COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to Secundaria 06. Al desarrollar la expresión:
xm n y − 10
3.
yn +20 + x
b) 42 e) 45
c) 43
Extrae la raíz cuadrada de un polinomio. Extrae la raíz cúbica de un polinomio.
P(0x ) : 3.2.
La sexta operación, la radicación, se expresa con el signo: . No todos conocen que este signo es una variante de la letra latina “r“, primera letra de la palabra latina radix, que significa raíz. En otros tiempos (en el siglo XVI), el signo de raíz, no era la “r“ minúscula si no la mayúscula, la “R“, y junto a ella se escribía la primera letra de las palabras latinas quadratus, la letra “q” o la primera de cubus, la “c“, señalando con ello que la raíz a extraer era cuadrada o cúbica. Escribían por ejemplo: R.q. 4325 ó R.c.21758 en lugar de la moderna expresión: 3
n
Donde:
2.
3.
Grado del polinomio radicando. 4.
GRADO DEL RESIDUO: ro
siguiente radicación:
x
10
+ 20 x + 1 8
Resolución:
5.
Se extrae la raíz cúbica del primer término de P(x), obteniéndose el primer término de la raíz. El término obtenido se eleva al cubo y se resta de su correspondiente término semejante en el radicando. Se bajan los tres términos del siguiente grupo y se divide el primer término con el triple del cuadrado de la raíz hallada hasta ese momento. El cociente obtenido será el segundo término de la raíz cúbica. A continuación se forman tres productos: 4.1. El triple del cuadrado del primer término de la raíz por el segundo término de la misma. 4.2. El triple del primer término de la raíz por el cuadrado de su segundo término. 4.3. El cubo del segundo término de la raíz. Luego los productos obtenidos se restan de los tres términos que se habían bajado del polinomio. Se baja el siguiente grupo y se procede como en los pasos 3 y 4, hasta obtener un residuo cuyo grado sea una unidad menor que el doble del grado de la raíz ( grado máximo
P(0x ) : 10 ; n = 2, luego:
4.
Ejemplo: Extraer la raíz cúbica de 8x6 + 12x5 – 54x4 – 59x3 + 135x2 + 75x – 125 Ro = 10/2 = 5 (Grado de la raíz) ro ≤ ( n – 1) Ro – 1 (Grado del residuo) 8x6 + 12x5 – 54x4 – 59x3 + 135x2 + 75x – 125 ro ≤ ( 2 – 1) 5 – 1 2x2 + x – 5 ⇒ raíz cúbica ro ≤ 4 -8x6 3(2x2)2 = 12x4 ∴ Ro = 5 ; ro ≤ 4 ; r máx. = 4 12x5 – 54x4 – 59x3 12x5 : 12x4 = x ⇒ 2do término RAÍZ CUADRADA DE UN POLINOMIO -12x5 – 6x4 – x3 * 3(2x2)2 (x) = 12x5 MÉTODO PRÁCTICO Es condición necesaria que P(x) sea de grado 2 o múltiplo de 2, además de 2ser 3(2x ) (x2ordenado ) = 6x4 y completo. Así mismo los términos del polinomio deben agruparse de 2 en 2 a partir del término independiente, a continuación (x3) = x3 se procederá a la extracción de la raíz cuadrada mediante las siguientes recomendaciones:
A = b ⇔ bn = A
b : Raíz enésima n : índice A : Radicando √ : Signo de la radicación.
RAÍZ ENÉSIMA DE POLINOMIOS
0 ; R ∈ IN
Ejemplo: Hallar los grados de los términos de la
21 758
RADICACIÓN.- Es la operación inversa a la potenciación, que consiste en obtener una expresión llamada raíz, de tal manera que al ser elevado a un número llamado índice nos produce una expresión llamada radicando o cantidad subradical.
n
2.
r0 ≤ (n – 1) R0 – 1 ; ∈ IN
CONTENIDO TEÓRICO: 1.
P 0 (x)
1.
O
n : Índice de la raíz
COMENTARIO PREVIO:
ó
ÁLGEBRA
GRADO DE LA RAÍZ: R
R0 =
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
4 325
4to Secundaria
GRADOS DE LA RADICACIÓN 3.1.
RADICACIÓN DE
n
Observamos que ésta admite un sólo término central cuya parte literal es : x 60 y600. Calcular : “m + n” a) 41 d) 44
38
37
5.
RAÍZ CÚBICA DE UN POLINOMIO
Donde:
S4AL32B
P( x )
∃ ⇔ P( x ) = R(nx ) + r( x )
P(X) : Polinomio radicando R(X) : Raíz enésima r(X) : Residuo de la raíz enésima.
“El nuevo símbolo de una buena educación....”
60x4 + 60x3 – 135x2 – 75x + 125
*
* 3(2x2 + x)2 (-5) = -60x4 – 60x3 – 15x2 * 3(2x2 + x) (-5)2 = 150x2 + 75x * (- 5)3 = -125 Sumando -60x4 – 60x3 + 135x2 + 75x – 125
Es condición necesaria que P(x) sea de grado 3 o múltiplo de 3, además de ser ordenado y completo. Así mismo los términos del polinomio deben agruparse de 3 en 3 a partir del término independiente, a continuación se procede a la extracción de la raíz cúbica mediante las siguientes recomendaciones: Finalmente: La raíz cúbica es: 2x2 + x – 5 y el residuo es cero. S4AL32B
*
0 12x4 = -5 ⇒ 3er término
MÉTODO PRÁCTICO n
- 60x4 – 60x3 + 135x2 + 75x – 125
“El nuevo símbolo de una buena educación...."
-60x4
: