Μαθηματικό ημερολόγιο by Εκδόσεις Οσελότος

163 × 230 SPINE: 17.4 FLAPS: 65

21 IOYNIOY Σ’ ένα πάρτι όλοι οι καλεσμένοι τσούγκρισαν τα ποτήρια τους 210 φορές. i. Αν ο καθένας τσούγκρισε με όλους τους υπόλοιπους καλεσμένους από μια φορά, να υπολογίσετε το πλήθος των καλεσμένων. ii. Στη συνέχεια, οι καλεσμένοι τοποθετήθηκαν σε 3 τραπέζια. Τo1ο τραπέζι είχε διπλάσια άτομα από το 2ο, το οπoίο είχε διπλάσια άτομα από το 3ο Πόσα άτομα κάθισαν στο 2ο τραπέζι;

βεράντας, που κάθισαν οι καλεσμένοι,είναι στο πιο πάνω σχήμα. Πόσα τ. δέκατα είναι η συνολική επιφάνεια;

ISBN 978-960-564-833-6

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΑΘΕΣΗ Βατάτζη 55, 114 73 Αθήνα | ΤΗΛ.: 210 64 31 108 ocelotos@ocelotos.gr | www.ocelotos.gr

Μαθηματικό ημερολόγιο

iii. Η κάτοψη της τραπεζαρίας και της

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ

365

ασκήσεις, μία κάθε μέρα. Μαθηματικές έννοιες 6 τάξεων, σχεδόν 60 ασκήσεις για κάθε τάξη και όλα αυτά σε ένα Μαθηματικό Ημερολόγιο αφιερωμένο στο Μαθηματικό Έτος 2018. Με αφορμή τα 100 χρόνια από την ίδρυση της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας, το Υπουργείο Παιδείας ανακήρυξε το έτος 2018, έτος Μαθηματικών. Το βιβλίο, λοιπόν, που κρατάτε είναι ένα διαχρονικό ημερολόγιο, αφού δεν αναφέρονται οι αντίστοιχες ημέρες σε κάθε ημερομηνία, έτσι προσαρμόζεται σε κάθε έτος και ο αναγνώστης-λύτης του ημερολογίου έχει τη δυνατότητα να λύνει κάθε μέρα μία άσκηση. Τα δύο πρώτα ερωτήματα κάθε άσκησης έχουν ως απάντηση την αντίστοιχη ημερομηνία και το τρίτο το Μαθηματικό Έτος 2018. Ανά δύο μήνες οι ασκήσεις αναφέρονται σε διαφορετική τάξη, έτσι οι μήνες: • Ιανουάριος – Φεβρουάριος αντιστοιχούν στην Α΄ Γυμνασίου • Μάρτιος – Απρίλιος στη Β΄ Γυμνασίου και καταλήγω στους μήνες • Νοέμβριο – Δεκέμβριο που έχουν ασκήσεις Γ΄Λυκείου. Το βιβλίο που κρατάτε είναι γεμάτο με Μαθηματικά, προκλήσεις και γρίφους, ανακαλύψτε τους … Ένα μικρό δείγμα μπορείτε να δείτε αριστερά.

Ο Δημήτρης Νεκτάριος Κοντόκωστας γεννήθηκε στην Αθήνα το 1974. Αποφοίτησε από το 2ο ΓΕ.Λ. Π. Φαλήρου το 1991. Το 1995 ολοκλήρωσε τις ακαδημαϊκές του σπουδές στο τμήμα των Μαθηματικών του ΕΚΠΑ. Για περισσότερο από 10 χρόνια δίδασκε μαθηματικά σε φροντιστήρια Μέσης Εκπαίδευσης. Από το 2010 μέχρι σήμερα διδάσκει σε σχολεία της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης. Επιμορφώνεται συνεχώς πάνω στη διδακτική των Μαθηματικών και στην αξιοποίηση και εφαρμογή των ψηφιακών τεχνολογιών στη διδακτική πράξη. Πολλές ιδέες για τη διδασκαλία των Μαθηματικών θα βρείτε στον ιστότοπο, που συντηρεί, www. commonmaths.weebly.com. Κατοικεί στην Αθήνα, είναι παντρεμένος και έχει δύο παιδιά.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ Δημήτριος Νεκτάριος Ε. Κοντόκωστας

