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Dispense di Economia Politica

Luigi Marengo Corrado Pasquali

Indice 1 Come si parla delle grandezze economiche 1.1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2 Numeri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.3 Il piano cartesiano . . . . . . . . . . . . .

1.4 Funzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.5 Grafici di funzioni . . . . . . . . . . . . . .

2 La teoria dei giochi 2.1 Introduzione . . . . . . . .

2.2 Il ragionamento strategico 2.3 Kong e Cita . . . . . . . .

2.4 Concetti ed ipotesi . . . .

2.4.1 Giochi . . . . . . .

2.4.2 La scelta razionale 2.4.3 L’equilibrio di Nash 2.4.4 Strategie dominanti

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3 Mercati e imprese 3.1 Perch´e esistono le imprese? . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.2 Mercato e informazione: la selezione avversa . . . . . . .

3.3 Mercato e informazione: il rischio morale . . . . . . . . .

3.4 I costi di transazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3.5 I costi di transazione e la natura delle imprese . . . . . .

3.6 La trasformazione fondamentale e l’origine delle imprese

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1 1 3 8 10 14

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21 21 23 25 31 31 33 35 37

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43 43 46 49 51 52 56

4 La teoria economica dei diritti di propriet` a 59 4.1 Diritti e propriet`a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 4.2 Il teorema di Coase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 4.3 Il teorema di Coase `e vero? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 5 I diritti di propriet` a intellettuale

81

ii

Indice 5.1 5.2 5.3

Tecnologia, innovazione ed economia . . . . . . . . . . . . . . 81 La conoscenza come bene pubblico . . . . . . . . . . . . . . . 82 Il ruolo dello stato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Capitolo 1 Come si parla delle grandezze economiche 1.1

Introduzione

Come tutte le scienze, l’economia cerca di osservare, comprendere e descrivere regolarit`a in determinate classi di fenomeni e, dunque, di formulare ipotesi e scoprire leggi che permettano di fare previsioni sul corso futuro delle cose.

I fenomeni descritti dalla teoria economica sono quelli che riguardano i modi in cui gli uomini cercano di soddisfare i loro bisogni materiali utilizzando risorse scarse e di come le necessit`a degli individui e le azioni che essi compiono per soddisfarle possano coesistere in modo vicendevolmente compatibile.

Il metodo adottato dalla teoria economica per portare a termine il suo compito consiste nell’individuare quei tratti di un fenomeno ritenuti essenziali per spiegarlo e, successivamente, nel descrivere e spiegare il fenomeno stesso in termini causali e quantitativi.

Descrivere un fenomeno in termini causali significa descriverlo in relazione alle cause che pensiamo lo abbiano determinato. Spiegare e descrivere qualcosa in termini causali significa dunque spiegarne il perch´e.

Descrivere e spiegare un fenomeno in termini quantitativi significa innanzitutto fornirne una descrizione in cui ogni costituente elementare ed ogni propriet`a rilevante sono espressi in termini di quantit`a misurabili. Cos`ı, quando parliamo del moto di una sfera su un piano inclinato consideriamo il peso della sfera o l’inclinazione del piano piuttosto che il materiale della

2

Come si parla delle grandezze economiche

sfera o il suo colore oppure, quando parliamo della ricchezza di una persona, parliamo del suo reddito e cos`ı via. I costituenti di un discorso quantitativo sono perci`o numeri che esprimono grandezze relative ad aspetti misurabili di certi oggetti.

Una delle attivit`a pi` u amate dagli economisti `e la costruzione di modelli.

La nozione di “modello” `e spesso non ambigua. In un primo senso, essa pu`o essere un sinonimo di “teoria”: in questo senso diciamo, ad esempio, “modello di determinazione del reddito nazionale” per intendere “la teoria che spiega come calcolare il reddito di una nazione”. In un secondo senso, utilizziamo la nozione di “modello” per indicare un sottoinsieme specifico di teorie economiche: si parla allora di “modello noeclassico” oppure di “modello keynesiano” per indicare le teorie degli economisti di scuola neoclassica o di scuola keynesiana.

Tuttavia, il senso di “modello” cui siamo ora interessati `e un altro. Per “modello” intenderemo una rappresentazione astratta di un fenomeno empirico. “Astratta” vuol dire che, nel rappresentare un fenomeno con lo scopo di costruirne un modello, ne consideriamo solo i tratti che riteniamo veramente essenziali ovvero quelli che crediamo abbiano un ruolo causale nel determinarne il comportamento (ad esempio, nel caso della sfera consideriamo il peso ma non il colore, nel caso delle scelte di consumo di un agente economico consideriamo le sue preferenze o il suo reddito ma non l’umore o il peso di chi sceglie). Cos`ı facendo, appunto, astraiamo tutto ci`o che non riteniamo essenziale ai fini di costruire una spiegazione.

La teoria economica assume il punto di vista secondo il quale `e possibile descrivere e spiegare i fenomeni sociali (come la scelta, la produzione, l’aggregazione, la crescita. . . ) guardando solamente a ci`o che `e esprimibile in termini di grandezze numeriche e di relazioni tra queste.

Tipicamente, un modello economico `e costituito proprio da queste due classi di oggetti: numeri e relazioni tra numeri. Come s’`e gi`a detto, quel che cerchiamo di fare spiegando un fenomeno economico `e portare alla luce delle relazioni di causa ed effetto tra grandezze diverse: ovvero cerchiamo di capire come e perch´e una certa quantit`a (ad esempio la domanda di Girelle Motta) muti al mutare di un’altra quantit`a (ad esempio il reddito).

Il nostro scopo in questo capitolo `e dunque introdurre gli strumenti fondamentali che permettono di parlare delle grandezze e del loro mutamento.

1.2

1.2

Numeri

3

Numeri

La matematica `e il linguaggio con cui si parla delle quantit`a, o meglio: con cui si parla degli aspetti quantitativi della realt`a. Le parole della matematica sono i numeri. Esistono molti tipi di numeri; in questo paragrafo ne esamineremo in qualche dettaglio le propriet`a fondamentali.

I numeri naturali I numeri naturali sono quelli con cui contiamo, ordiniamo e confrontiamo oggetti interi nella vita di ogni giorno. L’insieme dei numeri naturali `e denotato con la lettera N e si esprime in questo modo: N = {0, 1, 2, 3 . . .}

(1.1)

L’espressione precedente descrive un insieme. Un insieme `e una collezione di oggetti raggruppati secondo una propriet`a che li accomuna. Posso, ad esempio dire “l’insieme delle persone con i capelli rossi”, “l’insieme delle citt`a di mare”, “l’insieme dei numeri pari”. L’espressione 1.1 `e la descrizione di un insieme: in essa troviamo innanzitutto il nome dell’insieme considerato N, poi troviamo due parentesi graffe che racchiudono la lista degli elementi che compongono l’insieme, infine troviamo dei puntini di sospensione che stanno a dire “e cos`ı via”.

I numeri naturali possono essere sommati e moltiplicati tra loro ottenendo come risultato altri numeri naturali. Tuttavia questo non `e sempre vero se invertiamo l’operazione di addizione: se infatti sottraiamo il numero naturale b dal numero naturale a rischiamo di non riuscire a rimanere all’interno di N. Cos`ı, ad esempio, `e impossibile sottrarre 9 da 5. Il problema della sottrazione pu`o essere considerato in questi termini: dati due numeri naturali a e b, desidero trovare un numero naturale x che restituisca a se sommato a b.

Quest’ultima affermazione non sempre `e vera. In termini pi` u precisi, diciamo che l’equazione (nell’incognita x) b+x=a

(1.2)

pu`o essere priva di soluzione in N. Infatti se considero 3 + x = 9 allora x = 6 `e una soluzione in N (ovvero: 6 appartiene ancora a N) ma se considero

4

Come si parla delle grandezze economiche

3 + x = 2 non sono pi` u in grado di trovare una soluzione appartenente ad N (i.e. un numero naturale x tale che 3 + x = 2).

I numeri interi relativi Per ovviare a questa difficolt`a, si introduce l’insieme dei numeri interi relativi : i numeri con cui esprimiamo anche quantit`a negative. Questo insieme `e denotato dalla lettera Z ed `e cos`ı composto: Z = {. . . , −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, . . .}.

(1.3)

Ora, se a e b sono due numeri interi arbitrari (ovvero appartenenti a N oppure a Z), l’equazione 1.2 ha una ed una sola soluzione appartenente a Z. Ad esempio il caso precedente di 3 + x = 2 ha x = −1 come soluzione ` pi` in Z. E u complicato il caso della divisione, ovvero dell’operazione inversa alla moltiplicazione. In questo caso, dati due interi a e b, desidero trovare un intero x che restituisca a se moltiplicato per b. Ovvero: per a/b intendiamo un numero che moltiplicato per b dia a cio`e: a/b · b = a. Si tratta, cio`e, di risolvere l’equazione: bx = a (1.4) Ci accorgiamo subito che una difficolt`a si presenta quando b `e uguale a 0: 0 · x `e infatti uguale a 0 per ogni x. Ne segue che qualsiasi intero risolve l’equazione 1.4 se a = 0 ma nessun intero la risolve se a 6= 0. Questo problema rimane insormontabile anche ampliando l’insieme dei numeri che siamo in grado di trattare. Diciamo dunque che la divisione per 0 `e sempre un’operazione impossibile (oppure indeterminata) con gli strumenti matematici cui ci limitiamo in queste dispense.

Torniamo all’equazione 1.4 supponendo ora che b 6= 0; essa pu`o comunque non ammettere alcuna soluzione in Z (basti considerare l’equazione 2x = 3).

I numeri razionali Per superare questa difficolt`a, continuiamo ad estendere l’insieme dei numeri ed introduciamo l’insieme Q dei numeri razionali: i numeri che possono essere rappresentati come quozienti tra interi (notiamo che il termine “razionali” deriva dal latino ratio ovvero “rapporto”).

1.2

Numeri

5

Nell’introdurre l’insieme dei numeri razionali, adotteremo una procedura leggermente diversa dai casi precedenti: invece di descrivere un insieme come un elenco, ricorriamo ad una descrizione che chiamiamo “parametrica”: una descrizione parametrica specifica una o pi` u condizioni di appartenenza ad un insieme. Ad esempio posso dire: “ A `e l’insieme di tutti gli studenti con i capelli rossi”. Questa espressione si esprime in simboli nel modo seguente: A = {studenti : capelli = rossi}.

I due punti e ci`o che li segue servono a specificare una condizione per appartenere all’insieme A. Non abbiamo pi` u un elenco completo degli elementi dell’insieme ma una condizione per decidere se un oggetto appartiene o meno all’insieme stesso.

Questo tipo di descrizione `e quella che si usa per introdurre l’insieme dei numeri razionali. Questo insieme `e denotato con la lettera Q ed `e cos`ı definito: Q = {p/q : p, q ∈ Z, q 6= 0} (1.5) L’espressione 1.5 denota, come avrete capito, l’insieme dei numeri che esprimono un rapporto tra due quantit`a (ci`o che chiamiamo anche “frazioni”).

Nella 1.5 troviamo alcuni elementi nuovi: il simbolo ∈ significa “appartiene” ed `e usato per dire che un certo oggetto appartiene ad un insieme; ad esempio l’espressione 4 ∈ N si legge “il numero 4 appartiene all’insieme dei numeri naturali”. Il simbolo 6=, invece, significa “`e diverso da”. La 1.5 si legge dunque in questo modo: “Q `e l’insieme dei rapporti tra numeri tali che numeratore e denominatore appartengono all’insieme degli interi ed il denominatore `e diverso da zero”. Appartengono dunque all’insieme Q tutti 6 ma non, ad esempio, 90 . i numeri come 43 , 28 , 43 Notiamo che un numero razionale del tipo a/b con a = nb ed n ∈ Z pu`o essere identificato con il numero intero n. Ad esempio: 9/27 equivale a 3. I numeri interi possono dunque essere considerati come una parte dei numeri razionali cos`ı come i numeri naturali sono una parte di numeri interi.

Valgono cio`e le seguenti relazioni: N⊂Z⊂Q

(1.6)

Il simbolo ⊂ si legge “`e sottoinsieme di”. Se dunque scrivo A ⊂ B sto dicendo che l’insieme A `e contenuto nell’insieme B. La relazione ⊂ `e detta relazione

6

Come si parla delle grandezze economiche

di inclusione stretta. Esiste una relazione assai simile denotata con il simbolo ⊆ (detta “relazione di inclusione debole”). Se diciamo A ⊆ B diciamo che l’insieme A `e incluso nell’insieme B e pu`o anche coincidere con esso.

I numeri razionali possono essere sommati, moltiplicati, divisi e sottratti tra loro (con la sola esclusione della divisione per 0) ottenendo sempre altri numeri razionali.

S’`e gi`a detto come la stessa parola “razionali” derivi dal latino ratio ovvero “rapporto”, “misura”. Consideriamo allora il problema della misura dei segmenti, ovvero del rapporto tra segmenti, guardando la figura 1.1. Se consideriamo un segmento qualsiasi a e lo usiamo come unit`a di misura, dire che un altro segmento b misura 4/3 di a significa dire che b pu`o essere ottenuto dividendo a in tre parti uguali e mettendo 4 delle parti cos`ı ottenute una dopo l’altra.

a

b

1 a 3

Figura 1.1: Il segmento b misura 4/3 del segmento a.

Ora chiediamoci: dato un segmento unit`a, `e sempre possibile misurare rispetto ad esso qualsiasi altro segmento (cos`ı come abbiamo fatto ora)? La risposta a questa domanda `e negativa: esistono infatti segmenti incommensurabili rispetto ad altri. L’esempio pi` u noto `e quello della diagonale di un quadrato rispetto al suo lato. Questo notissimo ed antichissimo prob√ lema porta alla conclusione che 2 non `e esprimibile come numero razionale, ovvero che l’estrazione di radice quadrata non `e generalmente possibile nell’ambito dei numeri razionali. Questo significa che l’equazione: x2 = a con a razionale e positivo, non ha soluzione in Q.

(1.7)

1.2

Numeri

7

I numeri reali Per ovviare a questo limite, estenderemo ulteriormente il nostro linguaggio introducendo l’insieme dei numeri reali.

Quando parliamo di quantit`a, `e assai naturale iniziare a confrontare tra loro quantit`a diverse ed a chiederci quanto una quantit`a A sia maggiore o minore di una quantit`a B. Questo tipo di domanda sorge nella vita quotidiana ogni volta che ci domandiamo quanto una cosa sia pi` u pesante di un’altra o pi` u grande o pi` u lunga o pi` u lenta. Confronti rispetto alle grandezze, possono essere fatti non solo confrontando coppie di oggetti (ovvero confrontando oggetti a due a due) ma anche confrontando tra loro un numero arbitrariamente grande di oggetti.

Un modo veloce per compiere confronti di questo tipo consiste nel collocare gli oggetti del confronto su una scala di grandezze: ogni volta si scelga un punto di inizio (un’origene) ed un’unit`a di misura tale scala diventa una scala numerica. Ad esempio, la scala dei numeri naturali ha in 0 la sua origine ed ha l’unit`a come unit`a di misura; la rappresentiamo nella figura 1.2 a).

La stessa cosa facciamo per gli interi relativi 1.2 b) e per i razionali 1.2 c). a)

b)

.

.

.

.

.

0

1

2

3

4

.

.

.

.

-1

0

1

2

.

.

.

.

.

-1

-1/2

0

1/2

1

.

-2

c)

d)

.

.

.

.

.

.

-1

-1/2

0

1/2

1

2

Figura 1.2: Scale numeriche.

Un fatto interessante `e che una singola scala numerica pu`o essere applicabile a qualsiasi tipo di confronto (quantit`a, distanza, peso, lunghezza, tempo. . . ): una volta che si sia scelta una scala ognuna delle grandezze ora considerate esemplifica la stessa scala numerica ed ogni scala `e pensabile e

8

Come si parla delle grandezze economiche

rappresentabile in termini dei punti di una linea con un’origine ed un’unit`a di misura.

Ovviamente, la caratteristica pi` u importante di ogni scala `e la completezza. Con “completezza” intendiamo che i suoi punti non siano solo, ad esempio, i numeri naturali o i razionali (in questo senso, la scala dei numeri razionali `e “pi` u completa” ovvero pi` u ricca di quella dei numeri naturali: in essa troviamo infatti dei punti che non troviamo nell’altra e, dunque, possiamo misurare una classe pi` u ampia di differenze tra quantit`a). Cos`ı come un righello che riporta solo i centimetri `e meno utile di uno che riporta anche i millimetri, allo stesso modo una scala numerica in cui qualsiasi distanza dall’origine pu`o essere misurata `e pi` u utile di una in cui solo alcune distanze posono essere misurate. Costruiamo perci`o una scala numerica con questa √ propriet`a: anche distanze irrazionali come 2 possono essere misurate su di essa come mostrato nella 1.2 d).

Introduciamo dunque, seppur solo in modo intuitivo, l’insieme dei numeri reali R che comprende i numeri naturali, gli interi relativi, i razionali ed anche √ gli irrazionali come 2. Equazioni come x2 = 2

(1.8)

che non hanno soluzione in Q hanno soluzione in R. Questo, fra l’altro, significa che senza i numeri reali non potremmo misurare la diagonale di un quadrato il cui lato `e un numero razionale.

1.3

Il piano cartesiano

Abbiamo visto come i numeri reali corrispondano ai punti di una retta. Nella Figura 1.2 abbiamo fissato un’origine corrispondente allo zero ed un’unit`a di misura data dal punto 1. In questo modo, abbiamo rappresenteremo quantit`a positive alla destra dello zero e quantit`a negative alla sua sinistra.

Vogliamo ora estendere al piano il caso della retta, in modo tale da far corrispondere coppie di numeri reali a punti del piano. Per fare ci`o introdurremo innanzitutto la nozione di coppia ordinata.

Una coppia ordinata (x, y) `e semplicemente una coppia di numeri in cui sia specificato un ordine tra i due. La propriet`a fondamentale che deve essere

1.3

Il piano cartesiano

9

soddisfatta `e dunque che (x, y) = (z, w) se e solo se x = z ed y = w.

Dati due insiemi A e B, chiameremo prodotto cartesiano di A e B l’insieme: A × B = {(x, y) : x ∈ A, y ∈ B}

(1.9)

ovvero, l’insieme di tutte le coppie il cui primo elemento appartiene ad A ed il cui secondo elemento appartiene a B. L’insieme di tutte le coppie di numeri reali (x, y) `e indicato con R2 ovvero: R × R = R2 `e l’insieme di tutte le coppie di numeri reali.

Cos`ı come abbiamo fatto corrispondere numeri reali a punti della retta, faremo corrispondere coppie di numeri reali a punti del piano.

A tal fine, considereremo una retta orizzontale (l’asse delle x ) ed una retta verticale ad essa perpendicolare (l’asse delle y). In entrambe le rette, ciascuno dei punti corrisponde ad un numero reale. L’origine (cio´e il punto corrispondente allo 0) dell’asse delle x sar`a fatto coincidere con l’origine dell’asse delle y. Ci`o che otteniamo `e rappresentato nella figura 1.3. y

x>0 y>0

x<0 y>0

x

O=(0, 0)

x<0 y<0

x>0 y<0

Figura 1.3: Il piano cartesiano.

Le frecce stanno a ricordarci da quale parte stanno i valori positivi. I quattro quadranti formati dalle due rette sono detti ortanti ed in particolare, quello in i valori della x e della y sono entrambi positivi `e detto ortante positivo. Esso comprende i punti che corrispondono ai soli reali positivi. Il sottoinsieme di R che contiene solo numeri reali positivi `e di solito indicato con R+ .

10

Come si parla delle grandezze economiche

Ora, se immagino un punto qualsiasi nell’ortante positivo del nostro sistema di assi, posso immaginare di farne la proiezione ortogonale tanto sull’asse delle x quanto su quello delle y. In questo modo individuer`o due numeri reali: il numero a sull’asse delle x ed il numero b su quello delle y.

I due numeri cos`ı individuati sono le coordinate del punto. Normalmente il punto a `e detto ascissa ed il punto b ordinata del punto. Il punto `e dunque rappresentabile mediante due numeri ovvero mediante la coppia ordinata (a, b). Viceversa, avendo due numeri e pensandoli rispettivamente come un’ascissa ed un’ordinata posso esser certo che ad essi corrisponder`a uno ed un solo punto: infatti esister`a uno ed un solo punto sull’intersezione della retta perpendicolare all’asse x passante per il punto a e della retta perpendicolare all’asse y passante per b. Ne segue che possiamo indifferentemente parlare del punto P o della coppia (a, b) cos`ı come mostrato nella figura 1.4.

.

.

.

.

b

O = (0, 0)

P = (a, b)

a

Figura 1.4: Ogni punto nel piano cartesiano corrisponde ad una coppia di numeri reali.

` evidente che ogni punto dell’asse delle x ha ordinata 0 ed `e quindi E sempre della forma (a, 0) ed ogni punto dell’asse delle y ha ascissa 0 ed `e sempre della forma (0, b). Allo stesso modo, giacch´e il prodotto cartesiano pu`o essere esteso ad un numer qualsiasi di fattori, potremmo pensare ad R3 come all’insieme di tutte le terne di numeri reali. Tale insieme corrisponde allo spazio tridimensionale ordinario.

1.4

1.4

Funzioni

11

Funzioni

` un’esperienza quotidiana osservare come alcune grandezze dipendano da E altre. Se vado dal benzinaio, la quantit`a di danaro che pago dipende dal numero dei litri di benzina che acquisto; il peso di una sfera d’acciaio dipende dalla sua grandezza; le tasse che pago dipendono da quanto guadagno e cos`ı via.

Osserviamo dunque che esistono grandezze legate tra di loro in modo sistematico ovvero che i valori da esse assunti siano dipendenti sistematicamente dalla grandezza di qualcos’altro. Ne segue che ad ogni variazione di qualcosa segue una varizione della grandezza di qualcos’altro: se aumenta il numero dei litri di benzina acquistati aumenter`a la quantit`a di danaro che dovr`o pagare; se aumenta il diametro della sfera d’acciaio aumenter`a il suo peso; se aumenta il mio reddito pagher`o pi` u tasse.

La nozione di funzione, che ora introdurremo, `e lo strumento matematico che ci permette di parlare della variazione sistematica e contemporanea di una grandezza al variare di un’altra. In un certo senso, dunque, una funzione `e una regola che descrive come cambia la grandezza di un’entit`a quando varia la grandezza di un’altra entit`a ad essa correlata.

Stabiliamo innanzitutto cosa sia una variabile. Una variabile `e un’entit`a che pu`o assumere un certo numero di valori diversi. Le variabili sono normalmente indicate con le lettere x, y, z. Nel caso del benzinaio, ad esempio, la quantit`a di danaro che pago per la benzina acquistata `e una variabile che indico con y. Il valore specifico che y assume dipende dal numero di litri di benzina che compro - che indico con x e dal prezzo di un litro di benzina - che indico con p. Perci`o: y = px.

Quando x ed y variano insieme ed in modo sistematico esse sono funzionalmente collegate. Sicch´e, se una variabile y varia in modo definito al variare di una variabile x, diremo che y `e una funzione di x (ovvero: il valore di y dipende dal valore assunto da x). Chiameremo dunque x variabile indipendente ed y variabile dipendente.

Volendo essere pi` u precisi, quando diciamo che y `e una funzione di x vogliamo dire che per ogni valore assunto da x, y assumer`a un valore definito dipendente dalla forma di una specifica funzione, ovvero da una specifica

12

Come si parla delle grandezze economiche

relazione che lega tra loro le due variabili.

Una funzione pu`o dunque essere pensata come una regola che descrive una relazione tra variabili e che ci pemette di conoscere quale valore assuma y in corrispondenza di ogni valore assunto da x. Una funzione `e dunque un oggetto descrivibile come una regola di calcolo, come ad esempio: “per conoscere il valore di y bisogna moltipicare x per 3”.

