observe na tabela abaixo. Número
Como era registrado
Como ficou depois da modificação
500
I
D
1.000
CI
M
4
IIII
IV
9
VIIII
IX
14
XIIII
XIV
19
XVIIII
XIX
40
XXXX
XL
90
LXXXX
XC
400
CCCC
CD
900
I CCCC
CM
7
Observando o quadro acima, que tipo de modificação pode ser observada nas regras de escrita dos números? Anote suas conclusões:
Wellington Suel EM Casa da Providência 2º BIMESTRE
9
8
Veja como a adição e a subtração são usadas para compor os números no sistema romano. 4
5
6
9
10
11
IV
V
VI
IX
X
XI
5+1
10 – 1
5–1
10 + 1
14
15
16
19
20
21
XIV
XV
XVI
XIX
XX
XXI
10 + 4
10 + 5
10 + 6
10 + 9
10 + 10
10 + 11
10 + (5 + 1)
10 + (10 – 1)
10 + (5 – 1)
10 + (10 + 1)
Agora assinale com um X as afirmativas que apresentam informações verdadeiras sobre o sistema romano. (___) Um mesmo símbolo pode ser repetido até cinco vezes nos números romanos. (___) Quando um mesmo símbolo é repetido lado a lado num mesmo número, devemos somar seus valores. (___) Os romanos criaram um símbolo diferente para cada número até 10. (___) Quando dois símbolos diferentes são registrados lado a lado, seus valores devem sempre ser somados. (___) Quando dois símbolos diferentes são registrados lado a lado, seus valores devem sempre ser subtraídos. (___) Quando dois símbolos diferentes são registrados lado a lado, às vezes seus valores devem ser somados, às vezes devem ser subtraídos. (___) Um mesmo número romano pode ser formado tanto pela adição dos valores de seus símbolos quanto pela subtração.
9
Observe a escrita dos números no quadro e assinale com um X o tipo de composição usada (quando houver).
10
MATEMÁTICA - 4º ANO
Número em nosso sistema
Número no sistema romano
40
XL
60
LX
59
LIX
726
DCCXXVI
900
CM
1.244
MCCXLIV
500
D
Composição aditiva
Composição subtrativa
SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO
10
Use a escrita romana para registrar:
a) Um número maior que 30 e menor que 60.
b) Um número que esteja entre 80 e 90.
c) Um número maior que 500.
d) Um número entre 2.000 e 4.000.
11
Troque seu caderno com o de um colega e anote, usando nosso sistema de numeração, os números que ele registrou no sistema romano. Ele fará o mesmo com os números registrados por você.
12
Qual é o maior número que você poderia escrever usando a escrita romana apresentada na tabela da página 9, respeitando as regras desse sistema?
13
O símbolo de maior valor no sistema romano é M, que vale 1.000. Como nesse sistema de numeração um mesmo símbolo não pode ser repetido lado a lado por mais de três vezes, os romanos desenvolveram uma forma interessante de representar números de valores mais elevados. Veja alguns exemplos: IV = 4.000
VI = 6.000
V = 5.000
VII = 7.000
VIIICCLI = 8.251 IXDC = 9.600
XCXXV = 10.125 XXVL = 25.050
Converse com um colega sobre os registros mostrados acima e discutam a seguinte questão: qual é a regra usada para escrever números a partir de 4.000? Depois, registre as conclusões:
2º BIMESTRE
11
14
Complete o quadro abaixo com os números que estão faltando. Número em nosso sistema
Número no sistema romano
4.360 VCDXLV XXXIIICC 6.890 10.000 L LXV
15
Se você tivesse de explicar o funcionamento do sistema numérico romano para alguém que não o conhece, como faria? Produza, junto com os colegas e o professor, um texto coletivo sobre o sistema de numeração romano. Todos devem colaborar com informações que permitam explicar a organização e o funcionamento do sistema.
curiosidade
O Projeto Axé é uma organização não governamental (ONG) que desenvolve atividades arte-educativas com crianças e adolescentes na cidade de Salvador. A iniciativa conta com três unidades, que recebem, todo mês, cerca de 1.200 crianças e adolescentes, incentivados a deixar as ruas e se integrar em uma das atividades oferecidas, como capoeira, dança, música e moda.
16
No ano de 2015, foram produzidas algumas bolsinhas de tecido em comemoração ao aniversário do Projeto Axé. Na etiqueta, o símbolo do projeto foi usado de forma muito criativa. Observe.
Converse com os colegas e o professor sobre a mensagem transmitida pela etiqueta. Depois registre o que você descobriu.
12
MATEMÁTICA - 4º ANO
REBECA SILVA
sistemas de numeração egípcio e indo-arábico
sistemas de numeração egípcio e indo-arábico 1
O que você sabe sobre os egípcios antigos? Converse com seus colegas sobre essa civilização. Depois faça um desenho, em uma folha à parte, que mostre o que você e seus colegas já conhecem a respeito desse povo.
