Matemática | 3º Ano | 4º Bimestre – versão professores

O OR RN SS DE FE CA RO P

DO

matemรกtica cadernos

3 ANO ยบ

4ยบ BIMESTRE

CADERNO DO PROFESSOR

matemática 3 ANO º

4º BIMESTRE Este material foi elaborado com a participação dos educadores da rede municipal de ensino de Salvador

SECRETARIA MUNICIPAL DA EDUCAÇÃO - SMED Antonio Carlos Peixoto de Magalhães Neto Prefeito Joelice Braga Secretária Marília Castilho Diretora de Orçamento, Planejamento e Finanças Joelice Braga Diretora Pedagógica Gilmária Ribeiro da Cunha Gerente de Currículo Luciene Costa dos Santos Gerente de Gestão Escolar Neurilene Martins Ribeiro Coordenadora de Formação Pedagógica Alana Márcia de Oliveira Santos Supervisora do Ensino Fundamental I Ionara Pereira de Novais Souza Coordenadora Pedagógica do Ensino Fundamental I Ziziane Oliveira de Macedo Coordenadora Pedagógica do Ensino Fundamental I Parceria Técnica

INSTITUTO CHAPADA DE EDUCAÇÃO E PESQUISA Cybele Amado de Oliveira Presidente Claudia Vieira dos Santos Secretária Executiva e Vice-Presidente Cybele Amado de Oliveira, Diretoras Eliana Muricy e Fernanda Novaes Elisabete Monteiro Coordenadora Pedagógica do Projeto Marlene Alencar Bodnachuk Apoio Pedagógico EQUIPE DE LÍNGUA PORTUGUESA Débora Rana e Renata Frauendorf Coordenadoras Andréa Luize, Carla Tocchet, Sistematizadoras Dayse Gonçalves, Érica Faria e Marly Barbosa Telma Weisz Parecerista EQUIPE DE MATEMÁTICA Priscila Monteiro e Ivonildes Milan Coordenadoras Ana Clara Bin, Ana Flávia Alonço Sistematizadoras Castanho, Ana Ruth Starepravo, Andréa Tambelli e Camilla Ritzmann Patricia Sadovsky Parecerista

EQUIPE DE EDIÇÃO Paola Gentile

Coordenadora

Denise Pellegrini

Redatora-Chefe

Beatriz Vichessi, Ferdinando Casagrande, Gabriel Pillar Grossi, Ricardo Falzetta e Ricardo Prado Sidney Cerchiaro (Coordenador), Eduardo Teixeira Gonzaga, Manrico Patta Neto, Rosi Ribeiro Melo e Sueli Mazze EQUIPE DE DIAGRAMAÇÃO Marcelo Beltrame Camila Cogo Ed Santana, Glaucia Souza, Marcelo Barros, Naya Nakamura, Olivia Ferraz e Patrícia de Vasconcelos Lima Ale Kalko Vânia Medeiros

Editores

Revisores

Tramedesign Produtor Executivo Diretora de Arte e projeto gráfico Designers

Capa e ilustrações Ilustrações de abertura

Agradecemos a todas as instituições e pessoas que contribuíram para a elaboração deste caderno com conteúdos, imagens, produções culturais e, em especial, aos educadores da rede municipal de Salvador, que participaram de todo o processo.

2016 Todos os direitos desta edição reservados à SECRETARIA MUNICIPAL DA EDUCAÇÃO DE SALVADOR Avenida Anita Garibaldi, 2981 – Rio Vermelho 40170-130 Salvador BA Telefone (71) 3202-3160 www.educacao.salvador.ba.gov.br Os textos extraídos de sites, blogs e livros foram adaptados conforme as regras gramaticais e as novas regras de ortografia.

ÍNDICE dobros e metades

6

a festa de aniversário de joão

14

figuras tridimensionais

21

quantos litros?

28

aumentos e descontos

36

jogo da fortuna

46

atividades de avaliação

52

anexos figuras tridimensionais

57

jogo da fortuna

65

dobros e metades pág. 6

tempo estimado • Sete aulas.

introdução

com esta sequência, espera-se que os alunos • Resolvam cálculos mentais de multiplicação e divisão com base no uso de resultados conhecidos e de diferentes composições.

• Ampliem o repertório de cálculos

6

MATEMÁTICA - 3º ANO

mentais.

• Adquiram mais conhecimentos sobre o sistema monetário nacional.

conteúdo

• Cálculos de dobros e metades.

• Aproximação do tema com base em problemas envolvendo o uso de moedas de R$ 0,50 e R$ 0,25.

É importante dedicar um tempo didático que garanta o domínio de estratégias de cálculos de dobros e metades por parte dos alunos. Esse conhecimento pode ser um bom ponto de apoio para organizar a resolução de outros cálculos.

Uma questão importante a se considerar é que nem todos os cálculos de dobros e metades têm a mesma complexidade, pois dependem dos números envolvidos. Encontrar o dobro de um número, por exemplo, é mais fácil do que encontrar a metade dele; calcular a metade de números cujo algarismo da dezena é par também pode ser mais fácil para os alunos do que calcular a metade de um número cujo algarismo da dezena é ímpar.

Vale lembrar que a concepção de cálculo mental adotada nestes cadernos é sinônimo de cálculo refletido: “Entendemos por cálculo mental o conjunto de procedimentos em que, uma vez analisados os dados a serem tratados, estes se articulam, sem recorrer a um algoritmo preestabelecido para obter resultados exatos ou aproximados”. (PARRA, Cecilia. Didática da matemática – Reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996, p. 189). Ou seja, o aspecto importante no cálculo mental é que se realize com base na análise dos números e nas operações envolvidas.

Assim, os alunos podem utilizar lápis e papel e até mesmo a calculadora em algumas etapas das atividades desta sequência. O que se busca é que possam fazer uso refletido das estratégias vinculadas às propriedades dos números e das operações.

DOBROS E METADES - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 7

18 reais

24 reais

• 58 = 50 + 8 Metade de 50 é 25.

Metade de 8 é 4.

25 + 4 = 29 Então, a metade de 58 é 29.

46 reais 29 reais

1 O objetivo das atividades desta página é que as crianças elaborem estratégias para calcular o dobro e a metade de alguns números que não possuem casas decimais. Antes de pedir que elas resolvam os problemas, você poderá ter uma conversa procurando

Para responder à atividade 1, eles precisarão calcular o dobro de 12 e 23 e, também, a metade de 58 e 36.

Há, ainda, o desafio de encontrar a informação necessária para resolver o problema em cartazes com informações numéricas que não são relevantes para a resolução do que se pede.

Para calcular o dobro de 12 e 23, os estudantes poderão armar a conta 12 + 12 e 23 + 23, decompor o número para somar ou até mesmo usar cálculos memorizados.

Já os cálculos da metade de 58 e 36 serão mais desafiadores. Uma estratégia recorrente é decompor os números e encontrar a metade de cada parte para, depois, somá-las. Essa estratégia já foi abordada nos cadernos anteriores e será retomada na próxima etapa da sequência didática.

sondar se entendem o que são dobro e metade. Pergunte se já ouviram falar, se costumam calcular, onde aparecem as ideias de dobro e metade. Ouça o que os alunos têm a dizer e anote os comentários deles para retomá-los em outros momentos.

• 36 = 30 + 6 Metade de 30 é 15.

Metade de 6 é 3.

15 + 3 = 18 Então, a metade de 36 é 18.

Se julgar necessário, retome com os alunos algumas formas diferentes de decompor o mesmo número. Esse conteúdo foi tratado nos cadernos anteriores, mais especificamente na sequência Estratégias de cálculos com multiplicações, do caderno do segundo bimestre. Vale a pena retomar os cartazes daquela sequência no início desta, conversando com a turma sobre como alguns cálculos conhecidos podem ajudá-la a resolver outros e, até mesmo, ampliar a lista com alguns dobros que serão usados nesta sequência; por exemplo: 10 + 10; 20 + 20; 15 + 15 e 25 + 25, entre outros.

4º BIMESTRE

7

pág. 8

Esta questão possui mais de uma possibilidade de resposta. Veja algumas à direita.

Sim, é possível.

• 10 + 10 + 10 + 6 • 20 + 10 + 6

Sim, basta decompor os números de um jeito que ajude a fazer a conta.

2 As atividades desta página propõem um desafio importante: entender o pensamento do outro. No item a), os alunos poderão responder oralmente, formulando a própria explicação da estratégia exposta. Para otimizar o tempo e garantir a qualidade da discussão, peça que conversem em pequenos grupos, escolhendo um integrante para apresentar a conclusão a todos da classe.

No item b), é interessante que os alunos cheguem à maior variedade de

8

MATEMÁTICA - 3º ANO

possibilidades. Oriente-os a anotar, no caderno, as opções criadas pelos colegas. Chame a atenção para o fato de que não há uma única possibilidade de decomposição de um número, e que é preciso pensar qual é a forma mais favorável dependendo da conta que se quer realizar, dos cálculos que já se sabe de cor etc.

O item c) pretende uma generalização. A ideia é que os alunos comecem a pensar na validade dessa estratégia para o cálculo com outros números

e não apenas com o 36. A proposta, aqui, é apenas que os alunos levantem hipóteses e as compartilhem entre si.

Ajude-os a formular claramente o que estão pensando, criando frases que resumam as principais ideias, e convide-os a investigar se as afirmações são válidas ou não em alguns exemplos. A atividade 3 trará a possibilidade de testar essa estratégia e ter certeza das hipóteses formuladas anteriormente, ou, então, eles poderão criar argumentos para refutá-las.

DOBROS E METADES - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 9

32 = 30 + 2

76 = 70 + 6.

94 = 90 + 4

Metade de 30 é 15.

Metade de 70 é 35.

Metade de 90 é 45.

Metade de 2 é 1.

Metade de 6 é 3.

Metade de 4 é 2.

15 + 1 = 16

35 + 3 = 38

45 + 2 = 47

A metade de 32 é 16.