Immaginiamo, ad esempio, che y sia sempre uguale al quadrato di x.

Le due variabili sono dunque funzionalmente collegate giacch´e varieranno insieme ed in modo sistematico. Possiamo dunque scrivere: y = x2

(1.10)

Questa relazione pu`o esser letta dicendo che y `e una funzione di x ed, in particolare, una funzione che associa ad ogni valore di x il suo quadrato.

Questo modo di vedere le cose ci permette di capire meglio cosa significhi che una funzione `e una regola che associa i valori assunti da una variabile a quelli assunti da un’altra. In particolare, la funzione espressa nella 1.10 ci mostra come si debba operare sui valori di x per ottenere i valori assunti da y in loro corrispondenza. Ad esempio, se x = 2 allora y = 4, se x = 3 allora y = 9 e cos`ı via.

Possono esistere una grandissima quantit`a di relazioni funzionali tra variabili (si provi a riflettere su quante ne esistano esattamente...). Ad esempio potremmo avere: y = 3x2

(1.11)

y = sin x

(1.12)

oppure:

Nella 1.11, ad esempio, la regola che lega le due variabili stabilisce che se consideriamo un valore di x, ad esempio, 2, elevando al quadrato tale valore e poi moltiplicandolo per 3 otterremo il valore assunto da y quando x assume il valore 2. Allo stesso modo, la 1.12 stabilisce che occorre calcolare il seno di ogni valore di x per ottenere i corrispondenti valori assunti da y. ` istruttivo pensare alla nozione di funzione anche in termini di insiemi.

E Consideriamo i due insiemi D e C rappresentati nella figura 1.5: L’insieme D si chiama dominio di f e l’insieme C si chiama codominio di f . Possiamo

1.4

Funzioni

13

1 2 3 4 5

f f f f

acqua b c 4

f

D

C

Figura 1.5: La funzione f associa all’elemento 1 di D l’elemento acqua di C, all’elemento 2 di D l’elemento b di C, all’elemento 3 di D l’elemento c di C e agli elementi 4 e 5 di D l’elemento 4 di C.

osservare che dominio e codominio possono contenere elementi della stessa natura (e.g. il numero 4) o elementi natura diversa (e.g. l’acqua).

Possiamo dunque dire fin d’ora che una funzione `e una regola o una corrispondenza che ad ogni elemento di un dominio associa uno ed un solo elemento di un codominio. Una funzione generica si indica cos`ı: y = f (x) dove x `e un elemento del dominio e y `e un elemento del codominio associato alla x dalla funzione f . Quella appena usata `e la notazione pi` u generale per esprimere le funzioni: un modo per esprimere che x e y sono funzionalmente collegate senza essere costretti ad esplicitare la forma esatta assunta da tale relazione come abbiamo fatto negli esempi precedenti. Uno dei motivi per cui `e conveniente disporre di una forma generale per esprimere una relazione funzionale `e che non sempre siamo in grado di specificare quale precisa relazione algebrica sussista fra due variabili.

Nell’esempio della figura 1.5 abbiamo dunque: f (1) = acqua f (2) = b f (3) = c f (4) = 4 f (5) = 4.

14

Come si parla delle grandezze economiche

Una funzione, dunque, pu`o anche essere definita come un’operazione che ad ogni elemento di un insieme D associa uno ed un solo elemento di un altro insieme. Ad esempio, se l’insieme D `e cos`ı definito: D = {0, 1, 2, 3, 4, . . .}

(1.13)

e l’insieme C `e invece dato da: C = {0, 1, 4, 9, 16, . . .}

(1.14)

possiamo immaginare che la funzione che associa ogni elemento di D ad un unico elemento di C sia la funzione corrispondente all’operazione di elevamento al quadrato. Adottando questa prospettiva insiemistica, si usa spesso la seguente notazione: f : D 7→ C (1.15) ovvero: la funzione f che associa ad ogni elemento dell’insieme D uno ed un solo elemento dell’insieme C. Concluderemo dunque questo primo avvicinamento alla nozione di funzione dicendo che una funzione `e una regola (o corrispondenza) che ad ogni ` assai elemento di un dominio associa un unico elemento di un codominio. E importante ricordare che si richiede sempre che una funzione, per essere tale, associ sempre uno ed un solo elemento del codominio a ciascun elemento del dominio. Non pu`o mai darsi, dunque, il caso rappresentato nella figura 1.6: 1 2 3 4 5

f f f f

acqua b c 4

f

D

C

Figura 1.6: Questa non `e una funzione: poich´e ad un elemento del dominio - l’elemento 1 - sono associati due diversi elementi del codominio - acqua e b.

1.5

Grafici di funzioni

Abbiamo visto nel paragrafo precedente come si possano rappresentare in modo univoco dei punti nel piano cartesiano facendo uso di sistemi di co-

1.5

Grafici di funzioni

15

ordinate. Abbiamo anche visto che due numeri reali (x, y) individuano un punto in modo unico. Ora vogliamo rappresentare sul piano cartesiano il grafico di una funzione ovvero rappresentarne graficamente l’andamento.

Il grafico di una funzione `e un oggetto che ne rappresenta l’andamento in modo, appunto, grafico e cio´e attraverso una curva che descrive la variazione della variabile dipendente al variare di quella indipendente. Per rappresentare tale curva si fa uso degli assi cartesiani.

S’`e detto come una funzione sia una regola che che collega i valori di x ai valori di y. Dunque per ogni valore di x, la funzione ci permette di calcolare il valore di y ad esso associato. Avremo cos`ı, di volta in volta, una coppia di numeri e, di conseguenza, la possibilit`a di individuare in modo unico un punto nel piano cartesiano. Immaginiamo di calcolare il valore della y per ogni valore della x e di individuare nel piano cartesiano tutti i punti che corrispondono alle coppie formate dal valore della x e da quello assunto dalla y in sua corrispondenza. La linea che congiunge tutti i punti cos`ı ottenuti costituir`a il grafico della funzione in esame.

Ad esempio, se abbiamo: y =x+1

(1.16)

la variabile dipendente y assumer`a i valori elencati nella figura 1.7.

x y 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 Figura 1.7: I valori della variabile dipendente y corrispondenti a quelli della variabile indipendente x per y = x + 1.

I valori di x e di y rappresentati nella figura 1.7 ci forniscono di volta in volta delle coordinate che possiamo usare per individuare dei punti nel piano cartesiano cos`ı come mostrato nella figura 1.8: Possiamo immaginare di ripetere questo procedimento per un numero qualsiasi di valori di x: la linea che congiunge tutti i punti cos`ı individuati `e il grafico della funzione:

16

Come si parla delle grandezze economiche y

. . . .

(5, 6) .

(4, 5) .

(3, 4) .

(2, 3) . . (1, 2) .(0, 1) . . . . . . . . . . x

Figura 1.8: La rappresentazione per punti della funzione y = x + 1.

. . . . . . . . . .

y=x+1

. . . . . . . . . . . . . . .

Figura 1.9: Il grafico della funzione y = x + 1.

A questo punto sar`a utile introdurre una nuova definizione del concetto di funzione che ci permetta di sottolinearne, oltre lâ&#x20AC;&#x2122;aspetto insiemistico e quello di regola anche lâ&#x20AC;&#x2122;aspetto geometrico.

Definizione 1 Una funzione `e una curva nel piano cartesiano tale che ogni retta verticale passante per il punto (a, 0) incontra tale curva in un unico punto di coordinate (a, b). In tal caso, b `e il valore della funzione per lâ&#x20AC;&#x2122;argomento a.

Vediamo cosa significa questa definizione. Innanzitutto essa ci permette di affermare che non tutte le curve del piano sono il grafico di una funzione.

La definizione appena introdotta, introduce un criterio normalmente detto criterio della retta verticale: solamente se ogni retta verticale passante per

1.5

Grafici di funzioni

17

l’asse delle x interseca la curva considerata in un solo punto, tale curva `e il grafico di una funzione. In altri termini, ci`o significa che ad ogni valore della x (i.e. del dominio) `e associato uno ed un solo valore dela y, ovvero quello individuato dall’intersezione con la corrispondente retta verticale. Si noti anche che per tutti i valori della x non appartenenti al dominio della funzione non ci sar`a alcuna intersezione e dunque nessuna y. Allo stesso modo, se la retta verticale interseca la curva in pi` u punti, ci`o significa che ad un valore della x corrispondono pi` u valori della y venendo cos`ı meno alla nostra richiesta che ad ogni valore della x corrisponda uno ed un solo valore della y.

Ad esempio: la curva rappresentata nella figura 1.10 `e il grafico di una funzione mentre quella rappresentata nella figura 1.11 non lo `e. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Figura 1.10: Questa curva `e il grafico di una funzione: la condizione della definizione 1 `e soddisfatta.

L’equazione della retta Abbiamo ora visto come rappresentare graficamente una funzione nel piano cartesiano. Il grafico di una funzione `e un insieme di punti nel piano cartesiano: vediamo come esprimere questo insieme.

Innanzitutto immagino di avere a che fare con una funzione che ha l’insieme dei reali come dominio e come codominio, dunque una funzione che assegna univocamente numeri reali a numeri reali. Questo fatto si esprime in questo modo: f : R 7→ R (1.17)

18

Come si parla delle grandezze economiche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Figura 1.11: Questa curva non `e il grafico di una funzione!!!

Suppongo poi che la funzione abbia una forma specifica e che essa sia: f : x 7→ mx.

(1.18)

La funzione considerata `e dunque una funzione che ad x assegna mx dove m `e una costante assegnata. Poniamo dunque che: y = f (x) = mx.

(1.19)

Come gi`a detto, la nostra funzione individuer`a un insieme di punti nel piano cartesiano: tale insieme di punti `e il grafico della funzione. Se chiamo G(f ) il grafico della funzione f e se chamo Π il piano cartesiano, allora tale insieme di punti pu`o essere cos`ı descritto: G(f ) = {P ∈ Π; P = (x, y); y = mx}

(1.20)

ovvero: il grafico della funzione f `e l’insieme P dei punti del piano cartesiano di coordiante (x, y) dove y `e data da mx.

L’esempio non `e scelto a caso: infatti G(f ) `e una retta. Ovvero: l’equazione1.21 y = mx (1.21) `e l’equazione della retta. Ovviamente, se la retta r `e il grafico della funzione y = mx posso anche dire che la funzione y = mx `e l’equazione della retta r.

Con questo, si intende dire che i punti della retta ed essi soltanto verificano l’uguaglianza y = mx.

1.5

Grafici di funzioni

19

La costante m `e detta coefficiente angolare. Esso pu`o essere positivo, negativo o uguale a zero. Proviamo ora a vedere quale sia l’effetto della variazione di m. Per fare ci`o consideriamo un certo numero di valori di m e per ognuno di essi tracciamo il grafico della funzione.

Poniamo i tre casi: m = 2 e m = 1/2 e m = −1 ottenendo cos`ı y = 2x, y = 1/2x e y = −1x. La figura 1.12 mostra i valori assunti da y: La figura 1.13 mostra invece i grafici per ogni valore asunto da m:

x 1 2 3 4

y = 2x 2 4 6 8

y = 1/2x 1/2 1 3/2 2

y = -1x −1 −2 −3 −4

Figura 1.12: I valori della variabile dipendente y corrispondenti a quelli della variabile indipendente x per y = 2x, y = 1/2x e y = −1x.

Osserviamo immediatamente che l’effetto dell’aumento del valore di m `e y

y = 2x

y = 1/2 x

x

y = -1 x

Figura 1.13: I grafici di y = mx per m = 2 e m = 1/2 e m = −1.

l’aumento dell’inclinazione della retta. Il coefficiente angolare m rappresenta perci`o la variazione subita dall’ordinata y quando l’ascissa x viene aumentata di un’unit`a. Infatti: f (x + 1) − f (x) = m(x + 1) − mx = m.

(1.22)

Nell’esperienza quotidiana, quando parliamo di “pendenza” parliamo, ad esempio, di quanto una salita sia ripida. Indichiamo, cio´e, una misura della

20

Come si parla delle grandezze economiche

variazione della distanza verticale associata ad una data variazione della distanza orizzontale lungo la strada. Cos`ı, quando diciamo che una strada ha una pendenza del 6 % diciamo che per ogni 100 metri percorsi in direzione orizzontale l’altezza della strada sul livello del mare `e aumentata di 6 metri.

Questa stessa definizione di pendenza `e valida anche quando parliamo della pendenza di una funzione. Ovvero: la pendenza del grafico di una funzione `e la variazione misurata verticalmente associata ad una data variazione della distanza orizzontale lungo il grafico della funzione. La pendenza, che si chiama anche valore incrementale, pu`o dunque essere espressa come un rapporto: variazione nella distanza verticale (1.23) variazione nella distanza orizzontale Cos`ı, per la funzione: y = f (x) la pendenza fra i valori di x da x1 a x2 `e: f (x2 ) − f (x1 ) x2 − x1 ovvero: m=

y2 − y1 . x2 − x1

Dove l’espressione f (x1 ) indica il valore di f (x) quando x = x1 e f (x2 ) indica il valore di f (x) quando x = x2 .

Proviamo, ad esempio, a calcolare la pendenza dei segmenti di retta che congiungono le seguenti coppie di punti (ovvero: la pendenza delle rette cui tali segmenti appartengono): 1. (2, 3) e (6, 12); 2. (4, -3) e (-1, 3); 3. (1, 3) e (6, 3); 4. (2, 5) e (2, 8).

Nel caso 1 otteniamo: m=

y2 − y1 x2 − x1

1.5

Grafici di funzioni

21

e quindi: 9 12 − 3 = .

6−2 4

m= Nel caso 2 si ha invece: m=

3 − (−3) 6 = . −1 − 4 −5

m=

3−3 0 = = 0.

6−1 5

Nel terzo caso si ha:

Infine nel quarto caso otteniamo: m=

8−5 3 = .

2−2 0

Nel primo caso, abbiamo ottenuto una pendenza positiva, nel secondo una pendenza negativa, nel terzo una pendenza pari a zero. Nel quarto caso, invece, m non `e definito perch´e il denominatore si annulla: avremo una pendenza infinita. La figura 1.14 mostra graficamente ci`o che accade:

1

2

3

4

Figura 1.14: La variazione della pendenza di una retta.

Torniamo ora a considerare l’equazione della retta: y = mx.

Ad mx possiamo sommare una costante ottenendo: y = mx + c.

Quest’ultima `e una forma pi` u generale dell’equazione 1.21. Ovvero: l’equazione 1.21 `e il caso in cui c = 0. Come abbiamo visto, ogni funzione del tipo: y = mx

22

Come si parla delle grandezze economiche

corrisponde ad una retta passante per l’origine. Cosa accade quando poniamo c 6= 0? Consideriamo, ad esempio, le due funzioni: y = 2x e y = 2x + 3.

Notiamo immediatamente che le rette corrispondenti alle due funzioni avranno uguale inclinazione e che questa sar`a uguale a 2. Tuttavia, la funzione y = 2x assumer`a valore 0 quando x = 0 mentre quando x = 0 la funzione y = 2x + 3 assumer`a valore 3. Avremo dunque due rette con uguale inclinazione ma distanti fra loro verticalmente di 3 unit`a cos`ı come mostrato nella figura 1.15: La funzione y = 2x + 3 assume valore 3 quando x = 0 ed il valore 3 `e detto . . . . . . . . . .

y = 2x y = 2x + 3

. . . . . . . . . .

Figura 1.15: La funzione y = 2x + 3 assume valore 3 quando x = 0.

intercetta della funzione sull’asse verticale.

Riassumendo: la funzione y = mx + c

(1.24)

corrisponde ad una retta con inclinazione data da m ed un’intercetta data da c e tali costanti possono essere positive, negative o uguali a zero.

Capitolo 2 La teoria dei giochi 2.1

Introduzione

La teoria dei giochi `e la teoria delle interazioni strategiche ovvero delle interazioni in cui un individuo sceglie come agire in base a come prevede agiranno gli altri ed in cui l’esito delle azioni di un individuo `e determinato dalle azioni compiute dagli altri.

Alcuni esempi di interazioni strategiche: scegliere la strada pi` u veloce per arrivare a Teramo da Roma quando l’autostrada `e chiusa, fare un’offerta ad un’asta, decidere se servire a destra o a sinistra in una partita di tennis, stabilire con quale velocit`a abbassare il prezzo di un tappeto mentre cerchiamo di venderlo a dei turisti americani in un bazaar di Istambul, l’unica pizzeria della citt`a decide di vendere ad un prezzo speciale la pizza margherita poco prima della chiusura, la Fiat ed i sindacati dei metalmeccanici negoziano i salari per il prossimo anno, Napoleone e Wellington si danno battaglia a Waterloo, Kruscev e Kennedy gestiscono la crisi della Baia dei Porci, Buffon decide da che lato tuffarsi per parare un rigore di Totti, i cacciatori Inuit decidono se partecipare alla caccia alla balena di quel giorno e stabiliscono come dividerla se ne prenderanno una.

La teoria dei giochi si occupa di costruire e di risolvere dei modelli di situazioni sociali come quelle ora introdotte. Questi modelli si chiamano, non sorprendentemente, “giochi”.

Le situazioni che abbiamo ora preso ad esempio sono tutte molto diverse tra loro nella sostanza ma presentano alcuni tratti comuni. Ci sono sempre due o pi` u agenti che cercano di raggiungere uno scopo. Per raggiungere il

24

La teoria dei giochi

proprio scopo i giocatori scelgono di compiere, tra quelle a loro disposizione, certe azioni piuttosto che altre. Infine, l’esito finale delle azioni compiute da un giocatore dipende da quelle compiute dal suo opponente. In ognuna di queste situazioni si deve cercare di anticipare e prevedere ci`o che faranno gli altri e cosa gli altri dedurranno dalle nostre azioni. In un gioco sono esplicitate le strategie di ogni giocatore, l’ordine in cui i giocatori faranno le proprie mosse, l’informazione a loro disposizione al momento della scelta e il modo in cui ciascun giocatore valuta i possibili esiti finali secondo le sue preferenze.Lo scopo della teoria `e di fornire previsioni su quali saranno gli esiti finali dei giochi una volta soddisfatte alcune ipotesi sulla razionalit`a e le preferenze dei giocatori.

Il principale contributo della teoria dei giochi alle scienze sociali `e di offrire delle rappresentazioni molto astratte di classi di reali situazioni interattive.

La caratteristica principale della teoria `e l’enfasi posta sulla chiarezza e la totale esplicitazione delle regole e dei flussi di informazione che formano la struttura portante di un gioco. In questo senso, un gioco `e una sorta di “lastra ai raggi x” di un’interazione sociale: lo scopo che ci proponiamo non `e di rappresentarla in tutta la sua ricchezza ma, piuttosto, di estrarne le caratteristiche assolutamente cruciali cos`ı da capire di pi` u mostrando di meno.

Si noti che nell’espressione “teoria dei giochi”, a seconda che l’attenzione venga posta su “teoria” o su “giochi”, sono presenti due diversi modi di porsi rispetto a cosa debba significare costruire modelli dei fenomeni sociali. Se la nostra attenzione si concentra sul termine “giochi”, allora l’idea di fondo `e di disporre di un linguaggio in grado di esprimere e classificare differenti situazioni sociali in una precisa tassonomia di strutture strategiche organizzata intorno alle categorie di giocatore, azioni, informazione, strategie, esiti ed equilibrio. In questa prospettiva, la teoria dei giochi pu`o essere immaginata come un tentativo di far corrispondere situazioni sociali a particolari modelli matematici che chiamiamo “giochi”. Ci`o che, in linea teorica, si ottiene `e qualcosa di molto simile alla tavola periodica degli elementi usata in chimica.

D’altro canto, se poniamo l’enfasi su “teoria”, il riferimento concettuale pi` u immediato e diretto `e alla “teoria dei giochi” in senso stretto intesa come un preciso corpus di teorie matematiche sulle scelte e gli esiti di equilibrio raggiunti da giocatori perfettamente razionali.

2.2

Il ragionamento strategico

25

La teoria dei giochi occupa un posto intermedio tra la teoria delle decisioni e la teoria dei mercati perfettamente competitivi. La teoria delle decisioni individuali, infatti, si occupa delle decisioni e delle scelte di un unico agente e dei risultati determinati da quelle scelte in un contesto sociale che fa solo da sfondo. L’analisi di equilibrio dei mercati perfettamente competitivi, invece, assume che gli agenti individuali agiscano e scelgano in un contesto (il mercato) sul quale non hanno alcun controllo. La teoria dei giochi, come si diceva, occupa un posto intermedio e considera le situazioni in cui un numero limitato di agenti considera le possibili scelte di altri agenti, cerca di prevederle e di costruire, basandosi proprio su quelle previsioni, una strategia.

In quanto abbiamo finora detto, abbiamo pi` u volte usato le espressioni “strategia” ed “interazione strategica” senza definirle con esattezza: `e quanto ci proponiamo di fare nel paragrafo seguente.

2.2

Il ragionamento strategico

Paolo, Giovanni e Francesco sono vecchi amici e sono i tre soli membri del club, molto esclusivo, degli Amici della Microeconomia Neoclassica. In una delle loro riunioni, l’ordine del giorno prevede, al punto 3, che si voti l’ammissione al Club di un nuovo membro: Sandro. Uno dei membri, per`o, fa presente la domanda di ammissione di un altra persona: Riccardo. Viene dunque proposto di emendare l’ordine del giorno e di sostituire Sandro con Riccardo come possibile candidato. Tuttavia, le regole per le votazioni nel Club prevedono che gli emendamenti debbano essere votati esattamente nell’ordine in cui vengono proposti. La prima votazione sar`a perci`o per decidere se Riccardo debba sostituire Sandro come possibile candidato. Nel caso vinca Sandro, allora si proceder`a a votare per decidere se Sandro pu`o essere ammesso al Club oppure no. Nel caso vinca Riccardo allora si proceder`a a votare per decidere se Riccardo possa essere ammesso al club oppure no.

L’intera situazione `e rappresentata nella Figura 2.1 dove i due candidati sono indicati con le iniziali dei loro nomi (S e R) e la possibilit`a che nessuno venga ammesso `e indicata con la lettera n.

Paolo, Giovanni e Francesco hanno delle preferenze su chi debba essere ammesso al Club. In particolare, sappiamo che Paolo vorrebbe che nessun

26

La teoria dei giochi S/R

b HH S HR HH R/n S/n r Hr S @ n R @ n @ @ @r @r r r

S

n

R

n

Figura 2.1: Lâ&#x20AC;&#x2122;ammissione di Sandro e Riccardo.

nuovo membro fosse ammesso al Club, sarebbe disposto a tollerare Sandro e proprio non vorrebbe avere Riccardo come nuovo membro. Giovanni, invece, vorrebbe che Riccardo facesse parte del club, sarebbe disposto ad accettare Sandro se Riccardo non potesse essere ammesso e proprio non vorrebbe che nessun nuovo membro entrasse a far parte del Club. Infine Francesco sarebbe contentissimo che venisse ammesso Sandro, contento che non fosse ammesso nessuno e dispiaciuto che venisse ammesso Riccardo. Le preferenze dei soci possono dunque essere riassunte nella seguente tabella: Francesco Paolo Giovanni Sandro Nessuno Riccardo Nessuno Sandro Sandro Riccardo Riccardo Nessuno Proviamo ora a ragionare su come i tre possano votare. Il caso pi` u semplice `e che ognuno voti semplicemente a favore della possibilit`a che gradisce di pi` u senza stare a pensare a come gli altri voteranno. Chiameremo non strategica una scelta del candidato compiuta senza pensare al modo in cui gli altri voteranno. Notiamo che se tutti votassero in questo modo, Sandro verrebbe ammesso al Club. Infatti Sandro vince tanto contro Riccardo (infatti `e preferito a Riccardo sia da Francesco che da Paolo) quanto contro nessuno (infatti `e preferito a nessuno sia da Francesco che da Giovanni).

Tuttavia se Paolo si sofferma a ragionare, si accorge che dal suo punto di vista non ha alcun senso votare contro Riccardo al primo voto. Infatti, se Riccardo (il meno preferito da Paolo) vince al primo voto, al secondo voto si decider`a di non ammettere nessun nuovo membro al Club e questa `e la possibilit`a che Paolo preferisce in assoluto. Dunque a Paolo conviene, in realt`a, votare per Riccardo, che `e il candidato che ama di meno, al primo voto

2.3

Kong e Cita

27

in modo tale da far vincere la sua possibilit`a preferita al secondo voto. Tutto questo, naturalmente, vale solamente se Giovanni e Francesco non votano in modo strategico.

Giovanni, per`o, potrebbe anticipare che Paolo voter`a strategicamente.

In questo caso, anche Giovanni sposter`a il suo voto da Riccardo a Sandro cio´e non voter`a per il candidato che preferisce in assoluto ma, cos`ı facendo, si assicurer`a la vittoria di Sandro piuttosto che quella di nessuno (essendo quest’ultima la possibilit`a che gradisce meno di tutte le altre).

Il modo di ragionare usato da Paolo e Giovanni in questo esempio si chiama backward induction (induzione a ritroso) e, come si `e visto, consiste nell’anticipare gli esiti possibili di un gioco e nel ragionare “all’indietro” con lo scopo di giungere all’esito che si preferisce rispetto ad altri.

2.3

Kong e Cita

Esamineremo ora un gioco vero e proprio ed introdurremo in modo intuitivo alcune delle nozioni fondamentali della teoria. Il gioco si chiama “Kong e Cita” e descrive una situazione sociale in cui due scimmie, agendo strategicamente, competono per assicurarsi la maggior quantit`a di cibo disponibile.

Abbiamo due scimmie: una grande scimmia che chiameremo Kong ed una piccola scimmia che chiameremo Cita. Kong e Cita vivono nella giungla, dove solo i forti sopravvivono e bisogna essere veloci, aggressivi e, soprattutto, bisogna essere bravi in teoria dei giochi per farcela.

Kong e Cita si nutrono di frutta e bacche che raccolgono nella giungla.

Una parte importante della loro dieta, per`o, `e il frutto dell’albero Blob che produce un solo frutto alla volta e solo in modo occasionale. Il frutto del Blob, che chiameremo blob, pende dai rami pi` u alti dell’albero. Per prendere un blob, occorre che almeno una delle due scimmie si arrampichi sull’albero e ne scuota i rami finch´e il blob non cade per terra.

Un blob vale 10 Kilocalorie; il costo di arrampicarsi, scuotere l’albero e tornare a terra `e di 2 Kc per Kong e pari a zero per Cita (che `e molto pi` u piccola). Inoltre, se entrambe le scimmie vanno ad arrampicarsi, fanno cadere il blob e lo mangiano Kong assume 7 Kc e Cita 3 Kc (Kong `e pi` u forte e ne mangia la maggior parte). Se solamente Kong va ad arrampicarsi mentre Cita aspetta a terra, allora Kong riesce ad accaparrarsi 6 Kc e Cita 4

28

La teoria dei giochi

Kc (Cita inizia a mangiare prima che Kong torni a terra dall’albero). Infine, se solamente Cita va ad arrampicarsi, allora Kong riceve 9 Kc e Cita 1 Kc (Kong mangia quasi tutto il blob prima che Cita ritorni).

Come si comporteranno Kong e Cita volendo entrambe massimizzare il loro guadagno netto di energia? Lasceremo, per ora, da parte alcune domande importanti: come facciamo a sapere che le scimmie massimizzano qualcosa? come fanno le scimmie a conoscere costi e benefici di diverse azioni? le scimmie sono veramente cos`ı furbe da trovare soluzioni ottimali al loro problema? perch´e dovremmo occuparci di scimmie? Evitando di rispondere a queste domande, assumeremo che: le scimmie massimizzano la loro utilit`a, conoscono costi e benefici delle loro azioni, sono in grado di trovare soluzioni ottimali, `e possibile imparare qualcosa di interessante dal comportamento di scimmie immaginarie e da questo problema.

Iniziamo osservando che si danno subito tre possibilit`a rispetto a chi decide per primo cosa fare: decide per primo Kong, decide per prima Cita, decidono insieme. Esamineremo i tre casi separatamente.

Assumendo che sia Kong a decidere per primo, possiamo rappresentare la situazione con un oggetto che chiameremo albero del gioco e che rappresentiamo nella Figura 2.2 Kong b HH a HvH

Cita r HHrCita a @ v a @ v @ @ @r @r r r

0, 0

9, 1

4, 4

5, 3

Figura 2.2: Kong decide per primo.

Un albero del gioco offre una rappresentazione di un gioco che chiamiamo rappresentazione in forma estesa, per analogia chiameremo il gioco rappresentato gioco in forma estesa. Alla sommit`a dell’albero troviamo il nodo principale dell’albero: esso `e detto radice e due rami etichettati con le lettere a (aspetta) e v (vai). Kong deve dunque scegliere se imboccare il ramo sinistro dell’albero e aspettare o quello destro ed andare. Una volta scelto uno dei due rami ci troviamo in uno dei due nodi con etichetta Cita in ognuno

2.3

Kong e Cita

29

dei quali Cita sceglier`a se andare o aspettare.

Notiamo subito che mentre Kong ha due strategie, Cita ne ha quattro: 1. andare comunque (qualsiasi cosa Kong faccia) (vv); 2. aspettare comunque (qualsiasi cosa Kong faccia) (aa); 3. fare la stessa cosa che fa Kong (av); 4. fare l’opposto di quel che fa Kong (va).

Chiameremo azione la mossa compiuta da un giocatore in un nodo dell’albero e chiameremo strategia una combinazione di azioni che definiscono l’intero comportamento del giocatore. Dunque, Kong ha due strategie (ognuna delle quali `e composta da un’azione) e Cita ne ha quattro (ognuna delle quali `e composta da due azioni): una da usare quando si trova sul lato sinistro dell’albero e l’altra quando si trova sul lato destro.

All’estremit`a inferiore dell’albero, troviamo quattro nodi detti nodi terminali. Ognuno dei nodi terminali `e etichettato con due numeri che rappresentano rispettivamente il guadagno netto di Kong e di Cita. Il guadagno netto corrispondente alla strategia che li ha portati a quel nodo terminale `e detto payoff.

Dunque, cosa dovrebbe scegliere di fare Kong? Innanzitutto dovrebbe immaginare la reazione di Cita a ciascuna delle sue due possibili scelte a e v.

Se Kong scegliesse a, allora Cita sceglier`a v giacch´e questa scelta le garantir`a un payoff di 1 Kc anzich´e di 0 Kc. Dunque Kong otterrebbe 9 Kc muovendo a sinistra. Se Kong scegliesse v, allora Cita sceglier`a a giacch´e cos`ı facendo ricever`a 4 Kc invece delle 3 che otterrebbe scegliendo v. Ne segue che Kong ottiene 4 Kc scegliendo v e 9 scegliendo a. La conclusione `e che, dopo questo ragionamento, Kong sceglier`a di aspettare. ` altrettanto chiaro che a Cita conviene scegliere v nel nodo di sinistra E ma cosa dovrebbe fare in quello di destra? Questa potrebbe sembrare una domanda oziosa giacch´e abbiamo appena visto che Cita non si trover`a mai a quel nodo. Tuttavia, per ragioni sulle quali torneremo tra poco, dobbiamo specificare non solo ci`o che un giocatore fa nell’attuale percorso del gioco (il ramo sinistro dell’albero, nel nostro caso) ma anche in ogni altro possibile nodo dell’albero di gioco. La ragione ne `e che possiamo dire con certezza

30

La teoria dei giochi

assoluta che Kong sta scegliendo la migliore risposta possibile alla scelta di Cita solo se siamo certi Cita stia facendo altrettanto. Se Cita facesse una scelta sbagliata nel nodo di destra, in alcun giochi - non in questo - per Kong sarebbe pi` u vantaggioso scegliere v anzich´e a. In breve, Cita deve scegliere una delle quattro strategie sopra elencate e, ovviamente, deve scegliere va (ovvero, “fai l’opposto di quello che fa Kong”) giacch´e questa scelta le garantisce il massimo payoff qualsiasi sia la scelta compiuta da Kong.

Conclusione: la soluzione del gioco `e che Kong aspetti a terra e che Cita faccia l’opposto di ci`o che fa Kong. In questo caso, i payoff saranno (9, 1).

La combinazione di strategie che porta a questa soluzione `e detta equilibrio di Nash in onore del matematico John Nash. In un gioco a due giocatori, un equilibrio di Nash `e una coppia di strategie (una per ogni giocatore), ognuna delle quali `e la migliore risposta all’altra. Ovvero: ciascuna delle strategie assicura al giocatore che la adotta il pi` u alto payoff possibile data la strategia dell’altro giocatore.

Esiste un’altra rappresentazione di un gioco: la forma normale (detta anche forma strategica). La forma normale del nostro gioco `e rappresentata nella Figura 2.3. Nella forma normale, disponiamo nelle righe le strategie del giocatore 1 (Kong) e nelle colonne le strategie del giocatore 2 (Cita); in ogni casella della matrice troviamo i payoffs dei due giocatori corrispondenti a quella combinazione di strategie.

Kong

a v

Cita vv va av aa 9, 1 9, 1 0, 0 0, 0 5, 3 4, 4 5, 3 4, 4

Figura 2.3: La forma normale del gioco.

Risolviamo il gioco nella sua forma normale cercando di prendere una riga ed una colonna tali che il payoff nella loro intersezione sia il pi` u alto possibile per il giocatore 1 nella colonna ed il pi` u alto possibile per il giocatore 2 nella riga. Cos`ı facendo, individueremo un equilibrio di Nash del gioco. (si noti che pu`o esistere pi` u di un equilibrio nel medesimo gioco). La coppia di strategie (a, va) `e un equilibrio di Nash del gioco in forma normale: 9 `e infatti meglio di 4 per Kong lungo la colonna va e 1 `e il massimo che Cita possa ottenere nella riga corrispondente a a.

2.3

Kong e Cita

31

` possibile trovare un altro equilibrio di Nash per questo gioco? CertaE mente! La coppia di strategie (a, vv) `e un equilibrio di Nash giacch´e a `e la miglior risposta possibile a vv e viceversa. Tuttavia, l’equilibrio (a, vv) ha come conseguenza che se Kong dovesse commettere un errore e dovesse giocare v, Cita otterrebbe solamente 3 mentre con va ottiene 4. Come vedremo tra breve, la strategia (vv) `e debolmente dominata da av.

E cosa accadrebbe se Cita giocasse aa? Kong dovrebbe giocare v e risulta chiaro che aa `e la miglior risposta possibile a v. Otteniamo cos`ı un altro equilibrio di Nash (v, aa) in cui Cita se la cava molto bene ottenendo 4 invece di 1 e a Kong va molto peggio perch´e ottiene 4 invece di 9. Perch´e non abbiamo visto questo equilibrio nell’analisi del gioco nella rappresentazione estesa? La ragione `e che (v, aa) `e quello che i teorici dei giochi chiamano ` come se Cita dicesse a Kong: “non me ne importa “minaccia non credibile”. E niente di quello che fai! Io aspetto e non mi muovo qualsiasi cosa tu faccia!”

La minaccia `e, naturalmente, non credibile giacch´e Kong sa che se gioca a quando toccher`a a Cita giocare e attuare la minaccia giocando a, Cita non lo far`a semplicemente perch´e 1 `e meglio di 0. Diciamo allora che un equilibrio di Nash `e perfetto nei sottogiochi se, ad ogni punto dell’albero di gioco, l’azione indotta dall’equilibrio di Nash rimane tale anche nel sottogioco. La strategia (v, aa) non soddisfa questa condizione perch´e nel sottogioco che ha come nodo radice la scelta a di Cita nella parte sinistra dell’albero, essa non `e la miglior risposta possibile alla scelta di Kong.

Passiamo ora a vedere cosa accade se `e Cita a muovere per prima. L’albero del gioco `e rappresentato nella Figura 2.4.

Cita b HH Hv HH Kong Hr a @ v @ @r r

a

Kong r a @ v

@ @r

r

0, 0

4, 4

1, 9

3, 5

Figura 2.4: Cita sceglie per prima.

Chiameremo ora Cita giocatore 1 e Kong giocatore 2. Kong ha ora quattro strategie (le stesse che prima erano a disposizione di Cita) e Cita ne ha due.

32

La teoria dei giochi

Cita nota subito che la miglior risposta di Kong a a `e v e che la miglior risposta di Kong a v `e a. Siccome Cita ottiene 4 nel primo caso e solo 1 nel secondo, Cita sceglie a. La miglior risposta di Kong `e allora va ed il payoff ` interessante notare che che risulta da questa scelta di strategie `e (4,4). E nel caso in cui Cita muove per prima, Cita pu`o impegnarsi ed effettivamente mettere in atto una strategia che, nel caso in cui muova per seconda, `e una minaccia non credibile. Nella Figura 2.5 `e rappresentata la forma normale del gioco.

Cita

a v

Kong vv va av aa 4, 4 4, 4 0, 0 0, 0 3, 5 1, 9 3, 5 1, 9

Figura 2.5: La forma normale del gioco. Cita sceglie per prima.

Anche in questo caso troviamo due equilibri di Nash: (a, vv) e (a, va) ed anche questa volta troviamo un equilibrio di Nash che non risultava evidente dall’analisi dell’albero del gioco: ora `e Kong a trovarsi nella situazione di minaccia non credibile. Tale situazione corrisponde alla sua scelta di giocare aa, alla quale la miglior risposta di Cita `e v.

L’ultima possibilit`a da considerare `e che le due scimmie scelgano simultaneamente o, il che `e equivalente, che ognuna delle due scimmie scelga un’azione senza vedere ci`o che ha scelto l’altra. In questo caso, ogni scimmia ha due opzioni: andare a scalare l’albero: v oppure aspettare a terra a.

Otteniamo allora la situazione rappresentata nella Figura 2.6.

Kong b a

HHv H

Cita

pr p p p p p p p p p p p p p p p p p H pH p r @ v a @ v @ @ @r @r r H

a r

0, 0

9, 1

4, 4

5, 3

Figura 2.6: Kong e Cita scelgono simultaneamente.

Notiamo subito un nuovo elemento nell’albero del gioco: la linea tratteggiata che connette i due nodi in cui Cita sceglie. I due nodi formano un

2.4

Concetti ed ipotesi

33

insieme di informazione. Un insieme di informazione `e un insieme di nodi nei quali `e lo stesso giocatore a scegliere e nei quali il giocatore non sa in quale dei (due) nodi si trovi esattamente.

Anche se in questo caso abbiamo due sole strategie possibili invece di quattro, `e difficile stabilire quali equilibri possano darsi semplicemente guardando l’albero del gioco. Questo accade perch´e la scelta di Cita non pu`o dipendere da ci`o che fa Kong: infatti Cita non `e al corrente di quale sia la scelta del suo opponente. La forma normale nella Figura 2.7 ci `e allora di grande aiuto.

Cita

v a

Kong v a 5, 3 4, 4 9, 1 0, 0

Figura 2.7: La forma normale del gioco con mosse simultanee.

Si vede facilmente che sia a, v che v, a sono equilibri di Nash: il primo in favore di Kong ed il secondo in favore di Cita.

2.4

Concetti ed ipotesi

In questo paragrafo esporremo in modo pi` u sistematico alcune nozioni di base di teoria dei giochi alcune delle quali abbiamo gi`a introdotto nel paragrafo precedente.

2.4.1

Giochi

Inizieremo presentando i costituenti di base di ogni gioco e una prima classificazione dei giochi in base alla loro struttura dinamica ed informativa.

Come abbiamo gi`a detto, un gioco `e un modello di una situazione sociale caratterizzata da interazioni strategiche. Un modello `e una descrizione semplificata di un fenomeno costruita catturandone le caratteristiche essenziali. Lo scopo per cui si costruiscono modelli di fenomeni naturali o sociali `e fare delle previsioni accurate e realistiche sull’andamento dei fenomeni considerati. Nell’esempio dell’ammissione al Club, il fenomeno che abbiamo preso in considerazione era il modo in cui i soci votano strategicamente. La previsione che abbiamo formulato, basandoci su alcune ipotesi sul compor-

34

La teoria dei giochi

tamento e le preferenze dei membri del Club, `e che se Paolo voter`a in modo strategico allora il suo primo voto andr`a a Riccardo piuttosto che a nessuno.

Quando, basandoci su insieme di ipotesi, di astrazioni e di assunzioni, descriviamo i possibili esiti finali che emergeranno da un’interazione strategica diciamo che abbiamo fornito una soluzione di un gioco. Quel che si fa in teoria dei giochi `e, dopo aver costruito un modello di una situazione sociale interattiva, predire le strategie che saranno adottate da un insieme di agenti razionali.

I teorici dei giochi sono interessati a particolari insiemi di scelte strategiche detti equilibri. Un equilibrio `e un insieme di strategie, una per ogni giocatore, tale che la strategia adottata da ogni giocatore `e la miglior risposta a quella adottata dall’altro. In altre parole, un equilibrio `e una situazione in cui nessuno ha motivo di mutare le proprie scelte se gli altri non fanno altrettanto. 5n teoria dei giochi, la pi` u importante nozione di equilibrio e quella di equilibrio di Nash che abbiamo gi`a introdotto brevemente nel paragrafo precedente.

L’entit`a di base in ogni gioco `e il giocatore. Un giocatore pu`o essere tanto un individuo quanto un gruppo di individui che prendono collettivamente una decisione.

Una volta definito un insieme di giocatori, possiamo distinguere due grandi classi di giochi: quelli in cui la nozione primitiva `e l’insieme delle possibili azioni individuali e quelli in cui la nozione primitiva `e l’insieme delle possibili azioni collettive di gruppi di individui. I giochi del primo tipo si chiamano giochi non cooperativi, quelli del secondo tipo si chiamano giochi cooperativi.

A seconda dell’ordine in cui i giocatori decidono ed agiscono, possiamo classificare i giochi in due classi. Un gioco strategico `e un modello di una situazione sociale in cui ogni giocatore sceglie il suo piano d’azione una volta per tutte e le decisioni dei giocatori sono prese simultaneamente. Un gioco dinamico, invece, specifica il possibile ordine degli eventi ed ogni giocatore considera il suo piano d’azione non all’inizio del gioco ma ogni volta che `e il suo turno di muovere.

Un’ulteriore classificazione pu`o essere fatta in base alla distribuzione dell’informazione in un gioco. In particolare, distinguiamo tra giochi ad informazione completa e giochi ad informazione incompleta. Questa distinzione

2.4

Concetti ed ipotesi

35

`e resa chiara dall’osservazione della Figura 2.6 in cui abbiamo descritto la situazione in cui due giocatori scelgono simultaneamente le loro mosse. Diremo che un gioco `e ad informazione completa quando ad ogni stadio del gioco l’insieme di informazione di ogni giocatore contiene un unico elemento (il che significa che ogni giocatore sa sempre in quale nodo dell’albero si trova a dover scegliere). Quando invece l’insieme di informazione contiene pi` u di un elemento ci troviamo di fronte ad un gioco ad informazione incompleta (i.e. un giocatore non sa in quale nodo dell’albero sta scegliendo).

2.4.2

La scelta razionale

A questo punto, possiamo presentare gli elementi fondamentali di un modello della scelta razionale individuale. Questo modello `e adottato dalla teoria dei giochi come adeguatamente descrittivo del comportamento dei giocatori e della loro razionalit`a. I costituenti di base del modello sono: • un insieme di azioni che indicheremo con A. Questo `e l’insieme nel quale un giocatore compie la sua scelta; • un insieme di conseguenze di queste azioni che indicheremo con C ; • una funzione che chiameremo funzione di conseguenza g : A 7→ C che ad ogni azione associa una conseguenza; • una relazione di preferenza sull’insieme C che soddisfi tutte le propriet`a introdotte finora. Questa relazione sar`a indicata con il simbolo .

La relazione di preferenza soddisfa le ipotesi standard richieste dalla teoria microeconomica, ovvero: `e una relazione binaria, completa e transitiva.

Naturalmente, `e possibile specificare, per ogni giocatore, una funzione di utilit`a U : C 7→ R che ne rappresenti le preferenze attraverso la condizione: x y se e solo se U (x) ≥ U (y).

Dato un insieme B ⊆ A di azioni tra le quali un giocatore pu`o effettivamente scegliere, un decisore razionale sceglier`a un’azione a∗ fra quelle effettivamente a disposizione (cio´e un’azione che appartiene all’insieme B) che abbia la seguente caratteristica: U (a∗ ) U (a) per ogni a ∈ B). Sceglier`a cio´e l’azione ottimale: l’azione che gli garantisce il pagamento pi` u alto.

36

La teoria dei giochi

Da queste brevi considerazioni, emerge gi`a in modo chiaro che l’idea di comportamento razionale e di razionalit`a su cui si basa la teoria dei giochi sono molto idealizzate. Di fatto, la nozione di razionalit`a fatta propria dalla teoria `e molto specifica e possiamo riassumerla in tre punti chiave: • ogni giocatore `e al corrente di tutte le azioni che gli sono disponibili; • ogni giocatore `e sempre in grado di ragionare in modo strategico e di formarsi delle chiare aspettative sugli esiti di un gioco; • `e fornito di preferenze definite nel modo che abbiamo visto sopra; • sceglie le azioni da compiere in base ad un processo di ottimizzazione.

A questo punto, siamo equipaggiati di quanto ci occorre per definire in modo preciso il tipo di giochi a cui siamo particolarmente interessati: i giochi strategici.

Un gioco strategico `e un modello dei processi decisionali interattivi in cui ogni giocatore sceglie il suo piano d’azione una volta per tutte all’inizio del gioco e le scelte dei giocatori sono compiute simultaneamente. I componenti del modello sono: • un insieme finito N di giocatori; • per ogni giocatore i, un insieme Ai di azioni; • per ogni giocatore una relazione di preferenza definita sull’insieme dei profili di azioni.

Per specificare un gioco `e sufficiente specificare gli elementi indicati sopra; si adotta perci`o la seguente notazione: < N, (Ai ), ( i ) >. Nel caso del gioco delle scimmie avremmo quindi: < Kong, Cita, (a, v)Kong , (a, v)Cita Kong , Cita > Un profilo di azioni `e una lista di strategie, una per ogni giocatore, a cui corrisponde un esito possibile del gioco. Nel gioco delle scimmie, ad esempio, (a, vv) `e il profilo di azioni in cui Kong sceglie di aspettare e Cita sceglie di andare qualsiasi cosa Kong scelga di fare. A tale profilo di azioni corrisponde ` importantissimo l’esito del gioco in cui Kong guadagna 9 Kc e Cita 1 Kc. E notare che le preferenze del giocatore i non sono definite sull’insieme Ai (cio´e

2.4

Concetti ed ipotesi

37

sull’insieme delle azioni a lui disponibili) ma sull’insieme dei profili di azioni e cio´e sugli esiti finali del gioco. Questo `e ci`o che distingue un gioco strategico da un problema di decisione: ogni giocatore non si preoccupa solo delle sue azioni ma anche di quelle compiute dagli altri giocatori.

Come abbiamo gi`a accennato, la relazione di preferenza i del giocatore i in un gioco strategico pu`o essere rappresentata da una funzione detta funzione di payoff Ui . Tale funzione associa un numero reale ad ogni profilo di azioni, ovvero: Ui : A 7→ R nel senso che Ui (a) ≥ Ui (b) se a i b. Il valore ` assai frequente specificare la relazione di di tale funzione `e detto payoffs. E preferenza di un giocatore attraverso la funzione di payoff che la rappresenta.

In tal caso, il gioco < N, (Ai ), ( i ) > `e denotato con < N, (Ai ), (Ui ) >.

