REPASO DERIVADAS 2ªEvaluación
Prf. Rosa Zubiría Nombre: Curso:
Scc:
Fecha:
REPASO 2 . DERIVADAS 2x 3x + 2
1.
y=
2.
1 1 y= + a+x a!x
3.
y=
4.
y=
5.
y=
6.
7.
2 x 2 ! 10 x + 2 2
y' =
y' =
(2 + x )
x +x
y' = y' =
y' =
1! x2
2 x(x + 1)2
1+ x 1! x
4x
x
y' =
3
x
13.
y = ex 1! x2
y' = e x 1 ! 2 x ! x 2
14.
y = xx
y ' = x x (ln x + 1)
15.
y = xx
16.
y = sen2 x
2 x
(
1
y' =
y = sen 2 x
y’=2senx cosx
19.
y=
20.
y = x cos x
21.
y = (tgx )
22.
y = 2 x ln x ! tgx
23.
y = sen 5 5x 2
24.
y = ln
25.
x y = e cos 2
x y ' = e cos ' $ 2 $ %
26.
y = x senx
senx # & y ' = x senx $ cos x ln x + ! x " %
27.
y = xx
28.
y = ln
29.
y = sen 2 (3 x + 2 )
x senx cos x + 2 2
)
y ' = cos 2 x cos x # cos x & y ' = $ ' senx ln x + !x x " % 1 # & y ' = (tgx )senx $ln (tgx )cos x + x !" cos %
senx
& ln x # tgx y ' = 2 x $ln x ' tgx ln 2 + + ! x cos 2 x " %
( )
( )
y ' = 50 x ! sen 4 5 x 2 cos(5x2)
1 + cos x 1 ! cos x
y' = !
& $
2
x
y' =
x2 + a2
1
1 x !1 1 x x ! x ln x x x2
2
y = 32 x
33.
y = (3 x + 1)2 x !3
)
( ) ( ) y ! = 7(4 x + 5 x )( 12 x + 10 x ) y " = !18 cos 2 3e 2 x sen 3e 2 x
2 7
32.
x x2 + a2
2
y ! = 6 sen(3 x + 2 )cos(3 x + 2 )
y = cos 3 3e 2 x 3
(
a2
x# ! 2! 2 ! ! "
sen
y ' = (2 x ln x + x )x x
( ) 31. y = (4 x + 5 x ) 30.
1 senx
x$
x
ln 3
y=3
1
18.
1 1 ! x2
12.
( )
y ' = 2 x cos x 2
1! x4
3(ln x ) x
y' =
y = senx 2
2
2
y' =
17.
1! x2
y ' = ln x + 1
y = ln 3 x
y = ln
2 2
2
1+ x2
y = x ln x
!6 x
3(x + 1) x + 2 2(x + 2 )
1+ x 1! x
9.
2
(x ! 1)
x +1
y = ln
2 2
2
x
y=
(3x + 2)
(a ! x )
2
(x ! 1)2 (x + 2)
2
4ax
1! x 2
y = ln
11.
y' =
x2 !1
8.
10.
y' =
x 2 ! 2x + 4
2+ x
4
y' =
3
2 6
2
2& 1 # ! y( = 32 x $$ 4 x x ' ln 3 + 2 x !" %
x
y ' = 2 cos 2 x
3(2 x ' 3)# & y( = (3 x + 1)2 x '3 $ 2 ln (3 x + 1)+ ! 3x + 1 " %
34.Utilizando la definición de derivada, calcula las derivadas de: a. b.
x en x=1 x+3 y = 5 x 2 ! 3x + 2 y=
#x !x
35.Estudia la derivabilidad de: f ( x) = " 2
si si
x$0 Sol. No es derivable en x=0 x>0 # x +1 2 !3 $ ax
36.¿Cuánto vale “a” para que sea continua y estudia la derivabilidad en x=1 de f ( x) = " derivable en x=1
si si
x %1 Sol. a=1; No es x >1
37 Halla a y b para que las siguientes funciones sean continuas y derivables:
# x 2 + b si a) f ( x) = " ! ax + 1 si
x <1 Sol. a=b=2 x $1
#ax 2 + 1 si b) f ( x ) = " ! 4 x + b si
x % $1 Sol a=-2, b=3 x > $1
REPASO LÍMITES REPASO CONTINUIDAD 2ªEvaluación
Prf. Rosa Zubiría Nombre: Curso:
Scc:
Fecha:
REP A S O 1.