A metade de 76 é 38.

A metade de 94 é 47.

330 = 300 + 30

132 = 100 + 30 + 2

994 = 900 + 90 + 4

Metade de 300 é 150.

Metade de 100 é 50.

Metade de 900 é 450.

Metade de 30 é 15.

Metade de 30 é 15.

Metade de 90 é 45.

150 + 15 = 165

Metade de 2 é 1.

Metade de 4 é 2.

A metade de 330 é 165. 50 + 15 + 1 = 66 A metade de 132 é 66.

450 + 45 + 2 = 497 A metade de 994 é 497.

3 A ideia da atividade 3 é que os alunos experimentem a estratégia analisada com outros números. Caso julgue pertinente, faça os dois primeiros cálculos coletivamente e só depois proponha que as crianças se dividam em duplas.

pág. 9

50

200

350

100

250

400

150

300

450

4 A atividade sugere que os alunos se familiarizem com resultados de somas e subtrações com 25, 50, 75 etc. O que se propõe é um trabalho no qual, com base na resolução construída, as crianças disponham, na memória, de certos resultados e relações. Por exemplo: se já sabem que 25 + 25 = 50, podem usar esse resultado para reconstruir 125 + 125. Essa tabela poderá ser reproduzida em um cartaz para que os alunos a consultem sempre que necessário. O foco da conversa no item b) deve ser as decomposições realizadas para fazer os diferentes cálculos, os resultados que os alunos já têm na memória e as contas que podem resolver com base em outras que já conhecem. Você pode ajudá-los perguntando: • A conta 50 + 50 ajuda a resolver alguma outra dessas?

• Qual foi a conta mais fácil de encontrar o resultado? Por quê?

• Qual foi a conta mais difícil?

4º BIMESTRE

9

pág. 10

1.100 560 1.880 3.000 6.000

5 Sugere-se que esta seja uma espécie de avaliação. Prepare uma aula espe-

cial para que realizem esses desafios, dispondo uma calculadora para que

pág. 10

45 48 32 132 500 600 450 465

6 Nesta atividade, as crianças explorarão outras estratégias para encontrar

10

MATEMÁTICA - 3º ANO

a metade dos números. É interessante propor dois cálculos por vez. Dê um

confirmem os resultados. Retome os cartazes com os cálculos que eles já sabem de cor e relembre-os de que podem consultar as etapas anteriores da sequência. Explique o enunciado e a necessidade de anotar, na coluna do meio da tabela, a forma como pensaram.

Circule pela classe observando como as crianças estão resolvendo os desafios, quais itens causam maior dificuldade, quais erram, as que conseguem corrigir, os cálculos que parecem se apoiar para resolver, que tipo de ajuda pedem, onde consultam etc.

Todas essas informações ajudarão a ter um panorama sobre o desempenho da classe. Anote as informações em seu caderno ou organize-as em forma de tabela para acompanhar a evolução nas aprendizagens.

tempo para que elas explorem diferentes decomposições possíveis e, ao final da atividade, organize um momento para compartilhar no quadro os diferentes caminhos que encontraram. Você pode discutir também os caminhos errados, sem expor o aluno que errou, com o objetivo de que todos avancem nas conceitualizações. Depois, peça que façam os cálculos de mais dois itens, discuta-os coletivamente e siga dessa forma até os últimos. É fundamental que os alunos testem, identifiquem e formulem verbalmente como os cálculos resolvidos ajudam a encontrar o resultado de outros. Assim, você pode perguntar: • Como o resultado da metade de 64 ajuda a calcular a metade de 264?

• Como a metade de 1.000 ajuda a calcular a metade de 1.200?

O momento no qual os alunos fazem uma proposta, discutem e voltam a pensar em outras opções e tentativas, durante a mesma aula, pode ser muito eficiente para que eles ampliem o número de estratégias que usam, mudem de ideia sobre alguns cálculos que estão fazendo, abandonem estratégias errôneas ou pouco econômicas etc.

DOBROS E METADES - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 11

7 A intenção das atividades desta página é que as crianças se aproximem do significado de dobros e metades em um contexto familiar. Não há um desafio de cálculo. Os alunos só precisam saber a informação para completar o dado. Você pode fazer coletivamente este item. Se necessitar de desafios maiores, uma possibilidade interessante será perguntar para a turma: • Como é possível formar esses valores com moedas?

Dê alguns minutos para que explorem as possibilidades em duplas ou pequenos grupos e depois socialize no quadro o que puderam encontrar. Quais moedas foram utilizadas, quantas composições diferentes existem, qual é o jeito em que se usa a menor quantidade de moedas etc.

R$ 3,30.

R$ 1,65.

págs. 11 e 12

Ela gastará R$ 3,30.

Ela gastaria R$ 6,60.

8 Aqui, a turma terá o desafio de compreender a ideia do problema e extrair do enunciado quais são os números que todos precisarão operar, pois eles

não estão explícitos. Os alunos têm de calcular o preço de duas passagens aos domingos, no item a), e o preço de duas passagens em dias de semana,

no item b). Para isso, poderão recorrer à soma dos números que aparecem no exercício anterior ou calcular mentalmente que o dobro da passagem aos domingos será igual ao preço de uma passagem em dias de semana. A presença dos decimais não deve ser um impedimento para que calculem, por ser um contexto muito familiar. Contudo, fazer a soma R$ 1,65 + R$ 1,65 ou R$ 3,30 + R$ 3,30 poderá gerar algumas dificuldades. Para ajudar na conta, recorra ao contexto do dinheiro, sugira que desenhem as moedas utilizadas para dobrar e somar, lance o problema para o grupo, informe que R$ 1,65 = R$ 1,50 + R$ 0,15 etc.

No item c) os alunos precisarão formular explicações e pensar sobre a forma como realizaram os itens anteriores.

Suas intervenções serão fundamentais para que possam voltar a atenção para as ações e produções, descrevê-las, justificá-las, comparar diferentes procedimentos etc. Eles talvez concordem com Maria e expliquem: “Já que aos domingos a passagem custa a metade, ela gastará só metade do que gastaria com as passagens inteiras”.

4º BIMESTRE

11

pág. 12

R$ 3,00

Helen Alexandra de Jesus Sousa EM Jaime Vieira Lima

12

MATEMÁTICA - 3º ANO

9 e 10 Os desafios destas atividades consistem em encontrar o dobro de R$ 1,50 e analisar uma estratégia de cálculo. Os alunos não precisam saber operar formalmente com decimais. É esperado que, com a referência das configurações dos números com moedas do sistema financeiro, os alunos possam enfrentá-los. Você pode colocar lembretes no quadro sobre como se lê R$ 0,50 (cinquenta centavos) e R$ 0,25 (vinte e cinco centavos) para que as dúvidas sobre a leitura dos decimais não sejam obstáculo para a realização da proposta.

Ajude-os retomando o que foi discutido nas atividades anteriores. Eles poderão perceber que um jeito fácil de fazer esses cálculos é juntar várias vezes o 25, pois 25 + 25 = 50, 25 + 25 + 25 = 75 e 25 + 25 + 25 + 25 = 100.

DOBROS E METADES - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 13

R$ 1,00

R$ 1,75

R$ 2,50

R$ 2,00

11 Nesta atividade, dê tempo para que os alunos expliquem, chame-os até a frente para anotar como pensaram etc.

Ao discutir as respostas elaboradas, é importante que deixem claro a estratégia utilizada, dando exemplos no quadro para que todos possam verificá-la.

Vale lembrar que algumas atividades de cálculo mental com somas ou subtrações específicas têm como objetivo que os alunos incorporem um novo repertório àquele que já dispõem. Por outro lado, também é possível ajudar os alunos a expandir uma relação que já conhecem (a decomposição antes de somar) a um campo numérico que ainda não dominam.

pág. 13 12 Esta atividade tem como intuito que os alunos elaborem uma síntese, com sua ajuda, que explicite a importância das decomposições para realizar as contas. Também podem entrar, nessa síntese, resultados que os alunos já memorizaram ou algumas considerações sobre os cálculos com moedas de R$ 0,25 e R$ 0,50.

4º BIMESTRE

13

a festa de aniversário de joão pág. 14

conteúdo

• Estratégias de cálculo para resolução de problemas dos campos aditivo e multiplicativo.

tempo estimado • Oito aulas.

introdução

com esta sequência, espera-se que os alunos • Resolvam problemas de adição e subtração que envolvem significados mais complexos dessas operações, utilizando, para isso, diversos procedimentos, com a posterior compara-

14

MATEMÁTICA - 3º ANO

ção das mesmas.

• Resolvam problemas que envolvem diferentes sentidos de multiplicação, tais como relações de proporcionalidade, organizações retangulares, problemas de combinatória simples, mediante diferentes procedimentos, conseguindo também comprovar as hipóteses.

As atividades desta sequência didática retomam alguns tipos de problema que envolvem ideias da adição e subtração, já estudadas nos cadernos anteriores, e trazem novos problemas do campo da multiplicação, que ainda não foram explorados.

Quando as crianças não compreendem os problemas propostos, cometem alguns erros frequentes. Por exemplo: leem o problema e logo realizam alguma operação com os dados – ou seja, não identificam qual é a operação que está em jogo, escolhem uma e realizam o cálculo; e tentam se guiar por palavras-chave para selecionar a operação. Tal prática reduz a compreensão do problema a um mero jogo de identificação de palavras. As atividades desta sequência seguem em outra direção.

O objetivo é trazer, em um contexto familiar para as crianças, problemas com diferentes ideias. Novamente, é importante propiciar a aparição de vários caminhos para chegar à solução de cada uma das situações propostas. A diversidade de estratégias será objeto de análise por parte da turma. Esse será o ponto de partida para todos se apropriarem dos procedimentos usados pelos colegas, encontrarem modos de resolução mais econômicos, alcançarem novos conhecimentos e estabelecerem relações com os já trabalhados.

