Preda, Cristea Electricitate cc

h1=0,5 m. La capatul de jos al planului inclinat se afla un alt corp punctual fix lncarcat cu 0 sarcina Q=3,5 [LC.Se lasa primul corp sa alunece, fara frecare, in lungul planului inclinat. Se cer: a) punctul in care acceleratia corpului este nula: b) distanta minima la care se apropie cele doua corpuri; c) viteza maxima v pe care 0 atinge corpul in timpul deplasarii sale. Se ia s= 9,8 m/s2.

2.5.16. ** (R) 0 particula de masa m si sarcina q se afla in repaus la distanta r1 de 0 particula fixa avind sarcina - Q, de semn contrar lui q. Se cere timpul in 'care particula mohila, lasata Iibera, se apropie la distanta r2 de particula fix a, Nu se iau in considerare efectele relativiste. Caz particular r2=0.

3. CIRCUITE ELECTRICE DE CURENT CONTINUU BREVlAR Curentul electric ~i electroliza 1ntensitatea cureniului electric dintr-un conductor •

/::,Q

dQ

l=hm-=-, M-+O /::,t

(1)

dt

unde ilQ este sarcina electrica transportata prin sectiunea transversals a conductorului de la momentul t la momentul t+ilt.

I Intensitatea curentului electric este 0 marime algehrica cu un semn care depinde de sensul de referinii: ales in lungul conductorului (fig. 1).

Sarcina eleclricii Q transportata Intr-un interval de timp de durata t, prin sectiunea transversala a unui conductor parcurs de un curent electric continuu (adica cu intensitate constanta in timp), este Q=lt,

(2)

cu I - intensitatea curentului electric continuu din conductor.

Densitatea curentului electric in punctele unei sectiuni transversale a unui conductor strabatuta uniform de un curent electric

Q

)

1

a

&II \,j:,__--:~-::-

I'Âť -I

'b

I

J=-

(3)

A

3 - Probleme de electric!tate

o

33

iFig. 1

) -.J'

unde I este intensitatea curentului electric, iar A versale a conductorului.

Prima lege a electrolizei

m=kQ

A

F

v

k=--,

(4)

('II

v

depuse si valenta v a acesteia.

Po ,Pe.

Iemperatura

-

rezistivit.atile

la

6 respectiv 60,

U=RI ~

U

I

b

Teoremele lui Kirchhoff

R

¢~p

-U=RI

U

Tensiunea eleciticii in cimpul electric al circuitelor de curent continuu este egala cu diferenia de potential electric C U AB= VA - VB'

(9)

a

ex - coeficientul de temperatu1'1\ al rezistivitatii.

(5)

in care: F=96 500 coulombi/echivalent-gram se numeste constanta lui Faraday, ~ - echivalentul-gram, ega I cu raportul dintre masa atomics A a substantei

unui conductor metalic variaza cu temperatura pe= po.[l +cx(6- (0)],

cu: m - masa de substanta depusa pe un electrod, Q - sarcina electrica trecuta prin sectiunea transversala a electrolitului, data de formula (2), k - echivalentul electrochimic al substantei depuse.

A doua lege a electrolizei 1

Rez istivitatea

aria sectiunii trans-

U+E"'r/

(10)

Legea lui Ohm Pentru un conductor se exprima

fara tensiune

electromotoare

(6)

U=RI, unde: U electrica a ductor.

Pentru are forma

Zegea lui Ohm

tensiunea electrica din lungul conductorului, R - rezistenta conductorului, I - intensitatea curentului electric din conun conductor generalii.

cu tensiune

electromotoare

legea lui Ohm (7)

U+E=RI,

cu: U - tensiunea electrica din lungul conductorului, E - tensiunea electromotoare din lungul conductorului, R - rezistenta electrica a conductorului, I - intensitatea curentului electric din conductor. o b s e r vat i e. In legea lui Ohm (6), (7) intervin valori corespunzatoare unor sensuri de referinta (sensuri pozitive) la fel orientate in lungul conductorului. (Exemplificare in fig. 2).

Rezistenia electricii a unui conductor omoge n de rezistivitate p, lungime L si sectiune transversal a de arie constanta A este L

R=p-!

A

34

(8)

16

unde: UAB - tensiunea electrica de la punctul Ala punctul B, d ¢~)-.-~szS VA, VB - potentialele electrice ale punctelor A si B. U Consecintii.. Tensiunea electrica dintre doua 'puncte este aceeasi pe diferitele curbe care O) unesc cele doua puncte. Ten- e U-£ ¢~)-.--¢ siunea din lungul conductorului este egala cu tensiunea la U borne de-a lungul unei curbe Fig. :2 exterioare coriductorului.

Prima teoremii. a lui Kirchhoff exprima 0 relatie intre intensitatile curerrtilor din laturile legate la un nod:

/ f!{c

(11) unde intensitatea curentului I k din fiecare din laturile k= l, 2, ... , n legate la nod se exprimajalgebric considerind sensuri de referinta la fel orientate rata de nod. (Exemplificare in figura 3.)

3*

35

cu: R. - rezistenta" echivalenta a circuitului, E;' 1110 tcare echivalenta a circuitului. .

tensiunea electro-

11+1,+1.=0; -1.+1.+1.=0 1?111+r,l,=-E2;

-r.l.+R.1.4-

~(R~ +R~ +R~')I.=E.-E.; (R~+R~ +R~')I.-R.I.=O

Fig. 4 Rill - R212- T2l2,. Tal.- R~14~R~' 14 = E2-E~ +E~'

Fig. 5

Fig. 3

A doua ieoremii a lui Kirchhoff exprirna 0 relatie intre intensitatile curentilor din laturile care Iormeaza 0 hucla (un ochi): (12) cu: Rk - rezistenta elementului k, IlC - intensitatea curentului din elementul k, Ek - 'tensiunea electromotoare a elementului k. o b s e r vat i e. In a doua teorema a lui Kirchhoff prin I k si ETC se inteleg valorile corespunzatoare unor sensuri de referinta la fel orientate in lungul ochiului. (Exemplificare in figura 4.)

Un sistem complet de ecuatii pentru calculul curentilor dintr-un circuit cu 11 noduri, 0 ochiuri si L laturi se obtine scriind prima teorerna a lui Kirchhoff pentru (n-l) noduri si a doua teorerna a lui Kirchhoff pentru fiecare din cele 0 ochiuri (fig. 5).

u Fig. 6

Circuite echivalente In cazul particular

al circuitelor formate din n~elemente identice

In figura 6 se dau cele mai importante exemple de circuite echivalente, adica de circuite care au doua cite doua relatia intre tensiune si curent exprimata printr-o aceeasi Iunctie (13 )

36

(14)

Reo

R paralel=

(15)

-,

n

37

),

Puteri

~i energii

.

':

Randameniul

. Pul.er:a electricii primitii de un conductor prin erect Joule (proces Ireve~slbIl de degajare de caldura in conductoarele parcurse de curent electric)

P

PE

eu: P - puterea utila a sursei, PE - puterea total a a sursei.

Din (22), (18), (20) si din legea Ohm: U=RI, -RI +E=rI se obtine U 1)= _'=

~ E

r

,~

t AE9

puierea

/

r

]

PE=EI produsa de sursa; R

U'

(18)

- puierea electricii sursa prin efect Joule Pp=rI2;

'"'

,Fig. 7

eleciricii ioialii

pierduta

*

*

3.1. INTENSITATEA CURENTULUI ELECTRIC. DENSITATEA CURENTULUI ELECTRIC. ELECTROLIZA 3.1.1. Prin sectiunea transversal a a unui conductor, de arie A= = 10 mm", trece un'iform in acelasi sens, in intervalul de timp 1=0,5 min, un numar n= 1027 de electroni liberi. Se cer: a) intensitatea I a curentului electric; b) densitatea J a curentului electric.

3.1.2. Intensitatea curentului electric dintr-un conductor este 1= 6,3 rnA. Diametrul conductorului este d= 1 mm. Densitatea electronilor liberi este no= 2· 1022 nr. electronij em", Se cere viteza rnedie a electronilor liberi. =

in (19)

- puterea eleciricii (utila) cedata de sursa in exterior, puterea la borne P=UI.

(23)

R+r'

*

(17)

..

R --.

E

cu:. P J - puterea electrica primita de conductor prin efect Joule R _ reZlstenta conductorului, I - intensitatea curentului din conductor.

Ciildura degajata prin eject Joule

Puteri~e u~ei s~rse avind t.e.rn. E, tensiunea la borne U, intensitatea curentului I si rezistenta interna r (sensurile de referirrta ca in fig. 7) sint:

(22)

1)= --,

(16)

~nde W este caldura (energia) degajata prin efect Joule, in timpul t intr-un conductor de rezistenta electrica R si parcurs de u t tri . ,n curen eIec rIC contmuu de intensitate I.

unei surse

(20) /

PuteriIe (18) si (20) • t ,. . 1 . , ' sm manrm a gebrice care pot fi pozitive sau negative BIlantul puterilor la 0 sursa este .