2
Há milhares de anos, os egípcios já usavam agrupamentos de base 10 na escrita de números. Eles tinham sinais específicos para representar 1, 10, 100, 1.000, 10.000, 100.000 e 1.000.000. Vejam, no quadro abaixo, como eles escreviam alguns números:
13
20
45
212
1.300
33.238
342.000
Com base nos números representados acima, descubram o valor de cada símbolo egípcio. Depois, escreva-o no espaço correspondente.
Símbolo Valor
3
No quadro abaixo, escreva quatro números diferentes usando o nosso sistema de numeração (indo-arábico). Depois troque o caderno com seu parceiro de dupla para que ele escreva-os usando o sistema egípcio. Faça o mesmo com os números que ele escreveu.
Número no sistema indo-arábico
14
MATEMÁTICA - 4º ANO
Número no sistema egípcio
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO E INDO-ARÁBICO
4
Compare agora a escrita de alguns números no sistema indo-arábico com os correspondentes nos sistemas romano e egípcio.
Sistema indo-arábico
Egípcio
19
Romano
XIX
IIIIIIIII
40
XL
65 454
IIIII CCCC
IIII
LXV CDLIV
Por que, no sistema romano, a quantidade de símbolos usados para registrar cada número é menor do que no sistema egípcio?
5
Leia os números egípcios abaixo e represente-os usando algarismos indo-arábicos.
6
Usando os quatro símbolos egípcios abaixo, sem repetir nenhum deles, quantos números diferentes é possível escrever? Quais são esses números?
7
Usando os quatro símbolos romanos abaixo, sem repetir nenhum deles, quantos números diferentes é possível escrever? Quais são esses números? IVXL
2º BIMESTRE
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8
A ordem dos símbolos em um número egípcio interfere na leitura dele? E no sistema romano? Justifique sua resposta.
9
Para escrever o número 99 no sistema egípcio, temos de usar 18 símbolos. Esse mesmo número, no sistema indo-arábico, se escreve com dois símbolos. Como você explica essa diferença?
10
Agora observe os números em cada placa abaixo.
1.532
2.351
5.123
O que se repete em cada placa?
O que muda de uma placa para a outra?
11
Quantos números diferentes é possível escrever usando os mesmos algarismos com os quais foram registrados os números dessas placas (sem repetir um mesmo algarismo)? Quais são esses números? Façam os registros numa folha à parte. Depois, copie no espaço abaixo os números que vocês encontraram.
16
MATEMÁTICA - 4º ANO
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO E INDO-ARÁBICO
12
Você conhece o jogo O mais perto possível? Leia as regras e depois jogue-o com o professor e seus colegas. O MAIS PERTO POSSÍVEL Material • 50 fichas brancas numeradas de 0 a 9 (cinco de cada número), disponíveis no anexo das páginas 51 e 53. • 10 fichas amarelas com os números: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1.000 (uma de cada número), disponíveis no anexo da página 53. • Uma tabela de pontuação para cada equipe, conforme o modelo abaixo, contendo uma linha para cada rodada. Participantes A classe toda, organizada em equipes de quatro. Objetivo Formar, em cada rodada, um número o mais próximo possível do número-alvo. Como jogar 1. Coloquem as fichas separadas por cor em duas caixas, com as faces numeradas para baixo. Cada equipe pega três fichas brancas. O professor sorteia uma amarela e escreve o número no quadro. Esse será o número-alvo da rodada. 2. Usando as três fichas brancas, lado a lado, cada equipe deve formar um número que fique o mais perto possível do número-alvo. A equipe registra na tabela o número-alvo, o número formado e a diferença entre eles, como no exemplo a seguir:
700 Número-alvo
6
6
5 2
Fichas da equipe
2
5
Número formado Rodada
Número-alvo
Número formado
Diferença
1a
700
652
48
3. Em cada rodada, o professor sorteará um número-alvo e registrará no quadro os números formados pelas equipes. Todos devem verificar se cada equipe usou suas fichas da melhor forma possível e quem venceu a rodada. 4. A cada rodada, as equipes devolvem as três fichas usadas, que devem ser misturadas na caixa, e sorteiam novamente outras três fichas. Ao final das cinco rodadas, vencerá a equipe que ficou com a menor diferença no total (considerando as cinco rodadas). 2º BIMESTRE
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13
Depois de jogar algumas partidas de O mais perto possível, resolva os problemas a seguir: Observe os registros abaixo. Eles mostram os números formados por diferentes equipes na primeira rodada de uma partida do jogo O mais perto possível.
a) Que equipe venceu essa rodada? Explique como você descobriu.
b) Uma das equipes não formou o melhor número com suas fichas, isto é, o número que ficaria mais próximo de 500. Qual foi essa equipe e como ela poderia ter usado melhor as suas fichas?
c) Com a ajuda de um colega, organize, numa folha à parte, uma lista mostrando a pontuação das equipes, começando por aquela que mais se aproximou do número-alvo até chegar àquela que ficou mais distante. Depois, registre os números na mesma ordem da lista.
d) Mantendo as mesmas fichas por equipe, se o número sorteado como alvo tivesse sido 100, qual delas poderia formar o melhor número (mais próximo do alvo). Por quê?