A FESTA DE ANIVERSÁRIO DE JOÃO - CADERNO DO PROFESSOR

págs. 15 e 16

Eles utilizaram 12 tiras.

Será possível acomodar até 24 convidados.

Ele colocou 20 guardanapos.

1 Os alunos poderão resolver esses problemas utilizando diferentes procedimentos: desenho, contagem de 1 em 1 com marquinhas no papel, agrupamentos de 10 em 10, utilização dos resultados de memória e consulta à tabela de Pitágoras, entre outros.

Esses problemas retomam ideias que já foram abordadas em sequências anteriores. O desafio será lidar com números um pouco maiores, mas é esperado que os alunos compreendam a ideia do problema.

Os problemas trabalham com a ideia de proporcionalidade. Mudam os procedimentos de resolução, pois a forma de cada enunciado também difere, porém todos trabalham com a ideia de proporcionalidade.

4º BIMESTRE

15

págs. 16 e 17

Foram preparadas 20 cestinhas de salgados.

Esta questão possui mais de uma possibilidade de resposta. Veja algumas à direita.

X

X

16

60 dividido por 5.

120 dividido por 6.

MATEMÁTICA - 3º ANO

5 colunas e 6 fileiras.

6 colunas e 5 fileiras.

3 colunas e 10 fileiras.

10 colunas e 3 fileiras.

2 a 5 Enquanto os alunos resolvem os primeiros problemas, circule pela sala auxiliando quem estiver com dificuldade. Veja se o aluno compreende a ideia envolvida no problema e tem dificuldade com cálculo ou se não compreendeu o enunciado. Nesse caso, releia-o e peça que conte o que precisa ser calculado, se já fez outros problemas com os mesmos números envolvidos etc. Em muitos casos, é preciso auxiliá-lo a colocar no papel o procedimento de resolução que se está utilizando; noutras vezes, a ajuda é no sentido de iniciar algum procedimento quando o aluno não apresenta iniciativa ou se sente inseguro. Você também pode propor que ele utilize o procedimento que outro colega esteja usando.

Ao circular pela sala, também é possível ir anotando, em seu caderno, as possíveis duplas para o trabalho seguinte, observando as diferentes estratégias que surgiram na turma. Se desejar, recolha os cadernos para fazer essa análise mais detalhadamente.

Organize uma tabela com suas observações e, então, proponha as duplas para as etapas seguintes.

A FESTA DE ANIVERSÁRIO DE JOÃO - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 17

Ela conseguiu fazer 12 tipos de sanduíche.

6 Nesta atividade, espera-se que os alunos trabalhem com um pouco mais de autonomia nas duplas. Após esse exercício, você pode propor que algumas duplas apresentem o resultado da discussão para toda a classe. Conduza a explanação dos alunos, focando, especialmente, os procedimentos que consideraram mais eficientes para cada problema. Vale lembrar que sempre é preciso pontuar para os alunos o que se entende por procedimento eficiente: é aquele mais econômico e, portanto, que apresenta menor chance de erro.

É importante questionar os alunos se estão seguros de ter encontrado todas as formas de montar os sanduíches. Isso os instigará a buscar alternativas de combinação, até esgotarem as possibilidades.

Um exemplo seria: as crianças podem utilizar letras e números para identificar os produtos. Para os pães, podem usar P1, P2 e P3, e, para os recheios, R1, R2, R3 e R4. Dessa forma, a distribuição entre pães e seus recheios seria como a apresensetada à direita:

P1 – R1 P1 – R2 P1 – R3 P1 – R4 P2 – R1 P2 – R2 P2 – R3 P2 – R4 P3 – R1 P3 – R2 P3 – R3 P3 – R4

Igor Gabriel Ramos dos Santos EM do Uruguai

4º BIMESTRE

17

pág. 18

X

X

pág. 18

Poderiam ser feitas 12 combinações.

Poderiam ser feitas 12 combinações.

8 e 9 Na atividade 8, propõe-se a resolução individual do problema. Vale atentar para o que destaca Patrícia Sadovsky no artigo "O espaço social da sala de aula: condição propícia para a produção de conhecimento”, no livro O ensino da matemática hoje: enfoques, sentidos e

18

MATEMÁTICA - 3º ANO

desafios (Editora Ática): “Ora, considerar os estudantes sujeitos pensantes, com ideias próprias e férteis, capazes de produzir novas ideias, é aceitar que eles também precisam pensar 'intimamente', pensar 'em rascunho', ensaiar, explorar, rabiscar, 'dar-se ao luxo' de relacionar

7 Esta atividade direciona uma discussão sobre procedimentos eficientes. O propósito é que os alunos comecem a perceber a divisão como uma forma de resolver esse tipo de problema. Mesmo que ainda não conheçam o algoritmo tradicional, podem refletir e estabelecer procedimentos para situações de divisão, como foi visto na sequência da Feira de São Joaquim, no caderno do terceiro bimestre. Neste momento, é possível comparar os itens 1, 3 e 4 daquela sequência e relembrar com as crianças a questão da divisão equitativa, ou não, e como ela reaparece nesses problemas.

O item b) vai ajudar os alunos a pensar na multiplicação como um procedimento possível para resolver problemas de combinatória. Aqui, vale a pena iniciar uma discussão coletiva na qual os alunos justifiquem a escolha e analisem por que os outros cálculos não servem ou são incompletos.

suas questões com aquilo que é significativo”. Já na atividade 9, as crianças trabalharão em duplas. No mesmo artigo, a pesquisadora afirma: “As interações entre os alunos, na base dos processos de produção, condicionam também o tipo de conhecimento que se produz. Compartilhar com o grupo suas ideias e explicitar as estratégias utilizadas para resolver o problema são ações fundamentais para que cada um tome como objeto de análise o seu próprio fazer matemático. As diferentes formas de resolução e os diferentes resultados que surgirão no grupo criam um contexto favorável para defender seu ponto de vista e compreender o dos outros, certificar-se de que seu resultado está correto ou não, comparar soluções, argumentar a favor ou contra alguma forma de resolução”.

Essas duas atividades propõem que os alunos pensem sobre a quantidade de combinações para o lanche sem especificá-las. O objetivo é que abandonem os procedimentos de contagem e avancem no uso de estratégias de cálculo.

A FESTA DE ANIVERSÁRIO DE JOÃO - CADERNO DO PROFESSOR

págs. 19 e 20

5 colunas e 4 linhas.

4 colunas e 5 linhas.

10 colunas e 2 linhas.

O jogo de João tem 20 peças.

10 Estas situações introduzem um novo sentido aos problemas multiplicativos: as organizações retangulares. Não se espera, em um primeiro momento, que os alunos reconheçam a multiplicação como procedimento para sua resolução.

O importante é que comecem a “visitar” a diversidade de problemas do campo multiplicativo e utilizem os recursos que tiverem disponíveis para resolvê-los.

Pode ser que alguma criança use a sequência numérica de 5 em 5, ou 4 em 4, ou 2 em 2, para a contagem, que é mais rápido do que contar de 1 em 1.

4º BIMESTRE

19

págs. 20 e 21

Há 96 apartamentos.

Há 120 janelas.

20

MATEMÁTICA - 3º ANO

11 a 13 É provável que reapareçam procedimentos de contagem que darão lugar, posteriormente, a procedimentos de cálculos realizando-se somas e multiplicações por filas e colunas. É interessante ressaltar os aspectos comuns a essas estratégias e discutir a economia de uma em relação às outras.

Espera-se que os alunos vinculem os problemas de organização retangular aos de séries proporcionais, reconhecendo a multiplicação como ferramenta que permite resolvê-los. Para isso, você pode fazer perguntas que os ajudem a explicitar essas relações. Veja o que afirmam Wolman e Quaranta no artigo “Una perspectiva didáctica: ¿Cuál es el papel de las interaciones que se producen em la classe?” (Ensenãr matemática em la escuela primaria. Buenos Aires: Editora Tinta Fresca): “As intervenções do professor são fundamentais para gerir esses processos. O professor intervém para organizar a participação dos alunos, para que as crianças possam retomar suas ações e produções, descrevê-las, justificá-las, comparar distintos procedimentos, reconhecer seu procedimento como diferente dos utilizados pelos seus companheiros, identificando onde estão as diferenças, ainda que obtenham o mesmo resultado.

Explicar e discutir com argumentos sobre a validade do que foi realizado favorece o avanço em direção à conceitualização daqueles conhecimentos que os alunos utilizaram em suas resoluções”.

O item 12a) aponta para uma discussão sobre as semelhanças e diferenças que existem entre os problemas de soma e multiplicação. Espera-se que os alunos cheguem a conclusões como: “É possível usar a soma, mas não são esses números que precisamos somar para resolver esse problema”; “Se somar 10 + 12, ficarão janelas sem contar”; “Podemos somar 10 vezes o 12 ou 12 vezes o 10”; “Na conta de vezes, como 10 x 12, estamos somando muitas vezes o mesmo número”. Tais conclusões serão registradas em um cartaz e serão fonte de consulta quando enfrentarem novos problemas.

FIGURAS TRIDIMENSIONAIS - CADERNO DO PROFESSOR

figuras tridimensionais pág. 22

MATERIAL

• Embalagens diversas, vazias.

• Sólidos geométricos para ser montados (veja anexo deste caderno, na página 57).

• Outras figuras geométricas tridimensionais disponíveis e esferas de tamanhos variados.

TEMPO ESTIMADO • Seis aulas.

INTRODUÇÃO

COM ESTA SEQUÊNCIA, ESPERA-SE QUE OS ALUNOS • Identifiquem características de figuras tridimensionais em função das faces.

• Estabeleçam relações entre as faces das figuras tridimensionais e as figuras planas.

CONTEÚDO

• Resolução de problemas que envolvam comparar e descrever figuras tridimensionais segundo as características (número de faces, arestas e vértices, forma das faces e igualdade da medida das faces).

