Cifre a volontà

CIFRE A VOLONTĂ€ di Ghislaine Vautier Traduzione di Rosanna Rossera-Tralamazza

Copertina e illustrazioni di Mare-Andre Genevey

Edizioni Svizzere per la GioventĂš Zurigo

No 1900

I NUMERI E GLI ANIMALI Un animale sa contare? Non è sicuro. Tu offri tre ossi al tuo cane: lui li rosicchia e li nasconde sotto il tappeto. Se tu ne aggiungi uno al suo mucchio, non è certo che lui se ne accor gerà. Ma se tu gliene togli uno, allora lo cercherà e sarà deluso di non trovarlo.

Lo stesso gioco si può fare con una scimmia addestrata a ricevere una cesta di banane o di spagnolette che contiene sempre lo stesso numero di frutti.

Una gatta che ha partorito cinque micini cercherà sempre uno o due micini spariti dalla nidiata. Invece adotterà senza protestare un sesto micino nato da un'altra gatta.

'

Alcuni uccelli e alcuni insetti sembrano saper valutare il numero esatto dei grani contenuti in una mangiatoia o quello delle uova deposte in un buco.

Tuttavia il cane, il cavallo o l'elefante che si esibiscono nel circo e che sembrano saper contare fino a dieci ed anche

più si limitano ad obbedire agli ordini del loro padrone, anche se tu non riesci a scoprire l'astuzia del domatore. Nessun animale è capace di imparare a contare e a calcolare...

LA PERCEZIONE DEI NUMERI Se ti rotoli nella neve, dopo alcuni minuti sentirai freddo.

Quando mangi il tuo dolce preferito, ti senti felice. E quando ne mangi troppo, il tuo stomaco protesta: Mi sento male, non ne posso più. Non mangiare più per favore!

Prima di imparare a contare, l'uomo ha solo la sensazione della quantità delle cose che vede. Può fare la differenza tra 1,

2,3 e talvolta 4 oggetti; se ne ha di più sente o percepisce che ne ha molti. Se non sa contare non sa quanti ne vede.

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Osserva attentamente queste immagini. In alcune vedrai subito che ci sono 1,2,3 o eventualmente 4 elementi da sco prire. In altre immagini sarai obbligato a contare gli oggetti disegnati per conoscere il loro numero. A partire da 4 oggetti l'immagine si confonde, vero?

LA PRIMA UTILIZZAZIONE DEI NUMERI Per molti secoli e ancora oggi, in diverse regioni del mondo gli uomini hanno trovato a poco a poco il mezzo per utilizzare le cifre e i numeri senza conoscere né capire il loro funziona mento.

All'inizio della storia, l'uomo si serviva di diversi oggetti per aiutarsi a contare, o meglio per controllare tutto ciò che superava il numero 4: conchiglie, rami, sassi, ossicini, frutti secchi o intagli in un osso. Chi fu il primo uomo che ebbe l'idea di incidere tacche su ossa o bastoni? Non conosceremo mai il suo nome. Immaginiamo la scena seguente.

Al tramonto del sole, un cacciatore chiude la sua muta di 15 cani in una grotta. Egli non sa d'avere 15 cani, sa soltanto che ne ha molti. Tuttavia vuole assicurarsi che tutti siano al riparo. Allora una sera, seduto all'entrata della sua caverna, fa entrare i suoi cani uno alla volta. Ogni volta che un cane gli passa davanti, incide una tacca su un osso. Quando l'ultimo cane entra, ci sono 15 tacche sull'osso. Da questo momento, ogni sera, ogni volta che un cane entra nella grotta, l'uomo mette un dito su di una tacca. Così, se uno dei suoi cani manca, il cacciatore lo sa, e partirà alla sua ricerca.

Più vicino a noi, all'inizio di questo secolo, in Svizzera, lo stesso metodo serviva ancora per tenere conti diversi. Per la caccia alle talpe, ad esempio, le autorità di alcune regioni marcavano le tacche, cioè conservavano delle tavolette di legno per ogni cittadino. Su di ognuna era inciso un disegno diverso.

Quando l'abitante del comune portava una talpa uccisa, si incideva una tacca sulla sua tavoletta di legno. Alla fine del l'anno si contavano le tacche e si pagava ad ognuno il nu mero di talpe uccise.