C O M M O N MA T H S

ΤΙΤΛΟΣ

Μαθηματικό ημερολόγιο ΣΥΓΓΡΑΦΈΑΣ

Δημήτριος Νεκτάριος Ε. Κοντόκωστας www.commonmaths.weebly.com www.facebook.com/commonmaths email: ji2mada2006@gmail.com ΕΠΙΜΈΛΕΙΑ ΕΞΩΦΎΛΛΟΥ: Μανώλης Δ. Κοντόκωστας ΨΗΦΙΑΚΉ ΕΠΙΜΈΛΕΙA:

Δημήτριος Νεκτάριος Ε. Κοντόκωστας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΌΣ ΈΛΕΓΧΟΣ: Μανώλης Καπούνης, Μαθηματικός στη Β/θμια Εκπ/ση ΕΠΑΛΉΘΕΥΣΗ ΑΠΑΝΤΉΣΕΩΝ:

Δανάη Δ. Κοντόκωστα

Αθήνα, Οκτώβριος 2019 ISBN 978-960-564-833-6

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΑΘΕΣΗ Βατάτζη 55, 114 73 Αθήνα | ΤΗΛ.: 210 64 31 108

ocelotos@ocelotos.gr | www.ocelotos.gr

Το παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις της ελληνικής νομοθεσίας, (Ν. 2121/1993, όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα) καθώς και από τις διεθνείς συμβάσεις περί πνευματικής ιδιοκτησίας. Απαγορεύεται η καθ’ οιονδήποτε τρόπο ή μέσο (ηλεκτρονικό, μηχανικό ή άλλο) αντιγραφή, φωτοανατύπωση και γενικώς αναπαραγωγή, μετάφραση, διασκευή, αναμετάδοση στο κοινό σε οποιαδήποτε μορφή και η εν γένει εκμετάλλευση του συνόλου ή μέρους του έργου χωρίς τη γραπτή άδεια του δικαιούχου συγγραφέα.

ΠΡΟΛΟΓΟΣ

ο βιβλίο που κρατάτε είναι ένα αναμνηστικό Μαθηματικό Ημερολόγιο για το Μαθηματικό Έτος 2018. Εδώ, είναι σημαντικό να τονίσω τη διαχρονικότητα του ημερολογίου, αφού δεν αναφέρονται οι ημέρες, οπότε ο επίδοξος λύτης των ασκήσεων μπορεί να το αγοράσει οποιοδήποτε έτος. Το ημερολόγιο αποτελείται από 365 άλυτες ασκήσεις, μία για κάθε μέρα. Ανά 2 μήνες, οι ασκήσεις αναφέρονται σε διαφορετική τάξη του Γυμνασίου και του Λυκείου. Ειδικότερα, οι μήνες • Ιανουάριος-Φεβρουάριος αναφέρονται στην Α’ Γυμνασίου, • Μάρτιος-Απρίλιος στη Β’ Γυμνασίου.... και καταλήγω στους μήνες, • Νοέμβριο-Δεκέμβριο, στους οποίους υπάρχουν ασκήσεις της Γ’ Λυκείου. Κάθε άσκηση έχει 3 ερωτήματα, στα οποία οι απαντήσεις των 2 ερωτημάτων είναι η ημερομηνία της εκάστοτε μέρας και βέβαια το 3ο ερώτημα έχει ως αποτέλεσμα το Μαθηματικό Έτος 2018. Ουσιαστικά, λοιπόν, κάθε τάξη έχει περίπου 60 ασκήσεις, στις οποίες εξαντλούνται, όσο είναι δυνατόν , οι μεθοδολογίες, που συναντούν οι μαθητές στο μάθημα των Μαθηματικών, τη μακρόχρονη σχολική περίοδο των 6 χρόνων τους. Με το βιβλίο αυτό έχω σκοπό: • Να βοηθήσω τους μαθητές της Β΄ Γυμνασίου και πάνω, να ελέγχουν και να θυμούνται τις Μαθηματικές έννοιες των προηγούμενων τάξεων. • Να προσφέρω στους συναδέλφους μου ένα αναμνηστικό Μαθηματικό ημερολόγιο για το Μαθηματικό ‘Έτος 2018 , ώστε να θυμούνται τις έννοιες, που δίδασκαν τα σχολικά έτη 2017-18 και 2018-19. • Να ξεσκονίσουν οι ενήλικες, πλέον, μαθητές και λάτρεις των Μαθηματικών τις γνώσεις τους πάνω στα Μαθηματικά. • Και, να δώσω τη δυνατότητα σε όλους να κάνουν μια καινούρια αρχή, να προσεγγίσουν ξανά τα Μαθηματικά της Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης με ένα νέο, πρωτότυπο τρόπο. Οι ασκήσεις του Μαθηματικού Ημερολογίου, εκτός από την Άλγεβρα και την Ανάλυση, έχουν συχνές αναφορές στη Γεωμετρία, σε γρίφους ενταγμένους στην ύλη κάθε τάξης και σε ορισμένες έννοιες της Φυσικής και της Χημείας.

