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DO
matemรกtica cadernos
5 ANO ยบ
4ยบ BIMESTRE
CADERNO DO PROFESSOR
matemática 5 ano º
4º BIMESTRE Este material foi elaborado com a participação dos educadores da rede municipal de ensino de Salvador
SECRETARIA MUNICIPAL DA EDUCAÇÃO - SMED Antonio Carlos Peixoto de Magalhães Neto Prefeito Joelice Braga Secretária Marília Castilho Diretora de Orçamento, Planejamento e Finanças Joelice Braga Diretora Pedagógica Gilmária Ribeiro da Cunha Gerente de Currículo Luciene Costa dos Santos Gerente de Gestão Escolar Neurilene Martins Ribeiro Coordenadora de Formação Pedagógica Alana Márcia de Oliveira Santos Supervisora do Ensino Fundamental I Ionara Pereira de Novais Souza Coordenadora Pedagógica do Ensino Fundamental I Ziziane Oliveira de Macedo Coordenadora Pedagógica do Ensino Fundamental I Parceria Técnica
INSTITUTO CHAPADA DE EDUCAÇÃO E PESQUISA Cybele Amado de Oliveira Presidente Claudia Vieira dos Santos Secretária Executiva e Vice-Presidente Cybele Amado de Oliveira, Diretoras Eliana Muricy e Fernanda Novaes Elisabete Monteiro Coordenadora Pedagógica do Projeto Marlene Alencar Bodnachuk Apoio Pedagógico EQUIPE DE LÍNGUA PORTUGUESA Débora Rana e Renata Frauendorf Coordenadoras Andréa Luize, Carla Tocchet, Sistematizadoras Dayse Gonçalves, Érica Faria e Marly Barbosa Telma Weisz Parecerista EQUIPE DE MATEMÁTICA Priscila Monteiro e Ivonildes Milan Coordenadoras Ana Clara Bin, Ana Flávia Alonço Sistematizadoras Castanho, Ana Ruth Starepravo, Andréa Tambelli e Camilla Ritzmann Patricia Sadovsky Parecerista
EQUIPE DE EDIÇÃO Paola Gentile
Coordenadora
Denise Pellegrini
Redatora-Chefe
Beatriz Vichessi, Ferdinando Casagrande, Gabriel Pillar Grossi, Ricardo Falzetta e Ricardo Prado Sidney Cerchiaro (Coordenador), Eduardo Teixeira Gonzaga, Manrico Patta Neto, Rosi Ribeiro Melo e Sueli Mazze EQUIPE DE DIAGRAMAÇÃO Marcelo Beltrame Camila Cogo Ed Santana, Glaucia Souza, Marcelo Barros, Naya Nakamura, Olivia Ferraz e Patrícia de Vasconcelos Lima Ale Kalko Flávia Bomfim
Editores
Revisores
Tramedesign Produtor Executivo Diretora de Arte e projeto gráfico Designers
Capa e ilustrações Ilustrações de abertura
Agradecemos a todas as instituições e pessoas que contribuíram para a elaboração deste caderno com conteúdos, imagens, produções culturais e, em especial, aos educadores da rede municipal de Salvador, que participaram de todo o processo. 2016 Todos os direitos desta edição reservados à SECRETARIA MUNICIPAL DA EDUCAÇÃO DE SALVADOR Avenida Anita Garibaldi, 2981 – Rio Vermelho 40170-130 Salvador BA Telefone (71) 3202-3160 www.educacao.salvador.ba.gov.br Os textos extraídos de sites, blogs e livros foram adaptados conforme as regras gramaticais e as novas regras de ortografia.
ÍNDICE adição e subtração de frações
6
resolução de problemas
12
valor nutricional dos alimentos
17
simetria em figuras geométricas
26
ampliação de tangram
34
atividades de avaliação
41
anexos baralho das frações
51
figuras geométricas
63
adição e subtração de frações pág. 6
introdução
com esta sequência, espera-se que os alunos • Construam estratégias para solucionar problemas que envolvam cálculos de adição e subtração de frações.
conteúdos
• Adição e subtração de frações. • Frações equivalentes. • Múltiplos.
tempo estimado • Seis aulas.
6
MATEMÁTICA - 5º ANO
Muitas vezes, no trabalho escolar com adição e subtração de frações com denominadores diferentes entre si, a técnica de encontrar um denominador comum que permita realizar a operação de adição ou de subtração é apresentada precocemente e os estudantes aprendem de forma mecânica a seguir os passos, dificultando o estabelecimento de relações. Dessa forma, o sentido se perde e as propostas dadas em aula são vistas como mero exercitar de um algoritmo. Por isso, o ideal é, partindo dos desafios propostos e das frações, contextualizar a análise de estratégias de resolução e sua validação.
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES - CADERNO DO PROFESSOR
pág. 7
Sim. Luísa sabe que 1 e 2 são frações equivalentes. Assim, no lugar de 1 , escreveu
2 4 2 2 . Daí somou com 1 para descobrir quanto elas tinham comido: 2 + 1 = 3 . 4 4 4 4 4
Ao pintar metade do desenho, observa-se que foram pintadas 2 de 4 partes, ou 2 . 4
1 Esta sequência didática apoia-se nos conteúdos trabalhados no bimestre passado durante a sequência didática com frações equivalentes. Por isso, é importante explicitar para a turma que os desafios apresentados aqui relacionam-se com conhecimentos discutidos recentemente, pois, para somar ou subtrair frações que tenham denominadores diferentes, é preciso transformar uma delas ou as duas em frações equivalentes, ou seja, com o mesmo denominador. Para ajudar os alunos a retomar os conhecimentos sobre equivalência de frações, é interessante promover uma conversa sobre quais frações equivalentes eles sabem de memória: • No problema, Luísa sabia que 2 é 4 equivalente a 1 . Quem sabe listar 2 outras frações equivalentes a 1 ? E 2 1 1 a ? E a ? Essa conversa é valiosa, 4
3
pois todos podem se apoiar nos exemplos que sabem de memória para resolver problemas de adição ou subtração de frações. Assim, vale colocar num cartaz todas as equivalências conhecidas e ir aumentando essa lista ao longo do trabalho. Também é interessante explorar coletivamente o desenho do retângulo dividido em 4 partes: • Como esse desenho pode ajudar? • Se eu pintar metade desse retângulo, dá para saber quantos quartos dele eu pintei? • Dá para usar desenhos como esse quando tiver dúvida se as frações são equivalentes ou não? Assim, você garante boas condições para que todos retomem o que aprenderam e reflitam sobre o uso do desenho como um procedimento de apoio na resolução de problemas desse tipo. 4º BIMESTRE
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pág. 7
A costureira usou 10 ou 1 + 4 ou 5 ou 1 + 2 de metro de fita no total. 6
6
3
3
2 Para resolver este problema, o aluno precisa unificar os denominadores das frações. Neste caso, há dois caminhos: sextos ou terços. A primeira opção é encontrar uma fração equivalente a 2 , 3
mas com o denominador em sextos, ou seja, 4 . Daí, basta somar 4 + 4 6 6 6 + 2 para chegar ao resultado: 10 ou 6 6 1 4 . A segunda opção é achar frações 6 equivalentes a 4 e 2 , mas com o de6
6
pág. 8
3 4
7 8
3 Aqui, o aluno precisa resolver dois cálculos: no primeiro momento, o caminho é escrever 1 inteiro na forma de 4 4 para fazer a subtração: 4 – 1 = 3 . 4 4 4 É interessante, ao socializar as estratégias e respostas (ou na hora de apresentar a atividade, caso você julgue necessário), retomar o procedimento discutido no bimestre anterior para a escrita de inteiros como frações, sempre usando o mesmo número na escrita do
8
MATEMÁTICA - 5º ANO
numerador e do denominador. O item b) requer para sua realização que o estudante procure uma fração equivalente a 3 com o denominador 4 em oitavos. Como há uma relação direta (8 é o dobro de 4), é preciso manter essa proporção entre os numeradores e achar o dobro de 3. Obtém-se, assim, 6 como fração equivalente a 3 . 8 4 A partir daí, o cálculo é simples, basta somar 6 com 1 . 8
8
nominador em terços, ou seja, 2 e 1 . 3 3 Daí, basta somar 2 + 2 + 1 para che3 3 3 gar ao resultado: 5 ou 1 2 . A ilustração foi pensada 3 3 para apoiar o aluno na busca dessas equivalências. É importante garantir um espaço no momento da socialização dos resultados para explorar os dois caminhos possíveis: buscar uma equivalência para 2 em sextos ou buscar equiva3 lências para 4 e 2 em terços. Outro 6 6 elemento importante a discutir são as quatro formas de escrever o resultado: 10, 1 4 , 5 ou 1 2 . 6
6
3
3
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES - CADERNO DO PROFESSOR
págs. 8 e 9 Frações equivalentes a Frações equivalentes a Frações equivalentes a Frações equivalentes a Frações equivalentes a Frações equivalentes a Frações equivalentes a Frações equivalentes a Frações equivalentes a Frações equivalentes a
4 O objetivo desta atividade é possibilitar que os alunos explorem, de forma lúdica, estratégias para identificar a equivalência entre frações. Para ajudá-los nessa tarefa, é importante retomar as ideias tematizadas nas atividades anteriores – pode-se encontrar uma fração equivalente multiplicando (ou dividindo) numerador e denominador de uma fração pelo mesmo número.
As frações escolhidas para o jogo favorecem essas explorações, pois há dez conjuntos com quatro frações equivalentes. Sempre uma das opções não permite mais simplificações: 1 5
,
1 6
,
1 8
,
2 3
,
3 4
,
2 5
,
3 5
1 2
,
1 3
,
1 4
,
e, em seguida,
vêm as frações equivalentes, multiplicando numeradores e denominadores por 2, por 4 e por 8.
1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 8 2 3 3 4 2 5 3 5
: : : : : : : : : :
2, 4 2, 6 2, 8 2, 10 2, 12 2, 16 4, 6 6, 8 4, 10 6, 10
4 8 4 12 4 16 4 20 4 24 4 32 8 12 12 16 8 20 12 20
e e e e e e e e e e
8. 16 8. 24 8. 32 8. 40 8. 48 8. 64 16. 24 24. 32 16. 40 24. 40
É importante propor rodadas de discussão após cada partida. Nesses momentos, ao socializar os resultados, peça que as duplas contem como fizeram para encontrar frações equivalentes, como no exemplo abaixo: “Vejam, eles descobriram que 8 é 24 equivalente a 2 dividindo os valores 6 do numerador e do denominador de 8 24 por 4. Já aquela outra dupla descobriu que 1 é equivalente a 8 multiplicando 8 64 os valores do numerador e do denominador de 1 por 8. Alguma outra du8 pla encontrou uma fração equivalente multiplicando ou dividindo os valores do numerador e do denominador por 8? A gente pode concluir, então, que multiplicar ou dividir por 8 é uma estratégia para identificar frações equivalentes? O mesmo vale para o 2? Dá certo também multiplicando ou dividindo por outro número?” Ao longo do trabalho, registre as boas ideias num cartaz, para que possam ser consultadas na partida seguinte. A sugestão é de realizar três partidas, mas, se possível, deixe os estudantes jogarem mais, principalmente se você notar que há duplas que ainda apresentam dúvidas para identificar frações equivalentes. Neste caso, é importante acompanhar essas duplas de perto, ajudando-as a usar as ideias registradas no cartaz para fazer suas jogadas. 4º BIMESTRE
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pág. 9
WILLIAM
LUÍSA
4 (ou 1+ 1 ) ou 8 (1+ 2 ) 3 3 6 6 4 9 4 ou 2 ou 1 4 2
3 10
5 6
pág. 10
É possível encher 15 copos.
6 Ao propor esta atividade para a turma, uma boa estratégia é discutir primeiro, entre todos, quantos copos de suco de 1 de litro é possível encher 6 com 1 litro: 6 copos, já que 1 = 6 . 6 Depois disso, convide os alunos a procurar a solução para o problema, encontrando os valores para 2 litros ( 12 ou 12 copos) e para 1 litro ( 3 ou 6 2 6 3 copos). Assim, eles poderão achar a resposta para 2 1 litros = 15 ou 15 2 6 copos. Wellington EM Coração de Jesus
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2 ou 4 4 8
MATEMÁTICA - 5º ANO
1 8 3 ou 1 9 3
5 Esta atividade tem como propósito proporcionar aos alunos várias situações de cálculo de adição e subtração de frações nas quais é preciso transformar uma delas em uma equivalente, a fim de que ambas tenham o mesmo denominador e, assim, o cálculo seja possível. Para ajudar a turma nessa tarefa, é importante explorar o diálogo proposto no enunciado, em torno dos exemplos a) e b). Além disso, vale sistematizar, no quadro, o procedimento de encontrar uma fração equivalente partindo da multiplicação ou divisão de numerador e denominador pelo mesmo número, como nos exemplos abaixo. x2
3 = 6 6 12 x2
:2
4 = 2 8 4 :2
x3
1 = 3 3 9 x3
ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE FRAÇÕES - CADERNO DO PROFESSOR
pág. 10
7 Nesta atividade, também é preciso transformar uma das frações em fração
ro cálculo fica:
equivalente para fazer os cálculos:
problematizar a escrita alternativa de fra-
6 . Assim, o primei12 ro cálculo fica: 6 + 2 = 8 . 12 12 12 • 3 é o mesmo que 15. Assim, o segun4 20 do cálculo fica: 15 + 1 = 16. 20 20 20 • 1 é o mesmo que 9 . Assim, o tercei2 18
•
1 2
é o mesmo que
9 18
–
1 18
=
8. 18
Na socialização das respostas, vale ção proposta para cada item: equivalente a 8 18
e
4 5
8 12
,
4 9
2 3
como
como equivalente a
como equivalente a
16 . 20
Pergun-
te aos alunos se são equivalentes ou não e convide-os a explicar por que todas, de fato, são.
pág. 10
Cálculo incorreto – o resultado correto é 1 . 12
Cálculo correto.
Cálculo correto.
Cálculo incorreto – o resultado correto é 2 . 3
pág. 10
8 Aqui, o propósito é que os alunos analisem se os cálculos estão corretos ou não, refazendo cada percurso, verificando se o resultado registrado é o mesmo que encontraram e apontando o correto, quando necessário.
9 Esta atividade sistematiza o percurso. Por isso, convide os alunos a reler os exercícios resolvidos ao longo da sequência didática, procurando relembrar as dicas e estratégias usadas para resolver novas atividades desse tipo. Você pode começar a tarefa em duplas e, depois, convidar todos a construir, em conjunto, a lista de boas ideias e bons procedimentos. 4º BIMESTRE
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resolução de problemas pág. 11
introdução
com esta sequência, espera-se que os alunos • Construam estratégias para enfrentar de forma mais crítica os problemas propostos, analisando os enunciados para verificar quais são os dados necessários para a resolução.
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MATEMÁTICA - 5º ANO
conteúdo
• Análise do enunciado de problemas. • Seleção dos dados necessários.
tempo estimado • Seis aulas.
Resolver problemas é uma prática central para o aprendizado da matemática, já que permite aos alunos pôr em jogo seus conhecimentos e, com base neles, pensar numa hipótese para encontrar a solução, elaborando estratégias adequadas para a situação apresentada. Compartilhar com o grupo essas propostas de resolução e ajustá-las ou corrigi-las quando isso se faz necessário também são ocasiões riquíssimas para avançar nos conhecimentos matemáticos e ampliar o leque de boas opções que cada aluno tem à disposição. Entretanto, muitas vezes, o sentido dessa prática se perde e as atividades são realizadas de forma mecânica, como mero exercitar de um cálculo. Ou, em outras vezes, os professores se queixam de que os estudantes não leem os enunciados e usam os números ali apresentados a esmo, sem nenhuma capacidade crítica. A intenção aqui é centrar o foco na análise do enunciado, identificando os elementos necessários para definir um percurso de cálculo adequado para cada resolução.