18
MATEMÁTICA - 4º ANO
SISTEMAS DE NUMERAÇÃO EGÍPCIO E INDO-ARÁBICO
14
Observe os registros feitos por Francisco para calcular a diferença entre o número que ele formou e o número-alvo na primeira rodada do jogo.
Rodada
Número-alvo
Número formado
Diferença
1a
800
531
269
FRANCISCO
Explique como ele pensou para descobrir essa diferença.
15
Faça os cálculos necessários para preencher a última coluna da tabela de Francisco.
Rodada
Número-alvo
Número formado
Diferença
1a
800
531
269
2a
400
187
3a
500
378
4a
200
76
5a
1.000
432
16
Use uma calculadora para conferir se os números que você registrou na tabela estão corretos.
17
Além da estratégia usada por Francisco, de que outras formas podemos calcular a diferença entre dois números? Faça um levantamento sobre as diferentes estratégias usadas pelos alunos de sua classe e registre pelo menos três dessas estratégias em seu caderno. 2º BIMESTRE
19
multiplicação
X
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
45
50
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
6
0
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
7
0
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
8
0
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9
0
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
REBECA SILVA
20
MATEMÁTICA - 4º ANO
MULTIPLICAÇÃO
multiplicação 1
Quantos quadradinhos são necessários, ao todo, para formar o retângulo abaixo?
2
Você precisou desenhar os quadradinhos que estavam faltando? Como podemos descobrir o total de quadradinhos sem desenhá-los? Escreva aqui suas ideias.
3
Observe como Júlia procedeu para realizar a contagem dos quadradinhos no retângulo abaixo. Ela fez a contagem dos quadradinhos um a um?
Explique a estratégia usada por Júlia.
JÚLIA
4
Pedro usou uma adição para determinar quantos quadradinhos, ao todo, são necessários para formar o retângulo abaixo. Assinale com um X as adições que ele poderia ter usado. ( )6+4 ( )7+7+7+7 ( )4+7 ( )4+4+4+4+4+4+4
PEDRO
2º BIMESTRE
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5
22
MATEMÁTICA - 4º ANO
Desenhe retângulos que tenham as configurações a seguir:
a) 5 vezes 6 quadradinhos
b) 10 vezes 2 quadradinhos
c) 7 vezes 8 quadradinhos
d) 3 vezes 4 quadradinhos
MULTIPLICAÇÃO
6
Observe a ilustração, leia as afirmativas abaixo e discuta com um colega sobre a validade de cada uma. Depois, assinale com um X somente as verdadeiras.
(___) Nesse suporte há 6 grupos com 5 ovos cada um. (___) A arrumação desses ovos poderia ser representada pela adição 5 + 6. (___) Nesse suporte há 5 grupos com 6 ovos cada um. (___) A arrumação desses ovos poderia ser representada pela multiplicação 5 x 6. (___) Esse suporte tem 3 dúzias de ovos. (___) A arrumação desses ovos poderia ser representada pela multiplicação 6 x 5.
7
As ilustrações a seguir mostram diferentes arrumações de cadeiras em salas de aula. Represente cada arrumação por meio de uma multiplicação. a)
c)
b)
d)
Compare seus registros com os de um colega e verifique se ele anotou as mesmas multiplicações que você. Se houver diferença, discutam sobre a validade de cada resposta. 2º BIMESTRE
23
8
Em cada quadro abaixo, escreva uma multiplicação diferente e troque seu caderno com o de um colega. Ele deve anotar o resultado das multiplicações que você escolheu e você deve fazer o mesmo com as multiplicações registradas por ele. Depois destroquem os cadernos e verifique a validade dos resultados anotados.
9
Como você faz para descobrir o resultado de uma multiplicação? Todos os seus colegas procedem da mesma forma? Quais os meios mais rápidos e econômicos para encontrar resultados de multiplicações?
curiosidade
Na antiguidade, era comum o uso de tábuas de cálculo, nas quais as pessoas registravam os resultados de uso mais frequentes. Isso agilizava os cálculos nas transações comerciais. As tabuadas têm origem nessas tábuas de cálculo e contêm os resultados das multiplicações entre os números de 1 a 10. Pitágoras, um filósofo e matemático grego da antiguidade, inventou uma tábua de multiplicação na qual os resultados de todas as tabuadas poderiam ser registrados em um único lugar: uma tabela com 10 linhas e 10 colunas. Uma vez preenchida, essa tabela (conhecida como Tábua de Pitágoras) pode ser consultada sempre que se deseja saber o resultado de uma multiplicação entre números de 1 a 10.
Veja como podemos montar a Tábua de Pitágoras.
