Preview Mega Luyện đề THPT Quốc gia 2018 - Môn Toán

PHẦN I

BÀI TEST NĂNG LỰC CÁC CHUYÊN ĐỀ

Chuyên gia sách luyện thi

CHUYÊN ĐỀ 1: LƯỢNG GIÁC A

BÀI KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác y =

cosx − sinx :

π  B. D =  \  + kπ , k ∈   . 4   π  C. D = .

D. D =  \ − + k 2π , k ∈   .  4  1 Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác y = : tan 2 x − 3  π  π  A. D =  \  + kπ , k ∈   .

B. D =  \ ± + k 2π , k ∈   .  3  3   π  π  C. D =  \  + k 2π , k ∈   .

D. D =  \ ± + kπ , k ∈   .  3  3  π  A. D =  \  + k 2π , k ∈   . 4 

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số: y = sin 3 x .

A. D = (−1;1) .

B. D = [−1;1] .

2 Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số: y = cos . x A. D = (−1;1) .

B. D = [−1;1] .

C. D =  \{0} .

D. D =  .

C. D =  \{0} .

D. D =  .

C. D = (−∞; 0) .

D. D = ( 2; +∞) .

Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số: y = cos x .

A. D = (−∞;1] .

B. D = [0; +∞) .

Câu 6. Hàm số nào là hàm số chẵn?

2 A. y = sin x + sin x.

B. y = cot 2 x.

C. y = sin 2 x + tan x.

D. y = sin 2 x + cos x.

Câu 7. Hàm số nào là hàm số lẻ?

A. y = 2 x + cos x.

B. y = cos 3x.

2 C. y = x sin ( x + 3) . D. y =

cos x . x3

Câu 8. Hàm số y = tan x + 2sin x là:

A. Hàm số lẻ trên tập xác định.

B. Hàm số chẵn trên tập xác định.

C. Hàm số không lẻ trên tập xác định.

D. Hàm số không chẵn trên tập xác định.

3 Câu 9. Hàm số y = sin x.cos x là:

10

A. Hàm số lẻ trên .

B. Hàm số chẵn trên .

C. Hàm số không lẻ trên .

D. Hàm số không chẵn trên .

Chuyên gia sách luyện thi

Câu 10. Hàm số y = sin x + 5cos x là:

A. Hàm số lẻ trên .

B. Hàm số chẵn trên .

C. Hàm số không chẵn, không lẻ trên .

D. Cả A, B, C đều sai.

Câu 11. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào? æ pö A. y = sin ççç x - ÷÷÷. è

4ø

æ

3p ö

B. y = sin çççè x + 4 ÷÷÷ø.

æ pö C. y = 2 cosççç x + ÷÷÷. è

4ø

æ pö D. y = cosççç x - ÷÷÷. è

4ø

Câu 12. Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê

ở bốn phương án A, B, C, D.

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A. y = 1+ sin x .

B. y = sin x .

C. y = 1 + cos2x .

D. y = 1 + sin 2x .

Câu 13. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 3 − 2 cos 2 3 x

A. min y = 1; max y = 2 .

B. min y = 1; max y = 3 .

C. min y = 2; max y = 3 .

D. min y = −1; max y = 3 .

Câu 14. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 1 + 2 + sin 2 x

A. min y = 2; max y = 1 + 3 .

B. min y = 2; max y = 2 + 3 .

C. min y = 1; max y = 1 + 3 .

D. min y = 1; max y = 2 .

Câu 15. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y =

4 3 4 C. min y = ; max y = 2 .

3

A. min y = ; max y = 4 .

4 1 + 2sin 2 x

4 3 1 D. min y = ; max y = 4 .

2

B. min y = ; max y = 3 .

11

Chuyên gia sách luyện thi

Câu 16. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 2sin 2 x + cos 2 2 x

3 .