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - CADERNO DO PROFESSOR
pág. 12
O valor da conta Quanto dinheiro
de água
Marcela recebeu
(R$ 89,00), da con-
de sua mãe para
ta de eletricidade
pagar as contas.
(R$ 129,00) e do troco (R$ 32,00).
Quantas páginas faltam para Felipe terminar de ler o livro.
1 Inicie esta sequência didática retomando com os alunos o que eles sabem sobre problemas matemáticos, as dúvidas que têm no momento de resolvê-los e quais estratégias usam. Liste as conclusões da turma para retomar e ampliar esse registro ao longo do trabalho.
O número de páginas lidas (198) e o número total de páginas do livro (395).
Deixe claro que o objetivo é ajudar todos a analisar os enunciados dos problemas com segurança e, assim, construir boas estratégias para resolvê-los. Outra questão sobre a qual vale a pena refletir, desde o início, é se na turma há estudantes que apresentam difi-
culdades de leitura – é comum os que estão ainda se apropriando dessa habilidade apresentarem dificuldades em compreender o que foi lido. Em casos assim, é importante que ler não se torne uma barreira para os avanços. Por isso, leia os enunciados em voz alta (seja você, seja um aluno mais fluente). Na rodada de socialização, convide os alunos a compartilhar o que pensaram ao analisar cada enunciado. O problema b) provavelmente não oferecerá dificuldade, já que todos os dados estão explícitos ao longo do enunciado, e a pergunta – o que é preciso descobrir – está destacada ao final. Já o problema c) traz a pergunta no início, e uma boa estratégia é ver como os estudantes fizeram para chegar a ela. Caso tenham dúvidas, comente como a expressão “Felipe quer saber...” é indicativa de que há uma pergunta ali, apontando o que é preciso revelar. Um bom caminho é finalizar a etapa de socialização resolvendo os problemas coletivamente: • Para pagar as contas, Marcela recebeu R$ 250,00 de sua mãe. • Felipe ainda precisa ler 197 páginas para terminar o livro. 4º BIMESTRE
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pág. 13
2 Este problema tem informações em excesso e é preciso selecionar, de acordo com a pergunta, apenas as pertinentes. Um bom encaminhamento é sublinhar, coletivamente, as informações necessárias para resolver um
problema semelhante: “O livro que Luísa foi comprar tem 229 páginas e custa R$ 25,00. Luísa pagou com duas notas de R$ 20,00. Quanto ela recebeu de troco?” Discuta com a turma quais números são necessários para resolver o
problema (o preço do livro, a quantidade de notas usadas para pagá-lo e o valor de cada uma), sublinhando cada um deles, e qual número não é pertinente (o número de páginas do livro). Após essa resolução coletiva, peça que todos trabalhem no problema proposto no caderno. E, na socialização, destaque qual informação no enunciado permite selecionar rapidamente os dados – a dúvida é “Quanto dinheiro Ana Beatriz ganhou?”. Assim, é só separar os números que se referem a quantias em dinheiro: R$ 2,00 e R$ 5,00.
pág. 13
3 Esta atividade reapresenta, em outro contexto, a tarefa de analisar os dados disponíveis no enunciado do problema: agora faltam informações e é preciso identificar o que falta para que os problemas possam ser resolvidos. Como nas outras atividades, a etapa de socialização é muito importante para que todos prossigam na reflexão e avancem nos elementos que conseguem observar ao ler um enunciado.
x
x
pág. 13
Com quantos pontos Rafael ficou?
Quantos brindes o 5º A arrecadou a mais? OU Quantos brindes as duas turmas arrecadaram?
Quantas tampinhas tem Rafaela?
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MATEMÁTICA - 5º ANO
4 Na rodada de socialização, convide os alunos a compartilhar que informações observaram nos enunciados para escrever cada pergunta. O propósito é destacar, junto com a turma, como as informações fornecidas no enunciado tornam possíveis as perguntas pensadas pelos estudantes, discutindo alternativas viáveis para cada problema. Os exemplos ao lado são apenas algumas opções de resposta. Vale a pena finalizar a atividade resolvendo os problemas coletivamente. • Rafael ficou com 141 pontos. • O 5º A arrecadou 89 brindes a mais que o 5º B. • Rafaela tem 85 tampinhas.
RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS - CADERNO DO PROFESSOR
pág. 14
5 Uma reportagem como a citada nesta atividade permite a elaboração de muitos problemas. O propósito é convi-
dar os alunos a analisar dados numéricos de um contexto social para pensar em como usar esses dados para elabo-
rar problemas matemáticos interessantes. Vale a pena, depois de socializar os enunciados no grupo e fazer os ajustes necessários para que todos os problemas “funcionem bem”, propor que as duplas troquem os problemas entre si.
pág. 14
x
6 O objetivo desta atividade é convidar os alunos a analisar dados numéricos do problema para verificar qual das perguntas eles permitem responder. Aqui, todas as perguntas combinam com o problema, por isso é importante discutir qual delas pode, de fato, ser respondida e justificar por que as outras não.
pág. 15 7 A ideia aqui é retomar as atividades realizadas até agora e, com base nelas, construir dicas para a resolução de problemas. 4º BIMESTRE
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pág. 15
Multiplicação OU adição.
Divisão OU subtração.
8 O propósito desta atividade é que os alunos utilizem as dicas construídas coletivamente para analisar os problemas apresentados e antecipar qual seria a operação mais adequada para a resolução. É possível, por exemplo, resolver o item a) por meio da adição, embora este não seja um procedimento eficiente. Assim, os estudantes devem justificar por que consideram uma operação mais adequada que outra(s). Ou seja, é essencial discutir os percursos que cada aluno imaginou, verificando, no coletivo, que elementos do enunciado ajudam a antecipar um percurso de resolução adequado.
Multiplicação OU adição.
Divisão OU subtração.
Multiplicação OU adição.
Divisão e multiplicação OU divisão e adição.
pág. 15 350 centímetros ou 3,5 metros.
20 cadeiras.
3,5 metros.
9 tipos de lanche.
6.500 litros.
90 quilos.
9 Os estudantes devem resolver os problemas com base no planejamento e na discussão que realizaram na atividade 8.
Estefane Cruz dos Santos EM Arte e Alegria
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MATEMÁTICA - 5º ANO
valor nutricional dos alimentos pág. 16
• Interpretação de informações organizadas em tabelas de valor nutricional (dupla entrada).
tempo estimado • Dez aulas.
introdução
com esta sequência, espera-se que os alunos • Ampliem as estratégias para interpretar e comparar medidas, no contexto da medição de massa e capacidade em quantidades pequenas nas tabelas de valor nutricional dos alimentos.
conteúdos
• Comparação de medidas do sistema métrico decimal – no contexto da medição de massa e capacidade. • Uso da proporcionalidade para comparar valores nutricionais.
Um contexto importante de uso do conhecimento sobre o sistema métrico decimal é interpretar as informações fornecidas nas tabelas de valor nutricional dos alimentos impressas nas embalagens e, com isso, avaliar e comparar produtos. Esta sequência didática problematiza opções por produtos alimentares com base na observação de como eles compõem o conjunto de nutrientes necessários para o nosso dia a dia. Assim, ao longo das propostas, conhecimentos matemáticos relevantes serão tematizados, como a interpretação de medidas de massa e capacidade em quantidades pequenas (gramas, miligramas, microgramas, mililitros, decilitros etc.). Da mesma forma, a proporcionalidade será usada para comparar produtos similares e verificar diferenças no valor nutricional. E, finalmente, habilidades de tratamento da informação serão utilizadas e ampliadas para a leitura de valores em tabelas de dupla entrada. 4º BIMESTRE
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pág. 17
Uma unidade de 30 gramas.
O valor energético e os diferentes tipos de nutriente: carboidratos, proteínas, gorduras, colesterol, fibra alimentar, cálcio, ferro, sódio e potássio.
Porcentagem dos valores diários de referência, ou seja, quanto das necessidades diárias de nutrição de uma pessoa são supridas por esse alimento.
A bananinha apresenta 0,8 mg de ferro e isso corresponde a 4% das necessidades diárias de uma pessoa.
1 É natural que muitos estudantes não estejam familiarizados com a leitura de tabelas de valor nutricional. Embora elas sejam obrigatórias por
lei, a consulta aos dados nutricionais ali presentes ainda não é uma prática social difundida nem entre os adultos. Assim, construir estratégias de leitura
quer saber mais? • Manual com a explicação sobre cada item da tabela e exemplos no site da Anvisa (http://goo.gl/Tvfk6m), acesso em 19/7/2016
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MATEMÁTICA - 5º ANO
e comparação dos valores nutricionais dos alimentos é importante tanto para o cuidado com a saúde quanto para o exercício da cidadania. Além disso, é um excelente contexto de aprendizagem para que os alunos avancem nos conhecimentos sobre conteúdos ligados aos eixos de grandezas e medidas e de tratamento da informação. Ao apresentar a atividade para a turma, é interessante contar que, no Brasil, a Agência Nacional de Vigilância Sanitária (Anvisa) é o órgão que controla os rótulos dos alimentos. Todo produto comercializado em nosso país precisa apresentar informações nutricionais, como valor energético, porção e quantidade por porção de carboidratos, proteínas, gorduras, fibras e sódio. Oriente os estudantes a explorar a tabela, retirada de um rótulo de bananinha. A atividade 1 tem como objetivo contextualizar uma primeira exploração dos dados contidos numa tabela de valor nutricional. Daí a importância de dedicar tempo para a socialização dos resultados, convidando os alunos a compartilhar onde encontraram as informações para responder a cada pergunta, que hipóteses levantaram, quais nutrientes listados ali são conhecidos deles e quais não.
VALOR NUTRICIONAL DOS ALIMENTOS - CADERNO DO PROFESSOR
pág. 18
77 kcal 17 g 1,2 g 0g 3,4 mg 0,8 mg 140 mg 1,0 mg 0,6 mg
Cálcio, 5,6 mg; ferro, 0,28 mg; e potássio, 250,6 mg.
A bananinha fornece 77 kcal, um valor energético maior que o da banana-prata, que fornece 68,6 kcal.
A banana-prata fornece mais potássio: 250,6 mg, enquanto a bananinha fornece 140 mg desse nutriente.
2 Esta atividade traz um novo contexto envolvendo tabelas de valor nutricional – completar uma tabela dupla, incluindo os valores da bananinha – e retoma o trabalho com transformações de medidas, já abordado no primeiro bimes-
tre na sequência didática de transformação de quilogramas (kg) em gramas (g). Agora com unidades menores: de grama (g) para miligrama (mg). O desafio é uniformizar o uso de unidades de medida na tabela em que alguns dos
sais minerais da banana-prata encontram-se registrados em gramas e precisam ser transformados em miligramas para facilitar a comparação. Vale a pena lembrar os alunos de que eles também já fizeram transformações de medidas semelhantes a essas na sequência Desafio das tartarugas, e que agora eles podem consultar o quadro para responder à pergunta a) e fazer a transformação de gramas para miligramas. Na socialização desse item, retome os cálculos feitos para encontrar cada resposta (a multiplicação por 1.000), cheque os resultados e dê espaço para que todos compartilhem o que pensaram nos itens b) e c). 4º BIMESTRE
19
pág. 19
0,1 1.000 2,5 0,25 25 2,5 0,001 0,01 10,10 101,101
Para transformar gramas em miligramas, basta multiplicar por 1.000. E, para transformar miligramas em gramas, basta dividir por 1.000.
Raquel Dias EM do Alto da Cachoeirinha Nelson Maleiro
20
MATEMÁTICA - 5º ANO
3 O objetivo aqui é dar ao grupo várias oportunidades de converter medidas de gramas para miligramas e de miligramas para gramas, a fim de que todos possam apropriar-se da lógica por trás desse tipo de transformação de medidas.
VALOR NUTRICIONAL DOS ALIMENTOS - CADERNO DO PROFESSOR
págs. 20 e 21
A tabela do leite é organizada como a do manual da Anvisa. A tabela do suco de laranja é parecida com a do leite, apresenta as mesmas informações nas linhas e colunas, mas não tem traços marcando onde começam e onde terminam as linhas e colunas, o que pode dificultar a consulta. E a tabela do refrigerante, embora tenha elementos semelhantes, está organizada de outra forma: os nutrientes estão um ao lado do outro e a porcentagem do valor diário recomendado fica abaixo de cada nutriente.
4a Esta atividade propõe duas situações de comparação: a primeira entre as tabelas de valor nutricional (tendo como base a tabela-padrão da Anvisa). Vale a pena aprofundar-se na discussão dessas tabelas. Pergunte quais são mais fáceis de consultar e lembre que o acesso a essas informações é um direito do consumidor, aqui no Brasil. Depois dessa primeira troca de ideias, parta para a comparação entre as medidas dos nutrientes presentes em cada bebida. 4º BIMESTRE
21
pág. 21 4b a d Estas perguntas ajudam a examinar as vantagens de ingerir um copo de leite – maior variedade de nutrientes –, e de suco de laranja – satisfazer as necessidades diárias de vitamina C – e põem em xeque o hábito de tomar refrigerante, que não traz benefícios nutricionais, pois tem grande valor calórico e presença de sódio.
O leite integral.
O suco de laranja.
O refrigerante.
pág. 21
Suco de laranja e leite (200 ml cada porção, na tabela) – Para encontrar 1 litro, pode-se multiplicar por 5 ou dividir por 2 (para achar 100 ml) e, depois, multiplicar por 10. Para encontrar 100 ml, basta dividir por 2. Refrigerante (350 ml por porção) – Para encontrar 1 litro, pode-se dividir por 35 para encontrar o valor de 10 ml e, depois, multiplicar por 100. Para encontrar 100 ml, pode-se dividir por 35 e multiplicar por 10, ou dividir por 3,5.
5 O propósito desta atividade é refletir coletivamente para construir uma estratégia de cálculo. Para que todos tenham oportunidade de participar dessa reflexão, vale a pena pedir que, inicialmente, os alunos pensem em grupos ou duplas. Depois, promova um momento de socialização, em que todos colaboram para ajudar na elaboração das estratégias. Certamente será mais fácil pensar em como calcular sobre 1 litro ou 100 ml do suco de laranja ou do leite, já que as informações na tabela são para porções de 200 ml. Por isso, baseie-se nesses cálculos para encorajar todos a participar. Registre no quadro as sugestões, que podem ser semelhantes às apresentadas em vermelho, acima. O cálculo do refrigerante é mais desafiador, mas não impossível para alunos de 5º ano. Proponha que pensem, primeiro, como encontrar 100 ml. Algumas perguntas podem ajudar: • Se tenho 350, por quanto preciso
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MATEMÁTICA - 5º ANO
dividir para encontrar 100? Por 35. • Se dividir 350 por 35, quanto vou obter como resultado? Dez. • Dividir por 35 é um bom caminho? Se fizer essa conta, por quanto terei de multiplicar o resultado para
chegar a 100? E para obter 1.000? Questões como essas vão ajudar os alunos a construir a estratégia para encontrar os valores de 100 ml e de 1 litro partindo dos dados da tabela que consta da lata de refrigerante. Lucas Assumpção Ribeiro EM Novo Horizonte
VALOR NUTRICIONAL DOS ALIMENTOS - CADERNO DO PROFESSOR
págs. 21 e 22
84 : 2 = 42 kcal
127 : 2 = 63,5 kcal
149 : 35 x 10 = 42,57 kcal
21 : 2 = 10,5 g
9,8 : 2 = 4,9 g
37 : 35 x 10 = 10,57 g
6,4 : 2 = 3,2 g 6,9 : 2 = 3,45 g
238 : 2 = 119 mg 126 : 2 = 63 mg 72 : 2 = 36 mg
18 : 35 x 10 = 5,14 mg
14 : 2 = 7 mg
Leite Refrigerante Leite Leite Leite Leite Suco de laranja
6 A intenção aqui é usar as estratégias de cálculo pensadas coletivamente na atividade anterior e, com elas, poder comparar a mesma quantidade das três bebidas.
Emanuel Marli Santo EM João Pedro dos Santos 4º BIMESTRE
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pág. 22
O prato com arroz, feijão, salada verde e carne.
Gorduras.
pág. 23
24
MATEMÁTICA - 5º ANO
7 Novamente, os estudantes devem fazer a comparação da quantidade de nutrientes encontrada em diferentes opções de alimentação.
VALOR NUTRICIONAL DOS ALIMENTOS - CADERNO DO PROFESSOR
pág. 23
De proteína.
É preciso tomar três copos de leite.
É preciso tomar um copo de suco de laranja.
É possível combinar um prato de arroz, feijão, carne e salada e um copo de leite integral.
8 Esta atividade cumpre dois propósitos importantes: comparar informações e compor medidas, tendo como pano de fundo as necessidades de uma alimentação diária saudável. Isso permite que os alunos utilizem o que
pág. 23
foi estudado até aqui sobre medidas de nutrientes nos alimentos para resolver os problemas propostos em cada item. Ao mesmo tempo, a consulta entre tabelas possibilita um novo desafio no campo do tratamento da informação.
9 Para finalizar a sequência, proponha que os alunos ampliem as reflexões que fizeram até aqui, observando as tabelas nutricionais dos alimentos presentes em casa.
Raissa Almeida Alves EM do Uruguai 4º BIMESTRE
25
simetria em figuras geométricas pág. 24
tempo estimado • Dez aulas.
introdução com esta sequência, espera-se que os alunos • Ampliem os conhecimentos sobre as figuras geométricas, observando as características e regularidades e desenvolvendo procedimentos para a divisão em partes iguais e simétricas ao estabelecer eixos de simetria.
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MATEMÁTICA - 5º ANO
conteúdos
• Eixos de simetria. • Busca de elementos de regularidade e simetria em figuras geométricas. • Traçado de uma figura simétrica a outra partindo de um ponto dado como referência.
Apropriar-se de procedimentos para a construção de eixos de simetria em figuras geométricas e para o desenho de figuras simétricas entre si pode contextualizar situações de análise de suas características e regularidades, contribuindo para uma maior compreensão a respeito delas. O objetivo desta sequência didática é proporcionar aos alunos situações de aprendizagem em que o estabelecimento e o uso de eixos de simetria estejam aliados à ampliação dos conhecimentos sobre figuras geométricas.
SIMETRIA EM FIGURAS GEOMÉTRICAS - CADERNO DO PROFESSOR
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1 Um dos principais propósitos desta atividade é que os alunos retomem os conhecimentos sobre as figuras geométricas para decidir por onde passar uma reta que divida a imagem em duas partes iguais e, com isso, começar a refletir sobre o conceito de simetria, que será problematizado ao longo da sequência. Caso ache importante propor uma tarefa como esta numa instância coletiva de
reflexão antes da produção individual, uma sugestão é desenhar um trapézio isósceles no quadro (como o que se vê abaixo) e conversar sobre como traçar, sobre a figura, uma reta que permita di-
vidi-la em duas partes iguais. Peça que os estudantes digam por onde ela deve passar e vá testando as ideias. Logo vai ficar claro que o único jeito de fazer isso é desenhar uma linha passando pelos pontos médios dos lados paralelos entre si. De qualquer forma, teste as hipóteses que você já sabe que não são corretas, como partir do ponto médio dos lados opostos mas não paralelos ou traçar uma das duas diagonais possíveis. Discuta por que não considerar que essa linha divide a figura em partes iguais, já que uma parte será visivelmente maior que a outra. Após essa troca de ideias, proponha que resolvam a atividade 1 individualmente. Quando os alunos terminarem a tarefa individual, convide-os a compartilhar o que pensaram para decidir por onde deve passar a reta que divide a figura da malha quadriculada em duas partes iguais. É esperado que os alunos, ainda que antes façam várias tentativas testando possibilidades, percebam que é preciso traçar uma reta vertical que passe pelos dois lados paralelos AB e HG.
Ana Clara de Abreu EM Novo Horizonte 4º BIMESTRE
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pág. 25
Esta questão possui mais de uma possibilidade de resposta. Veja abaixo.
2 Há muitas possibilidades de traçar eixos de simetria nas figuras apresentadas aqui e o objetivo é justamente este: comparar as diferentes resoluções e procedimentos utilizados. Duas estratégias devem se destacar (e, se a turma seguir apenas uma delas, apresente a outra no momento de socializar os resultados): traçar um eixo de simetria com uma linha diagonal, ligando dois vértices opostos, ou traçar um eixo de simetria com uma linha que passa pelo ponto médio de dois lados paralelos. Com base nessas estratégias, no entanto, vão surgir diferentes desenhos, a depender de qual vértice, ou lado, foi escolhido para iniciar o traçado. É importante registrar no quadro essas diferentes possibilidades e propor que os alunos reflitam se todas essas soluções são corretas. Ao final dessa conversa, proponha que a turma leia o texto do quadro, em que se discute a ideia de simetria.
pág. 26
Ler uma definição como essa pode ser algo complexo para os alunos. Por isso, vale a pena explorá-la pedindo que eles pensem em exemplos para cada trecho. Ao final, é importante destacar o trecho a seguir, relendo-o para a turma: “Uma figura no plano é simétrica se podemos dividi-la em partes de alguma maneira, de tal modo que as partes resultantes desta divisão coincidam perfeitamente, quando sobrepostas”. Discuta o significado das expressões e, com uma folha de sulfite, exemplifique a ideia para a turma, dobrando-a ao meio de forma que as duas partes coincidam perfeitamente e explicando que a linha a partir da qual foi feita a dobra é um eixo de simetria do retângulo que é a folha de papel.
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MATEMÁTICA - 5º ANO
SIMETRIA EM FIGURAS GEOMÉTRICAS - CADERNO DO PROFESSOR
pág. 26
3 O propósito desta atividade é permitir que os alunos explorem o conceito de simetria, manipulando cada figura e experimentando quais dobras são, de fato, eixos de simetria. Para que ela seja bem aproveitada, é importante ajudar a turma a recortar corretamente as figuras. Muitas tentativas de dobra podem ser feitas. Vale a pena circular entre as duplas, problematizando se há mais de um jeito possível de dobrar, de maneira que os lados coincidam.
Depois que os alunos já tiverem feito as experiências, proponha que, na rodada de socialização, todos mostrem aos colegas como fizeram para dobrar as figuras. No decorrer desse compartilhamento de ideias, ressalte como cada figura permite diferentes dobras com sobreposição exata das duas partes resultantes, ou seja, cada figura possui diferentes eixos de simetria, como se pode ver nas imagens a seguir. Se quiser aprofundar este conteúdo,
você pode propor uma atividade de exploração de diferentes figuras geométricas com espelhos. Para isso, divida as crianças em grupos e entregue um espelho para cada um e figuras geométricas com uma linha pontilhada desenhada nelas. Proponha que coloquem o espelho perpendicular à linha e observem se a imagem que se forma completa a original. Caso isso ocorra, trata-se de um eixo de simetria. Caso não, a figura é assimétrica. Para desenvolver essa atividade, você pode utilizar espelhos simples, vendidos em feiras, sem a moldura. Um trabalho desse tipo foi criado pelo professor Edson Thó Rodrigues e publicado na revista Nova Escola (acessível em http://goo.gl/z33k1u).