2.4.3

L’equilibrio di Nash

Nella discussione del gioco di Kong e Cita abbiamo gi`a incontrato la nozione di equilibrio di Nash ed abbiamo detto che `e la pi` u importante e pi` u usata nozione di equilibrio in teoria dei giochi. Per ampliare la nostra comprensione di questo argomento, riportiamo qui di seguito la forma normale del gioco con mosse simultanee: Abbiamo gi`a visto che (a, v) e (v, a) sono entrambi

Cita

v a

Kong v a 5, 3 4, 4 9, 1 0, 0

Figura 2.8: La forma normale del gioco con mosse simultanee.

equilibri di Nash. Se consideriamo (a, v), ci accorgiamo che soddisfa una condizione: a `e la miglior scelta per Kong il quale sa che Cita sceglier`a v e v `e la miglior scelta per Cita la quale sa che Kong sceglier`a a. In altre parole, (a, v) `e un insieme di strategie che sono contemporaneamente l’una la miglior risposta all’altra. Ne segue che un equilibrio di Nash `e un insieme di strategie tale che nessun giocatore trae vantaggio dal cambiare la propria scelta se il suo opponente non fa altrettanto.

Un modo non molto elegante ma molto semplice per calcolare gli equilibri di Nash di un gioco `e il seguente: per ogni giocatore e per ognuna delle sue strategie si determini la miglior risposta possibile del suo avversario. Una

38

La teoria dei giochi

coppia di strategie `e un equilibrio di Nash `e un equilibrio di Nash se la strategia di ogni giocatore `e la miglior risposta possibile a quella del suo avversario.

Nel caso rappresentato nella Figura 2.8 possiamo procedere ragionando prima dal punto di vista di Cita e poi da quello di Kong: 1. se Kong gioca v, la miglior risposta di Cita `e a mentre se Kong gioca a, la miglior risposta di Cita `e v.

2. se Cita gioca v la miglior risposta di Kong `e a mentre se Cita gioca a la miglior risposta di Kong `e v.

Se, di volta in volta abbiamo sottolineato nella tabella le migliori risposte alle strategie dell’avversario, vedremo che i due equilibri di Nash sono le due uniche situazioni in cui entrambi i payoff sono sottolineati.

Un esempio molto spesso usato per introdurre l’equilibrio di Nash `e un gioco chiamato dilemma del prigioniero. La storia `e questa: due persone vengono arrestate e messe in prigione perch´e sospettate di un crimine. Tuttavia non si hanno prove sufficienti a condannarle e la polizia prova a fare in modo che almeno uno dei due confessi il crimine commesso insieme all’altro. I due vengono cos`ı messi in due celle separate in modo tale che non possano comunicare. I due arrestati ricevono questa offerta: se ciascuno dei due confessa il crimine e denuncia l’altro allora entrambi saranno condannati ad un anno di carcere. Se uno solo dei due confessa il crimine e denuncia l’altro allora il delatore sar`a lasciato libero e l’altro sar`a condannato a quattro anni di carcere. Infine se entrambi rifiutano di confessare e di denunciare il complice riceveranno tre anni di prigione ciascuno. Indichiamo con C la cooperazione tra arrestati, cio´e il non tradirsi a vicenda e con T il tradimento. La forma normale del gioco `e rappresentata nella Figura 2.9:

C T

T C 3, 3 0, 4 4, 0 1, 1

Figura 2.9: Il dilemma del prigioniero.

In questo gioco ci sono comunque vantaggi dalla cooperazione (cio´e dal non tradirsi vicendevole), tuttavia ognuno dei due giocatori ha un incentivo

2.4

Concetti ed ipotesi

39

a tradire l’altro cosicch´e qualsiasi cosa l’uno faccia l’altro preferir`a comunque tradirlo piuttosto che cooperare con lui. Come si pu`o facilmente verificare, il gioco ha un unico equilibrio di Nash (T, T ).

2.4.4

Strategie dominanti

Un modo assai potente di trovare gli equilibri di Nash in un gioco `e l’eliminazione delle strategie dominate. Supponiamo che s ed s∗ siano due strategie per il giocatore i in un gioco in forma normale con due giocatori. Diremo che s∗ `e strettamente dominata da da s se, qualsiasi sia la scelta dell’altro giocatore, il payoff di i se sceglie s `e strettamente maggiore di quello che riceverebbe se scegliesse s∗ . Diremo, invece, che s∗ `e debolmente dominata da da s se, qualsiasi sia la scelta dell’altro giocatore, il payoff di i se sceglie s `e almeno uguale a quello che riceverebbe se scegliesse s∗ .

Nel gioco rappresentato nella Figura 2.10, ad esempio, la strategia s∗ domina strettamente la strategia s. Dunque per il giocatore di riga `e comunque preferibile sceglierla, qualsiasi cosa faccia il giocatore di colonna.

s s∗

t t∗ 1, 1 2, 0 2, 0 4, 0

Figura 2.10: La strategia s∗ domina la strategia s.

` evidente che una strategia strettamente dominata s∗ non pu`o mai esE sere parte di un equilibrio di Nash. Infatti, ad un giocatore converrebbe sempre passare alla strategia che domina s∗ . Ne segue che `e sempre possibile compiere l’eliminazione delle strategie strettamente dominate senza perdere nessun equilibrio di Nash.

Una volta eliminate le strategie strettamente dominate di un giocatore possiamo passare all’eliminazione delle strategie strettamente dominate dell’altro ed andare avanti sinch´e non rimangano pi` u strategie strettamente dominate.

Questo processo si chiama eliminazione iterata delle strategie dominate. Se rimane una sola strategia per un giocatore, la chiameremo strategia dominante per quel giocatore. Se rimane un unica strategia per ogni giocatore, chiameremo questa situazione un equilibrio in strategie dominanti.

40

La teoria dei giochi

Cosa accade se iniziamo ad eliminare anche le strategie debolmente dominate? Nel caso in cui l’eliminazione iterata lasci esattamente una sola strategia per ogni giocatore allora l’esito che ne risulta `e un equilibrio di Nash. In generale, tuttavia, `e possibile che l’eliminazione iterata delle strategie debolmente dominate elimini degli equilibri di Nash. Questo significa che `e ben possibile che un giocatore possa usare una strategia debolmente dominata in un equilibrio di Nash. Questo `e evidente nel gioco in Figura 2.11 che ha due equilibri in strategie debolmente dominate (trovarli `e lasciato come esercizio). t d

l 1, 0 1, 2

c −2, −1 −5, −1

r 0, 1 0, 0

Figura 2.11: Esercizio: trovare i due equilibri di Nash in strategie debolmente dominate.

L’eliminazione delle strategie dominate `e assai interessante nel caso dei giochi in forma estesa ad informazione completa. Scegliamo innanzitutto un nodo terminale t e ne troviamo il nodo genitore (cio´e il nodo da cui t discende direttamente) che chiameremo a. Immaginiamo che il giocatore i scelga al nodo a ed immaginiamo che il pi` u alto payoff che pu`o ottenere da a sia al nodo t0 . Cancelleremo allora tutti i rami che discendono da a in modo tale che a stesso diventi un nodo terminale e etichetteremo a con il payoff del nodo t0 . Allo stesso tempo, annoteremo la mossa di i al nodo a per poter poi specificare la strategia di equilibrio del giocatore una volta conclusa l’analisi.

Ripeteremo poi l’intera procedura per ogni nodo terminale del gioco. Alla fine avremo un albero che avr`a un livello in meno di quello da cui siamo partiti. Continueremo l’intera storia finch´e l’intero albero avr`a un solo nodo.

Questo procedimento, che abbiamo in parte gi`a descritto nel gioco dell’ammissione al Club, si chiama backward induction (iniziamo infatti dal fondo dell’albero e muoviamo verso l’alto). Si noti che la backward induction elimina ogni strategia debolmente dominata e non permette di distinguere tra strategie debolmente e strettamente dominate giacch´e non “guarda” mai all’intero albero del gioco. Ne segue che questo metodo elimina gli equilibri di Nash in strategie debolmente dominate.

La descrizione del metodo lo fa sembrare molto pi` u macchinoso ed oscuro di quanto non sia in realt`a. Consideriamo allora il gioco di Kong e Cita nel

2.4

Concetti ed ipotesi

41

caso in cui Kong muova per primo: Figura 2.12 Kong b a

Cita r a @ v

@ @r

r

0, 0

H HHv H HHrCita a @ v @ @r r

9, 1

4, 4

5, 3

Figura 2.12: Kong decide per primo.

Iniziamo dal nodo terminale etichettato con il payoff (0, 0) e lo seguiamo fino al suo nodo genitore, ovvero il nodo in cui sceglie Cita sulla sinistra dell’albero. In questo nodo a `e strettamente dominato da v perch´e 1 ¿ 0.

Scriviamo allora che Cita a questo nodo sceglie v, cancelliamo i due rami ed etichettiamo il nodo genitore con il payoff (9, 1). Otteniamo cos`ı l’albero della Figura 2.13 Kong b a

HvH HHrCita a @ v @ @r r

HH

r

9, 1

4, 4

5, 3

Figura 2.13:

Passiamo poi alla destra dell’albero e consideriamo il nodo terminale etichettato dal payoff (4, 4). Il suo nodo genitore `e quello in cui Cita sceglie sulla destra dell’albero di gioco. In questo nodo v `e strettamente dominato da a. Anche questa volta, scriviamo che Cita in questo nodo sceglie a, cancelliamo i due rami ed etichettiamo il nuovo nodo terminale con (4, 4) ottenendo cos`ı il gioco qui sotto rappresentato nella Figura 2.14: A questo punto `e facile concludere partendo dal nodo terminale (9, 1) e riconducendolo al nodo in cui sceglie Kong. In questo nodo, v `e strettamente dominata da a. Scriviamo dunque che Kong sceglie a ed etichettiamo con (9, 1) l’unico nodo rimanente. La soluzione cos`ı ottenuta `e che Kong sceglier`a a mentre Cita sceglier`a va giungendo cos`ı all’esito (9, 1).

42

La teoria dei giochi Kong b HH

H HH

a

Hv HH H HH Hr

r

9, 1

4, 4 Figura 2.14:

Consideriamo ora un gioco detto gioco del centipede. Il gioco `e un modello di questa situazione: due amici Isaia e Geremia incontrano un generoso filantropo. Questi offre 2 ¤ai due amici e li invita a impegnarsi in un gioco.

In questo gioco, i due amici muovono uno alla volta scegliendo se cooperare (c) o tradire (t). Il primo a muovere `e Isaia: se coopera allora riceve 1 ¤come premio se invece tradisce allora incamera anche i 2 ¤di Geremia ed il gioco finisce. Dunque la cooperazione porta Geremia a possedere 3 ¤ed Isaia a possederne 2, mentre il tradimento porta Isaia ad avere 4 ¤lasciando Geremia senza un soldo. Quando `e il turno di Geremia, questi potr`a a sua volta tradire o cooperare ottenendo nel primo caso 4 ¤e nel secondo 3. Il gioco finisce quando uno dei due tradisce oppure quando la somma delle vincite supera i 10 EURO. Nella Figura 1.15 `e rappresentato l’albero del gioco del centipede. Proviamo ora ad usare il metodo della backward induction per risolvere questo gioco. Nell’ultimo nodo, ad Isaia conviene tradire: infatti tradendo si assicura 7 ¤invece di 6. Ne segue che nel penultimo nodo Geremia sceglier`a t invece di c, infatti se scegliesse c arriverebbe all’ultimo nodo in cui sarebbe tradito da Isaia ed otterrebbe solo 3 ¤invece dei 6 che si assicura tradendo al penultimo nodo. Continuando ad applicare il metodo della backward induction arriveremo alla conclusione che Isaia sceglier`a di tradire sin dal primo nodo ottenendo cos`ı 4 ¤invece di 7.

Questo gioco mostra, come gi`a il dilemma dei prigionieri, un paradosso del comportamento razionale: l’agire razionale, cos`ı come descritto dall’equilibrio di Nash, pu`o determinare equilibri pessimi sia per l’individuo che per la collettivit`a. Nel dilemma dei prigionieri la soluzione in cui entrambi cooperano e migliore, nel senso di Pareto, dell’equilibrio di Nash ma l’incentivo a tradire `e cos`ı fort per ogni individuo che alla fine tutti tradiscono con un risultato molto inferiore sia collettivamente che individualmente. Altrettanto nel gioco

2.4

Concetti ed ipotesi

43

del centipede la razionalit`a (espressa questa volta dalla backward induction ` porta alla perdita di possibili elevati guadagni per entrambi i giocatori. E sicuramente uno dei meriti della teoria dei giochi aver evidenziato che in situazioni strategiche `e possibile che lâ&#x20AC;&#x2122;agire razionale non porti sempre al benessere individuale e collettivo, contrariamente a quanto risulterebbe dai modelli di mercato concorrenziale.

Infine `e interessante notare che in questi paradossi della razionalit`a il comportamento razionale individuato dallâ&#x20AC;&#x2122;equilibrio di Nash non `e in genere una buona predizione di come gli essere umani effettivamente agiscono. Infatti se si fanno giocare questi giochi a soggetti reali si osserva quasi sempre un certo grado di cooperazione: cos`Äą nel dilemma dei prigionieri molti soggetti scelgono di cooperare e nel gioco del centipede tipicamente i giocatori cooperano per un certo di passi (anche se molto raramente fino alla fine).

44

La teoria dei giochi

Capitolo 3 Mercati e imprese 3.1

Perch´ e esistono le imprese?

Non c’`e dubbio che le imprese costituiscono la pi` u importante istituzione economica che caratterizza le societ`a capitalistiche industriali (e post-industriali). ` nelle imprese infatti che si svolge l’attivit`a lavorativa della maggioranza E dei lavoratori, le imprese hanno nelle nostre societ`a un ruolo importantissimo nel definire cosa si deve produrre, come lo si deve produrre, in quali direzioni deve indirizzarsi la ricerca e lo sviluppo di nuove tecnologie e nuovi prodotti.

In un certo senso sarebbe pi` u corretto non definire le nostre economie “di mercato” ma piuttosto “di impresa” in quanto le imprese sono le entit`a pi` u importanti sia per la loro dimensione (anche centinaia di migliaia di occupati in una singola impresa) sia per il potere di decisione ed indirizzo nell’ambito della vita economica.

Nonostante la centralit`a dell’impresa nella organizzazione economica e sociale delle nostre societ`a, la teoria microeconomica tradizionale riserva alle imprese una trattazione molto insoddisfacente. Le imprese sono trattate come individui, dotati di una propria funzione obiettivo (la massimizzazione del profitto) e non come organizzazioni composte da una molteplicit`a di individui ciascuno con propri obiettivi in parte concordanti ed in parte in conflitto tra loro. Esse sono caratterizzate dalla sola funzione di produzione, che rappresenta l’insieme delle possibilit`a tecnologiche, mentre l’aspetto organizzativo `e totalmente trascurato. Per la teoria economica tradizionale l’impresa `e esclusivamente un’entit`a tecnologica, quindi la sua dimensione pu`o essere spiegata solo da ragioni tecnologiche (andamento dei costi medi,

46

Mercati e imprese

rendimenti di scala). Ma ci`o contrasta nettamente con l’osservazione empirica che non solo ci mostra l’esistenza di imprese di dimensioni molto superiori a quelle spiegabili dai rendimenti di scala, ma addirittura, ed in misura crescente, l’esistenza di imprese che impiegano molte tecnologie e producono molti prodotti, operano su mercati tra loro molto diversi e svolgono attivit`a di ricerca ed innovazione in aree tecnologiche molto distanti tra loro.

Queste limitazioni nella teoria tradizionale delle imprese sono in realt`a la conseguenza di un’impostazione di fondo che considera lo studio dell’economia come analisi delle decisioni individuali e dei meccanismi che ne promuovuono il coordinamento e che ritiene il mercato come l’unico o quantomeno il pi` u efficiente tra tali meccanismi. In questa impostazione le imprese sono considerate come decisori individuali al pari dei consumatori.

Il primo economista a contrastare questa impostazione fu Ronald Coase, che in un articolo pubblicato nel 1937 e intitolato “The Nature of the Firm” (“La natura dell’impresa”) not`o come per costruire una vera teoria dell’impresa sia necessario liberarsi delle visione che considera le imprese esclusivamente come individui le cui decisioni vengono coordinate dal meccanismo di mercato ed iniziare a considerare le imprese come meccanismi di coordinamento delle decisioni degli individui operanti al proprio interno.

Ma se si accetta questa nuova prospettiva che pone le imprese tra i meccanismi di coordinamento a fianco dei mercati ci troviamo di fronte ad un grosso problema: dal momento che la teoria microeconomica ci insegna che i mercati (almeno quelli di concorrenza perfetta) sono meccanismi di coordinamento ottimali perch`e mai allora dovrebbero esistere e prosperare meccanismi alternativi, le imprese appunto, che ovviamente non possono raggiungere gli stessi livelli di efficienza (Paretiana) dei mercati concorrenziali? In linea di principio infatti l’organizzazione delle attivit`a economiche, produzione inclusa, potrebbe essere infatti essere gestita interamente dal mercato: imprese che producono un singolo semilavorato affittando sul mercato i beni capitali di cui necessitano e stipulando sul mercato contratti di brevissima durata con i lavoratori, lo vendono sul mercato dove altre imprese lo acquistano e lo assemblano in un altro semilavorato, e cos`ı via fino ad avere un prodotto finito destinato ai consumatori finali.

Il punto importante per la teoria economica `e che questo mondo (che nella realt`a `e molto pi` u simile ad un sistema di produzione pre-industriale)

3.1

Perch´e esistono le imprese?

47

dovrebbe in linea di principio essere il pi` u efficiente, in quanto sappiamo che i mercati attraverso il meccanismo dei prezzi sono in grado di coordinare in maniera ottima domanda e offerta. Se invece, come accade nelle nostre societ`a, molte di queste attivit`a vengono svolte all’interno di un’unica grande impresa sulla base di contratti di lunga durata questo coordinamento non viene pi` u svolto dai prezzi mercato, ma attraverso altre modalit`a: autorit`a, norme, convenzioni, routines, procedure standardizzate, ecc.. Ad esempio un reparto della FIAT che produce scocche per automobili non decide quante scocche produrre e con quale combinazione di fattori produttivi in base ai prezzi di mercato di scocche (output) e fattori produttivi (input), ma in base agli ordini ed ai piani di produzione emessi dal management della FIAT. Ma qui incontriamo due problemi: • se il meccanismo dei prezzi ha efficienza massima, questi altri meccanismi sono necessariamente meno efficienti • i prezzi di mercato svolgono il compito di coordinamento non soltanto in modo ottimo, ma anche “gratuitamente”, cio`e l’implementazione e l’uso del meccanismo dei prezzi non costa nulla alla societ`a. Ma allora perch`e la societ`a dovrebbe pagare dei manager (ed in genere pagarli molto profumatamente!!) per svolgere un compito che i mercati svolgono meglio e gratuitamente 1 ?

La spiegazione che Ronald Coase offre di questi apparenti paradossi si basa proprio su di una critica, o meglio una puntualizzazione, di questa ultima affermazione. Coase sostiene infatti che non `e vero che il meccanismo dei prezzi funziona senza alcun costo sociale. Solo nei libri di testo infatti domanda e offerta si incontrano magicamente, il prezzo di equilibrio si determina senza problemi e l’informazione `e perfetta e si diffonde all’istante. Nella realt`a i mercati hanno sempre un costo di funzionamento. Questi costi sorgono essenzialmente da problemi informativi: l’ipotesi di informazione perfetta alla base della concorrenza perfetta `e infatti impossibile da realizzarsi nella realt`a, 1

Si noti a questo proposito che oggi, grazie a tecnologie che hanno drasticamente ridotto l’intensit`a di lavoro nella produzioni, in molti settori produttivi una quota sempre pi` u grande e ormai preponderante degli occupati svolgono compiti non di produzione in senso stretto, ma di coordinamento a vari livelli.

48

Mercati e imprese

se non altro perch`e l’acquisizione l’elaborazione e l’utilizzo dell’informazione `e comunque un’attivit`a costosa.

La teoria economica ha negli ultimi decenni dedicato una grandissima attenzione ai problemi informativi negli scambi. I problemi sorgono essenzialmente ogni volta che delle informazioni rilevanti per uno scambio sono possedute da una delle controparti nello scambio ma non dall’altra e colui che possiede l’informazione pu`o utilizzarla a proprio vantaggio e quindi non ha interesse a rivelarla alla controparte. Questa ineguale distribuzione dell’informazione viene detta asimmetria informativa e pu`o riguardare sia l’informazione sulle caratteristiche intrinseche dell’oggetto dello scambio, sia le azioni che una controparte si impegna a compiere. Nei prossimi due paragrafi analizzeremo separatamente questi due tipi di asimmetrie informative.

3.2

Mercato e informazione: la selezione avversa

Un esempio di come i problemi informativi possono avere conseguenze anche molto “devastanti” sul corretto funzionamento del mercato `e stato fornito da Akerlof 2 con il suo mercato dei “bidoni”. Consideriamo il mercato delle automobili usate ed immaginiamo che esistano due tipi di auto usate quelle in buone condizioni (gli “affari” per chi le compra) e quelle in pessime condizioni (i “bidoni”). Ovviamente chi vende l’auto `e perfettamente informato sulle sue condizioni e quindi sa se si tratta di un affare o di un bidone, invece che acquista pu`o solamente avere un’informazione molto incompleta sullo stato dell’auto di cui `e acquirente. Supponiamo per semplicit`a che i potenziali acquirenti siano totalmente disinformati e quindi totalmente incapaci ` facile mostrare che in queste di distinguere tra un affare ed un bidone. E condizioni il mercato non pu`o funzionare in modo efficiente. Vediamolo con un esempio.

Supponiamo che vi siano due tipi di auto: quelle di tipo A (gli “affari”) e quelle di tipo B (i “bidoni”). I venditori sono disposti vendere un’auto di 2

Il modello qui presentato sotto forma di esempio `e contenuto nell’articolo di George Akerlof intitolato “The Market for ’Lemons’: Quality Uncertainty and the Market Mechanism”, Quarterly Journal of Economics, vol. 84 (1970). Un “lemon” nello slang americano `e l’equivalente del nostro “bidone”.

3.2

Mercato e informazione: la selezione avversa

49

tipo A ad un prezzo di almeno 2500 ¤, quelle di tipo B ad un prezzo di almeno 1000 ¤. Gli acquirenti sono disposti a pagare un prezzo massimo di 3000 ¤per un’auto di tipo A e 2000 ¤per un’auto di tipo B. Supponiamo che i mercati siano concorrenziali con moltissimi venditori e compratori.

Come si vede in caso di informazione completa i due mercati avranno un prezzo di equilibrio rispettivamente: 2500 ≤ pA ≤ 3000 1000 ≤ pB ≤ 2000 In particolare, assumendo libert`a di entrata e uscita sul lato dell’offerta e quindi profitti nulli nel lungo periodo, i prezzi di equilibrio di lungo periodo saranno rispettivamente: pA = 2500 pB = 1000 Supponiamo ora che n`e i venditori n`e gli acquirenti siano informati sul tipo di auto, ma tutti sappiano che in totale due auto su tre sono di tipo B mentre una su tre `e di tipo A. In questo caso ciascun venditore pu`o ritenere di possedere un’auto che in valore atteso (ipotizzando per semplicit`a neutralit`a rispetto al rischio) vale: 2 1 2500 + 1000 = 1500 3 3 mentre ciascun acquirente ritiene che l’auto che sta per comprare abbia un valore atteso: 1 2 3000 + 2500 = 2333.33 3 3 Quindi anche in questo caso il mercato pu`o funzionare e pu`o stabilirsi un unico prezzo di equilibrio che, in caso di libert`a di entrata tra i venditori, nel lungo periodo sar`a di 1500 ¤.

Fin qui tutto bene: anche un’eventuale situazione di carenza di informazioni non crea alcun problema al funzionamento del mercato, purch`e l’informazione sia egualmente incompleta per venditori e compratori, ovvero, come si dice nel gergo degli economisti, simmetrica. Le cose invece si complicano radicalmente se venditori e compratori hanno diversi livelli di informazione, ovvero se l’informazione `e asimmetrica.

