โมเมนตัม

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

ฟ สิ ก ส บทที่ 6 โมเมนตั ม และการชน ตอนที่ 1 การดล และ แรงดล โมเมนตัม คือ ผลคูณระหวางมวลกับความเร็วของมวลนั้น P = m ⋅v เมือ่ m คือ มวล (kg) v คือ ความเร็วของมวลนัน้ (m/s)

P คือ โมเมนตัม (kg⋅m/s)

1. นักรักบี้ A มีมวล 70 กิโลกรัม วิง่ ดวยความเร็ว 8 เมตร/วินาที นักรักบี้ B มีมวล 60 กิโลกรัม ตองวิง่ ดวยความเร็วเทาไรจึงจะมีโมเมนตัมเทากับนักรักบี้ A 1. 8.3 เมตร/วินาที 2. 9 เมตร/วินาที (ขอ 3) 3. 9.3 เมตร/วินาที 4. 10 เมตร/วินาที วิธที าํ

พิจารณา ∆P = P2 – P1 ∆P = mv – mu เมือ่ ∆P = โมเมนตัมที่เปลี่ยน = การดล (kg⋅m/s) v = ความเร็วปลาย (m/s) u = ความเร็วตน (m/s) F = ∆P ∆t - mu mv F = ∆t เมือ่ F = แรงดล , ∆t = เวลา (s) 36

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

2. ใชฆอ นมวล 0.5 กิโลกรัม ตอกตะปู ในขณะที่ฆอนใกลกระทบตะปูนั้นมีขนาดความเร็ว 8 เมตร/วินาที และหลังจากกระทบหัวตะปูแลวฆอนสะทอนกลับดวยความเร็วเทาเดิม ถา ชวงเวลาที่ฆอนกระทบหัวตะปูเปน 1 มิลลิวินาที จงหาคาการดลและแรงดลที่หัวตะปู (–8 kg⋅⋅m/s , –8000 นิวตัน ) กระทําตอฆอน วิธที าํ

3. นักบอลแตะลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ทําใหลกู บอลเคลือ่ นทีด่ ว ยอัตราเร็ว 20 เมตรตอ วินาที เขาชนฝาผนังในแนวตัง้ ฉาก แลวสะทอนกลับออกมาในแนวเดิมดวยอัตราเร็ว 20 (20 kg . m/s) เมตรตอวินาทีเทากัน จงหาการดลของลูกบอล วิธที าํ

4(En 44/1) ลูกบอลมีมวล 0.5 กิโลกรัม เขาชนผนังในแนวตัง้ ฉากดวยอัตราเร็ว 10 เมตร / วินาที และสะทอนกลับในแนวตั้งฉากกับฝาผนังดวยอัตราเร็วเดิม ถาชวงเวลาที่ลูกบอล กระทบผนังเทากับ 5 x 10–3 วินาที จงคํานวณแรงเฉลีย่ ผนังทําตอลูกบอล (ขอ 1) 1. 2x103 N 2. 2.5x103 N 3. 4x103 N 4. 5x103 N วิธที าํ

37

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

5(En 42/1) กระสุนปนมวล 20 กรัม เคลือ่ นทีด่ ว ยความเร็ว 500 เมตรตอวินาที เขาไปใน กระสอบทรายใชเวลา 1.0 มิลลิวินาที กระสุนจึงหยุด ถาแรงตานทานของทรายที่กระทํา (10 กิโลนิวตัน) ตอกระสุนมีคาคงตัวแรงตานทานนี้มีคาเทาใด หนวยเปนกิโลนิวตัน วิธที าํ

6(En 41/2) ลูกฟุตบอลมวล 0.5 กิโลกรัม เคลือ่ นทีด่ ว ยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที ถาผูรักษา ประตูใชมือรับลูกบอลใหหยุดนิ่ง ภายในเวลา 0.04 วินาที แรงเฉลี่ยที่มือกระทําตอลูกบอล มีขนาดเทาใด (ขอ 2) 1. 100 N 2. 250 N 3. 500 N 4. 750 N วิธที าํ

7. รถคันหนึง่ เริม่ เบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่มี ส.ป.ส. ของความ เสียดทาน µ = 0.50 รถตองใชเวลาเบรกนานเทาไรจึงหยุด ใช g = 10 m/s2 (ขอ 3) 1. 2 วินาที 2. 3 วินาที 3. 4 วินาที 4. 5 วินาที วิธที าํ

38

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

8. กลองใบหนึ่งอยูบนรถ ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วินที รถจะ ตองเบรกจนหยุดนิง่ ในเวลานอยทีส่ ดุ เทาไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถ ถาสัมประสิทธิ์ (6 วินาที) ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 วิธที าํ

9. ปลอยลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรัม จากที่สูง 5 เมตร ตกลงในแนวดิ่ง กระทบพื้นนาน 0.02 วินาที ปรากฎวาลูกบอลกระดอนขึ้นสูง 3.2 เมตร จงหา ก. การดลของลูกบอล ข. แรงดลทีก่ ระทําตอลูกบอล (7.2 N.S , 360 N) วิธที าํ

39

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

10. ปลอยลูกบอลมวล 0.4 กิโลกรัม จากที่สูง 20 เมตร ลงกระทบพื้น ปรากฏวาลูกบอล กระดอนขึ้นจากพื้นไดสูงสุด 5 เมตร ถาเวลาตั้งแตเริ่มปลอยลูกบอลจนกระทั่งลูกบอลกระ ดอนขึ้นมาถึงตําแหนงสูงสุดเทากับ 5 วินาที จงหาแรงดลเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอลนี้ 1. ขนาด 12 N ทิศทางลงสูพื้น 2. ขนาด 6 N ทิศทางขึ้นจากพื้น (ขอ 2) 3. ขนาด 4 N ทิศทางลงสูพื้น 4. ขนาด 2.4 N ทิศทางขึ้นจากพื้น วิธที าํ

ควรทราบเพิ่มเติม พื้นที่ใตกราฟ F&t = การดล 11(En 42/2) ถาแรงกระทํากับวัตถุหนึ่ง(ดังรูป) ในชวงเวลาที่มีแรงกระทํานั้นจะทําใหวัตถุ เปลี่ยนโมเมนตัมไปเทาใด 1. 4.0 kg.m/s 2. 6.0 kg.m/s 4. 12.0 kg.m/s (ขอ 4) 3. 9.0 kg/m.s วิธที าํ

40

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

12. ลูกบอลเคลื่อนที่ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใชไมตี ลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงกันขาม แรงที่กระทํา ตอลูกบอลกับเวลาที่ลูกบอลกระทบไมตี เขียนแทน ไดดวยกราฟนี้ (1 N.S) ก. การดลมีคาเทาใด ข. ถาลูกบอลมีมวล 25 กรัม และเคลื่อนที่เขา ดวยความเร็วตน 25 m/s ลูกบอลจะมีความเร็วเทาใดหลังจากถูกไมตี วิธที าํ

13(En 37) ลูกบอลมวล 0.4 kg เคลือ่ นทีด่ ว ย อัตราเร็ว 10 m/s ในแนวระดับ ถูกตีสวน ดวยไม กราฟระหวางแรงกับเวลาในขณะ กระทบกันแสดงดังรูป อัตราเร็วหลังถูกตี ของลูกบอลเปนกีเ่ มตรตอวินาที (27.5 m/s) วิธที าํ

41

(–15 m/s)

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

14(En 36) นักกีฬาเตะลูกบอลมวล 200 กรัม อัดกําแพงแลวลูกบอลสะทอนสวนออกมาดวย อัตราเร็ว 5 m/s ซึ่งเทากับอัตราเร็วเดิม ถาแรงที่กําแพงกระทําตอลูกบอลเปน 40 นิวตัน ลูกบอลกระทบกําแพงอยูนานเทาใด (ขอ 2) 1. 0.025 s 2. 0.05 s 3. 0.25 s 4. 0.5 s วิธที าํ

15. จากรูปลูกเทนนิสมวล m ตกกระทบพื้น แลวกระดอนขึน้ โดยมีขนาดของความเร็วคงที่ ขอใดคือโมเมนตัมของลูกเทนนิสทีเ่ ปลีย่ นไป 2. 2 mu 1. mu 2 3. mu 4. 12 mu (ขอ 1) 2 วิธที าํ

16. จากขอที่ผานมา ถาเวลาที่ชนพื้นคือ 0.2 วินาที แรงดลมีคาเทาใด วิธที าํ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

42

( mu0.2 2 )

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

ตอนที่ 2 กฏทรงโมเมนตัม (1) กฏทรงโมเมนตัม กลาววา หากแรงลัพธที่กระทําตอวัตถุมีคาเปนศูนย แลวจะไดวา ผลรวมของโมเมนตัมกอน = ผลรวมโมเมนตัมตอนหลัง ΣPกอน = ΣPหลัง 17. วัตถุ 2 กอน มวล 2 กิโลกรัม และ 4 กิโลกรัม ตามลําดับ ถากอนแรกเคลื่อนที่ไปทาง ทิศตะวันออกดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที พุงเขาชนกอนที่ 2 ซึ่งอยูนิ่งใหเคลื่อนที่ไปทาง ทิศตะวันออกดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที แลวกอนแรกจะเหลือความเร็วเทาใด (1 m/s ) วิธที าํ

18. นักสเกต 2 คน มวล 50 กิโลกรัม และ 60 กิโลกรัม ตามลําดับ กําลังเลนสเกตบนลาน น้าํ แข็ง ถาคนแรกเคลือ่ นทีไ่ ปทางทิศตะวันออก ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที พุงเขาชน คนที่ 2 ซึ่งยืนอยูนิ่งใหเคลื่อนที่ไปทางทิศตะวันออกดวยความเร็ว 3 เมตร/วินาที แลวคน (1.4 m/s) แรกจะเคลือ่ นทีด่ ว ยความเร็วเทาใด วิธที าํ

43

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

19. เอและบีเปนนักสเกตมีมวล 60 และ 40 กิโลกรัม วิ่งสวนทางกันบนพื้นที่ลื่นมาก ดวย ความเร็ว 10 และ 5 เมตร/วินาที ตามลําดับ พุงเขาชนกัน หลังชนเอมีความเร็ว 2 เมตร/ ( 7 m/s) วินาทีในทิศทางเดิม จงหาความเร็วหลังชนของ บี วิธที าํ

20. มวล m เคลือ่ นทีด่ ว ยความเร็ว 16 m/s เขาชนกับมวล 3m ที่หยุดนิ่ง หลังชนพบวามวล m กระเด็นกลับดวยความเร็ว 5 m/s ความเร็วหลังชนของมวล 3m มีขนาดกี่ m/s (7 m/s) วิธที าํ

21. วัตถุมวล 2 x 104 กิโลกรัม เคลือ่ นทีไ่ ปตามรางดวยความเร็ว 2 m/s วิง่ เขาชนวัตถุอกี กอนมวล 3 x 104 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งๆ หลังชนแลววัตถุทั้งสองวิ่งไปพรอมกัน จงหา ความเร็วของวัตถุทั้งสองกอนหลังชน ( 0.8 m/s) วิธที าํ

44

http://www.pec9.com

Physics Online II

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

22. รถสินคามวล 104 กิโลกรัม เคลือ่ นทีไ่ ปตามรางดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที วิ่งเขาชน รถสินคาอีกคันหนึ่งมวล 2 x 104 กิโลกรัม และจอดอยูน ง่ิ หลังชนแลวรถทั้งสองวิ่งไป (0.67 m/s) พรอมกัน จงหาความเร็วของรถทั้งสองคันหลังชน วิธที าํ

23. รถยนต A มวล 1500 กิโลกรัม และรถยนต B มวล 1000 กิโลกรัม รถยนต B แลน ตามหลังรถยนต A ดวยความเร็วคงที่เทากับ 2 และ 1 เมตร/วินาที ตามลําดับ ในระหวาง นัน้ มีรถยนต C มวล 1500 กิโลกรัม วิ่งสวนทางกันมาดวยความเร็วคงที่ เทากับ 5 เมตร/ วินาที ถารถเกิดชนพรอมกันทั้งสามคันเปนผลใหรถทั้งหมดติดกันไปหลังชน สมมติวาไมมี ความเสียดทานระหวางพื้นถนนกับลอรถยนต จงคํานวณหาความเร็วและทิศทางหลังชนกัน 5 m/s 1 m/s 2 m/s A C B 1000 kg

1. 1 m/s ไปทางซาย 3. 2 m/s ไปทางซาย

1500 kg

1500 kg

2. 1 m/s ไปทางขวา 4. 2 m/s ไปทางขวา

วิธที าํ

45

(ขอ 1)

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

24(มช 37) วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลือ่ นไปทางขวาตามพืน้ โตะซึง่ ไรความเสียดทานดวยอัตรา เร็ว 50 เมตร/วินาที วัตถุนี้ชนในแนวตรงกับวัตถุอีกชิ้นหนึ่งซึ่งกําลังเคลื่อนที่มาทางซาย ดวยอัตราเร็ว 30 เมตร/วินาที ถาหลังจากการชนวัตถุทั้งสองติดไปดวยกันและเคลื่อนที่ไป ทางขวาดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที วัตถุกอนที่สองมีมวลกี่กิโลกรัม (ขอ 3) 1. 12 2. 8 3. 6 4. 4 วิธที าํ

25(มช 37) จากขอที่ผานมา จงหาพลังงานจลนที่สูญเสียไป วิธที าํ

(12000 จูล)

26. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม เคลือ่ นทีด่ ว ยความเร็ว 6 เมตร/วินาที เขาชนวัตถุอกี กอนหนึง่ มวล 20 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งวัตถุกอนแรกกระเด็นกลับดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที จงหาพลังงาน จลนของระบบเปลี่ยนไปเทาไร (ขอ 1) 1. 0 2. 90 จูล 3. 180 จูล 4. 360 จูล วิธที าํ

46

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

27(En 29) ลูกปนมวล 3 กรัม มีความเร็ว 700 เมตรตอวินาที วิ่งทะลุผานแทงไมมวล 600 กรัม เกิดการดลทําใหแทงไมมีความเร็ว 2 เมตรตอวินาที จงหาความเร็วลูกปนหลังทะลุ ก. 200 เมตร/วินาที ข. 300 เมตร/วินาที (ขอ ข) ค. 400 เมตร/วินาที ง. 500 เมตร/วินาที วิธที าํ

