CECYTEM CHIMALHUACÁN DOCENTES: OSWALDO CAMACHO Y ROCÍO GAMBOA CF. RELACIONES TRASCENDENTES CS. TRIGONOMETRIA CO. FUNCIONES EN EL CIRCULO UNITARIO
Circulo unitario. INSTRUCCIONES
1.
Con ayuda de tu compás dibuja una circunferencia de radio = 2 cm.(Lo haremos proporcional ya que el triangulo unitario tiene un radio =1).
2.
Marcamos el radio con apertura de 45º
3.
Definimos las funciones sen y cos
Sen 45º= = = Por lo tanto Sen = y (el eje de las ordenadas) Cos=45º = = Por lo tanto Cos = x (el eje de las abscisas) Aplicando teorema de Pitágoras tenemos que: Y sustituyendo 1= x2+y2 o bien x 2+y2=1. (Ec. circunferencia concentro en el origen) De aquí proviene la identidad trigonométrica fundamental cos 2+sen2=1 o bien sen 2+cos2=1.
r=1
Sen Cos
El circulo unitario se divide en cuatro cuadrantes
Observa con cuidado
โ ข Recuerda que el signo de Seno depende de la posiciรณn de la altura y el signo de Coseno depende de posiciรณn de la base.
sen cos tan
I
II
II
IV
+ + +
+ -
+
+ -
El signo de la Tan es el resultado de la divisiรณn de Signos de seno y coseno.
Los signos de las funciones restantes son los mismos que sus recĂprocos.
sen cos tan ctg sec csc
I + + + + + +
II + +
II + + -
IV + + -
Identidades Trigonométricas • Entre las funciones trigonométricas existen diferentes relaciones, las cuales se expresan por medio de Identidades Trigonométricas.
Identidades Fundamentales: Identidades por Cociente: Denominadas así por que cada una de ellas representa la división o cociente entre otras dos razones trigonométricas.
Senα Tgα = Cosα
C A B
α
Cosα Ctgα = Senα
Identidades Fundamentales: Identidades Recíprocas: Se denominan de esa manera por que son obtenidas al efectuar el producto entre dos razones recíprocas. Ejm: “Seno y Cosecante” Senα .Cscα = 1
C A B
No olvides que:
α
C.O A Sen α = ; ; =C Hip
Cosα .Secα = 1
Tgα .Ctgα = 1 C. A B Cosα = = Hip C
Tgα =
C.O A = C. A B
Identidades Fundamentales: Identidades Pitagóricas: Se denominan de esa manera por que son producto de la aplicación del Teorema de Pitágoras con las razones trigonométricas A2 + B 2 = C 2
Sen α + Cos α = 1 2
C A B
α
(Teorema de Pitágoras)
2
Tg α + 1 = Sec α 2
2
Ctg 2α + 1 = Csc 2α
Identidades Recíprocas • (Sen Ө ) (Csc Ө) = 1 • (Cos Ө ) (Sec Ө) = 1 • (Tan Ө ) (Cot Ө) = 1
RELACIONES ENTRE FUNCIONES RECIPROCAS senA =
1 csc A
csc A =
1 senA
1 cos A = sec A
1 sec A = cos A
1 tan A = cot A
cot A =
1 tan A
Resumen de Fórmulas Identidades Fundamentales RELACIONES ENTRE FUNCIONES RECIPROCAS
Por Cociente :
Pitagórica s : Sen 2 x + Cos 2 x = 1 Tg x + 1 = Sec x 2
2
Ctg x + 1 = Ctg x 2
2
Senx Tgx = Cosx Cosx Ctgx = Senx
Recíprocas : Senx.Cscx = 1 Cosx.Secx = 1 Tgx.Ctgx = 1
senA =
1 csc A
csc A =
1 senA
cos A =
1 sec A
sec A =
1 cos A
tan A =
1 cot A
cot A =
1 tan A
Ahora a seguir practicando …
Simplificación de Expresiones Trigonométricas • Pasar todo en términos de senos y cosenos. • Tener en cuenta las relaciones fundamentales. • Reducir utilizando recursos algebraicos.
Uso de la calculadora • 1. Hallar el valor de las funciones trigonométricas para 50° con la calculadora. Sen 50°=
Cot 50°=
Cos 50°=
Sec 50°=
Tan 50°=
Csc 50°=