50

Mercati e imprese

Per capire meglio cosa succede, consideriamo un caso estremo in cui l’asimmetria informativa `e massima: i venditori sono perfettamente informati (sanno con certezza se l’auto in loro possesso `e di tipo A o B), mentre i compratori sono totalmente disinformati e quindi non hanno modo di conoscere il tipo di auto che viene loro offerta. Vediamo cosa accade in questo caso.

Consideriamo dapprima il lato dell’offerta. La curva di offerta al variare del prezzo p `e la seguente: • con 0 ≤ p < 1000 nessuna auto viene offerta; • con 1000 ≤ p < 2500 vengono offerti solo i bidoni; • con p ≥ 2500 vengono offerte tutte le auto.

Vediamo ora il lato della domanda: • se p ≥ 2500 i compratori sanno che tutte le auto vengono offerte e quindi, come gi`a calcolato, ciascun compratore sa che acquister`a un auto che in valore atteso vale solamente 2333.33 ¤(meno del prezzo di acquisto). Quindi la domanda sar`a nulla.

• se 1000 ≤ p < 2500 i compratori sanno con certezza che verranno offerti solo bidoni quindi sono disposti ad acquistare solo se p ≤ 2000 Quindi il risultato `e che solo le auto di qualit`a peggiore (quelle di tipo B) vengono offerte, mentre il mercato per quelle migliori sparisce a causa dell’asimmetria informativa. Questo fenomeno si chiama “selezione avversa” in quanto si traduce in un uscita dal mercato dei beni di qualit`a migliore (quelli che i consumatori preferirebbero), a favore di quelli di qualit`a peggiore. ` possibile evitare o eliminare questi problemi derivanti dall’asimmentria E informativa? Ovviamente sarebbe interesse dei possessori di auto di tipo A farlo perch`e sono loro a subire le conseguenze. Si noti per`o che i venditori di bidoni non hanno alcun interesse a rivelare il tipo della propria auto, e quindi alla domanda “Di che tipo `e la tua auto?”, tutti i venditori, anche quelli di bidoni, risponderebbero “Di tipo A”, e quindi l’asimmetria non verrebbe eliminata. Una possibile soluzione pu`o essere fornita da un’attivit`a che in gergo si chiama segnalazione: vediamo di cosa si tratta con un esempio.

Immaginiamo che i possessori di auto usate possano offrire una garanzia agli

3.3

Mercato e informazione: il rischio morale

51

acquirenti, ad esempio impegnadosi per X anni dall’acquisto a coprire tutte le spese necessarie per ripararla in caso di guasto. Una garanzia di questo tipo risulter`a sicuramente pi` u onerosa per i venditori di bidoni, in quanto per definizione un bidone ha una probabilit`a molto pi` u elevata di guastarsi ` facile comprendere che al crescere del livello rispetto ad un’auto di tipo A. E della copertura offerta dalla garanzia (ad esempio allungandone la durata o estendendo il tipo di guasti previsti) si giunger`a ad un livello troppo oneroso per i venditori di auto di tipo B (tutto il loro surplus verrebbe speso in riparazioni per onorare la garanzia) ma ancora sostenibile dai venditori di auto di qualit`a elevata. Questo contratto di garanzia servirebbe dunque a segnalare che chi lo offre `e necessariamente venditore di un’auto di tipo A, poich´e per un venditore del tipo B non sarebbe profittevole offrirlo.

Pi` u in generale chiamiamo segnale un’attivit`a che risulta pi` u costosa per coloro che offrone beni di qualit`a inferiore. L’esempio mostra che grazie a questo differenziale di costo, `e possibile che un segnale separi efficacemente i diversi tipi di offerenti poich`e solo i tipi migliore pu`o trovare economicamente vantaggioso produrre il segnale.

3.3

Mercato e informazione: il rischio morale

Le asimmetrie informative che danno luogo alla selezione avversa sono determinate dal fatto che alcuni tra coloro che offrono (ma in altri casi lo stesso fenomeno potrebbe riguardare anche coloro che domandano) un bene possiedono informazioni private su alcune caratteristiche rilevanti di questo bene e non hanno interesse a rivelarle in modo corretto ai potenziali acquirenti. Abbiamo visto che ci`o rende tutta l’informazione (anche quella corretta) non affidabile e fa s`ı che i potenziali acquirenti non siano disposti a stipulare contratti per quelle transazioni che richiederebbero da parte loro una capacit`a di discriminare tra tipi di beni. Dal momento che i venditori sono in grado di discriminare perfettamente tra i tipi di beni mentre gli acquirenti non lo sono per nulla, questi ultimi saranno indotti a ritenere di trovarsi sempre di fronte ad un bene di qualit`a bassa.

Esiste un’altra forma di asimmetria informativa che riguarda invece le azioni delle parti dopo la stipula di un contratto che obbliga una parte a svolgere delle azioni. Proprio in conseguenza delle stipula di un contratto una

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Mercati e imprese

parte pu`o mettere in opera comportamenti non verificabili che danneggiano l’altra parte. Questo fenomeno viene normalmente chiamato “rischio morale” (brutta traduzione della gi`a non bella espressione inglese “moral hazard ”).

Vediamo con un esempio di capire meglio di cosa si tratta e come si distingue dalla selezione avversa del paragrafo precedente.

Consideriamo il mercato delle assicurazioni sulla vita. Un’assicuratore vende polizze con le quali si impegna, in caso di morte dell’assicurato, a versare una somma ai suoi eredi. Ovviamente l’assicuratore vorrebbe preferibilmente vendere queste polizze a compratori sani, che non fumano e non si drogano, che guidano l’automobile con prudenza, che non praticano sport pericolosi, ecc.. Tuttavia `e chiaro che saranno proprio i compratori con queste caratteristiche quelli maggiormente interessati ad assicurarsi ed ovviamente non saranno disposti a rivelare all’assicuratore di essere soggetti ad alto rischio di morte. Questo `e un problema di informazione nascosta che d`a luogo a selezione avversa. Il rischio morale invece compare dopo la stipula del contratto di assicurazione e dipende dal fatto che l’assicurato pu`o decidere di intraprendere comportamenti pi` u rischiosi proprio in conseguenza della stipula del contratto assicurativo. Il motivo `e molto semplice: poich`e l’assicuratore si impegna a ridurre l’entit`a del danno in caso di evento negativo, l’assicurato sar`a indotto a ridurre le proprie precauzioni.

Questo tipo di problemi sono anche tipici del mercato del lavoro. Quando un’impresa vuole assumere dei lavoratori vorrebbe ovviamente avere i pi` u efficienti (capaci, preparati, volenterosi, ecc.). Ma le caratteristiche di un lavoratore sono in gran parte un informazione privata che il lavoratore stesso non ha interesse a rivelare in modo corretto 3 , da cui la selezione avversa.

Inoltre dopo la stipula di un contratto di lavoro, il lavoratore sar`a indotto a non impegnarsi a fondo se il livello del proprio impegno non `e facilmente osservabile da parte del datore di lavoro.

Si noti che l’azione nascosta, come gi`a l’informazione nascosta, pu`o creare notevoli problemi al funzionamento del mercato: se c’`e totale inosservabilit`a dell’impegno del lavoratore il datore di lavoro sar`a indotto a ritenere che 3

Il livello di istruzione pu`o essere assunto come segnale (nell’accezione esposta nel paragrafo precedente) della capacit`a di un lavoratore . Se studiare `e meno faticoso per le persone capaci allora pu` o esistere un livello di studio che discrimina in modo corretto tra capaci ed incapaci, a prescindere dal fatto che ci`o che si studia sia utile per il lavoro da svolgere.

3.4

I costi di transazione

53

razionalmente il lavoratore si impegni sempre al minimo possibile e quindi offrir`a anche contratti la cui remunerazione `e commisurata all’impegno minimo. Ci`o evidentemente danneggia i lavoratori che sarebbero disposti ad un impegno elevato in cambio di una remunerazione maggiore e danneggia il datore di lavoro che potrebbe ottenere livelli di produzione pi` u elevati. Il risultato `e dunque una perdita di benessere sociale rispetto al caso di azione perfettamente osservabile.

Una soluzione possibile a questo problema `e valersi di sistemi di controllo (“monitoraggio” come si dice in gergo) che riducano l’asimmetria informativa. Si noti che tali sistemi sono convenienti anche per coloro che sono sottoposti al controllo perch`e possono ridurre o eliminare anche per loro la perdita di surplus. Un’altra possibilit`a `e offrire contratti che incentivino il lavoratore ad impegnarsi offrendogli anzich`e una remunerazione costante una remunerazione variabile in funzione del risultato finale. In questo modo si fa partecipare il lavoratore al rischio in misura tale da indurlo ad un impegno maggiore, ma il risultato che si ottiene pu`o non essere efficiente (in senso paretiano) se il lavoratore `e avverso al rischio e quindi disposto ad accettare una remunerazione certa inferiore al valore atteso di quella variabile.

3.4

I costi di transazione

Torniamo a Coase: come gi`a detto egli sostiene che il funzionamento del meccanismo di mercato comporta sempre che un costo sociale venga sopportato. Il mercato non `e un fenomeno naturale, ma `e un’istituzione sociale che, come ogni altra istituzione, richiede l’utilizzo di risorse e quindi comporta dei costi di funzionamento. Questi costi vengono chiamati da Coase “costi di transazione” che in prima approssimazione potremmo considerare come “costi di funzionamento del meccanismo dei prezzi” (il termine “transazione” pu`o essere considerato approssimativamente come sinonimo di scambio).

A questo punto l’argomento di Coase `e il seguente: se il funzionamento del mercato comporta dei costi sociali `e possibile che in alcune circostanze tali costi siano cos`ı elevati da rendere il mercato altamente inefficiente e quindi altre forme di coordinamento, seppure costose, possono comunque risultare pi` u efficienti dei mercati. L’esempio delle auto usate ci ha mostrato che nel caso di asimmetrie informative il mercato delle auto migliori non pu`o

54

Mercati e imprese

funzionare, con conseguente perdita di un surplus sociale (pari alla somma del surplus dei venditori e dei compratori) che si genererebbe se il mercato, in assenza di asimmetrie informative, funzionasse in modo concorrenziale.

Pertanto una diversa forma di coordinamento, che fosse in grado di rendere possibili le transazioni tra venditori ed acquirenti di auto di tipo A, potrebbe aumentare il benessere sociale a patto che il suo costo di funzionamento fosse inferiore alla perdita di surplus dovuta alla sparizione del mercato.

Tra le istituzioni sociali che possono svolgere questa funzione, particolare importanza hanno assunto nel mondo capitalistico le imprese. Vedremo nel prossimo paragrafo come la teoria dei costi di transazione sia in grado di offrire una possibile spiegazione della genesi e delle principali caratteristiche dell’istituzione “impresa”. In questo seguiremo soprattutto la linea di analisi tracciata da Oliver Williamson, che a partire dagli anni ’70 ha sviluppato e affinato la teoria dei costi di transazione 4 .

3.5

I costi di transazione e la natura delle imprese

L’opera di Williamson tenta di dare innanzitutto un fondamento pi` u rigoroso alla teoria dei costi di transazione, chiedendosi da dove traggano origine tali costi. Vi sono due tipi di fattori che determinano il sorgere dei costi di transazione: fattori legati alle caratteristiche degli individui che partecipano agli scambi e fattori legati alle caratteristiche delle transazioni stesse.

Per quanto riguarda i primi, due sono le caratteristiche importanti degli individui secondo questa teoria: • razionalit` a limitata • opportunismo La razionalit`a limitata `e la caratteristica pi` u importante e differenzia nettamente la teoria dei costi di transazione dalla microeconomia tradizionale.

4

Tra le molte opere di Williamson le principali sono i libri: Markets and Hierarchies: Analysis and Antitrust Implications, New York, The Free Press, 1975, e The Economic Institutions of Capitalism, New York, The Free Press, 1985 (trad. it.: Le Istituzioni Economiche del Capitalismo, Milano, Franco Angeli, 1987)

3.5

I costi di transazione e la natura delle imprese

55

Quest’ultima infatti ipotizza che gli individui siano in grado di acquisire, memorizzare, elaborare ed utilizzare tutta l’informazione rilevante per le loro decisioni economiche in modo completo e perfetto e tale da poter sempre pervenire a decisioni ottimali. Questa ipotesi `e totalmente irrealistica, in quanto sappiamo che esistono problemi (si pensi ad esempio al gioco degli scacchi) che richiedono capacit`a computazionali che vanno ben al di l`a di quelle umane ma anche dei pi` u potenti calcolatori. In altre parole, come possiamo pensare che ad esempio l’uomo della strada sia in grado di svolgere i complessi calcoli richiesti per determinare il proprio paniere ottimo di consumo, quando molti studenti universitari vengono bocciati sulla soluzione di modellini estremamente semplificati rispetto ad un qualunque problema reale?

Ma al di l`a della mancanza di realismo, l’ipotesi di razionalit`a perfetta pu`o essere criticata sotto un piano, ancora pi` u importante, di coerenza logica. Se l’economia politica si occupa innanzitutto di studiare come risorse scarse vengono allocate nella societ`a tra i possibili usi alternativi, `e assurdo ipotizzare che la risorsa forse pi` u importante, cio`e le nostre capacit`a cognitive e computazionali, siano invece non scarse ma disponibili a ciascuno di noi senza limiti.

La teoria dei costi di transazione si basa invece sull’assunzione che gli individui sono s`ı razionali (e quindi cercano di avere comportamenti che massimizzano il proprio benessere) ma siano soggetti a limitazioni nelle capacit`a cognitive e computazionali necessarie per risolvere in modo ottimale i problemi economici che affrontano. La conseguenza pi` u importante di tali limiti `e che `e di fatto impossibile per le parti contraenti in uno scambio stipulare contratti onnicomprensivi, cio`e contratti che prevedano esattamente tutti i possibili eventi che possono influire sulla materia del contratto e i conseguenti comportamenti che le parti dovrebbero seguire. Questo problema `e sempre presente ma `e ovviamente particolarmente importante in contratti di lunga durata, cio`e che impegnano le parti per un lungo periodo e sono quindi maggiormente esposti all’influenza di eventi imprevisti.

La presenza di questi limiti alla capacit`a di contrattazione fa s`ı che gli agenti limitatamente razionali possano stipulare solo contratti incompleti, cio`e contratti che non prevedono con precisione un comportamento delle parti per tutti i possibili eventi che possono influire sulla loro esecuzione. L’in-

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Mercati e imprese

completezza dei contratti richiede dunque che vengano predisposti dei mezzi “esterni” al contratto stesso che servano a “completare” il contratto durante la sua esecuzione, determinando i comportamenti nel caso in cui un evento imprevisto accada. Questi mezzi sono chiamati “strutture di governo”.

Ad esempio in un contratto di lunga durata come quello di lavoro sarebbe impossibile prevedere esattamente cosa il lavoratore debba fare in ogni circostanza, quindi una possibile soluzione `e stabilire i suoi compiti solo in termini generali ed istituire una struttura di governo, basata su un principio di autorit`a, che assegna ad un manager il compito di decidere quali compiti di volta in volta il lavoratore debba esattamente svolgere.

Per quanto riguarda l’opportunismo, esso non si discosta sostanzialmente dalla normale ipotesi di comportamento basato sul perseguimento egoistico del proprio interesse tipico di tutta la teoria microeconomica, salvo prevedere la possibilit`a che gli agenti possano ricorrere all’inganno vero e proprio. Si noti che in un mondo di agenti perfettamente razionali e perfettamente informati non c’`e spazio per l’inganno in quanto gli agenti sono per definizione in grado di prevedere perfettamente anche possibili inganni e quindi predisporre perfettamente le contromisure in fase di stipula del contratto. Se invece gli agenti non sono perfettamente razionali c’`e spazio per l’inganno in quanto essi possono, per ottenere vantaggi, nascondere informazioni rilevanti o modificare il proprio comportamento anche venendo meno a patti gi`a stipulati. Si noti che l’ipotesi di opportunismo aggiunge comunque qualcosa a quella di razionalit`a limitata: se quest’ultima determina la sostanziale incompletezza dei mercati, l’opportunismo rende i contratti incompleti scarsamente affidabili, perch`e proprio approfittando del fatto che la controparte non pu`o prevedere tutte le possibili circostanze in un contratto, c’`e sempre spazio per far mutare secondo la propria convenienza i termini di esecuzione del contratto stesso (il rischio morale di cui abbiamo discusso in precedenza).

Questi sono i due fattori che danno origine a costi di transazione e che traggono origine dalle caratteristiche dei soggetti che partecipano alla transazione stessa. Veniamo ora ai fattori che traggono origine dalle caratteristiche delle transazioni, essi sono normalmente raggruppati in tre categorie: • specificit` a delle risorse • incertezza

3.5

I costi di transazione e la natura delle imprese

57

• frequenza La specificit` a delle risorse svolge il ruolo pi` u importante e merita un’attenzione particolare. Chiamiamo risorsa ogni elemento utile ad una transazione: pu`o trattarsi di capitale fisico (un macchinario, un impianto), di capitale umano (conoscenze, abilit`a lavorative, esperienze accumulate), od altro (es. una particolare localizzazione ). La specificit`a di una risorsa rispetto ad una transazione `e misurata dalla differenza tra il valore di questa risorsa nella transazione in oggetto ed il suo valore nel miglior uso alternativo possibile. Ad esempio se io possiedo competenze molto generiche, poniamo sono un programmatore in un linguaggio molto utilizzato come C++, possiedo una risorsa scarsamente specifica, perch`e sono in grado di offrire tali competenze a molti possibili acquirenti a prezzi analoghi. Al contrario se ad esempio sono un programmatore che si `e molto specializzato sulla gestione di un sistema informatica di una singola impresa (la XX SpA), scarsamente o per nulla utilizzato altrove, allora possiedo un risorsa altamente specifica, che non riuscir`o a vendere ad altri acquirenti diversi dalla XX SpA se non a prezzi molto inferiori o sopportando ingenti costi di riconversione delle mie competenze.

La conseguenza economica della specificit`a delle risorse `e che quando una transazione coinvolge risorse altamente specifiche allora essa non pu`o avvenire in un mercato concorrenziale perch`e la specificit`a delle risorse implica che non possono essere soddisfatte n`e la condizione di numerosit`a dei venditori e dei compratori n`e quelle di anonimit`a delle transazioni che sono necessarie per avere un regime di concorrenza perfetta. Se infatti ritorniamo all’ultimo esempio, `e evidente che al limite io posso essere l’unico lavoratore che possiede le capacit`a richieste dalla XX SpA (sono quindi un monopolista nell’offrire questa tipologia di lavoro) mentre la XX SpA pu`o essere l’unica impresa a richiederle (ed essere quindi un monopsonista). In ogni caso l’identit`a della mia controparte per me sar`a fondamentale, perch`e il tipo di contratto che posso stipulare con la XX SpA `e sicuramente diverso da quello che potrei stipulare con la YY SpA. L’incertezza di una transazione pu`o riguardare sia gli eventi esterni che possono influire sul suo svolgimento e che, a causa della razionalit`a limitata, sono solo in parte conoscibili a priori, sia il comportamento della controparte,

58

Mercati e imprese

anch’esso almeno in parte imprevedibile a causa della razionalit`a limitata (propria e della controparte) e dell’opportunismo.

Infine la frequenza di una transazione indica quante volte in un certo periodo lo stesso tipo di transazione viene effettuato tra le stesse controparti.

3.6

La trasformazione fondamentale e l’origine delle imprese

Abbiamo ora tutti gli elementi per delineare almeno nelle sue linee generali la spiegazione che la teoria dei costi di transazione fornisce alla nascita dell’impresa come sistema di coordinamento alternativo al mercato ed alla sua crescita dimensionale oltre a quanto potrebbe essere spiegato dalla semplice esistenza di economie di scala. L’elemento fondamentale di questa spiegazione risiede nell’osservazione che a causa della razionalit`a limitata e dell’opportunismo degli individui, quando una transazione `e caratterizzata da elevata specificit`a delle risorse, elevata incertezza ed elevata frequenza, sorgono problemi informativi che impediscono un corretto funzionamento del mercato e quindi diverse modalit`a di coordinamento, ed in particolare quella basata sulla gerarchia, possono risultare pi` u efficienti.

Seguiamo passo a passo la spiegazione valendoci di un esempio. Immaginiamo di analizzare il mercato dei diritti di sfruttamento delle miniere e supponiamo che tale mercato sia perfettamente concorrenziale: esiste una moltitudine di siti minerari aventi eguali caratteristiche (qualit`a e quantit`a del metallo estraibile e costi di estrazione) che chiamiamo {S1 , S2 , S3 , ...., Sn , ...} ed una moltitudine di potenziali imprese estrattive che chiamiamo {I1 , I2 , I3 , ...., Im , ...} e che competono per acquistare i diritti di sfruttare tali miniere. Date queste condizioni si pu`o formare il prezzo concorrenziale che consente di allocare i diversi siti minerari alle diverse imprese estrattive. Immaginiamo ad esempio che il sito Si stipuli un contratto con l’impresa Ik che prevede da parte di quest’ultima un pagamento di 500 ¤per ogni tonnellata di minerale estratto.

A questo punto l’impresa Ik si installa sul sito Si , effettuando un investimento che `e chiaramente molto specifico: si tratta presumibilmente di grandi macchinari, impianti, costruzioni che sono localizzati sulla miniera in questione e la cui rilocalizzazione su di un’altra miniera sarebbe estremamente

3.6

La trasformazione fondamentale e l’origine delle imprese

59

costosa. Inoltre la transazione `e ad elevata frequenza, poich´e l’investimento da parte dell’impresa estrattiva ha senso solamente se l’estrazione perdura nel tempo, ed infine anche l’incertezza sar`a elevata a causa dei molti fattori che possono incidere sullo svolgimento della transazione.

L’impresa Ik si ritrova dunque legata al sito sul quale si `e localizzata e quindi ora le transazioni (estrazione di minerale ed il suo pagamento) non avvengono pi` u su di un mercato concorrenziale perch`e l’identit`a delle parti `e un elemento caratterizzante delle transazioni stesse. Infatti l’impresa estrattiva in questione dovr`a continuare ad acquistare i diritti dal sito Si anche se questo praticasse un prezzo pi` u elevato di tutti gli altri, poich`e a causa della specificit`a dell’investimento effettuato, acquistare da altri avrebbe costi molto elevati.

Quello che stiamo descrivendo `e un fenomeno importante: un mercato che inizialmente `e in regime di concorrenza perfetta non pu`o continuare ad esserlo se regola transazioni che coinvolgono risorse altamente specifiche.

Questo venir meno delle condizioni di concorrenza perfetta viene chiamato “trasformazione fondamentale” e rappresenta un importante caso di fallimento del mercato dovuto alle caratteristiche delle transazioni. Supponiamo infatti che il proprietario del sito minerario agisca opportunisticamente e chieda un forte aumento del prezzo che l’impresa Ik deve pagare: quest’ultima dovr`a subire questo aumento perch`e l’alternativa di rivolgersi ad un altro sito minerario `e troppo costosa. Ora si noti che l’impresa Ik sa a priori che Si ha questo forte incentivo a non rispettare gli accordi contrattuali presi in condizioni di concorrenza perfetta ed agire opportunisticamente e quindi, scontando questo fatto pu`o non essere disposta a stipulare alcun contratto con Si avendo la certezza che comunque tale contratto non sar`a rispettato.

La conseguenza pu`o essere che le transazioni tra le miniere e le imprese estrattive non hanno mai luogo, con conseguente perdita del relativo surplus sociale.

In queste condizioni `e socialmente efficiente che le transazioni tra Si e Ik non siano regolate dal mercato, ma che le due imprese si uniscano diventando una sola ed adottando un coordinamento gerarchico per le transazioni in questione. Questo fenomeno `e detto integrazione verticale, cio`e la formazione di un’unica impresa dall’unione di due entit`a separate delle quali una produce un bene che `e usato come input nel processo produttivo dell’altra.