28. ยิงลูกปนมวล 0.002 กิโลกรัม ออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที ถาตัวปนมีมวล 2 ( 1 m/s ) กิโลกรัม อยากทราบวาปนจะถอยหลังดวยความเร็วเทาใด วิธที าํ

29. ลูกปนมวล 10 กรัม ถูกยิงออกจากปากกระบอกปนดวยความเร็ว 1500 เมตร/วินาที ตามกฏทรงโมเมนตัม ปนจะเคลื่อนที่ตรงขามกับลูกปนถามวา เราตองออกแรงเฉลีย่ เทาไร จึงจะบังคับใหปนหยุดในเวลา 0.1 วินาที (ขอ 2 ) 1. 100 นิวตัน 2. 150 นิวตัน 3. 200 นิวตัน 4. 250 นิวตัน วิธที าํ

47

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

30. นักลาสัตวยิงลูกปนมวล 60 กรัม ออกไปดวยความเร็ว 900 m/s ถาเสือมีมวล 40 kg กระโดดตะปบเขาดวยความเร็ว 10 m/s เขาจะตองยิงกระสุนกี่นัดจึงจะหยุดเสือนั้นได (8 นัด) โดยยิงแลวลูกปนฝงในเสือ วิธที าํ

31. วัตถุสองกอนมวล 2 และ 4 กิโลกรัม วางอยูนิ่งๆ โดยมี สปริงอัดอยูระหวางกลาง เมือ่ ปลอยใหเกิดการเคลือ่ นที่ มวล 2 กิโลกรัม จะเคลือ่ นทีอ่ อกไปดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที จงหาวามวล 4 กิโลกรัมจะเคลื่อนที่ออกไป (5 m/s ) ดวยความเร็วเทาใด วิธที าํ

2 kg

4 kg

32(มช 30) รถสองคันมีมวล 1.0 กิโลกรัม และ มีมวล M ผูกติดกันดวยสปริงดังรูป เมือ่ ออก แรงดันรถทัง้ สองอัดสปริงเขาหากันแลวปลอย ทันที ปรากฎวารถคันที่มีมวล M มีอตั ราเร็วเทากับ 14 ของอัตราเร็วของรถคันทีม่ มี วล 1.0 กิโลกรัม มวล M มีคา 1. 2.0 กิโลกรัม 2. 4.0 กิโลกรัม 3. 8 กิโลกรัม 4. 16 กิโลกรัม (ขอ 2) 48

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

วิธที าํ

33. รถ A ติดสปริงซึ่งมีคานิจ 80 นิวตันตอเมตร ยาว 0.1 เมตร นํารถ B มาอัดที่ปลายสปริง อีกขางหนึ่งจนระยะหางระหวางทั้งสองเปน 0.05 เมตร แลวปลอย วัดอัตราเร็วของรถ A และ B ได 2 และ 3 เมตร/วินาที ตามลําดับ จงหาอัตราสวนมวลของรถ A และ B 1 1 (ขอ 4) 1. (23 )2 2. (23 )2 3. 23 4. 32 วิธที าํ

34. ชาย 2 คน มวล 50 และ 100 กิโลกรัม ยืนอยูบนลานน้ําแข็งราบและลื่น ผูกติดกันดวย เชือกเบายาว 9 เมตร เมื่อชายมวล 100 กิโลกรัม ดึงเชือกเขาหาตัวเอง เขาจะเลื่อนไปชน กัน ณ ตําแหนงทีห่ า งจากตําแหนงเดิมของเขาเปนระยะเทาใด (ขอ 2) 1. 0 เมตร 2. 3 เมตร 3. 4.5 เมตร 4. 6 เมตร วิธที าํ

49

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

35(En 39) เมล็ดพืชชนิดหนึ่งขณะกําลังตกลงสูพื้นดวยความเร็วตามแนวดิ่งขนาด V0 เกิดการ ดีดตัวแยกออกจากกันของเมล็ดเปนสองสวนเทากัน สวนหนึง่ ของเมล็ดมีความเร็วขนาด V0 ในทิศทางเคลื่อนที่ขึ้นอีกสวนหนึ่งจะมีขนาดความเร็วเทาใด 2. 23 V0 (ขอ 4) 3. 2V0 4 . 3 V0 1. 12 V0 วิธที าํ

36. จรวดลําหนึ่งมีมวลทั้งหมด 7500 กิโลกรัม เคลื่อนที่ในอวกาศ (โดยปราศจากแรงโนมถวง) ไปทางขวามือ ดวยอัตราเร็ว 150 เมตร/วินาที ทันใดนัน้ ก็เกิดระเบิดอยางรุนแรง ทําใหจรวด ลํานี้แตกออกเปนสองสวนโดยมวลไมสูญสลาย ภายหลังจากระเบิดสวนที่หนึ่งมีมวล 4000 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางขวาดวยความเร็ว 250 เมตร/วินาที อยากทราบวาสวนที่สองจะมี อัตราเร็วเทาใด และมีทิศทางไปทางไหน 1. 35.7 เมตร/วินาที ไปทางขวา 2. 132 เมตร/วินาที ไปทางซาย (ขอ 1) 3. 250 เมตร/วินาที ไปทางซาย 4. 0 วิธที าํ

50

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

37(En 41/2) วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดวยความเร็ว 10 เมตรตอ วินาที ไดชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดวย ความเร็ว 6 เมตรตอวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว ลัพธภายหลังการชนดังกลาว 1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4. 8.0 m/s (ขอ 3) วิธที าํ

38. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ลืน่ ไถลมาจากทิศตะวันออกดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที และวัตถุ B มวล 60 กิโลกรัม ลืน่ ไถลมาจากทิศเหนือดวยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวินาที มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อัตราเร็วของวัตถุทง้ั สองหลังเกิดการชนกันเปนเทาไร (กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) (5 m/s) วิธที าํ

51

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

39. มวลสองกอนวิ่งเขาชนกันดวยความเร็วขนาดเทากัน ดังรูป ถามวลสองกอนเทากัน ความเร็วของจุดศูนยกลางมวลของ ระบบจะเปนเทาไร 1. 2u 2. u2 3. u 2 4. u 2 2 (ขอ 4) วิธที าํ

40. จากขอที่ผานมา ความเร็วของจุดศูนยกลางมวลของระบบที่ทิศทํามุมกับแกน x เทาไร (ขอ 2) 1. 30o 2. 45o 3. 60o 4. 90o วิธที าํ

41. จากขอทีผ่ า นมา หลังจากที่มวลทั้งสองชนกันแลวโมเมนตัมของจุดศูนยกลางมวลจะเปนเทาไร 1. mu 2 2. 2mu 3. mu 4. mu (ขอ 1) 2 2 วิธที าํ

52

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

42. ลูกปนมวล 5 กรัม ถูกยิงดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที เขาไปฝงในแทงไมมวล 5 กิโลกรัม ทีว่ างอยูบ นโตะ ถาคาสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางแทงไมกับโตะโดย เฉลี่ยมีคาเทากับ 0. 25 แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร ( 1.)