Se vuoi, puoi provare questo sistema anche tu, ma devi far finta di non saper contare. Cerca la tua scatola di biglie e prendi una corda lunga. Per ogni biglia che togli dalla scatola, fa' un nodo sulla corda. Ora prova a far scivolare un nodo tra le tue dita ogni volta che rimetti una biglia nella scatola. Se non

ci sono più nodi disponibili sulla corda quando hai rimesso l'ultima biglia nella scatola, allora puoi essere certo che nes suna è rotolata sotto il tuo letto.

IL CORPO IN GIOCO Gli uomini primitivi usavano diverse parti del loro corpo per contare. Alcuni di questi metodi si praticano ancora oggigiorno in Oceania, in Africa o in America.

Per operare con questi metodi bisogna possedere una buona memoria. Ecco, per esempio, come hanno scelto la loro numerazione sul corpo i Papuani della Nuova Guinea.

Puoi notare che 11 corrisponde al mignolo destro e il 22 al mignolo sinistro.

Ora cerca di risolvere questo piccolo problema di aritme tica: Un pescatore deve dare 7 pesci a una famiglia, 4 pesci a un'altra famiglia e tenere 8 pesci per la sua. Quanti pesci

devono essere tolti dalla cesta?

Giocando con un tuo compagno devi ricordarti che i numeri non hanno ancora un nome. Quindi per dare la rispo

sta dovrai indicare il punto del tuo corpo corrispondente al risultato.

La risposta del problema è: l'indice della mano sinistra (cioè 19) che ti toccherai con la mano destra.

Queste tecniche erano e sono ancora sovente completate con l'uso di oggetti facili da maneggiare: nodi, foglie, sassi, gettoni ecc. A poco a poco, utilizzando collezioni - come le

dieci dita delle mani, più le dieci dita dei piedi, più dieci sassi per contare trenta pesci - l'uomo impara a misurare una quantità.

Questo è l'inizio dell'esperienza dei numeri. È occorso

molto tempo per dare nomi alle cifre e ai numeri in tutte le lin gue del mondo.

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AlttV ad^.

oc^r

Queste parole non sono staccate dal loro primitivo signifi cato, cioè dal nome delle parti del corpo o dell'oggetto usato per designare una quantità . Il suono (la parola) sostituisce a poco a poco l'immagine o la vista delle dita o dei sassolini: l'idea o il numero trova dapprima il suono corrispondente, poi piÚ tardi il segno grafico: la cifra. Noi cambiamo le cose che vediamo, che tocchiamo, in oggetti di pensiero: questi pren dono posto nella nostra mente. Si chiama comprensione astratta.

10

E SI IMPARA A CONTARE Tu sai contare le tue biglie, i piselli che hai nel tuo piatto, le automobiline della tua collezione e perfino tutte le stelle che vedi guardando dalla finestra della tua camera, la sera quando vai a dormire.

Sapresti dire in che modo hai imparato a contare? Pren diamo i piselli: 1)nella tua mente tu dai un posto a una sfilata immaginaria con un numero d'ordine -1,2,3, ecc. - per ogni pisello che ti passa davanti agli occhi.

2)a partire dal secondo pisello, tu ricordi tutti quelli che lo hanno preceduto. Quando tu vedi il quinto, ti ricordi dei primi quattro.

3)hai realizzato due azioni contemporaneamente!

È così che un numero diventa una collezione di unità: il numero 3 esiste perché tu prendi il primo 1 (una unità è pure un numero da solo) al quale aggiungi un altro 1 (il numero diventa 2) poi ancora un altro 1 per ottenere 3.

Quando eri un bambino piccolo, senza saperlo, hai impie gato molto tempo per imparare a contare, dapprima con l'aiuto dei tuoi genitori, poi con quello della scuola. Per i nostri antenati questo apprendimento é stato ancora più lento...

11

Sembra che abbiano veramente imparato a contare come tutti noi - sulle loro dita. Se osservi le tue mai puoi capire il perchĂŠ.

Ogni mano, o le due mani assieme, rappresentano sia un insieme come i piselli, sia unaserie di oggetti che esiste in una collezione o in una successione naturale di dita. Per contare, tu dai ad ogni dito alzato un valore, cominciando dall'unitĂ -1 -,

e segui l'ordine della sfilza aggiungendo il valore di un'unitĂ ad ogni dito per formare il nuovo numero.

