Enseñanza del número y el sistema de numeración
Clase 4: La gestión de la clase Análisis de fragmentos de clases de primer grado filmadas.
Las
interacciones
en
el
aula
y
las
intervenciones docentes. ¡Hola, colegas! En esta clase volveremos sobre algunos asuntos ya trabajados en las clases anteriores a través del análisis de fragmentos de clases filmadas en un primer grado. Estas clases fueron tomadas en una escuela privada de la ciudad de Buenos Aires por un equipo que produce materiales didácticos para la capacitación docente. (DVD que acompaña a la edición Número 5 de 12 “Enseñar Matemática Nivel Inicial y Primario”). Si bien las condiciones de esta clase son particulares, tendremos la posibilidad de observar episodios significativos para el análisis de varios aspectos que venimos trabajando. Por eso les proponemos que intenten focalizar la atención en las cuestiones didácticas que se ponen de manifiesto, como por ejemplo, las intervenciones de la maestra, el tipo de problemas que propone, los portadores numéricos que se usan en el aula, etc. Por otra parte, tengamos presente que no es el objetivo de esta observación realizar una “evaluación” de la tarea que desarrolla el maestro. Queremos tomar la clase como un “material didáctico” que nos permitirá aprender a partir de observar lo que allí sucede y nos ayudará a enriquecer la reflexión sobre nuestras propias prácticas. Nos proponemos analizar las interacciones en el aula en relación con un conocimiento y cómo esas interacciones aportan al avance de las ideas de los niños. También queremos analizar los recursos que pone en juego la maestra
para
gestionar la clase: las propuestas, las formas en que organiza al grupo, el uso que
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hace del pizarrón y de portadores numéricos. Nos interesa identificar los modos de intervención de la maestra y algunas formas en que ella gestiona los momentos de institucionalización con este grupo. Intentaremos realizar una mirada de las explicaciones de los niños desplegadas en el aula. Como ya hemos trabajado sobre la secuencia de lotería en la clase anterior, nuestra mirada de la clase se asienta en los conocimientos que ya tenemos por haber analizado y profundizado la propuesta didáctica que la maestra está desarrollando en estas clases.
Una propuesta de clase Comenzamos, entonces, nuestra clase con el siguiente video. ¿Cuáles son sus primeras impresiones?
Dirección Web del video: https://youtu.be/EcBac3TuaOA
Retomamos un pequeño fragmento del video, donde la maestra presenta la actividad de la lotería y trabaja con los niños que tienen más dificultad.
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Dirección Web del video: https://youtu.be/jMtO3yYDc1U ¿Cuál sería el objetivo de la maestra en este momento de la clase? ¿Qué es lo que ustedes ven en el video que les permite afirmar eso? ¿Cuál es la instancia de la secuencia en la que se encuentra trabajando este grupo? Si fuera necesario, vuelvan a la Clase 3 donde estudiamos la secuencia de la lotería para contestar esta pregunta. Si bien no estamos pensando en una implementación tal cual se describe, algunas características puntuales de este fragmento nos permiten conjeturar en qué momento de ese trabajo se desarrolla esta clase.
Un primer análisis… Hagamos ahora un análisis detallado de este fragmento.
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Posicionarnos
en
el
lugar
de
observadores nos permite reflexionar acerca de las decisiones que toma el docente durante el transcurso de la clase
más
previamente.
allá
de
lo
Cabe
planificado
aclarar
que
ubicamos nuestro análisis como una posible interpretación de las situaciones que observamos y que nos proponemos fundamentar
nuestras
hipótesis
en
elementos observables en el video. En este fragmento vemos que la maestra organizó la clase en pequeños grupos a los que les planteó tareas distintas. Juntó a los niños con mayor dificultad y se dedica específicamente a este grupo para realizar un trabajo con la grilla de números. Los otros grupos tienen una tarea que pueden realizar de modo autónomo y consiste en continuar jugando a la lotería. Para analizar este fragmento de clase vamos a dividirlo en dos momentos. A
continuación,
presentamos
el
registro
del
primer
momento.