1. 0.20 เมตร 2. 0.25 เมตร 3. 0.50 เมตร 4 . 1.25 เมตร วิธที าํ

43(En 29) ลูกเหล็กทรงกลมมวล 1 กิโลกรัม กลิ้งเขาชนแทงไมหนัก 4 กิโลกรัม ที่วางอยูบน พืน้ ดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที ถาสัมประสิทธิ์ของแรงเสียดทานระหวางผิวของแทงไม กับพื้นเทากับ 0.2 หลังจากชนแลวลูกเหล็กหยุดนิ่งกับที่ แทงไมจะไถลไปไดไกลเทาไร (ขอ ข) ก. 1.25 เมตร ข. 6.25 เมตร ค. 50.26 เมตร ง . 250 เมตร วิธที าํ

53

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

44(En 41/2) รถยนตคนั หนึง่ มวล 2000 กิโลกรัม แลนดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที แลวชน กับรถยนตอกี คันหนึง่ มวล 3000 กิโลกรัม ซึง่ จอดอยูน ง่ิ ภายหลังการชนรถทั้งสองติดกัน และไถลไปไดไกล 5 เมตร แลวหยุด จงหาขนาดของแรงเสียดทานทีพ่ น้ื ถนนกระทําตอรถ (8000 นิวตัน) ทั้งสองในหนวยนิวตัน วิธที าํ

45(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของ ฆอนกอนกระทบตะปูเปน 10 เมตร/วินาที และฆอนไมกระดอนจากหัวตะปู ถาเนื้อไมมี แรงตานทานเฉลีย่ 1000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเนือ้ ไมกเ่ี ซนติเมตร (ขอ 3) 1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 วิธที าํ

54

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

46(En 32) ลูกปนมวล 4 กรัม มีความเร็ว 1000 เมตรตอวินาที ยิงทะลุแผนไมหนัก 800 กรัม ที่หอยแขวนไวดวยเชือกยาว หลังจากทะลุแผนไมลูกปนมีความเร็ว 400 เมตรตอวินาที จงหาวาแทงไมจะแกวงขึ้นไปสูงจากจุดหยุดนิ่งเทาใด 1. 0.15 m 2. 0.20 m 3. 0.45 m 4 . 0.60 m (ขอ 3) วิธที าํ

47(มช 41) กระสุนปนมวล 4 กรัม ถูกยิงในแนวระดับดวยอัตราเร็ว 500 เมตร/วินาที วิง่ เขา ชนแทงไมมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งแขวนไวดวยเชือกเบายาว 1 เมตร ลูกกระสุนเคลื่อนที่ เขาไปในเนือ้ ไมและทะลุออกดวยอัตราเร็ว 100 เมตร/วินาที จงหาวาแทงไมจะแกวง ( 3.2 เซนติเมตร) ขึน้ ไปไดสงู กีเ่ ซนติเมตรเหนือระดับเดิม วิธที าํ

55

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

48. ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม เขาชนเปาไมมวล 500 กรัม ที่แขวนไวดวยเชือกที่ยาวมาก ทําใหเปาไมแกวงขึ้นไปสูงสูด 20 ซม. ถาการชนเปาไมไมมีการสูญเสียพลังงานจลน จงหาความเร็วของลูกบอลกอนชนเปาเปนกีเ่ มตร/วินาที (ขอ 3) 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 วิธที าํ

49(En 33) ยิงลูกปนมวล 25 กรัม เขาไปฝงอยูใ นถุงทราย มวล 6 กิโลกรัม ซึ่งแขวนอยูและทํา ใหถงุ ทรายโยนสูงขึน้ เปนระยะ 20 เซนติเมตร จงหาความเร็วของลูกปนในหนวยเมตร/วินาที (482 เมตร/วินาที) วิธที ํา

56

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

โจทยสําหรับคําถาม 2 ขอถัดไป ปนใหญและรถมีมวล 10000 กิโลกรัม ติดสปริงกัน การสะทอนถอยหลังดังรูป เมือ่ ยิงปนใหญปรากฎวา กระสุนวิ่งออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที 50. จงหาความเร็วของรถทันทีเมือ่ ยิงปนใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก.

1. 1 m/s 2. 2.5 m/s 3. 5 m/s 4. 10 m/s วิธที าํ

51. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคานิจของสปริง 1. 25 N/m 2. 4.0x103 N/m 3. 2.5x105 N/m 4. 4x106 N/m วิธที าํ

52. ยิงลูกปนมวล 40 กรัม ดวยความเร็วเขาชนและฝงใน กลองมวล 1.96 กิโลกรัม ที่วางบนพื้นระดับราบลื่น และติดอยูที่ปลายหนึ่งของสปริง ซึ่งมีคาคงที่ 800 N/m ทําใหสปริงหดเขาไปมากที่สุด 10 เซนติเมตร จงหา v 1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s วิธที าํ

57

40 g v

(ขอ 1)

(ขอ 3)

1.96 kg

4. 400 m/s

(ขอ 1)

Physics Online II

http://www.pec9.com

53. แขวนกลองมวล 5 กิโลกรัม เขากับสปริงที่มีคาคงที่ ( k = 1000 N/m) แล ว ยิ ง ลู ก ป น มวล 10 กรั ม ด วย ความเร็ว (v = 1000 m/s) ให ฝ ง ในกล อ งจะทํา ให สปริ ง หดสั้ น จากความยาวปกติ กี่ เ มตร 1. 0.05 2. 0.09 (ขอ 2) 3. 0.016 4. 0.24 วิธที าํ

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

5 kg v

54. ตามรูป สปริงอยูใ นแนวราบ มีคาคงที่ของสปริง 800 นิวตันตอเมตร ปลายหนึ่งตรึงติดอยูกับขางฝา อีกปลาย m หนึ่งมีมวล M = 480 กรัมติดอยู และวางบนพื้นซึ่งไมมี M ความฝด เริม่ ตนใหสปริงยังไมยดื หรือหดเลย เมื่อยิงลูก ปนมวล m = 20 กรัม ในแนวราบ เขาฝงใน M แลวทั้งสองจะกดสปริงเขาไป ถามวา ความเร็วของลูกปนตองเปนเทาใด สปริงจึงจะหดเขาไป 5 เซนติเมตร (ขอ 1) 1. 50 m/s 2. 48 m/s 3. 20 m/s 4. 10 m/s วิธที าํ

58

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

ตอนที่ 3 การชน การชนกันของวัตถุ โดยทั่วไปจะมี 2 แบบ คือ 1) การชนกันแบบยืดหยุน เปนการชนซึ่งพลังงานจลนจะมีคาคงเดิม นัน่ คือ ΣEkกอนชน = ΣEkหลังชน 2) การชนกันแบบไมยืดหยุน เปนการชนซึ่งพลังงานจลน จะมีคาไมคงเดิม นัน่ คือ ΣEkกอนชน ≠ ΣEkหลังชน 55(มช 30) ในการชนกันของวัตถุแบบยืดหยุน ขอใดถูกตอง 1. พลังงานจลนมีคาคงตัวแตโมเมนตัมไมคงตัว 2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว วิธที าํ 56. ในการชนกันของวัตถุแบบไมยืดหยุน ขอใดถูกตอง 1. พลังงานจลนมีคาคงตัวแตโมเมนตัมไมคงตัว 2. โมเมนตัมมีคาคงตัวแตพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 3. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาไมคงตัว 4. ทั้งโมเมนตัมและพลังงานจลนมีคาคงตัว วิธที าํ สมการที่ใชคํานวณเกี่ยวกับการชนแบบยืดหยุน