Τελειώνοντας, νιώθω την ανάγκη να ευχαριστήσω την οικογένειά μου για την πολύτιμη στήριξη, που μου πρόσφερε στη διετή συγγραφή του Μαθηματικού Ημερολογίου και ειδικότερα, τη σύζυγό μου. Ακόμη θέλω να ευχαριστήσω: • Την κόρη μου, για τις εύστοχες παρατηρήσεις της στη διατύπωση των ασκήσεων. • Το γιο μου, για την καλλιτεχνική επιμέλεια του εξωφύλλου. • Το φίλο και συνάδελφο Μανώλη Καπούνη (Μαθηματικό), για τον έλεγχο των ασκήσεων. • Και τέλος, τη φίλη Ιωάννα Τζουβάρα (Φιλόλογο), για τη φιλολογική επιμέλεια των κειμένων. Κλείνοντας, είναι σημαντικό να πω ένα μεγάλο ευχαριστώ στους «μικρούς» μου συνεργάτες: Δανάη Κ. , Αγγελική Κ., Γιάννη Θ., Γιάννη Μ., Μιράντα Τ., Αθηνά Τ., Άρη Καρ. Χρυσάνθη Α., Δέσποινα Α., Χάρη Κ., Θάνο Κ., Δημήτρη Μ., Γιώργο Κ., Γιώργο Κ., Γιάννη Σ., Σοφοκλή Χ., Αριστοφάνη Π., Κωνσταντίνο Γ., Φαίδωνα Π., που εντόπισαν τις αριθμητικές αστοχίες, λύνοντας τις ασκήσεις του Μαθηματικού Ημερολογίου.

Στη σύζυγό μου Μάτα

𝒊𝒊∀ℕ∅ ∪ ∀ℝ𝒊𝒊∅𝚺𝚺 15 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ

Η Δανάη πήγε στο Super Marke 𝟏𝟏

2 𝟒𝟒 κιλού φέτα με 6 €/κιλό και

Στο ταμείο έδωσε την κάρτα το i. ii. COMMONMATHS

CO M M O N MA T H S

iii.