Les
proponemos que lo lean y que intenten responder a las siguientes preguntas: • ¿Cuál es la tarea propuesta a los niños? • ¿Qué dificultades tienen para realizarla? • ¿Cómo interviene la maestra?
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La docente está sentada en una mesa con un grupo de 5 chicos (Mateo, Sharon, Sebastián, Catalina y Sabrina) que comparten una grilla común “grande”. También cada chico tiene una hoja con una grilla individual. La docente está mostrando una bolilla con el número 31. D: -A ver, ¿dónde ubicaríamos el número trece? Los niños ubican correctamente el 13 en la grilla grande. D: -Ahí… ¿este es el trece? A ver… miren todos… ¿es el trece? La maestra muestra la bolilla a todo el grupo primero y después la va mostrando en forma personalizada a cada uno de los niños. Nene: -Sí, esperá… Nene: -No. D: -Mora… D: -¿Es el trece este, Mateo? Cata: -Acá… Cata: -Acá tiene que estar… Nene: -¿Trece? D: -¿Y cómo se llamaban los números que estaban acá? (desliza el dedo señalando la fila del 30) Nene: -Es el trece. D: -¿Este es el trece? Nena: -Sí. Docente: -Fíjate bien, ¿a ver?
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Sebastián: -El 31 D: -¿Cómo te diste cuenta de que era el 31, y no el 13? Sebastián: -Porque acá no estaba marcado. D: -Porque no estaba marcado, ¿lo estabas viendo al revés? D: -Y entonces, ¿cuál es este número? Sebastián: -El treinta y uno. D: -El treinta y uno. D: -Y entonces, ¿dónde ubicamos el treinta y uno? ¿Dónde lo ubicamos? Chicos: -Acá (señalan el lugar correcto en la grilla grande) D: -Acá. D: -¿Por qué lo ubicamos acá? Cata: -Porque acá está el tres y el cero (señalando el 30), y acá tiene que estar el tres y el uno (señalando el casillero vacío de al lado). D: -¿Y cómo se llama el tres y el uno? Recién lo dijo Sebastián… Sabrina: -¡Yo! Docente: -¿Cómo se llama, Sabri? Docente: -Treinta y uno, bueno… En este episodio están trabajando con la bolilla del número treinta y uno.
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En
el
comienzo, advertimos que la
maestra
está
“devolviendo”
una
pregunta a los niños, sosteniendo la incertidumbre sobre si está bien o mal lo que ellos están diciendo. Suponemos que los niños habían confundido el número treinta y uno con el trece, cometiendo el error para
ampliar
de “inversión” –
esta
información
recomendamos ver la clase 3- muy habitual
en
este
momento
del
aprendizaje. Parecería que lo que ocurrió unos instantes antes es que los niños dijeron que es el trece y la maestra se apoya en que el trece ya lo conocen, y saben dónde ubicarlo para reformularles la tarea: ¿dónde ubicar el número 13? De este modo, explicita la contradicción entre un conocimiento que, suponemos, ya tienen y lo que ahora están diciendo. Es decir, les ofrece pistas o herramientas para que ellos mismos puedan revisar y controlar sus afirmaciones. La maestra primero pregunta, busca la ayuda de otros, sostiene la duda hasta el final pidiendo argumentos, y luego da pistas, tomando referencia de las filas, del número hablado. Vamos ahora a un segundo momento del registro donde se propone a los niños ubicar el número en su propio cuadro de números.
