COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN
3er Año Secundaria
Es la relación matemática donde nos indica que dos cantidades tienen el mismo valor. Se denota por el signo =, que se lee igual.
III
ECUACIONES DE PRIMER GRADO CON
CONTENIDO TEÓRICO:
Enunciado abierto; es toda expresión que contiene por lo menos una variable, que para determinados valores de su dominio se convierte en un enunciado verdadero o falso llamado proposición. Variable; es el símbolo que puede tomar un valor cualquiera en un determinado conjunto llamado dominio. El conjunto solución de una ecuación es el conjunto de valores que permiten que la ecuación sea una proposición verdadera. Ejemplo: La ecuación 3x – 5 = 0, tiene como raíz o solución a: x = 5/3.
5 3
Luego, su conjunto solución es:C.S. = 3. CLASIFICACION DE LAS ECUACIONES 3.1. De acuerdo a la naturaleza de los términos de la ecuación:
Irracional: La incógnita aparece afectada por radical. x +3 = 11. En el ejemplo anterior tener en cuenta su conjunto de valores admisibles (CVA) es decir: CVA = {x / x + 3 ≥ 0} → CVA = {x / x ≥ -3} Por lo expuesto se concluye que la cantidad subradical debe ser mayor o igual que cero.
Ecuación Trascendente: Cuando presenta expresiones trascendentes. a x+7 = 2 ; cos(2x) = -1; log x + 1 = 0 3.2. De acuerdo a sus coeficientes: ♦ Numéricas: P(x) = 2x2 – 3x + 7 = 0
Racional: La incógnita no está afectada por el signo radical. x4 – 17x2 + 16 = 0
“El nuevo símbolo de una buena educación....”
Racional entera
ECUACIONES CONSISTENTES 0 COMPATIBLES.- Son aquellas que tienen o aceptan por lo menos una solución. A su vez se dividen en: Determinadas.- Son aquellas que tienen un número limitado de soluciones. x2 +5x +4=0 es determinada. Indeterminadas.- Son aquellas que tienen un número ¡limitado de soluciones! 2x + 3 = 2x + 3 es indeterminada. ECUACIONES INCONSISTENTES 0 INCOMPATIBLES.- Son aquellas que no tienen solución, también se les denomina absurdas o imposibles.
x =-i ; 2x+1=2x+ 3
4. ECUACIONES EQUIVALENTES Dos o más ecuaciones de las mismas variables son equivalentes, si y sólo sí poseen el mismo conjunto solución. Ejemplos:
x 2x + = 14 → CS = {12 } 2 3 P2 = 5 x − 36 = 24 → CS = {12} P1 =
Como los conjuntos solución son iguales, entonces P1 P2 son equivalentes.
(Los coeficientes son: 2, -3 y 7)
♦ Literales: P(x) = ax2 + bx + c = 0
(Los coeficientes son: a, b y c)
Ecuación algebraica: se denomina algebraica, si ella se puede reducir de modo que su primer miembro sea un polinomio respecto a la incógnita y el segundo miembro cero. Las formas en que se presenta la ecuación algebraica son:
1. IGUALDAD S3AL33B
El hecho de haber establecido su conjunto de valores admisibles (C.V.A) no significa haber hallado su conjunto solución, sólo se le ha restringido ¡ CUIDADO!
OBSERVACIÓN:
COMENTARIO PREVIO: Una de las mayores aportaciones a la teoría de las ecuaciones se debe al matemático Joseph Luis Lagrange (1736 – 1813). Lagrange fue uno de los mayores analistas de su época. Su mayor aportación al álgebra es su famosa memoria “sobre la resolución de las ecuaciones numéricas” escrita en 1767. La interpretación de los fenómenos físicos de la naturaleza se realiza en general mediante modelos matemáticos, los cuales se expresan por ecuaciones algebraicas. De ahí la gran importancia del estudio de la teoría de ecuaciones. En este módulo aprenderemos a resolver ecuaciones de primer grado, de segundo grado, y demás ecuaciones polinomiales.
En el ejemplo anterior tener en cuenta su conjunto de valores admisibles (CVA) es decir: CVA = x ∈ ℜ – {x / x = 0}.
Es todo enunciado abierto en que aparece el signo “=” y cuyo valor de verdad se determina mediante su correspondiente conjunto de valores admisibles para la variable (conjunto solución).
Dado un conjunto de ecuaciones de primer grado, trabaja con actitud crítica y creativa situaciones problemáticas, utilizando una variedad de técnicas de cálculo y aplicando correctamente las propiedades que correspondan.
Racional fraccionaria
¡ ALGO PARA RECORDAR!
2. ECUACIÓN
Reconoce y clasifica una ecuación algebraica desarrollando la percepción y acumulando experiencias que servirán de soporte para futuras formalizaciones.
3er Año Secundaria
−3 = 5x2 + 1 x
A=B
OBJETIVOS ESPECIFICOS:
ALGEBRA
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5. ECUACIÓN DE PRIMER GRADO 0 LINEAL EN UNA VARIABLE Son aquellas ecuaciones que tienen la forma:
3.3. De acuerdo a su solución:
P(x) = ax + b = 0
Cuando se plantea una ecuación, nos interesa saber si dicha ecuación tiene solución o no, si tiene solución se debe conocer si existe un número finito de soluciones o existen infinitas soluciones. Considerando lo antes mencionado, la siguientes clasificación está dada en función de las soluciones. S3AL33B
Donde: a, b son los coeficientes, “x” es la incógnita. Para obtener la única raíz o solución de la ecuación, basta con despejar la incógnita, así:
“El nuevo símbolo de una buena educación...."