(21)

3.1.3. Un tub av ind 0 sectiune transversala de arie A este umplut cu un electrolit. Prin aceasta sectiune transversala tree spre dreapta ionii pozitivi avind fiecare sarcina Q si viteza v+, iar spre stinga ionii negativi eu sarcina - Q si viteza o.: Numarul ionilor pozitivi, egal cu numarul ionilor negativi din unitatea de volum a electrolitului, este no.

Sa se scrie expresia intensitatii I a curentului electric si a densitatii J a eurentului electric prin aceasta sectiune a conductorului. Sensu I de reterinta al curentului se va lua q -q de la stinga la dreapta. ~I--¢ ,

C

3.1.4. Sarcina electrica a condensatorului reprezentat in figura are expresia q= Qe-I/". Se cere Fig. 3.1.4. expresia intensitatii i a curentului din conductoarele legate la armaturile acestui condensator. Care este semnificatia Iizica a rezultatului obtinut?

39

3.1.5. * Izolatia ornogena si izotropa a unui cablu coaxial este strahatuta de un curent electric alternativ de intensitate i= 6n sin 2n 50 t [LA. Se cunosc lungimea L= 10 m a cablului, raza conductorului interior ri= 1 mm si raza (interioara] a conductorului exterior re=4 mm (v. figura). Sa se determine: a) valoarea maxima J m a densitatii curentului electric din izolatie; b) raportul dintre valorile densitatii curen~~rI f I I tului din izolatie la supraf'ata conductorului inte, f .','1 I rior ~i a celui exterior; c) expresia densitatii curenI f H I tului electric ca functie de timp si de distanta r I I 1'81 pina la axa de simetrie a cablului.

I I

3.2.2. Un fir de cupru are- masa m= 7 kg si este parcurs de un curent de intensitate 1= 1 A cind i se aplica la capete 0 tensiune U=21,6 V. Se stie ca densitatea cuprului este d= 8,9 kg/dm3 si rezistivitatea cuprului este p=1,7·10-~ Q·m. Se cer: a) diametrul a al firului si b) lungimea firului.

_-::-_

I (

I I

: :JdJ.rll I:

~

3.1.6. Nichelul are masa atomica A=58,68~ kmol

I I

....J~._...::1Ie:-_ ::-l. .:-t"_,)'-I ')....._ -1"'""- /

3.2.3. (R) Un receptor cu 0 rezistenta electrica R=50 Q trebuie alimentat de la 0 rete a cu tensiunea U= 220 V, situata la 0 distanta L=45 m de receptor. Valoarea maxima adrnisa pentru caderea de tensiune este de 3%. Care este diametrul minim al conductorului utilizat, daca el se contectioneaza din cupru?

---

si. valenta V== 2. Ce intensitate 'are curentul electric care depune prin electroliza in timp de patru minute 0 cantitate de nichel cu masa m=338 mg?

f

3.2.5. 0 lampa electrica in conditii normale de Iunctionare, alimentata la tensiunea Un= 127 V, absoarbe un curent de intensitate 1,,=0,315 A. Aceeasi Iampa, avind 0 temperatura 60=20 G, alimentata un timp scurt la 0 tensiune U= 10 V, este parcursa de un curent cu intensitatea 1=0,256 A. Filamentul lampii este din wolfram si are un coeficient mediu de temperatura al rezistivitatii cx=0,0052 2._, Se

3.1.7. Echivalentul electrochimic al cuprului este k=0,33 mg/C. In cit timp se depune, prin electroliza unei solutii de sulfat de cupru, 0 cantitate de cupru cu masa m= 1,2 g? Intensitatea curentului folosit este 1=1,5 A. Fi'g. 3.1.5

. 3.1.8. (R)* Care este grosimea stratului de cupru depus uniform p.hn electroliza unei solutii de sulfat de cupru pe un catod sferic in timp de' 0 ora, daca densitatea curentului electric la suprafata catodului este J=O,l A/cm2? Se stie ca raza sferei este mult mai mare decit grosimea stratuluijds cupru depus. .

0

,

cere temperatura I

3.1.9. Care este eroarea relativa a unui ampermetru care Inseriat ? ~baie electrolitica ce confine solutie apoasa de azotat de argint, indica un curent de 1,8.A in timpul de 10 minute in care se depune o cantitate de argint cu masa de 1,264 g?

~u

,

.

3.2. LEGEA LUI OHM. REZISTENTA

.

ELECTRICA

m

1=1

A produce

0

cadere de tensiune ~ U= 1 V? 40

lampiijin

conditii de Iunctionare

grd

normala.

3.2.6. (R)* Dcua fire conductoare au respectiv lungimile L1, L2, rezistentele electrice R1, R2 si rezistivitatile PI' P2, la temperatura 60= =20°C. Se cer rapoartele: a) diametrelor si b) maselor lor. Se mai cere: c) raportul rezistentelor conductoarelor cind temperatura lor creste la valoarea 6= 80°C, daca se neglijeaza modificarea diametrelor si lungimilor, prcdusa de dilatarea termica: d) sa se arate ca este neglijabila , eroarea relativa in calculul rezistentei la 0 temperatura 6, daca nu se considera dilatarea terrnica (se va considera cazul conductoarelor de cupru).

3.2.7. Sa se scrie relatiile dintre tensiunea U, t.e.m. E, intensitatea curentului electric 1 si rezistenta r, ale unei surse, pentru sensurile de referinta indicate in figura,

3.2.1. Ce lungime are ~un conductor de cupru cu rezistivitate a ~ ' ••. mm2 . d· Id .. , p =, 0 17 --~l rame tru =0,55hcm, ~in care un curent de in-

° tensitate

3.2.4. Un rezistor de aluminiu are la temperatura 6o=20°C 0 rezistenta electrica Ro=0,01 Q. Sa se determine: a) valoarea rezistentei la temperatura 6=80°C; b) cresterea relativa a rezistentei cind temperatura rezistorului crestel de la 6o=20°C la 61= 120°C. Se da coeficientul de temperatura al rezistentei CXAI=0,0036.

':

3.2.8. (R) 0 sursa cu t.e.m. E= 100 V si rezisterrta intern a r=O,05 Q este parcursa de un curent electric cu intensitatea 1= 100 A. Sa se calculeze tensiunea U la bornele sursei. .41

E.r ~

<::Âť U

C

E,r ¢~ U

b

d Fig. 3.2.7

3.2.9. * 0 sursa are la functionarea in gol (bornele Iibere nelegate la vreun circuit exterior) 0 tensiune la borne V g. Aceeasi sursa, Ia fun ctionarea in scurtcircuit (bornele legate printr-un conductor exterior de rezistenta nula, ceea ce de regula ar produce defectarea sursei) debiteaza un curent electric de intensltate Isc. Sa se determine t.e.m. E a sursei ~i rezistenta ei interna r. Ce curent trece prin sursa dac a tensiunea ei la borne are valorile absolute: a) 0,1 Vg; b) 1,1 Vg? 3.2.10.* La 0 sursa se aleg sensuri de referinta orientate in acelasi sens pentru t.e.m., tensiune ~i curent. Se cunosc, in doua regimuri diferite de Iunctionare, tensiunea la borne si intensitatea curentului: (V1> II), pentru un regim; (V2' 12) pentru un al doilea regim. Se cer: a) t.e.m. E si rezistentn intern a r; b) intensitatea curentului 10, da ca tensiunea la bornele Sursei este Vo; c) conditia pe care trebuie sa 0 satista ca marirnile date (V1> V2, II> 12) pentru ca sa existe 0 solutio acceptabila din punct de vedere fizic.

3.3. TEOREMELE LUI KIRCHHOFF

c ~; 3.3.1. Sa se determine intensitatile curentilor necunoscuu cuitele reprezentate)n figura. Sa se interpreteze rezultatele.

42

din cir-

/

3.3.2. Se dau circuitele serie reprezentate in Iigura si se cer: a) intensitatea curentului dinJfiecare circuit; b) tensiunile la bornele elementelor din fiecare circuit.

E1.....:..E6=9 V, E5=1 V rl=r5=O,5

n, r2=r4=5 n, I

~ ~

~ ~

r3=r6=r7= 2' o.

2:;::

....,..

A

\ I /-

C' ~'"

t

EJ=72V 1',= In..

U

UI(

R, ~J.{l Q:"-

...a

R2=211.

\_

-

s-

1'3

A

....

/-

U2 1',

(,

~

.....____., EI

(~)

:-0

l<.,JiJ

a r2

-~

Cl:::l.

"

f

0'

~

.....,0-,

-

E5

U7

...--.......

r'j

1'7

......

M M

4..J..;J-

\(.......,/

t )l/J

M

t>O

~

~.....

......t<:.

