COLEGIO DE CIENCIAS LORD KELVIN 4to. Año Secundaria
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GEOMETRÍA CONCEPTOS GEOMÉTRICOS FUNDAMENTALES OPERACIONES CON SEGMENTOS I. OBJETIVO DE LA GEOMETRÍA El objeto de la geometría es el estudio de las figuras geométricas desde el punto de vista de su forma, extensión y relaciones que guardan entre sí. Geometría plana.- Estudia las figuras planas, esto es, aquellas cuyos puntos se encuentran en un mismo plano. Llamada también Planimetría. Geometría del espacio.- Estudia las figuras sólidas o del espacio, esto es, aquellas cuyos puntos no se encuentran en un mismo plano. Ejm: cubo, prisma, pirámide, esfera, etc. II. FIGURA GEOMETRICA Se llaman figuras geométricas a los conjuntos de puntos, tales como las líneas, superficies y cuerpos. El punto representa el conjunto unitario. En toda figura, menos en el punto, distinguiremos su tamaño, su forma y su posición.
Clasificación de las figuras planas:
Congruentes. Cuando tienen igual forma y tamaño. Semejantes. Cuando tienen igual forma pero diferente tamaño.
S4GE31B
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Equivalente. Cuando tienen la misma área o el mismo volumen pero diferente forma o tamaño.
a)
2.Línea Recta: Sucesión continua de puntos que se desplaza hacia ambos extremos en forma ilimitada. 3.Plano: Superficie imaginaria ilimitada, es engendrada por una línea recta cuando se desplaza paralelamente a su posición original. IV. OTROS TERMINOS GEOMETRICOS 1.Línea: Está formada por una sucesión continua de puntos con una sola dimensión que es la longitud. 2.Semi-recta: Parte de la recta que carece de punto de origen. 3.Rayo: Parte de la recta que posee punto de origen. 4.Segmento de recta: Porción de recta comprendido entre dos puntos que son los extremos. Conjuntos Convexos Definición: Un conjunto “P” del plano recibe el nombre de conjunto convexo, si y solo si, para cada par de puntos A y B de P, se cumple que AB ⊂ P . Un conjunto que no es convexo se llama CÓNCAVO.
“El nuevo símbolo de una buena educación...”
b) A
c) A
A
Donde:
B B
B
III. ELEMENTOS FUNDAMENTALES DE LA GEOMETRÍA Los elementos geométricos fundamentales son: 1) El Punto 2) La Recta y 3) El Plano 1.Punto: Límite mínimo de la extensión, que se considera sin longitud, latitud ni profundidad. La idea de punto geométrica nos lo da la punta de un alfiler o la marca que deja la punta de un lápiz. Expresa tan solo una idea y no un objeto real.
GEOMETRÍA
e)
d) ___ ___ De los conjuntos conjuntos convexos.
precedentes
(a)
son
SEGMENTO DE RECTA
Definición: Para dos puntos cualesquiera A y B, el segmento AB es el conjunto de los puntos A y B y de todos los puntos que están entre A y B. Los puntos A y B se denominan extremos. Segmentos consecutivos: Dos o más segmentos se llaman consecutivos, cuando cada uno tiene con el siguiente un extremo común. Los segmentos consecutivos pueden pertenecer a una misma recta o a una poligonal. Congruencia de segmentos: Se dice que dos segmentos son congruentes cuando tienen la misma longitud. Punto Medio o Punto Bisector de un segmento: Se dice que el punto “M” de AB es un punto medio. Si: AM=MB a A
B
Observaciones: a) Todo segmento tiene exactamente un punto medio. b) Si los puntos extremos de un segmento y
(x2, y2 ) ,
Solución: m =
n=
2
;
2
2+6 =4 ; 2
4+8 =6 2
Luego: M= (4,6) c) Si los puntos extremos de AB tienen por coordenadas x 1 y x 2 , es decir:
A = x1 y B = x 2 , entonces, su punto medio tiene por coordenada: x +x 2 m= 1 2
Distancia entre A y B: AB =x
2
− x
1
A) Suma de Segmentos:
( x 1 , y1 )
B
C
D
AB + BC +CD =AD
B) Resta de Segmentos:
A
entonces su punto medio
tiene por coordenada (m;n). S4GE31B
+x
y +y 2 n= 1 2 Ejemplo: Si: P=(2;4) y Q=(6,8) Hallar la coordenada de su punto medio.
A
PQ , tienen por coordenadas
1
OPERACIONES CON SEGMENTOS
a
M AM = MB = a
x
m=
“El nuevo símbolo de una buena educación...”
B
C
D
AB =AD −BD
PROBLEMAS RESUELTOS