Curvas CĂ“NICAS
Paco Molina, Linares
Generaci贸n
Definici贸n ELIPSE: Es una curva cerrada, con dos ejes de simetr铆a En cualquier punto de la elipse, la suma de las distancias a dos puntos interiores, llamados focos, es constante y se denomina 2a (distancia principal) Paco Molina, Linares
V = vértices F = focos O = centro
a = semieje mayor b = semieje menor c = semidistancia focal
eje menor P
radio vector distancia focal
V
V'
O c
F
F'
eje mayor
a
b
En los métodos para dibujar la elipse que vienen en los libros, los datos son los ejes o un par de diámetros conjugados de la elipse…
distancia principal 2a
V = vértices F = focos O = centro
… pero no siempre estos son los datos que tenemos para dibujar la elipse…
V
V'
O F
Paco Molina, Linares
eje menor
a = semieje mayor b = semieje menor c = semidistancia focal
diámetros conjugados
F'
eje mayor
Paco Molina, Linares
Aplicando la definición
Método de la “tira de papel”
MĂŠtodos por afinidad
Dados los ejes de la elipse
Paco Molina, Linares
Dados dos diĂĄmetros conjugados
MĂŠtodos de haces de rectas
Dados los ejes de la elipse
Paco Molina, Linares
Dados dos diĂĄmetros conjugados
TambiĂŠn puede obtenerse la elipse, cuando tenemos el romboide que la contiene (o lo que es lo mismo dos diĂĄmetros conjugados), a partir de la circunferencia
Paco Molina, Linares
Generación
Definición
HIPÉRBOLA. En cualquier punto de la hipérbola, la diferencia de las distancias a dos puntos, llamados focos, es constante y se denomina 2a (distancia principal)
Paco Molina, Linares
asintota asintota eje imaginario
V = vĂŠrtices F = focos O = centro
a = semieje real c = semidistancia focal
a F
V
O
eje real
c V'
radios vectores
P
Paco Molina, Linares
F'
Paco Molina, Linares
Generaciรณn
Definiciรณn PARร BOLA. En cualquier punto de la parรกbola, la distancia al foco y a la directriz, es la misma y se denomina parรกmetro p.
Paco Molina, Linares
directriz P V = vĂŠrtice F = foco O = centro
p (parĂĄmetro) = OF eje O
Paco Molina, Linares
V
F
Paco Molina, Linares
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1. La tangente es la bisectriz de los radios vectores (o su prolongación). 2. La tangente es eje de simetría de cada foco (F) y un punto (Fs) de la circunferencia focal del otro foco. 3. El punto medio del segmento entre el foco y su simétrico en la circunferencia focal (M o N) es un punto de la circunferencia principal. 4. Los segmentos MF o NF' son perpendiculares a la tangente. 5. Los ángulos que forma la tangente con cada uno de los radios vectores, son iguales. 6. El punto de tangencia es el propio punto P LA NORMAL ES UNA RECTA PERPENDICULAR A LA TANGENTE
Paco Molina, Linares
Paco Molina, Linares
Paco Molina, Linares
Tangentes a una c贸nica, por un punto de ella M茅todo CIRCUNFERENCIA FOCAL
Paco Molina, Linares
Paco Molina, Linares
Paco Molina, Linares
Paco Molina, Linares
Tangentes a una c贸nica, por un punto exterior
Paco Molina, Linares
Paco Molina, Linares
Paco Molina, Linares
Paco Molina, Linares
Tangentes a una c贸nica, seg煤n una direcci贸n dada
Paco Molina, Linares