Mano sinistra^1^4(1+1+1+1) = 2(1+1)=5(1+1+1+1+1) = 3(1+1+1) e continui con la mano destra fino ad arrivare a 10.

Le dita dei piedi sono libere? Allora puoi continuare fino a

20!

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È forse divertente utilizzare anche i piedi, ma contare con le mani è senz'altro più pratico, non è vero?

Ecco perché altri sistemi di conta, poi di calcolo, si sono sviluppati nei diversi paesi. Questo, uno dei più usati, si pratica ancora oggigiomo in India, in Cina e in Indocina.

I PASSATEMPI Saper contare é una cosa seria! Ma le cifre e i numeri si pre stano anche per giochi appassionanti.

Conosci il gioco chiamato la morrà, che significa pic colo gregge? È il primo gioco di società, molto semplice, di cui conosciamo le regole fin dall'antichità. Un tempo i bambini e gli adulti egiziani, romani, greci, mongoli o cinesi lo gioca vano con passione. Oggi puoi trovare dei compagni in Fran cia, nei Paesi baschi spagnoli, in Portogallo o in Marocco che

avrebbero il piacere di divertirsi con te. Seduti o in piedi, di fronte al vostro compagno, voi tenete il pugno destro (o sini stro) in avanti. Poi, contemporaneamente, ognuno di voi apre la sua mano e mostra le dita che vuole, annunciando ad alta voce un numero da 1 a 10.

Chi avrà detto il numero uguale al totale delle dita puntate dai due giocatori segna un punto.

Se tu mostri 5 dita dicendo sette mentre il tuo amico alza 2 dita annunciando sei, chi fa il punto? È facile, non ti pare?

Ma vedrai che bisognerà fare molta attenzione, essere molto

rapidi e intuitivi per vincere a questo gioco che potrà durare quanto vorrai.

Evidentemente potete anche giocare con le due mani con temporaneamente, ma annunciando i numeri da 1 a 20.

Nel VII secolo, un monaco si annoiava nel suo verde paese d'Irlanda. Benché parlasse il latino, secondo le regole del monastero, Bède il Venerando inventò questo alfabeto che

tu puoi utilizzare per creare un linguaggio manuale segreto da usare con i tuoi amici.

Bisognerà però utilizzare la lettera k per la u.

Poiché manca la lettera z, occorrerà crearla con la mano sinistra. Ma esercitati dapprima con la mano destra e traduci questi numeri. I trattini separano le parole: 9,11 - 12,9,14 - 7,5,11,1,19,14 - 18,9 - 5 - 18,3,9,14,11,19,14

I SASSI E I NODI SULLA CORDA Lo sai che la parola calcolo deriva dal latino e significa sas solino?

Un giorno qualcuno cercò di semplificare il suo lavoro di conta utilizzando oggetti facili da maneggiare. Puoi immaginare che il capo di una grande tribù, dovendo mandare i suoi guer rieri in una spedizione contro i vicini nemici, trovasse compli

cato contarli utilizzando le dita delle mani. Allora ogni soldato che partiva posava un sassolino in un posto preciso formando un bel mucchio. Al ritorno della spedizione, i guerrieri sopravvis suti riprendevano il loro sassolino. Così, se rimanevano dei sas-

solini alla fine della sfilata, il capo tribù poteva facilmente con tare quanti uomini aveva perso.

Un'altra tappa nella storia è stata quella di dare dei valori diversi a sassolini fabbricati con la terracotta e poi fatti sec care. Prova anche tu con la plastilina.

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Ecco un esempio delle forme possibili:

= T0 A =100 0=10 D =1 Supponiamo ora che tu debba controllare la raccolta di noccioline del tuo villaggio. Le hai contate con l'aiuto di alcuni

amici e avete trovato 10 863! Poiché non sai scrivere le cifre, annunci la quantità al tuo capo con i sassolini:

10 DDDDDDDDnn

8 AAA 6 OOO 3 000 In alcuni musei puoi vedere gettoni o sassolini utilizzati così già 9000 anni or sono.

Leggi i fumetti? Conosci II tempio del sole che racconta le avventure di Tintin nel Perù, presso gli Incas? Questi indiani straordinari utilizzavano un sistema di contabilità molto effi cace, chiamato il quipu. Con l'aiuto di cordicelle annodate quipu significa nodo in inca - preparavano dei promemoria per conoscere esattamente il numero delle case, degli abi tanti, delle monete d'oro, dei gioielli, degli animali, ecc. che

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esistevano, ogni anno nelle cittĂ , nei villaggi e nelle regioni del loro immenso paese. Questi quipu ritrovati dagli esploratori, secoli dopo, hanno permesso di capire, poi di scrivere, la sto ria di questo impero.