Πόσα ευρώ ρέστα πήρε; Από τις σημερινές αγορέ ξοδέψει ακόμα στο su πόντους και να κερδίσει Την επόμενη μέρα πήγε ξ Έκανε τις αγορές της κα εξαργύρωση της περισσέ κέρδισε συνολικά;

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ

1 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ

𝚴𝚴𝚴𝚴 𝛖𝛖𝛑𝛑𝛐𝛐𝛐𝛐𝛐𝛐𝛐𝛐𝛐𝛐𝛐𝛐𝛐𝛐𝛐𝛐ύ𝛎𝛎 𝛐𝛐𝛐𝛐 𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕έ𝛓𝛓 𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕 𝛑𝛑𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂ά𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔 i.

ii. iii.

𝐱𝐱 =

𝟑𝟑𝟐𝟐 −𝟐𝟐𝟑𝟑

𝟕𝟕−𝟐𝟐∙𝟑𝟑 𝟏𝟏 𝟏𝟏

𝐀𝐀 =

𝛘𝛘 𝐲𝐲 + 𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟐𝟐 𝟑𝟑 𝟏𝟏𝟏𝟏 +𝟏𝟏𝟏𝟏+𝐱𝐱𝐱𝐱 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐

2 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ Ǥ

Ǥ Ǥ

𝟑𝟑

𝐲𝐲 = (𝟐𝟐 + 𝟒𝟒) : (𝟐𝟐 ∙ .

𝟖𝟖 𝟗𝟗

𝟕𝟕

− 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∙𝟑𝟑) .

𝟐𝟐

𝟒𝟒

𝚴𝚴𝚴𝚴 𝛌𝛌𝛌𝛌𝛌𝛌𝛌𝛌ί 𝛈𝛈 𝛆𝛆𝛆𝛆ί𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔𝛔 (𝟑𝟑 + 𝟓𝟓) ∙ 𝐱𝐱 =

𝟒𝟒𝟒𝟒

𝟏𝟏𝟏𝟏

31 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ

𝚴𝚴𝚴𝚴 𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃ί 𝛕𝛕𝛕𝛕 𝐲𝐲 = 𝚳𝚳𝚳𝚳𝚳𝚳 𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕 𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂ώ𝛎𝛎 𝐱𝐱 𝛋𝛋𝛋𝛋𝛋𝛋 𝟏𝟏, 𝟏𝟏 ∶ 𝟎𝟎, 𝟏𝟏. 𝚴𝚴𝚴𝚴 𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃𝛃ί𝛐𝛐 𝟒𝟒𝛙𝛙ή𝛗𝛗𝛗𝛗𝛗𝛗𝛗𝛗 𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂𝛂ό𝛓𝛓 𝐱𝐱𝐱𝐱𝐱𝐱𝛚𝛚, ό𝛑𝛑𝛐𝛐𝛐𝛐 𝐱𝐱, 𝐲𝐲 𝛐𝛐𝛐𝛐 𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕έ𝛓𝛓 𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕 𝐢𝐢), 𝐢𝐢𝐢𝐢) 𝛆𝛆𝛒𝛒𝛒𝛒𝛒𝛒. , Δίνεται η παράσταση 𝛚𝛚 = 𝛘𝛘𝟑𝟑 𝛋𝛋𝛋𝛋𝛋𝛋 𝐳𝐳 𝛕𝛕𝛕𝛕 𝛖𝛖𝛑𝛑ό𝛌𝛌𝛌𝛌𝛌𝛌𝛑𝛑𝛐𝛐 𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕𝛕 𝛅𝛅𝛅𝛅𝛅𝛅ί𝛒𝛒𝛒𝛒𝛒𝛒𝛒𝛒𝛒𝛒 𝟖𝟖𝟖𝟖 ∶ 𝟏𝟏𝟏𝟏.

𝟏𝟏 𝟎𝟎 𝟏𝟏 −𝟏𝟏 𝟏𝟏 −𝟐𝟐 𝟏𝟏 −𝟑𝟑 𝚨𝚨 = (− ) − (− ) + (− ) − (− ) 𝟐𝟐 𝟐𝟐 𝟐𝟐 𝟐𝟐

και η εξίσωση i. ii. iii.