4 C. max y = 4; min y = 2 .

B. max y = 3; min y = 2 .

A. max y = 6; min y = −2 .

B. max y = 4; min y = −4 .

C. max y = 6; min y = −4 .

D. max y = 6; min y = −1 .

A. max y = 4; min y =

3 4 Câu 17. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 3sin x + 4 cos x + 1

D. max y = 3; min y = .

Câu 18. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 3sin x + 4 cos x − 1

A. min y = −6; max y = 4 .

B. min y = −6; max y = 5 .

C. min y = −3; max y = 4 .

D. min y = −6; max y = 6 .

Câu 19. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: y = 2sin 2 x + 3sin 2 x − 4 cos 2 x

A. min y = −3 2 − 1; max y = 3 2 + 1 .

B. min y = −3 2 − 1; max y = 3 2 − 1 .

C. min y = −3 2; max y = 3 2 − 1 .

D. min y = −3 2 − 2; max y = 3 2 − 1 .

 2π Câu 20. Giải phương trình: sin  2 x + 3   5π  x = − 24 + kπ A.  ( k ∈ ).  x = π + kπ  24  5π  x = − 24 + kπ ( k ∈ ).

C.   x = − π + kπ  24

 2 = 2 

 5π  x = 24 + kπ ( k ∈ ).

B.   x = π + kπ  24  5π  x = 24 + kπ D.  ( k ∈ ).  x = − π + kπ  24

Câu 21. Giải phương trình: sin(3 x + 20 0 ) = sin 80 0

 x = 20 0 + k120 0 ( k ∈ ).

A.  0 0  x = 26 + k120

 x = 20 0 + k120 0 ( k ∈ ).

B.  0 0  x = 26 40'+ k120

 x = −20 0 + k120 0  x = 20 0 + k 360 0 ( k ∈ ).

C.  D.  ( k ∈ ).

0 0 0 0  x = 26 40'+ k120  x = 26 40'+ k 360  π π  cos  2 x −  + sin  − x  = 0 Câu 22. Giải phương trình: cos 4  3   13π 2π  13π 2π  x = − 36 + k 3  x = 36 + k 3 A.  B.  ( k ∈ ). ( k ∈ ).

7 π 7 π x = − x = + k 2π + k 2π   12 12  13π 2π  13π 2π x= +k  x k = +  36 3 ( k ∈ ).

36 3 ( k ∈ ).

C.  D.   x = − 7π + kπ  x = − 7π + k 2π  12  12 12

Chuyên gia sách luyện thi

Câu 23. Giải phương trình: cos10 x + 2 cos 2 4 x + 6 cos 3 x cos x = cos x + 8 cos 3 3 x cos x

A. x = kπ ( k ∈ ).

B. x = k

π

( k ∈ ).

2 D. x = k 4π ( k ∈ ).

C. x = k 2π ( k ∈ ).

(

π 2 Câu 24. Số nghiệm nguyên của phương trình: cos  3 x − 9 x + 160 x + 800 8 A. 1.

B. 2.

C. 3.

Câu 25. Giải phương trình: 2 cos 2 x + 9 sin x − 7 = 0

A. x = −

π 2

B. x =

+ k 2π , k ∈ .

π + kπ , k ∈ .

2 π  Câu 26. Giải phương trình: sin 3  + x  = 2 sin x C. x =

A. x =

π

4

C. x = −

4 + k 2π ( k ∈ ).

π 4



π 2

D. x = −

B. x =

π 4

D. x = −

+ kπ ( k ∈ ).

) = 1 D. 4.

+ k 2π , k ∈ .

π 2

+ kπ , k ∈ .

+ kπ ( k ∈ ).

π 4

+ k 2π ( k ∈ ).

2 2 Câu 27. Giải phương trình: 3cos x − 2sin 2 x + sin x = 1. Nghiệm của phương trình là:

A. x =

π

2

+ kπ .

B. x =

π

3

+ kπ .

C. x =

π

5

+ kπ .

D. x =

π 4

+ kπ .

Câu 28. Giải phương trình: 2 sin 2 x − cos 2 x = 7 sin x + 2 cos x − 4 .

 π  x = 6 + kπ A.  ( k ∈ ).

5 π x = + kπ  6  π  x = − 6 + k 2π C.  ( k ∈ ).  x = 5π + k 2π  6

 π  x = − 6 + k 2π ( k ∈ ).

B.   x = − 5π + k 2π  6  π  x = 6 + k 2π D.  ( k ∈ ).

5 π x = + k 2π  6

 π  π Câu 29. Giải phương trình: cos  2 x +  + cos  2 x −  + 4 sin x = 2 + 2(1 − sin x) 4 4    π  π x = − + k 2π x k = + π   6 6 ( k ∈ ).