(ขอ 4)

(ขอ 2)

u1 + v 1 = u 2 + v 2

57(มช 28) มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความ เสียดทานดวยความเร็ว 12 เมตรตอวินาที และ 5 เมตรตอวินาที ตามลําดับ หลังจากชน กันมวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคลื่อนที่ในทิศเดิมดวยความเร็ว 6 เมตรตอวินาที และมวล 3 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดวยความเร็ว 3 เมตรตอวินาที การชนนีเ้ ปนการชนแบบยืดหยุน หรือไมยดื หยุน 59

http://www.pec9.com

Physics Online II

ก. ยืดหยุน ค. ไมทราบ ขอมูลไมเพียงพอ

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

ข. ไมยืดหยุน ง. เปนทั้งยืดหยุนและไมยืดหยุน

(ขอ ข)

วิธที าํ 58. ในรูป ก. ข. ค. แสดงการชนของมวล 2 มวล ซึ่งขนาดบอกดวยตัวเลขในวงกลม และมี หนวยเปนกิโลกรัม รูปไหนจะเปนการชนแบบยืดหยุนอยางสมบูรณ ขอใดถูกตองที่สุด

กอนชน ก.

5

ข.

3

ค.

6

6 m/s 5 m/s 6 m/s

1. ทั้ง ก. ข. และ ค.

10 m/s

หลังชน 3

3 m/s 5

3 5 m/s

3

3

3 5 m/s

3

6 2 m/s

3 8 m/s

2. ข. และ ค.

3. เฉพาะ ข.

4. เฉพาะ ค.

(ขอ 2)

วิธที าํ 59. วัตถุมวล 10 กิโลกรัม วิง่ ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที ชนกับมวล 2 กิโลกรัม ซึ่งวิ่ง สวนมาดวยความเร็ว 10 เมตร/วินาที มีผลใหมวล 10 กิโลกรัม ลดความเร็วเหลือ 1 เมตร/ วินาที จงหาวามวล 2 กิโลกรัม มีความเร็วอยางไร และการชนเปนการชน (10 m/s เปนการชนแบบไมยืดหยุน) แบบไหน วิธที าํ

60

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

60. มวล 1 kg เคลื่อนที่ไปทางขวาดวยความเร็ว 4 m/s เขาชนมวล 2 kg เคลื่อนที่ไปทาง เดียวกันดวยความเร็ว 2 m/s ถาการชนเปนแบบยืดหยุนโดยสมบูรณ จงหาความเร็วหลังชน ของมวลทั้งสอง ( v1 = 43 m/s , v2 = 103 m/s ) วิธที าํ

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

61

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

แบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 6 โมเมนตั ม โมเมนตัม , การดล และ แรงดล 1. การดลที่กระทําบนวัตถุหนึ่งจะมีคาเทากับการเปลี่ยนแปลงของปริมาณใดตอไปนี้ 1. ความเร็ว 2. โมเมนตัม 3. พลังงานจลน 4. แรง

(ขอ 2)

2. นักบอลแตะลูกบอลมวล 0.5 กิโลกรัม ทําใหลกู บอลเคลือ่ นทีด่ ว ยอัตราเร็ว 20 เมตรตอ วินาที เขาชนฝาผนังในแนวตัง้ ฉาก แลวสะทอนกลับออกมาในแนวเดิมดวยอัตราเร็ว 20 เมตรตอวินาทีเทากัน ถาลูกบอลกระทบฝาผนังนาน 0.05 วินาที จงหา ก. การดลของลูกบอล (20 kg . m/s) ข. แรงเฉลี่ยที่ฝาผนังกระทําตอลูกบอล (400 N) 3(En 43/1) ใชฆอ นมวล 400 กรัม ตอกตะปูในขณะทีฆ่ อ นเริม่ กระทบหัวตะปู ฆอนมีขนาด ความเร็ว 10 เมตร/วินาที หลังจากกระทบหัวตะปูแลว ฆอนสะทอนกลับดวยขนาดความเร็ว เทาเดิม ถาชวงเวลาที่กระทบตะปูเปน 0.5 มิลลิวินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่ฆอนกระทําตอตะปู 2. 3.2x104 N 4. 8x104 N 1. 1.6x104 N 3. 6.4x104 N (ขอ 1) 4(มช 37) ใชไมตีลูกบอล 0.16 kg ซึง่ มีกาํ ลังเคลือ่ นทีต่ ามแนวราบดวยอัตราเร็ว 30 m/s ไมสัมผัสอยูกับลูกบอลเปนเวลานาน 10–2 วินาที หลังจากนั้นลูกบอลเคลื่อนที่ออกไป ดวยอัตราเร็ว 35 m/s ในทิศตรงกันขามกับทิศทางเริ่มตน จงคํานวณแรงเฉลี่ยซึ่งไม (1.040 kN) กระทําตอลูกบอลระหวางสัมผัสกัน (ใหตอบในหนวยกิโลนิวตัน) 5. วัตถุมวล m เคลือ่ นทีด่ ว ยความเร็ว v เขาชนกําแพงในแนวตั้งฉาก แลวสะทอนกลับออกมา ในแนวเดิมดวยความเร็วเปน 13 ของความเร็วเดิมโมเมนตัมของวัตถุนเ้ี ปลีย่ นไปเทาไร 1. 13 mv 2. 23 mv 3. 43 mv (ขอ 4) 4. 43 mv 6. แทงลูกสนุกเกอรมวล 100 กรัม ทําใหลูกสนุกมีความเร็ว 8 เมตรตอวินาที ถาชวงเวลาที่ ไมคิวกระทบลูกสนุกเกอรเปน 0.01 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่ไมคิวกระทําตอลูกสนุก (80 N) 7(En 33) กอนหินมวล 2 กิโลกรัม เคลือ่ นทีด่ ว ยความเร็ว 6 เมตร/วินาที จะตองใชแรงขนาด กีน่ วิ ตัน จึงจะสามารถหยุดกอนหินกอนนี้ไดในชวงเวลา 5x10–3 วินาที (ขอ 2) 1. 1200 2. 2400 3. 3600 4. 4500 62

