GEOMETRIA ITERATYWNA OLA ŁUKASZEWSKA INDUSTRIAL DESIGN II SCHOOL OF FORM
teoria - inspiracja
Certain construction of elementary geometry, when iterated, give rise to figures which are often both of great visual appeal and whose mathematical analysis has attractive and difficult features. An example of such a figure is the “nested polygon�. A planar polygon is given. Each side is divided into a fixed ratio and the points of division become the vertices of a second polygon. This construction is then iterated.
// Division of Applied Mathematics, Brown Univeristy, Providence, Rhode Island 02912 ITERATIVE PROCESSES IN ELEMENTARY GEOMETRY Geng-Zhe Chang & Philip J. Davis
teoria - inspiracja
Fraktal w znaczeniu potocznym oznacza zwykle obiekt samo-podobny (tzn. taki, którego części są podobne do całości) albo “nieskończenie
subtelny”
(ukazujący
subtelne
detale
nawet
w
wielokrotnym powiększeniu). Ze względu na olbrzymią różnorodność przykładów matematycy obecnie unikają podawania ścisłej definicji i proponują określać fraktal jako zbiór, który posiada wszystkie poniższe charakterystyki albo przynajmniej ich większość: ma nietrywialną strukturę w każdej skali, struktura ta nie daje się łatwo opisać w języku tradycyjnej geometrii euklidesowej, jest samo-podobny, jeśli nie w sensie dokładnym, to przybliżonym lub stochastycznym, jego wymiar Hausdorffa jest większy niż jego wymiar topologiczny, ma względnie prostą definicję rekurencyjną, ma naturalny (“poszarpany”, “kłębiasty” itp.) wygląd.
teoria - inspiracja
Drzewo - dendryt – graf
Sztuka Eschera ukazuje względność i subiektywność naszego postrzegania. Stawia
nieskierowany, który jest
pytanie, na ile możemy wierzyć naszym zmysłom, odzwierciedla dualizm naszej
acykliczny - tylko jed-
rzeczywistości - jej harmonię przy jednoczesnym całkowitym braku uporządkowan-
nym sposobem (acykliczność,
ia, jej ograniczenie z jednoczesną perspektywą nieskończoności, jej powtarzal-
brak możliwości chodzenia „w
ność, a jednocześnie nieprzewidywalność. Spójrzmy na litografię “Porządek i
kółko”) i spójny - z każde-
chaos” (1950). Jej sens jest bardzo czytelny. Regularny dwunastościan gwiaźd-
go wierzchołka drzewa można
zisty wyłaniający się z kuli symbolizującej harmonię wkomponowane są w chaos
dotrzeć do każdego innego
codzienności. Żyjemy w idealnie uporządkowanym świecie, chociaż to, co z niego
wierzchołka.
na co dzień postrzegamy, często świadczy, że jest inaczej.
inspiracja
inspiracja
Grasshopper - wzrost dendrytyczny
Punkt (lub lista punktów) porusza się w zadanym obszarze ruchem Browna - chaotycznym ruchem cząsteczek, które zachowują się jak w płynie (wywołane zderzeniami z cząsteczkami wody). Komponent (autor Daniel Picker) kontroluje też bliskość podejścia punktu do istniejących już zespołów, aby te rozrosły się jak dendryt, siłę nacisku w kierunku środka zespołu i siłę rotacyjną “cząsteczek”.
Grasshopper - definicja
Grasshopper - definicja
struktury
struktury
struktury
struktury