𝚨𝚨+𝟏𝟏 𝟐𝟐

𝟏𝟏

∙ 𝐱𝐱 = (− 𝟐𝟐)−𝟒𝟒 (1)

Να βρεθεί η τιμή της παράστασης Να λυθεί η εξίσωση (1). Να βρεθεί ο αριθμός που, αν διαι 2Α+1 και υπόλοιπο 2x. Τα Α, x είνα ερωτ.

C OMMONMATH S

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ

3 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ i.

ii.

iii.

Να βρεθεί η τιμή της παράστασης 𝟑𝟑𝟑𝟑 𝟓𝟓 𝟏𝟏 𝐱𝐱 = − 𝟎𝟎, 𝟑𝟑 ∶ 𝟎𝟎, 𝟏𝟏 + : 𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟒𝟒 𝟐𝟐 Να βρεθεί ο αντίστροφος του αριθμού 𝐲𝐲 =

𝐱𝐱 Να βρεθεί ο αντίθετος του αριθμού 𝟏𝟏 −𝟏𝟏 𝐀𝐀 = 𝐲𝐲 𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 − 𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 ∙ 𝐱𝐱 + (− ) 𝟑𝟑

4 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ i.

ii.

iii.

Να λυθεί η εξίσωση 𝐱𝐱 + 𝟐𝟐𝟐𝟐 ∙ 𝟕𝟕 = 𝟑𝟑, 𝟐𝟐 ∙ 𝟏𝟏𝟏𝟏

Να βρεθεί η τιμή του y, ώστε το κλάσμα

𝟓𝟓−𝒚𝒚 𝒙𝒙

να είναι ίσο με τη

μονάδα, όπου x η τιμή του (i) ερώτ. 𝒚𝒚 Να βρείτε το 𝒙𝒙 του 8072, όπου x, y οι τιμές που βρήκατε στα (i), (ii) ερωτ.

𝟏𝟏 −𝟏𝟏

(−𝟏𝟏)𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐𝟐 + ( ) 𝟐𝟐

C O M M O NMA T H S

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ

5 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ

Ένας ιδιοκτήτης έχει i. ii.

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟕𝟕

λίτρα (l) κρασί.

Πόσα μπουκάλια των Αν

κάθε

μπουκάλι

𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟕𝟕

λίτρων θα γεμίσει;

κοστίζει

200

λεπτά

του

€,

πόσα

χαρτονομίσματα των 10 € θα εισπράξει, αν τα πουλήσει όλα μαζί; iii.

Σε κάθε λίτρο κρασιού αντιστοιχούν 141,26 ml H2O. Πόσα ml H2O υπάρχουν στα

𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏 𝟕𝟕

λίτρα κρασί;

6 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ i.

ii. iii.

̅̅̅̅̅̅̅, ο οποίος Σήμερα, λοιπόν, σκέφτηκα έναν τετραψήφιο αριθμό 𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝟓𝐱𝐱

διαιρείται με το 9. Μπορείς να βρεις το x;

̅̅̅̅ , ο οποίος Σκέφτηκα, όμως, και ένα διψήφιο αριθμό 𝟔𝟔𝟔𝟔

είναι ο

μικρότερος πρώτος. Τι λες, τώρα, μπορείς να βρεις το y;

Τέλος, να βρεις έναν αριθμό που, αν διαιρεθεί με το x του (i) ερωτ., θα δώσει πηλίκο ̅̅̅̅̅ 𝟑𝟑𝟑𝟑𝐱𝐱 και υπόλοιπο το 2y.

C OMMONMATH S

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ

7 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ

Δίνονται τα κλάσματα i. ii. iii.