4º BIMESTRE
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pág. 27
4 A intenção agora é oferecer outro contexto de uso do conceito de simetria: levando em conta que ele divide a figura em duas partes exatamente iguais, utilizá-lo para completar uma figura da qual temos apenas metade. Para orientar os alunos, é importante retomar a ideia de polígono regular no momento de apresentação da proposta: um polígono regular é uma figura geométrica em que todos os lados e ângulos são iguais entre si. Se quiser, desenhe alguns polígonos regulares no quadro, como o quadrado e o triângulo equilátero. Em seguida, vale a pena questionar se todos os lados da figura apresentada na atividade são iguais ou se o eixo de simetria cortou algum lado pela metade (o que de fato ocorre, basta observar a figura). Após essa primeira discussão, oriente-os a completar a figura. Ao final, promova uma troca de ideias para que todos compartilhem o que pensaram para conseguir completar a tarefa.
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MATEMÁTICA - 5º ANO
Jonathan EM Olga Figueiredo de Azevedo
SIMETRIA EM FIGURAS GEOMÉTRICAS - CADERNO DO PROFESSOR
pág. 28
opção E
opção A
opção A
opção B
opção B
opção D
opção C
opção E opção C
opção D opção A
opção B
opção D
opção C
5 Esta é uma atividade que permite ampliar as ideias discutidas na anterior. Como aqui não se informa qual lado é o eixo de simetria, os alunos devem decidir a partir de qual deles, tomado como
eixo, vão reconstruir a figura. Confira acima as opções de resposta. É importante que, no momento da socialização, as figuras sejam registradas no quadro ou em um cartaz para consulta futura. 4º BIMESTRE
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pág. 29
O primeiro triângulo está dividido por um eixo de simetria, pois a linha laranja o divide em duas partes exatamente iguais (se fossem sobrepostas, coincidiriam perfeitamente), o que não ocorre no caso do segundo triângulo.
pág. 29
A única possibilidade para traçar um eixo de simetria no triângulo retângulo isósceles é passar a reta pelo vértice com o ângulo de 90 graus.
7 É hora de convidar os alunos a avançar na reflexão e nas possibilidades de argumentação sobre eixos de simetria. Como o triângulo em questão é um triângulo retângulo isósceles, a única possibilidade para traçar um eixo de simetria é passar a reta pelo vértice com o ângulo de 90 graus. A malha triangular facilita o desenho desse tipo de triângulo, já que todo triângulo que se faz seguindo suas linhas é retângulo e isósceles. Assim, o desafio da tarefa consiste em experimentar possíveis eixos e verificar qual é a única posição em que se pode traçar um eixo de simetria. No momento da socialização, organize
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MATEMÁTICA - 5º ANO
uma roda para expor os desenhos feitos pelos alunos. Além disso, dois cuidados são importantes: desenhar os triângulos possíveis no quadro, verificando em qual deles pode-se observar um eixo de simetria, e reservar um tempo para que os alunos compartilhem como fizeram para responder. Registre as ideias principais no quadro. Explique que eles podem usar essas anotações como base para escrever as próprias explicações na atividade. Combine com eles que a resposta precisa apontar por que o eixo de simetria deve passar pelo ângulo de 90 graus (senão o triângulo não ficará dividido em dois triângulos iguais e simétricos).
6 Com base no que foi apresentado e discutido até aqui, os estudantes devem argumentar para defender a resposta sobre qual dos triângulos encontra-se dividido por um eixo de simetria. Ao explicar suas respostas, eles devem destacar que o eixo de simetria divide a figura em duas partes exatamente iguais, que, sobrepostas, coincidem perfeitamente.
SIMETRIA EM FIGURAS GEOMÉTRICAS - CADERNO DO PROFESSOR
pág. 29
Nos polígonos regulares com número ímpar de lados, os eixos de simetria passam por um vértice e pelo ponto médio do lado oposto ao vértice. Nos polígonos regulares com número par de lados, os eixos de simetria passam por dois vértices opostos ou por dois lados paralelos e, consequentemente, opostos.
8 Esta é uma atividade de análise que tem como objetivo colocar em destaque uma regularidade acerca do estabelecimento de eixos de simetria em polígonos regulares: quando o polígono tem um número ímpar de lados, os eixos de simetria passam por um vértice e pelo ponto médio do lado oposto; quando o número de lados é par, os eixos de simetria passam por dois vértices opostos ou por dois lados paralelos e, consequentemente, opostos. Depois que os grupos tiverem percebido essa regularidade, peça que testem se ela pode ser observada com polígonos com um número maior de
lados. Para isso, se a escola tiver computador, você pode propor que eles pesquisem imagens de heptágonos, octógonos, eneágonos e decágonos regulares e os respectivos eixos de simetria. Vai ficar fácil observar que essa regularidade se estende, sim, a todos os polígonos regulares. Uma opção é o site GeoGebra. Você pode usar o software online ou baixá-lo gratuitamente em quantos computadores quiser. Basta acessar www.geogebra.org. Além disso, os estudantes podem usar os computadores para desenhar e recortar outras figuras e pesquisar seus eixos de simetria.
Jabez Raf EM Arte e Alegria 4º BIMESTRE
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ampliação de tangram pág. 30 • Características de figuras geométricas como triângulos retângulos, quadrados e outros quadriláteros.
tempo estimado • Seis aulas.
introdução
com esta sequência, espera-se que os alunos • Ampliem a compreensão sobre as relações de proporcionalidade, investigando o uso dos números racionais como operador multiplicativo, ou seja, como um elemento que vai garantir
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MATEMÁTICA - 5º ANO
uma relação constante de proporcionalidade na ampliação ou na redução de figuras geométricas.
conteúdos
• Proporcionalidade. • Uso dos números racionais como operadores multiplicativos.
A proposta de ampliação de um quebra-cabeça foi originalmente pensada por Guy Brousseau, pesquisador francês cujas ideias estão na base da Didática da Matemática, e traz uma grande vantagem em relação a outras formas de ensino da proporcionalidade: as características do problema permitem que as crianças – acompanhadas pela professora, ou pelo professor – vivam um fazer matemático similar ao observado na história humana e construam a ideia de usar um operador multiplicativo para estabelecer uma relação de proporcionalidade em um problema que faça sentido para elas. Para iniciar o trabalho com esta sequência didática, é essencial propor aos alunos que participem na solução de um problema que pode durar várias aulas: encontrar um jeito que todos considerem bom e certo para a ampliação de um quebra-cabeça do tipo tangram, de forma que o lado ab (que tem 12 centímetros) passe a ter 18 centímetros. As dimensões envolvidas nos lados do quebra-cabeça e a informação de como o lado ab se transformou ao ser ampliado (de 12 centímetros para 18 centímetros) criam um contexto de aprendizagem, já que será necessário investigar que relações podemos estabelecer entre o lado original e o lado maior para resolver a questão. A relação de proporcionalidade entre o lado menor e o maior de cada uma das peças do quebra-cabeça tem de ser sempre a mesma, para que o que-
AMPLIAÇÃO DE TANGRAM - CADERNO DO PROFESSOR
bra-cabeça continue fechando. Essa relação de proporcionalidade entre os lados é mantida por meio de um operador multiplicativo. Existem relações de proporcionalidade que os alunos identificam mais intuitivamente, como na hora de dobrar os ingredientes de uma receita. Nesse caso, o operador multiplicativo é 2. Já para dividir pela metade os ingredientes de uma receita, o operador multiplicativo é 0,5. Se achar interessante, antes do início do trabalho, proponha em sala problemas que envolvam calcular a quantidade de ingredientes de uma receita, primeiro informando que o objetivo é fazer meia receita e, em seguida, propondo outros cálculos: • Se em vez de 1 xícara de farinha eu colocar 3, quanto tenho que pôr dos outros ingredientes para que a receita dê certo? Essas reflexões ajudam a retomar conhecimentos prévios que podem ser úteis no decorrer das atividades. Esta sequência permite que os estudantes reorganizem os saberes e testem hipóteses para construir novos conhecimentos matemáticos – por meio de vários desafios. Por isso, é interessante que você realize a ampliação do tangram como parte da preparação pessoal e do planejamento para o trabalho em sala de aula. No problema proposto, o operador multiplicativo é 1,5 porque 18 é igual a 12 x 1,5 ou, em outras palavras, 50% maior que 12. Para resolver esse cálculo, os alunos terão de pôr em jogo diversos conhecimentos construídos ao longo dos cinco primeiros anos do Ensino Fundamental: números decimais, campo multiplicativo e propriedades da multiplicação (em especial, a distributiva), noções de porcentagem, princípios básicos de ângulos e figuras geométricas. Mas isso não deve ser entendido
como um pré-requisito: a diversidade de conhecimentos dentro da classe criará pontos de apoio para a construção de estratégias, passo a passo. Como não há um único caminho para encontrar a solução, os alunos têm de pôr em jogo tudo o que sabem e pensam sobre o conteúdo e tomar decisões com base nisso para construir boas estratégias de resolução. Daí a importância de garantir a circulação de ideias e estratégias. Para favorecer esse processo, é interessante retomar, no início do trabalho, as atividades 17 e 18 da sequência didática Mais problemas com frações,
do terceiro bimestre, em que é preciso redesenhar um quadrado para que tenha 2 do tamanho original e outro 3 para que tenha 1 do tamanho original. 4 Em seguida, desenhe no quadro um retângulo de lados 20 e 40 centímetros e pergunte de que tamanho deve ficar o lado de 20 centímetros se o de 40 passar a ser de 80 centímetros (para que o retângulo mantenha o mesmo formato, apenas ampliado, a resposta correta é 40 centímetros – no caso, o dobro). Você pode atribuir um propósito social para a ampliação do tangram: presentear uma sala do 1º ano.