EIi,r6

Q;;;t<:.

b

~C"

Fig. 3.3.2

3.3.3. Sa se scrie teoremele lui Kirchhoff pentru circuitele reprezentate in figura. Pentru circuitele a si b se vor scrie ecuatiile corespunzatoare nodurilor si huclelor indicate, considerind sensurile de' reIerinta prezentate in Iigura.

3.3.4. (R) Sa se calculeze din aproape in aproape curentii circuitului reprezentat in figura alaturata. Care sint tensiunile la bornele elementelor din circuit? Care este valoarea tensiunii la bornele circuitului?

3.3.5. Sa se calculeze din aproape in aproape, folosind cite 0 ecu atie care rezulta din 0 teorerna a lui Kirchhoff, marimile pentru care nu se dau valori numerice in circuitele reprezentate in figura.

44

.-

u

Q;)

.....""

,, ,,

~)

,.....

...:;-

___ .....

"

,

, I

~....., W~ 0;:.......

Cl::;

C<;<::>')

I

u

iFig. 3.3.4.

2n

3n

12

Fig, 3.3.6.

oV,ln

'A

R,路?

1,=7

3.3.7. (R) Se da circuitul reprezentat in Iigura. Se cere sa se determine intensitatea curentuIui si tensiunea la borne pentru fiecare element al circuitului, folosind simetria partilor de circuit formate din clemente identice _legate in paralel.

I

~.E~~=-t~==1---------

3n.

a

....

0

J4,5V,O,5n.

J

r4 Fig. 3.3.7.

ir,

'V

20V O,5.n.

9,5n.

b Fig. 3.3.5

3.3.6. Sa se calculeze intensitatile cure til . . . zentat in Iigura, rezolvlnd ecuatiils obti t nu ~r dm. circuitul reprelui Kirchhoff. Sa se determine a oi: a) )nu .e prm aphcarea teoremelor ale celo~ trei elemente: b) valo~re~ te!~?;H~?e~ U la bornele comune Ia functlOnarea in 01 (R). "".

Ia bornele surselor la functionarea in s~urtcirc:i~ b~~O).aloarea intensitatii curentului ; 46

3.3.S. (I) Sa se calculeze intensitatile cureutilor si tensiunile la bornele elementelor care Iorrneaza circuitele date in Iigura. Se considers date: U, re zistentele ~i tensiunile electromotoare.

3.3.9. 0 sursa cu t.e.m. E=24

V are un curent de scurtcircuit 18C=

= 60 A. Ce rezistenta are receptorul care, conectat la bornele acestei _ surse , face ca tensiunea la borne sa fie U = 22 V? 3.3.10. * Ce conditie trebuie sa satisfaca doua surse legate in paralel (v. fig. 3.3.6), pentru ca prin rezistorul legat la bornele lor sa nu treaca curent electric, oricare ar fi rezistenta acestuia? (Se considers finite si diferite de zero. rezistentele interne si t.e.m. ale surselor).

3.3.11. 0 baterie de acumulatoare este alcatuita prin legarea in paralel a doua acumuIatoare cu t.e.m. E1=2,2 V; E2=2,1 V si rezistentele interne Tl=0,2 Q; T2=0,1 Q. Care este curentul de scurtcircuit ce ar trece printr-un conductor de rezistenta neglijabila, care ar lega cele doua borne ale bateriei?

47

3.3.12. Care este tensiunea intre punctele A si Bale circuitelor raprezentate in figura 3.3.2? Ce curent ar trece printr-un conductor care ar scurtcircuita aceste puncte?

3.3.13. La circuitul reprezentat in Iigura se cunosc tensiunea indicata de voltmetru Uv=24 V, rezistenta interioara a sursei r=0,2 n -si rezistenta receptorului R= 6 n. Curentul absorbit de voltmetru si caderea de tensiune in ampermetru sint neglijabile. Se cer: a) intensitatea curentului prin sursa; b) t.e.m. a sursei; c) indicatiile celor doua aparate de masurat, dad se scurtcircuiteaza bornele receptorului.

r::t:.~ :::

<,

:::,

~ Q,:-

.:--

I

"'~ .c

Q;;"4

E

ro

"C

{j

r-

M M

00

~

Fig. 3.3.14':'

Fig. 3.3.13.

3.3.14. (R)* Sa se deduca formula m

u=_k

EGj,E

k

_=_1__ m

EG

k

k=1

care exprima tensiunea U intre cele doua noduri ale unui circuit paralel I

.(fig. 3.3.14) cu m laturi, de coriductarrta Gk=

:k

si t.e.m. Ek, cu k=

=1,2, ... , m.

3.3.15. Se da circuitul 路reprezentat in Iigura, cu El = 6 V, E2= = 2 V; Tl =0,5 n, r2=0,25 n. Sa se determine valoarea rezisterrtei R pentru care curentul 12 din a doua sursa este nul. Ce conditie trebuie sa satisiaca t.e.m., pentru ca sa existe in general 0 solutie a problemei?

4 - Probleme de electricitate

49

A

£,

t

R

1:

rl .

. 2

£,

/

a

f2

1',

1'2

£2

r2

8

u

I;

Fi,g. 3.3.15.

Fig. 3.3.16.

3.3.16. ** Se da circuitul reprezentat in figura, la care se cunosc t.e.m. ale surselor: EI = 6 V ~i E2= 4 V. Se cere valoarea U' a tensiunii U, dupa ce se inverseaza bornele sursei E2, pentru cazurile cind, inainte de inversare, tensiunea U avea valorile: a) U=3 V; b) U= -3 V. 3.3.17. Un rezistor R, legat la bornele unei surse cu t.e.m. E ~i rezistenta interna r, este parcurs de un curent de intensitate I. Ce conditis trebuie sa indeplineasea 0 a doua surss (E', r'), pentru a putea mari cu ajutorul ei intensitatea eurentului din rezistorul R? Se eonsidera a) inloeuirea primei surse eu a doua sursa; b) legarea celei de a doua surse in serie cu prima sursa; c) legarea primei surse in paraleI cu a doua, 3.3.18. (R)* Ce eonditie trebuie sa indeplineasca 0 sursa pentru ca, Iegind-o in serie intr-un circuit format din n surse inseriate cu un rezistor ~i parcurs de curentuI I, sa mareasca intensitatea curentului?

-,

3.3.19.** Ce conditl« trebuie sa indeplineasca 0 sursa pentru ca, Iegind-o in paralel cu n surse legate la bornele unui rezistor, sa se rna/ , deci tensiunea la bornele rezistorului? reasca intensitatea cUrel1tului si 3.3.20. Doua surse slnt legate in paraIel, asa cum se indica in figura.

Se cunosc £1=20 V, E2= 18 V ~i rl =0,4.0, r2=0,2 .0. Se cer: a) curentul total I daca tensiunea Ia bornele surselor este U= 16 V; b) tensiunea U daca curentul total ar fi 1=-16 A. •

3.3.21. * In circuitul reprezentat 110duriIor A, B, C, D si rezistenteIe noduIui 0 9i curentul din rezistoare.

50

in figura se cunose potentialele rezistoarelor. Se cere potentiaIul

Fig. 3.3.2.1.

Fig. 3.3.20.

elasi sens de referirrta umulator aceras . t u) luit em ee-l 3322. Considerind la un ~Ct'a dintre un intensitatea curen .. v' 'le U I E, re an I 4U +16 Se cer: a " , pentru m~nml, 'a l~ bornele sale este =, a 'la mers in g.ol si O'eSI tensiune 1 '. b) tensmne 1t parcu:", , int V a acumulatoru ui: d bita acest acumu a or si rezlstenja ~n :~~~teircuit; c) cur,entul vce l~~ 7~ ~. Care este in acest curentul sau e 1 lega 0 rezistenta R- , daca la bornele sa e s-a~ 1 <i caz tensiunea la borne e sa e, t de 12 A. Daca se hit aza un CUTen 1 ' d R) Un aeumulator e 1 ev ornele acumulatoru Ul cu~ 3.3.23. ()/ . tenta conectata la b i Inter itatea curentulm mareste cu 50~o r~zls , v u 25%. Care ar fi III ensi . cu 25% 'l rentu'l debitat s~ ~lC~oTevaza~stentaOsa externa ea s-ar micsora 0 v mareasca reZI , . 1 daca in loc sa se ,. ) tnt identice 91 ce e (vezirespectrv fIgur~ siR2= 4.0 . Se dau 3.3.24. Cele douav su~se. dinI circuit R = 20., . doua rezistoare au rezistente e_ 1~ . '1e la bornele surselor U1tensium .

- 6 V Se cer 't.e.m. ale surV 91 U2-· . f; selor si rezistentele lor interne.

3 3 2 5 Se d a circuitul reprezen' .. Iig . la care se cunosc E-29V, ,tat 111 1 .