100
A multiplicação correspondente a esse quadrado é 10 x 10, pois temos 10 linhas com 10 quadradinhos cada uma (ou 10 colunas com 10 quadradinhos cada uma). 10 x 10 = 100 Dentro desse quadrado, você pode encontrar muitos retângulos diferentes (começando sempre do canto superior esquerdo). Observe nas ilustrações a seguir:
5 x 7 = 35
3 x 9 = 27
7 x 5 = 35
9 x 3 = 27 35
35
27 100
24
MATEMÁTICA - 4º ANO
100
MULTIPLICAÇÃO
10
Escreva a multiplicação correspondente aos retângulos destacados em cada quadro e escreva o resultado no quadradinho correspondente. a)
b)
c)
35
27
35
100
35
27
100
27
100
11
Numa folha à parte, construa a Tábua de Pitágoras e preencha-a com todos os resultados das tabuadas de 1 a 10.
12
Localize na tábua os resultados registrados nas linhas do 3 e do 6 e escreva-os nos retângulos ao lado. Compare os números que você registrou. Há uma relação entre eles? Escreva nas linhas abaixo.
13
Há outros pares de linhas (ou colunas) nas quais se pode encontrar esse mesmo tipo de relação em sua tábua? Quais são?
14
Você consegue achar algum exemplo em que uma linha contém números que são o triplo dos números de outra?
15
Sem fazer o cálculo, compare cada par de multiplicações e marque com um X aquela que, na sua opinião, terá o maior resultado. a) ( b) (
)6x7 ( )4x5 (
)7x2 )5x8
c) ( d) (
)8x8 ( )3x2 (
)7x7 )4x6
Explique para os colegas e o professor como você pensou, em cada caso, para decidir qual teria o resultado maior. 2º BIMESTRE
25
16 Assinale V para verdadeiro ou F para falso. a) (__) Para encontrar o resultado de 7 x 8 posso calcular 5 x 8, depois 2 x 8 e somar os dois resultados. b) (__) Para encontrar o resultado de 7 x 5, posso calcular 3 x 5 e dobrar o resultado. c) (__) Para encontrar o resultado de 9 x 6, posso calcular 10 x 6 e subtrair 1. d) (__) 6 x 8 = 6 x 5 + 6 x 3. e) (__) 9 x 6 = 10 x 6 – 1 x 6. f) (__) Para calcular 4 x 9, é só encontrar o dobro de 4 x 5.
17
Quantos retângulos diferentes é possível montar usando sempre 24 quadradinhos? Desenhe os retângulos no quadriculado abaixo, depois anote as multiplicações correspondentes a cada retângulo.
18
Observe os registros de divisão a seguir: 24 ÷ 8 = 3 e 24 ÷ 3 = 8. Qual dos retângulos registrados na atividade anterior pode ser representado por essas divisões? Qual a relação entre essas sentenças de divisão e o retângulo escolhido?
19
Escreva no quadriculado acima as divisões correspondentes aos demais retângulos da atividade 17.
26
MATEMÁTICA - 4º ANO
MULTIPLICAÇÃO
20
Desenhe no quadriculado todos os retângulos diferentes que são possíveis montar usando 16 quadradinhos. Em seguida, anote as sentenças de multiplicação e de divisão correspondentes a cada um.
21
Organizando 16 quadradinhos em linhas e colunas, podemos obter um quadrado. Marque com um X somente as alternativas que contêm um total de quadradinhos com os quais também seria possível obter quadrados, organizando-os em linhas e colunas. (__) 2
(__) 4
(__) 6
(__) 8
(__) 9
(__) 12
(__) 20
(__) 25
(__) 30
(__) 36
(__) 42
(__) 49
(__) 56
(__) 64
Explique como você fez para descobrir os números assinalados.
2º BIMESTRE
27
figuras planas a)
b)
REBECA SILVA
28
MATEMร TICA - 4ยบ ANO
FIGURAS PLANAS
figuras planas 1
As imagens a seguir mostram diferentes tipos de piso. Elas foram separadas em dois grupos de acordo com as formas presentes em cada piso.
Slanapotam/iStockphotos
PGMart/iStockphotos
vesilvio/iStockphotos
andreaantunes1/iStockphotos
marchello74/iStockphotos
Evimerusa/iStockphotos paul_june/iStockphotos
Grupo A
FGorgun/iStockphotos
Grupo B
Converse com os colegas e o professor sobre o que diferencia as formas presentes nos pisos de cada quadro. Escreva abaixo como você descreveria as formas presentes. No grupo A
No grupo B
2
Nos pisos mostrados acima, podemos identificar figuras planas. Qual é a diferença entre um corpo geométrico (como os corpos redondos e os poliedros) e as figuras planas? Escreva no espaço abaixo suas ideias, depois compare-as com as dos colegas.
2º BIMESTRE
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3
Desenhe nos quadros abaixo algumas figuras planas usando:
a) Somente linhas curvas fechadas.
b) Somente linhas retas fechadas (utilize uma régua para auxiliar nos desenhos).
polígonos
As figuras planas formadas somente por linhas retas que se encontram em vértices, sem se cruzar, e delimitam um espaço fechado recebem o nome de polígonos. A palavra polígono vem do grego e significa muitos (poli) ângulos (gono). Em um polígono, o número de lados e de ângulos é sempre o mesmo.