Gustavo Teles Batista EM Novo Horizonte
4º BIMESTRE
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págs. 31 e 32
1 O objetivo desta atividade é organizar os alunos para uma tarefa que vai se desdobrar por várias aulas: investigar que tipo de relação existe entre o tamanho do lado original da peça e o tamanho depois da ampliação. Eles terão de descobrir o chamado operador multiplicativo da ampliação: por quanto é preciso multiplicar 12 para obter 18 (no caso, por 1,5). É muitíssimo provável que essa resposta não venha de imediato. Não se preocupe, dê tempo para que todos possam refletir, buscar soluções e avaliar a adequação delas até chegar a uma solução definitiva – que dê certo para todas as peças. Essa é a constante de proporcionalidade. Para esta atividade, é essencial dividir a sala em sete grupos e deixar cada um responsável por uma das peças. Esse é um encaminhamento interessante do ponto de vista didático, pois, ao mesmo tempo que diminui o desafio da tarefa (basta encontrar os valores novos para três ou quatro lados, não para todas as peças do quebra-cabeça), cria uma situação em que, ao procurar montar, todos vão se deparar com a complexidade de conseguir fechar o tangram – e isso criará um bom contexto para a circulação de ideias e encaminhamentos.
36
MATEMÁTICA - 5º ANO
AMPLIAÇÃO DE TANGRAM - CADERNO DO PROFESSOR
pág. 32
2 Oriente os alunos a registrar, num desenho, como ficou a peça ampliada. Vale lembrá-los de usar o que já aprenderam para desenhar figuras geomé-
tricas (usar régua e transferidor). É interessante aproveitar este momento para circular entre os grupos, ouvindo as hipóteses levantadas por cada um.
pág. 32
3 O propósito desta atividade é montar o tangram e discutir o que deu certo e o que não deu. Uma sugestão é colar as peças no quadro com fita crepe, de modo que a figura fique à vista de todos. É esperado que não seja possível refazer o quadrado de tangram. Durante a tentativa de montagem, é importante que todos expliquem que ideias tiveram na hora de ampliar. Muitas vezes, os alunos somam 6 centímetros em todos os lados da figura, já que
o lado de 12 centímetros ganhou 6 centímetros ao ser ampliado. Outros fazem a ampliação a olho, sem medir. Nessa fase, é difícil que surja a ideia de usar um operador multiplicativo: 12 x 1,5 dá 18 centímetros, então deve-se multiplicar todos os lados por 1,5. Caso algum grupo apresente essa opção, é essencial que você não valide imediatamente a resposta certa, porque isso não daria tempo para os demais grupos se apropriarem desse saber.
Ao longo da socialização, é interessante fazer intervenções que ajudem a refletir sobre o problema. Para isso, você pode perguntar: • Saber que o lado ab, que tinha 12 centímetros, passou a ter 18 centímetros ajuda a entender quanto aumenta o lado ij, que tem metade do lado ab original, ou seja, 6 centímetros? Essa intervenção permite que os alunos se apoiem nos conhecimentos sobre dobros e metades para avançar. Outra intervenção adequada é questionar: • É possível usar a peça original para saber se a ampliação está boa? Aqui entram em cena os conhecimentos sobre ângulos para avaliar se a ampliação está adequada – já que eles precisam ser mantidos na figura ampliada.
Vinícius Viteles EM Padre José de Anchieta 4º BIMESTRE
37
págs. 32 e 33
Sim.
O lado HI do triângulo HIF, os lados BE e CG do paralelogramo GEBC, os lados EJ e IJ do triângulo IEJ.
4 O objetivo dessa atividade é explorar a ideia de usar dobros e metades para aproximar-se da noção de operador multiplicativo. Provavelmente, as diferentes duplas avançarão por diferentes caminhos – daí a necessidade de
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MATEMÁTICA - 5º ANO
garantir um espaço de discussão em que todos expliquem como pensaram. Nesse processo, conforme os alunos vão explicitando o raciocínio, é possível que outros colegas comecem a avançar na compreensão.
AMPLIAÇÃO DE TANGRAM - CADERNO DO PROFESSOR
pág. 33
Sim.
Os lados GE e BC medem 6 centímetros agora e vão passar a medir 9 centímetros depois da ampliação.
5 Esta atividade continua a explorar a ideia de usar dobros e metades para aproximar-se da noção de operador multiplicativo. É interessante incentivar os alunos a usar a régua para conferir as medidas das figuras.
Guilherme EM Coração de Jesus 4º BIMESTRE
39
pág. 34
V
V
F V V
F
6 A discussão agora gira em torno de algumas ideias que os alunos normalmente têm ao fazer esta atividade. Assim, a intenção é permitir, com o debate acerca da verdade ou não de cada frase, que a sala forme um conjunto comum de conhecimentos para resolver a tarefa. Oriente o grupo a testar a validade de cada afirmação, fazendo as contas ou construindo uma parte do quebra-cabeça.
pág. 34
1,5.
A ampliação dá certo.
7 Na reta final do trabalho, a discussão da atividade anterior é retomada, mas agora com cada grupo responsável por testar a ideia em sua peça. Depois que os alunos terminarem a ampliação das peças, monte, no quadro, o tangram ampliado e converse sobre o que todos aprenderam a respeito de ampliação de figuras.
pág. 34
8 Para encerrar a sequência didática, é esperado que seus alunos tenham compreendido que, para garantir a ampliação correta, é preciso multiplicar todos os lados por um mesmo número, o operador multiplicativo.
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MATEMÁTICA - 5º ANO
ATIVIDADES DE AVALIAÇÃO - CADERNO DO PROFESSOR
Atividades de avaliação Os encaminhamentos abaixo permitem criar boas condições para que os alunos realizem, da melhor forma possível, as atividades avaliativas. • Ler as questões em voz alta para os alunos, sempre que tenha em sala crianças com leitura pouco fluente, para que isso não os impeça de pôr
em ação os saberes em matemática. • Distribuir as questões num tempo adequado para a turma – pois sabe-se que alunos cansados erram mais. Assim, você não precisa propor a realização de todas as atividades num único dia. • Orientar os alunos a conferir os resultados.
pág. 35
O artesão usou 8 ou 1 + 2 de metro ou 4 de metro ou 1 + 1 de metro. 6
6
1 Vale a pena lembrar os alunos que na sequência sobre adição e subtração de frações, no terceiro bimestre, eles resolveram problemas como este e que é importante observar o desenho, pois
3
3
ele ajuda a descobrir como transformar uma das frações em uma fração equivalente para realizar o cálculo necessário para encontrar a resposta.