R = 3 D.. Se - 05 0. RI = 2 D., 2 • T-, '. a la bornele sursei; 'cer: a) tenslUne . b) intensitatile

curentilor ,

3.3.26. Cele trei fire _cf;g~~o;~~i~~ul =220 V, V2= 100 V, V34;"

51

RZ .

Fig. 3.3.24.

tiv potentialele V 1= respec I , . tV are potentialul de refenn,a

tj

~----+-----~--------~r-~ __~_ 0

A

~----+------+----~----~-r---+ __

-,

....__ E,r

a

v=o

Fig. 3.3.25.

R

Fig. 3.3.26.

A

v = O. Sa se determine tensiunile (ca valori aIgebrice) illaSurate de voltmetre.

¢ ,

i

'1

I

R 1 b-¢8

IRe f~I) b

3.3.27. In circuituI indicat in figura rezistentele cunoscute sint R2=4 .0 ~i R3=2 .0. Sa se calculeze valoarea rezistentei RI ~tiind ca intreguI curent 12=2circuit A. ia un -curent 1= 14 A ~i rezistoruI R2 e parcurs de un

R

0

2R .11 -I

/

/

B

A Fig. 3.3.27.

3.4. CIRCUITE ELECTRICE ECHIV ALENTE 3.4.1. Se dau trei rezistoare

cu rezistentele

RI=R3=4

n

~i R2=

= 3 n. Sa se formeze toate circuitele serie, paraleI si serie-paraleI care coritin aceste trei rezistoare si care au rezistente echivalente Car~ sint rezistentele echival~nte ale acestor cir~uite?

diferite.

3.4.2. Sa se calculeze rezistentele echivalente RAB, RAG, RAD, unde indicii corespund bornelor considerate in circuitele reprezentate in figura. Pentru circuitul (b) se cer ~i curentii din firele de legatura in cazul UAB= 1 V si R= 1 n.

Sa se calculeze rezistenta tat 3.4.3. in figura.

echivalenta

52

a circuitului

reprezen-

d Fi-g. 3.4.2.

3.4.4. * Toate rezisterrtele circuitului din figura sint egale cu R = 25 0.. Care est(rezistenta echivalenta a circuitului?

c::3.4.5.

-

Fig. 3.4.4.

(R) Dintr-un fir conductor omogen de rezistenta R se face un inel circular. Unde trebuie lipite dona borne pe inel pentru a avea intre ele olrezistenta echivalenta data Re. Discutie dupa valorile lui Re. 3.4.6. * Sa se calculeze rcz.isterrta echivalenta a circuitului reprezentat in schema, intre perechile de borne: AB, BC, AC, AD si BD. 3.4.7. Un galvanometru are.O rczistenta interna R= 190 0.. In paralel cu galvanometrul se leaga un sunt obtiuindu-se un aparat cu 0 sensibilitate (diviziuni/ fJ.A)de douazeci de ori mai mica decit a galvanometrului. Ce rezistenta aditionala trebuie legata in serie cu galvanometrul suntat pentru a obtine un aparat cu 0 reilstenta (echivalenta) R'= = 100 D.?

3.4.8.* Un fir conductor omogen de lungime l are 0 reziste nta R . .Ce lungime x are 0 hucata de fir, taiata de la unul din capete, care legata in paralel cu 0 por'tiune de aceeasi lungime de pe firul ramas, face ca rezistenta echivalenta la capetele firului ramas sa fie R.= !!:..? Pentru ce 'J<IJ -:-"1 In lungime x rezistenta echivalenta este: a) maxima: b) minima?

55

A

.ibsolute 6.U si relative y, la masurarea acestor trei tensinni; b) valorile ndevarate ale tensiunilor la bornele celor trei rezistoare. (Indicatie: eroarea absoluta este 6. U = U m4surat- UarleV4rat; eroarea relativa este y=

R

- U~'~ra} 3.4.11.* Doua cOllductoare au rezistentele ROl respectiv R02, la temperatura de 20°C, si coeficientii de temperatura ai rezistentelor' (Xl respectiv (X2' Se cere coeficientul de temperatura al rezistentei eircuitelor formate din aceste conductoare prin legarea lor in: a) serie, b) in paralel.

Ce valoare au acesti coeficienti in cazul particular ROI = R02' Se considera variatii de temperatura 6.6 pentru care termenii care contin prod use (Xl<X26.62 sa fie neglijabili.

c

R

R

o

Fig. 3.4.6.

. 3.4:9. (R)** ~P~ntru a determina locul in care este defecta izolatia ?mtre cele .d?~a fire cond u etoare ale unei linii telefonice se a lica' la inceputul liniei 0 tensiune U=28 V 'C t I ~ P liniei este 1 ~2 A .' . uren u masurat la tnceputul â&#x20AC;˘ I g. respeehv, 18c= 3,52 A dupa cum sfirsituI liniei este III go respectiv in scurtcireuit. '' Se stie ca fiecare din firele liniei are 0 lungime de L~4 k . zistenta _!_ = 6 n S . ... , m si 0 re'2 . e cere distanta L de la inceputul liniei p ina la locul A

d.e~ectului ~i rezistenta R a izolatIel defecte. Se rnai cere discutia re~~ltatului literal ~i a metodei utilizate, (Tndicatie: se neglijeaza curentul electric de conductie ce trece prin izo~atia uedefectata).

u

~.4.~o. *~. Circuitul reprezentat l.n fIgura este alimentat cu 0 Fig. 3.4.10. tensiuns constanta U. Nu se curezistoarelor. Se stie ca un volt' t . ~osc rez~stent~l~ R1, R2, R3 ale , â&#x20AC;˘ me ru,~cu 0 rezlstenta irrterna necunoscuta u; conectat pe rind la bornele rezistoarelor R R R ~ ~ . '1 U 10 2, 3, masoara respectiv t ensium e 1=9 V, U2=18 V, U3--45]V"S . .: e cer: a) erorile 56

3.4.12. (R)***Rezistentele muchiilor unui cub au toate 0 aceeasi valoare R. Care este rezistenta echivalenta intre doua virfuri opuse ale cubului?

3.4.13. ** Se da circuitul eu eonexiune in punte reprezentat in Iigura, Sa se determine rezistenta echivalenta a acestui circuit calculind in prealabil, pe haza teoremelor lui Kirchoff, eurentul 1 in Iunctie de U. Se mai cere curentul i din diagonala r a puntii si conditia pe care trebuie sa 0 satisfaca rezistentele RI, R2, R3, R9- pentru ca acest urent sa fie nul, oricare ar fi valoarea lui U (conditia de echilibru a puutii). Care sint valorile rezistentei echivalente a circuitului da ca: ca) este satisracuta con- I ditia de echilibru; b) r=O (puntea in scurtcircuit); c) r= 00 (puntea u ill gol).

Fig. 3.4.13.

3.4.14. * Sa se ealculeze rezistenta echivalenta bornele: a) A- B; b) A- C; c) A-E.

a eire uitului intre

3.4.15. ** Se da circuitul hexagonal reprezentat in tigura. Firele au toate aceeasi rezistenta R. Se eer rezistentele achivalerrte. RAB, RAG, RAV, RAO'

57

R

R

C

B

0

c

R Fig. 3.4.14.

Fig. 3.4.15.

fire de aceeasi rezistenta

tetraedru regulat, sint formate din R. Sa se calculeze rezistenta tetraedrului Intre doua virfuri ale acestuia.

Fig. 3.4.17.

3.4.17. ** Fiecare fir din circuitele reprezentate in figura are rezistenta R= 55 mn.

Se cer reiistentele echivalente lntre perechile de borne: A-B, A-C, ~i A-D, pentru circuitul (a) si Intre bornele A - B pentru circuitul (b).

A

b

B

a

3.4.16. (R)* Muchiile unui

R

3.4.18.** Sa se calculeze r ezistenta .echivalenta R a circuitelor. Care este valoarea Iirnita a acestor rezistente pentru n -> 00.

Fig. 3.4.'16.

3.4.19. Sa se calculeze rezistentele echivalente Reb Re2, Re3, .ale circuitelor reprezentate in Iigura pentru Rl=12 n, R2=6 n.

3.4.20. (R)*** Care sint valorile rezistentelor echivalente din pro .. blema precedenta in cazul cind numaru] fl. al, circuitelor (legate in Iant) tinde spre infinit?

3.4.21. Sa se calculeze rezistentele R; care legate la bornele de iesire 2'- 2" corespund (figura 3.4.19) unor rezistente echivalente R. la bornele de intrare 1'-1", egale chiar cu Re. (Aceste rezistente R; pentru care Re= R, se numesc rezistente caracteristice).

58

1

R

2

n Fig. 3.4.18

3.4.22. ** Sa se explice coincidenta rezultatelor problerne precedente.

:~

""'"

de la cele doua

3.4.23. *** Sa se calculeze rezistenta echivalenta a circuitului cind num arul elementelor sale componente tinde spre infinit. Cum se explica valoarea ohtinuta din expresia lui R. pentru R= R'?