Beatriz EM Raymundo Lemos Santana
30
MATEMÁTICA - 4º ANO
FIGURAS PLANAS
4
Marque com um X o quadro em que todas as figuras apresentadas podem ser consideradas exemplos de polígonos. a) (__)
b) (__)
c) (__)
d) (__)
Compare sua resposta com a de seus colegas e explique como você pensou para escolher o quadro assinalado.
5
Observe os polígonos no quadro abaixo e converse com os colegas de grupo sobre as questões que seguem:
a) Os polígonos deste quadro são de diferentes tipos. Que diferenças você consegue observar entre eles?
2º BIMESTRE
31
b) Se vocês tivessem de separá-los em quatro grupos, de acordo com semelhanças e diferenças entre eles, como fariam essa classificação? Que nome dariam a cada grupo? No final do caderno, na página 55, há esses mesmos polígonos, em tamanho maior, para ser recortados. Eles podem ser usados para resolver essa questão.
6
Seu professor irá entregar um polígono para cada dupla, que não deve ser mostrado para os colegas. a) Junto com um colega, escreva uma mensagem, numa folha à parte, com instruções para que outra dupla possa desenhar um polígono exatamente igual ao que vocês receberam. Copie a mensagem no espaço abaixo.
b) Troque com outra dupla a mensagem que vocês escreveram. c) Siga as instruções da mensagem recebida para desenhar, numa folha à parte, o polígono descrito ali. d) Devolva para a outra dupla a mensagem escrita por eles junto com o polígono que vocês desenharam. e) Compare o polígono que eles desenharam com aquele que o professor lhes entregou e verifique se estão iguais. Depois compare esse mesmo polígono com as instruções que vocês escreveram e verifique se a dupla as seguiu corretamente. f) Vocês acham que a mensagem que vocês escreveram foi clara ou completa o suficiente? Em caso negativo, o que vocês poderiam mudar ou acrescentar na mensagem para que a outra dupla pudesse desenhar um polígono igual ao que vocês receberam? g) Reescrevam a mensagem, modificando ou acrescentando informações, de modo que a outra dupla consiga desenhar um polígono igual ao que vocês receberam. Depois copie a nova mensagem no espaço abaixo.
32
MATEMÁTICA - 4º ANO
FIGURAS PLANAS
7
Que informações não podem faltar quando se descreve um quadrilátero que será desenhado por outra pessoa se você espera que ele fique igual ao modelo usado? Converse com os colegas e o professor sobre essa questão e depois descreva abaixo quais são essas informações.
8
Observe os dois quadriláteros abaixo, depois responda às questões:
a) Há medidas que são iguais nos dois quadriláteros? Quais?
b) Há medidas que são diferentes nas duas figuras? Quais?
9
Ao realizar as atividades anteriores, você e seus colegas aprenderam coisas novas sobre os polígonos. Converse com o professor e com os colegas sobre o que vocês aprenderam. Depois escreva um texto sobre polígonos em seu caderno de uso pessoal. Procure descrever o que você já sabia sobre essas figuras e o que aprendeu com essas atividades.
Jonatas de Souza Lima EM Lagoa do Abaeté
2º BIMESTRE
33
jogo mini-yam REBECA SILVA
34
MATEMร TICA - 4ยบ ANO
JOGO MINI-YAM
jogo mini-yam Material • 6 dados. • 1 copo plástico. • 1 tampa de caixa de sapato. • Tabela para marcar a pontuação (uma por participante, na página 57 do anexo). Participantes Quatro jogadores Objetivo Obter a maior pontuação pela repetição de um mesmo número em seis dados. A cada rodada, os jogadores devem escolher um número diferente e, em três lances, tentar obter o maior número de dados com o número escolhido. Preparação Organizar grupos juntando as mesas e colocar os materiais do jogo no centro. Cada jogador fica com a sua tabela de pontuação. Como jogar 1. O primeiro jogador usa o copo para lançar os seis dados sobre a tampa e escolhe, entre os números mostrados, aquele que deseja obter repetidas vezes naquela rodada. Separa os dados que já caíram com o número escolhido e lança os outros novamente. Por exemplo, se no primeiro lance obteve: 6, 4, 2, 3, 4 e 1, o jogador pode separar os dois dados que deram 4 e lançar novamente os outros quatro dados (veja na ilustração) e marcar, em sua tabela de pontuação, um X para cada dado que apresentou o número escolhido.
