ESTADISTICA MODULO 6 CONTROL DE LOS PROCESOS POR VARIABLES EJERCICIO PRACTICO APLICADO A INGENIERIA SANITARIA
Ing. Pablo M Gardella
OBJETIVO Brindar un ejemplo práctico del uso de la herramienta. Los Gráficos de Control se basan en la observación de la variación de las características medibles del producto o del servicio.
ALCANCE Indicar la secuencia de construcción de los Gráficos de Control por Variables Gráficos de Control de la Media Gráficos de Control del Rango Gráficos de Control del Desvío Interpretar los Gráficos de Control de Variables aplicados a : Controlar el Proceso Analizar el Funcionamiento Profundizar el Conocimiento
CONCEPTO Los procesos de producción y de prestación de servicios es imposible mantener todos los factores que conforman e influyen en el resultado final constantemente en el mismo estado. Este hecho da lugar a que las características representativas de este resultado final del PRODUCTO o SERVICIO presenten variaciones. Ejemplos : Un proceso de Producción de Agua Tratada deberá cumplir con los parámetros físico químicos para aguas de consumo, como límites superiores. PH, Alcalinidad, Dosis de Cloro Libre, etc. De un Filtro de Grava se obtendrá agua filtrada donde la variabilidad de turbiedad de agua de salida estarará fijada para un determinado rango o valor superior. Los niveles de oxigeno medidos en una Cámara de Mezcla completa deberán responder a un nivel de oxígeno medio, con un rango fijado y definido por los límites inferior y superior para ese proceso. En proceso de Depuración de Líquidos Residuales deberá cumplir con los parámetros físico químicos de DBO, DQO, Sólido Sedimentables, Sólidos Suspendidos, etc sea dentro de un rango , o de un valor límite máximo.
CAUSAS DE VARIABILIDAD CAUSAS INTERNAS Son de carácter aleatorio. Existe gran variedad de este tipo de causas en un proceso y cada una de ellas tiene poca importancia en el resultado final. Son causas de variabilidad estable y, por tanto, predecible. Es difícil reducir sus efectos sin cambiar el proceso. Ejemplo : La permutación de la válvula en una batería de Cloro se retrasó . Un PLC lavó un filtro antes o después de llegar a la carrera esperada media y/o su rango.
CAUSAS EXTERNAS Son pocas las que aparecen simultáneamente en un proceso, pero cada una de ellas produce un fuerte efecto sobre el resultado final. Producen una variabilidad irregular e imprevisible, no se puede predecir el momento en que aparecerá Sus efectos desaparecen al eliminar las causas Ejemplos : Presencia de una brecha de Amoníaco en el Agua Cruda , necesitará de dosis de cloración mayores a las normales. Detección de Algas Microsistis en embalse del Dique conllevará a prever la adición de Carbón al Agua Cruda. Corte Suministro Energía.
CONCEPTOS TENDENCIA CENTRAL Característica típica de la mayoría de las distribuciones de frecuencia, por lo cual el grueso de las observaciones se agrupan en una zona determinada de las mismas.
MEDIA ARITMÉTICA
Medida de la tendencia central, correspondiente a la suma de todos los valores, dividida por el número de los mismos. " X “.Representa el centro de gravedad de la muestra de datos. No dice nada por sí sola.
DESVIACIÓN TÍPICA
Es una medida de la dispersión de una distribución de frecuencia. Se obtiene aplicando la raíz cuadrada a la Varianza “ Vx ”.A mayor varianza mayor dispersión datos y desvío respecto de la Media y viceversa.
RECORRIDO
Medida de la dispersión, correspondiente al valor obtenido de la diferencia entre el valor máximo y mínimo de cada muestra. "R"
DIAGRAMA DE FLUJO DEL PROCESO
1
1 Muestra
Peque単a
Plan de Muestreo : Tamaño , Frecuencia y Número , de Muestras
El Tamaño de Muestra "n" será constante. Muestras homogéneas en unidades.
La Frecuencia de Muestreo debe manifestar los cambios en el proceso entre las muestras debidos a causas internas, por ejemplo un cambio de bombeo, dosificación de productos potabilizantes, dosis de oxígeno , tiempo de agitación, etc.Frecuencias horarias, diarias, por turno.
El Número de Muestras "n" debe satisfacer dos criterios:
Se recogerán muestras suficientes para cerciorarse de que las causas internas de variación tienen oportunidad para manifestarse.