0::."">

:-f .N

"

..,

....

~~

;:.",

f):'b

~1-

'"

t\I

Q::,t\I

0; rl

~ ~ ..... 1

cc....

1:1::

.;;

~~

C'"i

nO

~

Q:t\I

1:1

1:1::.....

..Q

Fig. 3.4.23.

~.... J

c:::'"

~

;:.",

~~

0::..~

'"

.t\I

;:.",.

...CI

Q::.....

~

~~'

&

i

3.4.24.* Se dau doua rezistoare R1= 10 D, trei de R2=9 D Iiecare, si un rezistor de R3= 8 D. Cum trebuie legate intre ele cele sase rezistoare pentru a se obtine un circuit cu rezistenta echivalenta de: a) 4 D; b) 16 D; c) 35 D; d) 351 D? 2

,19

3.4.25. Cum trebuie legate intre ele rezisto arele Rl = 1 D, R2= =2 D, R3=3 D, R4=4:D pentru a se forma circuite cu rezistente echi25

26

12

33

valente de: a) 2,4 D; b) - D; c) -

D?

3.4.26. Se dau sursele cu parametrii (Ek' rk), k= 1, 2, ... , m. Care stnt parametrii (Ee, r e) ai sursei echivalente cu grupul de surse legate: a) in serie; b) in paralel? c) Ce curent debiteaza grupul de surse pe un rezistor R legat la bornele sale?

61

.

3.4.27.* Doua surse cu t.e.m. E = 2 V i _ . .

Interne r1=0 1 n· r =025 n C 1 ~ E2-6 V au reZlstentele , , 2, • e t.e m E si . tv. are sursa echivalenta cu circuit If' . e, ce reZIS enta intema r, I u ormat legind I d v modurile posibile? ce e oua surse III to ate

3.5. PUTERI ~I ENERGII

A

3.4.28. * Se da 0 sursa cu tensiunea in 01 U _ . de scurtcircuit I = 24 A C" g 0- 12 V sr un curent 8e • are sint parametrii E' " formate legind sursa data cu. e ~l real circuitelor un rezistor R= 1 n: a) in serie b) .

I I? 3.4.29 ** . v . ' III para e • Ce rezrstenta trehuie conectat v • tr . ca r~zistenta RAB a intregului circuit ast;e~nf~;!~;ctvele C d~lD_ pe~tru numarul de elemente? sa nu epinda de

A

rI.

R

- ....

7J'

2R ~

8 \

R

6'

-

....,--~ --",,_,---

R 7J

R

7f

0

3.4.30. ** Sa se arate ca potentialele bornelor divizorului de t . f' ensiunr, III igura au expresia Vk=h-k V daca R 1=(h-l)R . R 2_ -- II R ~l cu h un numar arbitrar supraunitar.

It-l ' di

rezistivitatile, lungimile si sectiunile P2, L2, A2• Se cere raportul puterilor de aceste rezistoare cind ele sint legate:

/'" respectiv P2 (lonsumate It) in serie, b) in paralel.

3.5.2. Doua rezistoare legate in serie la 0 retea de 220 V consuma puterile P1=582 W respectiv P2=388 V. Se cer puterile consumate Ii aceste rezistoare daca rezisterrtele lor se modifica: prima crescind cu 20% si a doua micsorindu-se cu 20%. Care este variatia procentuala II puterii totale?

3.5.4. * Un incalzitor electric are doua rezistoare. Timpul de fierbere a cantit.atii de apa din incalzitor este iI' respectiv i2, dupa cum se conecteaz a numai prirnul rezistor sau numai al doilea. Se cere timpul de fierbere al apei daca se conecteaza ambele rezistoare; a) in serie; b) in paralel,

2R

F1g. 3.4.29.

'.

au

la 220 V si avind

2R '"

rezistoare

P1' L1, A1 respectiv

3.5.3. Ce randament are un in calzitor electric care fiind alimentat 0 rezistenta electrica (la cald) de R=35,8 n incalzcste intr-o ora 12 litri de apa de la temperatura de 20°C la temperatura de fierbere?

R

8'

3.5.1. Doua l runsversale,

v

, Fig. 3.4.30.

62

3.5.5.* Un circuit electric alimentat de la 0 rete a (cu 0 tensiune data) consuma energie electrica in valoare de V (lei) tntr-un timp is. respectiv tp, dupa cum cele doua rezistoare care Il formeaza sint legate in serie respectiv in paralel. Cunoscind costul c (IeijkWh) al energiei electrice, se cer energiile electrice consumate separat de fiecare rezistor in timp de 0 zi daca rezistoarele s-ar alimenta fie care direct de la retea. .

3.5.6. ** Intre punctele A si Bale unui inel circular format dintr-un fir conductor se aplica 0 tensiune electrica U = 6 V. Puterea luata de inel in acest caz este Pl = 48 W. Cea mai mica putere pe care 0 poate Ina inelul alimentat intre doua puncte ale sale la aceeasi tensiune U este P1nin=36 W. Cum sint situate cele doua puncte A si B pe inel ~i ce rezistente electrice au fire le care Iormeaza cele doua arce de cere cuprinse intre A si B? 3.5.7. Ce tensiune maxima se poate aplica unui circuit serie format din doua rezistoare R1 = 1 n, R2= 2 n ale carer puteri maxi me admisibile sint P1m=9 W, P21n=8 W? Care este puterea maxima adrnisihila pentru acest circuit serie?

63

putere p= 2 MW la 0 tensiune U = 100 kV. Caderea de tensiune in lungul liniei este de 5%. Considerind costul energiei electrice de 20 ~ se cere sa 3.5.8. 0 linie electrica

de transport

de energie

prirneste

0

kWh

se calculeze costul energiei pierdute in linie prin efect Joule in timp de un an. Care este randamentul liniei?

3.5.9. * 0 sursa cu 0 rezistenta interna r=0,6 n alimenteaza un rezistor R cu 0 putere P=5,05 W la un randament 'Y)=95%.

Se cer: a) t.e.m. a sursei; b) tensiunea U la bornele sursei; c) rezisterrta R a rezistorului.

3.5.10.* Sa se determine graficul puterii (algebrice) P date de 0 sursa circuituIui conectat Ia bornele ei, in functie de tensiunea Ia bornele sursei. Care este tensiunea la hornele sursei pentru care aceasta putere data de sursa este maxima ~i care este in acest caz randamentul sursei? Ce semnificatie fizica are puterea data P dnd, are valoare nega' tiva? Se considera date marimila E si r ale sursei. ' 3.5.11. (R)* Care este puterea maxima pe care 0 poate da 0 sursa unui rezistor legat la bornele ei, daca sursa are t.e.m. E si rezistenta interna r? Care' este rezistenta rezistorului ce ia aceasta putere maxima?

3.5.12. (R)** rezistor conectat rezistors Pentru exista intre cele

0 sursa cu t.e.m. E si rezistenta intern a r da unui Ia bornele ei 0 putere P. Care este rezistenta acestui ce valori ale lui P problema are solutie? Ce relatie doua valori gasite pentru R?

3.5.13.***. 0 sursa da in exterior aceeasi putere P=4 W, fie ca la bornele ei se leaga 0 rezistenta R1=0,01 n, fie ca la bornele ei se leaga o alta rezistenta R2= 100 n, Se cer: a) curentul de scurtcircuit al sursei; b) puterea ufila maxima ce 0 poate da sursa; c) randamentul sursei, si tensiunea la bornele sursei cind la bornele ei se Ieaga 0 rezistenta R= =2 n.

3.5.14. ** Doua acumulatoare identiee legate in serie la bornele unui rezistor R= 1,6 n, Ii dau acestuia 0 putere P1=465 W. L.egate in paralel la bornele aceluiasi receptor Ii dau 0 putere P2= 160 W. Care sint puterile utile maxi me ce le pot da- cele doua baterii de acumulatoare astfel formate?

3.5.15.** Doua surse identice au curentul de scurtcircuit' Is c si puterea utila maxima Pm' Sa se calculeze puterea utila maxima, curentul de scurtcircuit si tensiunea in gol pentru sursa fermata prin legarea celor doua surse in: a) serie, b) paralel.

64

~ I t re au curentii de scurteircuit I scI 3.5.16. (R)** Doua ac~mu a ~a P respectiv P 2' Se eel' curentii . I . terile utile maxime ml m I espectiv sc2 ~l pu . .

Ie bateriilor de acumulatoare . it jsi uterile utile maXIme a . ~ d(' scurtcircui ~l p . 'ti paralel. Cum se expnma . I a lor in sene respec IV III Iurmate prm . . egare d aca~ sursele au'','a j aceeasi aceeaSI curenti, de scurtcircuit; " b) acen ceste marirni I('a~i puteri utile maxime?

...*

3.5.1,. . lind acelasi ..