2º BIMESTRE
35
2. O objetivo na rodada passa a ser o de obter a maior quantidade de dados com o número 4 em três lançamentos. No segundo lançamento, o jogador procede da mesma forma (separando os dados que obtiverem o número escolhido e anotando na tabela). 3. Após o terceiro lançamento, ele marca o número total de pontos conquistados naquela rodada e passa a vez ao próximo jogador. 4. A cada rodada, os jogadores devem escolher um número diferente a ser repetido nos dados. Se no primeiro lance os seis dados mostrarem números diferentes, ainda assim deve fazer a escolha, optando por um dos números indicados nos dados (separa o dado com o número escolhido e lança novamente os outros cinco dados). Vence aquele que, ao final das seis rodadas, obtiver a maior pontuação.
1
A tabela abaixo mostra a pontuação feita por um aluno no jogo Mini-Yam. Descubra quantas vezes ele conseguiu cada número nos dados para somar a pontuação indicada e complete a tabela.
2
Número escolhido
Quantos desse número
Quantos pontos ele fez
nos dados
ele conseguiu
com esse número
1
5
2
10
3
6
4
12
5
20
6
30
Qual é a maior pontuação que um jogador pode conseguir numa partida do jogo Mini-Yam? Use o espaço abaixo para descrever sua estratégia de solução.
36
MATEMÁTICA - 4º ANO
JOGO MINI-YAM
3
Veja como Helena resolveu o problema anterior e compare com a sua solução. Há alguma semelhança entre a estratégia de Helena e a sua? Há alguma diferença? Registre nas linhas abaixo.
HELENA
4
Janaína registrou a mesma adição que Helena para saber sua pontuação, mas calculou de um jeito diferente, pois não somou os números na ordem que eles foram registrados. Observe e responda: por que ela não somou os números na ordem em que foram registrados? Como ela pensou para agrupar os números?
JANAÍNA
5
Agora veja como Luís resolveu o problema 2 e discuta com seu colega sobre a estratégia usada: a solução está correta? Justifique explicando como Luís pensou para resolver o problema.
LUÍS
2º BIMESTRE
37
6
Para determinar a pontuação total obtida no jogo Mini-Yam, Marcelo primeiro armou uma conta, depois usou o cálculo mental para conferir se o resultado estava correto. Observe. Número escolhido nos dados
Quantos desse número consegui
Quantos pontos fiz com esse número
1 2 3 4
MARCELO
5 6 Pontuação total Espaço para cálculos
a) Qual foi a pontuação total de Marcelo nessa partida? Justifique.
b) Um dos cálculos feito por ele está errado. Localize e explique os erros que ele cometeu nesse cálculo.
7
Joguem mais uma partida de Mini-Yam. Dessa vez, haverá uma competição entre equipes. Além de marcar a própria pontuação, registrem também, ao final da partida, a pontuação obtida por sua equipe em cada rodada (veja a tabela por equipe na página 57 do anexo).
38
MATEMÁTICA - 4º ANO
JOGO MINI-YAM
8
Uma equipe conseguiu 18 vezes o número 5 nos dados. Quantos pontos ela fez ao todo com o número 5?
9
Essa mesma equipe conseguiu 16 vezes o número 6 nos dados. Quantos pontos ela fez ao todo com o número 6?
10
Outra equipe marcou 70 pontos escolhendo o número 5. Quantas vezes essa equipe conseguiu obter o número 5 nos dados?
2º BIMESTRE
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grรกficos e tabelas
REBECA SILVA
40
MATEMร TICA - 4ยบ ANO
GRÁFICOS E TABELAS
gráficos e tabelas 1
Você sabe o que é uma pesquisa? Por que são realizadas pesquisas? Descreva abaixo suas ideias e depois compare-as com as dos colegas.
2
A diretora de uma escola queria realizar uma comemoração especial para os alunos das turmas de 5º ano, que concluíam a primeira etapa do Ensino Fundamental. Ela estava em dúvida se faria uma festa, se contrataria uma atração teatral ou musical para se apresentar na escola, se promoveria um passeio para os alunos ou, ainda, se faria algo diferente de todas essas opções. Para ajudá-la a descobrir o que seria mais interessante para as crianças, resolveu fazer uma pesquisa. Discuta com seus colegas de equipe sobre as questões abaixo, depois escreva as conclusões do grupo. a) Que tipo de pesquisa ela poderia fazer e como poderia realizá-la?
b) Como ela poderia registrar os dados coletados?
c) Como a diretora poderia usar os dados coletados para decidir sobre a comemoração a ser realizada?
2º BIMESTRE
41
curiosidade
É muito comum a utilização de gráficos e tabelas como forma de organizar e divulgar os resultados de pesquisas. As tabelas também são muito usadas para marcar pontos em jogos ou informar o valor nutricional de alimentos. Exemplos:
Rodada
Número-alvo
Número formado
Diferença
1a
800
531
269
2a
400
187
213
3a
500
378
122
4a
200
76
124
5a
1.000
432
568
PÃO DE FÔRMA INFORMAÇÃO NUTRICIONAL Porção: 50 g (2 fatias) Quantidade por porção Valor energético
% VD (*) 137 kcal = 578 kJ
7%
Carboidratos
25 g
8%
Proteínas
4,1 g
5%
Gorduras totais
2,3 g
4%
0,6 g
3%
0%
–
1,1 g
4%
240 mg
10%
Gorduras saturadas Gorduras trans Fibra alimentar Sódio
*Valores diários de referência com base em uma dieta de 2.000 kcal ou 8.400 kJ. Seus valores diários podem ser maiores ou menores dependendo de suas necessidades energéticas.