O estudo das propriedades das figuras planas e tridimensionais envolve muito mais que reconhecê-las e saber os nomes. Ele leva ao conhecimento das propriedades e da utilização dele na resolução de diversos problemas geométricos. O trabalho com esse conteúdo dá condições e oportunidades de introduzir os alunos em uma atividade intelectual própria da Matemática. Favorece a entrada no campo dedutivo e antecipatório, que, se não fosse abordado na escola, ficaria fora do alcance das crianças, pois não é comum na vida cotidiana nem se desenvolve espontaneamente. Em geometria, o modo de demonstrar a validade de uma afirmação não é empírico (por exemplo, medindo ou desenhando), mas, sim, racional (por meio de argumentos).

Aqui, as crianças analisarão as propriedades das figuras geométricas tridimensionais explorando-as, de tal maneira que possam identificar a forma das faces e a relação dela com as figuras planas, a quantidade de faces, arestas e vértices (ou sua inexistência nas esferas), a igualdade ou não das faces etc. Posteriormente, os alunos serão convidados a analisar detalhadamente algumas figuras para que possam ir além do reconhecimento visual, pensando em características que as definem, e procurem representá-las por meio de desenhos.

4º BIMESTRE

21

págs. 23 e 24

1 Para realizar esta atividade, serão necessários diferentes tipos de embalagem. Peça que as crianças juntem caixas limpas, de vários formatos, e escolha um dia para que as tragam para a escola. Podem ser caixas de leite, chá, achocolatado, creme dental etc. Ao iniciar esta atividade, disponibilize o material recebido para que elas possam escolher uma das caixas para desenhar o contorno das faces.

O objetivo é que as crianças explorem a relação da forma das faces de figuras tridimensionais com as figuras planas. Depois que todos terminarem, exponha os desenhos para que a turma observe as diferentes figuras encontradas. Aproveite para retomar o nome das figuras planas que as crianças já conhecem e, se surgir alguma forma nova, informar o nome. Provavelmente, a maioria das figuras será de retângulos. Vale a pena questionar os alunos sobre as diferenças entre elas. É esperado que observem que diferem quanto às medidas dos lados.

Você pode propor, também, que investiguem se algum retângulo tem os quatro lados iguais – ou seja, se é um tipo especial de retângulo, o quadrado.

Seria interessante guardar as embalagens usadas nesta primeira atividade, pois serão reaproveitadas na sequência Quantos litros?, deste caderno.

22

MATEMÁTICA - 3º ANO

FIGURAS TRIDIMENSIONAIS - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 24

2 O objetivo desta atividade é verificar as características que os alunos observam e como as registram no papel. Para apresentar as figuras tridimensionais você pode utilizar um material como este, disponível em algumas escolas:

Outra opção é montar as planificações que estão no anexo deste caderno, a partir da página 57. Caso decida usar essas planificações, é importante reforçá-las, colando-as em um papel mais duro, como cartolina ou papelão.

Nesse dia, disponibilize também algumas esferas de tamanhos variados. Podem ser bolas de isopor ou borracha, bolinhas de tênis ou pingue-pongue etc.

Na primeira atividade, os alunos podem pegar as caixas para manusear e desenhar seu contorno. Agora, o desafio é observar as figuras e desenhá-las sem manusear.

quer saber mais?

• Reportagem Como planificar sólidos geométricos, no site da revista Nova Escola (http://goo.gl/8phRYG), acesso em 27/7/2016, com sugestões para ampliar a proposta desta atividade

pág. 25

3 As figuras geométricas tridimensionais podem ser dividas em dois grupos: poliedros e corpos redondos. Os poliedros possuem vértice, aresta e faces.

Os corpos redondos não possuem faces laterais. Organize a turma em duplas e reserve bastante tempo para que possam refletir sobre como organizar os dois grupos. É possível que algumas duplas classifiquem o cone junto com as pirâmides. No momento da discussão coletiva, questione as duplas, solicitando que justifiquem a classificação. Quando chegarem a um acordo, proponha a confecção de um cartaz com a classificação dessas figuras. Para tanto, utilize as representações disponíveis no anexo deste caderno. Você pode nomear as figuras (veja os nomes na página 24).

4º BIMESTRE

23

pág. 25

pág. 26

O tetraedro, as pirâmides e o prisma triangular.

O cubo e o tetraedro.

Sim. O cubo e o prisma retangular.

24

MATEMÁTICA - 3º ANO

4 Antes de propor a atividade, retome a classificação feita na atividade 3.

As questões apresentadas agora são bem objetivas e, para respondê-las, os alunos precisarão analisar a representação dos poliedros. Você não precisa propor todas as figuras em uma única aula. O interessante é dar tempo para que as duplas possam analisar cada questão e ir anotando as respostas.

Para respondê-las, os alunos precisarão da informação sobre o nome das partes que compõem cada figura tridimensional. Por isso, antes de propor a atividade 3, leia com os alunos o quadro com informações sobre o cubo e proponha que identifiquem, nas representações das demais figuras, os vértices, as faces e as arestas. Se julgar oportuno, distribua as figuras tridimensionais utilizadas na atividade 2 para que, em pequenos grupos, explorem-nas novamente.

Ao final, converse com a turma sobre as respostas obtidas e peça aos alunos que as justifiquem oralmente. Uma boa forma de organizar essa conversa coletiva é pedir que as crianças que tenham respostas diferentes expliquem como chegaram a elas.

FIGURAS TRIDIMENSIONAIS - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 27

5 e 6 Esta atividade envolve a antecipação de uma ação de cobrir as faces de uma figura tridimensional. Para realizá-la, você pode deixar sobre uma mesa, se houver disponibilidade, as figuras apresentadas em cada item da atividade para que as duplas que necessitarem possam manipulá-las.

Oriente os alunos a decidir, com o parceiro, quais figuras serão necessárias para cobrir cada face da figura tridimensional e, só depois, marcá-las no caderno.

Quando as duplas terminarem, proponha que se reúnam com outra dupla e comparem as figuras planas marcadas em cada item. Depois, encaminhe um debate coletivo para discutir se as antecipações foram corretas. Se julgar oportuno, convide uma dupla para cobrir efetivamente as faces de um cubo e, assim, comprovar as antecipações realizadas.

4º BIMESTRE

25

pág. 28

Mateus Santana EM João Pedro dos Santos

26

MATEMÁTICA - 3º ANO

FIGURAS TRIDIMENSIONAIS - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 29

Triângulo equilátero

4

Quadrado

6

Triângulo equilátero

8

Pentágono

12

Triângulo equilátero

20

O tetraedro é formado por quatro faces iguais, triangulares. O hexaedro é formado por seis faces iguais, quadrangulares.

7 e 8 Na atividade 7, os alunos deverão registrar a forma e o número de faces dos poliedros regulares. Após o preenchimento da tabela, proponha questões para comparar os resultados: • Qual das figuras tem menor quantidade de faces?

• E qual tem a maior quantidade?

• Quais figuras têm faces com a mesma forma?

Peça que os alunos compartilhem como fizeram para saber a quantidade de faces de cada figura, uma vez que não estão todas desenhadas. Se julgar oportuno, convide-os a investigar também a quantidade de vértices e arestas de cada figura.

Você pode propor, por exemplo, que construam um hexaedro (cubo) utilizando varetas de churrasco e bolinhas de massinha de modelar. Organize a turma em grupos de quatro e deixe todo o material sobre uma mesa. Diga às crianças que poderão ir apenas uma vez até a mesa pegar o material necessário para a construção do cubo. Para tanto, precisarão discutir, no grupo, quantos palitos e quantas bolinhas de massinha necessitarão. Sugira o mesmo desafio para os demais poliedros regulares.

Jaiane Assis da Silva EM Jaime Vieira Lima

4º BIMESTRE

27

quantos litros? pág. 30

tre medidas de capacidade.

• Leitura e anotações de informações em tabelas.

TEMPO ESTIMADO • Cinco aulas.

INTRODUÇÃO

com esta sequência, espera-se que os alunos • Resolvam problemas que envolvam medidas de capacidade, fazendo uso do litro como unidade de medida.

• Relacionem meios e quartos de litro.

• Coletem, organizem e descrevam da-

28

MATEMÁTICA - 3º ANO

dos fazendo uso do litro e do mililitro como medidas.

• Interpretem e elaborem tabelas simples e de dupla entrada para comunicar a informação obtida.

conteúdos

• Medida de capacidade e relações en-

Quando pensamos em atividades para o ensino de medidas, logo nos vêm à mente aquelas situações nas quais era necessário transformar uma medida em outra, multiplicando ou dividindo por 10, 100 e 1.000. Tais práticas, descoladas de uma reflexão sobre seus significados, trazem consigo uma série de dúvidas sobre o tema.

Para propor aos alunos uma aprendizagem mais significativa, é necessário pensar em quais problemas permitirão uma apropriação mais efetiva. Analisar algumas situações nas quais o conceito de medida tem sentido na vida cotidiana das crianças pode ser um bom ponto de partida. As crianças têm ideias relacionadas às medidas que conhecem porque as usam no dia a dia.

Será interessante tomar esses conhecimentos como ponto de partida para que ampliem a compreensão sobre esse tema.

O desafio inicial desta sequência didática será quantificar o consumo de água envolvido em diversas práticas cotidianas, o que favorecerá a tomada de consciência da necessidade de cuidar da água como um bem comum. Ao longo das atividades, as crianças analisarão diversas situações que envolvem o litro como unidade de medida e a relação entre meios e quartos de litro (500 ml e 250 ml, respectivamente). O estudo dos números racionais apresen-

QUANTOS LITROS? - CADERNO DO PROFESSOR

ta uma complexidade cuja elaboração ocupa grande parte do trabalho matemático nas séries finais do Ensino Fundamental. Tradicionalmente, o estudo das frações inicia-se com situações de repartição. Não é o caso desta sequência. Aqui, será abordada apenas a leitura de frações mais usuais no contexto das medidas de capacidade.