IInei batern loare: a) in

-75°//0' iar altul alimenU mulator 'are randamentu I 'Y)l,n acu _ 6670/ Care va fi randamentul .t un randament 'Y)2- ,/0' reZIS or , te nri legarea celor doua acumulad ulatoare forma e prin e acum I d ~ a alimenteaza acelasi rezistor? serie; b) in paralel, aca e ,

. ~ Rare rezistorul care primeste 0 aceeasi putere 3.5.18.* Ce rezistenta I t (E r) identice cind acestea de la 0 bate~'ie for~ata din. n aC::::I~l~ o~~~e ' , sint legate III sene. sau l~ p este expresia acestei puten? . t'ern ~ 3 5 19 ** Se cere rezistenta III a r a unel': s'urs'e care '. conectata la orice • pereche f ~ de borne a circuitului reprezentat III IgU~~~ 2R sa-i dea 0 aceeasi putere. C~re este raJtila tul dintre aceasta putere ~l puterea , maxima' a sursei?

3520 Se dau valorile relative ale ten. :. 'la "borne in raport cu tensiunea Ia mel'S. SIUllll • ' gol Ct.1 -- U1 ,Ct.z = U U2 pentru doua regimun 111

u

de functionar~ diferit; ale unei surse d~te.

I! I) Se eer:' rapoartele intensitatilor eurentllo: (~ 2, si randamentelor ('Y)1!Y)2) din aceste regrmuri.

Fig. 3.5.19.

puterilor

(PI!P2)

,

3 i':: 21 Se dau valorile relative ale intensitatii curentului ~n r~port .OJ. • .'

11 _ 12 entru doua regimuri de ell eurentul de seurtclrcUlt ~l = I ' ~2 - I ' P . ' • .e date SSe cer: raportul tensiumlor la . diferite ale unel surse .' , Iunctioriar e I '.

I h i raportul randamentelor 111 borne, rapo rtul putenlor date a orne ~ eele doua regimuri.

• f' ~. se cer: puterea 3.5.22. (R) Se da circuitul reprezentat III 19ura. ". ~ data in exterior de primul acumulator, puterea pnml t a din exterior 5 -

Probleme de

electr1cltate

65

de. a~ ~oiIea acumuIator, pute~ea prtmita de rezistor.

Se cunosf E1=12V,rl=DSO 2 ' ~, E 2='6V , r2-

A

t ..~{_:R

=-0,

t

3

R=.!

5'

0

. 3•.5.23. ** Se considera acelasi ClrCU!tca si in problema precedenta. Se cer vaIorile rezistentei R pentru care puterea (algebri~a) d.a~a~de a doua sursa este: a) poFi.g. 3.'5.22. zltlva; b) nula; c) negativa. Care pe care 0 poate da res ectiv I este cea mai mare putere la borne derat? In ce regimuri s~ real" ua ~acest acumulator in circuitul consiizeaza aceste puteri maxims?

3.6. PROBLEME

3.6.1.** Se dau patru becuri de putere norninala P1n= 100' W si un h c cu puterea norninala P2n=2DO W, toate cu 0 tensiune nominala de If,,= 110 V. Se cer: a) doua moduri de conectare posibila a celor cinci h curi la 0 retea de 220' V, astfel Incit fiecare bec sa Iunctioneze in regim normal. Valorile nominale corespund regimului normal de Iunctionare pentru care slnt construite becurile; b) rezistenta echivalenta a celor doua circuite formate la punctul (a), c) sa se indice care din cele doua moduri de conectare este mai indicat ca solutie tehnica.

3.6.2. In regim nominal de Iunctionare zece rezistoare sint caracterizate prin urrnatoarele marimi: Rl=R5=1O

3.5.24. Un acumulator t d 0',5 0 este ar . . cu .e.m. e 12 V si 0 rezistenta interna de c) 12 A- d)PO'cu)rs(lv2ezlflgura) de un curent I egaI cu: a) 48 A: b) 24 A, ,e A. Se cer: tensiunile la bU' ' ~i pierderife de putere in interiorul sursei. orne , putenle la borne

P2=Ps=4

0, U1=U5=6

1

--,¢

R7==:'

1 0, 17=2 A; 2

'

-::7A, Ps=Pg=P10=4 3

W.

3.6.3. Se dau doua surse identice cu t.e.m. E= 10' V, si rezistente interne r=O',5 O. Cum trebuie ele conectate la bornele u'nui rezistor R = 9 0 ca sa-i dea acestuia 0 putere maxima? Care este valoarea acestei puteri? .

p

E

V, 13=1 A;

Sa se determine rezistenta Iiecarui-rezistor.

Cum pot fi conectate el~ la orretea de 12 V astfel incit Iiecare rezistor sa Iunctioneze in regim...nominal?

r-- .... ,

V; U3=8

W, U2= U6=4 V; P4=4 W; R4=4 0;

18=1w-110=

.

DIVERSE

r

3.6.4. (R) Se dau N=64"'"surse identice:' fiecare cu 0 t.e.m. E= 1,2 V si 0 rezistenta'[interna r=0',8 Q, cu care se forrneaz a un circuit serie-paralel, din n, grupe inseriate, fiecare grupa fiindj..formata din np surse-Iegate in paralel, astfel incit nsnp=N. Sa se determine valorile n, si np pentru care: a) bateria de surse ceruta sa dea unui rezistor de rezistenta data, R=3,2 O,~conectat la bornele ei 0 putere maxima, b) bateria de surse formata poat<da cea mai mare putere, unui rezistor a carui rezistenta se cere sa fie si ea deterrninata. =

c Fig. 3.5.24.

FIg. 3.5.25.

3.5.25. Se cer puteriIe I b ' a orne pentru sursele din . it S ~l =E2=6 V, rl=r2=D,5 0, E3= 12 V, ra= 1 0, Rl=~r:~. e dan -3 O.Ce valoars are puterea data de acest circuit unui rez~stor R°,__R63 Q care s-ar conecta Intr t I A .

- ~ C; =z= e punc e e ~l B? Ce rezistenta R t b---~ alba acest rezistor pentru ca el ~. ~ , m ar re Ul sa , sa pnmeasca 0 putere maxima?

,1

_

.....

~

3.6.5. 0 instalatie de iluminat fermata din 24 de becuri fiecare cu puterea norninala fin = 6 W e alimentata la tensiunea nominal a a becurilor Un=24 V. Instalatia trehuie alimentata de la 0 baterie de acumulatoare fermata din acumulatoare fiecare cu t.e.m. E= 2,2 V, rezistenta

66 5·,

67

r=O,1 Q. Cite acumulatoare sint necesare si cum trebuie legate acumulatoarele in cadrul bateriei pentru ca sa se realizeze un curent de descarcare dat I d= 2 A pentru fiecare acumulator?

interna

3.6.6. Sase tub uri electronice au tensiunea no minala de 6 V. Cite doua tub uri sint de acelasi tip: (Tl) cu curent de alimentare de 0,1 A (T2) cu curent de alimentare de 0,2 A si (T3) de 0,3 A. Sa se calculeze rezistentele aditionale necesare realizarii unor montaje care sa asigure tuncticnarea norninala a tuburilor cind alimentarea montajelor se face de Ia 0 retea de 220 V: a) cu toate tuburile in paraleI; b) cu tuburi suntate si apoi legate in serie; c) ce puteri iau circuitele formate la a) ~i b).

3.6.7. Ce curent trece printr-o linie bifilara la scurtcircuitarea capetelor ei? Se stie ca aceasta linie ar da 0 aceeasi putere cunoscutii P unor rezistoare de rezistente cunoscute Rl respectiv "'R2, conectate pe rind cite unul la capatul liniei. Care este tensiunea U Ia inceputul liniei si care slnt tensiunile U1, U2 la bornele celor doua rezistoare?

3.6.S. ** La inceputul unei linii Iormata din doua fire conductoare se aplica 0 tensiune U = 230 V. Conectind la capatul liniei numai un receptor cu putere nominala P1n= 10 kW tensiunea la capatul liniei este U1= 220 V. Ce putere nominala are un al doilea receptor care conectat in paralel cu primul face ca tensiunea la capatul liniei sa. scada Ia U 2= = 210 V? Se stie ca cele doua receptoare au fie care tensiunea nominata de 220 V. Se neglijeaza variatia rezistentelor cu temperatura.

3.6,9. * 0 linie bifilara de transport de energie electrica e format ii din doua conductoare de lungime L fiecare. Ea are 0 tensiune constanta la inceputul ei si un rezistor de rezistenta Ro la capatul ei opus. La distanta x de inceputul liniei se produce un defect de izolatie intre cele doua fire ale ei, corespunzator intercalarii in acest loc a unei rezistente necunoscute R intre cele doua fire. Ca urmare, curentul din sursa se mareste de .c( ori, iar puterea receptorului se reduce la ~2 din valoarea ei initiala (~>O). Stiind ca fiecare din cele doua fire conductoare ale liniei are 0 rezistenta R' pe unitatea de lungime a liniei, se cere distanta x. Care este valoarea rezistentei R a izolatiei la locul defectului?