𝟐𝟐𝐱𝐱 𝟖𝟖

𝛋𝛋𝛋𝛋𝛋𝛋

𝟒𝟒𝟒𝟒

𝟐𝟐𝟐𝟐

Να βρεθεί η τιμή του x, ώστε να είναι ισοδύναμα τα κλάσματα. 𝟐𝟐𝐱𝐱

𝟐𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎𝟎

𝟖𝟖 Να βρεθεί η τιμή της παράστασης 𝐲𝐲 = ( 𝟒𝟒𝟒𝟒 )

𝟐𝟐𝟐𝟐

Για το τελευταίο ερώτημα σκέφτηκα έναν αριθμό. Για να τον βρεις σου δίνω ένα στοιχείο. Τα

𝟐𝟐𝐱𝐱 𝟖𝟖

του αριθμού είναι

ότι, όπου x, βάλε την τιμή του (i) ερωτ.

𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕𝟕 𝟐𝟐

και μη ξεχνάς

8 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ

Ένα προϊόν κοστίζει 20€ και γίνεται έκπτωση 40 %. i.

ii.

Πόσα € είναι η έκπτωση;

Αν στη μειωμένη τιμή επιβλήθηκε Φ.Π.Α με συντελεστή € είναι ο Φ.Π.Α;

iii.

𝟐𝟐𝟐𝟐 𝟑𝟑

%, πόσα

Ένας έμπορος αγόρασε 155 τεμάχια από το προϊόν με την τιμή, που προκύπτει μαζί με το Φ.Π.Α. Πόσα € έδωσε, αν πήρε ρέστα 3€;

C O M M O NMA T H S

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ

9 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ

Σε μια τάξη 60 μαθητών το 15% παίζουν μπάσκετ. i. ii. iii.

Πόσοι μαθητές παίζουν μπάσκετ; Το

𝟏𝟏 𝟑𝟑

𝟏𝟏

των υπολοίπων παίζουν ποδόσφαιρο και το 𝟏𝟏𝟏𝟏 αυτών είναι

κορίτσια. Πόσα είναι τα κορίτσια; Το σχολείο αγόρασε από ένα κατάστημα με αθλητικά είδη φορεσιές και παπούτσια για όλα τα παιδιά, που παίζουν ποδόσφαιρο. Αν κάθε αθλητικό σετ κόστιζε 118€, πόσα € έδωσε, αν πήρε ρέστα 12€;

10 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ

Τι λέτε να κάνουμε και λίγη Γεωμετρία; Πάρτε ημιευθεία Οx και πάνω σ’ αυτήν θεωρείστε σημεία Α, Β τέτοια, ώστε τα ευθύγραμμα τμήματα ΟΑ, ΟΒ να έχουν μήκος 𝟐𝟐𝐜𝐜𝐜𝐜 και 𝟒𝟒𝐜𝐜𝐜𝐜, αντίστοιχα. i. ii.

Αν Μ το μέσο του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ, να βρεθεί το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΜ σε mm. Πάνω στην Οx να βρεις σημείο Δ, ώστε το μήκος του ΟΔ να είναι ίσο με το

iii.

𝟏𝟏 𝟑𝟑

του μήκους του ΟΜ. Ποιο είναι το μήκος του ΟΔ σε cm;

Να βρεθεί η περίμετρος (mm) ενός ορθογωνίου, με τη μία διάσταση να έχει μήκος ίσο με το μήκος του ευθύγραμμου τμήματος ΟΒ και την άλλη διάσταση ίση με 60,9mm. Τέλος, να υπολογιστεί η τιμή της παράστασης Α=10∙περίμετρος ορθογωνίου.

C OMMONMATH S

163 × 230 SPINE: 17.4 FLAPS: 65

βεράντας, που κάθισαν οι καλεσμένοι,είναι στο πιο πάνω σχήμα. Πόσα τ. δέκατα είναι η συνολική επιφάνεια;

ISBN 978-960-564-833-6

ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΔΙΑΘΕΣΗ Βατάτζη 55, 114 73 Αθήνα | ΤΗΛ.: 210 64 31 108 ocelotos@ocelotos.gr | www.ocelotos.gr

Μαθηματικό ημερολόγιο

iii. Η κάτοψη της τραπεζαρίας και της

ΔΗΜΗΤΡΙΟΣ ΝΕΚΤΑΡΙΟΣ Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ

365