Examen Eliminatorio Estatal de la Olimpiada Mexicana de Matem´ aticas 2013 1. Mar´ıa dibuja figuras en un papel cuadrado como se muestra. ¿Cu´antas de las figuras tienen per´ımetro distinto que el de la hoja de papel? ......................................... .... .... .... .... .... ... ........................... . ............................. .. ... ................................. ......................... ... ........................... ... ................... .................................. . ........................................................ ............................................................................................... ... .................................................................................................................................................. ...................................................................................
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(a) 2
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(b) 3
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(c) 4
(d) 5
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(e) 6
2. Yaziel prende una vela cada 10 minutos. Cada vela permanece encendida 40 minutos y luego se apaga. ¿Cu´ antas velas estar´ an encendidas 3 horas con 55 minutos despu´es de que Yaziel prendi´ o la primera vela? (a) 4
(b) 5
(c) 6
(d) 7 9 cm2
3. En la figura se muestra un tri´ angulo equil´atero que tiene de ´area. Dentro de ´el se han dibujado l´ıneas paralelas a sus lados que los dividen en tres partes iguales. ¿Cu´al es el ´area de la regi´on sombreada? (a) 1 cm2
(b) 4 cm2
(c) 5 cm2
(d) 6 cm2
(e) 7 cm2
(e) 8 .... ........... ................... .................. ......................................................... . . . .............................. ........................................ .................................................... ....................................................... ...................................................................................................... . . .. ........................................................... .... ... ................................................ ... ... ... ....................... ... ...................... ... ... .................... ... . ............ .. .. . ............................................................................................................................................................................................. . . . ......................................................................................... ................................................................................... . ................................................................. ...................................................................... . . . . . ... .......................................... .... . ...................................................................... ..................................................................... .............................................. ........................................................... ................................................................... .......................................................... ......................................................................... .......... .................. .....................................................................................................................................................................................
4. El se˜ nor G´ omez tiene tres hijos: Leonardo, Irving y Eduardo. Si se multiplican la edad de Leonardo y la de Irving, el resultado es 14. Si se multiplica la edad de Irving por la de Eduardo, se obtiene 10. Si se multiplican las edades de Eduardo y Leonardo, se obtiene 35. ¿Cu´al es la suma de las edades de los tres ni˜ nos? (Las edades son n´ umeros enteros.) (a) 10
(b) 14
(c) 16
(d) 18
5. Violeta tiene una hoja cuadriculada como se muestra en la figura. Siguiendo las l´ıneas de la cuadr´ıcula, ella recorta varias copias de la pieza que se muestra a la derecha. La pieza puede recortarse en cualquier posici´on sobre la hoja, incluso bocabajo. ¿Cu´ al es la cantidad m´as grande de piezas que pudo obtener? (a) 0
(b) 1
(c) 2
(d) 3
(e) 35 ............................................ ................................... ............................................ ....................... .................... ................................................................................................................... ... ... . ................................................................................................................ ................................................................................. ................................................................................. .............................................................................. ........................................ ........................................ ...................................... ........................................
(e) 4
6. Un n´ umero entero es jocoso si cumple que el producto de sus d´ıgitos es igual a 24. ¿Cu´anto se obtiene al sumar los d´ıgitos del m´ as peque˜ no de los n´ umeros jocosos? (a) 6
(b) 8
(c) 9
(d) 10
(e) 11