O tema também pode levar à orga-

pág. 31

nização de atividades interdisciplinares com Ciências e Língua Portuguesa, por exemplo. É possível usar o material educativo do site da Empresa Baiana de Águas e Saneamento (Embasa) para discutir a potabilidade e o consumo de água da escola, propor ações de economia, ajudar as crianças a criar cartazes ou folhetos para uma campanha de uso consciente da água etc.

quer saber mais?

• Materiais educativos sobre consumo consciente de água no site da Embasa (http://goo.gl/gxaXao), acesso em 27/7/2016

1 Antes de fazer a leitura sugerida no caderno, converse com os alunos sobre a situação de medir líquidos. Pergunte sobre alguns contextos nos quais é necessário medir, que instrumentos são usados para essa finalidade, que medidas conhecem etc.

Avalie o tempo didático e, se possível, realize uma roda na qual as crianças precisem estimar a quantidade de litros em alguns objetos. Você pode mostrar jarras de diferentes tamanhos, baldes ou outros utensílios disponíveis na escola. Divida a turma em grupos e peça que respondam quanto líquido cabe em cada recipiente. Após compartilhar as ideias e verificar a validade das respostas, sugira que os alunos meçam efetivamente, enchendo os objetos para comprovar as hipóteses iniciais sobre as medidas. Essa atividade ajudará as crianças a estimar medidas de capacidade.

Com os alunos, leia o texto e promova uma conversa sobre o consumo de água potável, a distribuição de água na cidade e as sugestões de economia que o texto traz. Vez ou outra, a mídia divulga campanhas em favor do uso consciente da água. Caso as crianças conheçam alguma, estimule-as a comentar sobre ela. O objetivo da leitura desse texto é que os alunos possam, com base na necessidade de economizar água, explorar um uso social da unidade de medida litro.

Por fim, peça que as crianças anotem quanto tempo aproximadamente dura o banho que tomam e calculem a quantidade de água que cada uma gas4º BIMESTRE

29

págs. 31 e 32

ta. Você pode pedir, antecipadamente, para que meçam o tempo do banho em casa e tragam esse dado para a escola para a realização da atividade.

Para calcular a quantidade de água utilizada, as crianças precisarão multiplicar o tempo do banho por 25 ou somar 25 litros a cada minuto do tempo gasto. Realizar essa conta será um de-

safio interessante. Vale a pena discutir as estratégias para realizar essa tarefa: as crianças poderão se lembrar das moedas de real (4 x R$ 0,25 = R$ 1,00) e, assim, realizar o cálculo. Planeje um momento para compartilhar os resultados e deixar que as crianças façam comentários gerais sobre a duração de cada banho.

Se avaliar que os alunos precisam de um desafio maior, pergunte: • Quantos litros de água uma pessoa pode economizar se fechar o chuveiro enquanto está ensaboando o corpo e passando xampu no cabelo?

Peça que marquem o tempo dessa pausa em casa e tragam o dado para calcular na escola.

pág. 32

2 O objetivo é organizar os dados do texto em forma de tabela. Os alunos precisarão localizar cada informação e anotar na célula correspondente. A atividade está proposta para ser feita em dupla. Circule pela sala devolvendo perguntas e auxiliando aquelas que estiverem com mais dificuldade. Você pode sugerir que as crianças grifem as informações no texto e usem esse destaque para encontrar o lugar certo de anotar na tabela. Peça que elas comparem as tabelas organizadas com as de outras duplas e corrijam o que for necessário.

Após esse momento de comparação de atividades, encaminhe a con-

30

MATEMÁTICA - 3º ANO

QUANTOS LITROS? - CADERNO DO PROFESSOR

págs. 32 e 33

Mais de 12 litros.

135 llitros.

46 litros por dia.

560 litros.

60 litros por hora.

versa sobre os pontos destacados.

Registre no seu caderno as ideias das crianças sobre como podem economizar água em casa.

Há, também, a opção de planejar uma situação de produção de texto sobre esse tema, tendo como destinatárias as próprias famílias. Considere, em seu planejamento, a formação de agrupamentos produtivos, uma aula para planejar o texto, além de tempo para a revisão e a edição do texto final.

pág. 33

Jarras, copos graduados, baldes com marcações, seringas e outros medidores de remédio etc.

3 Para esta atividade, os alunos poderão consultar diferentes embalagens vazias. Peça que tragam para a escola essas embalagens. Você pode utilizar as mesmas embalagens coletadas para a atividade 1 da sequência didática Figuras tridimensionais (página 22).

O objetivo desta atividade é continuar ampliando o olhar das crianças para as diferentes medidas. Explore com elas a escrita fracionária, o que entendem

sobre 12 e 14 , se já leram esse tipo de número, onde aparece, o que significa etc. Sintetize o que foi dito e, se necessário, explique e elabore uma anotação coletiva para um cartaz ou para colarem nos cadernos.

A questão dos tamanhos dos recipientes e as respectivas capacidades começará a ser observada agora. A relação entre meio e quarto de litro será aprofundada nas próximas atividades, porém, o desafio aqui será identificar,

nos rótulos, qual é a informação sobre a capacidade da embalagem do produto. Os alunos, provavelmente, encontrarão medidas em mililitros, litros, gramas, miligramas etc. Será preciso selecionar entre todas as embalagens e unidades de medida disponíveis aquelas que se aplicam à condição estabelecida na tabela. Os alunos podem afirmar que não há nenhuma embalagem com quarto e meio litro, e, nesse caso, caberá a sua intervenção sobre como as embalagens encontradas nos mercados colocam essa informação.

• Se eu sei que 1 litro é igual a 1.000 mililitros, como será que estará escrito meio litro?

• E um litro e meio?

• E um quarto?

• E dois litros?

4º BIMESTRE

31

págs. 33 e 34

Alguns produtos de limpeza, como amaciantes, água sanitária, além de água, sucos e refrigerantes, são vendidos em embalagens de mais de 1 litro.

Cabe mais líquido nas embalagens com 1 litro.

4 Esta atividade tem o propósito de provocar o levantamento de hipóteses que vão gerar uma conversa sobre essas embalagens maiores. No item b), pode ser que algumas crianças optem pela alternativa de 500 ml, com a justificativa de que “500 é maior do que 1”.

32

MATEMÁTICA - 3º ANO

QUANTOS LITROS? - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 34

Laura está errada, porque as duas compraram a mesma quantidade de água: 6 litros.

5 O objetivo das atividades desta página é que os alunos pensem que o tamanho dos recipientes pode variar muito e que conhecer a capacidade de cada um é fundamental para saber a quantidade de líquido que ele contém.

Para resolver a questão 5, será necessário comparar a quantidade de água – e essa informação está na ilustração. Os alunos precisarão calcular a quantidade de água que tem em 4 garrafas de 1,5 litro. Um erro possível: alguns alunos podem concordar com a afirmação de Laura “quem tem mais garrafas tem mais água”. Circule pelas mesas e observe como as crianças estão resolvendo o problema. Você pode perguntar: • Qual é a quantidade de água, em litros, que Laura comprou?

pág. 35

Ana comprou 6 garrafas de meio litro, o que dá 3 litros de água.

Então, não está certo dizer que comprou mais do que 6 litros.

6 Nesta questão, a turma precisará pensar que 6 garrafas de meio litro não formam 6 litros, e, sim, 3 litros.

4º BIMESTRE

33

pág. 35

7 Pergunte aos alunos como poderão formar 12 litros com garrafas de 1 litro e meio. Uma estratégia possível é desenhar as garrafas e contar todos os litros e meios litros até chegar a 12. Outra é somar várias vezes o 1.500 ml para compor 12.000 ml.

Organize um debate no qual os alunos possam elaborar justificativas para as respostas e explicar os procedimentos utilizados na resolução.

Sandra precisará comprar 8 garrafas.

pág. 36

750 ml

500 ml

400 ml

34

MATEMÁTICA - 3º ANO

8 Esta e as próximas atividades exploram a relação entre litros e mililitros e as diferentes formas de compor o litro com medidas com um quarto de litro e meio litro. É provável que os alunos apelem para procedimentos vinculados aos desenhos.

Na questão 8, as crianças poderão utilizar o cálculo mental ou a conta armada para calcular a quantidade de líquido que falta para completar 1 litro em cada caso.

QUANTOS LITROS? - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 36

Esta questão possui mais de uma possibilidade de resposta. Leia algumas à direita.

9 Nesta atividade, é possível analisar que 1.000 dividido em 4 partes 1 dá 250; por isso, 4 de litro corresponde a 250 ml. Não se espera que os alunos somem frações convencionalmente, mas, sim, que possam agrupá-las, formando inteiros.

• Levar 2 garrafas de 2 litros.

• Levar 2 garrafas de 1 litro e meio e mais 2 de 12 litro ou 500 ml.

• Levar 8 garrafas de 12 litro ou 500 ml.

• Levar 16 garrafas de 14 de litro ou 250 ml.

pág. 37

Ela consegue encher 8 copos de 250 ml.

Sobrarão 750 ml de leite.

É preciso lembrar que 1.000 ml = 1 litro. É preciso lembrar que 500 ml = ½ litro ou meio litro. É preciso lembrar que 250 ml = ¼ litro.

10 a 12 Estas atividades fixam a atenção das crianças na relação entre meio litro e quarto de litro, sendo que a 12 propõe um momento de sistematização. Nas questões 10 e 11, que exploram a relação litro e quarto de litro, as crianças precisarão pensar na relação 4 x 250 = 1.000 para resolvê-las e encontrar justificativas.

Antes de propor a realização da atividade 12, retome com os alunos o processo de resolução e análise dos problemas desta sequência didática.

Relembre as dificuldades que tiveram e quais foram as ideias nas quais precisaram se apoiar para solucioná-las.

Por fim, elaborem a síntese e, com base nela, um cartaz.

4º BIMESTRE

35

aumentos e descontos pág. 38

introdução

com esta sequência, espera-se que os alunos • Identifiquem regularidades na série numérica.