Era il quipucamayoc, cioè il guardiano dei nodi, che in ogni paese doveva preparare e saper leggere i quipu. Su di una

corda lunga 50 centimetri, egli attaccava delle cordicelle piĂš sottili, che avevano nodi fatti ad altezze regolari che rappre sentavano determinati numeri.

u u

e i

E658 B8^ C 258 B ^73 A 38

Osserva attentamente questa immagine e cerca di fare un quipu per i tuoi oggetti personali. Quante paia di calze, quanti autocollanti, bambole, automobiline, figurine, posters hai in camera? Utilizza, se possibile, cordicelle di diversi colori per ogni specie di oggetto che vuoi contare. Il risultato sarà

più facile da leggere e molto decorativo se appenderai al muro il tuo quipu.

Questa pratica esiste ancora presso i pastori del Perù e in

altre regioni come le isole Hawaii, in Nigeria o presso le tribù di indiani dell'America del Nord.

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UN LINGUAGGIO SEGRETO Ecco una scrittura numerica che è stata usata durante molti secoli in diversi paesi: la Siria, l'Egitto, l'Africa del Nord e la Turchia. È graziosa e bella da disegnare. È stata pure utilizzata

per scrivere messaggi segreti nelle lingue di questi paesi. Se lo vuoi, anche tu puoi usare questi segni per scrivere segre tamente ai tuoi amici: 1 per A, 2 per B, 3 per C, ecc.

b e

Vi &

T 7

¥• il 90

so

6

5

1 4

b ^r 70

60

50

700

600

5oo

2

A

30

20

-to

300

200

3

t, 4O

IS 9oo

-1000

20

800

J

-100

Hai sicuramente sentito parlare dei quadrati magici.

Questo vale 66, il totale che ottieni addizionando i numeri sia in linea che in colonna o in diagonale.

21 26 19 20 22 24 2^ 18 23

>x 7/

I J

Ora vuoi completare questo quadrato con i segni segreti?

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L'ABBACO E IL PALLOTTOLIERE Ritorniamo all'uso dei nostri sassolini, poichĂŠ sono all'origine

degli abbachi e dei pallottolieri.

Ora sai che a un certo punto della storia, l'uomo decise di dare un valore preciso a sassolini di forma diversa per facili tare la conta. Nella stessa maniera utilizzava conchiglie, get toni o bastoncini.

L'abbaco fu inventato quando qualcuno (forse una donna o un bambino) ebbe l'idea di mettere i suoi gettoni in solchi che aveva scavato nel suolo. PiĂš tardi si presero delle assi celle e delle tavole di legno, di marmo o di metallo. Ogni colonna corrispondeva ad un valore: le migliaia, le centinaia, le decine, le unitĂ .

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Aggiungendo, togliendo o spostando i gettoni era possibile effettuare operazioni aritmetiche.

Il pallottoliere fu creato quando si decise di sostituire le colonne con bastoncini di legno o di metallo e i gettoni con pal line bucate che potevano scivolare lungo i bastoncini. Questa meravigliosa macchina per calcolare, vecchia di molti secoli, madre delle moderne calcolatrici è ancora in funzione in tante parti del mondo. Ăˆ normale vederla in una banca o in un negozio in Giappone, in Russia o in Egitto. Un impiegato può fare calcoli di cambio di monete, per esempio, all'inizio con una calcolatrice elettrica per poi verificare i risultati aiutandosi con il suo pallottoliere.

Ecco i modelli cinesi, giapponesi, russi e francesi:

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modello francese

Puoi imparare a utilizzare un pallottoliere sia a scuola (se per caso il tuo maestro l'utilizza ancora) sia a casa, leggendo

le rispettive istruzioni. Si tratta di un gioco piĂš appassionante di qualsiasi macchina elettronica.