60

Mercati e imprese

Si noti che le due imprese possono (come `e il caso del nostro esempio) avere caratteristiche e tecnologie molto distanti tra loro, e quindi lâ&#x20AC;&#x2122;integrazione non pu`o essere spiegata da fattori relativi alla funzione di produzione, ma solo organizzativi legati al coordinamento tra attivit`a tecnologicamente distinte.

Riassumendo, la teoria dei costi di transazione sostiene che quando una transazione `e caratterizzata da elevata specificit`a delle risorse, elevata incertezza ed elevata frequenza 5 allora essa sar`a gestita in modo pi` u efficiente attraverso un coordinamento gerachico piuttosto che di mercato e quindi tenderemo ad osservare unâ&#x20AC;&#x2122;integrazione verticale tra le due controparti della transazione stessa.

5

La frequenza svolge un ruolo subordinato rispetto alla specificit`a delle risorse ma importante. Infatti solo se la transazione `e ripetuta molte volte ha senso sopportare i costi di una struttura di coordinamento gerachico.

Capitolo 4 La teoria economica dei diritti di propriet` a 4.1

Diritti e propriet` a

Un sistema sociale `e, innanzitutto, un insieme di regole, pratiche, costumi, usi e procedure per risolvere e gestire i conflitti che sorgono tra i suoi componenti per l’uso di risorse scarse. La guerra, gli scioperi, le elezioni politiche, l’autorit`a religiosa e quella legale sono alcuni degli strumenti che una societ`a adotta per risolvere conflitti di interesse tra i suoi membri e per comporre ` possibile immaginare di definire differenti orgaspinte e scopi contrastanti. E nizzazioni sociali in base all’insieme di strumenti e metodi usati per risolvere conflitti associati con l’allocazione di risorse scarse.

Adottando questa prospettiva, possiamo immaginare di descrivere il capitalismo come l’organizzazione sociale i cui principali strumenti di composizione dei conflitti sono il mercato e la propriet`a privata. La propriet`a privata, come vedremo in dettaglio, `e l’istituzione pi` u comune ed efficiente per fornire agli agenti economici degli incentivi per creare, mantenere ed aumentare la ricchezza. I diritti di propriet`a, stabilendo confini e limiti precisi su chi ha autorit`a su cosa, modularizzano l’interazione sociale in modo tale che essa possa essere mediata dall’interfaccia dello scambio volontario.

Si `e visto durante il corso che uno degli scopi principali della teoria economica cos`ı come oggi la concepiamo `e valutare gli esiti risultanti da differenti sistemi di organizzazione sociale in base alla loro efficienza allocativa. Il nucleo teorico centrale della moderna teoria microeconomica `e la proposizione

62

La teoria economica dei diritti di propriet` a

secondo la quale il sistema dei prezzi `e in grado di giungere ad allocazioni efficienti delle risorse.

I prezzi sono, in un certo senso, un’interfaccia standard che permette ad agenti economici diversi ed autonomi di coordinarsi senza essere costretti a scambiarsi enormi volumi di informazione. Come ci ha insegnato, insieme ad altri, l’economista austriaco F. Hayek la propriet`a pi` u significativa del sistema dei prezzi `e la sua economicit`a rispetto alla quantit`a di conoscenze ed informazione che occorrono per usarlo: di fatto i prezzi contengono tutta l’informazione necessaria ad un individuo per effettuare scambi in un mercato.

Alla base di questa proposizione troviamo un assunto ancora pi` u forte ed assolutamente indispensabile all’intera teoria. Si tratta dell’idea che gli agenti in un’economia siano totalmente e perfettamente indipendenti l’uno dall’altro e che prendano le loro decisioni di consumo o di produzione in modo assolutamente autonomo. Nel lessico della teoria dei giochi, diremmo che le decisioni di un agente economico in un mercato perfettamente competitivo non sono mai di natura strategica.

Il pi` u importante risultato della microeconomia, il primo teorema fondamentale dell’economia del benessere, afferma che ogni allocazione generata da un mercato perfettamente competitivo `e un’allocazione Pareto efficiente.

Questo risultato si basa in modo decisivo sulla totale indipendenza reciproca degli agenti economici l’uno dall’altro e quindi sul fatto che l’utilit`a di ciascun agente non sia mai determinata dalle scelte compiute da altri agenti1 .

In questo senso, il grande nemico si chiama “esternalit`a”: ovvero le situazioni in cui le decisioni di qualcuno hanno effetto sulla mia utilit`a ma non sui prezzi sfuggendo cos`ı ad ogni possibilit`a di coordinamento attraverso il mercato. Il mezzo principale attraverso il quale si impedisce il manifestarsi delle esternalit`a `e lo stabilire una struttura di diritti di propriet`a, ovvero una precisa suddivisione delle sfere di influenza e d’azione di ciascun agente economico. Come vedremo in dettaglio, `e solo l’esistenza di una struttura di diritti di propriet`a che soddisfi alcune ben precise caratteristiche ad assicurare il perfetto funzionamento del mercato come sistema allocativo.

La pi` u classica e la pi` u largamente accettata definizione di “diritto di pro1

Fatte ovviamente salve le scelte di mercato degli altri agenti, ovvero quelle che si riflettono direttamente nei prezzi

4.1

Diritti e propriet`a

63

priet`a” `e dovuta ad Armen Alchian e risale ad un lavoro del 1965. Secondo questa definizione, un sistema di diritti di propriet`a `e un metodo di assegnare agli individui l’autorit`a di scegliere per beni specifici ogni uso possibile all’interno di una classe di usi non proibiti.

Le nozioni di propriet` a e di diritto di propriet` a sono pi` u ricche di significati e di ambiguit`a di quanto non sembri a prima vista. Quando diciamo che qualcuno possiede una macchina o un terreno, ad esempio, diciamo in realt`a che quel qualcuno possiede il diritto ad usare quella risorsa (cio´e la macchina o il terreno) entro certi limiti prefissati. Possedere un terreno significa avere il diritto di seminarlo o di lasciarlo incolto, di scavarci delle buche, di vendere i frutti che d`a e decidere del ricavato ottenuto oppure di venderlo. Non significa per`o avere la possibilit`a di deviare il corso di un fiume che lo attraversa o di sparare a chi passa nei dintorni o di impedire ai cacciatori di attraversarlo. Ci`o che possediamo sono, in realt`a, dei diritti d’azione socialmente riconosciuti su quel terreno.

Similmente, se possiedo un’automobile ho automaticamente una serie di diritti su di essa che mi derivano dal fatto stesso di possederla, cio´e dal fatto di averla acquistata, ed ho una serie di doveri, ovvero di limiti e regole per i diritti che posso esercitare sull’auto. Posso guidarla (se ho la patente e rispetto il codice stradale), posso parcheggiarla (negli spazi e nei tempi consentiti), posso dipingerla e decorarla come credo (se non offendo in modo eccessivo il pudore e la morale pubblica), posso decidere quando e se portarla dal meccanico (sempre che rispetti le leggi sull’emissione di agenti inquinanti), posso prestarla (ma solo a qualcuno che abbia la patente) e posso anche regalarla o venderla ricavandone un guadagno.

Allo stesso modo, se possiedo un’impresa sono libero di assumere e licenziare i dipendenti (rispettando le leggi che regolano tale pratica), posso scegliere cosa produrre, quali prezzi praticare e quali strategie commerciali adottare (rispettando, anche in questo caso, tutta una serie di norme e regole socialmente accettate e fatte rispettare da un’autorit`a).

Proveremo ora ad esporre il modo in cui la teoria economica risponde a queste tre domande: Quali sono le carattersitiche della struttura dei diritti di propriet`a in una societ`a ad un tempo dato? Come e perch´e sorge una specifica struttura di diritti di propriet`a? Quali sono le conseguenze dell’adozione di una particolare struttura dei diritti di propriet`a sull’interazione sociale?

64

La teoria economica dei diritti di propriet` a

Ai fini dell’analisi economica, l’idea di “avere propriet`a” di qualcosa `e resa nei termini della possibilit`a di poter esercitare un diritto residuale di controllo su di essa. Ovvero: avere il diritto di prendere su quel bene ogni decisione che non sia esplicitamente controllata da norme o assegnata ad altri per mezzo di un contratto.

Questo rende possibile al possessore di un bene di impedirne l’uso a chi non gli corrisponda il prezzo che lui stesso stabilisce. Lo stesso meccanismo permette a chi possiede un bene di ricevere, trattenere e decidere dei ritorni prodotti dal bene stesso. Anche in questo caso, definiremo questi ritorni in modo “negativo” chiamando ritorni residuali tutto ci`o che resta di un ricavo al netto delle spese, dei debiti e di ogni altro adempimento contrattuale.

La definizione di propriet`a in termini di diritti residuali `e fondata, come vedremo in seguito, sull’impossibilit`a di formulare contratti completi ovvero contratti che specifichino in modo completo ed esaustivo ogni diritto di controllo su un bene senza lasciare non specificata alcuna possibile eventualit`a o contingenza che possa manifestarsi nel tempo.

La forza ed i limiti con cui si possiedono diritti di propriet`a su qualcosa `e definita dalla misura in cui le decisioni del possessore dei diritti su una risorsa ne determinano effettivamente l’uso. Se le scelte di un agente sugli usi di una risorsa determinano totalmente i processi decisionali che destinano quella risorsa ad un particolare uso allora quell’individuo `e il possessore totale dei diritti di propriet`a su quella risorsa.

Pu`o darsi, infatti, il caso in cui sulla stessa risorsa possa esercitare diritti di propriet`a una molteplicit`a di agenti; pu`o darsi cio´e il caso che i diritti su una risorsa possano essere distribuiti tra vari agenti. Ad esempio, un agente ha il diritto di scegliere cosa seminare in un terreno ed un altro ha il diritto di attraversarlo o di espropriarne una parte per usi socialmente utili. Questa situazione rende ancora pi` u chiaro come, in realt`a, non si possiedano risorse in senso stretto ma diritti di uso su risorse o su parti delimitate di esse.

Lo stesso problema di individuare la struttura dei diritti di propriet`a in una societ`a non `e banale. Un particolare diritto pu`o esistere in una societ`a e non in un’altra oppure pu`o non esistere in un certo tempo ed essere riconosciuto come tale in un secondo momento. Ai primordi della storia delle comunicazioni radio ad esempio, chi usava frequenze radiofoniche per trasmettere non aveva il diritto di impedire ad altri di trasmettere sulle stesse frequenze.

4.1

Diritti e propriet`a

65

Anche il problema di identificare i possessori di certi diritti non `e privo di difficolt`a. In questo senso, la distinzione pi` u ampia pu`o essere fatta tra propriet`a privata e propriet`a pubblica: la classificazione dei sistemi sociali a seconda del grado di centralizzazione del controllo `e strettamente legata al grado in cui i diritti di propriet`a sono allocati allo stato o ai privati.

Uno dei punti chiave per comprendere la rilevanza della domanda su quali diritti esistano `e il confronto tra situazioni in cui esiste il diritto di escludere qualcuno dall’uso di una risorsa e situazioni in cui questo diritto non esiste.

Per indicare un insieme di diritti che includono il diritto ad usare una risorsa scarsa ma non il diritto ad escludere qualcuno dall’usarla useremo l’espressione diritti comuni. Il primo autista che entra in una strada statale, ad esempio, ha diritto ad usare quella strada per tutto il tempo che vuole e l’automobilista che lo segue ha il diritto a usare la strada insieme al primo ma non quello di cacciarlo.

Dal punto di vista economico, la principale difficolt`a associata ai diritti comuni `e che questi non contribuiscono ad esplicitare i costi sociali associati all’uso pubblico delle risorse da essi regolate. Chi esercita un diritto pubblico su una risorsa, infatti, tender`a ad esercitare il suo diritto in modi che non considerano pienamente le conseguenze di quell’uso.

Ad esempio, uno dei costi associati alla caccia, quando la pensiamo come esercizio di un diritto comune, `e la diminuzione non controllata delle specie cacciate ovvero l’abuso della risorsa in questione. Questo costo, sar`a preso in considerazione solo quando sar`a interesse di qualcuno che ci`o avvenga ovvero quando qualcuno avr`a un interesse economico a che le specie cacciate cessino di essere un bene comune.

D’altra parte, `e evidente come in un regime di diritti comuni se un singolo cacciatore limitasse il numero degli animali uccisi (e quindi il suo reddito) assumerebbe su di s´e l’intero costo della conservazione delle risorse mentre il vantaggio derivante dal fatto che gli animali cacciati non si estinguano sarebbe condiviso da un vasto numero di cacciatori.

L’inquinamento `e un altro esempio significativo. I laghi, il mare e, pi` u in generale l’ambiente naturale, sono risorse usate dai cittadini in un regime di diritti comuni e, nella maggior parte dei casi, lo stato non riesce ad escludere nessuno dall’usare in tal modo queste risorse. Ci`o che ne segue `e una superutilizzazione delle risorse stesse che non tarda a manifestare i suoi costi sociali

66

La teoria economica dei diritti di propriet` a

ad esempio in termini di inquinamento.

Un altro esempio interessante `e fornito dai giacimenti di petrolio. Un giacimento di petrolio pu`o estendersi per molti chilometri sotto la superficie terrestre. In assenza di diritti di propriet`a precisamente stabiliti si manifesta un problema delle risorse collettive del tutto simile a quello della caccia. Se il giacimento si estende attraverso due diverse propriet`a, ciascuno dei due proprietari cercher`a di estrarre il petrolio pi` u velocemente possibile in modo tale che non sia l’altro a finirlo per primo. L’eccessivo ritmo di estrazione non solo porta al rapido esaurirsi della risorsa ma anche all’aumentare dei costi ` infatti pratica comune che i diritti di estrazione vengano di estrazione. E assegnati a chi possiede i terreni sopra i giacimenti. Ne segue che sullo stesso giacimento pu`o esercitare diritti di propriet`a chiunque riesca ad estrarre il greggio da un pozzo scavato sul suo terreno.

Il problema della super-utilizzazione delle risorse su cui vigono diritti che non permettono possibilit`a di esclusione `e noto in letteratura come problema delle risorse collettive 2 . Come abbiamo visto, l’essenza del problema `e che quando molte persone hanno diritto ad usare una singola risorsa condivisa si crea un incentivo a che la risorsa sia super-utilizzata e, simmetricamente, che quando molte persone condividono il dovere di fornire una risorsa, questa sar`a fornita in misura insufficiente.

Il fenomeno dei diritti di propriet`a non completamente assegnati `e assai rilevante soprattutto se consideriamo la nozione di diritto di propriet`a come incentivo a creare, mantenere ed aumentare la ricchezza. Il proprietario di un’automobile, ad esempio, tende ad avere buona cura della propria vettura e cerca di proteggerla dal furto nel migliore dei modi. Cos`ı facendo, egli protegge il suo investimento dal perdere valore nel tempo e fa in modo che l’auto sia per il pi` u lungo tempo possibile in buone condizioni di efficienza.

Normalmente, di un’auto presa a nolo si ha minor cura che non della propria, non vi si installa un antifurto e la si guida con maggior disinvoltura.

Simmetricamente, quando i ritorni residuali di una risorsa sono largamente condivisi nessuno ha sufficiente interesse ad assumersi i costi associati con il suo mantenimento e nessuno ha sufficiente interesse ad aumentarne la redditivit`a.

2

L’espressione inglese `e tragedy of the commons.

4.1

Diritti e propriet`a

67

I costi di transazione rivestono un ruolo importante quando `e assente il diritto di esclusione. Consideriamo, ad esempio, il problema del traffico nelle superstrade durante le ore di punta. In una superstrada nessuno pu`o escludere qualcun altro dall’accedervi e dall’usarla: si tratta infatti di un diritto comune. Tuttavia, gli automobilisti che non amano il traffico potrebbero, in linea teorica, pagare gli altri perch´e usino strade alternative durante certe ore.

Il fatto, per`o, che le superstrade siano regolate da diritti comuni incentiva gli automobilisti a far s`ı che sia qualcun altro a sostenere questo costo giacch´e chi non paga non pu`o comunque essere escluso dall’usare la superstrada. I diritti comuni, cio´e, creando un problema di risorse comuni contribuiscono ad alzare i costi di transazione. Inoltre, anche se si ottenesse, comprandola e quindi pagando per essa, una riduzione temporanea del traffico potrebbero arrivare nuovi automobilisti attratti proprio dalla riduzione del traffico nella superstrada. Ovvero: l’offerta di nuovo spazio crea domanda per il suo uso proprio perch´e in un sistema di diritti comuni i nuovi utenti non possono essere esclusi. Nella situazione che verrebbe a crearsi, i nuovi utenti dovrebbero essere pagati per tornare alle strade alternative e questo finirebbe per caricare il sistema allocativo di ulteriori costi di transazione. Un’autostrada, al contrario, `e un sistema in cui vige il diritto ad escludere chi non paga ed in cui sono eliminate le cause di alti costi di transazione: chi ad un dato momento non sta usando l’autostrada pu`o usarla solo se valuta la possibilit`a di usarla abbastanza da pagare per essa.

Abbiamo fin qui sottolineato un’asimmetria tra le opportunit`a offerte ad un agente economico dalla propriet`a in un regime di diritti comuni. Questa asimmetria consiste nel fatto che in regime di diritti comuni ognuno ha un diritto individuale non limitato ad usare una risorsa una volta che ne sia entrato in possesso ma solo un diritto comune sulla stessa risorsa prima di entrarne materialmente in possesso. Questa asimmetria, spinge le persone a trasformare i loro diritti nelle forme che hanno pi` u valore economico per loro facendo s`ı che le risorse possedute sotto un regime di diritti comuni siano trasformate in risorse possedute nella pienezza del diritto di propriet`a. Ad esempio: lo scopo della caccia `e trasformare il mio diritto comune su un animale in un diritto privato ed esclusivo su di esso.

Questo problema pu`o essere risolto convertendo i diritti comuni in diritti privati (nel qual caso non ci sarebbe pi` u un pressante bisogno di cacciare

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La teoria economica dei diritti di propriet` a

impoverendo cos`ı le risorse) oppure l’incentivo a trasformare i diritti comuni in diritti privati pu`o essere vincolato e regolato attraverso autorit`a e regolamenti.

Il problema principale `e che ogni sistema che preveda una forma di diritti od un’altra su una stessa risorsa a seconda della forma che la risorsa assume (e.g. un cervo morto `e propriet`a di chi lo ha ucciso mentre un cervo vivo `e propriet`a comune) `e altamente instabile. I diritti privati tenderanno a prevalere su quelli comuni ed a soppiantarli. Questo fenomeno `e molto importante soprattutto se consideriamo i diversi costi del processo di trasformazione dei diritti comuni in diritti privati. Ad esempio, potremmo immaginare che sia il marchio e non l’uccisione a trasformare un animale da risorsa comune a risorsa privata. Si verificherebbe una corsa a marchiare gli animali bradi il cui costo sociale sarebbe molto minore della caccia indiscriminata.

D’altra parte, il problema dell’asimmetria tra diritti comuni e diritti privati potrebbe essere risolto semplicemente eliminando questi ultimi. Il problema dell’asimmetria sarebbe allora immediatamente sostituito da un problema di incentivi alla cooperazione. Ad esempio, se immaginassimo che gli animali uccisi non appartengono a chi li ha uccisi ma alla comunit`a l’incentivo ad impegnarsi nella caccia sarebbe molto debole. Questo risolverebbe il problema della super-utilizzazione delle risorse creandone uno, diametralmente opposto, di sotto-utilizzazione delle stesse. Accadrebbe, cio´e, che tutti aspetterebbero che qualcun altro andasse a caccia e che portasse cibo da condividere. Normalmente, nelle societ`a in cui fenomeni di questo genere sono accaduti, si `e verificato un mutamento progressivo verso forme di controllo del comportamento degli individui sempre pi` u centralizzate e laddove si `e stati incapaci di mettere in atto un efficiente sistema di diritti di propriet`a privata si `e giunti a sistemi di controllo basati sull’autorit`a. Restando nei termini del nostro esempio, prima o poi, in una situazione in cui non `e garantito il diritto privato a ci`o che si `e cacciato, tutti smetteranno di cacciare e lo stato dovr`a ordinare di andare a caccia e regolare d’autorit`a i modi di condivisione delle prede. In questo senso, dunque, i diritti privati sono uno strumento che incentiva gli agenti economici a prendere in considerazione i costi sociali delle loro azioni.

Un altra questione interessante, riguarda l’acutizzarsi dell’instabilit`a dei sistemi di diritti comuni nel caso in cui mutamenti della domanda o muta-

4.2

Il teorema di Coase

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menti tecnologici fanno aumentare il valore di una ricchezza comune. Normalmente, tali cambiamenti producono effetti benefici che per`o possono essere apprezzati solo a costo di alti costi di transazione se si resta fermi alle strutture di diritti esistenti precedentemente ad essi. In tali situazioni, dunque, ci si aspetta di osservare un mutamento delle strutture dei diritti di propriet`a che permettano di rispondere in modo pieno ed appropriato ai nuovi costi ed ai nuovi benefici portati dall’innovazione tecnologica.

La diffusione dei segnali radiofonici attraverso nazioni diverse `e un esempio interessante dell’ampiezza nei mutamenti delle strutture dei diritti di propriet`a che segue da un’innovazione tecnologica economicamente significativa. Nel 1926, la compagnia telefonica olandese decise di usare la propria rete per diffondere programmi radio ricevuti da paesi esteri ai suoi abbonati in cambio di un costo aggiuntivo. Tuttavia, molti dei programmi diffusi erano stati prodotti in Francia o in Inghilterra ed erano soggetti a copyright. Ovviamente i possessori dei copyright non ricevevano alcun compenso dalla compagnia telefonica olandese. L’uso di una risorsa che diveniva automaticamente disponibile in un paese essendo stata prodotta in un altro pose nuovi problemi legali ed economici che portarono alla Conferenza di Berna del 1928 in cui si assegn`o ai titolari del copyright il solo diritto di autorizzare la trasmissione del materiale sotto diritto ai cittadini dei paesi che sottoscrissero l’accordo.

4.2

Il teorema di Coase

Nonostante l’importanza delle regole sulla propriet`a privata rispetto ad una teoria dello scambio fu solo a partire dagli anni ’60 che gli economisti si resero conto dell’importanza di pensare in termini esplicitamente istituzionali. Il lavoro di Ronald Coase The Problem of Social Cost pubblicato nel 1960 fu una grossa spinta verso questo interesse.

Il contesto di questo articolo `e la teoria delle esternalit`a tradizionalmente sviluppata secondo le idee dell’economista inglese A. Pigou. Gli argomenti di Coase hanno a che fare, in termini generali, con gli effetti economici dei conflitti nell’uso della propriet`a. Il problema centrale pu`o essere formulato dicendo che nella misura in cui chi possiede una propriet`a pu`o influire su altri senza pagare i costi della sua influenza crea dei costi sociali maggiori

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La teoria economica dei diritti di propriet` a

dei loro costi privati. Fino a Coase, la divergenza tra costi sociali e costi privati era una delle ragioni classiche per giustificare l’intervento dello stato nell’economia (ad esempio con l’imposizione di una tassa) al fine di correggere un comportamento inefficiente. Coase, invece, sottoline`o come il problema delle esternalit`a potesse essere affrontato dal punto di vista delle regole sulle propriet`a privata o meglio: da modo in cui il dominio dell’azione privata `e modularizzato.

In un mondo ideale di diritti perfettamente decomposti tutte le interdipendenze tra diritti sarebbero risolte dal sistema dei prezzi. Infatti, fin quando i diritti di propriet`a sono completi e ben definiti, ogni conflitto nell’uso della propriet`a sarebbe risolto dallo scambio e dalla negoziazione.

Quando per`o i diritti di propriet`a sono assenti, ambigui o mal definiti le assegnazioni iniziali dei diritti influenzano l’efficienza.