Maria Eduarda EM Paulo Freire 4º BIMESTRE
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pág. 35
Sim, pois 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 de quilo, ou 3 quilos, e
2 2 2 2 2 2 2 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8 de quilo, ou 2 quilos. 4 4 4 4 4 4 4 4 4
Assim, todas as bandejas, juntas, somam 5 quilos de morango.
2 Lembre os alunos que, para resolver este problema, é preciso descobrir a quantos quilos equivalem 6 bandejas
de 1 quilo e 8 bandejas de 1 de qui2 4 lo. Diga também que eles podem usar desenhos para apoiar o cálculo.
pág. 35
7 9 1 4 4 ou 2 ou 1 4 2 4 6 5 6
5 10 4 ou 1 4 1 9
3 Na leitura desta questão, é interessante apontar que os dois primeiros itens já estão resolvidos e são exemplos do que os estudantes devem fazer.
Isaias Dias Xavier EM Arte e Alegria
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MATEMÁTICA - 5º ANO
ATIVIDADES DE AVALIAÇÃO - CADERNO DO PROFESSOR
pág. 36
A quantia em dinheiro que Luísa deu para pagar a compra no açougue.
O valor pago no bife, no frango e o valor do troco.
O valor em dinheiro
A quantia em dinheiro
que João ainda precisa
que João já juntou
juntar para comprar a
e o valor da bola
bola de futebol.
de futebol.
O valor em dinheiro
O número de
que cada amiga pagou
amigas e o valor
pelo passeio.
total do passeio.
4 Comente com a turma que as questões 4 e 5 se referem aos mesmos problemas, mas que agora o que se quer é que respondam a perguntas sobre o
enunciado, como no exemplo a). Na próxima, sim, é hora de anotar as respostas corretas para cada item.
4º BIMESTRE
43
pág. 37
Ela deu R$ 40,00. Faltam R$ 25,92. Cada amiga gastou R$ 15,00.
pág. 37
Quanto Davi recebeu de troco?
Quantas tampinhas tem a coleção de Vitória?
Quanto José ainda tem de economizar para comprar a bola?
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MATEMÁTICA - 5º ANO
6 Os alunos podem criar perguntas diferentes destas. Após a resolução da atividade, vale discutir entre todos a adequação das perguntas criadas, se são possíveis de ser respondidas ou não.
ATIVIDADES DE AVALIAÇÃO - CADERNO DO PROFESSOR
págs. 38 e 39
V F V F
7 Esta é uma atividade de comparação de tabelas de valor nutricional de dois produtos semelhantes – no caso, cocadinhas. Oriente os estudantes a ler as afirmações e classificá-las como verdadeiras ou falsas. Para isso, eles devem buscar nos rótulos a comprovação ou não da informação. 4º BIMESTRE
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pág. 39
100 gramas de sardinha fornecem 50% da necessidade diária de cálcio e 22% da necessidade diária de ferro.
Não, porque a sardinha não contém fibra alimentar.
Sim, 100 gramas de sardinha garantem mais da metade da necessidade diária de proteínas.
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MATEMÁTICA - 5º ANO
8 Nesta atividade, oriente a turma a observar a quantidade de sardinha que é considerada uma porção na tabela de valor nutricional e, em seguida, verificar se em alguma pergunta aparece uma quantidade diferente, explicando que é preciso calcular como ficariam os dados da tabela, já que as questões apresentadas referem-se ao dobro da quantidade definida na tabela.
ATIVIDADES DE AVALIAÇÃO - CADERNO DO PROFESSOR
pág. 40
2 0,2 20 2
9 Na leitura desta questão é interessante lembrar que todos preencheram uma tabela semelhante na sequência Valor nutricional dos alimentos. Se
julgar necessário, proponha que os alunos retomem a atividade realizada antes de resolver esta. Miquele dos Santos Leão EM Professor Afonso Temporal
4º BIMESTRE
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pág. 40
10 Ao ler esta questão para os estudantes, ressalte que a reta precisa dividir a figura em duas partes iguais. Aproveite para retomar o que aprenderam sobre eixo de simetria. Pergunte quantos eixos consideram que esta figura pode ter. Deixe que falem sobre o que sabem – assim, você vai ter uma ideia mais precisa do que de fato aprenderam.
Raiana Keffen EM Barão do Rio Branco
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MATEMÁTICA - 5º ANO
ATIVIDADES DE AVALIAÇÃO - CADERNO DO PROFESSOR
pág. 41
Esta questão possui mais de uma possibilidade de resposta. Veja abaixo.
11 Lembre que uma questão parecida com essa faz parte da sequência de simetria e que há diferentes possibilidades para traçar o eixo de simetria e dividir o quadrado em duas partes iguais.
pág. 41
12 A malha triangular facilita o desenho de triângulos, pois basta seguir as linhas e escolher os pontos que serão os vértices. Peça que os alunos, depois de desenhar o triângulo, verifiquem a posição em que pode ficar um eixo de simetria de forma a dividi-lo em duas partes exatamente iguais e simétricas.
4º BIMESTRE
49
pág. 42
Multipliquei por 1,5 para que a medida dos lados do retângulo ficassem proporcionais.
13 Na leitura desta questão, fale mais uma vez que todos resolveram questões parecidas na sequência sobre o tangram e que aqui falta encontrar o número que, multiplicado pelo tamanho original dos lados do retângulo, permita chegar ao tamanho ampliado: • Vocês precisam descobrir qual número multiplicado por 4 dá como resultado 6. Usando esse número vocês vão poder multiplicar o lado de 2 centímetros e descobrir as medidas do retângulo ampliado.
Emily Almeida Oliveira EM Novo Horizonte
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MATEMÁTICA - 5º ANO
anexos baralho das frações
Recorte as 40 cartas para ter em mãos um jogo completo, como o que está no Caderno do aluno, nas páginas 43 a 55.
1 2
2 4
4 8
8 16
1 3
2 6 4º BIMESTRE
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MATEMร TICA - 5ยบ ANO
ANEXOS - CADERNO DO PROFESSOR
8 24
1 4
2 8
4 16
8 32
3 5
4 12
4ยบ BIMESTRE
53
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MATEMร TICA - 5ยบ ANO
ANEXOS - CADERNO DO PROFESSOR
2 10
4 20
8 40
1 6
2 12
6 10
1 5
4ยบ BIMESTRE
55
56
MATEMร TICA - 5ยบ ANO
ANEXOS - CADERNO DO PROFESSOR
8 48
1 8
2 16
4 32
8 64
12 20
4 24
4ยบ BIMESTRE
57
58
MATEMร TICA - 5ยบ ANO
ANEXOS - CADERNO DO PROFESSOR
4 6
8 12
16 24
3 4
6 8
24 40
2 3
4ยบ BIMESTRE
59
60
MATEMร TICA - 5ยบ ANO
ANEXOS - CADERNO DO PROFESSOR
12 16
24 32
2 5
4 10
8 20
16 40 4ยบ BIMESTRE
61
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MATEMร TICA - 5ยบ ANO
ANEXOS - CADERNO DO PROFESSOR
figuras geométricas
Recorte os polígonos para ter em mãos dois jogos completos de figuras geométricas, como constam do Caderno do aluno, na página 57.
A
B
C
D
E
F 4º BIMESTRE
63
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MATEMร TICA - 5ยบ ANO
ANEXOS - CADERNO DO PROFESSOR
A
B
C
D
E
F 4ยบ BIMESTRE
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MATEMร TICA - 5ยบ ANO