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

8. ชายคนหนึ่งมวล 60 กิโลกรัม ขับรถดวยความเร็ว 60 กิโลเมตร/ชัว่ โมง ถาเขาเบรครถให หยุดภายในเวลา 10 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่กระทําตอชายผูนี้ (–100 N) 9(En 39) จากกราฟแสดงความสัมพันธระหวางความเร็วกับ เวลาของวัตถุหนึ่งซึ่งมีมวล 2 kg จงหาขนาดของการดล ที่กระทําตอวัตถุ ในชวงเวลาจากวินาทีที่ 5 ถึงวินาทีที่ 10 (–20 kg.m/s) ในหนวย kg.m/s 10. ปลอยลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม จากระดับความสูง 1.8 เมตร หลังจากกระทบพื้นแลว ลูกบอลกระดอนขึ้นสูง 1.25 เมตร จงหาการดลที่ลูกบอลไดรับเมื่อกระทบพื้น (หนวยเปน กิโลกรัม.เมตร/วินาที) 1. 1.0 2. 1.2 3. 2.0 4. 2.2 (ขอ 4) 11. ลูกบอล 0.5 กิโลกรัม ปลอยใหตกจากหยุดนิ่งลงสูพื้นที่ระดับความสูง 50 เมตร ปรากฏวา ลูกบอลกระดอนกลับขึ้นมาไดสูงเพียง 3.2 เมตร ถาระยะเวลาที่ลูกบอลกระทบพื้นนาน 0.05 วินาที การดลที่พื้นกระทําตอลูกบอลมีคากี่กิโลกรัมเมตร/วินาที 1. 1.0 2. 9.0 3. 90.0 4. 180 (ขอ 2) 12(มช 32) ปลอยลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม จากจุดซึ่งสูงจากพื้นถนน 80 เมตร ปรากฏวา เมื่อลูกบอลกระทบพื้นถนนจะสะทอนขึ้นตรง ๆ ดวยความเร็ว 25 เมตรตอวินาที ถาลูกบอล ใชเวลาในการสัมผัสพื้นถนน 0.15 วินาที แรงเฉลี่ยที่ถนนกระทําตอลูกบอลมีคากี่นิวตัน (86.67 N)

13. กลองใบหนึ่งอยูบนรถ ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ในแนวระดับดวยความเร็ว 30 เมตร/วินที รถจะ ตองเบรกจนหยุดนิง่ ในเวลานอยทีส่ ดุ เทาไร กลองจึงจะไมไถลไปบนรถ ถาสัมประสิทธิ์ ความเสียดทานระหวางกลองกับรถเปน 0.5 (6 S) 14. รถคันหนึง่ เริม่ เบรกขณะมีความเร็ว 20 m/s ถารถวิ่งบนถนนระดับราบที่มี ส.ป.ส. ของ ความเสียดทาน µ = 0.50 รถตองใชเวลาเบรกนานเทาไรจึงหยุด ใช g = 10 m/s2 (ขอ 3) 1. 2 วินาที 2. 3 วินาที 3. 4 วินาที 4. 5 วินาที 15. ปาลูกบอล 0.2 กิโลกรัม ทํามุม 30o กับกําแพงดวยความเร็ว 10 เมตรตอวินาที โดยไมมี การสูญเสียพลังงาน จงหาโมเมนตัมที่เปลี่ยนไปของลูกบอลในการชนกําแพง 63

(2 kg.m/s)

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

16. ขวางลูกบอลมวล 100 กรัม ลงบนพืน้ ดวยอัตราเร็ว 20 เมตร/วินาที และทํามุม 30o กับพื้น ราบ ถาลูกบอลสะทอนดวยอัตราเร็วเทาเดิม และเวลาชวงกระทบเทากับ 0.02 วินาที จงหา ( 2 kg.m/s ) ก. โมเมนตัมของลูกบอลที่เปลี่ยนไป ข. แรงเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอล ( 100 N) 17(En 39) จากกราฟแสดงความสัมพันธระหวางแรง กับเวลาของวัตถุที่กระทบกัน ถาพื้นที่ใตกราฟเทา กับ 2.5 kg m/s แรงที่กระทําตอวัตถุมีคาเทาใด 1. 2.5 N 2. 5 N (ขอ 2) 3. 10 N 4. 20 N 18. มีแรงกระทําตอวัตถุหนึง่ ดังรูป ในชวงเวลาที่มี แรงกระทํานัน้ จะทําใหโมเมนตัมของวัตถุเปลี่ยน ไปเทาใด (30 N.s)

30 20 10

F(N)

1 2 3 19. วัตถุอันหนึ่งถูกแรงกระทํา มีความสัมพันธ กับเวลาดังกราฟ จงหาการดลและแรงดล (15 N.s , 75 N)

64

t (s)

F(N) 150 100 50 0.1

20. ลูกบอลมวล 100 กรัม เคลือ่ นทีด่ ว ยความเร็ว 20 เมตร/วินาที ในแนวระดับ ชายคนหนึ่งใช ไมตีลูกบอลนี้สวนออกมาในทิศตรงขาม แรง ที่กระทําตอลูกบอลกระทบไมตี แทนไดดว ย กราฟนี้ อยากทราบวาลูกบอลจะมีความเร็ว (30 m/s) เทาใดภายหลังกระทบไมตี

4

500

0.2 0.3

0.4

t (s)

F(N)

250 10

20

30

t (ms)

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

21. จากกราฟแสดงแรงเนือ่ งจากคอนมวล 1 กิโล F (104 N) กรัม กระทบกับหัวตะปู ดวยความเร็วขณะกระ 2.0 ทบ 8 เมตร/วินาที คอนจะกระดอนกลับดวย 1.5 ความเร็วเทาไร (32 m/s) 1.0 0.5 1 22. ถาลูกบอลมวล m วิ่งเขาชนกําแพงดวยความเร็ว u โดย ทํามุม θ กับเสนตั้งฉากกับกําแพง และสะทอนออกดวย ขนาดความเร็ว u และทํามุม θ กับเสนตั้งฉากดังรูป ถา ลูกบอลใชเวลา t ในการกระทบ แรงเฉลี่ยที่ลูกบอลทํา กับกําแพง คือ θ θ θ 1. 2musin 2. 2mucos 3. musin t t t

2

t (ms) 4 5 6

3

θ θ

θ 4. mucos t

(ขอ 2)

23. ลูกบอลมวล 0.2 กิโลกรัม ตกทํามุม 45 m = 0.2 kg องศากับพื้นราบไมมีความฝดดวยความเร็ว u = 2 2 m/s v = 2 2 m/s 2 2 เมตร/วินาที และกระดอนออกไป 45o 45o ดวยความเร็ว 2 2 เมตร/วินาที ในทิศ ทาง 45 องศากับพื้นราบ ถาชวงเวลาที่ลูกบอลกระทบพื้น คือ 0.01 วินาที ขนาดแรงดล เฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอลมีคากี่นิวตัน (ขอ 4) 1. 0.64 2. 0.80 3. 8.0 4. 80 24. เด็กคนหนึ่งขวางลูกบอลมวล 50 กรัม ลงบนพืน้ เรียบดวยอัตราเร็ว 30 เมตร/วินาที และทํา มุม 30o กับพื้นเรียบ ถาลูกบอลสะทอนดวยอัตราเร็วเทาเดิม และเวลาของการกระทบเทากับ 0.03 วินาที จงหาแรงเฉลี่ยที่พื้นกระทําตอลูกบอล 1. 50N 2. 50 3 N 3. 100 N 4. 100 3 N (ขอ 1)

