В статті Paul Zinn-Justin “ SIX-VERTEX, LOOP AND TILING (замощення) MODELS: INTEGRABILITY AND COMBINATORICS” проведено розгляд точно роз’язуваних граткових моделей методами комбінаторики. (Можливо проведено також дослідження питання про інтегрованість моделей методами комбінаторики? Імовірно, що ні, бо, мабуть, всі моделі є інтегровані, просто ми ще не знаємо їх розв’язку.)
Першою точно розв’язаною двовимірною моделлю була модель Ізінга. З моменту появи розв’язку, запропонованого Онзагером були розв’язані інші двовимірні моделі (можеш перерахувати які саме). Для їх розв’язків було розвинено багато різних методів, які, для кожної з моделей, приводять до того самого результату. Проте кожен із цих методів дозволяє глибше зрозуміти якийсь окремий аспект інтегрованості і, отже, дає шляхи до розв’язку ще не розв’язаних моделей. В даній роботі, як вже згадувалося, розгляд ведеться з позиції комбінаторики, яка наголошує на дискретності тих об’єктів, які вивчає. The purpose of this text is to show that the same methods and concepts of quantum integrability lead to non-trivial combinatorial results. (я цього не зрозумів) У розділі 1 розглядаються методи, застосовні до моделі вільних ферміонів. Модель вільних ферміонів у двох вимірах (тут слід бути обережним, бо я, наприклад, не зрозумів, де там двовимірність)
є відносно простою фізичною моделлю, проте вже вона забезпечує
багатство комбінаторних формул. Ця модель є досить популярною останнім часом в математичній літературі. В роботі застосовано основи формалізму вільних ферміонів для того, щоб ввести ввести функції Шура і досліджено їх властивості. Ці функції відіграють важливу роль в усьому подальшому розгляді. Потім отримані результати застосовано до перенумерування плоских розбиттів. We shall then briefly discuss the application to the enumeration of plane partitions. (не зрозумів) (Про розділ 2 пропоную нічого не говорити. Але на всяк випадок пишу.)
У розділі 2 розглянуто шестивершинні моделі і, зокрема, шестівершінну модель із граничними умовами типу доменної стінки. (не знаю, що то таке) Тут