Curvas conicas def

Curvas CĂ“NICAS

Paco Molina, Linares

Generaci贸n

Definici贸n ELIPSE: Es una curva cerrada, con dos ejes de simetr铆a En cualquier punto de la elipse, la suma de las distancias a dos puntos interiores, llamados focos, es constante y se denomina 2a (distancia principal) Paco Molina, Linares

V = vértices F = focos O = centro

a = semieje mayor b = semieje menor c = semidistancia focal

eje menor P

radio vector distancia focal

V

V'

O c

F

F'

eje mayor

a

b

En los métodos para dibujar la elipse que vienen en los libros, los datos son los ejes o un par de diámetros conjugados de la elipse…

distancia principal 2a

V = vértices F = focos O = centro

… pero no siempre estos son los datos que tenemos para dibujar la elipse…

V

V'

O F

Paco Molina, Linares

eje menor

a = semieje mayor b = semieje menor c = semidistancia focal

diámetros conjugados

F'

eje mayor

Paco Molina, Linares

Aplicando la definición

Método de la “tira de papel”

MĂŠtodos por afinidad

Dados los ejes de la elipse

Paco Molina, Linares

Dados dos diĂĄmetros conjugados

MĂŠtodos de haces de rectas

Dados los ejes de la elipse

Paco Molina, Linares

Dados dos diĂĄmetros conjugados

TambiĂŠn puede obtenerse la elipse, cuando tenemos el romboide que la contiene (o lo que es lo mismo dos diĂĄmetros conjugados), a partir de la circunferencia

Paco Molina, Linares

Generación

Definición

HIPÉRBOLA. En cualquier punto de la hipérbola, la diferencia de las distancias a dos puntos, llamados focos, es constante y se denomina 2a (distancia principal)

Paco Molina, Linares

asintota asintota eje imaginario

V = vĂŠrtices F = focos O = centro

a = semieje real c = semidistancia focal

a F

V

O

eje real

c V'

radios vectores

P

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F'

Paco Molina, Linares

Generaciรณn

Definiciรณn PARร BOLA. En cualquier punto de la parรกbola, la distancia al foco y a la directriz, es la misma y se denomina parรกmetro p.

Paco Molina, Linares

directriz P V = vĂŠrtice F = foco O = centro

p (parĂĄmetro) = OF eje O

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V

F

Paco Molina, Linares

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1. La tangente es la bisectriz de los radios vectores (o su prolongación).

2. La tangente es eje de simetría de cada foco (F) y un punto (Fs) de la circunferencia focal del otro foco.

3. El punto medio del segmento entre el foco y su simétrico en la circunferencia focal (M o N) es un punto de la circunferencia principal.

4. Los segmentos MF o NF' son perpendiculares a la tangente.

5. Los ángulos que forma la tangente con cada uno de los radios vectores, son iguales.

6. El punto de tangencia es el propio punto P LA NORMAL ES UNA RECTA PERPENDICULAR A LA TANGENTE

Paco Molina, Linares

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Tangentes a una c贸nica, por un punto de ella M茅todo CIRCUNFERENCIA FOCAL

Paco Molina, Linares

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Paco Molina, Linares

Tangentes a una c贸nica, por un punto exterior

Paco Molina, Linares

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Paco Molina, Linares

Tangentes a una c贸nica, seg煤n una direcci贸n dada

Paco Molina, Linares