Los cuartiles de Bowley
30 de agosto 2019
Editorial
Sumario
Planeta verde Coeficiente de asimetría de Pearson
Coeficientes de asimetría de la fórmula Derivada de Pearson y de los cuartiles de Bowley
Coeficiente de Curtosis
Graficación de los coeficientes de asimetría y de kurtosis
Editorial
“el universo de los números”, esta vez se tratara sobre los temas que son referentes a los coeficientes de Pearson, bowley y kurtosis. El tema se desarrollara los mas dinámico posible, para que disfrutes de la lectura.
Es un temas muy diverso de llevar es por esto que la asociación venezolana de “planeta verde”. Nos aporta información importante sobre la estadística. Contenidos interesante y de manera más divertida en “el universo de los números”, así enriquecemos más nuestro conocimiento.
Oriana Rodríguez Presidenta de Planeta verde
Cálculo y aplicación del coeficiente de asimetría de Pearson Las medidas de asimetría son indicadores que permiten establecer el grado de simetría (o asimetría) que presenta una distribución de probabilidad de una variable aleatoria sin tener que hacer su representación gráfica. Como eje de simetría consideramos una recta paralela al eje de ordenadas que pasa por la media de la distribución. Si una distribución es simétrica, existe el mismo número de valores a la derecha que a la izquierda de la media, por tanto, el mismo número de desviaciones con signo positivo que con signo negativo.
Decimos que hay asimetría positiva (o a la derecha) si la "cola" a la derecha de la media es más larga que la de la izquierda, es decir, si hay valores más separados de la media a la derecha. Diremos que hay asimetría negativa (o a la izquierda) si la "cola" a la izquierda de la media es más larga que la de la derecha, es decir, si hay valores más separados de la media a la izquierda
Es un valor que indica la asimetría. Simbólicamente se representa por As, y se obtiene mediante la siguiente fórmula:
Dónde: X es la media aritmética. Mo es la moda. S es la desviación estándar. Me es la mediana. As = 0 Entonces la distribución es simétrica. As > 0 Entonces la distribución es asimétrica hacia la derecha o tiene sesgo positivo. As < 0 Entonces la distribución es asimétrica hacia la izquierda o tiene sesgo negativo.
Sólo se puede utilizar en distribuciones uniformes, unimodales y moderadamente asimétricas. Se basa en que en distribuciones simétricas la media de la distribución es igual a la moda. Ap = (μ moda) / σ, donde es el momento ordinario de orden 1, que corresponde a la media aritmética de la variable. Si la distribución es simétrica, μ = moda y Ap = 0. Si la distribución es asimétrica positiva la media se sitúa por encima de la moda y, por tanto, Ap > 0.
v
Coeficiente de Karl Pearson
Donde: X = media aritmética.
El Coeficiente de Pearson varía entre -3 y 3 Si As < 0 ? la distribución será asimétrica negativa. Si As = 0 ? la distribución será simétrica.
Md = Mediana. s = desviación típica o estándar.
Si As > 0 ? la distribución será asimétrica positiva.
Asimetría de Bowley es muy utilizado para poder analizar las distribuciones de datos. Para determinar este coeficiente se considera que en una distribución de datos simétrica no solamente tiene relevancia la uniformidad central, con esto nos referimos a la tendencia en el comportamiento de los datos. Además, también es importante la uniformidad no central, lo que quiere decir que para los datos que están un poco más alejados de los centros que se analizan, se requiere también una configuración especial.
Significa que tanto al extremo izquierdo y derecho de la distribución se debe encontrar un comportamiento similar, de lo contrario es imposible hablar de simetría. Numéricamente el coeficiente corresponde a una relación entre la suma de los datos asociados al cuartil 3 y el cuartil 1, menos dos medianas, todo dividido por la diferencia de los datos entre el cuartil 3 y el cuartil 1. (AB= (Q3+Q12Me)/Q3Q1).
Coeficiente de curtosis La curtosis (o apuntamiento) es una medida de forma que mide cuĂĄn escarpada o achatada estĂĄ una curva o distribuciĂłn. Este coeficiente indica la cantidad de datos que hay cercanos a la medida, de manera que a mayor grado de curtosis, mĂĄs escarpada (o apuntada) serĂĄ la forma de la curva.
La curtosis se mide promediando la cuarta potencia de la diferencia entre cada elemento del conjunto y la medida, dividido entre la desviaciĂłn tĂpica elevada tambiĂŠn a la cuarta potencia. Sea el conjunto: đ?&#x2018;Ľ= (đ?&#x2018;Ľ1 , đ?&#x2018;Ľ2â&#x20AC;Ś.đ?&#x2018;Ľđ?&#x2018;&#x203A; ), entonces la coeficiente serĂĄ:
Se definen 3 tipos de distribuciones según su grado de curtosis:
C=
En la fórmula Se resta 3 porque es la curtosis de una distribución Normal. Entonces la curtosis valdrá 0 para la Normal, tomándose a ésta como referencia. Cuando los datos están agrupados o agrupados en intervalos, la fórmula del coeficiente de curtosis se convierte en:
Distribución mesocúrtica: presenta un grado de concentración medio alrededor de los valores centrales de la variable (el mismo que presenta una distribución normal). Distribución leptocúrtica: presenta un elevado grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable. Distribución platicúrtica: presenta un reducido grado de concentración alrededor de los valores centrales de la variable.
Graficación de los coeficientes
de asimetría y de curtosis. La asimetría y curtosis informan sobre la forma de la distribución de una variable. Estas medidas permiten saber las características de su asimetría y homogeneidad sin necesidad de representarlos gráficamente. La asimetría es la medida que indica la simetría de la distribución de una variable respecto a la media aritmética, sin necesidad de hacer la representación gráfica.
Existen tres tipos de curva de distribución según su asimetría: Asimetría negativa: la cola de la distribución se alarga para valores inferiores a la media. Simétrica: hay el mismo número de elementos a izquierda y derecha de la media. En este caso, coinciden la media, la mediana y la moda. La distribución se adapta a la forma de la campana de Gauss, o distribución normal.
AsimetrĂa positiva: la cola de la distribuciĂłn se alarga (a la derecha) para valores superiores a la media.