COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 3er. Año Secundaria
01 La
temperatura
promedio
de
Chosica
es
28 = 4 4 veces la temperatura promedio de 7
RAZONES Y
Cerro de Pasco OBJETIVOS:
Concluimos:
♦ Reconocer las características inherentes de los objetos y seres dado la comparación.
♦
♦ Analizar cuantitativamente características.
dichas
♦ Deducir de los resultados encontrados en la comparación para obtener formas prácticas de resolver problemas de la vida real, además aplicarlos en otras disciplinas. INTRODUCCIÓN: Ejemplo: Ronaldo vive en Chosica lugar que se encuentra a 500 metros sobre el nivel del mar y una temperatura promedio de 28°C. Victor vive en Cerro de Pasco lugar que se encuentra a 4500 metros sobre el nivel del mar y a una temperatura promedio de 7°C. Cerro de Pasco 7°C
Al comparar las alturas sobre el nivel del mar de Cerro de Pasco y Chosica: lo comparamos por medio de una sustracción.
3er. Año Secundaria 02 son entre sí , o son proporcionales a 8 y 5 en ese orden. La R.G. es más aplicable para una variedad de problemas sólo indican la razón, quedará sobreentendido que es la R.G. SERIE DE RAZONES GEOMETRICAS EQUIVALENTES. (S.R.G.E.) Consideremos razones valores sean iguales.
15 4500 − 500
= 4000
A dicha comparación se ele denomina Razón Aritmética.
3
7
♦ Al comparar dos cantidades se puede realizar de varias formas. Lo que desarrollaremos serán las dos formas anteriores mencionadas. RAZON ARITMETICA (R.A.)
500m
15 3
Observamos: Cerro de Pasco se encuentra a (4500 - 500 = 4000), 4000 metros más sobre el nivel del mar que Chosica.
48 – 28 = 20
Antecedente Consecuente Valor de la R.A.
=
“El nuevo símbolo de una buena educación...”
=5 ;
4
7
20 4
35
=
7
1.
2.
3.
3 +4 +7 15 + 35 =5 3 +7 15 × 20 × 35 3 ×4 ×5 15 × 35 = 52 3 ×7
3 15 + 3 15 − 3
S3AR31B
625 125
=
125 25
=
25 5
=
5 1
Se denomina serie de 4 razones geométricas equivalentes “continua”
=5
Constante de proporcionalidad
Ejemplo 1: En la familia de Rosario son: 5 hombres y 2 mujeres y en la de Viviana son: 7 hombres y 4 mujeres. Observamos En la familia de Rosario hay (5 - 2 = 3) 3 hombres más que mujeres. En la familia de Viviana también hay (7 - 4 = 3) 3 hombres más que mujeres. La comparación por sustracción en ambos casos son equivalentes. Igualando :
15 + 20 + 35
15 ± 3
Observamos: La serie de la forma:
PROPORCION:
=5
Se cumple :
Podemos decir, que el peso de Diana (56=8 . 7) y el peso de Margoth (35=5 . 7) están en relación o S3AR31B
=5 ;
35
Consecuente
Ejemplo Sean las edades de Carlos y Jhon 48 y 28 años respectivamente, la razón aritmética de sus edades es: Donde:
20
Antecedentes
=4
A dicha comparación se le denomina Razón Geométrica.
cuyos
Igualando dichas razones equivalentes.
♦ Al comparar las temperaturas de Chosica respecto a la de Cerro de Pasco, lo comparamos por medio de una división.
28
geométricas,
Ejemplo
Chosica 28°C
1500m
ARITMETICA
= =
5 − 2 = 7 − 4
=5
Esta igualdad de dos razones aritméticas equivalentes se denomina “proporción aritmética” Ejemplo 2: En el recipiente A se tiene una mezcla de 6 l de alcohol y 2 l de agua; en el recipiente B se tiene una mezcla de 15 l de alcohol y 5 l de agua.
= 53
20 ± 4 4 20 + 4 20 − 4
6 = 3 el 2
En el recipiente A: se tiene
= =
35 ± 7 7 35 + 7 35 − 7
volumen de alcohol es el triple del volumen de agua.
15 = 3 el 5
En el recipiente B: se tiene
volumen de alcohol es el triple del volumen de agua. La comparación por división en ambos casos son equivalentes. Igualando:
“ El nuevo símbolo de una buena educación...”