3.6.10. Ce sectiune trebuie sa aiha conductorul de cupru din care se realizeaza 0 linie bifilara (cu doua fire) de lungime L= 10 km pentru a alimenta un receptor de la 0 retea cu tensiunea U = 11 kV? Se stie di daca receptorul s-ar conecta direct la retea el ar lua 0 pu tere P=

68

. li i este ~u%= 1%. (~u este rapor100 kW, iar caderea de ten~lUne p~ ml~nO'ul firelor Iiniei ~i tensiunea LuI dintre caderea de tensiune dl~. d Ia aceasta linie un sistem de de alimentare). Ce putere ar abs~r t 1 'ne paralel Ia extremitatea ei. = 10 asHel de receptoare conec a e 1 II .

Ut t in Iigura se dau tenstunee 3.6.11. La circuitele reprezen a e -6 Q R =3 Q. Se cer: a) ill= 1,00 V ~i rezistentele R1= R2= 2 Q, R3~, 4 I

oJ.

~

I' I .

7

yJ R,

P

j Rl

R3

U

R2

Isc

R2 ~12

R4

"

R3 E

A

B

A

Ij

R".

14

A.

'If

b

0 Fig. 3.6.11.

.

(Ii ). b) curentul de scurt. t 1 . I si tensiullea U AB,' igura a , ,.

2 tensltatea curen u Ul " . . b). ) bilantul puterilor P= UI = RIll + . it lSI路 curentul I . (hgUl a , c , circui sc 禄 +R2n+R3n+R4I~ in cazul b); ~.6.12. Valorile marimilor c~ c~. ~ circuitul sint cele indiractenzeaza . cate in figura. Se cer: a) intensltatea curentului I; b) tellsiunile U AB, U..BC, U CD U CA, U路BD' c) bilantu1 . puterilor in formele LP E= LP J ~I A LP dat = 0; d) rezistorul care legat tntre p unctele B ~i D ar lua ~ puter~ maxima ~i valoarea acestel puter~ maxime; e)1 intensitatea cure~ntuIu: din conductorul de rezistenta. nula ce ar scurtcircuita punctele B ~1 D.

69

c Et,.=2V

R,.=5.n.

Fig. 3.6.12.

<;

3.6.13. Se cer: intensitatea curentului r din rezistorul R, rezistenta R a acestuia, tensiunea U si puterea disipat.a in fiecare element (vezi figura). Se cunosc indicatia miliampermetrului IA= 110 mA, indicatia voltmetrului Uv=30 V si rezistentele lor interne rA=3 n, respectiv Rv=3 kn.

OR fJ

v

R

)U

R

e V

r

R

Ro

P

1

Fig. 3.6.16.

3.6.17. * La clrcuttut paralel reprezentat

~'l

Fig, 3.6.13.

3.6.14. ** Se stie ca randamentul sursei din circuit este "IJ = 0,5 si ca daca rezistorul Ro s-ar conecta numai ella borneIe sursei ar Iua de la aceasta puterea ei utila maxima. Se dau E= 10 V, r=y3n si se cer: a) rezistenta R; b) tensiunea Uo Ia bornele rezistoruIui Re; '.~-~~

3.6.15. * Se stie ca daca se conecteaza Ia extremitatea unei Iinii aflate In goI un receptor acesta va Iua 0 putere rxPo, unde Po este puterea nominala a receptorului corespnnzatoare tensiunii III gol U a Iiniei. Ce semnificatie are coeficientul IX? Ce putere vor Iua n astfeI de receptoare legate III paralel la extremitatea Iiniei ~i care va fi tensiunea U" Ia bornele lor?

(Se neglijeaza variatia rezistentei receptoarelor cu temperatura).

3.6.16. * Se considers circuitul reprezentat ill Iigura. Se dan marimile indicate in prima coloana. Se vor indica relatiile prin care se pot calcula (din aproape in aproape) marimils cerute In a dona coloana.

Cazul

M iiritnile date

M iirimile cerate

a)

U, UI,

b)

U2, I,

P, I, RI

U, UI,

c)

P, UI,

R2

I, U, PI

d)

P2, U,

RI

I, PI,

R2

70

n;

RI,

U2,

R2

In Iigura se dau si se cer

marirnile indicate rna] jos.

Fig. 3.6.14.

PI,

Cazul a) b) Cd»

M arimile date U , I 1, R 2 P 1> I 2, R e P I R2 p' R1, I 1, 2, '

M iirimile ceruie I, P, R 1 R I, U, R1, R 2 I, U, RI,. e ' P2 U, II' P, RI•

•

.

IeI diIII Ii19ura, ~ m arimile cunoscute 3.6.13.* Pentru circuitul sene-para si cele cerute se indica mai jos. . Sa se determine din aproape in aproape marimile cerute.

C acziil a) b)

1\11 aTimile date R 3; P 2, I 2, R 1 P 1> R 2, I 3, U 12

P

R2

\

u Fig. 3,6.18.

71

1\11 iuimile

cerute U, II, 13, U2,U U3,P u, U23, 12, II' 1, •

3.6.19.

j os.

Cazul a) b) c)

La circuitul

din figura se dau si se cer marirnile

indicate

M iirimile date

M iirimile cerute

E2, R2, U, PR" E2, P2,

e;

U, I U2, R2 U, R2

RI, UI,

mai

u«

/

p

~.

o

E

RIo I I, Reo UI

~.

u Fig: 3.6.23.

iFig. 3.6.22.

3.6.23. Un generator de curent continuu cu excitatia in derivat~e are 0 t.e.m. E= 130 V si • rezistenta a indusului Ri=0,5 Q. Se stie ea atunci clnd generatorul alimenteaza reeeptorul eonectat la bornele lui cu un curent 1= 10 A, curentul excitatiei este 4% din acest curent I. Se cer: a) tensiunea la bornele generatorului; b) puterea da~a receptorului; c) rezistenta excitatiei Re; c) randamentul generatorului.

Fig. 3.6.19.

3.6.20. Ce putere utila maxima poate da 0 sursa unui rezistor Iegat Ia bornele ei daca sursa are 0 tensiune 'in gol Uo= 60 V si un curent de scurtcircuit I sc= 120 V? Ce putere da aceasta sursa unei aite surse cu t.e.m. pe jumatate ~i rezistenta interna dubla, daca aceasta se leaga numai ea Ia bornele primei surse.

3.6.21. Un circuit serie este format dintr-o sursa cu E=6 V, r= 1 Q si dintr-un rezistor cu 0 rezistenta R=5 Q. Curentul masurat de un ampermetru inseriat in circuit este J Nottnd cu I intensitatea curentului din circuit inainte de introd ueerea ampermetrului, eroarea absoluta a masurarii este AI = IA- I, valoarea relativa a aeesteia este y= !:1.1 iar valoarea relativa procentuala a =

I

erorii este y%=y·102• Se eer valorile nurnerice ale lui AI, Y si y% cunoscind rezistenta ampermetrului RA= 1 Q.

3.6.24. Un ceainic electric are un randament 'y)=0,8, 0 tensiune nominala U =220 V si absoarbe in regimul nominal un curent In=5,5 A. Se eer: a) "rezistent~ eeainieului, b) capacitatea eeainie~lui (in drn") ~ae.a, umplut eu apa la temperatura de 20 C, el .p:oduce .fIerberea aces.tela l~. timp de 1=7 min si 48 s; c) costul energrei electricc necesare Iierher ii a 3 1 de apa, daca 1 kWh costa 30 de bani.

Q

3.6.25. Un numar n de eondensatoare plane cu capacitati Ck sint legate in serie cu 0 sursa avind 0 t.e.m. E 9i. 0 rezisten~a inte.rna neglijabila. Se stie eJi diferitele condensatcare au fiecare un dielectric omoge~ cu permitivitatea Elc si rezistivitatea Pk, (k= 1, 2, ... , n). Se cer tensiunile la bornele eondensatoarelor si sareinile lor. t~J UI

..----.... ~

OJ

12

~

Uk

.

~

J-----<:>----------o-J

l--o-----o-j (}k

C2

J

-----........

~

(}2

C1

3.6.22. Un rezistor R=500 Q este alimentat de un potentiornetru ell rezistenta totala Ro= 1 000 Q. Tensiunea la bornele pctentiornetrulut este U = 10 V. Sa se determine tensiunea u dintre borna a si cursorul situat pe rindin punetele a, b, c, si d, in urmatoarele cazuri: 1) cursorul in gol; 2) rezistorul R conectat; 3) un voltmetru eu rezistenta R,,=4000 Q coneetat in paralel cu rezistorul R. Se stie ca ad=2ab=4bc.

U1

(}n

Ck

Cn

[ L-

~~;------------------------~

<c.:> u Fig, 3,6.25.

