COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN
3er Año Secundaria
31
TEORÍA DE
Ejemplo 2:
Se denota. A ⊂ B
NOCIÓN DE CONJUNTO Intuitivamente un conjunto es la reunión, colección o agrupación de objetos reales o ideales, a estos objetos se les denomina ELEMENTOS del conjunto. Los conjuntos generalmente se denotan con letras mayúsculas (A, B, C, …Z) y sus elementos separados por comas y encerrados entre llaves.
Se lee:
Si: B = { 3, {3}, {4}, {{4}} }
“A esta incluído en B” “A esta contenido en B” “A es subconjunto de B”
Ejemplos: 1)
A = {p, q} B = {p, q, r, s} B A
Ejemplos:
.r
.p
A = {6, 7, 8, 9} B = {Las Universidades del Perú} C = {a, b, ∆, *}
.q
.s
⇒ A⊂ B DETERMINACIÓN DE CONJUNTOS I. Por Extensión o en Forma Tabular Es cuando se pueden indicar explícitamente a cada uno de los elementos de un conjunto, enumerándolos o indicándolos en forma sobre entendida.
Observación 1. A ⊂ B ↔ ( ∀ x ∈ A) → x ∈ B A⊂ B ó B⊃A
A = {2, 3, 5, 7, 11} B = {1, 4, 9, 16, 25} C = {a, e, i, o, u} II. Por Comprensión o en Forma Constructiva Es cuando se menciona una o más características comunes y exclusivas a los elementos del conjunto.
A. Inclusión ⊂
{3} ∈ B {3} ⊂ B {{3}} ⊂ B {{{4}}} ⊂ B {{4}} ⊂ B 7⊂B 7⊄B
-
B = {a, b} Sub conjuntos de “B”: ∅ ; {a} , {b} , {a , b}
“El nuevo símbolo de una buena educación....”
(V) (V) (V) (V) (V) (F) (F)
Se denota: A = B Se define: A=B⇔ A⊂ B∧ B⊂ A
Conjunto =
Forma del elemento
Caracterís ticas (Propiedad es)
Ejemplos: A = {x4 / (x + 3) (x + 1) x (x-1) (x-3) = 0} Observación x=-3 : -1 ; 0 ; 1 ; 3 ∴ A = {81 , 1 , 0} Nota No todo conjunto se puede determinar por extensión y comprensión a la vez. RELACIÓN DE PERTENENCIA Si un objeto es elemento de un conjunto, se dice que pertenece, (∈) a dicho conjunto, en caso contrario no pertenece (∉) a dicho conjunto. Ejemplo:
Ejemplo: A = {x/x ∈ Z ∧ x + 3 = x 2 - 9} B = {-3, 4}
X2 X X
A = {a, {a}, b, c} a∈A e∉A {a} ∈ A
{b} ∉ A c∈A {{c}} ∉ A
x + 3 + x2 - 9
De A:
3. El conjunto vacío está incluido en todo conjunto. 4. Si un conjunto tiene “n” elementos entonces tendrá: 2n subconjuntos.
… … … … … … …
B. Igualdad Dos conjuntos A y B son iguales cuando tienen los mismos elementos sin importar el orden.
∀ A : A ⊂ A
Ejemplo 1: RELACIONES ENTRE CONJUNTOS
Dar su valor de verdad de las proposiciones:
∀: Para todo (Cuantificador) 2. Todo conjunto está incluido en sí mismo o es subconjunto de sí mismo.
Ejemplos:
3er Año Secundaria
∴ Numero de subconjuntos de B es: 22 = 4
Se dice que A esta incluido en otro conjunto B, si todos los elementos de A pertenecen a B.
III
S3AR33B
ARITMETICA
32
- x
-
12 -4 3
=
0
DIAGRAMAS DE VENN – EULER Son regiones planas limitadas por figuras geométricas cerradas que se utilizan para representar gráficamente a los conjuntos, así:
Ejemplos: De la parte I A = {P/P es un número primo ∧ P<12} B = {x2 /x ∈ N ∧ x < 5} C = {x/x es una vocal} Esquema General: S3AR33B
A .1
Ejemplo: A = {1, 8, 27, 64} “El nuevo símbolo de una buena educación...."
.64
.8 .27