• Analisem o valor posicional dos números em contextos significativos, como as situações de aumentos e descontos.

36

MATEMÁTICA - 3º ANO

conteúdos

• Problemas envolvendo cálculos de aumentos e descontos.

• Leitura e anotações de informações em tabelas.

tempo estimado • Seis aulas.

Compreender as regras de funcionamento do sistema de numeração não é uma tarefa fácil. Para perceber a complexidade do nosso, vale relembrar as regras e as características que o regem. O pesquisador argentino Horacio Itzcovich, organizador do livro La matemática escolar: las prácticas de enseñanza en el aula (Editora Aique Educación), sintetiza essas características do sistema de numeração da seguinte maneira: • O sistema está composto de dez signos que, combinados entre si, podem representar qualquer número.

• É um sistema decimal porque está organizado em base 10, isto é, cada unidade de uma ordem equivale a 10 unidades da ordem anterior.

• Além disso, é um sistema posicional, porque o mesmo algarismo adquire diferente valor segundo a posição que ocupa em um número. Por exemplo, o algarismo 7 vale diferentemente em 7, 70, 700 etc. Essa organização propicia uma economia tanto para anotar ou para ler os números como, também, para operar com eles.

• Escreve-se em uma ordem decrescente: os algarismos que representam quantidades maiores se situam à esquerda, e os que representam quantidades menores, à direita.

• Inclui o zero.

• Entre dois números da mesma quantidade de algarismos, é maior o que tem à esquerda o número maior.

• Entre dois números com quantidade de algarismos diferentes, é maior o que tem mais algarismos.

AUMENTOS E DESCONTOS - CADERNO DO PROFESSOR

Quando os alunos já conseguem dominar a leitura e a escrita de certos números, é conveniente instalar a reflexão em torno da composição interna deles. Situações de produção e interpretação dos números permitem que as crianças coloquem em jogo as próprias concepções, levando-as a elabo-

rar questões e a experimentar conflitos com base nos quais podem revisar e ajustar suas concepções.

No segundo bimestre, as crianças estudaram alguns aspectos ligados à análise do valor posicional na calculadora. Para aprofundar esse estudo, esta sequência didática tem como

foco a relação entre as operações e as regularidades do sistema de numeração – isto é, as características que se repetem (por exemplo, detectar o que ocorre quando se soma 10 ou 100 a um número, comparando o primeiro termo com o resultado, e observar o que muda e o que se mantém).

pág. 39

O preço da blusa passa

O preço do conjunto passa

a ser R$ 37,00.

a ser R$ 68,00.

1 Proponha que os alunos preencham a tabela individualmente. Esse momento de trabalho é necessário para que cada aluno possa enfrentar o problema com os conhecimentos de que dispõe.

Circule pela classe e procure ajudar aqueles que não tenham compreendido o enunciado ou tenham dificuldade para entender a tabela.

4º BIMESTRE

37

pág. 40

R$ 10,00

R$ 31,00

R$ 40,00

R$ 50,00

2 Antes de propor o problema, é preciso perguntar se as crianças sabem o que é desconto. Mas cuidado para não indicar a operação que deverão utilizar.

Embora seja esperado que as crianças se apoiem no conhecimento das regularidades do sistema de numeração, elas podem chegar ao resultado de diferentes maneiras. Para preencher a primeira linha, por exemplo, podem: • Desenhar 19 tracinhos (valor sem desconto) e riscar 9 (valor do desconto).

• Contar de 9 a 19 (operação que exige uma dupla contagem: por um lado, completar do 9 ao 19 e, por outro, determinar quantos números foram agregados). Para esses problemas, um procedimento assim pode ser fonte de muitos erros porque a distância entre os números é grande.

• Descontar 9 partindo do 19.

Ou procedimentos relacionados ao cálculo: • Ir agregando ao 9 o que falta para chegar ao 19 por meio de adições: 9 + 10 = 19.

• Calcular 19 − 9, apoiado no conhecimento de que 10 + 9 = 19.

Observe e anote como cada aluno resolve o problema para, depois, poder formar duplas produtivas. Sugira que as crianças anotem os cálculos necessários em uma folha à parte, para que você possa recolhê-las e usá-las para fazer um diagnóstico inicial da turma.

pág. 40

3 Esta questão solicita que os alunos expliquem o procedimento utilizado para resolver os problemas. O objetivo é que possam ir notando a informação contida na escrita dos números e se apoiem nessas informações para resolver problemas.

38

MATEMÁTICA - 3º ANO

AUMENTOS E DESCONTOS - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 41

Marcos pagará R$ 111,00. Ele economizou R$ 14,00 com os descontos.

4 Nesta atividade, espera-se que os alunos utilizem as informações da tabela para calcular o valor total da compra e o do desconto. Novamente, é possível chegar ao resultado por meio de diferentes procedimentos.

Como os números do total da compra são altos, contar de 1 em 1 não é um procedimento econômico nem seguro.

Se observar que há crianças que estão contando dessa forma, pergunte o que acham de usar os números para resolver o problema. Ajude-as a buscar os cálculos que conhecem de memória e que podem apoiar na resolução desse problema. Por exemplo: • Você sabe contar de 10 em 10?

Isso pode te ajudar a calcular o valor total da compra?

pág. 41

R$ 37,00

R$ 45,00

5 a 7 Você pode propor que as crianças utilizem a calculadora para preencher a tabela das atividades 5 e 7.

O objetivo aqui é que elas observem certas regularidades do sistema de numeração. Por isso é importante propor vários cálculos similares e analisar os resultados obtidos. A calculadora permite encontrar rapidamente esses resultados.

Nesse caso, em particular, trata-se de considerar como muda o algarismo 4º BIMESTRE

39

pág. 42

R$ 53,00

R$ 62,00

R$ 68,00

R$ 125,00

R$ 139,00

40

MATEMÁTICA - 3º ANO

das dezenas quando se adiciona ou se subtrai 10. Ao realizar atividades em que se estuda essa característica, as crianças podem estabelecer, com sua orientação, conclusões como as seguintes: • Se somar ou subtrair 10 a um número, o algarismo de trás fica igual.

• Se somar ou subtrair 10 a um número de 2 algarismos, muda o algarismo da frente.

• Se somar ou subtrair 10 a um número de 3 algarismos, muda o algarismo das dezenas.

• Se somar ou subtrair 10 a um número de 3 algarismos, o das dezenas muda em 1 e os outros ficam iguais.

A escrita de conclusões como essas é um momento complexo para você e para os alunos. Por outro lado, são situações muito ricas. É uma oportunidade para rever o trabalho realizado e compreender o que foi feito. É, também, uma situação de intensa negociação entre os alunos e você. Uma negociação que permite a você aceitar conclusões provisórias ou parciais, que serão aprimoradas em sucessivas visitas a esses conteúdos, e, aos alunos, animarem-se a buscar as explicações dos procedimentos que utilizaram e revisá-los à luz dos novos conhecimentos que vão elaborando.

Na atividade 6, espera-se que os alunos concluam que, considerando os números da atividade 5, tanto João quanto Luísa estão certos. Os alunos podem observar e concluir que só mudaram os algarismos das dezenas; nesse caso, a afirmação de João (de que alguns números mudam e outros não) e, também, a afirmação da Luísa (de que o último número – da unidade – nunca muda) estão corretas.

AUMENTOS E DESCONTOS - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 43

R$ 17,00 R$ 25,00 R$ 33,00 R$ 42,00 R$ 48,00 R$ 105,00 R$ 119,00

pág. 43

R$ 217,00 R$ 409,00 R$ 517,00 R$ 1.499,00 R$ 1.090,00 R$ 750,00 R$ 869,00

8 Chame a atenção dos alunos para o que foi discutido até aqui. Relembre que eles realizaram vários desafios só de olhar e analisar os números sem, necessariamente, fazerem contas.

Para preencher a tabela, os alunos ainda podem usar diferentes estratégias.

Oriente-os a não apagar as respostas depois de conferir o resultado na calculadora. Se encontrarem um resultado diferente, diga-lhes que deverão anotar ao lado e discutir, junto com o colega de dupla, qual foi o equívoco cometido.

4º BIMESTRE

41

pág. 44

Essas informações de resultados equivocados são muito importantes para que você identifique como as crianças estão pensando e possa promover debates, organizar duplas e, até mesmo, criar outras atividades específicas para que determinados grupos de aluno sigam aprofundando o conhecimento e pensando sobre as regras do sistema de numeração.

No item 8b, pretende-se oferecer um momento de sistematização das conclusões sobre o valor posicional, de tal maneira que as descobertas feitas por alguns alunos possam difundir-se por toda a turma e que tais conhecimentos possam ser utilizados nos desafios seguintes.

págs. 44 e 45

R$ 210,00

R$ 300,00

R$ 410,OO

R$ 500,00

R$ 510,00

R$ 600,00

R$ 1.410,00

R$ 1.500,00

R$ 1.010,00

R$ 1.100,00

R$ 710,00

R$ 800,00

R$ 810,00

R$ 900,00

Na coluna do aumento de R$ 10,00 muda apenas o número da casa das dezenas, e na coluna do aumento de R$ 100,00 muda o número que está na casa das centenas.

42

MATEMÁTICA - 3º ANO

9 As atividades desta página têm a intenção de provocar uma análise mais interna do funcionamento dos números, independentemente do contexto em que aparecem. Será importante discutir coletivamente o item b), ajudando os alunos a perceber que muda o número que está na casa da dezena ou na da centena.

AUMENTOS E DESCONTOS - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 45

1.235

1.244

1.334

2.234

4.769

4.778

4.868

5.768

3.001

3.010

3.100

4.000

8

17

107

1.007

39

48

138

1.038

458

467

557

1.457

10 No item 10a) espera-se que os alunos concluam que na coluna do SOMAR 1 mudam os algarismos da unidade; na coluna do SOMAR 10, mudam os algarismos da dezena; na coluna do SOMAR 100, mudam os números da centena; e, na coluna do SOMAR 1.000, mudam os números da unidade de milhar. Pode ser que apareça a mesma conclusão escrita de diferentes formas. Por exemplo: "na primeira coluna mudou o último (ou o quarto) algarismo"; "na segunda coluna mudou o terceiro algarismo"; "na terceira coluna mudou o segundo algarismo e na quarta coluna mudou o primeiro algarismo".