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M: -¿Se animan a marcarlo ahora en las grillas de ustedes? Todos: -Sí. M: (dirigiéndose a Sharon) -A ver… ¿Te animás a marcarlo en tu grilla? ¿En tu grilla, a ver, qué podemos usar como pistas? Fijáte que tenemos las pistas que nos van ayudar. ¿En qué fila ubicaste este Sharon, (señalando la bolilla) ¿En qué fila? Fijáte que empieza con el treinta. ¿Cuál es el treinta? Sharon señala dudosa el casillero del 33. M: -Bueno, estamos en esta fila bien Y en esta fila donde lo ponés. ¿En cualquier casillero? Sharon: -No. M: -¿En cuál? Sharon señala el casillero del 23. M: -Fijáte que me dijiste en esta ( y señala la fila del 30). Sharon señala el lugar del 31. M: -A ver, ¿por qué lo vas a poner ahí? Sharon señala los casilleros del 31, 32, 33… M: -Porque son…. Sharon: -Treinta y tres. M: -¿Treinta y tres? ¿Era el número treinta y tres? ¿Segura? ¿Era treinta y tres el número? ¿La podemos ayudar a Sharon? Los otros nenes: -El treinta y uno… Una nena: -El tres y el uno. M: -Treinta y uno. Sharon coloca el lápiz en el casillero del treinta y uno y duda cómo escribir el número. M:(le coloca al lado la ficha del 31)-Fijáte, Sharon , a ver si te ayuda la bolilla para escribir el número N: -¿Puedo cantar yo? M: -Esperá que termine Sharon. Dale, escribílo de nuevo.
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Nene 1: -¿Puedo cantar yo? Nene 2: -Después de Mateo yo. Sharon borra lo que empezó a escribir y escribe 13. M: -¿Lo escribiste bien Sharon? A ver… fijáte de nuevo. M: -¿Está bien? ¿Segura? Este número, (señalando el 13) ¿no lo tenés escrito aquí también? Sharon asiente. M: -¿Y puede haber dos números iguales en la grilla? Sharon niega con la cabeza. M: -¿No estaremos escribiendo alguno al revés? Sharon asiente. M: -Bueno, ¿a ver?
Después de haberlo discutido de modo grupal,
la
hacia
una
individual.
maestra
decide
instancia
de
avanzar trabajo
Notemos que, en primer
grado -y en particular para trabajar con este pequeño grupo de niños con más dificultades-, la maestra invierte el orden “habitual” dedicando primero un tiempo importante para la resolución colectiva. De este modo evita dejar a cada niño solo con sus dificultades para resolver
el
problema,
le
permite
promover interacciones entre ellos y hacer
intervenciones
que
propicien
avances en el conocimiento de cada uno de los nenes.
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Recién después les propone la resolución individual: ¿se animan a ubicarlo en la grilla personal? Los niños se abocan a poner el número en su grilla y la maestra registra que Sharon parecería no saber cómo hacerlo. Se involucra en un diálogo con ella dándole una pista referida al nudo (Fijate que empieza con el treinta) y haciéndole enseguida una nueva pregunta (¿cuál es el treinta?). De este modo, mantiene a Sharon en una actitud activa. Resaltamos que, aún en el momento en que la niña va a poner correctamente el número, la maestra le pide una justificación.(¿por qué lo vas a poner ahí?). Es un modo de saber si la niña entendió. E insiste con preguntas y la ayuda de otros niños hasta advertir un avance en la comprensión de la nena, cuando escribe el número en el casillero que corresponde. Un aspecto interesante para analizar de este episodio es que muestra una situación de aula en la cual la maestra organizó un modo de trabajo con todo el grupo que le permite dedicarse específicamente a los niños con mayor dificultad. Acá podemos ver cómo las intenciones inclusivas de la maestra se traducen en estrategias concretas de la gestión. En este pequeño grupo sigue sosteniendo un modo de interacción en el cual pregunta, sostiene la duda, da pistas y
los chicos tienen que pensar, validar,
justificar. No se sienta a “explicarles porque ellos no entienden” sino que vuelve a situar a los niños en el lugar de protagonistas de su propio aprendizaje a través del debate y la repregunta tanto sobre los errores como sobre los aciertos.
Otro análisis posible Analicemos un nuevo episodio donde los niños deben ordenar de menor a mayor una serie de números. Aquí la maestra convoca al debate a través de preguntas al grupo completo. Los chicos observan una lista de números escritos en cartelitos adheridos al pizarrón.