A.  B.  ( k ∈ ).  x = − 5π + k 2π  x = 5π + kπ   6 6  π  π  x = − 6 + k 2π  x = 6 + k 2π ( k ∈ ). ( k ∈ ).

C.  D.   x = 5π + k 2π  x = 5π + k 2π   6 6 13

Chuyên gia sách luyện thi

A. x = k 2π , x = π − α + k 2π .

5 −1 = sin α : 2 B. x = kπ , x = π − α + k 2π .

C. x = kπ , x = π − α + kπ .

D. x = k 2π , x = π + α + k 2π .

Câu 30. Giải phương trình:

sin x + sin x + sin 2 x + cos x = 1 . Với

B Câu 1

y=

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Chọn C. cosx − sinx xác định với mọi x ∈  cosx

Vậy tập xác định của hàm số là D = .

Câu 2

Chọn D.

 π tan x ≠ ± 3 x ≠ ± + kπ  1 tan 2 x ≠ 3   3 y= xác định ⇔  ⇔ ⇔ π tan 2 x − 3 cos x ≠ 0  x ≠ + kπ  x ≠ π + kπ  2  2  π π  Vậy tập xác định của hàm số là D =  \ ± + kπ , + kπ , k ∈   2  3  Câu 3

Chọn D. t 3

Đặt t = 3 x , ta được hàm số y = sin t có tập xác định . Mặt khác, t ∈  ⇔ x = ∈  nên tập xác định của hàm số y = sin 3x là  .

Câu 4

Ta có: Câu 5

Ta có: Câu 6

Chọn C. 2 2 ∈  ⇔ x ≠ 0 . Vậy tập xác định của hàm số y = cos là D =  \{0} . x x

Chọn B. x ∈  ⇔ x ≥ 0 . Vậy tập xác định của hàm số y = cos x là D = [0; +∞) .

Chọn D.

Xét hàm số y = f ( x ) = sin 2 x + cos x TXĐ: D =  Với mọi x ∈ D , ta có − x ∈ D Và f ( − x ) = sin 2 ( − x ) + cos ( − x ) = sin 2 x + cos x = f ( x ) nên f ( x ) là hàm số chẵn trên .

14

Chuyên gia sách luyện thi

Chọn D.

Câu 7

Xét hàm số y = f ( x ) = TXĐ: D =  \ {0}

cos x x3

Với mọi x ∈ D , ta có − x ∈ D Và f ( − x ) =

cos ( − x )

(−x)

3

=

cos x = − f ( x ) nên f ( x ) là hàm số lẻ trên tập xác định của nó. − x3

Chọn A.

Câu 8

Xét hàm số y = f ( x ) = tan x + 2sin x

π TXĐ: D =  \  + k 2π , k ∈   2  Với mọi x ∈ D, ta có − x ∈ D Và f ( − x ) = tan ( − x ) + 2sin ( − x ) = − f ( x ) nên f ( x ) là hàm số lẻ trên tập sác định của nó.

Chọn A.

Câu 9

Xét hàm số y = f ( x ) = sin x.cos3 xx TXĐ: D =  Với mọi x ∈ D , ta có − x ∈ D Và f ( − x ) = sin ( − x ) .cos3 ( − x ) = − f ( x ) nên f ( x ) là hàm số lẻ trên .

Chọn C.

Câu 10

Xét hàm số y = f ( x ) = sin x + 5cos x TXĐ: D =  Chọn ±  f Vì  f 

 π π  ∈  . Ta có: f  −  = 2 2; f   = 3 2 4  4 4

π

 π π  −  ≠ f    4 4 nên f ( x ) là hàm số không chẵn, không lẻ trên .  π π  −  ≠ − f    4 4

Chọn A.

Câu 11

Ta thấy hàm số có GTLN bằng 1và GTNN bằng GTLN là 2 .

Tại

x=0

Tại x =

thì y = -

3p 4

thì

y =1

2 2

-1

do đó loại đáp án C có GTNN là − 2 ,

do đó loại đáp án D.

thay vào hai đáp án còn lại chỉ có A thỏa mãn.

15