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UN METODO MODERNO PER CALCOLARE Probabilmente possiedi una calcolatrice con la quale puoi

registrare cifre a volontà e trovare il risultato di calcoli difficili.

Per esempio:

17|+80|-43|:9|x19=?

Sì, la soluzione è 114: ma avevi proprio bisogno di usare la calcolatrice per risolvere questo piccolo poblema? Eppure anche tu ne hai una sulla punta delle dita. E se vuoi divertirti a imparare a utilizzarla, scoprirai che è possibile fare calcoli come questi: 85'592.

45784 96*858 + 70 "625

9D68 D245 37D4 + 859D 29*052

864 X39

29*684:44 6*000-400

-859*257

-2l965

72|:8|X6|-12|+54=D

8-514 -1782 5-897

PiĂš rapidamente e correttamente che con la tua calcola trice. I nostri antenati utilizzavano le dita per contare ed ese guire piccole addizioni. Oggi, di nuovo, milioni di persone cal colano con le dita e non sono schiavi di una macchina.

Ecco i valori che porti sulle dita delle due mani riunite:

medio

indice nulare

mignolo

1 mignolo

mano sinistra

mano destra

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Ora, come fare per utilizzare la calcolatrice personale?

Scoprirai il segreto nel libro MATHPATTES scritto da Edwin Lieberthal.

Dopo esserti ben esercitato, regolarmente come uno spor

tivo, questo nuovo gioco di mani e gioco di furbi ti aprirà la porta su di un mondo affascinante e misterioso. Imparerai a conoscere ogni sorta di cifra che incontri giorno dopo giorno.

Capirai pure ciò che ti racconta la tua calcolatrice tascabile e perché questa invenzione tecnica è tanto utile per esplorare la matematica.

BUONA FORTUNA! 28

BUONA FORTUNA

29

BIBLIOGRAFIA

Le informazioni di questo testo sono state tratte da: Histoire universelle des chiffres di Georges Ifrah, nella sua versione integrale pubblicata dalle edizioni Seghers, Paris, nel 1981. Per le illustrazioni ci si è spesso ispirati a quelle dell'autore.

L'opera, che si può ordinare nelle librerie, è una miniera d'oro di conoscenze affascinanti per chiunque si interessi alle cifre.

Il lettore attento non potrà che essere incantato quando l'au tore descrive, in maniera semplice, cosa avviene quando i numeri raccontano gli uomini.

Mathpattes, di Edwin M. Lieberthal, con le illustrazioni di M.A. Genevey, è stato pubblicato nella versione francese a Losanna nel 1986. L'opera - chiara, facile e divertente da consultare - si può acquistare in libreria o ordinare diretta mente presso la casa editrice:

Editions les Quatre Saisons Case postale 22 CH1000 Lausanne5.

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Ghislaine Vautier è l'autrice di numerosi articoli, storie e libri per bambini. Un tempo aveva molta paura dell'aritmetica e della matematica. Oggi ama contare le foglie dei platani, i

petali delle margherite e le stelle che illuminano i nostri sogni.

Marc-André Genevey, noto grafico e disegnatore di libri e rivi

ste, non conta più i fogli di carta dei suoi disegni, né le sue penne stilografiche, le sue matite, i pennelli o i vasetti di colori.

Ne ha utilizzati abbastanza per ricoprire la Torre Eiffel.

© 1990 Edizioni Svizzere per la Gioventù Zurigo.

Tutti i diritti riservati. Questo volume non può essere riprodotto in tutto o in parte, e in nessuna forma senza il consenso scritto della casa editrice.

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Ghislaine Vautier: Cifre a volontà 4 Serie: Documentar! \Secondo ciclo

Ogni giorno, durante tuttala vostra vita, le incontrate, te utilizzate, le amate e le capite oppure le temete e le detestate. Sì, ragazzi, qui si parla proprio di cifre.. - -....

Vi siete mai chiesti che cosa sono? Qual è la loro storia? La loro magìa? Come possono coinvolgervi in giochi appassionanti e insegnarvi a capire i segreti del nostro misterioso mondo?

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Le pagine di questo opuscolo sperano di invogliarvi a cercare e conoscere alcune risposte.

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