Il lavoro di Coase suggerisce anche un’altra importante conclusione: il modo corretto di trattare gli aspetti economici degli usi conflittuali delle propriet`a `e guardare le regole che ne governano l’uso piuttosto che intervenire direttamente nelle decisioni dei possessori dei diritti di propriet`a. Questa idea `e sviluppata intorno alla possibilit`a di libero scambio dei diritti di propriet`a. In particolare, Coase cerca di rispondere a questa domanda: in quali circostanze e sotto quali ipotesi un diritto sar`a effettivamente posseduto da chi gli attribuisce il maggior valore?

Stabilire una struttura di diritti `e costoso ed una societ`a (cos`ı come gli agenti che la compongono) saranno disposti a pagare tali costi solamente se questi valgono i benefici che ne scaturiranno. Ad esempio, i proprietari dei ristoranti scelgono di non esercitare pienamente i loro diritti di propriet`a sul sale che mettono in tavola: esso `e posto in regime di diritti pubblici. Anche se ci`o elimina ogni incentivo del ristoratore ad amministrare il sale con parsimonia, ogni inefficienza `e compensata dall’evitare i costi di transazione che sorgerebbero per monitorare l’uso del sale da parte dei clienti. Nuovi diritti di propriet`a emergono (o i vecchi vengono alterati) ogni volta che si creano condizioni esterne che rendono vantaggioso ridefinire una nuova modularizzazione dell’interazione sociale. L’internalizzazione delle esternalit`a - ovvero l’eliminazione delle interdipendenze tra le scelte e le azioni di diversi agenti economici - `e il processo che genera l’accorpamento, la divisione, la creazione o l’eliminazione dei diritti di propriet`a.

4.2

Il teorema di Coase

71

Come abbiamo gi`a visto, un’esternalit`a `e il fenomeno che si verifica quando il benessere di un consumatore dipende dal consumo o dalla produzione di un altro agente. Ad esempio, io posso avere delle preferenze sul fatto che il mio vicino di casa ascolti i Sex Pistols a tutto volume alle tre del mattino o che qualcuno fumi al ristorante accanto al mio tavolo oppure sulla quantit`a di inquinamento prodotta dalle automobili nella mia citt`a. Gli esempi appena fatti sono tutti esempi di esternalit` a di consumo negative ovvero di esternalit`a che hanno un effetto negativo sul mio benessere. Il fatto che il mio vicino di casa curi il suo giardino e che questo sia sempre fiorito `e invece un esempio di esternalit`a di consumo positiva. In modo del tutto analogo, si verifica un’esternalit`a di produzione negativa quando, ad esempio, le possibilit`a produttive di un’impresa vengono influenzate dalle scelte di un’altra impresa o di un consumatore.

Il problema centrale delle esternalit`a `e che esistono beni ai quali i consumatori sono interessati e che per`o non sono scambiati sul mercato: non esiste il mercato della musica a tutto volume alle tre di notte, n´e quello del fumo a ristorante n´e quello dei giardini fioriti. Molti dei problemi di cui abbiamo parlato finora derivano proprio dalla mancanza di mercati delle esternalit`a. Si `e infatti visto che nei modelli proposti dalla microeconomia classica ogni individuo prende le sue decisioni di consumo (o di produzione) senza tener conto di quelle degli altri e senza esserne influenzato. Ogni interazione tra produttori e consumatori avviene nel mercato e tutto ci`o che gli agenti debbono conoscere sono i prezzi di mercato e le proprie possibilit`a di consumo o di produzione. In questo paragrafo, ci chiederemo cosa succede quando sono presenti delle esternalit`a e quali siano gli effetti economici di queste. A questo punto, dovrebbe essere evidente che i meccanismi di mercato sono in grado di determinare allocazioni Pareto efficienti in assenza di esternalit`a e che questo cessa di essere vero in loro presenza. Ci avvarremo di un esempio per illustrare meglio l’intera situazione.

Immaginiamo due persone che abitano nello stesso appartamento. I due si chiamano Matteo e Paolo. Questi hanno delle preferenze rispetto a danaro e fumo: in particolare, il danaro piace ad entrambi mentre a Matteo piace il fumo, a Paolo l’aria pura.

Le possibilit`a di consumo di Matteo e Paolo possono essere rappresentate con la scatola di Edgeworth. Sull’asse orizzontale rappresentiamo la quantit`a

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La teoria economica dei diritti di propriet` a

totale di danaro dei due consumatori e sull’asse verticale la quantit`a di fumo.

Le preferenze di Matteo sono crescenti rispetto a danaro e fumo mentre quelle di Paolo sono crescenti rispetto a danaro ed aria pura (i.e. assenza di fumo).

Misureremo il fumo in una scala che va da 0 ad 1 dove 0 corrisponde all’aria pura ed 1 ad una stanza piena di fumo.

Su queste premesse, possiamo costruire il grafico della Figura 3.1. Noteremo che il grafico va interpretato in modo leggermente diverso da una consueta scatola di Edgeworth. Infatti, se il fumo `e un bene per Matteo ed un male per Paolo allora la soddisfazione di Paolo aumenta se Matteo fuma meno. Consideriamo come sono misurati i beni sugli assi cartesiani. Il danaro a disposizione di Matteo `e rappresentato sull’asse orizzontale partendo dall’angolo in basso a sinistra della scatola e quello a disposizione di Paolo sull’asse orizzontale a partire dall’angolo in alto a destra, mentre la quantit`a totale di fumo `e rappresentata sull’asse verticale a partire dall’angolo in basso a sinistra. Questo accade perch´e mentre il danaro pu`o essere ripartito tra i due consumatori la quantit`a di fumo che essi consumano `e identica per entrambi.

Notiamo dunque che nella usuale rappresentazione della scatola di Edgeworth la soddisfazione del consumatore 2 aumenta se il consumatore 1 diminuisce il consumo di uno dei due beni a disposizione perch´e in tal modo il consumatore 2 pu`o consumare una quantit`a maggiore dello stesso bene. Anche nella nostra scatola la soddisfazione di Paolo aumenta se Matteo diminuisce il consumo del bene 2 (il fumo) ma per una ragione molto diversa. Nel nostro esempio, la soddisfazione di Paolo aumenta perch´e entrambi devono consumare la stessa quantit`a di fumo e per Paolo il fumo `e un male.

Assumeremo poi che Paolo e Matteo dispongano entrambi della stessa quantit`a di danaro: 100 ¤ a testa e che le loro dotazioni si trovino quindi in qualche punto sull’asse verticale. Per determinarne l’esatta posizione, occorrer`a individuare la dotazione iniziale di fumo/aria pura e questa dipender`a dai diritti che la legge riconosce ai fumatori e ai non fumatori. Per esempio, pu`o darsi il caso che Matteo abbia il diritto di fumare quanto vuole ed, in tal caso, Paolo dovr`a rassegnarsi. Oppure Paolo pu`o avere il diritto di respirare aria pura o, infine, la legge pu`o prevedere ogni altro caso intermedio.

Dire che un agente possiede o gode di un diritto su 100 ¤ `e, come sappiamo, un’affermazione che si basa su una definizione giuridica del diritto di

4.2

Il teorema di Coase

73

propriet`a; dire che la dotazione iniziale di Matteo `e di 100 ¤ equivale perci`o a dire che egli pu`o decidere di utilizzare tale somma come crede oppure che la pu`o regalare o scambiare con altri beni. Analogamente, se un individuo ha un diritto di propriet`a sull’aria pura allora egli pu`o decidere se consumarla, cederla oppure venderla a qualcun altro.

Consideriamo il caso in cui Paolo ha diritto all’aria pura. In tal caso, la dotazione iniziale nella Figura 3.1 `e indicata da E: questo `e il punto in cui Matteo possiede (100, 0) e Paolo (100, 0) ovvero: i due agenti dispongono entrambi di 100 ¤ e la dotazione iniziale `e interamente aria pura.

FUMO Possibile dotazione E'

.

Paolo

.

Possibile equilibrio X'

.

Possibile equilibrio X

Matteo

.

Possibile dotazione E

DANARO

Figura 3.1: Il teorema di Coase Ovviamente, non c’`e ragione per cui la dotazione iniziale debba essere Pareto efficiente. Uno degli aspetti del diritto di propriet`a sull’aria pura `e che si ha il diritto di scambiarne una parte con altri beni, in questo caso con ` possibile che Paolo preferisca scambiare parte del suo diritto il danaro. E all’aria pura con danaro. Il punto X nella Figura `e un esempio di un caso del genere.

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La teoria economica dei diritti di propriet` a

Sappiamo che in corrispondenza di un’allocazione Pareto efficiente, nessun consumatore pu`o aumentare la propria soddisfazione senza diminuire quella dell’altro. In tale situazione, come sappiamo, il saggio marginale di sostituzione tra fumo e danaro `e uguale per entrambi gli agenti. Immaginiamo ora che Matteo e Paolo inizino a scambiare ed a negoziare fino ad arrivare ad un punto Pareto efficiente. Ovvero: Paolo ha bens`ı diritto a respirare aria pura ma pu`o chiedere del danaro ed accettare di respirare un po’ del fumo di Matteo. ` possibile assegnare i diritti di propriet`a in modo diverso e, per esempio, E concedere a Matteo il diritto di fumare quanto crede in modo tale che sar`a Paolo a cercare di corromperlo perch´e fumi di meno. Questa situazione `e rappresentata dalla dotazione E’ della Figura 3.1. Questa, come nel caso precedente, pu`o non essere un’allocazione Pareto efficiente: possiamo cio´e immaginare che gli individui inizino a scambiare fino a raggiungere un punto preferito da entrambi come il punto X’ della Figura 3.1.

Sia X che X’ sono allocazioni Pareto efficienti che si ottengono da dotazioni iniziali diverse. Infatti, la soddisfazione di Matteo `e maggiore in X’ piuttosto che in X e quella di B `e maggiore in X piuttosto che in X’. Ovvero: ai due punti corrispondono diverse allocazioni delle risorse ma sono entrambi Pareto efficienti. Non solo: come sappiamo, ogni punto della curva dei contratti `e un’allocazione Pareto efficiente di fumo e danaro. Quindi, se gli individui possono scambiare entrambi i beni, alla fine si troveranno in corrispondenza di qualche punto della curva dei contratti che dipender`a per`o dai loro diritti di propriet`a su fumo e danaro e dal processo di scambio.

Potremmo anche immaginare che tale processo di scambio sia quello basato sul meccanismo dei prezzi e che ci sia un banditore che annuncia i prezzi e a ciascun contraente chiede quanto `e disposto ad acquistare in corrispondenza di quei prezzi. Se la dotazione iniziale consente a Matteo di fumare, questi pu`o pensare di vendere parte dei propri diritti a Paolo in cambio di danaro. Analogamente, se Paolo ha diritto all’aria pura, potr`a vendere parte della sua aria a Matteo. Se il banditore riesce a trovare un insieme di prezzi in corrispondenza dei quali l’offerta `e uguale alla domanda si arriver`a ad una situazione di efficienza paretiana. Inoltre, se esister`a un mercato per il fumo l’equilibrio concorrenziale sar`a Pareto efficiente ed i prezzi misureranno il saggio marginale di sostituzione tra i due beni.

4.2

Il teorema di Coase

75

Ora, finch´e i diritti di propriet`a sui beni che comportano esternalit`a sono definiti esattamente, gli agenti possono effettuare degli scambi, partendo dalla loro dotazione iniziale, per raggiungere un’allocazione Pareto efficiente.

Introducendo un mercato per i beni che comportano esternalit`a conseguiremo lo stesso risultato.

I problemi sorgono quando i diritti di propriet`a non sono esattamente definiti: ad esempio quando Matteo ritiene di avere il diritto di fumare e Paolo il diritto di respirare aria pura. Il punto importante `e dunque che i problemi relativi alle esternalit`a sorgono quando i diritti di propriet` a non sono esattamente definiti. Il nostro vicino di casa pu`o dunque pensare di avere il diritto di ascoltare i Sex Pistols a tutto volume alle tre di notte e noi possiamo pensare di avere il diritto di dormire tranquilli, un’impresa pu`o pensare di avere il diritto di inquinare mentre noi pensiamo che non lo abbia. In tutti i casi che abbiamo portato ad esempio, vediamo come i diritti di propriet`a non definiti comportano una produzione di una quantit`a di esternalit`a inefficiente (sarebbe cio´e possibile aumentare la soddisfazione di entrambi variando tale quantit`a). Se invece i diritti di propriet`a sono esattamente definiti e negoziabili tra i contraenti allora questi potranno scambiare i loro diritti a produrre esternalit`a esattamente come possono scambiare i loro diritti a consumare (o produrre) qualsiasi altro bene.

Abbiamo dunque visto che se i diritti di propriet`a sono definiti in modo preciso, allora gli scambi tra agenti danno luogo ad un’allocazione efficiente delle esternalit`a. In generale, tuttavia, abbiamo anche visto come la quantit`a di esternalit`a prodotta nella soluzione efficiente dipende dal modo in cui sono assegnati i diritti di propriet`a. Nel caso di Matteo e Paolo la quantit`a di fumo prodotta dipende da chi gode dei diritti di propriet`a: il fumatore o il non fumatore.

Siamo cos`ı arrivati al nostro punto principale: il Teorema di Coase. La pi` u grande difficolt`a nello spiegare questo teorema `e che in realt`a esso non `e un teorema nel senso classico del termine: un enunciato preciso ed univoco pi` u una dimostrazione formale. Esso `e stato definito “congettura”, “tautologia”, “argomento circolare”: noi continueremo a chiamarlo “teorema” per comodit`a. Il vero problema `e che a questo teorema `e stata attribuita una quantit`a di significati e valenze diverse con le quali proveremo a confrontarci.

Il modo forse pi` u generale di enunciarlo `e questo:

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La teoria economica dei diritti di propriet` a

Teorema 1 (Teorema di Coase) Se le contrattazioni tra agenti non comportano alcun costo e se gli agenti non mostrano alcun effetto reddito3 , allora si giunger`a ad un’allocazione Pareto efficiente indipendente dalla distribuzione iniziale dei diritti di propriet` a.

Come si diceva prima, ci`o che oggi chiamiamo Teorema di Coase `e in realt`a un insieme di proposizioni ed argomenti diversi presentati dallo stesso Coase sotto forma di esempi che mettono in luce sensi e significati diversi della sua idea. Proveremo ora ad esaminare alcune di queste diverse formulazioni dell’idea di Coase.

Sappiamo bene che secondo la teoria microeconomica neoclassica le interazioni economiche che avvengono in mercati anonimi, completi e competitivi producono allocazioni Pareto efficienti delle risorse. Abbiamo poi detto all’inizio di questa esposizione che esistono diritti di propriet`a definiti non solo per le risorse materiali ma anche diritti di propriet`a definiti legalmente che garantiscono il controllo residuale sull’uso delle risorse materiali. Possiamo allora leggere il Teorema come una proposizione che generalizza alcune propriet`a dello scambio di risorse al caso dello scambio di diritti di propriet`a legalmente definiti. Possiamo allora formularlo in questo modo: Teorema 2 (Teorema di Coase: diritti legali) L’allocazione iniziale dei diritti legali non influisce sull’efficienza nella misura in cui tali diritti possono essere liberamente scambiati.

Basandoci su questa interpretazione, possiamo affermare che il modo per assicurare l’efficienza dei diritti di propriet`a definiti legalmente `e semplicemente abbattere ogni barriera che ne ostacoli il libero scambio sul mercato.

Come abbiamo visto, le principali tra queste barriere sono la non perfetta definizione dei diritti di propriet`a e la difficolt`a (i.e. i costi) di far rispettare ogni contratto che ne regoli limiti e scambio.

La nozione di costo di transazione, introdotta nel Capitolo 2 di queste dispense, ci permette un’altra interessante lettura del Teorema: Teorema 3 (Teorema di Coase: costi di transazione) L’allocazione iniziale dei diritti legali non influisce sull’efficienza nella misura in cui i costi di transazione sono pari a zero.

3

Ovvero: le domande dei beni che provocano l’esternalit`a non dipendano dalla distribuzione del reddito.

4.2

Il teorema di Coase

77

L’idea di una situazione in cui i costi di transazione sono pari a zero `e evidentemente un costrutto logico pi` u che una descrizione di una situazione reale. Pur tenendo presente questo fatto, possiamo interpretare il Teorema come l’affermazione secondo la quale `e possibile e consigliabile usare strumenti legali per minimizzare i costi di transazione. Dunque, piuttosto che allocare efficientemente i diritti legali iniziali `e preferibile, al fine di raggiungere allocazioni efficienti, ridurre al minimo i costi di transazione lasciando che sia poi il buon funzionamento del mercato a favorire il raggiungimento di un’allocazione efficiente.

Infine, possiamo pensare di leggere il Teorema dal punto di vista dei fallimenti del mercato e di ogni forma di deviazione dalla competizione perfetta: Teorema 4 (Teorema di Coase: fallimenti del mercato) L’allocazione iniziale dei diritti legali non influisce sull’efficienza nella misura in cui questi possono essere scambiati in un mercato perfettamente competitivo.

In questo senso, assicurare l’efficienza di un sistema di diritti legali equivale ad assicurare l’esistenza di un mercato perfettamente competitivo per essi.

Come sappiamo, le condizioni per l’esistenza di un mercato perfettamente competitivo sono: l’esistenza di un grande numero di agenti passivi rispetto a prezzi, l’assenza di esternalit`a, la perfetta capacit`a dei prezzi di veicolare informazione sulla scarsit`a relativa dei beni e l’assenza di costi di transazione.

Coase, nel suo articolo, usa un esempio che pu`o essere preso a prestito per illustrare le relazioni tra queste tre diverse letture del suo teorema. Immaginiamo un campo di grano vicino al quale passa una ferrovia percorsa da ` assai probabile che le scintille del motore della locomotiva treni a vapore. E a carbone possano incendiare il grano e danneggiare il raccolto. Ora, tanto il proprietario del campo di grano quanto la compagnia ferroviaria possono prendere precauzioni per limitare i danni prodotti dal fuoco. I contadini possono evitare di seminare troppo vicino alla ferrovia e la compagnia ferroviaria pu`o adottare qualche dispositivo che riduce l’emissione di scintille.

Possiamo immaginare che il modo in cui la questione sar`a risolta dipenda da un ordinamento legale e che sia dunque questo a controllare ogni incentivo a prendere precauzioni e, conseguentemente, a determinare l’ammontare del danno eventualmente prodotto dal fuoco. In particolare, se ai contadini `e assegnato il diritto di far chiudere la ferrovia finch´e non smetter`a di produrre

78

La teoria economica dei diritti di propriet` a

scintille, allora il danno provocato dal fuoco sar`a pari a zero. Se invece la compagnia ferroviaria ha il diritto di far passare i propri treni ovunque voglia e non ha il dovere di prendere precauzioni contro l’emissione di scintille, allora il danno causato dal fuoco sar`a notevole.

Coase ci direbbe che questa `e solo una visione superficiale del problema.

Infatti se `e vero che `e la legge a determinare l’allocazione iniziale dei diritti `e il mercato4 a determinare l’allocazione finale. Dunque, se i contadini hanno il diritto a bloccare la ferrovia hanno anche il diritto a vendere questo diritto.

Ovvero: la compagnia ferroviaria potrebbe pagare in cambio della promessa certa che i contadini non bloccheranno la linea ferroviaria. Viceversa, se la compagnia ferroviaria ha il diritto di emettere tutte le scintille che vuole, pu`o vendere questo diritto ed i contadini possono pagare una somma di danaro in cambio della promessa certa che le emissioni di scintille saranno eliminate.

Quale che sia l’allocazione iniziale dei diritti, entrambe le parti hanno un incentivo a continuare a negoziare ed a scambiare i propri diritti finch´e esistano per entrambi dei potenziali vantaggi e, come accade per qualsiasi altro bene, i guadagni che derivano dalla scambio di diritti legali non si esauriscono finch´e ogni diritto non sia nelle mani di chi gli attribuisce maggior valore.

Se i contadini hanno il diritto di non avere scintille sul proprio raccolto e se la compagnia ferroviaria attribuisce maggior valore al diritto ad emettere scintille di quanto i contadini non ne attribuiscano a non vedere incendiato il proprio raccolto, allora entrambe le parti trarranno beneficio dal fatto che i contadini vendano i propri diritti alla compagnia ferroviaria. I guadagni potenziali che derivano dallo scambio si esauriranno solo quando si sar`a raggiunta un’allocazione efficiente o, in altre parole, quando i mercati funzionano bene l’allocazione di equilibrio dei diritti legali sar`a efficiente.

4.3

Il teorema di Coase ` e vero?

Il Teorema di Coase `e oggetto di molte critiche ed `e spesso circondato da un diffuso scetticismo circa la sua effettiva adeguatezza ai reali fenomeni economici. Come abbiamo gi`a detto, uno dei modi di leggere il teorema si basa sull’idea che i diritti legali saranno allocati in modo efficiente in condizioni 4

Sempre che esista e che funzioni come deve...

4.3

Il teorema di Coase `e vero?

79

di perfetta competizione. Nel 1969, l’economista americano Kenneth Arrow sottoline`o in modo molto convincente e formalmente rigoroso un fatto tanto ovvio quanto poco notato in precedenza, ovvero che le esternalit`a per la loro stessa natura hanno esattamente la caratteristica di prevenire ed impedire la formazione di mercati completi (ricorderemo che la completezza `e proprio una delle caratteristiche essenziali perch´e si abbia perfetta competizione).

Immaginiamo infatti che il governo fornisca dei “buoni di inquinamento” e che questi siano liberamente scambiabili. Immaginiamo anche che inquinare sia totalmente vietato a tutti ma non ai possessori di tale tessera. Chiunque possieda un buono di inquinamento senza per`o effettivamente inquinare non contribuisce all’aumentare dell’inquinamento mentre chiunque compra un buono per inquinare aumenta la quantit`a di inquinamento. Accade cos`ı che i benefici sociali del possessore di buono che non inquina superano i suoi benefici privati e di conseguenza questi agenti tenderanno a vendere troppi buoni. Allo stesso modo, il costo sociale di un inquinatore che compra un buono superer`a il suo costo privato e di conseguenza gli inquinatori compreranno troppi buoni. Questa divergenza tra costi sociali e costi privati `e essa stessa un’esternalit`a, ovvero: creare un mercato per i buoni di inquinamento con lo scopo di eliminare un’esternalit`a non fa altro che generarne una nuova.

Anche se consideriamo l’interpretazione del Teorema basata sui costi di transazione, non `e difficile trovare argomenti contro di esso. Infatti, `e molto plausibile che i costi di transazione siano sufficientemente bassi solo nel caso in cui i contadini coinvolti nella negoziazione siano in numero molto piccolo.

Non solo: occorre anche considerare un altro fatto molto importante e cio´e che ogni processo di contrattazione5 ha un ineludibile carattere strategico.

Per definizione, ogni situazione di contrattazione pu`o generare un surplus attraverso il raggiungimento di un accordo. Tuttavia, non esiste un unico modo di dividere quel surplus tra chi ne pu`o beneficiare. Ogni partecipante alla contrattazione cercher`a di massimizzare la sua quota di surplus fino a che non penser`a che la contrattazione possa fallire integralmente e l’accordo non possa pi` u essere raggiunto con conseguente perdita del surplus.

Il problema dell’inevitabile instabilit`a delle situazioni di contrattazione `e stato affrontato dagli economisti Paul Milgrom e John Roberts in un lavoro 5

Bargaining in inglese.

80

La teoria economica dei diritti di propriet` a

del 19906 . Milgrom e Roberts mostrano che in ogni gioco di contrattazione anche ad informazione completa l’insieme degli equilibri di Nash `e tale da lasciare indeterminate sia le condizioni alle quali i soggetti dividono i benefici dello scambio, sia l’ammontare totale dei benefici conseguiti. Questo risultato `e interessante in quanto associa ad ogni contesto di interazione sociale la possibilit`a del fallimento del coordinamento individuando in essa la ragione del manifestarsi di relazioni e forme di coordinamento autoritarie diverse dal mercato.