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Para analizar este episodio vamos a utilizar un cuadro que puede resultar cómodo para detenernos en cada una de las intervenciones tanto de la maestra como de los niños. Iniciamos la interpretación y el análisis de la primera parte y les proponemos que ustedes lo completen, utilizando el siguiente Documento de Apoyo. ¡Acá estamos viendo un debate con chicos de primer grado! Notemos que los chicos pueden discutir, por ejemplo, si un número es mayor que otro aún antes de saber cómo se llaman. En cada instancia de esta puesta en común, cuando la maestra pide justificaciones, los niños que ya habían podido responder explicitan relaciones que probablemente habían usado “en acto”. Esta explicitación les representa a los niños un nuevo desafío. Aun cuando un niño ya contestó “correctamente”, al explicitar lo que hizo y dar razones está avanzando en la conceptualización de esas relaciones, es decir, está aprendiendo. Es muy probable que los niños no sepan o no puedan hacer esto “espontáneamente”. El docente tendrá que ayudarlos a construir modos de explicitación y fundamentación, dependerá de que proponga esta práctica y la sostenga en el tiempo para que pueda instalarse en el aula. El pedido de justificación de la maestra estaría entonces cumpliendo tres funciones: ella accede a las relaciones en juego; al mismo tiempo los niños explicitan las relaciones que usaron y estas se difunden en el grupo.
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Para terminar
Hemos mirado fragmentos de clases en las que se trabaja el sistema de numeración con niños de primer grado. Hemos podido observar y analizar un modo de gestión de clase, donde el maestro se posiciona permanentemente cediendo el lugar a los chicos, dándoles la palabra y generando debates entre ellos. Para cerrar la clase, les ofrecemos un párrafo del diseño curricular de la ciudad de Buenos Aires sobre el rol del maestro y algunas preguntas que orientan su tarea (GCBA. Ministerio de Educación: 2004)
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Se trata de hacer matemática en el aula desde el inicio produciendo conocimientos de complejidad creciente. (...) En todo este proceso el rol del maestro es completamente sustantivo. Es el maestro el que selecciona y propone, no solo la cuestión sobre la que se trabajará sino también la forma de trabajo, la organización de la clase, la progresión que se va a llevar. Es el maestro el que establece –y estimula– la interacción entre los alumnos, favorece los intercambios, las discusiones, ordena la participación, organiza las puestas en común. (…) Esto significa que, para pensar la enseñanza, es necesario plantearse no solo qué problema, qué cuestión va a desencadenar el trabajo, sino también qué tipo de interacciones se plantearán en torno al conocimiento que está en juego. Los tipos de interacción de los alumnos con la situación y entre sí, y las diversas intervenciones docentes se piensan con relación a muchas variables no enumerables aquí. Solo se pretende subrayar que pensar la enseñanza supone, además de seleccionar los problemas, imaginar las dinámicas que se van a provocar en la clase para que los conocimientos en juego funcionen y evolucionen. Algunas de las preguntas pertinentes para estos problemas son:¿cuáles son los conocimientos en que van a apoyarse los alumnos para empezar a trabajar, para producir las primeras soluciones?, ¿necesitan tener disponibles algunos materiales?, ¿hay diversas soluciones posibles?, ¿tienen jerarquías?, ¿conviene ponerlos a trabajar en pareja o en grupo?, ¿hay cuestiones con el lenguaje en juego?, ¿qué relación hay entre los procedimientos que usan y las escrituras que pueden producir?, ¿se puede tomar esto como objeto de reflexión?, ¿o es mejor que presenten sus producciones al conjunto y las comparen?; ¿les doy un rato para que en el equipo vean si todas son soluciones al problema?, ¿nombro a un representante de cada grupo que plantee sus observaciones?,
¿lo
elijo
al
azar?,
¿vale
la
pena
hacer
una
puesta
en
común?¿apuntando a qué?, ¿a la diversidad?, ¿al avance de los procedimientos?, ¿qué busco que quede establecido como producto de este trabajo?, ¿qué va a quedar registrado?, ¿qué actividades individuales voy a proponer?