No item 10b) os números têm um, dois e três algarismos, respectivamente, para evidenciar que não somente é possível mudar alguns algarismos mas, em certos casos, acrescentar algarismos aos números.

pág. 46

2 4 5 14 10 7 8

11 A atividade traz uma nova dificuldade: analisar quantas centenas há dentro de um número. Novamente, os alunos poderão confrontar a informação contida na escrita numérica para responder a esse novo desafio. O item b) propõe um trabalho coletivo para identificar quantos números 100 há dentro do 1.400. Mostre exemplos no quadro para ajudar os alunos a perceber a composição desse número. Você pode, por exemplo, ajudá-los a comparar com o 1.000, fazer uma longa soma de parcelas de 100 etc.

4º BIMESTRE

43

pág. 46

pág. 47

91

100

190

1.090

910

919

1.009

1.909

9.910

9.919

10.009

10.909

12 Os alunos vão investigar o que se passa com o número 9 e como as mudanças afetam a posição dele nos números. Faça este exercício coletivamente, reproduzindo uma tabela como a do quadro e pedindo justificativas para as respostas. Aproveite para promover debates com os alunos procurando justificar por que determinado número não pode ser a resposta para aquele lugar na tabela.

pág. 47

No Maracanã. Percebi porque todos os números têm a mesma quantidade de algarismos e 76 é o maior de todos.

44

MATEMÁTICA - 3º ANO

13 A intenção destes problemas é propor a exploração de números grandes.

Por causa desse objetivo, a sugestão é que as atividades sejam feitas coletivamente, mas você deve avaliar se é o caso de realizar algumas propostas em duplas ou individualmente. É esperado que os alunos cometam uma série de erros ao elaborar as respostas aos itens. A pergunta “Como você percebeu isso?”, nos itens a) e b), promove a explicitação das estratégias. Os alunos podem responder: “Olhamos quantos números tinham”; “Esse é maior”; “É mais comprido”; “Tem mais zeros”; “Tem menos números”; “O primeiro número é menor” etc.

AUMENTOS E DESCONTOS - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 48

Na Arena Pantanal. Percebi porque 44 é o menor número de todos.

Não.

55.000

50.500

No item c) vale observar que, para as crianças, não é óbvio ler um milhão, em letras, saber como escrevê-lo com números e, ainda, comparar com outras grandezas. Esse é o desafio da questão.

No item d) espera-se que os alunos, com base na escrita do número 50.000, chegem aos números 55.000 e 50.500. Pode ser que apareçam respostas como "5.500" ou "555.000", que permitirão que se instalem interessantes conversas na sala de aula. Será necessário dar aos alunos algumas informações sobre qual é a forma correta de escrita, observando-se a escrita do número 50.000. Aproveite para propor outros números, como cinquenta e oito mil, cinquenta e três mil e quinhentos e sessenta mil para que eles descubram que números são com base no que descobriram sobre as escritas de 55.000 e 50.500.

Gisele Pereira dos Santos EM Maria Constância Moraes de Carvalho

4º BIMESTRE

45

jogo da fortuna pág. 49

introdução

com esta sequência, espera-se que os alunos

conteúdo

• Produzam cálculos relativos à decomposição aditiva ou multiplicativa dos números.

tempo estimado

46

MATEMÁTICA - 3º ANO

• Decomposições aditivas e multiplicativas dos números.

• Oito aulas.

As situações do jogo permitirão que os alunos interpretem a informação contida em escrita de números e avancem na análise do valor posicional dos algarismos que os compõem. Além disso, poderão explorar a recursividade dos agrupamentos e as potências da base 10.

O 3º ano encerra um ciclo que compõe uma etapa da escolaridade. É hora de aprofundar e estender a números maiores as competências numéricas desenvolvidas nos anos anteriores. Para tanto, é necessário propor situações que requeiram que os alunos comparem ou ordenem quantidades e números, explicitem e analisem as regularidades do nosso sistema de numeração e componham ou decomponham, aditiva e multiplicativamente, os números. Assim, pouco a pouco, as crianças poderão construir a noção dos sucessivos agrupamentos de 10. Esse processo demanda vários anos de escolaridade até que as crianças cheguem a uma compreensão mais acabada das regras do sistema.

O jogo apresentado nesta sequência didática visa trabalhar a passagem da decomposição aditiva para a decomposição multiplicativa dos números. Por exemplo, para passar a pensar 4.321 como 4.000 + 300 + 20 + 1, e também como 4 x 1.000 + 3 x 100 + 2 x 10 + 1. Além disso, este jogo busca promover a composição de uma mesma quantidade de diferentes maneiras com base em valores fixos. Por se tratar de uma atividade que usa o contexto do dinheiro, também é possível a familiarização com nosso sistema monetário.

Para as atividades desta sequência, você precisará providenciar folhas de rascunho para os alunos fazerem anotações nas partidas, dinheiro de brincadeira (que estão na página 65 deste caderno) e cartões numerados de 1 a 100.

JOGO DA FORTUNA - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 50

1 a 3 Providencie várias cópias da página 65 deste caderno e recorte as notas de dinheirinho. Organize a turma em grupos de quatro. Entregue a cada grupo um maço de cartas numeradas de 1 a 100, feitas previamente por você, ou pela turma, com quadrados de cartolina.

Uma boa forma de apresentar o jogo para a turma é ler as regras e separar um tempo para que todos preparem os materiais que serão usados nas partidas. Você também poderá fazer uma rodada com um pequeno grupo para que os alunos observem a dinâmica. Em outro momento, quem estava observando joga, e vice-versa. Depois, todos os grupos podem jogar.

Proponha algumas aulas com o jogo para que todos experimentem várias estratégias e, também, para que joguem com outros colegas e em diferentes momentos. Disponibilize papel extra para que façam anotações, pois o espaço do caderno não será suficiente para muitas jogadas.

Enquanto os grupos estão jogando, caminhe entre eles e observe o desenvolvimento do jogo. Nessa etapa, evite fazer intervenções que indiquem estratégias para jogar, verificar as notas ou somar os pontos. As intervenções que você fizer devem ser apenas para retomar as regras e resolver eventuais conflitos.

O momento de jogo em pequenos grupos também pode ser bem interessante para você observar as estratégias utilizadas pelas crianças para armar um valor de duas formas diferentes e colher situações que poderão ser utilizadas na discussão após o jogo.

Anote em seu caderno as situações nas quais os alunos ficaram em dúvida 4º BIMESTRE

47

pág. 51

ou divergiram sobre as composições de algum valor etc.

Depois de algumas partidas, proponha uma roda de conversa sobre as questões do item 3. O foco poderá ser os procedimentos para montar a fortuna de duas formas diferentes.

Peça que algumas crianças explicitem o modo como pensaram.

Vale a pena verificar se as trocas foram corretas, se houve correspondência entre o total de dinheiro e as notas e moedas, chamando a atenção para o fato de que precisarão controlar os pontos de cada rodada.

Na internet, você encontra modelos de notas para brincar em diveresos sites e blogs. Um deles é o Caseirices (http://goo.gl/B2m06W), acesso em 16/7/2016.

págs. 51 e 52

4 a 6 As primeiras rodadas exigiram que os alunos escrevessem diferentes decomposições para cada um dos números sorteados. Quando foi solicitado que escrevessem como juntaram a “fortuna” do número sorteado, poderão fazê-lo de diferentes maneiras: • Desenhando cada uma das notas usadas.

• Indicando os valores de cada nota sem incluir sinal de soma.

• Somando os valores das distintas notas.

• Anotando algo semelhante a esta frase: “Quatro de 20, uma de 5 e duas de 2”.

No início da escolaridade, os alunos descobrem os aspectos aditivos do sistema de numeração apoiados no modo como falamos os números (por exemplo: 356 = 300 + 50 + 6). Posteriormente, eles poderão, com base em certas situações, focar os aspectos multiplicativos (3 vezes 100, 5 vezes

48

MATEMÁTICA - 3º ANO

JOGO DA FORTUNA - CADERNO DO PROFESSOR

10 + 6, ou seja, 3 x 100 + 5 x 10 + 6) A intenção destas atividades é, justamente, problematizar os registros e a forma de anotar as decomposições oriundas das situações de jogo. Cada grupo concebe diferentes formas para obter o número sorteado. Os alunos poderão retomar as anotações e é esperado que apareçam as formas aditi-

vas, as formas multiplicativas, somas sem sinais e algumas formas gráficas. É fundamental validar essas anotações, comparar as semelhanças entre elas e sintetizar a discussão anotando as conclusões em um cartaz. Você pode perguntar, por exemplo: • Quantas formas encontramos para formar o número 50? E o 60?

• Há quantas formas possíveis para formar o número 8?

Após essa discussão, proponha que os alunos joguem mais algumas partidas e observe se já conseguem diversificar as formas de anotar, jogam com maior agilidade, consultam o cartaz, dão conta de elaborar uma composição bem diferente etc.

págs. 52 e 53

3 notas de R$ 10,00 e

3 notas de R$ 20,00 e

1 nota de R$ 50,00,

8 moedas de R$ 1,00

7 moedas de R$ 1,00

3 notas de R$ 10,00 e

ou

ou

6 moedas de R$ 1,00

1 nota de R$ 20,00,

1 nota de R$ 50,00,

ou

1 nota de R$ 10,00,

1 nota de R$ 10,00,

4 notas de R$ 20,00,

1 nota de R$ 5,00 e

1 nota de R$ 5,00 e

1 nota de R$ 5,00 e

3 moedas de R$ 1,00

2 moedas de R$ 1,00

1 moeda de R$ 1,00

7 e 8 A atividade 7 dá mais possibilidades aos alunos para pensar como armar um número de formas diferentes. A proposta é fazer essa atividade individualmente e usá-la como uma forma de avaliar, no meio da sequência, como os alunos a estão realizando e se estão aprendendo mais sobre o sistema de numeração decimal.