.73

3.6.26. Un termocuplu format dintr-un fir de constantan si unul de cupru fiecare cu un diametru d=0,2 mm si 0 lungime L=1 m are cele doua suduri la 0 difererrta de temperatura e= 50°C. Se cunosc rezistivi!atile.pc,,=0,17·1O-7 n'm, Pconst=0,5'1O-6 n'm si se§tie ca legind I? ser~e cu !,e~mocuplul un galvanometru cu 0 constarrta de 10-6 A/div. §l rezistenta interna r= 50 n acesta indica n= 30 diviziuni. Se cere; a) t.e.~. a te!mocuplului si b) t.e.m. (specifica] a termocuplului produsa de 0 diferenta de temperatura de un grad Celsius (voltijgrad).

.....,3:6~27~' (R) Un conductor silindric de raza a §i lungime L are reaistivi-: . tatea P la temperatura Coeficientul de transmisie a caldurii prin suprafata Iaterala a conductorului este k [W/m2.grd J. Coeficientul] de temperatura al rezistivitatii este ex. La capetele rezistorului se aplrca o tensiune constanta U. Stiind ca temperatura mediului ambiant este 6' se cer: intensitatea curentului si rezistenta rezistorului dupa ce temperatura acestuia devine constanta.

eo~

3.6.28. Sa se calculeze t.e.m. E si rezistenta interna r a unei surse cunoscind pentru cite doua regimuri de functionare diferite ale sursei marimile date m~i jos: ' a) (UI,

II),

(Uz,

Iz);

d) (RI, II),

(R2,'

Iz);

b) (Ul.' RI), (Uz, Rz);

e) (R}> PI), (R2, Pz);

c) (UI, PI), (Uz, Pz);

f) (II, PI), (1z, Pz).

3.6.29. Sa se determine randamentul si intensitatea curentului de scurtcircuit pentru sursa din problema precedents in regimul 1 de la cazurile a), c) si f).

I

p

£ r

£ r

Fig. 3.6.28,

Fig, 3.6.30.

74

curentului I si rezistenta R a receptorului in Iunctie de puterea P data rcceptorului. Discutie, .

3.6.31. 0 sursa (vezi fig. 3.6.30) cu t.e.m. E si rezistenta intern a r da unui rezistor RI, conectat la bornele ei, 0 putere Po, la un curent 11 si 0 tensiune VI' Aceeasi sursa da unui a.lt rezistor Rz conectat l~ bornele ei (in locul rezistorului R1) 0 aceeasi putere Po, la un curent 1z si 0 tensiune Uz• Se cer: a) relatia dintre RI si R2; b) relatia dintre J1, Iz si • carentul de scurtcircuit Isc= !!. r al sursei; c) relatia dintre 11> 1z si Po, r; d) relatia dintre U1, Uz si tensiunea in gol U g; relatia dintre UI, U2 §i Po, r; f) relat~a dintre DI §i 12, 3.6.32. La bornele unei surse cu t.e.m. E si rezistenta interna r se leaga un rezistor de rezistenta R (vezi fig. 3.6.30). Sa se determine expresiile analitice .)i graficele dependentelor de mai jos: a) I--:1(R), U= U(R), P=P(R), b) U= U(l), P=P(I), c) P=P(U),

"I)="I)(R);

"I) ''1(1);

"1)="I) (U);

d) "1)=Y)(P).

3.7. PROBLEME RECAPITULATIVE 3.7.1.* 0 sursa cu t.e.m. E si rezistenta intern a r are un randament "I)=0,9.)i 0 tensiune la borne U=1,08 V daca labornele ei se conecteaz a un rezistor de rezistenta R=0,9 n. Se cer: a) parametrii E si r ai sursei; b) intensitatea curentului debitat de sursa; c) energia data de sursa rezistorului R in timp de doua ore; d) cresterea procentuala a lui R pentru care tensiunea la borne creste cu 10%.

3.7.2. (R)** Se da circuitul reprezentat

R

u

3.6.30.** Un receptor se leaga la hornele unei surse cu t.e.m. E ~i rezistenta intern a r date. Se cer tensiunea la b?rne U, intensitate~

in Iigura cu E= 6 V

.)1

R= 12 D. Se cer: a) sursa echivalent a circuitului 'in raport cu bornele

A, B; b) puterea maxima pe care 0 poate da acest circuit unui rezistor conectat la bornele A, B si rezistenta Ro a rezistorului pentru care acesta prirneste puterea maxima; c) tensiunea la bornele circuitului daca la bornele A, B in Iocul rezistorului s-ar lega 0 sursa (E, Ro).

75

A

I

R A

I

a

u I,

8

_J

8 Filg. 3.7.2.

Fig. 3.7.6.

Fig. 3.7.3.

3.7.3. Se considera circuitul reprezentat in figura la care E1= 12 V, E2= 11 V,71=r2=0,1 n si R= 1 n. Se cer: a) tensiunea U A~ la hornele circuitului; b) intensitatile curentilor din cele trei elemente; c) bilantul puterilorj .

3.7.7. Care este valoarea tensiunii U in circuitul reprezentat in Iigura daca 1=40 A, R= 2 n, r= 1 n 1;liE= 5 V? Se mai cere valoarea numerica a tensiunii U AB' 1

R

A

3.7.4. (R) Sa se determine valoarea rezistentei R pentru circuitul reprezentat in figura astfel tncit prin firul fara rezistenta sa nu treaca curent. Se dau: E1=2E2=6 V, R2=2R3=4 n.

A

ÂŁ. tÂť

u

R

E"

(',

B

R

Fig. 3.7.7.

B Fig. 3.7.4.

3.7.8. (R) Se da circuitul reprezentat in figura cu Rl=2 kn, R= =3 kil, Rv= 10 kn 1;liE1= 12 V. Se cer: a) tensiunea U la bornele rezistorului R si puterea primita de acesta; b) tensiunea U v pe care 0 indica un voltmetru de rezistenta electrica intern a R,. conectat la bornele re-

Fig. 3.7.5.

3.7.5. (R) Sa se determine t.e.m. E pentrucare curentul din rezistorul Rare 0 intensitate nula. Care este valoarea tensiunii Uab in acest caz?

Se dau E1=9 V, E2=6 V, rl=0,25 n, r2=0,1 n, T3=0,1 n 1;liR=2 n.

3.7.6. (R) Se da circuitul reprezentat in Iigura la care U= 10 V, E=5 V si R=10n.

Se cer valorile lui r in urrnatoarele cazuri: a) daca 1= 0, 1 A; b) daca puterea primita de r este maxima. Care este valoarea lui I in acest caz?

76

.-------0,:---.----0- - - - - - - --., I

(l...i) \. ) o,

R

Rvf I L-.---O-------{:r-

- - -

Fi'g. 3.7.8.

17

-

-

--

_j

zistorului R. tensiunea U? ar Iua aceeasi teria Iormata este rezistenta

Care este eroarea procentuala cu care mascara voltmetrul c) rezistenta R' a rezistorului care conectat (fara voltmetru) putere ca ~i R; d) puterea maxima pe care 0 poate da badin cele doua surse unui receptor legat la bornele ei. Care acestuia?

3.7.9. Circuitul reprezentat

in Iigura are parametrii

E= 12 V, r=

= 12 D si R= 11 D. Sa se calculeze; a) randarnentul surselor; b) valoarea rezistentei rezistorului R pentru care puterea primita de rezistor e maxima; c) intensitatea curentului de scurtcircuit intre punctele A, B in conditiile de la punctul b.

4. ELECTROMAGNETISM

A

E

,./

E

,,/ ,,/

+

/, ./

iSC,AB

BREVJAR

,,/

E

E

r

r

,,/

Forte exercitate in cimp magnetic. Inductia magnetica

Feria ce aciioneazii In cimp magnetic asupra utiui corp punctual inciirq (fig. 1) este (relatia lui Lorentz)

('at cu sarcina electrica

'/

,,/

B

.E..

-+

~

-+-+

-+.

F=q(v xB),

(1)

uncle: v este viteza corpului, iar B - inductia magnetica.

Fig. 3,7.9.

Fig. 3.7.10.

Fig. 1.

Feria exercitatii In cimp magnetic uniform asupra utiui conductor filiform rectiliniii parcurs de un curent electric de intensitate Pille (relatia lui Laplace) 3.7.10. Circuitul in punte reprezentat in figura este la echilibru (i=O). Sa se calculeze valoarea rezistentei R4â&#x20AC;˘ Sa se determine cresterea procentuala a rezistentei R4 pentru care curentul din diagonala puntii este de 1 rnA. ' ,

78

J""_-+

F=I(l

I (fig. 2)

__,.-+

xB),

' . (2)

-+

care: l este !ungimea orientata a conductorului, -+ ,i sensu! curentului, B - inductia-magnetica.

II

79

av ind directia acestuia

,

,