Debe garantizar una prueba satisfactoria de la estabilidad del proceso. Se comprueba que a partir de un mínimo de 100 mediciones individuales se obtiene esta garantía. Ejemplo 25 muestras con n= 4 ó 20 muestras con n= 5). n*p
Construcción de los Gráficos de Control de Proceso mediante : A. Calculo de la Media y el Recorrido Muestral B. Calculo de la Media y el Desvío Muestral
Operaciones – Planta Potabilizadora En una Planta Potabilizadora se necesita construir el Gráfico del Control del Proceso por Variables aplicado a la Medición y Control de la Variable PH de Agua Decantada muestreada a salida de los Decantadores previo a su alcalinización .Se pretende poder controlar el proceso y detectar y discernir sobre cualquier desvío que se registre , sea dentro de su rango de variabilidad y aceptación , como también fuera del mismo, sea causado por causas internas o externas. Por teoría la coagulación se ubica a PH 5.6 -6.8
Paso 1 : Muestreo por Turno Se consideraron 5 muestras por turno de 8hs , de 3 turnos por día .Cada una representativas del proceso y que incluyeron una gama amplia de cambios. Régimen de bombeo por y entre turnos, cambios en la densidad del preparado del potabilizante y cambios de la calidad del agua cruda de ingreso, correspondientes y típicas al mes de marzo. Turno
6 a 14
14 a 22
22 a 6
Laboratorista
Jorge
Rodolfo
Pedro
Paso 2 : Calculo Media X y Recorrido de cada Muestra por Turno Turno
6 a 14 8
14 a 22
22 a 6
Laboratorista
Jorge
Rodolfo
Pedro
CASO A
(P.H) (P.H)
(P.H) (P.H) DIAS
1
2
3
4
5
6
7
Paso 3:Calculo Media y Recorrido de cada Muestra Turno / DĂa
Paso 4 : LIMITES DE CONTROL SUPERIOR E INFERIOR EN X , R a. Para el Gráfico de la Media ( X = PH ) Límite de Control Superior LCS (PH) = PH + A2 * R Límite de Control Inferior LCI (PH) = PH – A2 * R El valor A2 se obtiene de la Tabla de Constantes. b. Para el Gráfico "R“ LCS R = D4 R LCI R = D3 R El valor de D4 y D3 se obtienen de la Tabla de Constantes. El valor de D3 para tamaños de muestra menores o iguales a 6 es cero, eso implica que el Límite de Control Inferior es cero.
Paso 5 : Resumen Datos para Construcci贸n Graficos X, R
Paso 6 : Construcci贸n de Gr谩ficos del Proceso X (PH) , R
Paso 7: Comprobación de los datos de construcción del Gráfico " X ,R" Se comprobará : Todas las medias de las muestras utilizadas para la construcción del gráfico “ X ” están dentro de sus Límites de Control. LCI(X) < X < LCS(X) Todos los recorridos de las muestras utilizadas para la construcción del gráfico "R" están dentro de sus Límites de Control. LCI(R) < Ri < LCS(R) Si alguna de estas dos condiciones no se cumple para alguna de las muestras, deberá ser desechada para el cálculo de los Límites de Control. Se repetirán todos los cálculos realizados hasta el momento sin tener en cuenta la muestra o muestras anteriormente señaladas. Este proceso se repetirá hasta que todas las muestras utilizadas para el cálculo de los Límites de Control muestren un proceso dentro de control. Los Límites, finalmente así obtenidos, son los definitivos que se utilizarán para la construcción de los Gráficos de Control.
Paso 7 : Comprobaci贸n de los datos del Gr谩fico " X ,R"
Construcci贸n de los Gr谩ficos de Control de Proceso. Con X y S Turno
6 a 14 8
14 a 22
22 a 6
Laboratorista
Jorge
Rodolfo
Pedro
Paso 2 : Calculo Media X y DesvĂo S de cada Muestra por Turno
CASO B
Paso 3
DIAS
1
2
3
4
5
6
7
Paso 4 , 5 . Media, Desvío y Límites Superior - Inferior
Calcular Límites de Control Superior e Inferior para X y S 1. Para el Gráfico “X" LCS x = X + A3 s LCI x = X - A3 s El valor A3 se obtiene de la tabla que figura en la tabla de constantes. 2. Para el Gráfico “S" LCI s = B3 s El valor de B4 y B3 se obtiene de la tabla que figura en la Tabla de Constantes. El valor de B3 para tamaños de muestra menores o iguales a 5 es cero, eso implica que el Límite de Control Inferior es cero.
Paso 6. Construcci贸n de los Gr谩ficos de Control para X y S
Paso 7 : Comprobación de los datos del Gráfico " X ,S"
Identificación de Causas de Desvíos La función primaria de un Gráfico de Control es mostrar el comportamiento o las pautas de funcionamiento de un proceso. Mediante el análisis de estas pautas de funcionamiento se puede identificar la existencia de causas de variación especiales en un proceso fuera de control.
Un Punto Exterior a los Límites de Control. Dos Puntos Consecutivos muy próximos al límite de control.La situación es anómala Cinco Puntos Consecutivos por encima o por debajo de la línea central.La media de los cinco puntos indica una desviación del nivel de funcionamiento del proceso. Fuerte Tendencia Ascendente o Descendente marcada por cinco puntos consecutivos. Cambios Bruscos de puntos próximos a un límite de control hacia el otro límite. Examinar la conducta errática. Los dos tercios Centrales contienen bastante más del 66% de los puntos. Examinar esta conducta puesto que posiblemente existen causas especiales no identificadas, actuando sobre el proceso. Los dos tercios Centrales contienen bastante menos del 66% de los puntos. Investigar las causas de este comportamiento anómalo.
Tablas de Constantes para Construir el Grรกfico X , R
Tablas de Constantes para Construir el Grรกfico X , S