Lasciando ora da parte le questioni pi` u astratte, proveremo, illustrando una situazione reale, a discutere la validit`a ed i limiti del Teorema di Coase rispetto alla trasferibilit`a ed alla sicurezza dei diritti di propriet`a.

Per la maggior parte della sua estensione, la California `e un deserto.

L’acqua `e resa disponibile dalle piogge durante la (brevissima) stagione invernale e dalla neve che cade nelle montagne del Nord-Est dello stato. La maggior parte di quest’acqua andrebbe naturalmente a finire nell’Oceano Pacifico se non fosse raccolta e convogliata da un vasto sistema di dighe ed acquedotti. In questo modo il 75 % dell’acqua californiana, che viene dal Nord dello stato, viene distribuita ed usata nella California meridionale dove vive il 75 % della popolazione.

L’utilizzo cos`ı intensivo delle risorse idriche e la deviazione sistematica dal loro corso naturale ha procurato, fra l’altro, numerosi problemi ambientali negli anni ’70 ed ’80. In particolare, la California settentrionale ha attraversato lunghi periodi di siccit`a sino alla fine degli anni ’80 mentre l’acqua veniva convogliata per usi industriali e domestici nella California meridionale.

I diritti sull’acqua degli agricoltori vengono regolati da una variet`a di istituzioni federali, statali e locali e variano da luogo a luogo. In generale, tuttavia, per gli agricoltori l’acqua `e estremamente economica, tanto che risulta addirittura redditizia la coltivazione del riso nel deserto. L’acqua che invece `e venduta per usi domestici ed industriali pu`o costare fino a oltre 20 volte il prezzo di quella per usi agricoli. Inoltre alcune zone che soffrono di forte carenza utilizzano costossimi impianti di desalinizzazione dell’acqua di mare che forniscono acqua ad un costo che pu`o arrivare fino a 300 volte il 6

Milgrom, P., Roberts, J. “Bargaining Costs, Influence Costs and the Organization of Economic Activity” in Alt, J., Shepsle, K. A., Perspectives on Political Economy, Cambridge University Press, 1990.

4.3

Il teorema di Coase `e vero?

81

prezzo dell’acqua utilizzata dagli agricoltori.

L’85 % delle risorse idriche californiane viene destinato all’agricoltura ed, in particolare all’irrigazione dei campi. Tuttavia l’agricoltura rappresenta solamente il 3 % del prodotto complessivo di quello stato. La prima ed evidentissima conclusione che traiamo da questi semplici fatti `e che destinare una quantit`a cos`ı enorme di una risorsa ad un uso cos`ı poco redditizio `e possibile solo perch´e l’acqua per gli agricoltori `e cos`ı economica.

Sulla base di quello che abbiamo detto intorno al Teorema di Coase, possiamo chiederci: perch´e l’acqua non viene allocata alle risorse pi` u redditizie?

Parte della risposta `e nel fatto che i diritti sull’acqua degli agricoltori non sono liberamente scambiabili, ovvero: non `e possibile venderli al miglior offerente.

Cosa accadrebbe se gli agricoltori avessero pieno diritto di comprare una certa quantit`a d’acqua al (bassissimo) prezzo usuale e di rivenderla o di ` evidente che l’utilit`a vendere il diritto a comprarla a quel prezzo ad altri? E marginale dell’acqua sia maggiore per un industriale o per una famiglia che non per un agricoltore, altrimenti per quale motivo questi sarebbero disposti a pagare fino a 300 volte il prezzo che i contadini pagano? In questo caso, i contadini troverebbero assai vantaggioso diminuire la loro produzione oppure adottare metodi di irrigazione pi` u efficienti o passare a colture che richiedono meno acqua e vendere la parte restante dei loro diritti sull’acqua a chi gli attribuisce maggior utilit`a.

Il Teorema di Coase, allora, ci direbbe che se i diritti sul’acqua fossero perfettamente scambiabili l’acqua sarebbe allocata nel modo pi` u efficiente. Il fatto `e che che i diritti sull’acqua in California non sono assegnati in tal modo e, come `e ora evidente, il problema principale `e la loro non trasferibilit`a.

Esiste poi un’ulteriore regolamentazione dell’uso dell’acqua che rende l’intera struttura dei diritti e degli incentivi ancora meno efficiente. Queste `e la disposizione secondo la quale chi riceve l’acqua al prezzo pi` u basso perde il diritto ad avere allo stesso prezzo sempre la stessa quantit`a d’acqua se non la usa tutta. Ora, nella misura in cui un agricoltore attribuisce valore ad avere in futuro la stessa quantit`a d’acqua allo stesso prezzo basso egli avr`a un forte incentivo ad usare tutta l’acqua a sua disposizione anche quando l’acqua ha un valore marginale minore del prezzo richiesto.

Lo stesso problema si `e manifestato in California durante i cinque anni

82

La teoria economica dei diritti di propriet` a

di siccit`a ininterrotta che andarono dal 1986 al 1991. In quegli anni, le autorit`a statali chiesero alle famiglie di ridurre il proprio consumo di acqua. Le famiglie che negli anni di abbondanza d’acqua avevano accumulato delle riserve, si trovarono a ridurre sulla base di quantit`a rese piccole dalla disponibilit`a delle riserve accumulate. Al contrario le famiglie che non avevano accumulato alcuna riserva si trovarono ad operare la loro riduzione su un volume d’acqua consumata ben maggiore. Ovvero: il sistema di allocazione basato sul consumo passato crea, in realt`a, forti incentivi allo spreco d’acqua.

Riassumendo, abbiamo visto come, in linea teorica, trasformare i diritti sull’acqua in diritti perfettamente scambiabili potrebbe portare ad un’allocazione pi` u efficiente. I contadini venderebbero i propri diritti sull’acqua a bassissimo prezzo agli abitanti delle citt`a o alle industrie, poich`e entrambi attribuiscono all’acqua maggiore utilit`a di quanto non facciano i contadini, ed entrambe le parti avrebbero da guadagnare da un simile scambio. Ovviamente, qualsiasi altra soluzione potrebbe funzionare in linea teorica ammesso che rendesse scambiabili i diritti sull’acqua.

Tuttavia, anche immaginando una soluzione di questo genere il problema assumerebbe le vesti di un problema politico anche pi` u ampio. Infatti, l’intero sistema di canali, dighe ed acquedotti `e stato pagato e costruito con il danaro di tutti i contribuenti i quali avrebbero ogni ragione di opporsi a che gli agricoltori ricavassero profitto da un bene prodotto con risorse collettive. In definitiva, dall’esempio dell’acqua in California si imparano almeno due cose: la prima `e che strutture di diritti di propriet`a non perfettamente definite o incomplete portano ad un uso inefficiente delle risorse e fanno nascere spinte verso un cambiamento istituzionale. La seconda, che `e forse meno centrale nel nostro discorso ma egualmente interessante, `e che un intervento centralizzato ed autoritario teso a riformare una struttura di diritti lascia aperto il problema della ridistribuzione del surplus di risorse generato dal cambiamento istituzionale. In generale, `e ben possibile pensare che i costi e le difficolt`a connesse alla contrattazione ed ai cambiamenti istituzionali blocchino ogni applicazione diretta di principi e strutture di diritti ispirati alla sola efficienza.

Capitolo 5 I diritti di propriet` a intellettuale 5.1

Tecnologia, innovazione ed economia

In questo capitolo discuteremo, in termini ancora molto generali, del problema dei diritti di propriet`a intellettuali. Com `e facile capire, si tratta del problema di come (e se) stabilire una struttura di diritti di propriet`a rispetto ai prodotti della creativit`a e dellâ&#x20AC;&#x2122;intelligenza umana. Ci occuperemo principalmente di innovazioni tecnologiche, ovvero del mutamento e del miglioramento dei prodotti e dei processi produttivi.

Prima di passare al nostro tema vero e proprio, occorrer`a dire due parole sul rapporto tra innovazione tecnologica e teoria economica.

Dalla prima rivoluzione industriale ai nostri giorni la qualit`a della vita, la ricchezza e la disponibilit`a diffusa di beni materiali sono enormemente aumentate in seguito ad un ininterrotto succedersi di miglioramenti delle tecniche produttive.

Tuttavia, nonostante questo fatto sia non solo davanti agli occhi di tutti ma anche supportato da una quantit`a di ricostruzioni storiche ed evidenza empirica, la teoria economica neoclassica non ha saputo affrontare la relazione tra crescita economica ed innovazione tecnologica in modo soddisfacente.

La teoria della crescita economica standard `e basata essenzialmente sullâ&#x20AC;&#x2122;idea di ritorno marginale decrescente. Ricorderemo che questa nozione si riferisce al fatto che se unâ&#x20AC;&#x2122;impresa continua ad aumentare la quantit`a di capitale (macchinari, impianti, etc.) destinata ad un processo di produzione,

84

I diritti di propriet` a intellettuale

il contributo marginale generato da tale aumento, dopo un iniziale crescita, inizia a diminuire fino ad arrivare a zero.

Se `e vero che i ritorni marginali finiscono per approssimare lo zero, allora la crescita economica nel lungo periodo `e possibile solo grazie a qualche fattore esterno (o “esogeno”, come si dice). Uno di questi fattori pu`o essere, ad esempio, un mutamento tecnologico che arriva improvviso ed immotivato. Essendo, appunto, esogeno il mutamento tecnologico, come induttore di crescita, non `e e non pu`o avere a che fare con decisioni e ragioni economiche. Per grandi linee questo `e il motivo per cui i manuali di economia dicono cos`ı poco su un ingrediente apparentemente cos`ı importante della crescita economica.

Solo in tempi molto recenti alcuni economisti hanno iniziato a considerare il mutamento tecnologico come motivato ed indotto da ragioni economiche e a pensare alla ricerca ed all’innovazione proprio come ad un modo di evitare che i ritorni marginali degli investimenti di capitale siano decrescenti.

Esiste dunque un senso importante in cui la conoscenza tecnologica `e un bene economico in cui imprese (e governi) investono risorse. La competizione tra imprese `e basata sulla qualit`a dei prodotti offerti sul mercato e sui prezzi ed `e evidente come la tecnologia possa influire su entrambi questi fattori.

Sappiamo infatti che il prezzo di un bene dipende dai costi degli input e dalla produttivit`a: attraverso il miglioramento della produttivit`a, il mutamento tecnologico `e in grado di produrre riduzioni dei costi di produzione e quindi dei prezzi.

Il nostro problema `e allora: visto che la conoscenza (quando si trasforma in conoscenza tecnologica) gioca un ruolo economico cos`ı importante e se `e un bene economico vero e proprio per le imprese, sar`a opportuno esporre per grandi linee alcuni dei principi che ne regolano il funzionamento nella societ`a e nella vita economica.

5.2

La conoscenza come bene pubblico

Un bene pubblico `e definito da due caratteristiche: la non rivalit` a : il consumo esercitato da un individuo non diminuisce la quantit`a del bene che pu`o essere consumata da un altro individuo e la non escludibilit` a : nessuno pu`o essere escluso dal consumo del bene. I marciapiedi, le superstrade, i parcheggi,

5.2

La conoscenza come bene pubblico

85

Campo de’ Fiori, il Primo Teorema Fondamentale dell’economia del benessere sono esempi di beni pubblici.

Quest’ultimo esempio non `e casuale. In questo capitolo, infatti, ci occuperemo di come e se imporre diritti di propriet`a sulle creazioni dell’intelletto umano: teoremi, musica, letteratura, invenzioni, software ed altro. Un teorema soddisfa in modo molto evidente entrambe le propriet`a con cui definiamo i beni pubblici. Se qualcuno mi insegna un teorema, dopo che lo ho imparato, sia io sia il mio insegnante continueremo a godere di ogni beneficio derivante dalla conoscenza del teorema. Se poi io stesso dimostro un nuovo teorema e pubblico i miei risultati su una rivista scientifica chiunque godr`a dei vantaggi della mia scoperta ed, in teoria, `e anche possibile che qualcuno tragga grandi profitti applicando idee basate sul mio teorema.

Da un punto di vista economico, sar`a importante sottolineare che i beni pubblici sono connessi ad una forma di fallimento del mercato, i.e. un’economia capitalista non produrr`a affatto beni pubblici oppure li produrr`a in quantit`a troppo piccole rispetto alla domanda.

La non rivalit`a ha importanti implicazioni. Innanzitutto, noteremo che il costo marginale dell’ammissione di un nuovo individuo a godere dei vantaggi della conoscenza `e pari a zero. L’esclusione, dunque, anche se fosse possibile non sarebbe necessariamente vantaggiosa perch´e il costo marginale della condivisione `e pari a zero. Un uso efficiente della conoscenza `e incompatibile con il trattarla in un regime di diritti privati: infatti, l’efficienza implicherebbe un prezzo pari a zero (i.e. il costo marginale dell’ammissione di un nuovo individuo a godere dei benefici della conoscenza). Tuttavia, a tale prezzo si finirebbe per produrre solo conoscenza producibile a costo zero.

In effetti, l’uso e l’acquisizione della conoscenza sono attivit`a costose cos`ı come `e costoso attingere acqua da un lago (pubblico). Questo, tuttavia, non influisce sul carattere pubblico della conoscenza: `e, ad esempio, immaginabile che un privato fornisca trasmissione di conoscenza a pagamento (e.g. imponga un prezzo che riflette il costo marginale della trasmissione) senza per questo alterare la natura pubblica della conoscenza1 .

Anche la non escludibilit`a ha un significato e delle conseguenze impor1

Questo accade, ad esempio, con le distribuzioni commerciali di Linux come Debian o Red Hat: il codice sorgente del sistema operativo rimane liberamente accessibile e si paga un prezzo solo per il supporto, la distribuzione etc.

86

I diritti di propriet` a intellettuale

tanti e se la non rivalit`a suggerisce che nessuno debba essere escluso dal godimento della conoscenza, essa suggerisce che, di fatto, nessuno pu`o essere escluso. La conseguenza economica pi` u importante della propriet`a di non escludibilit`a `e che la conoscenza non pu`o essere fornita privatamente (i.e. in regime di diritti privati). Immaginiamo, ad esempio, che qualcuno dimostri un teorema importante e che questo teorema possa fornire soluzioni a problemi pratici rilevanti come, ad esempio, la progettazione di un ponte o di un nuovo microprocessore. Assumiamo poi che il teorema non possa essere tenuto segreto e che debba essere divulgato e reso pubblico immediatamente.

Giacch´e chiunque pu`o immediatamente appropriarsi del teorema e goderne i frutti, lo scopritore non pu`o trarre alcun profitto dalla sua scoperta. La competizione porterebbe immediatamente il prezzo ad essere pari a zero e nessuno riuscirebbe a vendere il teorema ad un prezzo positivo.

In alcuni casi, tuttavia, `e ben possibile rendere escludibili alcune forme di conoscenza. Il segreto commerciale `e uno degli strumenti usati a tale scopo: le industrie metallurgiche, ad esempio, possono tenere nascosta la formula o la composizione di una lega metallica. Tuttavia, si corre sempre un rischio: l’ipotetica nuova lega, infatti, pu`o essere osservata ed analizzata da qualsiasi impresa concorrente. Naturalmente `e possibile che sia molto difficile risalire dai componenti della lega al processo di fabbricazione vero e proprio ma in ogni caso non c’`e modo di escludere i propri rivali dalla conoscenza della composizione chimica e delle propriet`a della nuova lega.

I brevetti sono un modo di garantire il diritto esclusivo ad un inventore di trarre profitto dalla sua invenzione per un periodo di tempo che varia da paese a paese. In cambio dell’acquisizione di questo diritto, si devono per`o fornire tutti i dettagli relativi all’invenzione stessa. Tuttavia, ed `e questo il punto chiave dell’intera faccenda, `e il fatto stesso dell’invenzione al di l`a dei singoli fatti tecnici contenuti in un brevetto che mette a disposizione un’enorme quantit`a di informazione pubblica commercialmente rilevante anche per il solo fatto di mostrare come tecnicamente possibile qualcosa che prima era al di fuori dell’ambito della realizzabilit`a.

Il sistema dei diritti di propriet`a intellettuali `e dunque un’istituzione sociale che ha lo scopo di risolvere il fallimento del mercato cui abbiamo sopra accennato attraverso l’introduzione di incentivi ai privati a produrre conoscenza. In effetti, come vedremo con maggior precisione, il sistema dei

5.3

Il ruolo dello stato

87

diritti di propriet`a intellettuale non `e altro che un sistema di introdurre nel sistema economico una scarsit`a artificiale di un bene non rivale e non escludibile.

Proprio per il grande valore della conoscenza comunque resa disponibile attraverso il processo dei brevetti e per il limitato periodo di inappropriabilit`a che questi garantiscono, molte imprese preferiscono rinunciare a brevettare le proprie innovazioni cercando semplicemente di mantenere segrete o quantomeno protette le proprie conoscenze innovative.

5.3

Il ruolo dello stato

Come abbiamo visto nel capitolo precedente, i beni economici soggetti ad un regime di diritti pubblici tendono ad essere prodotti in misura insufficiente. Questo vale anche per la conoscenza ed `e anche la ragione centrale per l’intervento dello stato nella produzione di conoscenza. Se infatti le imprese non possono appropriarsi interamente dei ritorni che gli derivano dai propri investimenti nella ricerca e nello sviluppo, allora avranno incentivi molto limitati ad impegnarsi in investimenti di quel tipo. Inoltre, affrontando la questione in termini pi` u sottili, quando un’impresa decide quanto investire guarder`a esclusivamente alla misura dei ritorni di cui potr`a appropriarsi senza pensare ad altri benefici derivanti dall’accrescimento della conoscenza che andrebbero gratuitamente a vantaggio di altri. Basti pensare alla mancanza di proporzione tra la quantit`a di profitto di cui si `e appropriato chi ha effettivamente investito capitali nello sviluppo del transistor e quella che `e andata a vantaggio di un numero enorme di imprese che di quella conoscenza tecnologica si `e appropriata.

I governi, in termini molto generali, adottano due diverse strategie per incentivare la produzione di conoscenza.

La prima consiste nell’aumentare il grado di appropriabilit`a dei ritorni economici derivanti dalla conoscenza ed `e essenzialmente costituita dall’introduzione dei brevetti e delle licenze. Il problema che un governo si trova cos`ı ad affrontare consiste nel bilanciare due forze contrapposte. Un inventore, infatti, ottiene un ritorno dalla sua scoperta e dalla sua attivit`a imponendo un costo sull’uso di un bene, come la conoscenza, altrimenti caratterizzato da non rivalit`a: l’imposizione di questo costo `e permessa proprio dal brevetto

88

I diritti di propriet` a intellettuale

o dalla licenza d’uso. L’altra possibilit`a `e che all’inventore sia concessa una posizione di monopolio derivante dal fatto che egli `e in realt`a l’unico ad essere in pieno possesso della possibilit`a di sfruttare commercialmente la sua invenzione. Il punto chiave `e che in entrambi i casi ci troviamo di fronte ad una forma di inefficienza. L’idea `e dunque equilibrare l’inefficienza statica derivante dalla sotto-utilizzazione della conoscenza ovvero dalla produzione insufficiente del bene protetto dal brevetto con un guadagno in efficienza dinamica - ovvero con il risultato della maggiore attivit`a innovativa incentivata da un maggior grado di appropriabilit`a.

Lo strumento principale in questo processo di bilanciamento `e imporre una durata ai brevetti: un brevetto valido per un periodo molto breve, infatti, implicherebbe un livello di appropriabilit`a molto basso tale da limitare i ritorni derivanti dalle attivit`a innovative e da indurre, di conseguenza, bassissimi livelli di innovazione. D’altro canto, un brevetto eccessivamente esteso nel tempo implicherebbe grandi perdite dal punto di vista dell’efficienza statica: la maggior parte dei frutti dell’innovazione andrebbero a solo vantaggio dell’inventore che non sarebbe mai sottoposto a pressioni competitive rendendo pochissimi benefici ai consumatori, ad esempio sotto forma di prezzi pi` u bassi.

Un aspetto interessante, e di grande attualit`a, `e come l’ampiezza e la profondit`a di un brevetto possano influenzare il bilanciamento tra efficienza dinamica ed inefficienza statica. Per ampiezza e profondit`a si intende l’estensione di un brevetto ovvero l’insieme di oggetti, tecniche e processi tecnologici che esso copre legittimamente. Il caso oggi pi` u studiato `e quello degli organismi geneticamente modificati: cosa copre esattamente il brevetto di un pomodoro geneticamente modificato? tutti i vegetali modificati? solo i pomodori? solo questo singolo pomodoro?

In questo senso, il problema pi` u generale `e come l’architettura di un sistema di brevetti possa avere effetto sulla frequenza ed il ritmo delle innovazioni. Un sistema di brevetti eccessivamente forte (e.g. brevetti molto ampi e che valgono per tempi molto lunghi) pone infatti dei limiti sull’utilizzabilit`a della cosiddetta “conoscenza iniziale”, ovvero sul corpus delle conoscenze scientifiche e tecnologiche disponibili ad un dato momento. Queste sono, ovviamente, la sorgente primaria di ogni innovazione. Rispetto al problema delle conseguenza infauste di un sistema di protezione della propriet`a intellettuale

5.3

Il ruolo dello stato

89

troppo forte, una discussione recente e molto accesa si `e sviluppata intorno al caso Microsoft. Nel caso specifico, la Microsoft fu accusata di far leva sul potere che le derivava dal suo controllo totale del sistema operativo dominante2 per dominare con sempre maggior intensit`a il mercato del software.

Questo problema, fra l’altro, `e di grande importanza per lo sviluppo delle nazioni sottosviluppate. Come `e naturale, infatti, l’innovazione e la spesa per l’innovazione sono concentrate nelle nazioni pi` u ricche e la produzione di conoscenza ed innovazione nelle nazioni meno sviluppate consiste assai spesso nell’adattamento o nella parziale estensione di innovazioni prodotte ` evidente come un sistema di brevetti e degli standard di nei paesi pi` u ricchi. E appropriabilit`a eccessivamente elevati non possono che ritardare lo sviluppo dei paesi poveri.

La seconda strategia adottata dai governi per affrontare il problema dell’appropriabilit`a si basa sull’intervento diretto dello stato a supporto dell’innovazione. Se il governo potesse aumentare senza costi le entrate per supportare l’innovazione e se il governo potesse efficacemente distinguere tra progetti di ricerca validi e infruttuosi, questa strategia sarebbe chiaramente superiore al rafforzamento dei diritti di propriet`a intellettuali di cui abbiamo discusso.

Quest’ultima, come abbiamo gi`a visto, comporta il manifestarsi di prezzi di monopolio derivanti dai diritti garantiti dai brevetti ed uso inefficiente della conoscenza.

Tuttavia, anche se i due “se” del capoverso precedente potessero essere soddisfatti, il sistema dei brevetti garantisce un forte sistema di selezione basato sul fatto che solo i progetti di ricerca giudicati credibili o probabilmente fruttuosi saranno finanziati dalle imprese e da singoli privati che, ` proprio per di conseguenza, saranno i soli a sopportarne costi e rischi. E questo motivo che la maggioranza degli economisti ritiene la politica basata sul rafforzamento e la garanzia dei diritti di propriet`a intellettuali superiore all’intervento diretto dello stato.

Anche in questo caso, per`o, si d`a almeno un caso in cui i costi della strategia basata sul rafforzamento dei diritti sono alti. Si tratta della cosiddetta “ricerca di base” ovvero della ricerca scientifica che non ha scopi di applicazione immediata (e.g. la matematica, la fisica teorica). I benefici eco2

Risultato esso stesso di rilevanti esternalit`a di rete che hanno determinato un enorme vantaggio rispetto allo stabilire standards nell’industria del software.

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I diritti di propriet` a intellettuale

nomici della ricerca di base, infatti, sono, quasi per definizione, destinati ad una larga diffusione e, in linea di principio, `e assai difficile immaginare un sistema di appropriabilit`a dei suoi risultati che non rallenti lo sviluppo della ricerca.