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Los invitamos a buscar en los diseños curriculares de sus jurisdicciones las referencias a esta cuestión
Actividades Actividad individual: “Caso: actividad del libro Hacer Matemática en 2º” Analicen la actividad extraída de Hacer Matemática en 2º . I. Saiz y C. Parra. Ed. Estrada. Como orientación les sugerimos considerar los siguientes ítems: Identifiquen el NAP con el cual se propone trabajar esta actividad. Identifiquen el objetivo/s de la actividad. ¿Qué regularidades del sistema se pueden trabajar con esta actividad? ● ¿En qué conocimientos se podrían apoyar los niños para resolver? ● Anticipar posibles resoluciones de los niños ● ¿Pueden reconocer alguna variable didáctica en el diseño de la actividad? ¿Cuál? ¿Cómo justificarían que lo es? ● ¿Qué discutirías en una puesta en común? ¿Agregarías preguntas? ● ¿Qué conclusiones escribirían en el pizarrón y en los cuadernos de los niños finalizada la actividad? Si desean agregar otra cuestión al análisis, pueden hacerlo. Recuerden que es importante que incorporen los aportes de las clases que hasta ahora han trabajado. ● ● ●
Para trabajar en todas las cuestiones que están planteadas para analizar la actividad, tendremos un foro de trabajo exclusivo: “Caso: actividad del libro Hacer Matemática en 2º”. Allí podrán realizar consultas, y trabajar teóricamente las nociones necesarias para realizar el análisis. Podrán intercambiar entre ustedes y también con su tutora. Forma de presentación - El trabajo deberá realizarse en formato word. - No podrá extenderse más de dos carillas. - Todas las citas y referencias bibliográficas deben ser realizadas de acuerdo a las normas APA. - Deberán entregar el documento en el espacio que se encuentra al final de la clase con la denominación: “Apellido_Nombre_Actividad_Obligatoria_Clase_4_AulaXX”. - El tutor/a les hará la devolución en el mismo espacio.
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Foro “Caso: actividad del libro Hacer Matemática en 2º” Este espacio está habilitado para trabajar en todas las cuestiones necesarias para realizar el análisis de la actividad. ¡Los esperamos!
Actividad de Promoción Una vez leída la clase y analizados los episodios, los invitamos a reflexionar en torno las intervenciones que realiza la docente y los aportes de los alumnos. Los invito a elaborar un texto en donde se respondan las siguientes cuestiones: a. Teniendo en cuenta el registro del primer momento, analizar: • ¿Cuál es la tarea propuesta a los niños? • ¿Qué dificultades tienen para realizarla? • ¿Cómo interviene la maestra? b. Seleccionen un momento del video, una intervención de la docente, la respuesta de un alumno y analizarlo a la luz de los aportes de la clase. c. Incluir una reflexión personal: ¿Qué tiene de semejante el modo de trabajo de la docente con el de ustedes? ¿En qué se diferencian? ¿Pueden ver en este fragmento, algunas intervenciones o modo de trabajo que puedan vincular con tu práctica? Forma de Presentación: - El trabajo deberá realizarse en formato word. - No podrá extenderse más de dos carillas. - Todas las citas y referencias bibliográficas deben ser realizadas de acuerdo a las normas APA. - Deberán entregar el documento en el espacio que se encuentra al final de la clase con la denominación: “Apellido_Nombre_2da_Actividad_Promoción_AulaXX” . - El tutor/a les hará la devolución en el mismo espacio.
Foro de consultas Recuerden que tienen a disposición este espacio para consultar todo lo que necesiten.
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Bibliografía de referencia Diseño curricular (2004) Bs. As.: GCBA. Ministerio de Educación, Dirección de Currícula. Recuperado de http://www.buenosaires.gob.ar/areas/educacion/curricula/pdf/dep1.pdf
Cómo citar este texto: Instituto Nacional de Formación Docente. Clase 04. La gestión de la clase. Análisis
de
fragmentos
de
clases
de
primer
grado
filmadas.
Las
interacciones en el aula y las intervenciones docentes. Módulo: Enseñanza del número y el sistema de numeración – 1º ciclo. Especialización docente de Nivel Superior en Enseñanza de la Matemática en la Escuela Primaria. Buenos Aires: Ministerio de Educación y Deportes de la Nación.
Esta obra está bajo una licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 3.0
Autores del material: El diseño y escritura de las clases del módulo fue realizado por: Verónica Grimaldi, Ruth Schaposchnik y Silvia Segal.
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