LÍ MIT E S Y C ON TIN UI D A D
1. Estud ia la co ntinuid ad de :
x 3 ! 27 Sol. En x=3 disc. Evitable; en x=-3 inevitable salto infinito x2 ! 9 2x 2 ! 6x + 4 b) f ( x) = Sol. En x=2, Disc. Evitable; en x=-1/3 Disc. Inevitable salto 3x 2 ! 5 x ! 2 a) f ( x) =
infinito
$0 ! 2 c) f ( x) = # x !x " d) f ( x) =
si
x<0
si 0 < x < 2 Sol. x=0 Disc. Evitable;x=2 Disc. Inevitable salto finito. si x%2
x2 + x ! 6 Sol en x=3 Disc. Inevitable; en x=-3, Disc. Evitable. x2 ! 9
e) Halla a y b para que la función sea continua:
si x & %1 $ 5x ! 2 f ( x) = #ax + b si % 1 < x & 2 Sol. (a=3, b=-8) ! 3 x % 2 si x>2 " $ !4mx % 2 si ! f ( x) = # 6 si ! 3x + n si !" x + 1
x<2 x = 2 Sol. (m=1, n=12) x>2
f) Halla k para que sea continua la función:
$ x4 &1 ! f ( x) = # x & 1 si !" k si
x % 1 Sol.k=4 x =1
2. Estud ia la s a síntota s y sitúa la c urva de: a) f ( x) =
1 9 ! x2
; b) f ( x) =
x2 !1 2x 2 x3 ; c) ; d) f ( x ) = f ( x ) = x+3 2x ! 5 2x 2 + 1
3. Halla la s a síntota s d e: a) f ( x) =
x3 ; x2 !1
b) f ( x) =
5 4 2x 2 + 5 ; c) f ( x) = x + ; d) f ( x) = x + 1 + 2 x!5 x x ! 4x + 5
Solución: a) A.V. x=1, x=-1; A.O. y=x ; b) A.H. y=2 ; c) A.V. x=5, A.O: y=x ; d) A.V. x=0, A.O. y=x+1 4. Ca lc ula lo s lím ite s:
Límites 1 ! lim(3 x 2 ! 5 x + 7)
Solución 5
x "1
2 ! lim (!25 x 2 + 47 x + 5)
5
3 ! lim ( x 3 + x 2 + 6)
18
x 2 +1 x "1 x + 1
1
x
!2
x "0
x"2
4 ! lim
5 ! lim
x "0 1 !
6 ! lim x "3
7 ! lim
x +1 1/4
x +1 ! 2 x!3 x
x "0 1 !
!2
Límites
Solución 3/2
3
x !1 x "1 x 2 ! 1 x4 !1 16 ! lim x "1 x ! 1 1+ x2 !1 17 ! lim x "0 x 4 x !1 18 ! lim 2 x "1 x ! 1 x 2 ! 4x 19 ! lim x"4 x ! 4 15 ! lim
(
4
)
0 2 4
2! x x"4 x ! 4
!
21 ! lim x 2 + x ! x
1/2
22 ! lim x 2 + 1 ! x 2 ! 1
0
x #"
x +1
2
!
8 ! lim ( x ! 5 x + 7) x #"
x #"
9 ! lim (! x 2 + 7 x + 5)
!"
23 ! lim
10 ! lim ( x 3 + 9 x 2 + 6)
!
24 ' lim &$ 3x + 1 ' 9 x 2 + 2 x ' 1 #! x )(% "
0
& 8x 2 ' 3 # ! 25 ' lim $$ 2 x )( 2 x + 4 ! % "
3 6
& 2x + 5 # 26 ' lim $ ! x )(% 2 x "
e !1 3
& 1# 27 ' lim $1 ' ! x )(% x"
0
& x + 4# 28 ' lim $ ! x )(% x ' 1 "
x #"
x #"
11 ' lim &$ x 2 + 5 ' x 2 + 1 #! x )(% " 12 ! lim x "3
1 4
20 ! lim
x! 3 x!3
( 3x 2 + 4 % # 13 ) lim && 2 x "! 3 x + 5 # ' $ ) 2x ! 8 & 14 ! lim ' $ x #"( 5 x + 3 %
x 2 +3
x 2 !1
x #"
(x + 2)(x ! 3) ! x
x
x
!
1 2
2/3
!
e5 2
x
e !1
x
e5
5. Rep a sa tr aslació n de f uncio nes, recíproc as, sime tr ía s, Do m inio s, estud io gr áfic o d e lím ite s. 6. Haz esq ue m as de lo s tipo s de lím ites, co ntinuid ad y así nto ta s.