65

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

กฎทรงโมเมนตัม 25. รถทดลอง A มวล 5 กิโลกรัม เคลื่อนที่บนพื้นเกลี้ยงไปทางขวาดวยความเร็ว 10 เมตร/ วินาที เขาชนรถทดลอง B ซึ่งอยูนิ่ง หลังชนรถทดลอง A สะทอนกลับดวยความเร็ว 2 เมตร/วินาที สวนรถทดลอง B วิง่ ออกไปดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที จงหาวารถ ทดลอง B มีมวลกี่กิโลกรัม (ขอ 2) 1. 5 2. 10 3. 15 4. 20 26. รถทดลองมวล 3m วิง่ ดวยความเร็ว 20 เมตร/วินาที เขาชนรถทดลอง 6m ซึ่งวิ่งไปใน ทิศทางเดียวกับมวล 3m ดวยความเร็ว 5 เมตร/วินาที หลังชนรถทดลองมวล 3m มีความ เร็ว 2 เมตร/วินาที ในทิศตรงขามเดิม รถทดลองมวล 6m จะมีความเร็วกีเ่ มตร/วินาที (ขอ 4) 1. 4 2. 8 3. 12 4. 16 27. มวล 2 กิโลกรัม เคลือ่ นทีด่ ว ยความเร็ว 5 เมตร/วินาที เขาชนมวล 12 กิโลกรัม ซึ่งอยู นิง่ หลังชนปรากฏวามวล 2 กิโลกรัม สะทอนดวยอัตราเร็วเทากับอัตราเร็วของมวล 12 กิโลกรัม จงหาอัตราเร็วของมวลทัง้ สองกอนหลังชนกันมีคา กีเ่ มตร/วินาที 1. 1 2. 2 3. 3 4. 4 (ขอ 1) 28. รถ A มีมวล 1000 กิโลกรัม จอดอยูน ง่ิ ถูกรถ B มวล 1200 กิโลกรัม วิ่งเขาชนแลวรถทั้ง สองติดกันไปมีความเร็ว 4 เมตร/วินาที จงหาวากอนชนรถ B มีความเร็วกีเ่ มตร/ วินาที (ขอ 3) 1. 2 2. 4 3. 6 4. 8 29. วัตถุทรงกลมกอนหนึ่งมีมวล m วิง่ มาดวยความเร็ว v1 มาชนกับวัตถุทรงกลมอีกกอน หนึ่งซึ่งมีมวล m เทากัน มีความเร็ว v2 ซึ่งวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกัน เมื่อชนกันแลววัตถุทั้งสองติดกันไปจะมีความเร็วเทาไร 2. 12 (v1 + v2 ) 1. 12 (v1 – v2 ) 3. 2 (v2 – v1 ) 4. 2(v1 – v2 ) (ขอ 2) 30. วีณาและโชติเปนนักสเกตมีมวล 60 และ 40 กิโลกรัม ตามลําดับ วิ่งสวนทางกันบนพื้น ที่ลื่นมากหลบกันไมหันชนแบบประสานงาติดกันไป ถาวีณาและโชติกําลังวิ่งมาดวยความ เร็ว 10 และ 5 เมตร/วินาที ตามลําดับ จงหาความเร็วหลังชนของนักสเกตทั้งสอง (ขอ 3) 1. 0 2. 2 m/s 3. 4 m/s 4. 6 m/s 66

Physics Online II

http://www.pec9.com

31. จากขอที่ผานมาจงหาพลังงานที่เสียไปในการชนกันครั้งนี้ 1. 400 จูล 2. 800 จูล 3. 1700 จูล

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

4. 2700 จูล

(ขอ 4)

32. วัตถุ A มวล 60 กิโลกรัม เคลื่อนเขาชนวัตถุ B มวล 40 กิโลกรัม ซึ่งวิ่งไปทางเดียว กันดวยความเร็ว 6 เมตร/วินาที และ 1 เมตร/วินาที ตามลําดับ เมือ่ ชนกันแลว วัตถุ ทั้งสองติดกันไป จงหาพลังงานที่สูญเสียไปในการชนกันครั้งนี้ 1. –300 จูล 2. 500 จูล 3. 700 จูล 4. 900 จูล (ขอ 1) 33(มช 32) รถตูค นั หนึง่ มีมวล 3000 kg วิง่ ไปในแนวเสนตรงบนทางราบ ดวยอัตราเร็วคงที่ 10 m/s พุง เขาชนรถยนตคนั หนึง่ ทีจ่ อดนิง่ อยู และมีมวลเปนครึ่งหนึ่งของรถตู ปรากฏวา รถทั้งสองคันนั้นเกาะติดกันไป จงหาพลังงานจลนที่หายไปในการชนกันของรถทั้งสองนี้ ก. 10.0 x 104 จูล ข. 7.5 x104 จูล (ขอ ค) ค. 5.0 x 104 จูล ง. 2.5 x104 จูล 34(En 41) รถทดลองมวล 1.0 กิโลกรัม เคลือ่ นทีด่ ว ยความเร็ว 2 เมตรตอวินาที เขาชนรถ ทดลองอีกคันหนึ่งซึ่งมีมวลเทากันและอยูนิ่ง หลังการชนรถทดลองทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาคาพลังงานความรอนที่เกิดจากการชน (ขอ 4) 1. 0.25 J 2. 0.5 J 3. 0.75 J 4. 1.0 J 35. ลูกปนมวล 5 กรัม มีความเร็ว 1000 เมตร/วินาที วิ่งทะลุผานแผนไมมวล 1 กิโลกรัม ทําใหแผนไมมีความเร็ว 4 เมตร/วินาที จงหาความเร็วของลูกปนหลังทะลุแผนไม 1. 100 m/s 2. 200 m/s 3. 300 m/s 4. 400 m/s (ขอ 2) 36. ลูกปนลูกหนึ่งมวล 200 กรัม มีความเร็ว 2 กิโลเมตร/วินาที พุงเขาชนตรงกลางวัตถุ มวล 2 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่งบนพื้นระดับราบลื่น ถาลูกปนทะลุวัตถุไปดวยความเร็ว 1 กิโลเมตร/วินาที จงหาความเร็วของวัตถุ ขณะลูกปนหลุดจากวัตถุพอดี (ขอ 3) 1. 25 m/s 2. 50 m/s 3. 100 m/s 4. 200 m/s 37. ลูกกลม 2 ลูก มวล 4 และ 2 กิโลกรัม ตามลําดับ มี 2 kg ขนาดของความเร็วกอนชนดังรูป ความเร็วหลังชน เมือ่ 3 m/s มวลทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไปมีคากี่เมตรตอวินาที 2 m/s 1. 1.4 2. 1.7 4 kg 3. 2.4 4. 6.0 (ขอ 2) 67