Nos gráficos, os dados são apresentados por meio de desenhos ou imagens que permitem ao leitor ter uma visão geral do tema em questão, uma vez que eles resumem o que já se sabe sobre os dados coletados ou resultados alcançados. Existem diferentes tipos de gráfico, como os de colunas, barras, linha e setor.
3
Procure em jornais e revistas diferentes tipos de gráfico. Recorte-os e cole-os no seu caderno de uso pessoal.
42
MATEMÁTICA - 4º ANO
GRÁFICOS E TABELAS
4 1200
Observe o gráfico abaixo. Os dados se referem à cidade de Salvador.
Ensino – Matrículas, docentes e rede escolar – 2012
900 600 300 0 Ensino Fundamental
Ensino Médio
Ensino Pré-escolar
Fonte: Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (http://goo.gl/0PxtYH, acesso em 2/4/2016)
Agora responda: a) Qual era o tema da pesquisa que deu origem a este gráfico e que tipo de informação ele nos apresenta?
b) Que tipo de procedimento os pesquisadores podem ter usado para obter os dados mostrados neste gráfico?
c) Lendo este gráfico, o que você pode ficar sabendo sobre a rede de ensino de Salvador no ano de 2012?
5
Veja agora como os mesmos dados foram organizados em uma tabela. Ensino – Matrículas, docentes e rede escolar – 2012 Ensino Fundamental
1.120 escolas
Ensino Médio
241 escolas
Ensino Pré-escolar
905 escolas 2º BIMESTRE
43
A tabela da página anterior traz alguma informação ao leitor que não poderia ser obtida por meio do gráfico? Explique.
6
Observe o gráfico abaixo, converse com seu colega de dupla sobre as informações apresentadas, depois responda às questões propostas.
451,78 447,02
430,84
429,62
426,72
423,38
422,64
427,62
413,55 412,85
1a semana 2a semana 3a semana 4a semana 1a semana 2a semana 3a semana 4a semana 1a semana 2a semana
Janeiro
Fevereiro
Março
Fonte: Companhia Regional de Abastecimento Integrado de Santo André (SP)
a) Qual poderia ser o título do gráfico? Justifique sua escolha.
b) É possível saber onde a pesquisa foi realizada? Como?
c) Que tipo de procedimento pode ter sido usado para coletar os dados apresentados?
44
MATEMÁTICA - 4º ANO
GRÁFICOS E TABELAS
d) Além do título, há alguma outra informação importante que deveria ser colocada neste gráfico? Escreva abaixo.
e) Se cada mês tem, em média, quatro semanas, por que no mês de março foram registradas apenas as duas primeiras semanas?
7
Os alunos do 4º ano fizeram uma pesquisa na escola e divulgaram os resultados no seguinte gráfico: 30 25
25
25
20 15
15 12
10
10
12 8
6
5 0
12
10
3 1 Futebol Meninos
Vôlei
Basquete
Atletismo
Surfe
Nenhum desses
Meninas
Converse com seu colega sobre as informações deste gráfico e sobre as questões abaixo. Depois registre as respostas. a) Qual foi o tema da pesquisa realizada?
b) Qual pode ter sido a população da pesquisa?
c) Qual poderia ser o título do gráfico?
d) Como eles poderiam indicar a fonte dos dados?
2º BIMESTRE
45
e) Se os pesquisadores utilizassem uma cédula de votação para coletar os dados da pesquisa, que informações a cédula deveria conter? Seria importante que os pesquisados se identificassem na ficha? Por quê?
8
Esses mesmos dados poderiam ser apresentados em uma tabela? Usem uma folha de papel à parte e montem uma tabela contendo os mesmos dados do gráfico. Depois comparem a tabela que fizeram com a dos demais grupos.
9
Agora vocês deverão realizar uma pesquisa sobre algum assunto de interesse do grupo. Lembrem de cumprir todas as etapas da pesquisa: • Planejamento (definição do tema e da população e de como coletar os dados). • Coleta dos dados. • Tabulação e interpretação dos resultados. • Divulgação dos resultados.