Na atividade 8 há mais um espaço para fazer anotações sobre o jogo. A sugestão, aqui, é que você introduza novos desafios para os alunos.

Uma possibilidade é trazer recortes de propaganda que incluam preços com números de três algarismos ou usar os cartões recortados de 1 a 100.

Proponha também algumas partidas nas quais os alunos possam jogar apenas com as notas de R$ 100,00, R$ 10,00 e moedas de R$ 1,00.

Felipe Costa EM do Uruguai

4º BIMESTRE

49

pág. 53

Ele pode fazer os R$ 400,00 com 8 notas de R$ 50,00, 40 notas de R$ 10,00 ou 20 notas de R$ 20,00. E acrescentar uma nota de R$ 50,00 e outra de R$ 2,00 para completar R$ 452,00.

Sim, ele pode usar 8 notas de R$ 50,00 e 52 moedas de R$ 1,00 ou usar 4 notas de R$ 100,00, 1 nota de R$ 50,00 e mais 1 nota de R$ 2,00.

X

X

Islane EM Casa da Providência

50

MATEMÁTICA - 3º ANO

9 a 11 Para resolver estas questões, os alunos precisarão encontrar novas formas de compor os números com algumas restrições, sem usar notas de R$ 100,00 ou de R$ 10,00. É possível analisar a escrita numérica para identificar as trocas possíveis ou “testá-la” com as notas.

Na atividade 11, os alunos precisarão analisar a adequação de uma escrita multiplicativa. Vale a pena incentivá-los a encontrar justificativas para validar a resposta e também explicar por que os outros itens estão errados. Investigue, com seus alunos, por exemplo, por que o 212 não é uma escrita equivalente a 2 X 100 + 12 X 10. Eles poderão argumentar que 12 x 10 é o mesmo que 120 e não 12. A busca por explicações que invalidam algumas das alternativas de resposta podem ser bastante ricas para todos.

JOGO DA FORTUNA - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 54

2 notas de R$ 100,00 + 4 notas de R$ 10,00.

12 notas de R$ 20,00.

12 e 13 Na etapa final desta sequência didática, os alunos precisarão usar tudo o que sabem para resolver estas atividades. O problema 12 exigirá distintas decomposições aditivas do número 240 com diversas restrições que condicionam a realização. É interessante destacar que essas restrições podem ser de diferentes tipos, limitando valores e quantidade de notas. Como o problema 13 apresenta várias possibilidades de resposta, poderá servir como uma forma de avaliação da compreensão ao final da sequência.

4 notas de R$ 50,00 e 2 notas de R$ 20,00.

4 notas de R$ 50,00, 1 nota de R$ 20,00 e 2 notas de R$ 10,00.

Esta questão possui mais de uma possibilidade de resposta. Leia algumas à direita.

• 5 x R$ 100,00.

• 10 x R$ 50,00.

• 25 x R$ 20,00.

Fernando Santos EM Arte e Alegria

4º BIMESTRE

51

Atividades de avaliação As atividades a seguir têm como objetivo avaliar como os alunos se apropriaram dos diferentes conteúdos trabalhados ao longo do 4º bimestre. Assim como os cadernos anteriores, as atividades de avaliação presentes nestas páginas trabalham com diferentes eixos da Matemática (números; operações; espaço e forma; tratamento da informação).

Você poderá escolher como irá propor as atividades para seus alunos: na ordem em que se apresentam (um eixo de cada vez) ou variando os eixos, ou seja, propondo uma questão de cada dois eixos em cada aula. Você também poderá sugerir que as crianças façam as ativida-

des propostas assim que terminem o estudo de cada sequência correspondente. É necessário cuidar das condições para que os alunos façam essas atividades avaliativas. Planeje um tempo para que realizem as atividades com bastante calma para pensarem nas resoluções, tirarem dúvidas e até mesmo consultarem as atividades já realizadas no caderno. Por isso, não é aconselhável propor a realização de todas as atividades em um único dia.

Enquanto os alunos estiverem realizando as atividades, aproveite para circular entre eles e observar se realizam as propostas com autonomia, se precisam do seu apoio e, acima de tudo,

quais são as questões que apresentam mais dificuldade. Essas observações, somadas à análise dos resultados apresentados pelos alunos, serão úteis para que você avalie o que eles já sabem e no que será preciso investir. Enquanto faz a análise dos resultados obtidos pelos alunos, aproveite para registrar os erros mais frequentes, para utilizá-los em propostas coletivas em que todos poderão pensar sobre a questão e chegar a uma mesma solução.

Estas atividades avaliativas não têm como objetivo atribuir nota aos alunos, mas conhecer o que aprenderam do conteúdo trabalhado e replanejar o que não deram conta de aprender.

pág. 55

121

501

130 220

510 600

1.120

306

100

315 405 1.305

Luis Claudio EM Manuel Lisboa

52

MATEMÁTICA - 3º ANO

1.500

109 199 1.099

1 e 2 Estas atividades pretendem avaliar a forma como os alunos se apropriaram das discussões realizadas nas sequências que envolveram conteúdos de cálculo. O foco será a realização de somas e subtrações com os números 1, 10, 100 e 1.000. Para realizar esses cálculos, seus alunos poderão se apoiar em cálculos memorizados, na análise da escrita do número e até mesmo nas respostas que forem construindo. Oriente-os a não realizar contas armadas para responder a esses exercícios, mas outras possibilidades de estratégia. Sugira que anotem como pensaram, a fim de que você tenha mais dados para analisar as respostas e o progresso de todos.

ATIVIDADES DE AVALIAÇÃO - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 55

119

499

110

490

20

400

304

198

295

189

205

99

pág. 56

48

500

248

172

70

132

196

710

3 e 4 Para realizar estas atividades, os alunos precisam colocar em jogo as estratégias discutidas para calcular o dobro e a metade de alguns números.

Retome com a turma as ideias elaboradas por todos durante a sequência e, se julgar necessário, faça o primeiro item do exercício coletivamente, solicitando que alguns alunos expliquem os passos da resolução. Esse primeiro momento de retomada poderá auxiliar aqueles alunos que não recordam como começar a elaborar um procedimento de resolução.

Adson Santos EM Arte e Alegria

4º BIMESTRE

53

pág. 56

12

120

55

38

15

33

44

150

pág. 57

Caberão 8 bolinhas em cada pote.

Ela poderá fazer até 12 combinações diferentes.

No prédio de Augusto há 16 apartamentos.

54

MATEMÁTICA - 3º ANO

5 Os itens a), b) e c) procuram avaliar os conhecimentos das crianças sobre os problemas do campo multiplicativo.

O item a) avalia a ideia de repartir, o item b) é um problema que exige pensar nas combinações e o item c) avalia como seus alunos resolvem problemas de configuração retangular.

Oriente a turma a não apagar nenhuma das anotações que fizerem durante a resolução. O estudo do que eles produziram trará pistas valiosas para que você analise o conhecimento de todos os seus alunos. Peça que escrevam a resposta completa em destaque e que, se por ventura mudaram de ideia sobre algum problema, indiquem isso sem apagar o que foi registrado.

ATIVIDADES DE AVALIAÇÃO - CADERNO DO PROFESSOR

pág. 58

V F V V

Cada xícara tem a capacidade de 250 ml de água.

6 e 7 Estas atividades correspondem a problemas do eixo grandezas e medidas. A 6 propõe que os alunos avaliem algumas afirmações, julgando se são verdadeiras ou falsas. Já na 7, os alunos precisarão retomar a relação entre litros e mililitros. Ajude aqueles com mais dificuldade a ler todas as afirmações e avise-os de que podem pesquisar em seus cadernos algumas referências sobre como resolvê-los ou como decidir a respeito de alguma afirmação que estejam em dúvida. Indique as páginas da sequência Quantos litros? para fazerem essa pesquisa.

Iago EM Manuel Lisboa

4º BIMESTRE

55

pág. 58

8 Para realizar esta atividade, os alunos precisarão compreender bem o que se pede. Para isso, leia o enunciado e pergunte o que puderam entender. Explique que para cada figura tridimensional precisarão definir quantas e quais figuras planas são necessárias para cobri-la. Se julgar necessário, disponibilize as figuras tridimensionais que você preparou para a sequência e deixe que os alunos usem-nas como apoio.

São necessárias 6

São necessários

São necessários

figuras iguais à figura B.

2 triângulos como o da

1 pentágono, como

figura A e 3 retângulos

o da figura E, e mais

como o da figura D.

5 triângulos iguais ao da figura C.

Eliane da Silva Barbosa EM Padre José de Anchieta

56

MATEMÁTICA - 3º ANO

anexos figuras tridimensionais A seguir, você encontrará algumas planificações de figuras geométicas.

Use-as para as atividades 2 e 3 da sequência Figuras tridimensionais.

4º BIMESTRE

57

ANEXOS - CADERNO DO PROFESSOR

4ยบ BIMESTRE

59

ANEXOS - CADERNO DO PROFESSOR

4ยบ BIMESTRE

61

ANEXOS - CADERNO DO PROFESSOR

4ยบ BIMESTRE

63

ANEXOS - CADERNO DO PROFESSOR

jogo da fortuna

SEM VALOR SEM VALOR SEM VALOR SEM VALOR SEM VALOR SEM VALOR

SEM VALOR

SEM VALOR

SEM VALOR

SEM VALOR

SEM VALOR

SEM VALOR

Use esta pรกgina como molde para providenciar cรณpias para a turma jogar o Jogo da Fortuna (pรกgina 46 deste caderno).

4ยบ BIMESTRE

65