Physics Online II

http://www.pec9.com

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

38(En 41/2) วัตถุ A มีมวล 8 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปทางแกน +x ดวยความเร็ว 10 เมตรตอ วินาที ไดชนกับวัตถุ B มวล 10 กิโลกรัม ซึ่งกําลังเคลื่อนที่ไปทางแกน +Y ดวย ความเร็ว 6 เมตรตอวินาที ภายหลังการชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาความเร็ว ลัพธภายหลังการชนดังกลาว 1. 3.3 m/s 2. 4.0 m/s 3. 5.6 m/s 4 . 8.0 m/s (ขอ 3) 39. วัตถุ A มวล 40 กิโลกรัม ลืน่ ไถลมาจากทิศตะวันออกดวยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที และวัตถุ B มวล 60 กิโลกรัม ลืน่ ไถลมาจากทิศเหนือดวยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวินาที มาชนกันแลวเคลื่อนที่ติดไปดวยกัน อัตราเร็วของวัตถุทง้ั สองหลังเกิดการชนกันเปนเทาไร (5 m/s) (กําหนดใหพื้นไมมีความฝด) 40(En 34) ชางไมใชฆอนมวล 200 กรัม ตีตะปูมวล 2 กรัม ในแนวราบ โดยความเร็วของฆอน กอนกระทบตะปูเปน 10 เมตร/วินาที และฆอนไมกระดอนจากหัวตะปู ถาเนือ้ ไมมแี รงตาน ทานเฉลี่ย 1000 นิวตัน ตะปูเจาะลึกในเนือ้ ไมกเ่ี ซนติเมตร (ขอ 3) 1. 0.1 2. 0.2 3. 1.0 4. 2.0 โจทยสําหรับคําถาม 2 ขอถัดไป ปนใหญและรถมีมวล 10000 กิโลกรัม ติดสปริงกัน การสะทอนถอยหลังดังรูป เมือ่ ยิงปนใหญปรากฎ วากระสุนวิ่งออกไปดวยความเร็ว 1000 เมตร/วินาที 41. จงหาความเร็วของรถทันทีเมือ่ ยิงปนใหญ ถากระสุนมีมวล 10 กก.

1. 1 m/s 2. 2.5 m/s 3. 5 m/s 4. 10 m/s

(ขอ 1)

42. ถาตัวรถและปนใหญเคลื่อนที่ถอยหลังไปเพียง 0.2 เมตร จงหาคานิจของสปริงในหนวย นิวตัน/เมตร 1. 25 2. 4.0x103 3. 2.5x105 4. 4x106 (ขอ 3) 43. ยิงลูกปนมวล 25 กิโลกรัม เขาไปฝงอยูในถุงทรายมวล 6 กิโลกรัม ซึ่งแขวนอยูและทําให ถุงทรายโยนสูงขึ้นเปนระยะ 20 เซนติเมตร จงหาความเร็วของลูกปนในหนวย เมตร/วินาที (482 m/s) 68

http://www.pec9.com

Physics Online II

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

การชนกันของวัตถุ 44. มวลขนาด 4 กิโลกรัม และ 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่เขาหากันบนพื้นไมที่ไมมีความเสียด ทานดวยความเร็ว 20 เมตรตอวินาที และ 10 เมตรตอวินาที ตามลําดับ หลังจากชน กัน มวล 4 กิโลกรัม ยังคงเคลื่อนที่ในทิศเดิมดวยความเร็ว 6 เมตรตอวินาที และมวล 2 กิโลกรัม เคลื่อนที่ไปในทิศทางเดียวกับมวล 4 กิโลกรัม ดวยความเร็ว 18 เมตรตอวินาที (ไมยดื หยุน ) การชนนีเ้ ปนการชนแบบยืดหยุน หรือไมยดื หยุน 45. จากรูปเปนการชนของวัตถุ 2 กอน รูปใดเปนการชนแบบยึดหยุนสมบูรณ กอนชน หลังชน 5 m/s

1. #

1 m/s

2. %

3 m/s

3. ' 4. (

6 m/s

$

2 m/s

2 m/s

#

4 m/s

2 m/s

&

$

(ขอ 4) 4 m/s

2 m/s

%

&

$

'

'

(

1 m/s

$ '

5 m/s 7 m/s

46. มวล 10 กิโลกรัม เคลือ่ นทีด่ ว ยความเร็ว 10 เมตร/วินาที พุงเขาชนมวล 10 กิโลกรัม ซึ่งอยูนิ่ง ถาการชนเปนแบบยืดหยุน มวลที่พุงเขาชนจะ 1. หยุดนิ่งอยูกับที่ 2. เคลือ่ นทีด่ ว ยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที ในทิศทางตรงขามกับทิศเดิม 3. เคลือ่ นทีด่ ว ยอัตราเร็ว 5 เมตรตอวินาที ในทิศทางเดิม (ขอ 1) 4. เคลือ่ นทีด่ ว ยอัตราเร็ว 10 เมตรตอวินาที ในทิศทางเดิม 47. มวล m วิง่ ดวยความเร็ว u เขาชนมวล 2m ซึ่งวางอยูกับที่ดังรูป ถาเปนการชนแบบยืด หยุนหลังชนกันแลวขอใดถูกตอง (ขอ 4) 1. มวล m มีความเร็ว 13 u ไปทางขวา 2. มวล m มีความเร็ว 23 u ไปทางซาย 3. มวล 2m มีความเร็ว 13 u ไปทางซาย 4. มวล 2m มีความเร็ว 23 u ไปทางขวา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

69

http://www.pec9.com

Physics Online II

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

เฉลย แบบฝ ก หั ด ฟ สิ ก ส บทที่ 6 โมเมนตั ม ( บางข อ ) 9. ตอบ 20 kg. m/s วิธที าํ จากกราฟจะไดวา u = 20 m/s , v = 10 m/s จาก ∆p = m (v – u) = 2(10 – 20) ∆p = –20 kg.m/s ∆p มีคาเปนลบแสดงวา มีทิศสวนทางกับการเคลื่อนที่

v(m/s)

20 10

t(s)

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

13. ตอบ 6 วินาที วิธที าํ ขอนีแ้ รงกระทําคือ แรงเสียดทาน (µmg) นัน่ เอง จาก F = m(v − u) ∆t ใชคา แรงเปนลบเพราะเปนแรง m(v − u) –µmg = ∆t เสียดทานมีทิศตานการเคลื่อนที่ (0 30) − –0.5(10) = ∆t 30 ∆t = −−5 ∆t = 6 วินาที

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

29. ตอบขอ 2 วิธที าํ

v1

v2

m

m

v=? มวล = 2 m

กอนชน จาก

∑ Pกอน mv1 + mv2 v1 + v2 v1+ v 2 2

หลังชน

= ∑ Pหลัง = 2 mv = 2v =v

!!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

70

u = 20 ms v = 10 ms

http://www.pec9.com

Physics Online II

47. ตอบขอ 4 วิธที าํ

u1 = u m

บทที่ 6 โมเมนตัม และ การดล

u2 = 0

v1

v2

2m

m

2m หลังชน

กอนชน

∑ Pกอน = ∑ Pหลัง mu + 2m (0) = mv1 + 2 mv2 u = v1 + 2v2 →) u – 2v2 = v1 ตอน 2 เนือ่ งจากเปนการชนแบบยืดหยุน จะได u1 + v 1 = u 2 + v 2 u + (u 2v2 ) = 0 + v2 แทนคา v1 จาก ) 2 u = 3 v2 v 2 = 23 u ตอน 1 จาก

แทนคา v2 ลงใน ) จะได v1 = u – 2 ( 23 u ) = u – 43 u = – 13 u แสดงวาหลังขนมวล m มีความเร็ว 13 u ไปทางซายและมวล 2m มีความเร็ว 23 u ไปทางขวา !!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!"!""

71