Devidson Azevedo Brito Souza EM Maria Constância Moraes de Carvalho
46
MATEMÁTICA - 4º ANO
GRÁFICOS E TABELAS
atividades de avaliação Nome:
Ano:
Data:
1
Preencha a segunda coluna fazendo a relação entre os números correspondentes: (A) 944
(
) DCCCXXXVIII
(B) 1.460
(
) CCXIV
(C) 214
(
) VCV
(D) 838
(
) CMXLIV
(E) 5.105
(
) MCDLX
2
Assinale V para verdadeiro ou F para falso. a) (__) No sistema de numeração romano, a ordem na qual os sinais são registrados não é importante para a leitura dos números. b) (__) No sistema de numeração egípcio, a ordem na qual os sinais são registrados não altera o valor que o número tem. c) (__) Em nosso sistema de numeração (indo-arábico), a posição que um algarismo ocupa em um número não interfere no valor que ele terá nesse número. d) (__) Se escrevermos um mesmo número no sistema romano, no sistema egípcio e no sistema indo-arábico, a quantidade de sinais usados será sempre a mesma nos três sistemas. e) (__) No sistema indo-arábico, usando os algarismos 5, 1 e 3 e sem repetir nenhuma vez o mesmo algarismo, podemos escrever seis números diferentes.
3
Registre em cada linha o melhor número a ser formado, de acordo com as regras do jogo O mais perto possível, depois justifique sua escolha. Número-alvo
Fichas recebidas
300
5, 7, 1
600
1, 7, 4
100
8, 0, 2
800
1, 9, 6
Número formado
Justificativa
2º BIMESTRE
47
4
A tabela abaixo mostra o nome de um doce e o valor dele (sem desconto) de acordo com a quantidade. Complete-a com as informações que estão faltando.
Cocada
1
2
Preço em reais (R$)
4
8
Trufa de chocolate
1
2
Preço em reais (R$)
3
6
Chocolate (caixa com 3)
1
2
3
4
5
4
6
10
6
8
15
16
36
3
Preço em reais (R$)
4
8
9
10
25
60
11
24
5
7
17
90
18
120
Escreva três multiplicações que resultam em:
a) 12
___________ ___________ ___________
e) 45
___________ ___________ ___________
b) 18
___________ ___________ ___________
f) 54
___________ ___________ ___________
c) 24
___________ ___________ ___________
g) 60
___________ ___________ ___________
d) 36
___________ ___________ ___________
h) 100 ___________ ___________ ___________
6
Resolva os problemas a seguir:
a) Num pequeno auditório, há 17 fileiras, cada uma com 9 cadeiras. Quantas cadeiras há ao todo nesse auditório?
48
MATEMÁTICA - 4º ANO
ATIVIDADES DE AVALIAÇÃO
b) Um padeiro precisa assar 92 pães em fôrmas que comportam 8 pães cada uma. De quantas fôrmas ele vai precisar para assar todos os pães ao mesmo tempo?
7
Sem resolver as multiplicações, organize-as em uma lista em ordem crescente, ou seja, começando por aquela que você acha que terá o menor resultado até chegar àquela que você acha que terá o maior resultado. 7x7 5x6 6x6 10 x 9 9x9 4x6 7x8 10 x 11 9x8
8
Observe o gráfico abaixo e depois responda às questões. 30
20
8/1
29
18
9/1
26 20
10/1
24 19
11/1
Fonte: Clictempo (www.clictempo.com.br) 2º BIMESTRE
49
a) Mesmo sem o título, é possível saber sobre o que trata o gráfico? Justifique.
b) Além de mostrar se o dia será ensolarado, nublado ou com chuva, que outras informações o gráfico apresenta?
c) É possível saber de onde e de que época do ano são os dados mostrados no gráfico?
9
Observe os polígonos e assinale as alternativas com V para verdadeiro ou F para falso. A
B
C
D
E
H
F G
J I
(__) Todos os polígonos são quadriláteros. (__) Somente os polígonos I e J não possuem lados paralelos. (__) Os polígonos A, B, C, E, F, G e H têm dois pares de lados paralelos. (__) C e E são quadriláteros do mesmo tipo que diferem apenas na medida dos lados.
10
Assinale com um X somente as figuras que são representações de triângulos. B
A
C
D F G
E H
50
MATEMÁTICA - 4º ANO
anexos fichas do jogo o mais perto possível
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2
3
3
3
3
3
4
4
4
4
4
5
5
5
5
5
6
6
6
6
6 2º BIMESTRE
51
52
MATEMร TICA - 4ยบ ANO
ANEXOS
7
7
7
7
7
8
8
8
8
8
9
9
9
9
9
100
200
300
400
500
600
700
800
900
1.000 2ยบ BIMESTRE
53
54
MATEMร TICA - 4ยบ ANO
ANEXOS
figuras planas
2ยบ BIMESTRE
55
56
MATEMร TICA - 4ยบ ANO
ANEXOS
tabela de pontuação individual - jogo mini-yam Número escolhido nos dados
Quantos desse número eu consegui
Quantos pontos eu fiz com esse número
1 2 3 4 5 6 Pontuação total Espaço para cálculos
tabela de pontuação por equipe - jogo mini-yam Número escolhido nos dados
Quantas vezes o número foi marcado nas tabelas da equipe
Quantos pontos nossa equipe fez com esse número
1 2 3 4 5 6 Pontuação total Espaço para cálculos
2º BIMESTRE
57
58
MATEMร TICA - 4ยบ ANO